Использование методов исследования операций для совершенствования организаций в производственной деятельности на предприятии ОАО "Стройматериалы"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава 1. Организационно-экономическая характеристика объекта исследования

1.1 Краткая характеристика компании ОАО «Стройматериалы» по производству мела, извести и кирпича г. Белгород

1.2 Производственный процесс предприятия

Глава 2. Решение задач о назначении при планировании работ на предприятии

2.1 Постановка задачи

2.2 Описание метода дифференциальных рент для решения транспортной задачи

2.3 Решение задачи методом дифференциальных рент

Глава 3. Планирование производства на предприятии

3.1 Постановка задачи

3.2 Описание симплекс-метода

3.3 Алгоритм решения задач параметрического линейного программирования

3.4 Решение задачи параметрического линейного программирования

Заключение

Список литературы



Введение

Главное решение большинства задач в экономике зависит от более выгодного, способа распределения ресурсов. В процессе производственной деятельности организации распределяют такие важные ресурсы, как рабочую силу, оснащение, сырье, товары, транспорт, средства и др., от распределения этих ограниченных ресурсов, зависит итоговый результат производственной деятельности, бизнеса.

Все предприниматели и производители, в рыночных условиях, ориентируются на получение высоких итоговых результатов, планирование на предприятиях приобретает новые задачи. Оно способно в данный момент не только обеспечивать производство конкурентоспособной продукции, но и содействовать успешному достижению абсолютной использования ресурсов, объективному распределению доходов и росту качества жизни.

Актуальность курсовой работы обусловлена тем, что основная производственная деятельность ОАО «Стройматериалы», как одного из крупнейших производителей в России мела, извести и в Белгородской области, кроме мела и извести ещё и силикатного кирпича, связана с большим ассортиментом выпускаемой продукции и с большим числом различных работ, выполнение которых требует значительных трудозатрат. Поэтому, целесообразно применениее моделей и методов исследования операций для совершенствования управления производственной деятельности ОАО «Стройматериалы».

Цель планирования в свободной рыночной экономике состоит в обосновании наилучшим образом таких видов, объемов, сроков и других показателей производства и реализации товаров, выполнения работ и оказания услуг, при умелом использовании которых, имеющиеся ресурсы могут принести предприятию наибольший доход. С этого экономического положения вытекают два важных в теории планирования метода обоснования и максимизации плановой прибыли на каждом предприятии: уменьшение ресурсов, ориентирования производителей на снижение цен и увеличение используемого капитала, ориентированного на увеличение прибыли.

В условиях рыночных отношений планирование на предприятии должно быть ориентировано на потребителя и носить прогнозный характер, поскольку основывается на неполной информации. В процессе планирования определяется глобальная цель развития предприятия, и все частные решения служат условием для достижения поставленной цели.

Цель работы. Изучение возможности совершенствования управления производственной деятельности ОАО «Стройматериалы» за счёт применения моделей и методов исследования операций.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

ѕ Дать экономико-организационную характеристику производственной деятельности ОАО «Стройматериалы».

ѕ Исследовать задачу закрепления оборудования за различными видами работ при организации производственной деятельности ОАО «Стройматериалы».

ѕ Исследовать задачу планирования выпуска продукции на предприятии ОАО «Стройматериалы».



Глава 1. Организационно-экономическая характеристика объекта исследования

Развитие производства строительных материалов имеет большое значение для народного хозяйства нашей страны. Строительство, кожевенное производство, резинотехническая промышленность, пищевая промышленность, осуществляемое в больших масштабах, требует обеспечения силикатными кирпичами, сухими строительными смесями, комбикормами и минеральными подкормки для сельскохозяйственных животных и птиц. Постоянное увеличение доходов населения способствует необходимости постоянно увеличивать выпуск большего количества выпускаемой продукции. С производством извести гидратной (гашенной) связаны многие важнейшие отрасли промышленности, такие, например, как химической, пищевой промышленности, в производстве сухих смесей в качестве вяжущего вещества бетонных смесей и др.

Для обеспечения растущих потребностей народного хозяйства, добычи меловой и известняковой промышленности, в стране строят новые, расширяют существующие предприятия. Разрабатывают и внедряютвысокопроизводительное оборудование, совершенствуют технологию обработки мела, извести и кирпича; механизируют и автоматизируют технологические процессы, развивают новые формы организации труда; существующее оборудование модернизируют; механизируют подачу блоков, смеси, вспомогательные операции и транспортировку.

