Основы статистического анализа двумерной последовательности случайных величин
Визуальный анализ связи между двумя последовательностями случайных величин. Проведение корреляционного, ковариационного и регрессионного анализа, расчет коэффициентов корреляции и ковариации. Построение уравнения регрессии и определение характера связи.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.09.2016 |
| Размер файла | 370,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Иркутский Национально Исследовательский Технический Университет
Институт Недропользования
Кафедра Нефтегазового дела
Практическое занятие № 2
«Основы статистического анализа двумерной последовательности случайных величин»
Отчет по практическому занятию
Выполнила студент группы НДб 14-2 Кокорина Е. И.
Принял доцент кафедры нефтегазового дела Шмаков А. К
Иркутск 2015
Цель: освоить компетенции по выполнению типового статистического анализа двумерного рада случайных величин.
Задание: выполнить визуальный анализ связи между двумя последовательностями случайных величин. Выполнить корреляционный, ковариационный и регрессионный анализ, определить коэффициенты корреляции и ковариации. Выяснить характер связи.
1. Исходные данные
В качестве исходных данных принято значение зависимости температуры кипения бензиновой фракции нефти от времени, численные значения которого представлены в таблице.
Таблица 1
зависимость температуры кипения бензиновой фракции нефти от времени
|
Tкип |
t, мин |
Tкип |
t, мин |
Tкип |
t, мин |
Tкип |
t, мин |
Tкип |
t, мин |
|
|
104,04 |
20 |
68,79 |
9 |
54,88 |
5 |
65,36 |
8 |
65,49 |
15 |
|
|
110,11 |
21 |
89,36 |
10 |
75,75 |
8 |
66,26 |
9 |
88,68 |
20 |
|
|
110,11 |
21 |
84,55 |
9 |
76,55 |
9 |
68,26 |
8 |
78,92 |
24 |
|
|
80,5 |
14 |
85,85 |
10 |
88,66 |
10 |
77,39 |
10 |
89,36 |
25 |
|
|
90,56 |
16 |
77,75 |
6 |
98,64 |
11 |
79,26 |
11 |
48,69 |
5 |
|
|
115,65 |
19 |
84,56 |
8 |
90,55 |
12 |
90,56 |
20 |
65,48 |
8 |
|
|
110,12 |
20 |
100,56 |
11 |
91,76 |
12 |
88,97 |
24 |
95,26 |
27 |
|
|
90,26 |
13 |
110,11 |
12 |
65,36 |
7 |
87,84 |
23 |
46,66 |
5 |
|
|
75,26 |
12 |
120,06 |
25 |
75,26 |
9 |
64,48 |
11 |
88,23 |
19 |
|
|
65,56 |
10 |
115,56 |
26 |
77,79 |
9 |
65,26 |
12 |
87,26 |
20 |
|
|
55,86 |
9 |
81,65 |
16 |
78,75 |
10 |
66,03 |
14 |
80,03 |
21 |
|
|
45,89 |
9 |
65,66 |
9 |
84,25 |
11 |
68,01 |
17 |
89,05 |
23 |
|
|
75,68 |
10 |
76,89 |
10 |
88,88 |
16 |
96,36 |
20 |
77,05 |
21 |
|
|
95,69 |
12 |
84,54 |
15 |
86,69 |
15 |
99,77 |
24 |
89,03 |
23 |
|
|
66,65 |
5 |
55,56 |
8 |
95,64 |
18 |
65,05 |
16 |
77,26 |
18 |
|
|
63,64 |
7 |
52,59 |
8 |
88,26 |
19 |
55,79 |
14 |
75,25 |
19 |
|
|
65,86 |
7 |
53,97 |
7 |
82,31 |
17 |
46,07 |
13 |
74,26 |
16 |
|
|
64,89 |
8 |
65,88 |
9 |
54,26 |
7 |
81,55 |
19 |
76,23 |
17 |
Визуальный анализ связи между последовательностями случайных величин.
Для заданных значений результат представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 Граф,ик зависимости исходных данных
Вывод: визуально зависимость прямо пропорциональна, нелинейная.
Корреляционный анализ
Коэффициент корреляции - мера линейной зависимости двух случайных величин.При помощи соответствующей функции Excel проведен корреляционный анализ, результат которого представлен в таблице2.
