Cоциально-экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

CОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Исполнитель: студент гр. УЗ-14 СР

Агафонов М.А.

Екатеринбург

2016

Тема 1.

Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.

2	4	4	7	6	5	2	2	3	4
4	3	6	5	4	7	6	6	5	3
2	4	2	3	5	7	4	3	3	2
4	5	6	6	10	4	3	3	2	3

Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.

Решение:

Вариационный ряд - это последовательность каких-либо чисел, расположенная в порядке возрастания величин.

Ранжированный ряд - это ряд, в котором значения признака расположены либо в порядке убывания, либо в порядке возрастания.

Вариационный ранжированный ряд выглядит следующим образом:

2	2	2	2	2	2	2	3	3	3
3	3	3	3	3	3	4	4	4	4
4	4	4	4	4	5	5	5	5	5
6	6	6	6	6	6	7	7	7	10

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки).

Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака.

Дискретный вариационный ряд имеет следующий вид:

Количество книг	Количество случаев
2	7
3	9
4	9
5	5
6	6
7	3
10	1

Тема 2.

В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.

Марка автомобиля	Число проданных автомобилей
Skoda	245
Hyundai	100
Daewoo	125
Nissan	274
Renault	231
Kia	170
Итого	1145

Решение:

Структура продаж определяется удельным весом отдельной группы в общем объеме продаж по формуле:

Skoda:

Hundai:

Daewoo:

Nissan:

Renault:

Kia:

Таким образом, наибольший удельный вес в общем объеме продаж автомобилей занимает марка Nissan - 23,93%, в наименьший - марка Hyndai - 8,73%.

Тема 3.

Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

ВУЗы города	Общее число студентов (тыс. чел.)	Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе.
УГТУ--УПИ	15	15
УрГЭУ	3	10
УрГЮА	7	20

Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.

Решение:

Для определения среднего удельного веса студентов, обучающихся на коммерческой основе, используем формулу средней арифметической взвешенной:

Число этих студентов:

Таким образом, общее число студентов, обучающихся на коммерческой основе, составляет 3,95 тыс.чел., или 15,8% от общего количества студентов в ВУЗах.

Тема 4.

При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:

Размер месячного вклада, рубли	Число вкладчиков
	Банк с рекламой	Банк без рекламы
До 500	-----	3
500-520	-----	4
520-540	-----	17
540-560	11	15
560-580	13	6
580-600	18	5
600-620	6	-----
620-640	2	-----
Итого	50	50

Определить:

для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;

средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.

Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;

Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;

Общую дисперсию используя правило сложения;

Коэффициент детерминации;

Корреляционное отношение.

Решение:

Средний размер вклада по группам:

Размер месячного вклада, руб.	Средний размер месячного вклада, руб.	Число вкладчиков
		Банк с рекламой	Банк без рекламы
До 500	250		3
500-520	510		4
520-540	530		17
540-560	550	11	15
560-580	570	13	6
580-600	590	18	5
600-620	610	6
620-640	630	2
Итого		50	50

1) средний размер вклада:

а) средний размер вклада для банка с рекламой:

средний размер вклада для банка без рекламы:

б) Дисперсия:

для банка с рекламой:

для банка без рекламы:

2) средний размер вклада за месяц для двух банков вместе:

3) дисперсия вклада для двух банков, зависящая от рекламы:

4) дисперсия вклада для двух банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы:

5) общая дисперсия по правилу сложения:

6) коэффициент детерминации:

, где - общая дисперсия; - межгрупповая дисперсия.

Наличие рекламы	Средний размер месячного вклада, руб.	Число вкладчиков
Банк с рекламой	580	50	25,8	665,64	33282
Банк без рекламы	528,4	50	-25,8	665,64	33282
Итого		100			66564

7) эмпирическое корреляционное отклонение:

Это свидетельствует об умеренной зависимости средней величины от факторов положенных в основу. продукция предприятие питание рабочий

Тема 5.

Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Число предприятий (f)
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >	28 52 164 108 36 12
итого	400

Определить: 1) по предприятиям, включенным в выборку: а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие; б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать: а) средний объем производства продукции на одно предприятие; б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 3) общий объем выпуска продукции по области.

Решение:

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Средний объем продукции на группу, тыс.руб.	Число предприятий (f)
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >	50 150 250 350 450 550	28 52 164 108 36 12
итого		400

1) средний размер произведенной продукции на одно предприятие:

Дисперсия объема производства:

Доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс.руб.:

2) а) средний объем производства продукции на одно предприятие:

Из таблицы Лапласа: t = 2

Нижний предел:

Верхний предел:

б) доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс.руб.:

Средняя:

Нижний предел:

Верхний предел:

3) общий объем выпуска продукции по области:

Тема 6.

