Для того, чтобы сделать вывод о случайности остатков, также необходимо произвести проверку на стационарность. Для этого применим тест Дикки-Фуллера. Результат теста (Рисунок 15) подтверждает гипотезу о стационарности остатков (Prob < 0,05).

Рисунок 15 - Тест Дикки-Фуллера для ряда остатков

График нормальности остатков (Рисунок 16) говорит о том, что распределение близко к нормальному, так как точки на графики группируются вдоль прямой линии на графике.

Рисунок 16 - График нормального распределения остатков

Независимость остатков друг от друга проверим с помощью автокорреляционной функции (Рисунок 17). Практически отсутствует автокорреляция остатков, в связи с чем можно сделать вывод о том, что условие независимости остатков выполняется.

Рисунок 17 - Функция автокорреляции остатков

В результате произведенных тестов остатков можно сделать вывод об адекватности модели и перейти к построению прогноза. Был произведен ретроспективный прогноз для средней цены 1 кв.м. жилой площади первичного рынка Белгородской области на 1-4 кварталы 2015 г. Результат представлен в Таблице 4.

Таблица 4 - Прогноз средней стоимости 1 кв.м. жилой площади первичного рынка Белгородской области

	Прогнозное значение	Фактическое значение	Относительная ошибка прогноза	Средняя относительная ошибка прогноза
1 квартал 2015 г.	45522	44458	2,34	5,48
2 квартал 2015 г.	46243	43681	5,54
3 квартал 2015 г.	46935	43632	7,04
4 квартал 2015 г.	47611	44263	7,03

Как видно из графика (Рисунок 19), модель весьма точно описывает динамику исходного ценового ряда. Тем не менее, стоит отметить, что ретроспективный прогноз показывает заметное отклонение от фактических данных в связи с тем, что она не учитывает внешних факторов, например, кризис или состояние рынка, а 2015 г. показал довольно резкое снижение цены, в то время как модель уловила тенденцию к росту прошлых периодов.



Рисунок 19 - График фактических и прогнозных значений по модели ARIMA

3.1.3 Модель средней цены Тульской области

Проверяем временной ряд на стационарность и сезонность.

Выполним тест Дики-Фуллера. Результат теста представлен на Рисунке 20. Расчеты показали, что нулевая гипотеза о наличии единичного корня не отвергается (Prob > 0,05), отсюда можно сделать вывод о том, что ряд не является стационарным.

Рисунок 20 - Тест Дики-Фуллера

Возьмем первую разность и проведем тест Дики-Фуллера повторно (Рисунок 21). В результате нулевая гипотеза о наличии единичного корня отвергается (Prob < 0,05), значит, теперь временной ряд стационарен.

Рисунок 21 - Тест Дики-Фуллера для первой разности

Также стоит отметить, что с учетом взятия первых разностей, параметр порядка разности d в дальнейшем построении модели ARIMA будет равен 1.

Для проверки временного ряда на сезонность используем периодограмму (Рисунок 22). С учетом периодичности данных временного ряда, возникает предположение о наличии сезонной составляющей по кварталам. В таком случае на периодограмме наблюдался бы пик при частоте 0,25. Отсутствие такого пика говорит о том, что сезонности по кварталам во временном ряде нет.

Рисунок 22 - Периодограмма временного ряда по частоте

Определим параметры модели ARIMA (p, d, q). Воспользуемся структурой автокорреляционной и частной автокорреляционной функций (Рисунок 23). Исходя из поведения автокорреляционной и частной автокореляционной функций, оптимальные значения порядков авторегрессии и скользящего среднего равны 5 и 10.

Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
. |*. |	. |*. |	1	0.164	0.164	1.6616	0.197
. |*. |	. |*. |	2	0.210	0.189	4.4543	0.108
. |. |	.*|. |	3	-0.022	-0.086	4.4860	0.214
. |** |	. |** |	4	0.233	0.223	8.0321	0.090
. |** |	. |** |	5	0.303	0.289	14.146	0.015
. |. |	.*|. |	6	0.035	-0.158	14.229	0.027
. |*. |	. |. |	7	0.109	0.061	15.046	0.035
.*|. |	.*|. |	8	-0.099	-0.102	15.737	0.046
. |. |	**|. |	9	-0.026	-0.207	15.786	0.071
**|. |	***|. |	10	-0.343	-0.418	24.426	0.007
. |. |	. |*. |	11	0.043	0.200	24.566	0.011
. |. |	. |. |	12	-0.064	0.028	24.879	0.015
. |. |	.*|. |	13	-0.036	-0.079	24.979	0.023
.*|. |	. |*. |	14	-0.163	0.158	27.108	0.019
**|. |	. |. |	15	-0.247	0.007	32.084	0.006
. |. |	.*|. |	16	-0.062	-0.201	32.404	0.009
.*|. |	.*|. |	17	-0.172	-0.078	34.950	0.006
. |. |	. |. |	18	-0.050	-0.048	35.171	0.009
.*|. |	. |. |	19	-0.068	-0.034	35.591	0.012
. |. |	. |*. |	20	0.049	0.075	35.816	0.016
**|. |	.*|. |	21	-0.210	-0.088	39.976	0.007
.*|. |	. |. |	22	-0.105	-0.010	41.047	0.008
.*|. |	.*|. |	23	-0.130	-0.073	42.742	0.007
. |. |	.*|. |	24	0.031	-0.072	42.839	0.010

Рисунок 23 - Автокорреляционная и частная автокорреляционная функции

Также удостоверимся в верном подборе при помощи информационных критериев Акаике и Шварца. В Таблице 5представлены значения данных критериев для ряда моделей.



