Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

КАЛУЖСКИЙ ФИЛИАЛ

Кафедра «Высшая математика и статистика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему: «Анализ показателей рядов динамики в изучении движения персонала организации»

Калуга 2015



Тема: Анализ показателей рядов динамики в изучении движения персонала организации

Исходные данные

Имеются следующие выборочные данные по организациям одного из регионов в отчетном году (выборка 50%-ная, механическая, бесповторная) (табл. 1).

Таблица 1

Выборочные данные по организациям

№ органи-зации п/п	Среднегодовая численность персонала, чел.	Необходимый оборот рабочей силы, чел.	№ органи-зации п/п	Среднегодовая численность персонала, чел.	Необходимый оборот рабочей силы, чел.
1	1464	488	16	1227	409
2	1662	554	17	1545	515
3	1704	568	18	1188	396
4	1338	446	19	1347	449
5	1143	381	20	1902	634
6	1290	430	21	1386	462
7	1623	541	22	1425	475
8	1941	647	23	1089	363
9	1149	383	24	1479	493
10	965	317	25	1188	396
11	1329	443	26	949	317
12	1584	528	27	1308	436
13	1980	660	28	1131	377
14	1386	462	29	780	264
15	1638	546	30	990	330

Задание 1

Признак - среднегодовая численность персонала.

Решение:

1. По исходным данным построим статистический ряд распределения организаций по признаку «среднегодовая численность персонала», образуя пять групп с равными интервалами.

Для этого проранжируем совокупность организаций по признаку «среднегодовая численность персонала» в порядке возрастания (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Проранжированная совокупность организаций по признаку

№ органи-зации	Среднегодовая числен-ность персонала, чел.	Необходимый оборот рабочей силы, чел.
1	780	264
2	949	317
3	965	317
4	990	330
5	1 089	363
6	1 131	377
7	1 143	381
8	1 149	383
9	1 188	396
10	1 188	396
11	1 227	409
12	1 290	430
13	1 308	436
14	1 329	443
15	1 338	446
16	1 347	449
17	1 386	462
18	1 386	462
19	1 425	475
20	1 464	488
21	1 479	493
22	1 545	515
23	1 584	528
24	1 623	541
25	1 638	546
26	1 662	554
27	1 704	568
28	1 902	634
29	1 941	647
30	1 980	660

Установим интервал группировки. Воспользуемся формулой:

,

где R - размах вариации признака,

n - число групп.

Так как интервал группировки равный, то расчет величины интервала определим по формуле:

R=X_max-X_min

где X_max, X_min - максимальное и минимальное значение признака в совокупности.

Произведем расчеты: X_min=780

X_max=1980

R=1980-780=1200

i==240

Построим статистический ряд распределения. Подсчитаем в каждой группе количество организаций и представим результаты в табл. 1.2:



Таблица 1.2

Статистический ряд распределения

№ группы	группы организаций по признаку Х (среднегодовой численности персонала, чел)	количество органи-заций в группе (f)
1	780 -	1 020	4
2	1 020 -	1 260	7
3	1 260 -	1 500	10
4	1 500 -	1 740	6
5	1 740 -	и более	3

2. Графически изобразим ряд распределения, так как ряд распределения интервальный вариационный, применим для изображения гистограмму, на которой также изобразим полигон (Рис. 1.1).



f

0 780 1020 1260 1500 1740 и более Х

Рис. 1.1 Гистограмма и полигон распределения организаций

Для изучения внутреннего строения и структуры ряда распределения значений признака используем моду и медиану. Определим значения моды и медианы полученного ряда распределения путём расчётов, затем графическим методом.

Определение моды.

Так как ряд интервальный с равными интервалами мода вычисляется по следующей формуле:

,

где Х₀ - минимальная граница модального интервала;

i - величина модального интервала;

f_м - частота модального интервала;

f_м-1 - частота интервала предшествующего модальному интервалу;

f_м+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал в интервальном ряду определяется по наибольшей частоте.

М₀ =1260 + 240 = 1362,86

Определим моду графическим способом.