По данным о динамике потребления продуктов питания рассчитайте показатели ряда динамики по годам и в среднем за период анализа двумя способами. Результаты представьте в табличной форме. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Постройте график динамики. По результатам расчетов сделайте вывод и прогноз на 3 года.

Потребление продуктов питания на душу населения Республики Башкортостан в год, кг

Годы	Мясо и мясопродукты
1999	73
2000	74
2001	69
2002	71
2003	70
2004	68
2005	62
2006	57
2007	66
2008	52
2009	54
2010	59
2011	65
2012	68

Решение:

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Абсолютный прирост характеризует увеличение или уменьшение уровня рада за определенный промежуток времени.

Темп роста (снижения) исчисляют для оценки интенсивности, то есть относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени.

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Абсолютное значением одного процента прироста рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени.

У_i - текущий уровень;

Y₀ - базисный уровень;

Y_i-1 - предыдущий уровень.

Год	Условное обозна-чение	Мясо и мясопро-дукты, кг	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста
			Баз.	Цепн.	Баз.	Цепн.	Баз.	Цепн.	П=0,01*Yi-1
			Yi-Y0	Yi-Yi-1	Yi/Y0	Yi/Yi-1	T=Ti-100
1999	Y0	73	-	-	-	-	-	-	-
2000	Y1	74	1	1	101	101	1	1	0,73
2001	Y2	69	- 4	- 5	95	93	- 5	- 7	0,74
2002	Y3	71	- 2	2	97	103	- 3	3	0,69
2003	Y4	70	- 3	- 1	96	99	- 4	- 1	0,71
2004	Y5	68	- 5	- 2	93	97	- 7	- 3	0,7
2005	Y6	62	- 11	- 6	85	91	- 15	- 9	0,68
2006	Y7	57	- 16	- 5	78	92	- 22	- 8	0,62
2007	Y8	66	- 7	9	90	116	- 10	16	0,57
2008	Y9	52	- 21	- 14	71	79	- 29	- 21	0,66
2009	Y10	54	- 19	2	74	104	- 26	4	0,52
2010	Y11	59	- 14	5	81	109	- 19	9	0,54
2011	Y12	65	- 8	6	89	110	- 11	10	0,59
2012	Y13	68	- 5	3	93	105	- 7	5	0,65
Y		908		- 5

Абсолютный прирост:

1) базисный

2000: А₁ = 74 - 73 = 1

2001: А₂ = 69 - 73 = - 4

2002: А₃ = 71 - 73 = - 2

2003: А₄ = 70 - 73 = - 3

2004: А₅ = 68 - 73 = - 5

2005: А₆ = 62 - 73 = - 11

2006: А₇ = 57 - 73 = - 16

2007: А₈ = 66 - 73 = - 7

2008: А₉ = 52 - 73 = - 21

2009: А₁₀ = 54 - 73 = - 19

2010: А₁₁ = 59 - 73 = - 14

2011: А₁₂ = 65 - 73 = - 8

2012: А₁₃ = 68 - 73 = - 5

2) цепной

2000: А₁ = 74 - 73 = 1

2001: А₂ = 69 - 74 = - 5

2002: А₃ = 71 - 69 = 2

2003: А₄ = 70 - 71 = - 1

2004: А₅ = 68 - 70 = - 2

2005: А₆ = 62 - 68 = - 6

2006: А₇ = 57 - 62 = - 5

2007: А₈ = 66 - 57 = 9

2008: А₉ = 52 - 66 = - 14

2009: А₁₀ = 54 - 52 = 2

2010: А₁₁ = 59 - 54 = 5

2011: А₁₂ = 65 - 59 = 6

2012: А₁₃ = 68 - 65 = 3

Темп роста:

