Исследование зависимости объема продаж от размера торговой площади

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

"Калининградский государственный технический университет"

Институт финансов, экономики и менеджмента

Кафедра финансов и кредита

Самостоятельная работа

по дисциплине "Эконометрика"

Исследование зависимости объема продаж от размера торговой площади



Введение

Особенностью деятельности экономиста является способность работать в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных. Анализ такой информации требует специальных методов, которые составляют один из аспектов эконометрики. Центральной проблемой эконометрики является построение экономической модели, и определение возможностей ее использования для описания анализа, прогнозирования реальных экономических процессов.

Слово “эконометрика” представляет собой комбинацию двух слов: “экономика” и “метрика” ( от греч. “метрон”). Таким образом, сам термин подчеркивает специфику, содержание экономики как науки: количественное выражение тех связей и соотношений, которые раскрыты и обоснованы экономической теорией. Й. Шумпетер (1883-1950), один из главных сторонников выделения этой новой дисциплины, полагал, что в соответствии со своим назначением эта дисциплина должна называться “эконометрика”.

Эконометрика прошла сложный путь зарождения и становления обособленной наукой. Первоначальные попытки количественных исследований в экономике относятся к 17 веку “Политические арифметики” - В.Пети (1623-1667), Г. Кинг (1648-1712), Ч. Давенант (1656-1714) вот первая когорта ученых, систематически использовавших цифры и факты в своих исследованиях, прежде всего в расчете национального дохода. Круг их интересов был связан в основном с практическими вопросами: налогообложением, денежным обращением, международной торговлей и финансами.

Существенным толчком явилось развитие статистической теории в трудах Ф. Гальтона (1822-1956), К. Пирсона (1857-1936), Ф. Эджворта (1845-1926)Появились первые применения парной корреляции: при изучении связей между уровнем бедности и формами помощи больным (Дж. Э. Юл, 1896); между уровнем брачности в Великобритании и благосостоянием (Г. Хукер, 1901), в котором использовались несколько индикаторов благосостояния, к тому же исследовались временные ряды экономических переменных. Это были шаги к созданию современной эконометрики. Эконометрика: учебник для студентов вузов/ И.И. Елисеева, С.В.Курышева: под ред. И.И. Елисеевой. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА.2003.- 344с: ил.



1.Условие и решение задачи

Постановка задачи №1

Торговая компания располагает семью магазинами типа "Товары повседневного спроса" (для справки: этот тип в соответствии с /2, ГОСТ/ - предприятие розничной торговли, реализующее продовольственные и непродовольственные товары частого спроса, преимущественно по форме самообслуживания, с торговой площадью от 100 м2).

Компании планирует построить 8-й магазин с торговой площадью 1100 м2, для чего она разрабатывает бизнес-план и, в частности, эконометрическую модель магазина.

На это модели специалисты должны исследовать зависимость объема продаж (у - в десятках тыс.руб./день) от размера торговой площади (х - в сотнях м2).

Единицы измерения выбраны с учетом достоверности данных и удобства вычислений.

Решение задачи №1

1) Нанести в координатах ХY точки на плоскость (построить корреляционное поле).

xi	1	1	2	3	5	5	8
yi	3	2	4	7	8	8	19

На рисунке 2.1 представлено корреляционное поле. Как видно, оно должно хорошо аппроксимироваться прямой линией. Зависимость между Х и Y тесная и прямая.

2) Найти методом наименьших квадратов уравнение регрессии Y по Х в линейной форме

Решение. Расчетные формулы для неизвестных параметров регрессии:



Рисунок 2.1

На основе табл. 2.1 рассчитаем необходимые суммы.

xi	yi	x2	xiyi	(xi-)2	xi	ei2=( xi-yi)2
1	2	3	4	5	6	7
1	3	1	3	6,60	1,86	1,3
1	2	1	2	6,60	1,86	0,02
2	4	4	8	2,46	3,97	0,0009
3	7	9	21	0,32	6,08	0,85
5	8	25	40	2,04	10,30	5,29
5	8	25	40	2,04	10,30	5,29
8	19	64	152	19,63	16,63	5,62
25	51	129	266	39,69	51	18,57

=266/7=38

=129/7=18.43

Искомые оценки параметров регрессии и само уравнение регрессии:

b1= (38-3,57+7,28)/(18,43-12,74) =12,01/5,69=2,11

b0=7,28-2,11+3,57=-0,25

=-0,25+2,11x.

