Прогнозирование на основе экстраполяции
Выявление тенденции процесса на основе аналитического выравнивания или с использованием метода скользящей средней, исключая сезонные колебания. Расчет коэффициента и индекса сезонности, анализ сезонной волны. Точечные и интервальные прогнозные значения.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.06.2016 |
| Размер файла | 357,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский Государственный университет
Информационных технологий, механики и оптики
Практическая работа по курсу
Социальное и экономическое прогнозирование
"Прогнозирование на основе экстраполяции"
Санкт-Петербург
2015
Исходные данные.
Имеются данные о пассажирообороте железнодорожного пригородного сообщения в республике (млн. пассажирокилометров) по кварталам за 4 года.
|
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
Кварталы |
|||||
|
I |
0,9 |
0,9 |
1,0 |
0,8 |
|
|
II |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
1,6 |
|
|
III |
3,8 |
4,0 |
4,1 |
2,8 |
|
|
IV |
0,8 |
0,8 |
0,9 |
0,6 |
Требуется:
Выявить основную тенденцию процесса (тренд) на основе аналитического выравнивания или с использованием метода скользящей средней, элиминируя сезонные колебания.
Рассчитать коэффициенты и индексы сезонности; проанализировать сезонную волну.
Рассчитать прогнозные значения (точечные и интервальные) на два года с поквартальной разбивкой.
Решение.
Для выравнивания временного ряда воспользуемся методом скользящей средней, который позволит нам выявить нам тенденцию. Данный способ заключается в замене показателей ряда на скользящие уровни. В нашем случае период скольжения будет равен =3. Для расчета используем следующую формулу
где, - фактическое значение исследуемого показателя за прогнозируемый период
Сведем полученные данные в одну таблицу для простоты восприятия.
Таблица №1.
|
Года |
Кварталы |
Пассажирооборот |
Скользящая средняя (yср) |
|
|
1 |
1 |
0,9 |
- |
|
|
2 |
1,9 |
- |
||
|
3 |
3,8 |
2,17 |
||
|
4 |
0,8 |
1,83 |
||
|
2 |
1 |
0,9 |
1,23 |
|
|
2 |
2 |
2,30 |
||
|
3 |
4 |
2,27 |
||
|
4 |
0,8 |
1,93 |
||
|
3 |
1 |
1 |
1,30 |
|
|
2 |
2,1 |
2,40 |
||
|
3 |
4,1 |
2,37 |
||
|
4 |
0,9 |
1,93 |
||
|
4 |
1 |
0,8 |
1,10 |
|
|
2 |
1,6 |
1,73 |
||
|
3 |
2,8 |
- |
||
|
4 |
0,6 |
- |
Теперь нанесем выравненный тренд на график для наилучшего понимания ситуации.
Рисунок №1.
На графике отчетливо видно, что в данном ряду наблюдаются сезонные колебания. Для того, что бы построить прогноз на основе таких исходных необходимо рассчитать коэффициенты сезонности и индексы сезонности, а так же построить график сезонной волны.
Анализ сезонности.
Анализ сезонности один из важнейших этапов прогнозирования сезонных колебаний. Именно он позволяет оценить их силу. Для этого воспользуемся коэффициентами сезонности - это показатели, характеризующие сезонность в рамках определенного года. Они рассчитываются по следующей формуле.
где, фактическое значение исследуемого показателя за прогнозируемый период
- его выравненное значение
Для простоты расчетов и восприятия воспользуемся таблицей.