1.1 Краткая характеристика компании ОАО «Стройматериалы» по производству мела, извести и кирпича г. Белгород

Открытое акционерное общество « Стройматериалы » расположено в северо - восточной части г. Белгорода и занимает территорию площадью 39 га. Освоение богатейших природных запасов мела, производство извести на территории ОАО «Стройматериалы» относится ко второй половине ХIX века. В 1861 году были построены первые шахтные печи для производства извести, затем предприятия по производству мела, силикатного кирпича. В настоящее время предприятие включает в свою структуру, следующие цеха: силикатного кирпича, мелоизвестковый, технического мела, «Герметик», автотранспортный, горный, парокотельный, железнодорожный, ремонтно - механический, электроучасток, стройучасток, заводоуправление, лабораторию, здравпункт, база отдыха. Компания ОАО «Стройматериалы» г. Белгород представляет собой открытое акционерное общество и ведет свою деятельность с 12.11.1992 года. Регистратор -- Инспекция МНС России по г. Белгороду, Белгородской области. Общество является юридическим лицом и действует на основе Устава и Учредительного договора, имеет собственное имущество, самостоятельный баланс и расчетный счет. ОАО «Стройматериалы» работает еще по 9 направлениям. Компания насчитывает 3 дочерние компании. Имеет 11 лицензий. Компания ОАО «Стройматериалы», находится по адресу г. Белгород, ул. Студенческая, д. 1.

На предприятии численность персонала 1036 сотрудников. Процентное соотношение работников с высшим и среднетехническим образованием к общему числу работников - около 75% (потому что работа в основном предназначена для высококвалифицированных работников).

Учредителями компания ОАО «Стройматериалы» являются 100% граждане Российской Федерации. Целью создания акционерного общества является повышение качества услуг в строительной сфере, ускорение формирования товарного рынка, получение прибыли от хозяйственной деятельности.

Предметом деятельности общества является производство изделий из бетона для использования в строительстве, строительных и отделочных материалов.

Уставный капитал общества составляет 2 021 820 руб., который учредители общества вносят в равных долях. На момент регистрации 65% уставного капитала было оплачено денежными средствами.

Управляет компанией ОАО «Стройматериалы» совет акционеров, каждый акционер имеет один голос независимо от размера вклада в уставный фонд.

В компетенции совета акционеров вопросы определения основных направлений социального и производственного развития, утверждение планов и отчетов об их выполнении.

После того как внесены обязательные платежи прибыль подлежит распределению между акционерами.

Руководит деятельностью предприятия генеральный директор, которого принимают по контракту совет акционеров. Руководитель самостоятельно решает вопросы деятельности предприятия, имеет право подписи и распоряжается имуществом предприятия, осуществляет прием и увольнение работников. Генеральный директор несет материальную и административную ответственность за подлинность данных бухгалтерского и статистического отчетов.

В соответствии с рыночной производственной ориентацией фирмы коммерческий директор назначается генеральным директором. Коммерческий директор ведёт вопросы сбыта, маркетинга и рекламы продукции. Деятельность по составлению документальных отчетов предприятия ведет главный бухгалтер.

Основной формой осуществления полномочий трудового коллектива является общее собрание, на котором решают вопросы заключения коллективного договора и порядка предоставления социальных льгот работникам ОАО «Стройматериалы». Компания ОАО «Стройматериалы» специализируется: на производстве изделий из бетона для использования в строительстве; в производстве извести; оптовая торговля строительными материалами; производство красок, лаков, эмалей и связанных с ними продуктов; добыча известняка, гипсового камня и мела; производство сухих бетонных смесей. Представлены, следующие продукции:

ѕ Известь:

ѕ Кирпич:

ѕ Мастика:

ѕ Мел:

ѕ Шпаклевки

ѕ Клей

ѕ Штукатурные смеси

ѕ Кладочный раствор

Каждая из позиций представлена несколькими наименованиями, например, покупатели могут найти кирпич по разным характеристикам.

А также мастера ОАО «Стройматериалы» предлагают, следующие услуги:

ѕ Возможна отгрузка в мягкие контейнеры (биг-бэг) и другую тару.

ѕ Тара и упаковочный материал оплачиваются дополнительно (кроме мешкотары).