Мода определяется по гистограмме распределения (Рис. 1.2.). Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника - с левым верхним углом последующего прямоугольника. Из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.



f

Рис. 1.2 Определение моды

Определение медианы.

В интервальном ряду с равными интервалами медиана рассчитывается по формуле:

,

где Х₀ - начальное значение медианного интервала;

i - величина медианного интервала;

Уf - сумма частот ряда;

S_м-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

f_м - частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо рассчитать суммы накопленных частот. Медианный интервал характерен тем, что его кумулятивная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда.

Ряд накопленных частот изображается при помощи кумуляты, которые определяются путем последовательного суммирования частот по группам (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Ряд накопленных частот

№ группы	группы организаций по признаку Х (среднегодовой численности персонала, чел)	количество организаций в группе (f)	Накопленные частоты (Cum X)
1	780 -	1 020	4	4
2	1 020 -	1 260	7	4+7=11
3	1 260 -	1 500	10	10+11=21
4	1 500 -	1 740	6	6+21=27
5	1 740 -	и более	3	3+27=30

Медианным будет интервал, напротив которого сумма накопленных частот равна полусумме накопленных частот или больше нее, т.е. интервал 1260-1500.

Ме = 1/2

Ме = 1/230 = 15,

Так как суммы накопленных частот равной 15 нет, то Ме будет значение > 15, т.е. 21.

Подставим полученные значения в формулу и рассчитаем медиану:

Ме = 1260 + 240 = 1356

Определим медиану графическим способом.

Медиана определяется по кумуляте. Для определения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей полусумме или больше нее, проводится прямая, параллельная оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой (Рис. 1.3).

Рис. 1.3 Определение медианы

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Средняя арифметическая.

Расчет средней арифметической проведем по взвешенной формуле, так как каждая варианта (Х) встречается в совокупности неодинаковое число раз.



Для этого найдем середину интервала каждой группы признака Х (Табл. 1.4):

Таблица 1.4.

Середина интервала групп

№ группы	группы организаций по признаку Х (среднегодовой численности персонала, чел)	количество организаций в группе (f)	Середина интервала (Х)
1	780-1020	4	900
2	1020-1260	7	1140
3	1260-1500	10	1380
4	1500-1740	6	1620
5	1740 и более	3	1860

Подставим данные в формулу и произведем расчеты:

= = 1356

Среднее квадратическое отклонение.

Для нахождения среднего квадратического отклонения используем формулу взвешенных абсолютных показателей вариации, так как каждая варианта (Х) встречается в совокупности не одинаковое число раз.

Подставим данные в формулу и произведем расчеты:



==

==279,54

Коэффициент вариации.

Воспользуемся формулой нахождения коэффициента вариации:

Подставим данные в формулу и произведем расчеты:

V = 100 = 20,615 (%)

Таким образом, по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания 1 следует: так как коэффициент вариации V < 33%, можно сделать вывод об однородности совокупности по среднегодовой численности персонала, а средняя величина = 1356 (чел) типична для совокупности.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясним причину их расхождения.

Для вычисления средней арифметической по данным из условия задания воспользуемся следующей формулой:

=

где - сумма среднегодовой численности персонала всех организаций,

N - количество организаций.

Подставим данные в формулу и произведем расчеты:

=

= 1371

Вывод:

Таким образом, сравнивая среднюю арифметическую по исходным данным _ф =1371 с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения _т =1356, мы видим расхождения. Причина расхождения заключается в том, что _ф определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а _т вычисляется для интервального ряда, в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значения будут менее точными.

Задание 2

Связь между признаками - среднегодовая численность персонала и необходимый оборот рабочей силы.

Решение:

1. По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1 установим наличие и характер корреляционной связи между признаками среднегодовая численность персонала (факторный признак Х) и необходимый оборот рабочей силы (результативный признак Y), используя метод аналитической группировки.