3) Построить линию регрессии на координатной плоскости XY.

Решение. Искомую линию проще всего построить по двум точкам (см. рис. 2.1), например (0; 0) и (8; 19).

4) Показать графически и аналитически, что линия регрессии проходит через точку (,).

Решение. Из графика на рисунке 2.1 видно, что линия регрессии проходит через точку “средних” (=3,57; =7,28). Проверим это аналитически: =-0,25+2,11x3,57 = 7,28, что и требовалось доказать.

5) На сколько вырастет средний объем продаж при увеличении х на 1.

Решение. При увеличении торговой площади на 1 (100 м2) в среднем объем продаж увеличится на b1= 2,11 (т.е. на 21100 руб./день).

6) Имеет ли смысл свободный член в уравнении регрессии.

Решение. Свободный член b0=-0,25 смысла не имеет, т.к. при нулевой торговой площади положительного объема продаж быть не может.

7) Вычислить коэффициент корреляции между переменными X и Y.

Решение. Используем формулу:

Здесь известно все, кроме

Окончательно

Полученное значение коэффициента корреляции говорит о высокой (почти функциональной) зависимости объема продаж от размера торговой площади.

8) Определить графически и аналитически прогнозное среднее значение объема продаж для проектируемого магазина "СИ" с торговой площадью х=11 (напомним, что это 1100 м2).

Решение. Прогнозное значение из рисунка 2.1 и из формулы совпадают:

=-0,25+2,11?11=22,96 (229600 руб./день)

9) Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж.

Решение. Оценка значения условного МО Мх=11(Y) равна 22,96. Чтобы построить доверительный интервал для СВ х=11, нужно оценить дисперсию ее оценки .

Для этого определим дисперсию возмущений (см. табл. 2.2 графы 4-6):

Искомая дисперсия

Для статистики Стьюдента

число степеней свободы k = n - 2 = 7 - 2 = 5. По табл. П2 находим значение t0,95;5=2,57 критерия Стьюдента. Искомый 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж магазина "СИ":

Нижнее значение интервала: 22,96-2,57?2.38=29.08.

Верхнее значение интервала: 22,96+2,57?2.38=16.84.

Окончательно интервал имеет вид:

10. а) Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициента регрессии в1.

Решение. Общая формула для расчета интервала:

b1-Д ? в1 ? b1+Д,

где

Нижнее значение интервала: 2,11-0.78=1.33.

Верхнее значение интервала: 2,11+0.78=2.89.

10. б) Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки дисперсии возмущений у2.

Найдем табличное значение статистики хи-квадрат:

Формула для доверительного интервала:



11. а) Оценить на уровне б=0,05 значимость уравнения регрессии Y по Х по критерию Фишера.

Решение. Вычислим суммы квадратов.

Общая сумма:

Q=?(yi-)2=195,44

Регрессионная сумма:

QR=?(i-)2=176,82

Остаточная сумма:

Qe=?(i-у)2=18,37

Значение статистики Фишера :

Уравнение регрессии значимо, если F > Fб,k1,k2, где степени свободы k1=m-1=2-1=1, k2=n-m=7-2=5. По табл. П4 находим критическое значение F0,05;1;5=6,61. Так как 48.18 > 6,61, то уравнение значимо: коэффициент регрессии b1 =2,11 значимо отличается от нуля.

11. б) Оценить на уровне б=0,05 значимость уравнения регрессии Y по Х по критерию Стьюдента.

Решение. Уравнение парной регрессии значимо, если t > tкрит. Значение статистики Стьюдента:

По табл. П2 находим tкрит.= t0,95;7-2=5 =2,57. Так как 6.93 > 2,57, то гипотезу Но(Но : в1=0) отвергаем и принимаем противоположную гипотезу Н1: уравнение значимо.

12) Определить коэффициент детерминации R2 и раскрыть его смысл: на сколько процентов в среднем объем продаж зависит от размера торговой площади. Решение. Используем формулу: R2= QR/Q = 176,82 / 195,44 = 0,90.

R2 показывает, какая доля вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной. Ответ: эта доля составляет 90%

Постановка задачи №2.

