Економічна ефективність інвестицій

Размещено на http://www.allbest.ru/

Економічна ефективність інвестицій



1. Загальні характеристики визначення ефективності інвестиційних проектів

інвестиційний дохідність окупність рентабельність

Показники ефективності інвестиційних проектів можна поділити за такими видами:

- показники комерційної ефективності, тобто показ-ники, що дають реальні фінансові результати від реалізації проекту (результати у грошовому вимірі в обрані моменти часу) для його безпосередніх учасників;

- показники бюджетної ефективності, що відобража-ють фінансові наслідки діяльності проекту для державного або місцевих бюджетів;

- показники економічної ефективності, які врахо-вують результати та витрати, що пов'язані з реалізацією інвестиційного проекту.

У розділі 15 розглядається останній із трьох названих видів, а саме економічна ефективність проекту.

Розглядаючи процес інвестування як процес створення матеріальних об'єктів, що дадуть у майбутньому дохід, введено термін ефективності капітальних вкладень. Узагальнено ефективність капітальних вкладень - це порівнювання результату (доходу, надходжень, прибутку) з витратами.

Фінансова характеристика інвестиційного проекту являє собою певні гарантовані початкові витрати (капіталовкладення) та очікуваний (але не гарантований) потік майбутніх доходів (надходжень). Отже, будь-який інвестиційний процес можна описати за допомогою потоку платежів. Таким чином, методи оцінювання ефективності інвестицій спираються на фінансові обчислення, а конкретніше - на фінансові обчислення потоків платежів, які є результатом діяльності інвестиційних проектів у майбутньому.

Існуючі методи економічного оцінювання проектів передбачають розрахунок та аналіз не одного, а декількох критеріїв оцінки економічної ефективності, але всі такі критерії є за суттю обчислення фінансовими показниками. Від кожного окремого з таких фінансових показників не слід очікувати всебічного та адекватного результату. Аналіз ефективності інвестицій є комплексним, тобто передбачає оцінку за допомогою системи показників.

Перетворення низки показників у струнку та логічну систему оцінювання залежить від багатьох факторів. Наприклад, від типу інвестиційних проектів: проект може обиратися за принципом економічної доцільності (найвища прибутковість) або бути обов'язковим (об'єкти соціальної інфраструктури). Також можуть ураховуватися не лише об'єктивні показники - критерії ефективності, але й суб'єктивні оцінки (певні якісні моменти, уподобання інвестора тощо). Кожний інвестор, залежно від цілей аналізу та прийнятої системи гіпотез, самостійно обирає процедуру аналізу та відповідні критерії ефективності.

Показники економічної ефективності інвестиційних проектів можна класифікувати за такими ознаками.

1. За видом узагальнювального показника, що є критерієм економічної ефективності:

- абсолютні, в яких узагальнювальні показники визначаються як різниця між вартісною оцінкою результатів та витрат, пов'язаних із реалізацією проекту;

- відносні, в яких узагальнювальні показники визначаються як співвідношення вартісних оцінок результатів проекту та затрат на їх одержання;

- часові, якими оцінюється період окупності інвестиційних витрат.

2. За методом зіставлення різних за часом грошових витрат та доходів:

- динамічні, в яких грошові потоки приводяться до одного моменту часу за допомогою їх дисконтування, чим і забезпечується порівнюваність різних за часом грошових потоків;

- статистичні, в яких грошові потоки, що виникають у різні моменти часу, оцінюються як рівноцінні, тобто без урахування ефекту дисконтування.

До динамічних методів відносять: абсолютні - чисту приведену вартість (Net Present Value, NPV), чисту нарощену (майбутню) вартість (Net Future Value, NFV); відносні - внутрішню норму дохідності (внутрішню норму рентабельності) (Internal Rate of Return, IRR), модифіковану внутрішню норму дохідності (рентабель-ності) (Modified Internal Rate of Return, MIRR), індекс рентабельності (Profitability Index, PI), чистий індекс рентабельності (Net Profitability Index, NPI), дисконтований період окупності (Discounted Payback Period, DPP).