Таблица 2
Корреляционный анализ
|
|
T |
t,мин |
|
|
T |
1 |
||
|
t,мин |
0,639749122 |
1 |
Коэффициент корреляции r=0,639749122, r,, следовательно связь средняя, прямая.
Регрессионный анализ
Регрессионный анализ метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств.
Для заданных значений случайных величин выполнен регрессионный анализ, дисперсионный анализ, результат регрессионного анализа представлен в таблице 3, результат дисперсионного анализа представлен в таблице 4.
Таблица 3
Регрессионный анализ
|
Регрессионная статистика |
||
|
Множественный R |
0,639749122 |
|
|
R-квадрат |
0,409278939 |
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,4025662 |
|
|
Стандартная ошибка |
4,550323555 |
|
|
Наблюдения |
90 |
Где R - коэффициент детерминации
Таблица 4
Дисперсионный анализ
|
Дисперсионный анализ |
||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Знач F |
||
|
Рег |
1 |
1262,42089 |
1262,42089 |
60,97048 |
1,139E-11 |
|
|
Ост |
88 |
1822,07911 |
20,7054445 |
|||
|
Итого |
89 |
3084,5 |
Где df - степень свободы, SS - сумма квадратов отклонений, MS - средний квадрат, F - отношение дисперсии, Значимость F - критическое значение квантиля распределения Фишера, на котором отвергается нулевая гипотеза отсутствия влияния факторов.
Уравнение регрессии
Для заданной функции наилучшим образом аппроксимирует степенное уравнение регрессии y= (см. рисунок 2). Степенная зависимость - описывает монотонно возрастающие или монотонно убывающие величины.
Рисунок 2 Степенная функция
Для сравнения прилагаются графики, линейного y=0,2247x - 3,9917 (см. рисунок 3), логарифмического y=1,7016ln(x) - 60,198 (см. рисунок 4), экспоненциального y= (cм. рисунок 5) и полиномиального y=-4Е-0,5 + 0,2311х - 4,2376 (см. рисунок 6).
Линейная зависимость - зависимость между двумя величинами x и y выражающаяся определенной формулой.
Рисунок 3 Линейная функция
корреляция регрессия ковариация связь
Логарифмическая зависимость - обратная функция для показателя функции.
Рисунок 4 Логарифмическая функция
Экспоненциальная зависимость - возрастание величины, когда скорость
Рисунок 5 Экспоненциальная функция
Полиномиальнная зависимость - используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих.
Рисунок 6 Полиномиальная функция
Таблица 5
Уравнения регрессии и их коэффициенты детерминации
|
№ |
Наименование уравнения |
Вид уравнения |
||
|
Ное |
Экспоненциальное |
y= |
=0,4253 |
|
|
2 |
Линейное |
y=0,2247x - 3,9917 |
=0,4093 |
|
|
3 |
Логарифмическое |
y=1,7016ln(x) - 60,198 |
=0,399 |
|
|
4 |
Полиномиальное |
y=-4Е-0,5 + 0,2311х - 4,2376 |
=0,4093 |
|
|
5 |
Степенное |
y= |
=0,4272 |
Степенное уравнение регрессии для заданной функции наилучшим образом аппроксимирует, так как коэффициент детерминации для данного уравнения больше всего приближен к 1 и равен 0,4272.
Вывод
Таким образом, с помощью пакета анализа данных Excel был определены следующие характеристики коэффициент ковариации, корреляции и регрессии. С помощью коэффициента корреляции было определено, что связь между двумя последовательностями случайных величин температуры кипения бензиновой фракции нефтей и времени, слабая, нелинейная, пропорциональная.
Список литератур
1. Химия и технология нефти и газа. С. В. Вержичинская глава «Термические процессы переработки нефти». с. 202.
2. Википедия-Дисперсия случайной величины https://ru.wikipedia.org/wiki/Дисперсия_случайной_величины.
3. Средняя арифметическая http://www.grandars.ru/student/statistika/srednyaya-arifmeticheskaya.html.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Распределение вероятностей случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Смешанные начальный и центральный моменты совместного распределения совокупности случайных величин. Физический смысл понятия корреляции. Модель потока редких событий.