ѕ Покупайте продукцию напрямую от крупнейшего производителя в Белгороде без посредников и переплат заказа.

Данная номенклатура товаров выбрана на основе, проведения маркетинговых исследований существующего рынка товаров региона.

Повышенным спросом пользуются бетонные смеси и строительные материалы, потому что они универсальны, достаточно дешевые и предназначены для выполнения практически любого строительного проекта, как на производственном объекте, так и в частном строительстве. Спрос на данную продукцию растет за счёт увеличения расширения строительства по области. Так же на объемы продаж влияет и время года: в весенне-летне-осенний период при активизации работ происходит настоящий пик в реализации изделий ОАО «Стройматериалы». Ассортимент продукции достаточно большой и пользуется спросом, поэтому накапливаются на складе готовой продукции.

Реализация продукции на рынке осуществляется на договорной основе с промышленными и торговыми предприятиями района и области, а также сети магазинов и рынков данной продукции. Кроме того, ОАО «Стройматериалы» занимается выполнением услуг разово заказчику и частным лицам.

1.2 Производственный процесс предприятия

Производственный процесс предприятия носит тип массового производства, что характеризуется небольшой номенклатурой изделий с небольшим объемом выпуска продукции одного наименования. Он осуществляется на оборудовании с высокой производительностью и с применением минимальной доли ручного труда. Одна из причин рентабельности заводов по изготовлению силикатных блоков - относительно невысокая стоимость используемых компонентов. В список основного сырья входят:

· кварцевый песок;

· известь;

· вода.

Линия для производства силикатного кирпича включает в себя следующий набор оборудования:

· дробилки и мельницы;

· весы;

· накопительные бункеры для сырья;

· пресс-автомат;

· смеситель;

· автоклавные печи;

· конвейеры.

Производственный процесс изготовления смесей состоит из подготовительной, обрабатывающей, заключительной стадий. Подготовительная стадия сырьевой массы начинается с дозирования и подготовки сырьевого раствора с применением 2 способа приготовления известково-песчаной массы:

§ барабанный;

§ силосный.

На обрабатывающей стадии производственного процесса: происходит формирование силикатного кирпича. Полученная на предыдущем этапе масса дозированно подается в пресс для силикатного кирпича. В процессе формования блоков большую роль играет давление, которому подвергается сырьевая масса. Чем выше эти показатели, тем качественнее будет кирпич - без пустот, с достаточной плотностью. Воздух и капельки влаги внутри кирпича негативно сказываются на его технических характеристиках. Автоклавная обработка силикатного кирпича. В автоклаве происходит тепло - и влагообработка кирпича-сырца до требуемых показателей качества готовой продукции. Количество загружаемых сюда изделий будет зависеть от мощности аппарата и его габаритных размеров.

Заключительная стадия производственного процесса подразумевает сортировку готовой продукции по типоразмерам и её отправку потребителю.

Производственный силикатного кирпича процесс экологически чистый, так как в технологическом процессе применяется электроэнергия и экологически безопасные компоненты. Так как применяется натуральное сырьё, современное оборудование в технологии изготовления вредных выбросов ни в атмосферу, ни в водоемы промышленных стоков не производиться. Отходы производства используются, как вторичное сырьё.

Для складирования и хранения изготовленной продукции требуются на специально оборудованном складе готовой продукции (утепленные, с разделением для различного вида товара).

На фирме установлен непрерывный круглогодовой с числом рабочих дней в году 365, 3-х сменный рабочий день, составит 8760 часа за год.

ОАО «Стройматериалы» сбывают силикатный кирпич по всей Белгородской области, занимая около 1/3 рынка сбыта силикатного кирпича. Так как комбинат использует для производства сырьё Белгородской области, транспортируя его рельсовым способом, снижая таким образом затраты и себестоимость продукции, продукция завода пользуется спросом. Спрос рынка растет за счёт увеличения расширения строительства в областном центре. экономический рента транспортный линейный

Численность производственного персонала определяется исходя из функциональной целесообразности.

Система оплаты труда построена на использовании повременно - премиальной формы. В дальнейшем предусматривается переход на систему организации оплаты труда, которая более глубоко учитывает количество и качество затраченного труда.

Оплата труда руководителей и других категорий работников начисляется в зависимости от величины фактически отработанного времени и достижения конечных результатов деятельности.