Торговая компания располагает семью магазинами типа "Промтовары" (для справки: этот тип в соответствии с /2, ГОСТ/ - предприятие розничной торговли, реализующее непродовольственные товары узкого ассортимента, основные из которых швейные и трикотажные изделия, обувь, галантерея, парфюмерия торговой площадью от 18 м2).

Компании планирует построить 8-й магазин с торговой площадью 1100 м2, для чего она разрабатывает бизнес-план и, в частности, эконометрическую модель магазина.

На этой модели специалисты должны исследовать зависимость объема продаж (у - в десятках тыс.руб./день) от размера торговой площади (х1 - в сотнях м2) и от размера паркинга (х2 в десятках автомашин)

Единицы измерения выбраны с учетом достоверности данных и удобства вычислений.

Решение задачи №2.

1) Нанести в координатах х2у точки на плоскость (построить корреляционное поле).

Решение. Для наглядности выберем наши данные из таблиц 1.2-1.7. Из рисунке 3.1 видно, что прямая линия хорошо аппроксимирует связь между у и х2. Эта связь прямая и очень тесная.

2) Записать для своего варианта матрицу Х значений объясняющих переменных (матрицу плана).

Решение. См.среднюю матрицу в п. 4.

3) Записать транспонированную матрицу плана .

Рисунок.3.1

Найти произведение матриц .

Решение.

5) Найти обратную матрицу ()-1.

Решение. Для краткости введем обозначение: А= . Требуется найти обратную матрицу А-1. Используем формулу:

где - определитель матрицы А,

- транспонированная матрица, составленная из алгебраических дополнений матрицы А.

Обратная матрица:

Проверка. Если расчеты верны, то должно выполниться равенство

Для повышения точности множитель 1/192 введем отдельно.

Равенство выполнено, значит, расчет обратной матрицы выполнен верно.

6) Найти произведение матриц .

Решение.

7) Найти уравнение регрессии Y по Х1 и Х2 в форме

=b0+ b1 х1 + b2х2

методом наименьших квадратов путем умножения матрицы ()-1 на матрицу , т.е. рассчитать коэффициенты регрессии по формуле b=()-1.

Решение.

Итак, ответ: b0 = -1,47; b1 = 1,50; b2 = 1,08. Уравнение множественной регрессии имеет вид: = -1,47 + 1,50x1 + 1,08x2.

8) Объяснить смысл изменения значения коэффициента регрессии b1.

Решение. В задаче №1 значение b1=2,11, а теперь его значение снизилось до b1=1,50. Это связано с тем, что на объем продаж помимо торговой площади теперь влияет учитываемая площадь паркинга.

9) Рассчитать значения коэффициентов эластичности для обоих факторов и сравнить влияние каждого из них на средний объем продаж.

Решение. Коэффициент эластичности в общем случае есть функция объясняющей переменной, например:

Если то

при увеличении х1 от среднего на 1% объем продаж возрастет на 0,74%. Аналогично

при увеличении х2 от среднего на 1% объем продаж возрастет на 0,47%.

10) Оценить аналитически прогнозное среднее значение объема продаж для проектируемого магазина "СИ" с торговой площадью х1=11 (1100 м2) и паркинговой площадью х2 = 8 (80 автомашин).

Решение. Объем продаж рассчитаем по уравнению регрессии:

= -1,47 + 1,50 х11 + 1,08* 8 = 23,67.

11) Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж магазина "СИ".

Решение. По условию нужно оценить значение Мх(Y), где вектор переменных . Выборочной оценкой условного МO Мх(Y) является значение регрессии (11, 8) = 23,67. Для построения доверительного интервала для Мх(Y) нужно знать дисперсию оценки и дисперсию возмущений s2:

Для удобства вычислений составим таблицу 3.1.

Таблица 3.1

i	xi1	xi2	yi		ei
1	1	1	3	1,11	-1,89	3,57
2	1	2	2	2,19	0,19	0,04
3	2	3	4	4,77	0,77	0,59
4	3	3	7	6,27	-0,73	0,53
5	5	4	8	10,35	2,35	5,52
6	5	3	8	9,27	1,27	1,61
7	8	6	19	17,01	-1,99	3,96
?	25	22	51	50,97		15,82

На основе табличных данных:

По табл. П2 находим критическое значение статистики Стьюдента t0,95; 7-2-1=5 = 2,78.

Нижняя граница интервала:

min = Xo - Д = 23,67 - 7.28 = 16.39.