До статистичних методів відносять: відносні показ-ники - строк окупності (Payback Period, PP), бухгалтерську ставку рентабельності (Accounting Rate of Return, ARR).

Розглянемо зазначені методи оцінки ефективності інвестиційних проектів докладніше.

2. Чиста приведена вартість (NPV)

Одним із найбільш вживаних критеріїв оцінювання ефективності інвестування є показник чистої приведеної вартості (Net Present Value, NPV). У публікаціях можуть використовуватися інші терміни для назви критерію NPV: чистий дисконтований дохід, чистий приведений дохід, чиста поточна вартість, чиста дисконтована вартість, чиста теперішня вартість, загальний фінансовий результат від реалізації проекту, поточна вартість.

Сутність критерію NPV полягає у визнанні, що інвестування вигідне, якщо сумарна приведена вартість доходів, що забезпечується певним проектом, перевищує сумарну приведену вартість витрат на втілення даного проекту в життя. Формалізований вираз показника чистої приведеної (теперішньої) вартості - це сумарна приведена (продисконтована) вартість доходів із вирахуванням сумарної приведеної вартості витрат (також продисконтованої):

, (1)

де С₀ - розмір капіталовкладень у проект;

PV(P_t) - теперішня (приведена) вартість чистого грошового потоку;

P_t - розмір чистих надходжень у періоді t;

i - річна процентна ставка, з використанням якої проводиться дисконтування (приведення);

n - кількість періодів дисконтування (приведення) впродовж строку функціонування проекту.

Розглянемо деякі припущення, що застосовані у формулі (1):

- потоки капіталовкладень у проект (витрати на проект - С₀) складаються з певних умовно-миттєвих, одоноразово внесених початкових інвестицій, весь грошовий вклад яких здійснено на початку проекту ( в нульовий, початковий, з точки зору використання період часу), наприклад, придбання закінченого або працюючого виробничого об'єкта;

- надходження коштів від реалізації проекту (P_t) здійснюється регулярно або майже регулярно у періоди з першого до останнього, причому в будь-який момент часу відповідних періодів;

- період надходження (t) - 1 рік;

- отже, у формулі (1) надходження P_t за розміром будь-які і, як правило, не рівні між собою, а i - процентна ставка, з використанням якої проводиться дисконтування (приведення), - річна.

У багатьох навчальних та й наукових джерелах вважається, що у формулі (1) показник P_t тільки річний і здійснюється лише регулярно у періоди з першого до останнього, причому не в будь-який момент часу відповідних періодів, а виключно в кінці періодів, тобто постнумерандо. Такі вимоги до P_t - лише окремий випадок, випадок, який начебто полегшує розрахунки. Так, полегшує, якщо розрахунки проводити за допомогою калькулятора або фінансових таблиць. Сучасна можливість використовувати персональні комп'ютери дає можливість розширити можливості застосування показника P_t так, як це зазначено в наведених припущеннях до формули (1).

Якщо проект передбачає не одноразову інвестицію, а послідовне інвестування низки сум фінансових ресурсів (капіталовкладень) упродовж деякого часу, то формула (1) набирає такого вигляду:

, (2)

де С_t - суми грошових витрат (внесків) на здійснення інвестиційного проекту в періоді t від 0 до m;

P_t - розмір чистих надходжень в періоді t від m до n.

Потребує роз'яснення термін «чисті надходження». Під «чистим надходженням» розуміють не бухгалтерський прибуток, а дохід, отриманий у кожному часовому періоді, з якого вирахувані всі витрати, що пов'язані з його створенням. Треба підкреслити, що амортизація до складу витрат, що вираховуються з доходу, не включається тому, що відповідні витрати мали місце раніше - при інвестуванні коштів. У загальному вигляді «розмір чистих надходжень» P_t в кожному часовому інтервалі розраховується таким чином:

P_t = Д - В - П + К - І - Пр + Кр - Вкр, (3)

де Д - очікуваний загальний дохід від реалізації проекту, або - сума виручки за період t;

В - поточні витрати за період t;

П - сума виплачених податків;

К - компенсаційні виплати, інші проектні (наприклад, доходи від продажу устаткування по закінченні проекту) та поза проектні доходи, які скорочують поточні витрати;

І - додаткові інвестиції в t-му періоді реалізації проекту;

Пр - виплата процентів за кредити;

Кр - сума одержаних кредитів;

Вкр - виплати основних сум за взятими кредитами.