В ходе выполнения первой главы "Организационно-экономическая характеристика объекта исследования" проведён экономико - организационный анализ производственной деятельности ОАО "Стройматериалы". Выявлено, что основной производственной деятельностью ОАО "Стройматериалы" является производство строительных материалов. Это производство связано с большим ассортиментом выпускаемой продукции и с большим числом различных работ, выполнение которых требует значительных трудозатрат. Это обусловило целесообразность применения моделей и методов исследования операций для совершенствования управления производственной деятельности ОАО "Стройматериалы".



Глава 2. Решение задач о назначении при планировании работ на предприятии

2.1 Постановка задачи

На предприятие поступил предложение на изготовление следующих материалов, использовав разные печи:

• известь строительная (3 сорт) - 60000 кг (60 тн.),

• мука известняковая - 50000 кг (50 тн.)

• известь для кожевенной промышленности - 40000 кг (40 тн.)

• кирпич силикатный - (250х120х65 мм) 5кг - 48969 шт., а извести 19584 кг (19,6 тн.)

Срок выполнения 2 недели.

Для выполнения задачи предприятию ОАО «Стройматериалы» необходимо переработать 37334 кг мела (37 т 334 кг):

• для изготовления 60000 кг извести понадобится 72000 кг выпаренного мела;

• для изготовления 50000 кг муки известняковой понадобится 57500 кг до выпаривания;

• для изготовления 40000 кг извести для кожевенной промышленности понадобится 48000 кг мела;

• для изготовления силикатного кирпича (5 кг) 48969 шт. понадобится 21836,1 кг выпаренного мела, а извести 19584 кг.

С учетом производительности 3 видов печей по обжигу (1-вращающаяся печь 40-60 кВт/ч (250-300 т/сут); 2-шахтная печь, работающая на природном газе 18-26 кВт/ч (100-150 т/сут); 3-шахтные пересыпные печи 15-20 кВт/ч (100 т/сут) (8-часовой рабочий день, 3-х сменный режим работы) средняя дневная выработка составит 550 т в день, т.е. 3850 т в неделю (275 т/сут -1 печь, 175 т/сут -2 печь, 100 т/сут-3 печь). Для выполнения задачи необходимо выполнять операции на трёх разных печах, за которыми работают четыре высококвалифицированных специалиста (один обжигальщик и 3 помощника). Для цеха обжигающей печи требуется в среднем 77 человек. Каждый сотрудник может выполнить практически любой заказ с одинаковым процентом отходов (процент отходов известен из документации отдела технического контроля), процент отходов представлен в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Процент отходов при выполнении работ на различных печах

Задачи / Печи	Известь строительная	Мука известняковая	Известь для кожевенной промышленности	Силикатный кирпич
1	0,1%	0,12%	0,14%	1,1%
2	0,5%	-	0,19%	0,12%
3	0,4%	0,07%	0,2%	-

Нужно уносимую из печей пыль после улавливания использовать (например, для известкования почв или в производстве вяжущего) или возвращаться в производство (путем вдувания во вращающиеся печи или за счет добавления к готовой продукции). Для уборки вторичной пыли в рабочих помещениях предприятий по производству извести (помещение выгрузки из шахтных печей, дробильное, помольное отделения, силоса готовой продукции) необходимо предусматривать централизованную систему пневматической уборки пыли. Процент отходов должен быть минимальным.

Представим данную задачу в виде транспортной задачи:

Таблица 2.2. Транспортная задача

Задачи / Печи	Известь строительная	Мука известняковая	Известь для кожевенной промышленности	Силикатный кирпич	Ресурсы/ сред.т/сут
1	0,1%	0,12%	0,14%	1,1%	275
2	0,5%	-	0,19%	0,12%	175
3	0,4%	0,07%	0,2%	-	100
Задача	72	57,5	48	19,6



Для нахождения планов транспортных задач используется множество способов: диагональный метод или метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод наименьшей стоимости, метод аппроксимации Фогеля и т.д., но наиболее оптимальные планы могут быть получены при использовании метода потенциалов и метода дифференциальных рент.

Для решения нашей задачи мы будем использовать метод дифференциальных рент, так как на мой взгляд он имеет более простую логическую схему расчетов, чем метод потенциалов[1].

