Размещено на http://www.allbest.ru/

Филиал Санкт-Петербургского государственного экономического университета в г. Пскове, Россия

Многофакторный анализ как инструмент бизнес-аналитики

Алексеева А.М.

Клюжев Н.А.

Предложена и обоснована конструктивная методика оценивания прогнозных изменения приращений факторов при вариации одного из них. В частности, сформулированы прямая и обратная задачи для линейной регрессии. Доказано, что системные свойства матрицы ковариаций позволяют учесть статистическую связь факторов, а в матрице парных коэффициентов регрессии представлены решения обеих задач. Методика отличается актуальностью в рамках прикладного экспресс-характера многофакторной линейной регрессии для решения задач менеджмента в бизнес-аналитике.

Методы бизнес-аналитики (Business Intelligence, BI) всё чаще развиваются компаниями как инструменты для получения преимуществ перед конкурентами [1]. Успех в использовании этих методов определяют руководители, горячо заинтересованные принимать решения на основе аналитики и фактов, а не опираться исключительно на свою интуицию в решении управленческих задач.

Эффективным примером инструмента в бизнес-аналитике является модель системы «затраты-выпуск» («input - output») нобелевского лауреата В. Леонтьева. Его желание «проанатомировать» систему взаимозависимостей в экономике как единого целого состоит в следующем. По данным экономической статистики формируется алгебраическая система уравнений взаимосвязей промежуточных затрат в секторах экономики с выпуском продукции в этих секторах и конечного спроса. Гипотеза о линейности взаимосвязей значительно упрощает расчёты. Модель «затраты - выпуск» помогает представить, как изменения в одном секторе влияют на производство продукции в других секторах.

Для этой модели характерно решение двух задач, которые можно условно обозначить как прямая и обратная. Прямая задача - по заданному валовому выпуску секторов производства определить конечное потребление. Обратная задача - по заданному конечному потреблению определить требуемый валовой выпуск в секторах производства с учётом объёмов промежуточного потребления в секторах.

Следует отметить, что прогнозы по модели В. Леонтьева чаще были более аргументированными, поскольку в них учитывались последствия межотраслевых взаимосвязей.

Возникает вопрос об аналогичной трактовке модели многофакторной линейной регрессии. Во-первых, сегодня в статистической аналитике принято считать, что модель линейной многофакторной регрессии наиболее изучена и представлена достаточно полно в статистических пакетах программ. Во-вторых, в вопросах реального экономического менеджмента такая модель рассматривается практиками не часто. Возможной причиной этого является сложность работы с моделью многофакторной регрессии, например, отсутствие чётких алгоритмов учёта взаимосвязи факторов для прогнозирования вариаций их приращений относительно средних значений.

Актуальность темы. Конкуренция в реальной экономике делает актуальной разработку для бизнес-аналитики методики анализа, которая опиралась бы на более простую, содержательную и конструктивную форму модели многофакторной линейной регрессии.

Основная цель - показать, что системные свойства матрицы парных регрессий позволяют конструктивно решать две задачи, требуемые для бизнес-аналитики: 1) прямая задача - по заданному приращению выбранного факторного признака оценить приращение результативного признака и приращения остальных факторов; 2) обратная задача - по заданному приращению результативного признака оценить соответствующие приращения факторных признаков.

Основная часть разработки содержит обоснование решения прямой и обратной задач управления экономикой на основе анализа матрицы парных коэффициентов регрессии. Экономическая интерпретация этой матрицы согласно работе [2] представляет алгоритм решения выше сформулированных задач. Рассмотрен пример трёхфакторной регрессии, демонстрирующий прикладной экспресс-характер решения прямой и обратной задач.