Також необхідно зазначити, що формули 1 та 2 працюють і при змінних у часі (змінних за періодами) річних процентних ставках і.

Умови прийняття інвестиційного рішення за критерієм NPV полягають у такому:

- якщо NPV > 0, інвестування вигідне (приведена вартість доходів перевищує приведену вартість витрат за проектом);

- якщо NPV < 0, інвестування невигідне, проект відхиляється, подальший аналіз ефективності інвестицій недоцільний;

- якщо NPV = 0, проект лише окупає здійснені витрати, але не приносить прибутків.

За своєю сутністю NPV залишається показником чистої приведеної вартості не тільки тоді, коли момент приведення є початком інвестиційних вкладень, а й тоді, коли момент приведення є закінченням інвестиційних вкладень. Іншими словами, момент початку функціону-вання проекту, момент пуску проекту є часовою точкою приведення вартості майбутніх доходів від проекту. У такому випадку до моменту пуску проекту абсолютно правильним буде розрахунок інвестиційних внесків за механізмом нарощення. За таких умов розрахунок NPV:

. (4)

3. Чиста нарощена вартість (NFV)

Критерій чистої нарощеної вартості (Net Future Value, NFV) не такий поширений, як NPV. Але з огляду еволюції показника NPV від формули 1 до 2 і особливо до 3 цілком доречним є показник NFV, якщо інвестиційний процес має фіксовану дату закінчення. Показник NFV, зокрема, згадується Л. Б. Долінським. «Чиста нарощена вартість (NFV) - це алгебраїчна сума всіх платежів (витрат та надходжень), приведених (?) до моменту останнього платежу t_n». [6, с. 57] У наведеному визначенні Л.Б.Долінським написано «…приведених…», але, чому приведених (?), цілком слушним буде сказати: нарощених. Саме про нарощення йде мова далі. «По суті, NFV - це той самий критерій NPV, тільки нарощений до останнього періоду скінченного інвестиційного проекту.

У разі потреби величину NPV можна зводити до будь-якого моменту часу від початкового (нульового) до кінцевого періоду, причому зміщення вперед дати (момен-ту) оцінювання (focal date) збільшує абсолютне значення показника NPV, проте, незалежно від моменту оцінювання, знак цього показника не змінюється» [6, с. 58].

Розрахунок NFV може бути записаний таким рівнянням:

. (5)

Загалом як висновок можна зазначити, що виникнення показника NFV є результатом «розгортання» показника NPV упродовж усього періоду інвестування, такого «розгортання», яке змінює лише результат розрахунку чисельно, але не змінює результат якісно.

4. Внутрішня норма дохідності (IRR)

Загальноприйнятим критерієм оцінки ефективності інвестиційних проектів є також і показник внутрішньої норми дохідності (Internal Rate of Return, IRR). Інші назви-синоніми - внутрішня норма рентабельності, внутрішня норма прибутку, норма рентабельності інвестицій, маржинальна ефективність капіталу.

Під внутрішньою нормою дохідності (IRR) розумі-ють таке значення процентної ставки дисконтування і, за якого теперішня вартість доходів дорівнює теперішній вартості витрат (тобто NPV проекту дорівнює нулю). У позначках це і = IRR, за якого NPV = f (i) = f (IRR) = 0.

Отже, внутрішню норму дохідності (IRR) можемо визначити за допомогою рівняння 1:

(6) або

(7)

Використовуючи рівняння 2 маємо:

(8)

Якщо використовувати рівняння 4:

(9)

А якщо використати рівняння 5, розрахунок IRR одержимо з рівняння

(10)

Усі ці рівняння, - 7, 8, 9, 10 - розв'язують відносно невідомої величини IRR різними методами:

- методом послідовного підбору розміру IRR до виконання умови рівності правої та лівої частин рівняння;

- методом послідовного підбору розміру IRR з використанням фінансових таблиць;

- методом лінійної інтерполяції;

- методом ітераційних процедур, до яких, зокрема, відносять метод Ньютона-Рафсона, або метод перерізів (рос. - метод секущей);

- методом чисельних процедур, наприклад, порозрядним наближенням.