Метод дифференциальных рент - метод решения транспортной задачи линейного программирования. В основу метода положена идея рассмотрения процесса решения задачи как процесса стабилизации экономической системы. Метод как бы имитирует формирование дифференциальной ренты в модели транспортных перевозок и увязки спроса и предложения. В отличие, от решения транспортной задачи методом потенциалов, где с самого начала производится распределение всей продукции, которое затем последовательно улучшается, в случае применения метода дифференциальных рент вначале распределяется часть продукции, но зато оптимально: «потребители» прикрепляются к «поставщикам» наиболее экономичным, в смысле стоимости перевозок. Дальнейшие этапы прикрепления потребителей к поставщикам связаны с условным повышением стоимости перевозок за счет присвоения поставщикам дополнительной стоимости (ренты) и повышения «кредитоспособности» не вошедших в план потребителей. В момент полного распределения продукции и окончательного расчета полученный план прикрепления потребителей к поставщикам оптимален.

2.2 Описание метода дифференциальных рент для решения транспортной задачи

Для нахождения решения транспортной задачи методом дифференциальных рент сначала нужно наилучшим образом распределить часть груза между пунктами назначения и далее постепенно уменьшать общую величину нераспределенных поставок. Первоначальный вариант распределения груза определяют следующим образом. В каждом из столбцов таблицы данных транспортной задачи находят минимальные тарифы и заключают в кружки и клетки, в которых стоят указанные числа, заполняют, записывая в них максимально возможные числа. В результате чего получают некоторое распределение поставок груза в пункты назначения. Это первоначальное распределение, почти всегда не удовлетворяет ограничениям исходной транспортной задачи. Поэтому в результате последующих шагов нужно постепенно сокращать нераспределенные поставки груза таким образом, чтобы при этом общая стоимость перевозок оставалась минимальной. Для этого определяют избыточные и недостаточные строки.

Строки, соответствующие поставщикам, запасы которых полностью распределены, а потребности пунктов назначения, связанных с данными потребителями запланированными поставщиками, не удовлетворены, считаются недостаточными или отрицательными. Строки, запасы которых исчерпаны не полностью, считаются избыточными или положительными.

После определения избыточных и недостаточных строк для каждого из столбцов, находят разности между числом в кружке и наименьшим тарифом, записанным в избыточной строке. Если число в кружке находится в положительной строке, то разность не определяют. Среди полученных чисел находят наименьшее. Это число называется промежуточной рентой. После определения промежуточной ренты переходят к новой таблице, которая получается из предыдущей таблицы путём прибавления к соответствующим тарифам, стоящим в отрицательных строках, промежуточной ренты. Остальные элементы остаются прежними. После построения новой таблицы начинают заполнение ее клеток. Теперь уже число заполняемых клеток на одну больше, чем на предыдущем этапе. Эта дополнительная клетка находится в столбце, в котором была записана промежуточная рента. Так как в новой таблице число заполняемых клеток больше, чем число столбцов, то при заполнении клеток следует пользоваться специальным правилом, которое состоит в следующем. Выбирают некоторый столбец (строку), в котором имеется одна клетка с помеченным в ней кружком. Эту клетку заполняют и исключают из рассмотрения данный столбец (строку). После этого берут некоторую строку (столбец), в которой имеется одна клетка с помещенным в ней кружком. Эту клетку заполняют и исключают из рассмотрения данную строку (столбец). Продолжая так, заполняют все клетки, в которых помещены кружки с заключенными в них числами. Если к тому же удается распределить весь груз, имеющийся в пунктах отправления, между пунктами назначения, то получают оптимальный план транспортной задачи.

Если же оптимальный план не получен, то переходят к новой таблице. Для этого находят избыточные и недостаточные строки, промежуточную ренту и на основе этого строят новую таблицу. При этом могут возникнуть некоторые затруднения при определении знака строки, когда ее нераспределенный остаток равен нулю. В этом случае строку считают положительной при условии, что вторая заполненная клетка, стоящая в столбце, связанном с данной строкой еще одной заполненной клеткой, расположена в положительной строке.

После конечного числа описанных выше интеграций нераспределенный остаток становится равным нулю. В результате получают оптимальный план данной транспортной задачи[2].



2.3 Решение задачи методом дифференциальных рент

Процент отходов выполнения продукции на каждой из печей задан матрицей:

Таблица 2.3. Транспортная задача

Задачи / Печи	Известь строительная	Мука известняковая	Известь для кожевенной промышленности	Силикатный кирпич	Запасы
1	0.01	0.012	0.014	0.011	275
2	1.05	-	0.019	0.012	175
3	0.04	0.007	0.02	-	100
Потребности	72	57.5	48	19.6

Поскольку в матрице присутствуют запрещенные к размещению клетки, то для отыскания оптимального плана достаточно заменить их на максимальные тарифы (1.05 умноженное на 3).

