Оптимизация сетевого графика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Вариант задания на курсовую работу

1. Продолжительность выполнения работ

2. Критический путь

3. Ранние и поздние сроки начала событий

4. Ранние и поздние сроки начала работ, ранние и поздние сроки окончания работ

5. Резервы времени

6. Оптимизация сетевого графика

Заключение

Список использованной литературы

Введение

сетевой график критический путь

Сетевой график -- график, вершины которого отображают состояния некоторого объекта (например, строительства), а дуги -- работы, ведущиеся на этом объекте. Каждой дуге сопоставляется время, за которое осуществляется работа и/или число рабочих, которые осуществляют работу. Часто сетевой график строится так, что расположение вершин по горизонтали соответствует времени достижения состояния, соответствующего заданной вершине. Основными понятиями являются - работа, события, пути.

Каждая работа сетевого графика имеет конкретное содержание. Работа как трудовой процесс требует затрат времени и ресурсов, а как ожидание - только времени. Для правильного и наглядного отображения порядка предшествования работ при построении сети используют изображаемые штриховыми линиями дополнительные дуги, называемые фиктивными работами или связями. Они не требуют ни времени, ни ресурсов, а лишь указывают, что начало одной работы зависит от окончания другой.

Событие выражает факт окончания одной или нескольких непосредственно предшествующих (входящих в событие) работ, необходимых для начала непосредственно следующих (выходящих из события) работ. Событие, стоящее в начале работы, называется начальным, а в конце - конечным. Начальное событие сетевого графика называется исходным, а конечное - завершающим. Событие, не являющееся ни исходным, ни завершающим, называется промежуточным. В исходное событие сетевого графика не входит, а из завершающего не выходит ни одна работа. В отличие от работ, события совершаются мгновенно без потребления ресурсов.

Обозначение непосредственно предшествующих и непосредственно следующих работ. Любая последовательность работ в сетевом графике, при котором конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием последующей, называется путем. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь наибольшей длины между исходными и завершающими событиями называется критическим (Lкр).

Если критическое время не соответствует заданному или нормативному, сокращение сроков производственного процесса необходимо начинать с сокращения продолжительности критических работ.

Вариант задания на курсовую работу

Таблица 1 - Исходные данные для расчета

Вариант	Работа	tminij	tнвij	tmaxij
13	1-2	15	17,2	20
	1-3	9	10	11
	2-4	1	7,2	14
	2-5	20	25,2	31
	3-7	8	9,3	12
	4-8	15	16	17
	5-8	7	11,2	20
	6-9	28	30	32
	7-9	8	9	10
	8-10	30	35,2	41
	9-10	1	2	3
	10-11	8	10,2	13
	11-12	20	25	31

Рисунок 1 - Сетевой график

1. Продолжительность выполнения работ

Продолжительность выполнения работ может быть определена по справочно-нормативным материалам или опыту работы, а при отсутствии таковых вероятностным методом, на основе экспертных оценок продолжительности работы: минимальная; максимальная; наиболее вероятная.

Ожидаемое время выполнения работы найдем по одной из предложенных формул:

или , дней, (1)

где tmax - длительность работы при неблагоприятном стечении обстоятельств; tmin - длительность работы при благоприятных обстоятельствах; tнв- продолжительность выполнения работы при часто встречающихся условиях.

Для работы 1 - 2:

= 17,2 дней.

Для работы 1 - 3:

дней.

Для работы 2 - 4:

дней.

Для работы 2 - 5:

дней.

Для работы 3 - 7:

дней.

Для работы 4 - 8:

дней.

Для работы 5 - 8:

дней.

Для работы 6 - 9:

дней.

Для работы 7 - 9:

дней.

Для работы 8 - 10:

дней.

Для работы 9 - 10:

дней.

Для работы 10 - 11:

дней.

Для работы 11 - 12:

дней.

2 Критический путь

Любая последовательность взаимосвязанных событий и работ на сетевом графике называется путем. Полный путь, это путь от исходного до завершающего события.

