Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

Институт Экономики и Финансов

Кафедра «Финансы и кредит»

Курсовая работа

по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»

на тему: «Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей»

Москва 2016



Введение

Задачей курсовой работы по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» на тему «Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей» является закрепление теоретических знаний и выборка практических навыков в сфере макроэкономического планирования и прогнозирования экономических процессов.

Курсовая работа состоит из трех логически связанных между собой разделов. В первом разделе студентам предлагается максимизировать прибыль некоторого предприятия, производящие различные виды продукции, используя для этого математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и модуль «Поиск решений» программного продукта Excel для Windows - фирмы Microsoft.

Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП).

В третьем разделе курсовой работы рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть с привлечением методов теории вероятности и игровых способов принятия решения.



1. Автоматизированное решения общей задачи линейного программирования

В первом разделе курсовой работы максимизируем прибыль некоторого предприятия, для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного программирования (ОЗЛП).

Как следует из задания, переменными задачи X i j является количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия.

Составление экономико-математической модели общей задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой функции F, для чего используются нормы прибыли C i j, получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Нормы прибыли приводятся отдельно по каждому филиалу предприятия (номеру предприятия).

В соответствии с поставленной в задании задачей максимизации прибыли целевая функция должна стремиться к максимуму:

Справочные данные, содержащие нормы выхода нового продукта a i j для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства всех видов продукции.

Сформулируем систему ограничений общей задачи линейного программирования:



Для решения данной экономико-математической модели используем модуль “Поиск решений» Excel.

Фирма N, имеющая 7 филиалов (k=7), производит продукцию /Номер филиала К это номер варианта студента - 7/. Каждый филиал фирмы выпускает четыре вида продукции из пяти (i=1-4). Данные, характеризующие производство филиалов bki, приведены в табл.1.

Максимальный объем выпуска, bki, в тн
№№	Вид продукции ( i )
вариантов	1	2	3	4	5
10	4,7	2,4	4,3	3,8	-

Филиалы фирмы закупают сырье, из которого производят продукцию, у семи АО (j =1-7). Выход готового продукта из 1 тонны сырья aij показан в табл.2.

Выход (из 1тн сырья) готового продукта, aij

Номер АО (j)	Вид продукции (i )
	i=1	i =2	i=3	i=4	i=5
1	0,2 (*	0,2 (*	0,1 (*	0,1 (*	0,1 (*
2	0,1	0,2	0,15	0,15	0,1
3	0,15	0,15	0,1	0,2	0,1
4	0,2	0,1	0,25	0,1	0,1
5	0,25	0,1	0,1	0,15	0,1
6	0,1	0,2	0,15	0,2	0,1
7	0,3	0,1	0,1	0,1	0,1

*) Остальная доля сырья идет в отход.



Прибыль филиалов фирмы при закупке 1тн сырья у разных АО, Сkj, показана в табл.3.

Прибыль филиалов, ckj, в тыс.руб/тн сырья
№№	Акционерное Общество (переработчики), номер АО (j)
вариантов	1	2	3	4	5	6	7
7	20	50	40	50	55	45	40

Таблица 1

Вывод: Таким образом для филиалов предприятия выгодно закупать сырье только у Акционерных Обществ АО2 и АО4 в количестве 6 и 11 тонн. При этом максимум прибыли предприятия составит 850 тыс. руб. и будут произведены следующие объемы продукции: продукт 1- 2,8т., продукт 2- 2,3 т., продукт 3- 2 т., продукт 4- 1,7 т.

Экономический анализ полученного оптимального решения производится с помощью отчетов по результатам, устойчивости и пределам. (табл.1-3).

В отчете по результатам (табл.1) показаны результаты оптимального решения для граничных условий и ограничений задачи. Расчетный объем продукции для продукта №1 и №2 будет максимальным, продукт №3 и №4 используется не в максимально возможном объеме.

В отчете об устойчивости (см. табл.2) в ячейке переменных показана приведенная стоимость, для нашего случая со знаком (-), это значит, что закупать сырьё в данных АО не стоит. Теневая цена в ограничениях есть только для тех продуктов, где расчетный объем равен максимально возможному. Допустимые значения показывают на сколько можно увеличить или уменьшить объем закупаемой продукции.

Таблица 2 - Отчет о результатах

Таблица 3 - Отчет об устойчивости



Таблица 4 - Отчет о пределах

2. Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования

Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП). Постановка и модель ТЗЛП представлена ниже:

Пусть имеется m пунктов отправления:

A1, A2, Am, в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве a1,a2,…, a m.

Имеется n пунктов назначения:

B1, B2, …, Bn, имеющих заявки на b1, b2, b n единиц грузов.

Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов:

Известна стоимость (Cij) перевозки единицы товара от каждого пункта отправления Ai до каждого пункта назначения Bj.

Матрица стоимостей выглядит следующим образом:

C11 C12 Cn

C21 C22 C2n

…………………

Cm1 Cm2 Cmn

Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и общая стоимость перевозок была бы минимальная.

При такой постановке показателем эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.