Таблица 5 - Информационные критерии моделей ARIMA

Модель	AIC	SC
ARIMA (1,1,0)	17,38	17,45
ARIMA (1,1,1)	17,37	17,48
ARIMA (0,1,1)	17,37	17,44
ARIMA (2,1,1)	17,39	17,50
ARIMA (2,1,2)	17,39	17,50
ARIMA (1,1,2)	17,39	16,49
ARIMA (5,1,10)	16,86	16,97

Информационные критерии также указывают на верный выбор параметров, модель ARIMA (5, 1, 10) имеет наименьшее из всех значение данных критериев. После того, как были выбраны параметры модели, строим непосредственно саму модель с помощью метода максимального правдоподобия. Результаты расчета приведены на Рисунок 24, все коэффициенты модели значимы.

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	825.9321	215.6530	3.829913	0.0004
AR(5)	0.584311	0.118156	4.945256	0.0000
MA(10)	-0.904846	0.029271	-30.91220	0.0000

Рисунок 24 - Модель ARIMA (5, 1, 10)

R-квадрат = 0,98.

Далее необходимо проверить модель на адекватность. Адекватность модели определяется анализом остатков. Для того, чтобы модель можно было считать адекватной, необходимо, чтобы остатки:

· Были случайны;

· Имели нормальное распределение;

· Были независимы.

Для проверки случайности воспользуемся тестом Льюинга-Бокса. Наблюдаемое значение статистики:

.

Критическое значение:

.

Исходя из произведенных расчетов нет оснований отвергать гипотезу о случайности остатков: критическое значение для данного числа степеней свободы и уровня значимости выше наблюдаемого значения статистики.

Рисунок 25 - Тест Дикки-Фуллера для ряда остатков

Для того, чтобы сделать вывод о случайности остатков, также необходимо произвести проверку на стационарность. Для этого применим тест Дикки-Фуллера. Результат теста (Рисунок 25) подтверждает гипотезу о стационарности остатков (Prob < 0,05).

Гистограмма остатков (Рисунок 26) говорит о том, что в целом распределение близко к нормальному.

Рисунок 26 - Гистограмма остатков

Независимость остатков друг от друга проверим с помощью автокорреляционной функции (Рисунок 27). Практически отсутствует автокорреляция остатков, в связи с чем можно сделать вывод о том, что условие независимости остатков выполняется.

Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
. |. |	. |. |	1	-0.013	-0.013	0.0101
. |** |	. |** |	2	0.277	0.276	4.4598
.*|. |	.*|. |	3	-0.134	-0.139	5.5319	0.019
. |** |	. |** |	4	0.269	0.215	9.8962	0.007
. |. |	. |*. |	5	0.027	0.097	9.9416	0.019
. |. |	.*|. |	6	0.043	-0.115	10.059	0.039
. |. |	. |. |	7	-0.032	0.013	10.125	0.072
. |. |	.*|. |	8	-0.049	-0.085	10.282	0.113
.*|. |	.*|. |	9	-0.103	-0.158	10.999	0.139
.*|. |	.*|. |	10	-0.148	-0.115	12.512	0.130
. |. |	. |. |	11	-0.000	0.060	12.512	0.186
. |. |	. |*. |	12	0.031	0.111	12.580	0.248
. |. |	. |. |	13	-0.006	0.009	12.582	0.321
. |. |	. |. |	14	-0.007	0.070	12.586	0.400
.*|. |	.*|. |	15	-0.110	-0.109	13.524	0.408
. |. |	.*|. |	16	-0.051	-0.145	13.735	0.470
.*|. |	. |. |	17	-0.068	-0.049	14.116	0.517
. |. |	. |. |	18	-0.004	-0.053	14.117	0.590
. |. |	. |. |	19	0.005	0.040	14.120	0.659
.*|. |	.*|. |	20	-0.143	-0.112	15.945	0.596
.*|. |	.*|. |	21	-0.172	-0.151	18.654	0.479
.*|. |	. |. |	22	-0.151	-0.053	20.814	0.408
. |. |	. |. |	23	-0.052	-0.056	21.077	0.454
.*|. |	.*|. |	24	-0.144	-0.144	23.173	0.392

Рисунок 27 - Коррелограмма остатков

В результате произведенных тестов остатков можно сделать вывод об адекватности модели и перейти к построению прогноза. Был произведен ретроспективный прогноз для средней цены 1 кв.м. жилой площади первичного рынка Тульской области на 1-4 кварталы 2015 г. Результат представлен в Таблице 6.