Наиболее длинная по времени последовательность выполнения работ от их исходного до завершающего события будет определять выполнение всего комплекса работ, такой путь называется критическим.

Таблица 2 - Пути сетевого графика

№ пути	Последовательность выполнения работ	Продолжительность, дни
1	1-2-4-8-10-11-12	111
2	1-2-5-8-10-11-12	124,2
3	1-2-3-6-9-10-11-12	109,8
4	1-2-3-7-9-10-11-12	72,9
5	1-3-6-9-10-11-12	102,6
6	1-3-7-9-10-11-12	65,7

Путь № 4 (1-2-5-8-10-11-12) является критическим путем данного сетевого графика, т.к. является наиболее продолжительным.

Рисунок 2 - Сетевой график

3. Ранние и поздние сроки начала событий

Основными временными параметрами сетевого графика являются ранние и поздние сроки наступления событий, ранние и поздние сроки начала и окончания работ, резервы времени путей и работ.

Событие наступает тогда, когда выполняются все предшествующие работы, в том числе и самые продолжительные, поэтому ранний срок наступления события tрi равен наибольшему из продолжительности путей предшествующему событию i.

, дней, (2)

где t(lmax(I - i)) - наибольший по продолжительности путь предшествующий событию i.

Для события 1:

дней

Для события 2:

, дней

дней.

Для события 3:

дней

дней.

Для события 4:

 дней

дней.

Для события 5:

дней

дней.

Для события 6:

дней

дней.

Для события 7:

дней

дней.

дней

Для события 7 = 26,5 дня

Для события 8:

дней

дней.

дней

дней.

Для события 8 = 53,6 дня

Для события 9:

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней.

=17,2+0+9,3+9=35,5 дней.

Для события 9 = 72,4 дня.

Для события 10:

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней.

дней.

дней.

дней.

дней.

=17,2+0+9,3+9+2=37,5 дней.

Для события 10 = 88,8дня.

Для события 11:

 дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней.

=17,2+0+9,3+9+2+10,2=47,7 дней.

дней.

=10+25,2+30+2+10,2=77,4 дней.

дней.

=10+9,3+9+2+10,2=40,5 дней.

Для события 11=99 дней.

Для события 12:

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней.

=17,2+0+9,3+9+2+10,2+25,2=72,9 дней.

дней.

=10+25,2+30+2+10,2+25,2=102,6 дней.

,дней.

=10+9,3+9+2+10,2+25,2=65,7 дней.

Для события 12 = 124,2 дней.

С другой стороны событие должно наступать в такой срок, чтобы осталось достаточно времени для выполнения всех последующих работ, в том числе и самых продолжительных, без изменения сроков наступления завершающего события.

Такой срок наступления события называется поздним tпi.

, дней (3)

где t(Lкр) - продолжительность критического пути;

t(lmax(I - C)) - наибольший по продолжительности путь от i-го до завершающего события.

Для события 1:

Для события 1 = 0 дней

Для события 2:

Для события 2 = 17,2 дней

Для события 3:

Для события 3 = 31,6 дней

Для события 4:

Для события 4 = 37,6 дней

Для события 5:

Для события 5 = 42,4 дня

Для события 6:

Для события 6 = 56,8 дней

Для события 7:

Для события 7 = 77,8 дня

Для события 8:

Для события 8 = 53,6 дня

Для события 9:

Для события 9 = 86,8 дней

Для события 10:

Для события 10 =88,8 дня

Для события 11:

Для события 11 = 99 дня

Для события 12:

Для события 12 = 124,2 дня

Полученные значения сводим в таблицу 3.