Розрахунок показника IRR показує максимально допустимий відносний рівень витрат (видатків), які можуть бути здійснені при реалізації даного проекту. Наприклад, якщо проект фінансується банківським кредитом, то значення IRR показує максимальний рівень процентної ставки за кредитом. Якщо ставка за кредитом є вищою за IRR проекту, то проект є збитковим.

На практиці інвестор фінансує свій проект із різних джерел. Платою за залучений капітал можуть бути проценти, дивіденди, винагороди, навіть штрафи, тобто будь-які витрати, що можна трактувати як плату за авансований капітал. Показник, який характеризує відносний рівень витрат (витрат, що є платою за залучений капітал) до суми капіталу, авансованого в проект, можна назвати ціною залучених фінансових ресурсів (cost of capital, capital cost - СС). Цей показник відображає мінімум повернення на внесений у проект капітал, його рентабельність та розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої.

Економічна суть показника СС у тому, що прийнятним є будь-яке рішення інвестиційного характеру, рівень рентабельності якого не нижче поточного значення показника СС. Саме з показником СС порівнюється показник IRR, і зв'язок між ними такий:

- якщо IRR > СС, то проект є прибутковим;

- якщо IRR < СС, то проект є збитковим;

- якщо IRR = СС, то проект є ні прибутковим, ні збитковим.

Якщо між величинами IRR > СС існує значний розрив, більшим вважається запас міцності проекту, і такий стан називають високим порогом фінансової безпеки інвестиційного проекту. Це означає, що навіть із подорожчанням фінансових ресурсів проект залишиться прибутковим, рентабельним, ефективним.

5. Модифікована внутрішня норма дохідності (MIRR)

Матеріал цього розділу взято переважно з джерела [6, с. 60] з незначними доповненнями.

Критерій IRR має суттєвий недолік. Він неявно передбачає, що реінвестування коштів відбуватиметься не за середньоринковою ставкою r, а за ставкою IRR, що навряд чи можна реалізувати на практиці. Для збільшення надійності фінансового проекту вважається доцільним використовувати не середньоринкову ставку r, а безризикову ставку, розмір якої визначається на підставі аналізу фінансового ринку та є, як правило, меншим за середньоринкову ставку. Але яку ставку використовувати при дисконтуванні сум чистих надходжень від проекту, тобто при реінвестуванні коштів - середню ринкову ставку чи безризикову ставку, - це справа інвестора. Формула розрахунку MIRR для двох згаданих ставок не змінюється, тому позначимо ці ставки однією позначкою r.

Для усунення вищезгаданого недоліку критерію IRR розраховують модифіковану внутрішню норму дохідності (рентабельності) (Modified Internal Rate of Return, MIRR), що враховує очікувану реальну ставку реінвестування - r.

Для оцінювання величини MIRR так само, як і при визначенні IRR, прирівнюють теперішні вартості витрат і доходів за проектом, але доходи розглядають на основі дисконтування їх термінальної вартості (terminal value, TV). Термінальна вартість (TV) - нарощена за ставкою r кінцева сума грошових надходжень за скінченним проектом (на момент закінчення проекту), тобто

(11)

Якщо інвестиції здійснюються лише в початковий момент часу, значення критерію MIRR можна знайти з рівняння

або

(12)

Загалом значення MIRR реалістичніше, ніж IRR, тому значення MIRR ближче до ринкової норми дохідності r [6, с. 61].

6. Індекс рентабельності (PI)

Індекс рентабельності (прибутковості, дохідності) розраховується як відношення чистої поточної вартості грошових надходжень (доходів), очікуваних від проекту, до поточної вартості капіталовкладень (витрат на проект). Використовуючи формулу 16.1 розрахунок PI (Profitability Index) має вигляд

, (13)

або, що одне й те саме,

. (13*)

Індекс рентабельності (PI) характеризує рівень доходів на одиницю витрат, тобто показує, скільки одиниць теперішньої (приведеної) суми чистого грошового потоку надходжень припадає на одиницю початкових інвестицій.