Таблица 6 - Прогноз средней стоимости 1 кв.м. жилой площади первичного рынка Тульской области

	Прогнозное значение	Фактическое значение	Относительная ошибка прогноза	Средняя относительная ошибка прогноза
1 квартал 2015 г.	49770,74	48749	2,10	6,21
2 квартал 2015 г.	50533,98	48157	4,94
3 квартал 2015 г.	51287,09	47840	7,21
4 квартал 2015 г.	52031,96	47032	10,63

Как видно из графика (Рисунок 29), модель весьма точно описывает динамику исходного ценового ряда.

Рисунок 29 - График фактических и прогнозных значений по модели ARIMA

3.2 Построение многофакторных регрессионных моделей стоимости жилья

В данном разделе рассматривается построение эконометрических моделей. Исследование проводится на основе данных 1998-2014 годов для каждого из отобранных для исследования субъектов ЦФО. Производится оценка регрессионного уравнения, где в роли зависимой переменной выступает средняя цена 1 кв.м. общей площади квартир на первичном рынке жилья, а в качестве независимых переменных используется ряд социально-экономических показателей как региона, так и страны в целом.

На основе анализ литературы и различных источников были выделены показатели, которые предположительно имеют наибольшее влияние на рынок жилья на региональном уровне. В Таблице 7 представлен перечень используемых для построения модели переменных, их обозначение и описание. Все показатели относятся к количественной шкале.

Таблица 7 - Исследуемые параметры

Обозначение фактора	Описание фактора	Единицы измерения
Price_1	Средняя цена 1 кв.м. общей площади на первичном рынке жилья	Рубль
Inflation	Уровень инфляции	В процентах относительно предыдущего периода
Unemployment	Уровень безработицы	Процент
Pop_inc	Естественный прирост, убыль (-) на 1000 человек населения	Человек
Income	Среднедушевые денежные доходы (в месяц)	Рубль
House	Ввод в действие жилых домов	Тыс. м 2 общей площади
Investments	Инвестиции в основной капитал (в фактически действовавших ценах)	Млн. рублей
Vrp	Валовой региональный продукт на душу населения	Рубль

Все данные для моделей собраны на основе открытого источника, а именно - Федеральной службы государственной статистики. В силу недостаточной детализированности открытых к доступу данных, построение моделей производится на ежегодных данных перечисленных показателей.



3.2.1 Регрессионная модель Белгородской области

Прежде чем переходить к построению модели, необходимо провести анализ парных корреляций. Для этого воспользуемся коэффициентом корреляции Пирсона, так как все независимые параметры относятся к количественной шкале. Коэффициент корреляции больший 0.75 будем считать высоким. Корреляционная матрица представлена на Рисунке 30.

Рисунок 30 - Парные корреляции факторов

Наиболее высокая корреляция наблюдается между инвестициями в основной капитал и естественным приростом. Такое поведение можно объяснить тем, что данные параметры показывают тенденцию к увеличению, то есть присутствует временная зависимость. Убрать зависимость можно избавившись от тренда. Процедура избавления от тренда представляет собой построение линейной регрессии с независимой переменной, которая отражает время и выражена номером наблюдения. Избавившись от временной компоненты, мы исключаем тренд. Новый переменные, выражающие инвестиции и прирост без тренда, обозначены как Investments_n и Pop_inc_n. Также высокая корреляция присутствует между среднедушевыми денежными доходами и вводом в действие жилых домов. Здесь также наблюдается тенденция к увеличению, делаем вывод о наличии временной зависимости и проводим операцию избавления от тренда, описанную выше. Новые переменный, выражающие ввод в действие жилых домов и среднедушевые доходы без тренда, обозначены как House_n и Income_n соответственно.

Далее вновь построим корреляционную матрицу. Как видно из Рисунка 31, все корреляции ниже 0.75, следовательно, данные переменные можно использовать для регрессионной модели.

Рисунок 31 - Парные корреляции факторов после избавления от трендов

Для отбора факторов для построения модели будем использовать метод прямого отбора. При данном подходе в первую очередь включается та переменная, которая имеет наибольшую корреляцию с зависимой переменной. Показатели корреляции средней цены 1 кв.м. и независимых переменных представлены в Таблице 8.



Таблица 8 - Корреляция средней цены и факторов

	Price_1
Pop_inc_n	-0,532
Income_n	-0,784
Inflation	0,187
Unemployment	0,099
House_n	0,159
Investments_n	0,134
Vrp	0,824

Наибольшая связь с зависимой переменной наблюдается у валового регионального продукта. Данную переменную проверяем на включение в уравнение регрессии в первую очередь. Пусть модель включает в себя только одну независимую переменную Vrp. Рассчитаем оценки зависимой переменной Price_1. Результаты расчетов представлены в Таблице 9.