Таблица 3 - Параметры событий

События	, дней	, дней
1	0	0
2	17,2	17,2
3	17,2	31,6
4	24,4	37,6
5	42,4	42,4
6	42,4	56,8
7	26,5	77,8
8	53,6	53,6
9	72,4	86,8
10	88,8	88,8
11	99	99
12	124,2	124,2

4. Ранние и поздние сроки начала работ, ранние и поздние сроки окончания работ

По ранним и поздним срокам наступления события определяются ранний tр.н.(i-j) и поздний tп.н.(i-j) сроки начала работы, ранний tр.о.(i-j) и поздний tп.о.(i-j) сроки окончания работы.

Ранний срок начала работы равен раннему сроку наступления события i:

, дней. (4)

дней.

дней.

дней.

дней.

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней.

дней.

дней.

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней.

дней.

дней

дней.

дней.

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

Поздний срок начала работы равен позднему сроку наступления события i:

, дней. (5)

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней.

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

дней

дней.

Ранний срок окончания работы равен сумме раннего срока наступления события i и продолжительности самой работы i - j:

, дней. (6)

Для работы 1 - 2:

дней

дней.

Для работы 1 - 3:

дней

дней.

Для работы 2 - 3:

дней

дней.

Для работы 2 - 4:

дней

дней.

Для работы 2 - 5:

дней

дней.

Для работы 3 - 6:

дней

дней.

Для работы 3- 7:

дней

дней.

Для работы 6 -7:

дней

дней.

Для работы 4 -8:

дней

дней.

Для работы 5 - 8:

дней

дней.

Для работы 6 - 9:

дней

дней.

Для работы 7 - 9:

дней

дней.

Для работы 8 - 10:

дней

дней.

Для работы 9 - 10:

дней

дней.

Для работы 10 - 11:

дней.

дней.

Для работы 11 - 12:

дней.

дней.

Поздний срок окончания работы равен сумме раннего срока наступления события i и продолжительности самой работы i - j:

, дней. (7)

Для работы 1 - 2:

дней

дней.

Для работы 1 - 3:

дней

дней.

Для работы 2 - 3:

дней

дней.

Для работы 2 - 4:

дней

дней.

Для работы 2 - 5:

дней

дней.

Для работы 3 - 6:

 дней

дней.

Для работы 3 - 7:

дней

дней.

Для работы 4 -8:

дней

дней.

Для работы 5 - 8:

дней

дней.

Для работы 6 - 9:

дней

дней.

Для работы 7 - 9:

дней

дней.

Для работы 8 - 10:

дней

дней.

Для работы 9 - 10:

дней

дней.

Для работы 10 - 11:

дней

дней.

Для работы 11 - 12:

дней

дней.

5. Резервы времени

Резерв пути показывает на сколько дней можно задержать выполнение работ, имеющих на этом пути, без ущерба для всего комплекса работ.

Полный резерв времени работы:

, дней. (8)

Полный резерв времени показывает на сколько можно увеличить продолжительность работы или задержать ее начало, чтобы проходящий через нее максимальный из путей не превысил критического.

Для работы 1 - 2:

дней

дней.

Для работы 1 - 3:

дней

дней.

Для работы 2 - 3:

дней

дней.

Для работы 2 - 4:

дней

дней.

Для работы 2 - 5:

дней

дней.

Для работы 3 - 6:

дней

дней.

Для работы 3 - 7:

дней

дней.

Для работы 4 -8:

дней

дней.

Для работы 5 - 8:

дней

дней.

Для работы 6 - 9:

дней

дней.

Для работы 7 - 9:

дней

дней.

Для работы 8 - 10:

дней

дней.

Для работы 9 - 10:

дней

дней.

Для работы 10 - 11:

дней

дней.

Для работы 11- 12:

дней

дней.

Свободный резерв времени работы показывает на сколько можно задержать выполнение или отсрочить начало данной работы, не меняя ранних сроков последующих работ:

, дней. (9)

Для работы 1 - 2:

дней

дней.

Для работы 1 - 3:

дней

дней.

Для работы 2 - 3:

дней

дней.

Для работы 2 - 4:

дней

 дней.

Для работы 2 - 5:

дней

дней.