Таблица №2
|
Года |
Кварталы |
Пассажирооборот |
Скользящая средняя (yср) |
Коэффициенты сезонности ( |
|
|
1 |
1 |
0,9 |
- |
- |
|
|
2 |
1,9 |
- |
- |
||
|
3 |
3,8 |
2,17 |
1,754 |
||
|
4 |
0,8 |
1,83 |
0,436 |
||
|
2 |
1 |
0,9 |
1,23 |
0,730 |
|
|
2 |
2 |
2,30 |
0,870 |
||
|
3 |
4 |
2,27 |
1,765 |
||
|
4 |
0,8 |
1,93 |
0,414 |
||
|
3 |
1 |
1 |
1,30 |
0,769 |
|
|
2 |
2,1 |
2,40 |
0,875 |
||
|
3 |
4,1 |
2,37 |
1,732 |
||
|
4 |
0,9 |
1,93 |
0,466 |
||
|
4 |
1 |
0,8 |
1,10 |
0,727 |
|
|
2 |
1,6 |
1,73 |
0,923 |
||
|
3 |
2,8 |
- |
- |
||
|
4 |
0,6 |
- |
- |
Исходя из полученных данных можно сказать, что пик пассажирооборота приходится на третий квартал каждого года. Для проверки данного утверждения рассчитаем индексы сезонности. Они позволяют выявить устойчивость сезонности для нескольких лет. Вычисляются данные показатели по следующей формуле.
где,
-
сумма коэффициентов сезонности за определенный период
n - количество периодов для оценки
Рассчитаем индексы сезонности для 4 лет с поквартальной разбивкой.
Таблица №3
|
Индекс сезонности для |
Значение индекса |
|
|
1-ого квартала |
0,742 |
|
|
2-ого квартала |
0,889 |
|
|
3-ого квартала |
1,750 |
|
|
4-ого квартала |
0,526 |
Теперь построим график сезонной волны для наглядного представления.
Рисунок №2
Как и ожидалось, наибольшая сезонность наблюдается за все 4 года именно в 3 квартале. Чему есть большое количество объяснений.
Выбор функции
Для того, чтобы строить прогноз на будущие два года с поквартальной для начала нужно выбрать необходимое уравнение тренда. Путем расчета были выявленны несколько функций. Среди них:
· Линейная
· Полином второго порядка
· Степенная
· Экспоненциальная
Для оценки близости трендового уравнения исходному ряду применяется критерий Фишера (F). Фактический(расчетный) уровень F-критерия сравнивается с теоретическим (табличным) значением:
где, - количество праметров уравнения тренда
- теоретический коэффициент детерминации
Его рассчитывают по следующей формуле.
где,
- остаточная дисперсия
- общая дисперсия
Остаточная дисперсия рассчитывается по формуле
Общая дисперсия рассчитывается по формуле
Для признания модели надежной необходимо соблюдение условия:Fфакт > Fкрит .
Промежуточные расчеты представим в следующей таблицах.
Таблица №4.
|
Кварталы |
Уровни ряда (линейная) |
Уровни ряда ( порабола) |
|||||
|
1 |
1,943 |
1,087 |
0,797 |
1,557 |
0,432 |
0,819 |
|
|
2 |
1,923 |
0,001 |
0,012 |
1,694 |
0,043 |
0,009 |
|
|
3 |
1,903 |
3,601 |
4,030 |
1,808 |
3,968 |
3,979 |
|
|
4 |
1,883 |
1,172 |
0,985 |
1,900 |