Верхняя граница интервала:

mах = Xo + Д = 23,67 + 7.28 =30.95 .

Окончательно доверительный интервал для среднего прогнозного значения Xo : 16.39 ? МХo(Y) ? 30.95. Интервал большой, что объясняется слишком короткой выборкой.

12) Проверить значимость коэффициентов регрессии.



где выражение под корнем есть диагональный элемент матрицы -1.

Отсюда: sb1 = 1.99= 2.03;

sb2 =1,99 = 0.82.

Так как

t = b1/ sb1 = 1,5/2.03= 0,74 < t0,95;4 = 2,78,

то коэффициент b1 незначим (незначимо отличается от нуля).

Так как

t = b2/ sb2 = 1,08/0.82 = 1.32 < t0,95;4 = 2,78,

то и коэффициент b2 незначим на 5%-ном уровне.

13) Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов регрессии в1 и в2 и дисперсии у2.

Интервалы коэффициентов регрессии рассчитываются по формуле:

bj + t1-б,n-p-1sbj ? вj ? bj + t1-б,n-p-1sbj.

Поскольку оба коэффициента регрессии незначимы, то не имеет смысла строить для них доверительные интервалы.

14) Определить множественный коэффициент детерминации и проверить значимость уравнения регрессии на уровне 0,05.

Решение. Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:



;

Уравнение регрессии значимо, если справедливо неравенство (критерий Фишера):

F = R2 (n-p-1)/(1- R2) p > F?;k1;k2.

Отсюда F = 0,92(7-2-1)/(1-0,92)2 = 23 > F0,05;2;4.

15) Определить, существенно ли увеличилось значение коэффициента детерминации при введении в регрессию второй объясняющей переменной.

Решение. Значения коэффициентов детерминации для регрессий с одной и с двумя объясняющими переменными соответственно равны: R2 = 0,90 и R2 = 0,92. Увеличения значения не произошло. Введение второй переменной не увеличило адекватность модели.



3. Теоретический вопрос

Коэффициент b1 характеризует наклон линии регрессии. b1 =2,11. Это означает, что при увеличении Х на единицу ожидаемое значение Y возрастет на 2,11. То есть регрессионная модель указывает на то, что каждый новый посетитель магазина в среднем увеличивает недельную выручку магазина на 2,11 у.е. (или можно сказать, что ожидаемый прирост ежедневной выручки составит 2,11 у.е. при привлечении в магазин 100 дополнительных посетителей). Отсюда b1 может быть интерпретирован как прирост ежедневной выручки, который варьирует в зависимости от числа посетителей магазина.

Свободный член уравнения b0 = -0,25 у.е., это - значение Y при X, равном нулю. Поскольку маловероятно число посетителей магазина, равное нулю, то можно интерпретировать b0 как меру влияния на величину ежедневной выручки других факторов, не включенных в уравнение регрессии.

Регрессионная модель может быть использована для прогноза объема ежедневной выручки. Например, мы хотим использовать модель для предсказания средней ежедневной выручки магазина, который посетят 600 покупателей.

Когда мы используем регрессионные модели для прогноза, важно помнить, что обсуждаются только значения независимых переменных, находящиеся в пределах от наименьшего до наибольшего значений факторного признака, используемые при создании модели. Отсюда, когда мы предсказываем Y по заданным значениям X, мы можем интерполировать значения в пределах заданных рангов Х, но мы не можем экстраполировать вне рангов X. Например, когда используется число посетителей для прогноза дневной выручки магазина, то мы знаем из данных примера, что их число находится в пределах от 420 до 1010. Следовательно, предсказание недельной выручки может быть сделано только для магазинов с числом покупателей от 420 до 1010 чел.

Хотя метод наименьших квадратов дает нам линию регрессии, которая обеспечивает минимум вариации, регрессионное уравнение не является идеальным в смысле предсказания, поскольку не все значения зависимого признака Y удовлетворяют уравнению регрессии. Эконометрика: учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко; под ред. Н.Ш. Кремера. -- 3-е изд., перераб. и доп. -- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. -- 328 с

Нам необходима статистическая мера вариации фактических значений Y от предсказанных значений Y. Эта мера в то же время является средней вариацией каждого значения относительно среднего значения Y. Мера вариации относительно линии регрессии называется стандартной ошибкой оценки.