Для работы 3 - 6:

дней

дней.

Для работы 3 - 7:

дней

дней.

Для работы 4 - 8:

дней

дней.

Для работы 5 - 8:

дней

дней.

Для работы 6 - 9:

дней

дней.

Для работы 7 - 9:

дней

дней.

Для работы 8 - 10:

дней

дней.

Для работы 9 - 10:

дней

дней.

Для работы 10 - 11:

дней

дней.

Для работы 11 - 12:

дней

дней.

Далее заполняем таблицу 4 - Сроков начала, окончания работ и свободных резервов времени работ, при этом в данной таблице номера работ следует записывать в следующей последовательности: сначала указывают работы с первым начальным событием в порядке возрастания конечных событий, затем со вторым начальным событием в порядке возрастания конечных событий.

Таблица 4 - Сроки начала, окончания и свободных резервов времени работ

№ работы	, дней	, дней	, дней	, дней	, дней
1 - 2	0	17,2	0	17,2	0
1 - 3	0	10	0	10	7,2
2 - 3	17,2	17,2	17,2	17,2	0
2 - 4	17,2	24,4	17,2	24,4	0
2 - 5	17,2	42,4	17,2	42,4	0
3 - 6	17,2	42,4	31,6	56,8	0
3 - 7	17,2	26,5	31,6	40,9	0
4 - 8	24,4	40,4	37,6	53,6	13,2
5 - 8	42,4	53,6	42,4	53,6	0
6 - 9	42,4	72,4	56,8	86,8	0
7 - 9	26,5	35,5	77,8	86,9	28,3
8 - 10	53,6	88,8	53,6	88,8	0
9 - 10	72,4	67,2	86,8	88,8	21,6
10 - 11	88,8	99	88,8	99	0
11-12	99	124,2	99	124,2	0



Рисунок 3 - Детерминированный сетевой график с выявленными свободными резервами работ

6. Оптимизация сетевого графика

После расчета параметров сетевого графика приступаем к его анализу и оптимизации.

Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом установленного срока и использования имеющихся ресурсов за счет:

- перераспределения ресурсов;

- интенсификации выполнения работ критического пути;

- дополнительного количества исполнителей и оборудования;

- параллельного выполнения работ;

- изменения характера и технологии работ.

Оптимизация сетевого графика по критерию время означает перераспределение резервов времени с ненапряженных путей сетевого графика на работы критического пути.

При этом, резервы времени целесообразно использовать только тех работ, которые лежат на путях меньше средней продолжительности:

 , дней. (10)

дня

К путям сетевого графика, имеющих продолжительность менее средней, относятся пути с продолжительностью 72,9;65,7. На этих путях имеются работы 7-9;9-10;1-3;7-9;9-10.

Коэффициент напряженности для этих работ.

, (11)

где - продолжительность максимального пути, проходящего через данную работу;

- продолжительность отрезка пути , совпадающего с критическим.

Коэффициент напряженности работы указывает, насколько критичны сроки выполнения всего проекта.

Оптимизацию сетевого графика начинаем проводить с той работы, где коэффициент напряженности получился наименьшим.

Этап 1: На работе 7 - 9 наименьший коэффициент напряженности работ, который равен 0,3. Переведем ресурсы времени с работы 7-9 на работу 5-8 критического пути. Для этого сравниваем ранние сроки наступления этих работ и находим разницу между ними.

дней

Т.е., из 28,3 дней свободного резерва 16,1 дней приходится на ожидание работы 5-8.

Тогда резерв времени, который можно перенести с работы 7-9, равен 12,2 дней, т.е.

28,3-16,1 = 12,2 дней

Исходя из заданных условий, максимальное сокращение длительности работы возможно на 30%. Исходя из этого максимальное значение перебрасываемого резерва времени равно 3 дня.