1,211 |
1,010 |
|
|
5 |
1,863 |
0,926 |
0,797 |
1,971 |
1,146 |
0,819 |
|
|
6 |
1,843 |
0,025 |
0,043 |
2,018 |
0,000 |
0,038 |
|
|
7 |
1,823 |
4,742 |
4,873 |
2,044 |
3,826 |
4,817 |
|
|
8 |
1,803 |
1,005 |
0,985 |
2,048 |
1,557 |
1,010 |
|
|
9 |
1,783 |
0,612 |
0,628 |
2,029 |
1,059 |
0,648 |
|
|
10 |
1,763 |
0,114 |
0,095 |
1,988 |
0,013 |
0,087 |
|
|
11 |
1,743 |
5,558 |
5,325 |
1,925 |
4,731 |
5,266 |
|
|
12 |
1,723 |
0,677 |
0,797 |
1,840 |
0,883 |
0,819 |
|
|
13 |
1,703 |
0,815 |
0,985 |
1,732 |
0,869 |
1,010 |
|
|
14 |
1,683 |
0,007 |
0,037 |
1,602 |
0,000 |
0,042 |
|
|
15 |
1,663 |
1,294 |
1,015 |
1,451 |
1,821 |
0,990 |
|
|
16 |
1,643 |
1,087 |
1,422 |
1,276 |
0,458 |
1,452 |
|
|
Итого |
22,7199 |
22,8239 |
22,0136 |
22,8184 |
|
Кварталы (t) |
Уровни ряда (экспонента) |
Уровни ряда (степенная) |
|||||
|
1 |
1,443 |
0,295 |
0,064 |
1,515 |
0,378 |
0,331 |
|
|
2 |
1,267 |
0,401 |
3,610 |
1,500 |
0,160 |
0,181 |
|
|
3 |
1,112 |
7,223 |
14,440 |
1,492 |
5,327 |
5,406 |
|
|
4 |
0,977 |
0,031 |
0,640 |
1,486 |
0,470 |
0,456 |
|
|
5 |
0,858 |
0,002 |
0,810 |
1,481 |
0,338 |
0,331 |
|
|
6 |
0,753 |
1,554 |
4,000 |
1,477 |
0,273 |
0,276 |
|
|
7 |
0,661 |
11,146 |
16,000 |
1,474 |
6,379 |
6,376 |
|
|
8 |
0,581 |
0,048 |
0,640 |
1,472 |
0,451 |
0,456 |
|
|
9 |
0,510 |
0,240 |
1,000 |
1,469 |
0,220 |
0,226 |
|
|
10 |
0,448 |
2,730 |
4,410 |
1,467 |
0,401 |
0,391 |
|
|
11 |
0,393 |
13,740 |
16,810 |
1,465 |
6,943 |
6,891 |
|
|
12 |
0,345 |
0,308 |
0,810 |
1,463 |
0,317 |
0,331 |
|
|
13 |
0,303 |
0,247 |
0,640 |
1,462 |
0,438 |
0,456 |
|
|
14 |
0,266 |
1,779 |
2,560 |
1,460 |
0,020 |
0,016 |
|
|
15 |
0,234 |
6,585 |
7,840 |
1,459 |
1,799 |
1,756 |
|
|
16 |
0,205 |
0,156 |
0,360 |
1,457 |
0,735 |
0,766 |
|
|
Итого |
46,4844 |
74,6338 |
24,6497 |
24,6404 |
Таблица №5
Теперь расчитаем F-критерий для каждой функции
|
Линейная |
Порабола |
Экспонента |
Степенная |
||
|
Остаточная дисперсия |
1,374 |
1,376 |
2,905 |
1,541 |
|
|
Общая дисперсия |
1,426 |
1,426 |
4,665 |
1,540 |
|
|
Теоритический коэффициент детерминации |
0,963 |
0,965 |
0,623 |
1,000 |
|
|
Число параметров, m |
2 |
3 |
2 |
2 |
|
|
Теоретический критерий Fкрит, при б=0,05 |
4,60 |
3,81 |
4,60 |
4,60 |
|
|
Фактический критерий Fфакт |
366,44 |
177,80 |
23,12 |
-188,63 |
Так как, Fфакт и пораболы, экспоненты и линейной ф ункции больше их критических значений, то обе модели признаются надежными.
Наилучшим образом тренд описывает линейная функция так как ее остаточная дисперсия меньше всего.
Расчет прогнозных значений.