лекция [429,8 K], добавлен 02.08.2009Составление матрицы парных коэффициентов корреляции. Построение уравнения регрессии, характеризующего зависимость цены от всех факторов. Проведение регрессионного анализа с помощью пакета SPSS. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
лабораторная работа [2,5 M], добавлен 27.09.2012Исследование типа регрессии между случайными переменными. Построение эмпирического уравнения регрессии. Расчет выборочных средних, дисперсий и среднеквадратического отклонения. Определение показателя тесноты связи как линейного коэффициента корреляции.
контрольная работа [513,5 K], добавлен 02.05.2015Этапы корреляционно-регрессионного анализа, построение корреляционной модели и определение функции, отражающей механизм связи между факторным и результативным признаками. Измерение тесноты корреляционной связи, расчет индекса корреляции и дисперсии.
лекция [38,1 K], добавлен 13.02.2011Основные этапы многофакторного корреляционного анализа и интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэффициентов. Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента.
контрольная работа [605,2 K], добавлен 29.07.2010Задачи корреляционного анализа. Статистическое изучение взаимосвязей. Коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициенты Пирсона и Чупрова. Связи между дихотомическими переменными. Применение статистического анализа для хозяйственных субъектов.
контрольная работа [246,2 K], добавлен 14.01.2015Эффективность оборотных средств. Оценка тесноты связи между факторным и результативным показателями на основе корреляционного анализа. Проверка значимости коэффициента корреляции. Оценка значимости уравнения линейной регрессии. Формы связи показателей.
курсовая работа [143,2 K], добавлен 15.03.2015Понятие, виды производственных средств. Расчет линейного коэффициента корреляции. Аналитическое выражение связи между факторным и результативным показателем на основе регрессионного анализа. Расчет параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов.
курсовая работа [80,9 K], добавлен 07.03.2016Показатели среднего, виды средних величин и связи между ними. Пример статистического обследования из области экономики и его основные атрибуты. Построение однопараметрической модели регрессии, оценка ее адекватности. Изменение статистического признака.
контрольная работа [105,9 K], добавлен 25.02.2011Виды и способы статистического наблюдения. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Оценка параметров генеральной совокупности банков на основе выборочных данных. Расчет парного коэффициента корреляции и уравнения однофакторной регрессии.
контрольная работа [712,1 K], добавлен 30.03.2014Изучение и оценка коэффициентов и уравнения линейной регрессии показателей грузоперевозок по РБ за 2011-2012 гг. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии, построение доверительных интервалов, анализ статистической однородности и независимости.
курсовая работа [773,3 K], добавлен 23.10.2012Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа. Вычисление показателей силы и тесноты связи между явлениями и процессами, специфика их интерпретации. Оценка результатов линейного регрессионного анализа. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [228,2 K], добавлен 02.04.2013Назначение рангового коэффициента корреляции, определение силы и направления корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков. Графическое представление метода ранговой корреляции, расчет эмпирического значения rs.
презентация [46,5 K], добавлен 12.11.2010Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
реферат [101,8 K], добавлен 31.10.2009Формирование массива случайных чисел. Построение интервального ряда распределения. Определение тесноты связи между типом населения и средним размером вклада, путем исчисления эмпирического корреляционного отношения. Географическая структура экспорта.
задача [138,1 K], добавлен 05.12.2009Определение среднего значения показателя в совокупности. Вариационный анализ статистической совокупности по показателю. Проведение выборочного наблюдения и корреляционно-регрессионного анализа. Построение уравнения парной регрессии, ряды динамики.
курсовая работа [290,2 K], добавлен 29.11.2011Расчет матрицы выборочных парных коэффициентов корреляции при помощи пакета анализа программы Excel. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ. Построение регрессионной модели. Модальный интервал по значению числа видов производимой продукции.
контрольная работа [281,7 K], добавлен 29.03.2010Основные черты, задачи и предпосылки применения корреляционно-регрессионного метода. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла, Спирмена, Фехнера. Определение тесноты взаимосвязи между показателями.
контрольная работа [558,5 K], добавлен 08.04.2013Методика построения графика зависимости между величиной капитала и чистыми активами банков, определение уравнения регрессии зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков. Вычисление показателей тесноты связи между изучаемыми признаками.
контрольная работа [89,5 K], добавлен 04.02.2009Преобразование плотностей непрерывных случайных величин. Модели безынерционных преобразований случайных процессов. Кусочно-линейное, двустороннее квадратичное преобразование. Одномерное распределение гармонического колебания со случайной начальной фазой.
лекция [523,2 K], добавлен 02.08.2009