Особенность задачи заключается в следующем:

Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.

А. Суммарное количество грузов должно быть равно запасу:

(2.1)

Б. Суммарное количество груза должно быть равно заявке:

(2.2)

В. суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальна:

(2.3)

Г. Искомые переменные должны быть неотрицательными:

Х ij0

При выполнении второго раздела курсовой работы следует составить модель ТЗЛП для своего варианта задания, сформулировать и решить задачу рационального прикрепления филиалов фирмы (номер филиала Вк = №7 варианта) к поставщикам сырья (АО).

Автоматизированное решение ТЗЛП производится с помощью модуля «Поиск решения». После завершения работы модуля «Поиск решения» в области изменяемых ячеек С4:G10 окажутся величины искомых переменных, т.е. оптимальные размеры поставок сырья от АО до филиалов предприятия, а данные отчетов по результатам, устойчивости и пределам предоставляют материал для дополнительного экономического анализа полученного оптимального решения.

Объемы потребления сырья филиалами, Вк в тн

Таблица 5

Филиал	1	2	3	4	5
Объем Вк	16,4	18,4	28	16,2	17

Удельные затраты на доставку сырья, Сjk

Таблица 6

Номер АО (j) Номер филиала фирмы (к)
	к=1	к =2	к=3	к=4	к=5
1	1,2	2,3	3,1	1,6	2,7
2	3,1	1,1	4,2	3,8	1,6
3	0,8	3,1	1,5	2,1	4,5
4	4,0	2,9	3,7	4,3	2,8
5	3,1	4,0	3,6	5,2	2,6
6	3,4	2,8	4,1	3,0	3,7
7	4,8	5,6	6,7	4,2	5,8

Объемы предложения сырья у АО, Aj в тн

Таблица 7

AO (j)
	j=1	j=2	j=3	j=4	j=5	j=6	j=7
Aj	7	4	11	16	8	5	45

Задачу необходимо решить на минимум затрат по доставке сырья от АО до филиалов фирмы.

В разделе 2 курсовой работы требуется:

1.Определить оптимальные поставки сырья от АО до филиалов фирмы, (хjk), в тоннах.

2.Определить минимальные затраты фирмы на доставку сырья до ее филиалов, cjk xjk.

Для реализации модели воспользуемся модулем "Поиск решения" в среде электронной таблицы "Excel 2007"

Таблица 8

Таким образом:

Филиалу фирмы №1 выгодно закупать сырьё только у акционерного общества АО1 и АО7, в количестве 7 тн; и 9,2 тн., филиалу фирмы №2 выгодно закупать сырьё у акционерных обществ АО2 - 4 тн, АО4 - 0,2 тн, АО6 - 5 тн, AO7- 18,8 тн; филиалу фирмы №3 выгодно закупать сырьё у акционерных обществ АО3 - 11 тн, АО4 - 5,4 тн; филиалу фирмы №4 выгодно закупать сырьё у акционерного общества АО7 необходимом полном объеме 17 тн; филиалу фирмы №5 выгодно закупать сырьё у акционерных обществ АО4 - 10,4 тн, АО5 - 8 тн. При этом оптимальном плане поставки минимум затрат по доставке сырья от АО до филиалов фирмы составят 334,62 у.е.

Экономический анализ показан в отчетах о результатах, об устойчивости и пределах (табл. 9-11).

Таблица 9 - Отчет о результатах



Таблица 10 - Отчет об устойчивости

Таблица 11 - Отчет о пределах



3. Возможности использования теории игр для принятия оптимальных экономических решений в условиях рынка

В третьем разделе курсовой работы определяем оптимальную стратегию заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности и игровые способы принятия решений. Продукция филиалов фирмы поступает на продажу. Каждый продавец решает вопрос о количестве закупаемого продукта при известной информации о спросе розничных покупателей. Спрос выражается в форме распределения вероятностей требований (относительной частоты дневного спроса).

Вероятность спроса

Таблица 12

Номер варианта	Спрос на продукцию, десятков единиц
	1	2	3	4	5	6
7	0,06	0,14	0,37	0,17	0,18	0,08

Продавец покупает десяток единиц продукции, продает, и не имея склада, непроданную в течение дня продукцию возвращает филиалу фирмы по ценам, приведенным в таблице:

Цена на продукцию

Таблица 13

Номер варианта	Покупка на складе, тыс. руб/десяток	Продажа на рынке, тыс. руб/единица	Возврат на склад, тыс. руб/десяток
7	19,8	40	14,8

В разделе 3 курсовой работы требуется:

3.1. Определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска. Для этого рассчитать:

а) платежную матрицу;

б) матрицу потерь;

в) ожидаемые вмененные издержки.

Построить графики вмененных издержек из-за завышения и занижения заказа, а также суммарных вмененных издержек.

3.2. Определить потери продавца при прочих стратегиях заказа.

3.3. Принять решения без использования численных вероятностей исхода по следующим критериям: MAXIMAX, MAXIMIN, MINIMAX.

3.4. Определить гарантированный, максимальный и упущенный доходы.