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

?a = 275 + 175 + 100 = 550

?b = 72 + 57.5 + 48 + 19.6 = 197.1

Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения превышает запасы груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) базу с запасом груза, равным 352.9 (550--197.1). Тарифы перевозки единицы груза из базы во все магазины полагаем равны нулю.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.



Таблица 2.4. Транспортная задача

Задачи / Печи	Известь строительная	Мука известняковая	Известь для кожевенной промышленности	Силикатный кирпич	Доп.заказ	Запасы
1	0.01	0.012	0.014	0.011	0	275
2	1.05	3.15	0.019	0.012	0	175
3	0.04	0.007	0.02	3.15	0	100
Потребности	72	57.5	48	19.6	352.9

Перейдем к таблице 1, добавив один дополнительный столбец для указания избытка и недостатка по строкам и одну строку для записи соответствующих разностей.

Итерация №1. В каждом из столбцов таблицы 1 находим минимальные тарифы (они выделены).

Таблица 2.4 Минимальные тарифы

0.01	0.012	0.014	0.011	0
1.05	3.15	0.019	0.012	0
0.04	0.007	0.02	3.15	0

Заполняем клетки, в которых стоят указанные числа. Для этого находим столбцы (строки), в которых имеется лишь одна клетка для заполнения. Определив и заполнив некоторую клетку, исключаем из рассмотрения соответствующий столбец (строку) и переходим к заполнению следующей клетки.

В данном случае заполнение клеток проводим в такой последовательности:

Искомый элемент равен 0.007;

Для этого элемента запасы равны 100, потребности 57.5. Поскольку минимальным является 57.5, то вычитаем его.

Искомый элемент равен 0.01;

Для этого элемента запасы равны 275, потребности 72. Поскольку минимальным является 72, то вычитаем его.

Искомый элемент равен 0.014;

Для этого элемента запасы равны 203, потребности 48. Поскольку минимальным является 48, то вычитаем его.

Искомый элемент равен 0.011;

Для этого элемента запасы равны 155, потребности 19.6. Поскольку минимальным является 19.6, то вычитаем его.

Таблица 2.5. Условно оптимальный план

Заказы / Печи	Известь строительная	Мука известняковая	Известь для кожевенной промышленности	Силикатный кирпич	Доп. Заказ	Запасы
1	0.01[72]	0.012	0.014[48]	0.011[19.6]	0	275[135.4]
2	1.05	3.15	0.019	0.012	0	175[175]
3	0.04	0.007[57.5]	0.02	3.15	0	100[42.5]

После получения условно-оптимального плана определяем избыточные и недостаточные строки.

Строки 1,2,3 являются избыточными, поскольку запасы этих пунктов отправления распределены не полностью.



Таблица 2.6. Определены избыточные и недостаточные строки

Задачи / Печи	Известь строительная	Мука известняковая	Известь для кожевенной промышленности	Силикатный кирпич	Доп. Заказ	Запасы	Недостаток(-) Избыток (+)
1	0.01[72]	0.012	0.014[48]	0.011[19.6]	0	275[135.4]	+135.4
2	1.05	3.15	0.019	0.012	0	175[175]	+175
3	0.04	0.007[57.5]	0.02	3.15	0	100[42.5]	+42.5
Потр-ти	72	57.5	48	19.6	352.9[352.9]

В результате все имеющиеся запасы поставщиков распределяются в соответствии с фактическими потребностями пунктов назначения. Число заполненных клеток равно 4, и все они имеют наименьший показатель c_ij. Следовательно, получен оптимальный план исходной транспортной задачи:

72	-	48	19.6	-
-	-	-	-	-
-	57.5	-	-	-

При этом плане перевозок общие затраты таковы: F(x) = 0.01*72 + 0.014*48 + 0.011*19.6 + 0.007*57.5 = 2.0101

Анализ оптимального плана.

Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (72), в 3-й магазин (48), в 4-й магазин (19.6).

Из 2-го склада необходимо весь груз направить в 1-й магазин.

Из 3-го склада необходимо весь груз направить в 2-й магазин.