Таблица 9 - Расчеты модели с независимой переменной Vrp

№	Vrp (X)	Price_1 (Y)	Pred_pr (Y)	Yср	(Y - Yср)^2	(Y - Y)^2
1	12956,00	3422,7	6670,69541	26437,33	390720052,3	10549474,18
2	22611,00	4568,6	7946,79590	26437,33	341900047,1	11412207,54
3	29637,00	5172,4	8875,42169	26437,33	308420809,4	13712369,64
4	35341,00	6346	9629,31886	26437,33	282509416,4	10780182,74
5	43771,00	9033	10743,51121	26437,33	246296114,4	2925848,6
6	50271,00	11532	11602,61563	26437,33	220068907,5	4986,5672
7	12956,00	13733	14954,18022	26437,33	131862850,5	1491281,13
…	…	…	…	…	…	…
17	400633,00	54621	57909,92985	26437,33	990524208,1	10817059,56
				Сумма	5134514073	448891861,6

Далее на основе предыдущих вычислений рассчитаем значение F-критерия для Vrp.

.

.

При уровне значимости б = 0,05, степенях свободы f1 = 1 и f2 = 15 табличное критическое значение F-критерия Фишера F_крит= 4,54. Наблюдаемое значение F-критерия выше критического табличного, соответственно можно сделать вывод о необходимости учета фактора прироста населения в регрессионном уравнении.

Аналогичным образом произведем расчеты для остальных независимых параметров. Результаты вычисления представлены в Таблице.

Таблица 10 - F-критерий для факторов

Фактор	Freal	Fкрит
Vrp	171,5	4,54
Income_n	23,903	4,54
Pop_inc_n	5,923	4,54
Inflation	0,546	4,54
House_n	0,391	4,54
Investments_n	0,150	4,54
Unemployment	0,078	4,54

На основе прямого отбора были исключены следующие независимые переменные: Inflation, House_n, Investments_n, Unemployment (значение F-критерия меньше критического). Результат построение модели представлен на Рисунке 32. R-квадрат данной модели равен 0,96.

Рисунок 32 - Коэффициенты модели

Далее проверим модель на логарифмическую зависимость - в качестве зависимой переменной будет выступать натуральный логарифм цены (Рисунок 33). Качество модели несколько улучшилось, R-квадрат равен 0,97.

Автокорреляция в данной модели присутствует, данный вывод был сделан на основе статистики Дарбина-Уотсона, которая рассчитывается статистическим пакетом SPSS автоматически. Значение критерия DW = 0,418, что меньше табличного d_L, следовательно, можно сделать вывод о наличии автокорреляции. Для корректировки введем дополнительную переменную лагового значения зависимой переменной (ln_pr_lag). Также улучшилось качество модели - R-квадрат принял значение 0,98.

Рисунок 33 - Коэффициенты модели с логарифмической зависимостью

Проведем проверку модели на гетероскедастичность с помощью критерия Бройша-Пагана. Число степеней свободы 4, критерий Бройша-Пагана равен 15,33. Сравнивая величину критерия с табличным значением распределения ч² делаем вывод об отсутствии гетероскедастичности.

В результате всех проведенных тестов можно сделать вывод о том, что была получена адекватная модель прогнозирования средней стоимости 1 кв.м. общей площади на первичном рынке жилья Белгородской области. Общий вид модели представлен ниже.



Ln_pr = 5,185 + 0,155*pop_inc_n - 0,002*income_n + 3,002E-6*vrp + 0,511*ln_pr_lag.

Далее выполним ретроспективный прогноз для средней цены 1 кв.м. жилой площади первичного рынка Белгородской области на 2011-2014 гг. Результат представлен в Таблице 11.

Таблица 11 - Прогноз средней стоимости 1 кв.м. жилой площади первичного рынка Тульской области

	Прогнозное значение	Фактическое значение	Относительная ошибка прогноза	Средняя относительная ошибка прогноза
2011 г.	47054,81	40383	16,5	7,5
2012 г.	47386,07	48877	3,1
2013 г.	50222,55	52931	5,1
2014 г.	51722,13	54621	5,3

Для оценки модели был произведен расчет средней ошибки аппроксимации, которая составила 7,5 %, что говорит о хорошем качестве прогнозирующей способности модели. Из графика (Рисунок 35) видно, что наиболее точный прогноз модель дает в "спокойные" периоды. Что касается кризисного промежутка 2008-2009 гг., то влияние экономического дисбаланса сказывается на первичном рынке недвижимости Белгородской области с запозданием - заметна существенная разница в фактических значениях и прогнозных только через 2-3 года. Тем не менее, после посткризисной ситуации прогноз дает эффективные оценки - прогноз "выравнивается" к 2012 г.

Рисунок 35 - График фактических и прогнозных цен

В результате построения было выявлено, что из всего перечня выделенных изначально факторов влияние на средние цены Белгородской области оказывают только естественный прирост населения, ВРП и среднедушевые доходы населения.