Переводим с работы 7-9 резерв времени в размере 3 дней на работу 5-8. При этом длительность путей проходящих через работы 7 - 9 увеличится на 3 дня, а длительность работы путей проходящих через работу 5 - 8 сократится на 3 дня.

Этап 2: Переведем ресурсы времени с работы 1-3 на работу 1- 2 критического пути.

Сравниваем ранние сроки наступления этих работ и находим разницу между ними.

дней

Т.е., из 7,2 дней свободного резерва 0 дней приходится на ожидание работы 1-2.

Тогда резерв времени, который можно перенести с работы 1-3, равен 7,2, т.е.

7,2 - 0=7,2 дней

Исходя из заданных условий, максимальное сокращение длительности работы возможно на 30%. Исходя из этого максимальное значение перебрасываемого резерва времени равно 3 дня.

Переводим с работы 1-3 резерв времени в размере дней на работу 1-2. При этом длительность путей проходящих через работы 1-3 увеличится на 3 дня, а длительность работы путей проходящих через работу 1-2 сократится на 3 дня.

Результат оптимизации представим в виде таблицы 5.

Таблица 5 - Результат оптимизации сетевого графика

№ пути	Продолжительность
	исходная	этап 1	этап 2
1	111	111	108
2	124,2	121,2	121,2
3	109,8	109,8	106,8
4	72,9	75,9	69,9
5	102,6	102,6	105,6
6	65,7	68,7	68,7

По результатам расчетов оптимизации сетевого графика видно, что при выборе как первого так и второго варианта есть возможность сокращения выполнения всего комплекса работ на 3 дня за счет перераспределения ресурсов.

Заключение

Целью данной курсовой работы являлось сокращение времени выполнения проекта в целом.

По исходным данным был представлен сетевой график. В соответствии с данными для расчета посчитано ожидаемое время выполнения работ. При определении продолжительности путей, был выявлен критический путь, продолжительность которого 124,2 дня, т.е. наиболее продолжительный путь.

Определены ранние и поздние сроки начала событий, которые в дальнейшем необходимы для определения ранних и поздних сроков начала и окончания работ.

Были найдены резервы: полный и свободный. Полный резерв времени показывает на сколько можно увеличить продолжительность работы или задержать ее начало, чтобы проходящий через нее максимальный из путей не превысил критического.

Свободный резерв времени работы показывает, насколько можно задержать выполнение или отсрочить начало данной работы, не меняя ранних сроков последующих работ. Сводный резерв времени содержится на работах 1-3,4-8, 7-9 и 9-10, который равен 7,2,13,2,28,3 и 21,6 дней.

После расчетов параметров сетевого графика проведен анализ и оптимизация.

По итогам оптимизации сетевого графика продолжительность критического пути равно 121,2 дня, т.е. стало возможным сокращение выполнения всего комплекса работ на 3 дня за счет перераспределения ресурсов.

Список использованной литературы

1. Организация и планирование автотракторного производства. Управление предприятием: Учеб. пособие для машиностр. спец. вузов /А.П. Ковалев, В.И Козырев, А.А. Невелев и др.: Под ред. А.П. Ковалева, В.И Козырева. М.: Высшая школа, 1991.-350 с.

2. Васильев И.А., Петроченко В.В. Экономика, организация и планирование строительного и дорожного машиностроения. - М.: Машиностроение, 1990. - 248 с.

3. Организация, планирование и управление предприятиями строительного и дорожного машиностроения: Учеб. пособие / Под общ. ред. Дергачева А.Ф. - М.: Машиностроение, 1980. - 272 с.

4. Дорожное строительство. Организация, планирование, управление: Учебник для автомобильно-дорожных институтов/ А.М. Антонов, Э.В. Дингенс, Ю.Н. Петров и др. Под рад. Е.Н. Гарманова. - М.: Транспорт, 1981. - 233 с.

5. Е.М. Кудрявцев Комплексная механизация, автоматизация и механовооруженность строительства: Учеб. для вузов. - М.: Стройиздат, 1989. - 246 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru

...