В ходе выполнения второй главы "Решение задач закрепления оборудования за различными видами работ" обоснована целесообразность применения методов исследования операций для разработки схемы назначений работников на различные виды работ. Построена математическая модель задачи назначений в виде дискретной бинарной распределительной задачи с дополнительными условиями запрета на выполнение некоторых видов работ. Проведённый анализ методов решения такого рода математических задач позволил сделать вывод о целесообразности сведения исследуемой задачи к дискретной транспортной задаче линейного программирования с последующим её решением методом дифференциальных рент. Рассмотрен пример решения задачи.



Глава 3. Планирование производства на предприятии

3.1 Постановка задачи

Проанализировав рынок, предприятие пришло к выводу, что наибольшим спросом пользуются силикатный кирпич, мел, известь и сухие смеси.

На склад предприятия ОАО «Стройматериалы» еженедельно поступает 30000 тн. известняка сорта А и 18000 м³ известняка сорта Б.

На изготовление данных видов товаров, назначены 15 работников. С учетом 7 дневной рабочей недели и 3 сменным 8 часовым рабочим днём - 2520 человеко-часов.

Нормы расхода сырья, трудоемкость производства продукции и прибыль от реализации единицы продукции показаны в таблице.

Таблица 3.1. Нормы расхода ресурсов от реализации единицы продукции

Изделия	Нормы расхода
Ресурсы	Силикатный кирпич	Мел	Известь	Сухие смеси
Известняк А (кг)	590	490	540	270
Известняк Б (кг)	370	290	320	160
Трудоемкость (чел.-час.)	15	6	12	5
Прибыль (руб.)	120	50	37	22

Необходимо найти план производства продукции, дающий фабрике максимальную прибыль (сбыт продукции обеспечен).

3.2 Описание симплекс-метода

Симплекс-метод - это характерный пример итерационных вычислений, используемых при решении большинства оптимизационных задач. Симплекс- метод является универсальным методом, которым можно решить любую задачу линейного программирования.

Алгоритм симплекс-метода состоит в следующем. Используя систему ограничений в виде системы m линейных уравнений с n переменными (m < n), находят её любое базисное решение, по возможности наиболее простое. Если первое же найденное базисное решение оказалось допустимым, то его проверяют на оптимальность. Если оно не оптимально, то переходят к другому допустимому базисному решению. Симплекс-метод гарантирует, что при этом новом решении линейная форма если и не достигнет оптимального решения (максимума или минимума), то приблизится к нему. С новым допустимым базисным решением поступают так же, пока не найдено решение являющееся оптимальным.

Если первое найденное базисное решение окажется недопустимым, то с помощью симплекс-метода осуществляется переход к другим базисным решениям, позволяющим приблизиться к области допустимых решений, пока на каком-то из шагов не получится допустимое базисное решение. После этого к нему применяют алгоритм симплекс-метода, изложенный выше.

Таким образом, применение симплекс-метода распадается на два этапа:

1) нахождение допустимого базисного решения системы ограничений;

2) нахождение оптимального решения.

При этом каждый этап может включать несколько шагов, соответствующих тому или иному базисному решению. Так как число базисных решений всегда ограничено, то ограничено и число шагов симплекс- метода[4]



3.3 Алгоритм решения задач параметрического линейного программирования

Алгоритм для решения задач параметрического линейного программирования в случае зависимости от параметра коэффициентов целевой функции незначительно отличается от обычного симплексного метода.

Процесс нахождения решения задачи включает следующие этапы:

Считая значение параметра л равным некоторому числу принадлежащему промежутку [б, в], находим оптимальный план X* или устанавливаем неразрешимость полученной задачи линейного программирования.

Определяют множество значений параметра X, для которых найденный оптимальный план является оптимальным или задача неразрешима. Эти значения параметра исключаются из рассмотрения.

Полагают значение параметра л равным некоторому числу, принадлежавшему оставшейся части промежутка [б, в], и находят решение полученной задачи линейного программирования.

Определяют множество значений параметра л, для которых новый оптимальный план остается оптимальным или задача неразрешима. Вычисления повторяются до тех пор, пока не будут исследованы все значения параметра л.

3.4 Решение задачи параметрического линейного программирования

Составим математическую модель задачи. Обозначим планируемый выпуск силикатный кирпич через x1, мел через х2, известь через хЗ и сухие смеси через х4.