Умови прийняття проекту за критерієм PI такі:

- якщо РI > 1, то проект є прибутковим;

- якщо РI < 1, то проект є збитковим;

- якщо РI = 1, то проект є ні прибутковим, ні збитко-вим.

За показником PI вибір робиться за принципом: чим більша величина критерію PI, тим краще.

Нескладно помітити (за формулами 13, 13*), що при оцінюванні проектів, у яких розміри інвестицій рівні, показник РI повністю корелюється з показником NPV. Також критерій РI має перевагу при проблемі вибору одного проекту з ряду проектів, що мають майже однакові значення NPV, але різні обсяги інвестицій. Завдяки цій перевазі, показник РI дозволяє проводити ранжування проектів при обмежених інвестиційних ресурсах.

На жаль, індекс рентабельності, як і всі інші відносні показники, не враховує абсолютного розміру віддачі від капіталовкладень. Із цієї причини в разі порівняння альтернативних проектів критерії NPV та РI можуть суперечити один одному. Наприклад: NPV першого проекту більший від NPV другого проекту, а РI першого проекту менший від РI другого проекту.

Також до недоліків критерію РI можна віднести його неоднозначність при дисконтуванні окремо грошових надходжень та грошових витрат (капіталовкладень). Мається на увазі розрахунок РI з використанням формул 3, 4, 5.

Показники економічної ефективності інвестиційних проектів NPV, IRR, РI є фактично різними версіями однієї фінансово-економічної концепції, і тому їх результати здебільшого пов'язані між собою. На підставі цього можна очікувати виконання таких математичних співвідношень для одного проекту:

- якщо NPV > 0, то IRR > CC(r), а РI > 1;

- якщо NPV < 0, то IRR < CC(r), а РI < 1;

- якщо NPV = 0, то IRR = CC(r), а РI = 1.

Використовуючи формули 1 та 13, можна знайти формулу взаємозалежності між показниками РI та NPV, звісно, в межах одного проекту:

РI = NPV / С₀ + 1. (14)

7. Чистий індекс рентабельності (NPI)

Чистий індекс рентабельності (Net Profitability Index, NPI) показує, яка частина чистої приведеної вартості припадає на одиницю витрат (капіталовкладень). Часто в літературі чистий індекс рентабельності (NPI) називають коефіцієнтом «доходи-витрати» (Benefit Cost Ratio, BCR). Розрахунок індексу проводять за формулою

, (15)

або, що одне й те саме,

. (15*)

Якщо порівнювати РI та NPI, то для показника NPI на відміну від РI бар'єрним значенням буде не одиниця, а нуль.

Умови прийняття проекту за критерієм NPI такі:

- якщо NРI > 0, то проект є прибутковим;

- якщо NРI < 0, то проект є збитковим;

- якщо NРI = 0, то проект є ні прибутковим, ні збитко-вим.

Між критеріями NРI, РI та NPV існує така залежність [6, с. 68]:

NРI = РI - 1 = NPV / С_0. (16)

8. Строк окупності (PP)

Одним із найпоширеніших статистичних показників оцінки інвестиційних проектів є строк (період) окупності (Payback Period, PP).

Під строком окупності (PP) розуміють відрізок часу від моменту початку реалізації проекту до моменту в часі впродовж періоду експлуатації проекту (об'єкта), в якому доходи від експлуатації у сумі дорівнюють інвестиційним витратам. Цей показник дає відповідь на запитання: коли буде здійснено повне повернення вкладеного капіталу? Економічна суть показника PP полягає у визначенні строку, за який інвестор може повернути вкладений капітал.