Положительный коэффициент при приросте населения говорит о том, что с увеличением численности населения средние цены неизменно растут. Рост ВРП также ведет к увеличению цен на объекты недвижимости.

Наличие лага зависимой переменной говорит о влиянии цены предыдущего периода на цены текущего, причем наблюдаемая зависимость положительная.

3.2.2 Регрессионная модель Воронежской области

Построение модели будем вести аналогичным образом, описанном в разделе выше. Выполним анализ парных корреляций. Корреляционная матрица представлена на Рисунке 36.

Рисунок 36 - Парные корреляции факторов

Высокая корреляция наблюдается между валовым региональным продуктом (ВРП), среднедушевым доходом, инвестициями в основной капитал. После избавления от тренда корреляционная зависимость так же наблюдалась. В связи с этим из дальнейшего исследования были исключены факторы, отвечающие за инвестиции и ВРП, для исключения дальнейшей мультиколлинеарности.

Также высокая корреляция присутствует между среднедушевыми доходами и вводом в действие жилых домов. Здесь наблюдается тенденция к увеличению, делаем вывод о наличии временной зависимости и проводим операцию избавления от тренда. Новые переменный, выражающие ввод в действие жилых домов и среднедушевые доходы без тренда, обозначены как House_n и Income_n соответственно.

Новая корреляционная матрица представлена на Рисунке 37, все корреляции ниже 0.75, следовательно, данные переменные можно использовать для регрессионной модели.

Рисунок 37 - Парные корреляции факторов после избавления от корреляций

Проведем отбор факторов. Показатели корреляции средней цены 1 кв.м. и независимых переменных представлены в Таблице 12.

Таблица 12 - Корреляция средней цены и факторов

	Price_1
Pop_inc	0,911
Unemployment	-0,842
Inflation	-0,539
House_n	0,061
Income_n	0,027

Рассчитаем F-критерий для каждого из независимых факторов. Результаты расчетов представлены в Таблице 13. При уровне значимости б = 0,05, степенях свободы f1 = 1 и f2 = 15 табличное критическое значение F-критерия Фишера F_крит= 4,54.

Таблица 13 - F-критерий для факторов

Фактор	Freal	Fкрит
Pop_inc	73,50	4,54
Unemployment	36,676	4,54
Inflation	6,142	4,54
House_n	0,056	4,54
Income_n	0,011	4,54

На основе прямого отбора были исключены следующие независимые переменные: House_n, Income_n (значение F-критерия меньше критического). Результат построение модели представлен на Рисунке 38. R-квадрат данной модели равен 0,96.

Рисунок 38 - Коэффициенты модели

Улучшения качества при логарифмировании цены не выявлено.

Значение критерия DW = 0,807, что меньше табличного d_L, следовательно, можно сделать вывод о наличии автокорреляции. Введем лаговую переменную зависимого фактора цены (price_lag). Качество модели улучшилось - коэффициент детерминации достиг 0,99.

Проведем проверку модели на гетероскедастичность с помощью критерия Бройша-Пагана. Число степеней свободы 4, критерий Бройша-Пагана равен 8,2. Сравнивая величину критерия с табличным значением распределения ч² делаем вывод об отсутствии гетероскедастичности.

В результате всех проведенных тестов можно сделать вывод о том, что была получена адекватная модель прогнозирования средней стоимости 1 кв.м. общей площади на первичном рынке жилья Воронежской области. Общий вид модели представлен ниже.

Price_1 = 15985,5-77,8*pop_inc + 115,8*inflation - 1736,4*unemployment + 0,9*price_lag.

Далее выполним ретроспективный прогноз для средней цены 1 кв.м. жилой площади первичного рынка Воронежской области на 2011-2014 гг. Результат представлен в Таблице 39.

Рисунок 39 - Прогноз средней стоимости 1 кв.м. жилой площади первичного рынка Воронежской области

	Прогнозное значение	Фактическое значение	Относительная ошибка прогноза	Средняя относительная ошибка прогноза
2011 г.	36573	35134	4,1	4,4
2012 г.	38040	40241	5,5
2013 г.	43852	41773	5,0
2014 г.	46096	44741	3,0

Средняя ошибка аппроксимации составила 4,4 %, что говорит о высоком качестве прогнозирующей способности модели. Из графика (Рисунок 40) видно, что наибольшее несоответствие фактических и прогнозных значений наблюдается в посткризисный период, аналогично модели, построенной выше для Белгородской области. Тем не менее, в данном случае в силу использования иных показателей по сравнению с предыдущей моделью, прогноз получается более точный.

Рисунок 40 - График фактических и прогнозных цен для Воронежской области

В результате построения было выявлено, что из всего перечня выделенных изначально факторов влияние на средние цены Белгородской области оказывают только естественный прирост населения, инфляция и уровень безработицы.