Для этого воспользуемся данными таблицы (табл.1.2.), подсчитаем число единиц в каждой из образованных групп, определим объем варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также вычислим средние размеры факторного и результативного показателя. Результаты группировки оформим в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Размеры факторного и результативного показателя

№ группы	группы организаций по признаку Х (среднегодовой численности персонала, чел)	количество организаций в группе	Среднегодовая численность персо-нала в группе (Х), чел	Необходимый оборот рабочей силы в группе (Y), чел
			всего	Хср	всего	Yср
1	780-1020	4	3 684	921	1 228	307
2	1020-1260	7	8 115	1 159	2 705	386
3	1260-1500	10	13 752	1 375	4 584	458
4	1500-1740	6	9 756	1 626	3 252	542
5	1740 и более	3	5 823	1 941	1 941	647
всего и в среднем	30	41 130	7 022	13 710	2 340

Данные полученной таблицы 2.1 показывают, что с ростом среднегодовой численности персонала от группы к группе, среднее значение необходимого оборота рабочей силы также возрастает. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Оценим силу и тесноту корреляционной связи между исследуемыми признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Для определения коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения необходимы значения показателей: д² (межгрупповая дисперсия), у² (общая дисперсия).

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:



Этой формулой мы пользовались при нахождении среднего квадратического отклонения:

= 78144

Общая дисперсия вычисляется по формуле:

у² = д² + ,

где - средняя из внутригрупповых дисперсий.

Средняя из внутригрупповых дисперсий вычисляется по формуле:

,

где - внутригрупповая дисперсия.

Внутригрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

Таким образом, подставив данные в формулы и произведя расчеты, получим:

Внутригрупповая дисперсия по каждой группе:



1) = = 7281,5

2) =

= 2135,57

3) =

=

= 3769,2

4) =

= 2679

5) = = 7575

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

= = 4018,87

Общая дисперсия:

у² = 78144 + 4018,87 = 82162,87

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется по формуле:



Подставим полученные данные и произведем расчеты:

= 0,975

Воспользуемся шкалой Чеддока для толкования показателя (Табл. 2.2):

Таблица 2.2

Шкала значений эмпирического корреляционного отношения

Категория	Границы значений эмпирического корреляционного отношения
Связь очень слабая	0,1 - 0,3
Умеренная	0,3 - 0,5
Заметная	0,5 - 0,7
Тесная	0,7-0,9
Весьма тесная	0,9-0,99

статистический распределение ряд детерминация

Показатель равен 0,975, что свидетельствует о весьма тесной корреляционной связи между среднегодовой численности персонала и необходимым оборотом рабочей силы.

Эмпирический коэффициент детерминации вычисляется по формуле:

Подставим полученные данные и произведем расчеты:

= = 0,95

Вывод:

Таким образом, на 95% изменение необходимого оборота рабочей силы обусловлено изменением среднегодовой численности персонала, а остальные 5% другими признаками, неучтенными группировкой.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

Ошибку выборки средней величины среднегодовой численности персонала и границы, в которых будет находиться среднегодовая численность персонала для генеральной совокупности организаций региона.

Ошибку выборки доли организаций с численностью персонала 1740 и более чел. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Средняя ошибка выборки для средней при бесповторной механической выборке определяется по формуле:

где - дисперсия количественного признака в генеральной совокупности,

N - генеральная совокупность, это совокупность, из которой производится отбор единиц совокупности

n - выборочная совокупность, совокупность отобранных в определенном порядке единиц, по которым собирается информация.

Также необходимо вычислить величину предельной ошибки выборки для определения границ, в которых будет находиться значение генеральной средней.

Величина предельной ошибки выборки определяется по формуле:

где - предельная ошибка выборки;

t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки.

Для определения границ, в которых будет находиться значение генеральной средней, воспользуемся формулой:

Выпишем все данные необходимые для вычисления:

Дано:

n = 30

= 0,5

= 1356

= 78144

р = 0,954

О величине предельной ошибки можно судить с определенной вероятностью, на величину которой указывает коэффициент доверия t (Табл. 3.1).