Для розрахунку строку (періоду) окупності (PP) капіталовкладень (С₀) надходження платіжного ряду (ряду, що є сумами доходів, надходжень - P_t враховуються підсумком, що наростає, відносно С₀ та формують накопичувальне сальдо потоку доходів до того моменту, доки результат не стане дорівнювати нулю або не стане додатним. Той період надходження, в якому сальдо потоку надходжень стає нульовим або додатним стосовно С₀, вказує на строк окупності, виражений в кількості періодів надходжень. Такий розрахунок строку окупності є завжди застосовуваним, загальним і прийнятним за будь-яких особливостей інвестиційних проектів. Такий розрахунок доволі зручно проводити табличним способом або за допомогою графіка. За таким розрахунком не існує чіткої арифметичної формули, але є загальний формалізований вираз розрахунку критерію PP, який має такий вигляд:

(17)

де P_t - показник сальдо (алгебраїчна сума) потоку надходжень; С₀ - сума початкових інвестицій.

На відрізку часу, де показник сальдо переходить від від'ємного сальдо (P_t-) до додатного (P_t+), дробова частина відрізка розраховується за такої умови: у межах відрізка сальдо потоку надходжень змінюється лінійно. Тоді «відстань» х від початку відрізка до моменту окупності розраховується за формулою

(18)

де P_t- - від'ємна величина сальдо потоку надходжень на початку відрізка часу до моменту окупності; P_t+ - додатна величина сальдо потоку надходжень у кінці відрізка часу після моменту окупності.

Розрахунок PP за формулою 17 хоча і проходить у часі, але не враховує зміни вартості грошей у часі, тобто кожна із сум потоку надходжень не дисконтується, або, що одне й те саме, сума початкових інвестицій не нарощується. Спрощено, без дисконтування потоку надходжень, строк окупності можна визначити як відношення суми інвестицій до середньої очікуваної величини чистих надходжень P за визначений (обраний) період за формулою

(19)

Результат, який отриманий за формулою 19, є величиною, що може бути лише орієнтовною оцінкою, причому у випадках, коли суми чистих надходжень приблизно однакові.

9. Дисконтований період окупності (DPP)

Дисконтований період (строк) окупності (Discounted Payback Period, DPP), або, за іншими джерелами, дисконтний період окупності, дисконтний строк окупності, усуває недолік статистичного методу строку окупності інвестицій (PP) та враховує зміну вартості грошей у часі. Загальний формалізований вираз розрахунку критерію DPP має такий вигляд:

(20)

Розрахунок за формулою 20, до речі, так само, як і за формулою 17, зручно проводити табличним способом або за допомогою графіка. З іншого боку, аналіз формул 17 та 20 показує, що у разі дисконтування за формулою 20 строк окупності збільшується, тобто, завжди для одного й того самого проекту DPP > PP.

Розглянемо випадки розрахунку дисконтованого строку окупності для доходів, які є рівними між собою та надходять через рівні періоди, тобто для ануїтетів. За умов, що капіталовкладення задані однією сумою (С₀), а надходження при експлуатації проекту щорічні, надходять у кінці року та рівні між собою (Р), строк окупності DPP можемо розрахувати за формулою річного ануїтету постнумерандо:

звідки й знаходимо показник DPP:

(21)

Так само можемо знайти DPP для інших варіантів розподілу надходжень або скористатися подібними, вже раніше проведеними перетвореннями - формулами (11.43), (11.45), (11.47), (11.49), (11.51), (11.53).

Звертаємо увагу, що не будь-які суми надходжень приводять до окупності інвестицій. DPP існує, якщо існують такі співвідношення між надходженнями Р та розміром інвестицій С. При щорічних надходженнях Р_річне повинна виконуватися така умова: Р_річне > С₀·і; якщо доходи рівні та надходять р разів за рік (Р_р), а період нарахування (точніше, період дисконтування) річний (тобто m = 1), то

P_р >

за умов рівних доходів р разів за рік (Р_р), а періодах нарахування, які відмінні від річного ():

P_р >

для безперервних надходжень P >(докладніше про ці нерівності дивись у підрозділі 11.13).

Заміна в попередніх нерівностях напрямку знака на протилежний означає, що вкладена сума інвестицій не повернеться за будь-який строк, а точніше, строк окупності дорівнює безкінечності. Наведені нерівності стануть у пригоді для швидкої оцінки інвестиційного проекту, пам'ятаючи, що це за умов дисконтування за ставкою і.