Пример. В ковариационной матрице представлена информация о центрированных значениях темпов роста цен (в %) производителей промышленных товаров за 15 лет: промышленные товары (результат); добыча полезных ископаемых, обрабатывающие производства и производство и распределение электроэнергии, газа и воды (факторы):

Диагональные элементы матрицы равны дисперсиям переменных, а вне диагонали стоят значения ковариаций элементов на пересечении й строки и го столбца матрицы. Уравнение трёхфакторной регрессии темпа роста (промышленные товары) представлено уравнением

, (1)

где коэффициенты регрессии , , есть решение системы уравнений:

. (2)

2. Формирование взаимосвязей. Для построения матрицы парных коэффициентов регрессии разделили все элементы первой строки матрицы на элемент , второй строки на и так далее до последней строки ковариационной матрицы. В результате получим матрицу, составленную из коэффициентов регрессии :

. (3)

Коэффициент равен коэффициенту линейной регрессии переменной с индексом j на переменную с индексом i. Например, . Элементы последнего столбца равны коэффициентам регрессии показателя на фактор , т.е. . Например,

3. Прямая задача. Матрица содержит решение прямой задачи, например, когда выбран доминирующий фактор, например, фактор - обрабатывающие производства. Он имеет наибольший коэффициент регрессии с результатом . Решение непосредственно считывается как наибольшее значение приращения результата, равное 0,998 при и совпадающее с парным коэффициентом регрессии . В этой же строке для остальных факторов даны приращения, вызванные приращением фактора . Линейность модели позволяет утверждать, что увеличение приращения фактора , например, в 10 раз, во столько же раз изменит приращения результата и остальных факторов относительно их средних значений.

4. Обратная задача. Решение обратной задачи, когда по прогнозному значению приращения целевого показателя надо оценить получаемые приращения факторов, находится в последней строке матрицы : .

Перебором значений коэффициентов в последнем столбце матрицы В можно выделить фактор, приращение значений которого в наибольшей степени влияет на приращение результативного признака. Так в примере это будет фактор обрабатывающие производства.

5. Доказательство. Покажем, что утверждения п. 3 и п. 4 с учётом взаимосвязи факторов верные. В работах [2] и [3] рассмотрен метод перехода в пространстве факторов от единичного ортогонального базиса к ортогональному базису векторов , (), которые ортогональны в смысле скалярного произведения

, (4)

где векторы как столбцы составляют матрицу (в нашем примере)

. (5)

Векторы , () составляют матрицу и имеют вид

, . (6)

Следовательно, уравнение регрессии для центрированных переменных запишется в новом виде:

или в скалярном виде

, () (7)

Если положить, что для и с учетом взаимосвязи факторов условиями

(8)

получаем равенство:

. (9)

Это и наблюдается в первой строки последнего столбца матрицы В.

В примере .

Матрица для выбранного порядка следования факторов может быть вычислена различными способами. Формулы (3), (4) и (5) подсказывают, как можно сделать необходимые вычисления.

В примере с учётом числа факторов матрица имеет вид

. (10)

Значение элемента легко усмотреть в матрице B, где он равен коэффициенту регрессии . Рассуждая аналогичным образом, получаем элементы и как коэффициенты двухфакторной регрессии . Для этого составляем систему из двух равнений

(11)

Решаем систему (11) и находим, что есть элементы последнего столбца матрицы .

Следовательно, для построения матрицы достаточно решения линейной системы уравнений по методу обратной матрицы, если использовать соответствующие подматрицы матрица .

Далее согласно (7) находим приращения:

0,0463.

Следовательно, при получаем элементы первой строки матрицы .

Для остальных строк матрицы можно провести аналогичные рассуждения с учётом порядка вхождения факторов в модель регрессии.

Литература

конкурент затраты ковариация

1. Томас Хоффман Аналитика как наука побеждать //«Computerworld Россия», № 10, 2007 http://www.osp.ru/cw/2007/10/4079253/.

2. Клюжев Н.А. Спектральный анализ регрессионных эконометрических моделей.// ВЕСТНИК ИНЖЭКОНА. 2007. Вып. 4 (17). Серия «ЭКОНОМИКА». - с. 219-226.

3. Клюжев Н.А. Спектральное оценивание в прикладном регрессионном анализе (монография).

4. http://revolution.allbest.ru/economy/00571153.html.

Размещено на Allbest.ru