Таблица 3.1

Табличные значения коэффициента доверия

t	1,0	1,96	2,0	2,58	3,0
F(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997

Таким образом:

t = 2,0 при р = 0,954

Подставим данные в формулы и произведем расчеты.

Средняя ошибка выборки для средней при бесповторной механической выборке:

= = 36,09

Величина предельной ошибки выборки:

= =

Определение границ: ;

окончательно:

2. Средняя ошибка выборки для доли при бесповторной механической выборке определяется по формуле:

где - выборочная доля или частость, это доля единиц, обладающих тем или иным признаком в выборочной совокупности.

Также необходимо вычислить величину предельной ошибки выборки для определения границ, в которых будет находиться значение выборочной средней.

Величина предельной ошибки выборки определяется по формуле:

Для определения границ, в которых будет находиться значение выборочной средней, воспользуемся формулой:

Выпишем все данные необходимые для вычисления:

Дано:

n = 30

= 0,5

= 1356

= 78144

р = 0,954

t = 2,0

Найдем выборочную долю из формулы:

,

где m - численность единиц, обладающих определенным признаком в выборочной совокупности.

По условию задания:

=3

Подставим данные в формулы и произведем расчеты:

Выборочная доля:

=

Средняя ошибка выборки для доли при бесповторной механической выборке:

= =0,039

Величина предельной ошибки выборки:

= 0,0392,0 = 0,078

Определение границ: ;

окончательно: ;

Вывод:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее значение среднегодовой численности персонала будет находиться в пределах от 1283,82 чел. до 1428,18 чел. для генеральной совокупности организаций региона.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с численностью персонала 1740 чел. и более будет находиться в пределах от 2,2% до 17,8% генеральной доли.



Задание 4

Динамика численности персонала в организации характеризуется данными (Табл 4.1):

Таблица 4.1

Динамика численности персонала

Годы	Среднегодовая численность персонала, чел.
1	1590
2	1620
3	1870
4	1850
5	1900
6	1925
7	1970
8	1985

Определите:

Показатели анализа ряда динамики: абсолютный прирост (базисный и цепной), темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание одного процента прироста среднегодовой численности персонала.

Результаты расчетов представьте в табличном виде.

Средние показатели анализа ряда динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста среднегодовой численности персонала.

Осуществите прогноз численности на 9 и 10 годы, используя показатель среднегодового темпа роста среднегодовой численности персонала.

Сделайте выводы.

Решение:

Определим показатели анализа ряда динамики.

1. Абсолютный прирост определяется по формуле:

цепной:

,

- текущий уровень ряда (отчетный период)

- предыдущий уровень ряда (период)

Подставим данные и произведем расчеты:

В 1 г.: = -----------------------

В 2 г.: = 1620-1590 = 30

В 3 г.: = 1870-1620= 250

В 4 г.: = 1850-1870= -20

В 5 г.: = 1900-1850= 50

В 6 г.: = 1925-1900= 25

В 7 г.: = 1970-1925= 45

В 8 г.: = 1985-1970= 15

базисный:

,

где - базисный уровень ряда

Подставим данные и произведем расчеты:

В 1 г.: = 1590-1590 = 0

В 2 г.: = 1620-1590 = 30

В 3 г.: = 1870-1590 = 280

В 4 г.: = 1850-1590 =260

В 5 г.: = 1900-1590 =310

В 6 г.: = 1925-1590 =335

В 7 г.: = 1970-1590 =380

В 8 г.: = 1985-1590 =395

2. Темпы роста определяются по формуле:

Цепной:

Подставим данные и произведем расчеты:

В 1 г.: = ----------

В 2 г.: = = 101,89

В 3 г.: = = 115,43

В 4 г.: = = 98,93

В 5 г.: = = 102,7

В 6 г.: = = 101,32

В 7 г.: == 102,34

В 8 г.: == 100,76

Базисный:

Подставим данные и произведем расчеты:

В 1 г.: = = 100

В 2 г.: = = 101,89

В 3 г.: = = 117,61

В 4 г.: = = 116,35

В 5 г.: = = 119,50

В 6 г.: = = 121,07

В 7 г.: == 123,90

В 8 г.: == 124,84

3. Темпы прироста определяются по формуле:

Цепной:

Подставим данные и произведем расчеты:

В 1 г.: = ----------

В 2 г.: = = 1,89

В 3 г.: = = 15,43

В 4 г.: = = -1,07

В 5 г.: = = 2,7

В 6 г.: = = 1,32

В 7 г.: == 2,34

В 8 г.: == 0,76

Базисный:

Подставим данные и произведем расчеты:



В 1 г.: = 100-100 = 0

В 2 г.: = 101,89-100 = 1,89

В 3 г.: = 117,61-100 = 16,20

В 4 г.: = 116,35-100 = 16,35

В 5 г.: = 119,50-100 = 19,5

В 6 г.: = 121,07-100 = 21,07

В 7 г.: = 123,9-100 = 23,9

В 8 г.: = 124,84-100 = 24,84

4. Абсолютное содержание одного процента прироста определяется по формуле:

Подставим данные и произведем расчеты:

= ------

= = 15,9

= = 16,2

= = 18,7

= = 18,5

= = 19,0

= = 19,25

= = 19,7

Представим результаты расчетов в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Показатели анализа ряда динамики

Годы	Среднегодовая численность персонала, чел.	?, (чел)	Тр, (%)	Т?, (%)	Абсол. зн. 1%, чел
		?ц	?б	Трц	Трб	Т?ц	Т?б
1	1 590	-	0	-	100	-	0	-
2	1 620	30	30	101,89	101,89	1,89	1,89	15,90
3	1 870	250	280	115,43	117,61	15,43	17,61	16,20
4	1 850	-20	260	98,93	116,35	-1,07	16,35	18,70
5	1 900	50	310	102,70	119,50	2,70	19,50	18,50
6	1 925	25	335	101,32	121,07	1,32	21,07	19,00
7	1 970	45	380	102,34	123,90	2,34	23,90	19,25
8	1 985	15	395	100,76	124,84	0,76	24,84	19,70

1. Определим средние показатели анализа ряда динамики:

Средний уровень ряда для интервального ряда с равными интервалами определяется по формуле:

Подставим данные и произведем расчеты:

= = 1838,75

Средний абсолютный прирост определяется по формуле:

Подставим данные и произведем расчеты:

= = 56,43

Средний темп (коэффициент) роста:

Цепной: ,

где m - число цепных коэффициентов роста.

Так как расчеты показателя темпа роста указаны в %, необходимо перевести в коэффициенты:

= 101,89 =1,02

= 115,43 =1,15

= 98,93 =0,99

= 102,7 =1,03

= 101,32 =1,01

= 102,34 =1,02

= 100,76 =1,01

Подставим данные и произведем расчеты:

= = 1,003

Базисный:

Подставим данные и произведем расчеты:

= = 1,003 1,003 100 = 100,3 %

Средний темп прироста:

,

где - средние темпы роста уровня ряда динамики.

Подставим данные и произведем расчеты:

= 100,3-1(100) = 0,3 %

2. Осуществим прогноз численности на 9 и 10 годы, используя показатель среднегодового темпа роста среднегодовой численности персонала.



y₉ = y₈ ,

y₁₀ = y₉

Таким образом, получаем следующий прогноз среднегодовой численности персонала на 9 и 10 годы:

y₉ = 19851,003 = 1990,9 1991 (чел.)

y₁₀ = 19911,003 = 1996,9 1997 (чел.)

Вывод:

Таким образом, среднегодовая численность персонала организации ежегодно увеличивалась на 0,3%. При сохранении этой тенденции можно осуществить прогноз численности на 9 и 10 годы: в 9 г. численность организации составит - 1991 чел, а в 10 г. - 1997 чел.



Литература

1. Статистика: учебник / под ред. С.А. Орехова. М.: Эксмо, 2010. 448 с. (Новое экономическое образование).

2. Практикум по статистике: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. 259 с.

Размещено на Allbest.ru

...