10. Бухгалтерська ставка рентабельності (ARR)

Бухгалтерська ставка рентабельності (прибутковості, дохідності) (Accounting Rate of Return, ARR) є фінансовою оцінкою інвестиційного проекту за показниками бухгалтерського обліку. Інші назви ARR: коефіцієнт ефективності інвестицій, норма прибутку, коефіцієнт рентабельності проекту.

Вищезгадані інші назви ARR уже давно використову-ються в російськомовній науковій та навчальній літературі. Вони використовувалися ще до того, як почалося вживання англомовних назв цього коефіцієнта. Але тепер, якщо взяти до уваги англійську назву Accounting Rate of Return, то в ній відсутні слова, які можна було б перекласти як ефективність, інвестиції, проект. Віддаленим від точності є переклад слова Rate як коефіцієнт. Тобто такі назви ARR, як коефіцієнт ефективності інвестицій, норма прибутку, коефіцієнт рентабельності проекту, дисонують із назвою Accounting Rate of Return. Мабуть, бажання мати назву показника ARR, яка точніше відповідає англомовній назві, спричинило появу українського варіанта назви ARR, який, більш за все, є не зовсім вдалим перекладом. Accounting Rate of Return, за версією [6, с. 64-65], перекладається «облікова ставка рентабельності». У такому варіанті перекладу існує суттєва помилка. Показник ARR завдяки невдалому перекладу став обліковою ставкою. Показник ARR за механізмом свого розрахункового виникнення є ставкою, але не обліковою, а процентною. Тільки за рахунок помилкового перекладу з англійської мови на українську перетворення процентної ставку в облікову призведе в майбутньому до плутанини при використанні ARR. Більш детальніше про облікові та процентні ставки дивись у підрозділі 1.4.

Якщо перекладати вислів Accounting Rate of Return більш прискіпливо, то слово Accounting перекладається, в першу чергу, не як «облік», а як «бухгалтерський облік». Інші синонімічні варіанти перекладу слова Accounting - бухгалтерія, звітність, розрахунок, бухгалтерська справа, а якщо перекладати як дієслово з продовженою дією (на що і вказує закінчення -ing), то перекладом є такі слова: калькулювання, балансування, розраховування, підрахову-вання, вираховування. Слово «облік» також є синонімом перекладу слова Accounting, але не в контексті «облікова ставка» (Rate в перекладі - ставка), а в розумінні «розрахування ставки», «підрахування ставки» та будь-які інші варіанти, в яких «облік» є синонімом слів «підрахунок», «розрахунок». Варіант перекладу може бути таким: «Бухгалтерський розрахунок ставки рентабель-ності». Але такий вислів не може бути назвою показника ARR, це більше походить на вказівку способу розрахунку ставки рентабельності (спосіб - бухгалтерський розрахунок). На нашу думку, українським варіантом назви показника ARR, який є найбільш змістовним і близьким до англійської назви Accounting Rate of Return, є «Бухгалтерська ставка рентабельності (прибутковості, дохідності)».

Суть методу розрахунку ARR у тому, що розмір середньорічного прибутку (P_N) ділиться на середню величину інвестиційних вкладень.

Існує декілька варіантів розрахунку ARR.

Варіант перший. Середню величину інвестицій знаходять діленням загальної суми капітальних вкладень на два, якщо передбачається, що після закінчення строку інвестиційного проекту всі капітальні витрати поверненню не підлягають (будуть списані). У такому випадку

(22)

Варіант другий. Якщо передбачається, що після закін-чення строку інвестиційного проекту частина капітальних вкладень буде повернута, тобто буде мати місце залишкова, або ліквідаційна, вартість (RV). У цьому разі

(23)

Варіант третій. Розрахунок ARR на підставі не середньої, а первинної (загальної) вартості інвестицій. Такий розрахунок ARR використовується для проектів, які створюють рівні доходи, точніше, рівні прибутки, (наприклад, річний ануїтет) впродовж невизначеного або досить тривалого строку функціонування інвестиційного проекту:

(24)

У навчальному посібнику Долінського [6, с. 65] пропонуються дещо інші варіанти розрахунку ARR.