Наша функция для прогноза имеет следующий вид . Используя ее получим точечные прогнозные значения на необходимы период. Для того, чтобы учесть сезоннсоть полученные значения нужно умножить на соответствующие индексы. В этом случае формула для расчета будет выглядеть следующим образом:
Для боktе точных лучшего отображения информации используем таблицу.
|
Года |
Кварталы |
t |
Прогнозное значение |
|
|
1 |
1 |
17 |
(-0,02*17+1,195)* 0,742=1,20 |
|
|
2 |
18 |
(-0,02*18+1,195)* 0,889=1,42 |
||
|
3 |
19 |
(-0,02*19+1,195)* 1,750=2,8 |
||
|
4 |
20 |
(-0,02*20+1,195) *0,526=0,8 |
||
|
2 |
1 |
21 |
(-0,02*21+1,195) * 0,742=1,1 |
|
|
2 |
22 |
(-0,02*22+1,195) * 0,889=1,4 |
||
|
3 |
23 |
(-0,02*23+1,195) * 1,750=2,6 |
||
|
4 |
24 |
(-0,02*24+1,195) *0,526=0,8 |
Далее рассчитаем доверительный интервал для каждой оценки. Для этого используем следующую формулу
где , скользящий сезонный волна прогнозный
t - коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от надежности расчетов p и числа степеней свободы R. В данном случае при p=0,95 и числе степеней свободы R=14.
S - среднее квадратическое отклонение эмпирических данных от соответствующих значений, полученных по найденному уравнению регрессии. Его вычисляют следующим образом
=1,308
Рассчитав среднеквадратическое отклонение можно вычислить доверительные интервалы
2,1448 * 1,308 * =
=
=
=
=
=3,55
=
=
Теперь рассчитаем интервальные оценки.
1. ==
3. =
4. =
5.=
6. =3,55
7. =
8. =
Отразим всю полученную информацию на графике и сделаем вывод.
Рисунок№2.
Вывод
Выявив тренд и рассчитав прогнозные значения на два года вперед с поквартальной разбивкой, можно сказать, что пассажирооборот постепенно падает. На это есть несколько причин:
· Большое количество людей использует автомобильный транспорт
· Повысился уровень дохода населения и по этому используется более дорогие виды транспорта
· Высокая цена на билеты в железнодорожном транспорте.
При этом все равно наблюдается сезонность. Наибольший пик активности приходит на третий квартал. В это время большое количество людей пользуется железнодорожным транспортом. Ведь данный период выпадает на сезон отпусков.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сезонные колебания - периодические колебания. Метод простой средней. Метод относительных чисел. Анализ сезонности методом У. Персона. Анализ сезонности в рядах динамики после определения и исключения общей тенденции развития в них.
курсовая работа [777,3 K], добавлен 25.03.2007Методика моделирования взаимосвязей показателей производства услуг и социально-экономического развития на основе метода корреляции и регрессии. Выявление тенденций производства услуг на основе метода аналитического выравнивания и прогнозирования.
курсовая работа [310,9 K], добавлен 26.10.2014Методы анализа структуры временных рядов, содержащих сезонные колебания. Рассмотрение подхода методом скользящей средней и построение аддитивной (или мультипликативной) модели временного ряда. Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели.
контрольная работа [57,9 K], добавлен 12.02.2015Изучение количества заключенных браков по месяцам. Выявление наличия сезонной неравномерности. Определение величины сезонной волны, используя индексы сезонности. Анализ изменения средних потребительских цен на товары, реализуемых на розничных рынках.
лабораторная работа [339,6 K], добавлен 26.04.2014Расчет основных характеристик рядов динамики показателей денежного обращения в России. Выявление тенденций показателей денежного обращения на основе метода аналитического выравнивания и прогнозирования. Построение динамических регрессионных моделей.
курсовая работа [322,9 K], добавлен 23.10.2014Основные особенности применения метода скользящей средней, этапы расчета прогнозного значения. Способы определения величины интервала сглаживания. Этапы постройки графика фактических и расчетных показателей. Анализ метода экспоненциального сглаживания.