Для проверки того, насколько хорошо независимая переменная предсказывает зависимую переменную в нашей модели, необходим расчет ряда мер вариации. Первая из них - общая (полная) сумма квадратов отклонений результативного признака от средней - есть мера вариации значений Y относительно их среднего `Y. В регрессионном анализе общая сумма квадратов может быть разложена на объясняемую вариацию или сумму квадратов отклонений за счет регрессии и необъясняемую вариацию или остаточную сумму квадратов отклонений.

Сумма квадратов отклонений вследствие регрессии это - сумма квадратов разностей между `y (средним значением Y) и `yx (значением Y, предсказанным по уравнению регрессии). Сумма квадратов отклонений, не объясняемая регрессией (остаточная сумма квадратов), - это сумма квадратов разностей y и `yx.

Следовательно, 90% вариации еженедельной выручки магазинов могут быть объяснены числом покупателей, варьирующим от магазина к магазину. Только 8,7% вариации можно объяснить иными факторами, не включенными в уравнение регрессии.

В простой линейной регрессии r имеет тот же знак, что и b1, Если b1 > 0, то r > 0; если b1 < 0, то r < 0, если b1 = 0, то r = 0.

В нашем примере r2 = 0,90 и b1 > 0, коэффициент корреляции r = 0,948. Близость коэффициента корреляции к 1 свидетельствует о тесной положительной связи между выручкой магазина от продажи пива и числом посетителей.

Мы интерпретировали коэффициент корреляции в терминах регрессии, однако корреляция и регрессия - две различные техники. Корреляция устанавливает силу связи между признаками, а регрессия - форму этой связи. В ряде случаев для анализа достаточно найти меру связи между признаками, без использования одного из них в качестве факторного признака для другого.

Доверительные интервалы для оценки неизвестного генерального значения `yген(myх) и индивидуального значения `yi.

Поскольку в основном для построения регрессионных моделей используются данные выборок, то зачастую интерпретация взаимоотношений между переменными в генеральной совокупности базируется на выборочных результатах.

Как было сказано выше, регрессионное уравнение используется для прогноза значений Y по заданному значению X. В нашем примере показано, что при 600 посетителях магазина сумма выручки могла бы быть 2,11у. е. Однако это значение - только точечная оценка истинного среднего значения. Мы знаем, что для оценки истинного значения генерального параметра возможна интервальная оценка.

Доверительный интервал для оценки неизвестного генерального значения `yген(myх) имеет вид,



Где

Здесь `yx - предсказанное значение Y

`yx=b0+b1yi

Syx - стандартная ошибка оценки;

п - объем выборки;

хi - заданное значение X.

Легко видеть, что длина доверительного интервала зависит от нескольких факторов. Для заданного уровня значимости a увеличение вариации вокруг линии регрессии, измеряемой стандартной ошибкой оценки, увеличивает длину интервала. Увеличение объема выборки уменьшит длину интервала. Более того, ширина интервала также варьирует с различными значениями X. Когда оценивается `yx по значениям X, близким к `x, то интервал тем уже, чем меньше абсолютное отклонение хi от `x (рис. 9.5).

Когда оценка осуществляется по значениям X, удаленным от среднего `x, то длина интервала возрастает.

Рассчитаем 95%-й доверительный интервал для среднего значения выручки во всех магазинах с числом посетителей, равным 600. По данным нашего примера уравнение регрессии имеет вид

`yx = -0.25 + 2.11x

и для `xi= 600 получим `yi; =1236.75

По таблице Стьюдента t18 = 2,57.

Отсюда, используя формулы рассчитаем границы искомого доверительного интервала для myx:

Итак, 2,11 Ј myx Ј11,78.

Следовательно, наша оценка состоит в том, что средняя дневная выручка находится между 2,11 и 11,78у.е. для всех магазинов с 600 посетителями.

Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных. Мультиколлинеарность может проявляться в функциональной (явной) и стохастической (скрытой) формах.

При функциональной форме мультиколлинеарности по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью. В этом случае матрица X X особенная, так как содержит линейно зависимые векторы-столбцы и ее определитель равен нулю, т. е. нарушается предпосылка 6 регрессионного анализа. Это приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров регрессионной модели. Однако в экономических исследованиях мультиколлинеарность чаще проявляется в стохастической форме, когда между хотя бы двумя объясняющими переменными существует тесная корреляционная связь. Матрица X X в этом случае является неособенной, но ее определитель очень мал.