1) базисный

2000: Тр₁ = 74 / 73 * 100 = 101

2001: Тр₂ = 69 / 73 * 100 = 95

2002: Тр₃ = 71 / 73 * 100 = 97

2003: Тр₄ = 70 / 73 * 100 = 96

2004: Тр₅ = 68 / 73 * 100 = 93

2005: Тр₆ = 62 / 73 * 100 = 85

2006: Тр₇ = 57 / 73 * 100 = 78

2007: Тр₈ = 66 / 73 * 100 = 90

2008: Тр₉ = 52 / 73 * 100 = 71

2009: Тр₁₀ = 54 / 73 * 100 = 74

2010: Тр₁₁ = 59 / 73 * 100 = 81

2011: Тр₁₂ = 65 / 73 * 100 = 89

2012: Тр₁₃ = 68 / 73 * 100 = 93

2) цепной

2000: Тр₁ = 74 / 73 * 100 = 101

2001: Тр₂ = 69 / 74 * 100 = 93

2002: Тр₃ = 71 / 69 * 100 = 103

2003: Тр₄ = 70 / 71 * 100 = 99

2004: Тр₅ = 68 / 70 * 100 = 97

2005: Тр₆ = 62 / 68 * 100 = 91

2006: Тр₇ = 57 / 62 * 100 = 92

2007: Тр₈ = 66 / 57 * 100 = 116

2008: Тр₉ = 52 / 66 * 100 = 79

2009: Тр₁₀ = 54 / 52 * 100 = 104

2010: Тр₁₁ = 59 / 54 * 100 = 109

2011: Тр₁₂ = 65 / 59 * 100 = 110

2012: Тр₁₃ = 68 / 65 * 100 = 105

Темп прироста:

1) базисный

2000: Тпр₁ = 101 - 100 = 1

2001: Тпр₂ = 95 - 100 = - 5

2002: Тпр₃ = 97 - 100 = - 3

2003: Тпр₄ = 96 - 100 = - 4

2004: Тпр₅ = 93 - 100 = - 7

2005: Тпр₆ = 85 - 100 = - 15

2006: Тпр₇ = 78 - 100 = - 22

2007: Тпр₈ = 90 - 100 = - 10

2008: Тпр₉ = 71 - 100 = - 29

2009: Тпр₁₀ = 74 - 100 = - 26

2010: Тпр₁₁ = 81 - 100 = - 19

2011: Тпр₁₂ = 89 - 100 = - 11

2012: Тпр₁₃ = 93 - 100 = - 7

2) цепной

2000: Тпр₁ = 101 - 100 = 1

2001: Тпр₂ = 93 - 100 = - 7

2002: Тпр₃ = 103 - 100 = 3

2003: Тпр₄ = 99 - 100 = - 1

2004: Тпр₅ = 97 - 100 = - 3

2005: Тпр₆ = 91 - 100 = - 9

2006: Тпр₇ = 92 - 100 = - 8

2007: Тпр₈ = 116 - 100 = 16

2008: Тпр₉ = 79 - 100 = - 21

2009: Тпр₁₀ = 104 - 100 = 4

2010: Тпр₁₁ = 109 - 100 = 9

2011: Тпр₁₂ = 110 - 100 = 10

2012: Тпр₁₃ = 105 - 100 = 5

Абсолютное значение 1% прироста:

2000: 0,01 * 73 = 0,73

2001: 0,01 * 74 = 0,74

2002: 0,01 * 69 = 0,69

2003: 0,01 * 71 = 0,71

2004: 0,01 * 70 = 0,7

2005: 0,01 * 68 = 0,68

2006 0,01 * 62 = 0,62

2007: 0,01 * 57 = 0,57

2008: 0,01 * 66 = 0,66

2009: 0,01 * 52 = 0,52

2010: 0,01 * 54 = 0,54

2011: 0,01 * 59 = 0,59

2012: 0,01 * 65 = 0,65

Определим среднегодовой абсолютный прирост:

A_ср. = (Y₁₃ - Y₀) / (n - 1)

A_ср. = (68 - 73) / (14 - 1) = - 5 / 13 = - 0,384

Или

Аср. = ?Аi / (n - 1)

Аср. = - 5 / (14 - 1) = - 5 / 13 = - 0,384

Определим среднегодовой коэффициент (темп) роста:

Тр_ср. =

Тр_ср. = = = 0,99 (99%)

либо средней геометрической простой

R = = = = 0,99 (99%)

Определим среднегодовой темп прироста:

Тпр_ср. = Тр_ср. - 100 = 99 - 100 = -1%

Проведем аналитическое выравниванием рядя динамики. Этот метод является способом определения тренда, то есть изменения уровней явления во времени, независимое от случайных колебаний.

Для этого используем линейную зависимость, представленную следующим уравнением:

, где

a - величина, не имеющая значения;

b - коэффициент регрессии, показывающий насколько в среднем изменится уровень ряда при изменении времени на единицу;

t - хронологический показатель времени.

Для определения параметров уравнения a и b составим таблицу.

