Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

Институт Экономики и Финансов

Курсовая работа

На тему «Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей»

по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование »

Выполнил(а): студент(ка) группы ЭЭБ-141

Арифуллина Д.Р.

Проверил: ст.пр. Долгачева И.Н..

Москва 2015



Содержание

Введение

1. Автоматизированное решение общей задачи линейного программирования

2. Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования

3. Возможности использования теории игр для принятия оптимальных экономических решений в условиях рынка

Литература



Введение

Задачей курсовой работы является закрепление теоретических знаний и выборка практических навыков в сфере математического моделирования экономических процессов, а так же умение привлекать новые информационные технологии для решения оптимизации задач.

Курсовая работа состоит из трех логически связанных между собой разделов.

В первом разделе студентам предлагается максимизировать прибыль некоторого предприятия, производящие различные виды продукции, используя для этого математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и модуль “Поиск решений” программного продукта Microsoft Excel.

Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП).

В третьем разделе курсовой работы рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть с привлечением методов теории вероятности и игровых способов принятия решения.



1. Автоматизированное решение общей задачи линейного программирования

Особенности выполнения первого раздела курсовой работы с использованием модуля «Поиск решения» Microsoft Excel

В первом разделе курсовой работы предлагается максимизировать прибыль некоторого предприятия, для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного программирования (ОЗЛП). Вариант № 7.

Как следует из задания, переменными задачи X_{i j} является количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия.

Составление экономико-математической модели общей задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой функции F, для чего используются нормы прибыли C_{i j} , получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Нормы прибыли приводятся отдельно по каждому филиалу предприятия (номеру предприятия).

В соответствии с поставленной в задании задачей максимизации прибыли целевая функция должна стремиться к максимуму:

Далее следует приступить к составлению системы ограничений общей задачи линейного программирования.

Предприятие может выпускать до пяти видов продукции.

Справочные данные, содержащие нормы выхода нового продукта a_ij для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства всех видов продукции.

Сформулируем систему ограничений общей задачи линейного программирования:

Полученная в (1) и (2) экономико-математическая модель ОЗЛП может быть решена известными методами; в настоящей курсовой работе используется модуль “Поиск решений” Excel.

При использовании подпрограммы “Поиск решения” придется сообщить компьютеру адреса ячеек таблиц Excel, в которых находятся переменные задачи, а так же коэффициенты целевой функции и системы ограничений. Для этого их необходимо предварительно ввести в форме таблиц Excel.

Постановка и решение ОЗЛП

КОЭФФ: прибыль(целевой функция) =Суммпроизв(B4:H4;B7:Н7)

Ограничения =Суммпроизв(B4:H4;B14:H14)

2. Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования

Комментарии ко второму разделу курсовой работы

Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП). Постановка и модель ТЗЛП представлена ниже:

Пусть имеется m пунктов отправления:

A1, A2, … Am, в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве a1, a2, … , am.

Имеется n пунктов назначения:

B1, B2, … , Bn, имеющих заявки на b1 ,b2 , … , bn единиц грузов.

Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов:

Известна стоимость (Cij) перевозки единицы товара от каждого пункта отправления Ai до каждого пункта назначения Bj.

Матрица стоимостей выглядит следующим образом:

C11 C12 Cn

C21 C22 C2n

Cm1 Cm2 Cmn

Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и общая стоимость перевозок была бы минимальная.

При такой постановке показателем эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.

Особенность задачи заключается в следующем:

Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.

А. Суммарное количество грузов должно быть равно запасу:

(2.1)

Б. Суммарное количество груза должно быть равно заявке:

(2.2)

В. суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальна:

(2.3)

Г. Искомые переменные должны быть неотрицательными:

Хij0 (2.4)

При выполнении второго раздела курсовой работы следует составить модель ТЗЛП для своего варианта задания.

Автоматизированное решение ТЗЛП производится с помощью модуля «Поиск решения». Остановимся на некоторых особенностях решения ТЗЛП. На этапе ввода исходных данных в рабочей книге программы Excel рекомендуется создать две матрицы - для области изменяемых ячеек Xij и для области удельных затрат на доставку сырья Cjk (рисунок 2.1).

Клеткам матрицы изменяемых ячеек присваиваются единичные значения.