Одним из возможных методов устранения или уменьшения мультиколлинеарности является использование пошаговых процедур отбора наиболее информативных переменных.

Например, на первом шаге рассматривается лишь одна объясняющая переменная, имеющая с зависимой переменной Y наибольший коэффициент детерминации.

На втором шаге включается в регрессию новая объясняющая переменная, которая вместе с первоначально отобранной образует пару объясняющих переменных, имеющую с Y наиболее высокий (скорректированный) коэффициент детерминации.

На третьем шаге вводится в регрессию еще одна объясняющая переменная, которая вместе с двумя первоначально отобранными образует тройку объясняющих переменных, имеющую с Y наибольший (скорректированный) коэффициент детерминации, и т. д.

Процедура введения новых переменных продолжается до тех пор, пока будет увеличиваться соответствующий (скорректированный) коэффициент детерминации .

Пример 1. По данным n = 7 магазинов типа "Товары повседневного спроса" области исследуется зависимость переменной Y -- объем продаж (в десятках тыс. руб./в день) от ряда переменных -- факторов:

Х1-- размер торговой площади (м2);

Х2 -- площадь паркинга (десятки автомашин).



Таблица 1.1

i	xi1	xi2	yi
1	1	1	3
2	2	2	2
3	2	3	4
4	3	3	7
5	3	4	8
6	4	3	8
7	6	6	19

В случае обнаружения мультиколлинеарности принять меры по ее устранению (уменьшению), используя пошаговую процедуру отбора наиболее информативных переменных.

Решение. По формуле найдем вектор оценок параметров регрессионной модели, так что в соответствии с = X0' b выборочное уравнение множественной регрессии

В скобках указаны средние квадратические отклонения (стандартные ошибки) bj s коэффициентов регрессии bj , вычисленные по формуле : .

Сравнивая значения t-статистики (по абсолютной величине) каждого коэффициента регрессии j по формуле: tb1 0,21; tb2= 0,38 с критическим значением 0,95;4 t = 2,78, определенным по табл. II приложений на уровне значимости =0,05 при числе степеней свободы

k = n - p - 1 = 7 - 2 - 1 = 4,

экономический торговый продажа выручка

мы видим, что значимым оказался коэффициент регрессии b2 при переменной Х2 -- площадь паркинга. Вычисленный по формуле множественный коэффициент детерминации увеличения объема продаж Y по совокупности двух факторов (Х1--Х2) оказался равным т.е. 90% вариации зависимой переменной объясняется включенными в модель двумя объясняющими переменными. Так как вычисленное по формуле



F = R2 (n-p-1)/(1- R2) p > Fa;k1;k2.

фактическое значение F=38 больше табличного F0,05;5;4=6,94, то уравнение регрессии значимо по F-критерию на уровне =0,05.

Далее рассчитываем матрицу парных коэффициентов корреляции.

Анализируя матрицу парных коэффициентов корреляции, можно отметить тесную корреляционную связь между переменными Х1 и Х2,что, очевидно, свидетельствует о мультиколлинеарности объясняющих переменных.

Для устранения мультиколлинеарности применим процедуру пошагового отбора наиболее информативных переменных.

1-й шаг. Из объясняющих переменных Х1-Х2 выделяется переменная X2, имеющая с зависимой переменной Y наибольший коэффициент детерминации.

2-й шаг. Среди всевозможных пар объясняющих переменных X2, Xj,j =1, выбирается пара (Х2, Х1), имеющая с зависимой переменной Y наиболее высокий коэффициент детерминации.

3-й шаг. Среди всевозможных объясняющих переменных, j = 1,2, наиболее информативной оказался X1, имеющая максимальный коэффициент детерминации и соответственно скорректированный коэффициент. Так как скорректированный коэффициент детерминации на 3-м шаге не увеличился, то в регрессионной модели достаточно ограничиться лишь двумя отобранными ранее объясняющими переменными. Нетрудно убедиться в том, что теперь все коэффициенты регрессии значимы.



Список использованных источников

1. Эконометрика: учебник для студентов вузов/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева: под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика.2003.- 344с: ил.

2. Эконометрика: учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко; под ред. Н.Ш. Кремера. -- 3-е изд., перераб. и доп. -- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. -- 328 с.

Размещено на Allbest.ru

...