С ростом уровня инфляции наблюдается рост цен, что является закономерным процессом. Рост безработицы стимулирует падение цен, так как вместе с ростом числа безработных падают и платежеспособность населения.

Наличие лага зависимой переменной говорит о влиянии цены предыдущего периода на цены текущего, причем наблюдаемая зависимость положительная.

3.2.3 Регрессионная модель Тульской области

Выполним анализ парных корреляций. Корреляционная матрица представлена на Рисунке 41.

Рисунок 41 - Парные корреляции факторов

Высокая корреляция наблюдается между валовым региональным продуктом (ВРП), среднедушевым доходом, инвестициями в основной капитал. Было произведено избавления от тренда в переменных инвестиций и ВРП, фактор доходов был исключен из дальнейшего исследования на основании сохранения высокой корреляции.

Новая корреляционная матрица представлена на Рисунке 42, данные переменные можно использовать для регрессионной модели.



Рисунок 42 - Парные корреляции факторов после избавления от корреляций

Проведем отбор факторов. Показатели корреляции средней цены 1 кв.м. и независимых переменных представлены в Таблице 14.

Таблица 14 - Корреляция средней цены и факторов

	Price_1
Pop_inc	0,854
House	0,818
Unemployment	-0,619
Vrp_n	-0,558
Inflation	0,073
Investments_n	0,020

Рассчитаем F-критерий для каждого из независимых факторов. Результаты расчетов представлены в Таблице 15. При уровне значимости б = 0,05, степенях свободы f1 = 1 и f2 = 15 табличное критическое значение F-критерия Фишера F_крит= 4,54.



Таблица 15 - F-критерий для факторов

Фактор	Freal	Fкрит
Pop_inc	40,447	4,54
House	30,370	4,54
Unemployment	9,307	4,54
Vrp_n	6,786	4,54
Inflation	0,080	4,54
Investments_n	0,006	4,54

На основе прямого отбора были исключены следующие независимые переменные: Inflation, Investments_n (значение F-критерия меньше критического). Результат построение модели представлен на Рисунке 43. R-квадрат данной модели равен 0,95.

Рисунок 43 - Коэффициенты модели

Улучшения качества модели при логарифмировании цены не выявлено.

Автокорреляция в данной модели отсутствует, значение критерия DW = 0,73, что меньше табличного d_L, следовательно, можно сделать вывод об наличии автокорреляции. Введем лаговую переменную зависимого фактора. За счет введения лаговой переменной удалось также улучшить качество модели, значение коэффициента детерминации достигло 0,98.

Проведем проверку модели на гетероскедастичность с помощью критерия Бройша-Пагана. Число степеней свободы 5, критерий Бройша-Пагана равен 14,6. Сравнивая величину критерия с табличным значением распределения ч² делаем вывод об отсутствии гетероскедастичности.

В результате всех проведенных тестов можно сделать вывод о том, что была получена адекватная модель прогнозирования средней стоимости 1 кв.м. общей площади на первичном рынке жилья Тульской области. Общий вид модели представлен ниже.

Price_1 = -2005,3-859,8*pop_inc - 1074,1*unemployment + 12,7*house + 0,068*vrp_n + 0,968*lag.

Далее выполним ретроспективный прогноз для средней цены 1 кв.м. жилой площади первичного рынка Тульской области на 2011-2014 гг. Результат представлен в Таблице 44.

Рисунок 44 - Прогноз средней стоимости 1 кв.м. жилой площади первичного рынка Тульской области

	Прогнозное значение	Фактическое значение	Относительная ошибка прогноза	Средняя относительная ошибка прогноза
2011 г.	40219	42152	4,6	2,7
2012 г.	42283	41795	1,2
2013 г.	45386	44597	1,8
2014 г.	50646	48995	3,4

Средняя ошибка аппроксимации составила 2,7 %, что говорит о высоком качестве прогнозирующей способности модели. Из графика (Рисунок 45) видно, что в данном случае наибольшее несоответствие фактических и прогнозных значений наблюдается как раз в кризисный период 2008-2010 гг., такое поведение можно объяснить выбором факторов, которые показывают моментальную реакцию на кризисный дисбаланс.



Рисунок 45 - График фактических и прогнозных цен

В результате построения было выявлено, что из всего перечня выделенных изначально факторов влияние на средние цены Тульской области оказывают только естественный прирост населения, уровень безработицы, ВРП и ввод в действие жилых домов.

Положительное влияние на рост цен оказывают ВРП и ввод в действие жилых домов. Рост безработицы стимулирует падение цен, так как вместе с ростом числа безработных падают и платежеспособность населения. Прирост населения также отрицательно сказывается на ценах.

Наличие лага зависимой переменной говорит о влиянии цены предыдущего периода на цены текущего, причем наблюдаемая зависимость положительная.

3.3 Выводы по моделям прогнозирования цен для регионов

В Таблице 16 представлена результирующая сводка по качеству построенных моделей для субъектов ЦФО - Белгородская, Воронежская и Тульская области.