В поля С1:С3 и А3:А9 заносятся граничные значения объёмов спроса и предложения

Далее следует подготовить необходимые формулы, для чего:

В ячейке I3:I9 с помощью встроенной функции СУММ ($C3:$G3) заносятся формулы для определения суммы по строкам матрицы изменяемых ячеек (объёмы предложения);

В ячейки С12:П12 аналогичным способом заносятся формулы для вычисления сумм по столбцам матрицы изменяемых ячеек (объёмов спроса).

В ячейку целевой функции С26 с помощью функции СУММПРОИЗВ заносится формула для вычисления целевой функции СУММПРОИЗВ (С3:G3; C17:G23).

Далее вызывается модуль «Поиск решения», в диалоговом окне которого задается адрес целевой ячейки, диапазон изменяемых ячеек и все виды ограничений в соответствии с моделью ТЗЛП.

При определении параметров поиска решения следует помнить, что оптимизация проводится по линейной модели с минимизацией значения целевой функции.

После успешного завершения работы модуля «Поиск решения» в области изменяемых ячеек С3:G9 рис.2.1. окажутся величины искомых переменных, т.е. оптимальные размеры поставок сырья от АО до филиалов предприятия, а данные отчетов по результатам, устойчивости и пределам предоставят студенту материал для дополнительного экономического анализа полученного оптимального решения.



Рисунок 2.1. Образцы матриц и дополнительных полей для ввода исходных данных при решении ТЗЛП с помощью модуля “Поиск решения”

=Суммпроизв(C3:G9;C17:G23)

3. Возможности использования теории игр для принятия оптимальных экономических решений в условиях рынка

Комментарии к третьему разделу курсовой работы

В третьем разделе курсовой работы предлагается определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности и игровые способы принятия решений. Условия формирования портфеля заказов и относительная частота дневного спроса на товар приведены в приложении.

Выполнение раздела следует начать с формирования платежной матрицы (таблица 3.1), т.е. матрицы того дохода, который продавец получит при закупке разного числа единиц товара.

· Так, например, при спросе 3 партии продавец должен закупить 3 партии товара - при этом он получает максимальный доход.

Расходы продавца: 19,8*3=59,4

Выручка от спроса: 40*3=120

Итого доход: 120-59,4=60,6

· Если закупка продавца оказывается меньше спроса, он упускает прибыль из-за неправильно выбранной стратегии. Например, при спросе 3 партии продавец заказывает 2 партии товара:

Расходы продавца: 19,8*2=39,6

Выручка от продаж: 40*2=80

Итого доход: 80-39,6=40,4

В случае оптимального заказа доход мог бы составить 60,6 единиц (таблица 3.1).

· Если закупка продавца превышает дневной спрос, то, по условию задачи, он должен сдать часть нереализованного товара обратно на склад за меньшую цену, доход продавца сокращается, а при значительной ошибке в выборе стратегии даже может привести к убыткам.

Предположим, при спросе 1 партии товара продавец приобрел 6 партий:

Расходы продавца: 19,8*6=118,8

Выручка от продаж: 40*1=40

При этом у продавца осталось 5 нереализованных партий товара, которые он сдает на склад;

Выручка от сдачи 5 партий на склад: 14,8*5=74

Итого доход: (40+74)-118,8=-4,8 (продавец несет потери).

Далее следует рассчитать матрицу потерь (таблица 3.2), которая формируется на основе платежной матрицы и показывает те потери, которые несет продавец, если формирует портфель заказов, отступая от оптимальной стратегии.

Например, при заказе продавцом трех партий товара и спросе в 3 партии он имеет максимальный доход (пример 3.1.)

При заказе продавцом двух партий товара, а спросе в 3 партии, (пример 3.2.) его прибыль составит: 60,6-40,4=20,2 единиц.

При заказе продавцом шести партий товара, а спросе в 1 партию (пример 3.3) упущенная прибыль составит: 20,2-(-4,8)=25

Расчет платежной матрицы и матрицы потерь рекомендуется проводить с использованием аппарата операций с матрицами программы Excel. программирование заказ транспортный рынок

Данные рассчитанной матрицы потерь, а также сведения о вероятности дневного спроса на продукцию используются далее для вычисления вмененных издержек от занижения заказа (верхний «Треугольник» матрицы потерь) - таблица 3.3., вмененных издержек от завышения заказа (нижний «треугольник» матрицы потерь) - таблица 3.4., а также суммарных ожидаемых вмененных издержек - таблица 3.5.

Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа получаются путем умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса, например для первой строки в таблице 3.3.: 0*0,06+20,2*0,14+40,4*0,37+60,6*0,17+80,8*0,18+101*0,8 = 2,828+14,948+10,302+14,544+80,8 = 123,422

Аналогичным образом производится расчет столбца ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа в таблице 3.4.

Таблица 3.5. объединяет правые столбцы таблиц 3.3. и 3.4. и позволяет найти суммарные ожидаемые вмененные издержки (правый столбец таблицы 3.5.).

Стратегия заказа, соответствующая минимальному значению из чисел третьего столбца таблицы 3.5. - и есть оптимальная стратегия заказа с учетом вероятности дневного спроса на товары.

Данные таблицы 3.5. используются для построения графиков вмененных издержек от завышения заказа, занижения, а также суммарных вмененных издержек (с использованием программы Excel 7.0.).

Оптимальная стратегия заказа формируется подобным способом при проведенных предварительно маркетинговых исследованиях, позволяющих определить распределение вероятности спроса на товары. При отсутствии таких данных выбор оптимальной стратегии можно проводить с привлечением различных критериев, предлагаемых теорией игр.

Критерий MAXIMAX используется азартным продавцом, если он настроен на максимальный выигрыш. Для определения этого критерия из каждой строки платежной матрицы выбирается максимальное значение, а затем из них находится наибольшее - это максимальный доход.

Данные для расчета максимального, гарантированного и упущенного доходов рекомендуется показать в таблице следующим образом (таблица 3.6.)

Критерий MAXIMIN используется «осторожным продавцом», который желает получить свой гарантированный доход - это максимизация минимума доходов. Для определения MAXIMINа из каждой строки платежной матрицы выбирается минимальное значение, из которых затем находится наибольшее.

Если продавец несет потери, и речь идет не о доходе, а хотя бы о минимизации убытков, выбирается критерий MINIMAX - это минимизация максимальных потерь.

Для определения MINIMAXа из каждой строки матрицы потерь выбираются максимальные значения, а затем из них - наименьшее - это упущенный доход.

Обобщенным MINIMAXным критерием является критерий Гурвица, расчет которого удобнее вести с помощью таблицы 3.7.

Первый и второй столбцы таблицы 3.7 представляют собой данные для расчета критериев Maximax и Maximin, которые берутся из платежной матрицы и уже были применены в таблице 3.6. Далее исследователь сам выбирает, в какой мере он является игроком “азартным” и в какой - “осторожным”. Выбор производится в процентах и определяет ту долю от критериев maximax и maximin, которая войдет в обобщенный минимаксальный критерий Гурвица.

Например, исследователь считает себя на 60% - «азартным» и на 40% - «осторожным». В этом случае все значения из первого столбца таблицы 3.7 умножается на 0,6 и записывают в 3 столбец.

Данные из 2 столбца (критерий maximin) умножается на 0,4 и записывается в 4 столбце таблицы 3.7. В 5 столбце суммируются значения 3 и 4 столбца, из них находится максимальное значение - соответствующая ему стратегия и считается оптимальной по обобщенному минимаксному критерия Гурвица.





Список литературы

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с.

2. Гармаш А.Н., Орлова И.В., Федосеев В.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов -2-е изд. Переработанное и дополненное. Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям. Рекомендовано Учебно-методическим центром "Профессиональный учебник" в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям М.: ЮНИТИ-ДАНА.-2005

3. Дрогоыцкий И.Н. Экономико-математическое моделирование. Учебник для студентов ВУЗов. М..: Экзамен, 2006. - 832 с.

4. Мезенцев Ю.А. Экономико-математические методы. Новосибирск.: Изд-во НГТУ, 2004. - 212 с.

5. Стариков, А. В. Экономико-математическое и компьютерное моделирование: учеб. пособие / А. В. Стариков, И. С. Кущева ; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». - Воронеж, 2008. 132 с.

Размещено на Allbest.ru

...