Метод розрахунку ARR, за Долінським, сформульовано так: «Модель середньої (облікової, бухгалтерської) ставки рентабельності ARR, як правило, працює з показниками, приведеними до річного вираження. Вона ґрунтується на показнику середньорічного чистого доходу, віднесеному або до повних, або до середньорічних інвестицій» [6, с. 65].

Якщо в розрахунках за формулами (22) та (23) середньорічний чистий дохід належить до середньої величини інвестиційних вкладень, то, за Долінським, середньорічний чистий дохід, належить «… до середньорічних інвестицій». Середній розмір інвестицій і середньорічний розмір інвестицій - це різні показники. Середній розмір інвестицій за формулою (22) - 1/2·С₀, а за формулою (23) - 1/2·(С₀ - RV). А середньорічний розмір інвестицій - це С₀/N, де N - це кількість років функціонування проекту.

Отже, четвертий варіант. Обчислення показника ARR «… на основі середньорічних інвестицій»:

. (25)

Якщо середньорічні чисті доходи віднести до всієї суми інвестицій:

(26)

то маємо варіант запису формули (24) за таких самих, як і у формулі (26), умов використання.

У випадку, коли чисті доходи постійні (Р_t = const), залежність між ARR_С0 та РР така:

(27)

Формула (27) виникає з порівняння (26) та (19).



Список літератури

1. Бакаєв Л. О. Кількісні методи в управлінні інвестиціями : навч. посіб. / Л. О. Бакаєв. - К. : КНЕУ, 2000. - 151 с.

2. Бланк И. А. Основы финансового менеджмента : в 2 т. / И. А. Бланк. - 3-е изд. - К. : Эльга; Ника-Центр, 2007. - Т. 1.- 624 с.

3. Гриценко Олена. Гроші та грошово-кредитна політика : навч. посіб. / Олена Гриценко. - К. : Основи, 1997. - 180 с.

4. Гроші та кредит : навч. посіб. / С. Б. Ільїна, В. П. Шило, В. І. Кисла, Н. І. Шрамкова. - К. : «ВД «Професіонал», 2007. - 368 с.

5. Гроші та кредит : підручник / М. І. Савлук, А. М. Мороз, І. М. Лазепко та ін. ; за заг. ред. М. І. Савлука. - 4-те вид., перероб. і доп. - К. : КНЕУ, 2006. - 744 с.

6. Долінський Л. Б. Фінансові обчислення та аналіз цінних паперів : навч. посіб. / Л. Б. Долінський. - К. : Майстер-клас, 2005. - 192 с.

7. Ковалёв В. В. Курс финансовых вичислений / В. В. Ковалёв, В. А. Уланов. - М. : Финансы и статистика, 1999. - 328 с.

8. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем / В. В. Кутуков. - М. : Дело, 1998. - 304 с.

9. Машина Н. І. Вищі фінансові обчислення : навч. посіб. / Н. І. Машина. - К. : Центр навчальної літератури, 2003. - 208 с.

10. Медведев Г. А. Начальный курс финансовой математики : учеб. пособие / Г. А. Медведев. - М. : ТОО «Острожье», 2000. - 267 с.

11. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика : учебно-справочное пособие / Я. С. Мелкумов. - М. : ИНФРА-М, 2002. - 383 с.

12. Михайловська І. М. Гроші та кредит: практикум : навч. посіб. / І. М. Михайловська, К. Л. Ларіонова. - Львів : Новий Світ - 2000, 2008. - 312 с.

13. Семко Т. В. Гроші та кредит у схемах і таблицях : навч. посіб. / Т. В. Семко, М. В. Руденко. - К. : Центр навчальної літератури, 2006. - 158 с.

14. Словник іншомовних слів / за ред. О. С. Мельничука. - К. : АН УССР, 1974. - 775 с.

15. Четыркин Е. М. Финансовая математика : учеб. / Е. М. Четыркин. - М. : Дело, 2000. - 400 с.

Размещено на Allbest.ru

...