Год	Мясо и мясопродукты, кг (y)	t	y * t	t2
1999	73	- 7	- 511	49	85,83
2000	74	- 6	- 444	36	82,84
2001	69	- 5	- 345	25	79,85
2002	71	- 4	- 284	16	76,86
2003	70	- 3	- 210	9	73,87
2004	68	- 2	- 136	4	70,88
2005	62	- 1	- 62	1	67,89
2006	57	0	0	0	64,9
2007	66	1	66	1	61,91
2008	52	2	104	4	58,92
2009	54	3	162	9	55,93
2010	59	4	236	16	52,94
2011	65	5	325	25	49,95
2012	68	6	408	36	46,96
Итого	908	0	- 691	231

Система нормальных уравнений имеет вид:

Заменим показатель времени числовыми аналогами, так, чтобы сумма .

Тогда система уравнений упрощается:

Отсюда

,

.

a = 908 / 14 = 64,9

b = - 691 / 231 = - 2,99

Итак, уравнение примет вид , из которого наблюдается тенденция уменьшения потребления продуктов питания.

₁ = 64,9 - 2,99 * (- 7) = 85,83

₂ = 64,9 - 2,99 * (- 6) = 82,84

₃ = 64,9 - 2,99 * (- 5) = 79,85

₄ = 64,9 - 2,99 * (- 4) = 76,86

₅ = 64,9 - 2,99 * (- 3) = 73,87

₆ = 64,9 - 2,99 * (- 2) = 70,88

₇ = 64,9 - 2,99 * (- 1) = 67,89

₈ = 64,9 - 2,99 * 0 = 64,9

₉ = 64,9 - 2,99 * 1 = 61,91

₁₀ = 64,9 - 2,99 * 2 = 58,92

₁₁ = 64,9 - 2,99 * 3 = 55,93

₁₂ = 64,9 - 2,99 * 4 = 52,94

₁₃ = 64,9 - 2,99 * 5 = 49,95

₁₄ = 64,9 - 2,99 * 6 = 46,96

Построим график динамики:

Ряд 1 - выравненный уровень потребления продуктов (кг);

Ряд 2 - исходный уровень потребления продуктов (кг).

В выравненном ряду происходит равномерное убывание уровней потребления продуктов питания в среднем за год на 2,99 кг (значение параметра b).

Составим прогноз потребления продуктов питания на 3 года вперед:

₁₅ = 64,9 - 2,99 * 7 = 43,97

₁₆ = 64,9 - 2,99 * 8 = 40,98

₁₇ = 64,9 - 2,99 * 9 = 37,99

Таким образом, в 2013 году потребление составит 43,97 кг, в 2014 - 40,98 кг, и в 2015 - 37,99 кг продуктов.

Тема 7.

По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	?	+10	-2
Натуральный объем продаж	Без изменения	?	+5
Товарооборот в денежном выражении	+8	+5	?

Решение:

Для решения данной задачи используем систему индексов и обозначим изменения показателей через индексы:

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	?	1,10	0,98
Натуральный объем продаж	1,00	?	1,05
Товарооборот в денежном выражении	1,08	1,05	?

Взаимосвязь индексов:

, где

- индекс цены

- индекс объема продаж

Во втором квартале:

В третьем квартале:

В четвертом квартале:

Получаем недостающие показатели:

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	+8	+10	-2
Натуральный объем продаж	Без изменения	-5	+5
Товарооборот в денежном выражении	+8	+5	+3

Тема 8.

По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.

Табельный номер рабочего	Разряд	Выработка продукции за смену, шт.
1 2 3 4 5	6 2 3 5 4	130 60 70 110 90

Решение:

Линейное уравнение связи:

Линейное уравнение принимает вид:

Проверим:

Таким образом, работник второго разряда перевыполняет норму и не вписывается в общую зависимость.

Коэффициент корреляции:

Найдем числитель при n = 5:

Таким образом, связь статистически значима, поскольку практически равна 1, а значит модель надежная.

Список использованной литературы

1. Годин А.М. Статистика. М.: Дашков и К, 2009г. - 460с.

2. Голубева Г.Ф. Статистика. М.: Академия, 2010г. - 192с.

3. Лялин В.С., Зверева И.Г., Никифорова Н.Г. Статистика. Теория и практика в Excel. М.: Финансы и статистика, 2010г. - 448с.

4. Теория статистики / под ред. Громыко Г.Л. М.: Инфра-М, 2010. - 480с.

5. Назаров М.Г. Практикум по социально-экономической статистике. М.: КноРус, 2009г. - 368с.

Размещено на Allbest.ru

...