контрольная работа [234,4 K], добавлен 13.03.2013Показатели значимости региональных эмитентов в народном хозяйстве. Анализ динамики, количества и структуры профессиональных участников РЦБ по Сибирскому Федеральному округу за 2001–2005 гг., их прогнозирование на основе аналитического выравнивания.
курсовая работа [66,1 K], добавлен 13.03.2010Расчет аналитических и средних показателей динамики стоимостных показателей с учетом уровня инфляции. Выявление наличия, характера и направления тенденции развития объема продаж нефти и нефтепродуктов. Применение методов выравнивания и скользящей средней.
курсовая работа [76,1 K], добавлен 07.03.2011Изучение зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью. Анализ сглаживания уровней ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней. Расчет индекса физического объема реализации, индекса цен и индекса стоимости товарооборота.
контрольная работа [130,0 K], добавлен 22.03.2012Расчет базисных и среднегодовых показателей абсолютного прироста и темпов роста производства макаронных изделий. Построение уравнения прямой на основе метода аналитического выравнивания. Определение общих индексов цен и физического объема товарооборота.
контрольная работа [145,9 K], добавлен 16.10.2010Причины сезонных колебаний в экономике Российской Федерации. Оценка сезонности реализации товаров и услуг. Классификация рядов динамики. Методы выявления сезонной компоненты. Анализ сезонности без предварительного исчисления общей тенденции развития.
курсовая работа [882,8 K], добавлен 15.12.2010Оценка выполнения плана выпуска продукции предприятия. Порядок расчета цепных и базисных показателей анализа динамики. Анализ сезонности продажи безалкогольных напитков на основе индекса сезонности. Методика определения покупательского спроса населения.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 11.09.2010Расчет показателей динамики от года к году на основе статистических данных. Отличия выпуска продукции на двух предприятиях с использованием коэффициента пересчета. Определение значения коэффициента трудоспособности населения трудоспособного возраста.
контрольная работа [67,9 K], добавлен 04.12.2010Решение с помощью метода скользящей средней, метода наименьших квадратов и экспоненциального сглаживания. Линейная зависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятых. Определение величины интервала скольжения и временного ряда.
контрольная работа [79,2 K], добавлен 01.02.2011Расчет показателей численности населения. Анализ миграции населения и расчет перспективной численности населения. Основные показатели уровня жизни населения. Выявление основной тенденции развития уровня потребления методом аналитического выравнивания.
курсовая работа [404,9 K], добавлен 22.10.2013Современное состояние концерна. Анализ абсолютной и относительной скорости развития динамики объёма продаж автомобилей на рынке России. Сглаживание ряда динамики методами скользящей средней и аналитического выравнивания. Прогноз объёма проданных машин.
дипломная работа [141,8 K], добавлен 22.01.2016Общая цена введенных на реализацию зданий. Расчет индекса средней и индекса цен на первичном и вторичном рынке жилья. Расчет индекса Ласпейреса, Пааше и Фишера. Средние значения по областям цепных индексов цен. Причины, которые могут вызвать дефляцию.
контрольная работа [35,2 K], добавлен 22.12.2011Методические рекомендации и задания по установлению общей тенденции развития явления во времени и по определению прогнозных значений ряда динамики на основе выявленного тренда. Составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.
методичка [64,2 K], добавлен 15.11.2010Сущность прогнозирования на основе временных рядов. Общий вид линии тренда. Расчет количества туристов за год. Метод сезонной компоненты, расчет средних значений. Аналитические уравнения Фурье, динамический ряд. Прогноз количества туристов на будущий год.
контрольная работа [194,3 K], добавлен 18.12.2011Выявление зависимости между стажем работы и месячной заработной платой, уровня коэффициента сменности, метод выборочного исследования. Анализ ряда динамики урожайности и определение общего индекса затрат на производство и коэффициента детерминации.
контрольная работа [116,2 K], добавлен 30.07.2010