Таблица 16 - Результаты построения моделей прогнозирования

	ARIMA-модель	Регрессия
	R-квадрат	Средняя относительная ошибка	R-квадрат	Средняя относительная ошибка
Белгородская обл.	0,97	6,6	0,98	7,5
Воронежская обл.	0,99	5,5	0,99	4,4
Тульская обл.	0,98	6,2	0,98	2,7

Все построенные модели показали хорошие прогностические способности, тем не менее, использование каждого из подходов должно соответствовать целями и периодом построения прогноза.

Ретроспективные прогнозы ARIMA моделей для Белгородской, Воронежской и Тульской областей показали, что в долгосрочной перспективе наблюдаются заметные отклонения от фактических данных. Это можно объяснить тем, что модели не учитывают внешних факторов, например, кризис или состояние рынка, а 2015 г. показал довольно резкое снижение цены, в то время как модель "уловила" тенденцию к росту прошлых периодов. В данном случае можно сделать вывод о том, что ARIMA-модель наиболее эффективна для построения краткосрочных прогнозов на ближайшие 1-2 периода. Тем не менее, средняя относительная ошибка прогноза не превышает 7 % для всех моделей, что говорит о хорошей точности прогноза.

Что касается многофакторных регрессионных моделей, то данный подход в большей степени пригоден для долгосрочного прогнозирования, поскольку данные модели включают внешние факторы и позволяют учитывать специфику отдельных регионов. Построение такого рода моделей является более затратным и трудоемким процессом, поскольку для этого необходимы данные по независимым переменным, которые, свою очередь, зачастую также необходимо прогнозировать, но за счет многофакторности достигается большая степень точности при прогнозировании. Средняя относительная ошибка рассмотренных регрессионных моделей не превышает 8 %. Стоит также отметить, что для каждого отдельного региона значимыми оказались различные факторы, что доказывает наличие индивидуальных специфических особенностей у каждого из регионов и подчеркивает необходимость их учета.



Заключение

Ценообразование является одним из ключевых элементов экономики любого уровня, выполняя одновременно регулирующую и индикативную роли. Воздействие процессов ценообразования на социально-экономическую ситуацию в стране и в регионе неоспоримо. С другой стороны, цены на товары и услуги формируются под воздействием множества факторов, имеющих не только экономические и политические, но в значительной степени и психологические истоки. Поэтому анализ и прогнозирование развития отдельных регионов и страны в целом невозможны без исследования динамики цен.

Методы экономико-математического моделирования позволяют не только оценить и спрогнозировать экономическую ситуацию, но также выявить факторы, влияющие на динамику цен, и подобрать инструменты для ее регулирования. Однако в последнее время под влиянием мировой интеграции и всеобщей глобализации происходит усложнение экономических процессов, использование стандартных методов моделирования и прогнозирования экономических процессов, в том числе в области ценообразования, становятся недостаточным. В связи с этим возникает необходимость применения специфических моделей анализа и прогнозирования, позволяющих более глубоко изучить ценовые процессы и учитывающих их особенности на разных уровнях.

В рамках данной работы были исследованы и рассмотрены факторы, влияющие на развитие рынка жилой недвижимости в регионах России. Кроме того, был дан обзор основных подходов, применяемых при прогнозировании цен на недвижимость.

Практическая часть работы была посвящена построению прогностических моделей средней цены объектов жилой недвижимости на первичном рынке трех крупнейших по численности населения субъектов ЦФО РФ - Белгородская, Воронежская и Тульская области. Для каждого из регионов была построена отдельная модель и построен ретроспективный прогноз. Использовалось два подхода - построение интегрированной модели авторегрессии-скользящего среднего (ARIMA) и многофакторная регрессионная модель.

В результате средняя относительная ошибка всех рассмотренных моделей не превышает 8 %, что говорит о хорошей прогностической способности моделей. Тем не менее, был сделан вывод о том, что модели авторегрессии подходят в первую очередь для краткосрочного прогнозирования (на 1-2 периода), регрессионные модели могут применяется для более дальних прогнозов, но требуют наличия информации по определяющим факторам.



Список литературы

1. Азнабаев А.М., Математическая модель массовой оценки рынка жилой недвижимости // Автореф. дис. на соиск. ученой степ. канд. экон. наук. - Уфа: 2012. - 25 с.

2. Айвазян С.А. Методы эконометрики: учебник. - М.: Магистр: ИНФРА-М, 2010.

3. Асаул А.Н., Гордеев Д.А., Ушакова Е.И. Развитие рынка жилой недвижимости как самоорганизующейся системы / под ред. засл. строителя РФ, д-ра экон. наук, проф. А.Н. Асаула. - СПб.: ГАСУ, 2008. - 334 с.

4. Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: Учеб. Пособие. - М.: КомКнига, 2006.

5. Балабанов И.Т. Операции с недвижимостью в России. - М.: Финансы и статистика. - 1996. - 122 с.