3.5. Сделать выбор критерия принятия решения с позиции автора проекта.

3.6. Принять решение с помощью обобщенного минимаксного критерия (пр. Гурвица).

Раздел 3 курсовой работы (операции с матрицами, построение графиков) выполним с использованием электронной таблицы "Excel 2007".

Выполнение раздела следует начать с формирования платежной матрицы (таблица 3.), т.е. матрицы того дохода, который продавец получит при закупке разного числа единиц товара.

Таблица 14



Далее следует рассчитать матрицу потерь, которая формируется на основе платежной матрицы и показывает те потери, которые несет продавец, если формирует портфель заказов, отступая от оптимальной стратегии.

При заказе продавцом двух партий товара, а спросе в 3 партии, его упущенная прибыль составит: 60,2 - 40,4 = 20,2 единиц.

Таблица 15

При заказе продавцом шести партий товара, а спросе в 1 партию пример упущенная прибыль составит: 20,2 - (-4,8) = 25

Данные рассчитанной матрицы потерь, а также сведения о вероятности дневного спроса на продукцию по варианту №7 задания используются далее для вычисления вмененных издержек от занижения заказа - верхний «Треугольник» матрицы потерь, вмененных издержек от завышения заказа - нижний «треугольник» матрицы потерь, а также суммарных ожидаемых вмененных издержек.

Таблица 16



Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа получаются путем умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса, например для первой строки в таблице 3.3. : 0*0,06+20,2*0,14+40,4*0,37+60,6*0,17+80,8*0,18+101*0,08 = 50,702

Аналогичным образом производится расчет столбца ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа:

Таблица 17

Таблица «Расчет суммарных издержек и определение оптимальной стратегии заказа» позволяет найти суммарные ожидаемые вмененные издержки (правый столбец таблицы 5.).

Стратегия заказа, соответствующая минимальному значению из чисел третьего столбца таблицы 3.5. - и есть оптимальная стратегия заказа с учетом вероятности дневного спроса на товары.

Таблица 18



Данные таблицы используются для построения графиков вмененных издержек от завышения заказа, занижения, а также суммарных вмененных издержек (с использованием программы Excel 7.0.):

Рис. 1

линейный программирование стратегия

Рис. 2



Рис. 3

Оптимальная стратегия заказа формируется подобным способом при проведенных предварительно маркетинговых исследованиях, позволяющих определить распределение вероятности спроса на товары. При отсутствии таких данных выбор оптимальной стратегии можно проводить с привлечением различных критериев, предлагаемых теорией игр.

Критерий MAXIMAX используется азартным продавцом, если он настроен на максимальный выигрыш. Для определения этого критерия из каждой строки платежной матрицы выбирается максимальное значение, а затем из них находится наибольшее - это максимальный доход.

Критерий MAXIMIN используется «осторожным продавцом», который желает получить свой гарантированный доход - это максимизация минимума доходов. Для определения MAXIMINа из каждой строки платежной матрицы выбирается минимальное значение, из которых затем находится наибольшее.

Если продавец несет потери, и речь идет не о доходе, а хотя бы о минимизации убытков, выбирается критерий MINIMAX - это минимизация максимальных потерь.

Для определения MINIMAXа из каждой строки матрицы потерь выбираются максимальные значения, а затем из них - наименьшее - это упущенный доход.

Данные для расчета максимального, гарантированного и упущенного доходов представлены ниже в таблицах:

Таблица 19

Обобщенным MINIMAXным критерием является критерий Гурвица.

Первый и второй столбцы таблицы представляют собой данные для расчета критериев Maximax и Maximin, которые берутся из платежной матрицы и уже были применены. Далее исследователь сам выбирает, в какой мере он является игроком “азартным” и в какой - “осторожным”. Выбор производится в процентах и определяет ту долю от критериев maximax и maximin, которая войдет в обобщенный минимаксальный критерий Гурвица.

Например, исследователь считает себя на 60% - «азартным» и на 40% - «осторожным». В этом случае все значения из первого столбца таблицы Maximax умножается на 0,6 и записывают в 3 столбец.

Данные из 2 столбца (критерий maximin) умножается на 0,4 и записывается в 4 столбце таблицы. В 5 столбце суммируются значения 3 и 4 столбца, из них находится максимальное значение - соответствующая ему стратегия и считается оптимальной по обобщенному минимаксному критерия Гурвица.



Таблица 20



Список литературы

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании, Издательство “Дело”, Москва 2001г.

2. Межох З.П. Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Экономико-математическое моделирование» для специальностей «Экономика и управление на предприятии (железнодорожный транспорт)» и «Коммерция». - М.: МИИТ, 2010. - 23 с.

3. Межох З.П. Курс лекций по дисциплине «Экономико-математическое моделирование транспортных процессов» для специальностей «Экономика и управление на предприятии (железнодорожный транспорт)» и «Коммерция». - М.: МИИТ, 2010 - 34 с

4. Учебно-методическое пособие по курсу "Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование"/ Алесинская Т.В., Сербин В.Д., Катаев А.В. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. 79 с.

Размещено на Allbest.ru

...