6. Бокс Дж., Дженкинс Г. "Анализ временных рядов. Прогноз и управление" - М.: Мир, 1994 г.

7. Вербик Марно Путеводитель по современной эконометрике. - М.: Научная книга, 2008.

8. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: учеб. пособие. М.: Изд. дом "Дашков и К", 2000. 308 с.

9. Герасименко В.В. Ценообразование: Учеб пособие. - М.:ИНФА-М, 2005. -(серия "Учебники экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова), 430 с.

10. Глущенко К.П. Ценовые взаимодействия российских региональных рынков// Пространственная экономика. - 2007. - №1. - С. 48-60.

11. Грибовский С.В. Оценка стоимости недвижимости: Учебное пособие. М.: Маросейка, 2009. - 432 с.

12. Грибовский С.В., Иванова Е.Н., Львов Д.С., Медведева О.Е. Оценка стоимости недвижимости. - М.: ИНТЕРРЕКЛАМА, 2003. - 704 с.

13. Грибовский С.В., Сивец С.А. Математические методы оценки стоимости недвижимого имущества - М.: Финансы и статистика, 2008. - 368 с.

14. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

15. Заводова Т.С. Экономико-математическое моделирование ценообразования и доступности жилья на региональном рынке // Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. экон. наук. - M, 2009. - 20 c.

16. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов// Экономический журнал ВШЭ. - 2002. №3. - с. 379-401.

17. Магнус Я.Р. Эконометрика: Начальный курс: Учебное пособие/ Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. - М.: Дело, 2005. - 503 с.

18. Мамаева О.А. Статистический анализ и прогнозирование развития рынка жилой недвижимости городского округа Самара // Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. экон. наук. - Самара, 2009-26 с.

19. "Методологические рекомендации по наблюдению за уровнем и динамикой цен на рынке жилья", утверждены Приказом Росстата №7 от 20.01.2009 г.

20. Методология и другие материалы по рейтингу регионов по качеству жизни в PDF-формате / http://vid1.rian.ru/ig/ratings/life_2012.pdf.

21. Микерин Г.И., Гребенников В.Г., Нейман Е.И. Методологические основы оценки стоимости имущества. М.: Интерреклама, 2003.

22. Мингазова Л.М. Методика оценки региональной привлекательности вложений в недвижимость // Новое слово в науке и практике: гипотезы и апробация результатов исследований: Сб. материалов II-й Междунар. науч. -практ. конф. - Новосибирск, 2012. - С. 127-133.

23. Мирзоян Н.В., Управление и оценка недвижимости. / Московская финансово-промышленная академия. - М., 2007. - 251 с.

24. Обзор центра макроэкономических исследований Сбербанка России. 09.12.2008. Цены на недвижимость в России и в мире: текущая динамика и перспективы. Режим доступа: http://www.sberbank.ru/ com-mon/img/uploaded/files/pdf/press_center/Review_4.pdf.

25. Обзор центра макроэкономических исследований Сбербанка России. Сентябрь 2010. Рынок жилья: выход из кризиса. Режим доступа: http://www.sberbank.ru/common/img/uploaded/files/pdf/press_center/ Review_september_2010_home.pdf.

26. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001.

27. Ронова Г.Н., Осоргин А.Н. Оценка недвижимости: Учебно- методический комплекс. - М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. - 356 с.

28. Борисенок Н.К. Статистическое исследование рынка жилья Российской Федерации // Автореф. дис. на соиск. ученой степ.канд. экон. наук. - М., 2013. - 27 с.

29. Стерник Г.М. Методика прогнозирования цен на жилье в зависимости от типа рынка. - Журнал "Имущественные отношения в РФ", 2011 № 1, стр. 43-47.

30. Стерник Г.М. Рынок жилья России в 2001 году. Анализ и прогноз. - РГР, декабрь 2001.

31. Стерник Г.М. Технология анализа рынка недвижимости. Методические рекомендации Российской гильдии риэлторов по анализу рынка недвижимости. - М.: 2005. - 200 с.

32. Стерник Г.М. Цены предложения на рынке жилья городов России: анализ и прогноз. СтерниксКонсалтинг, 2007. - 180 с.

33. Стерник Г.М., Краснопольская А.Н. Негармоническое разложение ценовой динамики рынка жилья Москвы. Москва 2006. Режим доступа: http://realtymarket.ru/metodi-eskie-materiali/Sternik-G.M. -Krasnopolskaya-A.N. -NEGARMONI-ESKOE-RAZLOJENIE-CENOVOI-DINAMIKI-RINKA-JILYA-MOSKVI.html.

34. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Анализ рынка недвижимости для профессионалов. М., 2009. - 606 с.

35. Стерник Г.М. Ценообразование на рынке жилья России.

36. Федеральная служба государственной статистики РФ [Электронный ресурс]. URL: http://www.gks.ru (Дата обращения: 23.04.2016).

37. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2002.

Размещено на Allbest.ru

...