Тогда математическая постановка задачи состоит в определении максимального значения функции:

Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 120x₁ + 50x₂ + 37x₃ + 22x₄ при следующих условиях-ограничений.

590x₁ + 490x₂ + 540x₃ + 270x₄?30000

370x₁ + 290x₂ + 320x₃ + 160x₄?12000

15x₁ + 6x₂ + 12x₃ + 5x₄?2520

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

В 1-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x₅. В 2-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x₆. В 3-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x₇.

590x₁ + 490x₂ + 540x₃ + 270x₄ + 1x₅ + 0x₆ + 0x₇ = 30000

370x₁ + 290x₂ + 320x₃ + 160x₄ + 0x₅ + 1x₆ + 0x₇ = 12000

15x₁ + 6x₂ + 12x₃ + 5x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 1x₇ = 2520

Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Таблица 3.1. Матрица коэффициентов

590	490	540	270	1	0	0
370	290	320	160	0	1	0
15	6	12	5	0	0	1

Базисные переменные - это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.

Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные переменные задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана.

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x₅, x₆, x₇

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X1 = (0,0,0,0,30000,12000,2520)

Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.

Таблица 3.3. Первая симплекс-таблица

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x5	30000	590	490	540	270	1	0	0
x6	12000	370	290	320	160	0	1	0
x7	2520	15	6	12	5	0	0	1
F(X0)	0	-120	-50	-37	-22	0	0	0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Итерация №0.

1. Проверка критерия оптимальности.

Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной А4, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: b_i / a_i1 и из них выберем наименьшее:

min (30000 : 590 , 12000 : 370 , 2520 : 15 ) = 32¹⁶/₃₇

Следовательно, 2-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (370) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Таблица 3.4. Симплекс-таблица (Определение новой свободной переменной)

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	min
x5	30000	590	490	540	270	1	0	0	5050/59
x6	12000	370	290	320	160	0	1	0	3216/37
x7	2520	15	6	12	5	0	0	1	168
F(X1)	0	-120	-50	-37	-22	0	0	0	0

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x₆ в план 1 войдет переменная x₁.

Строка, соответствующая переменной x₁ в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x₆ плана 0 на разрешающий элемент РЭ=370 На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x₁ записываем нули.

Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x₁ и столбец x₁. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.

НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ

СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (370), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

Таблица 3.5. Симплекс-таблица (Расчёт элементов)

B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
30000-(12000 * 590):370	590-(370 * 590):370	490-(290 * 590):370	540-(320 * 590):370	270-(160 * 590):370	1-(0 * 590):370	0-(1 * 590):370	0-(0 * 590):370
12000 : 370	370 : 370	290 : 370	320 : 370	160 : 370	0 : 370	1 : 370	0 : 370
2520-(12000 * 15):370	15-(370 * 15):370	6-(290 * 15):370	12-(320 * 15):370	5-(160 * 15):370	0-(0 * 15):370	0-(1 * 15):370	1-(0 * 15):370
0-(12000 * -120):370	-120-(370 * -120):370	-50-(290 * -120):370	-37-(320 * -120):370	-22-(160 * -120):370	0-(0 * -120):370	0-(1 * -120):370	0-(0 * -120):370

Получаем новую симплекс-таблицу:

Таблица 3.6. Новая симплекс-таблица (получен первый опорный план)

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x5	1086432/37	0	2721/37	2927/37	1432/37	1	-122/37	0
x1	3216/37	1	29/37	32/37	16/37	0	1/370	0
x7	203319/37	0	-528/37	-36/37	-118/37	0	-3/74	1
F(X1)	389133/37	0	442/37	6629/37	2933/37	0	12/37	0

Проверка критерия оптимальности.

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Таблица 3.7. Новая симплекс-таблица (получен оптимальный опорный план)

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x5	1086432/37	0	2721/37	2927/37	1432/37	1	-122/37	0
x1	3216/37	1	29/37	32/37	16/37	0	1/370	0
x7	203319/37	0	-528/37	-36/37	-118/37	0	-3/74	1
F(X2)	389133/37	0	442/37	6629/37	2933/37	0	12/37	0

Оптимальный план можно записать так:

x₁ = 32¹⁶/₃₇, x₂ = 0, x₃ = 0, x₄ = 0

F(X) = 120*32¹⁶/₃₇ + 50*0 + 37*0 + 22*0 = 3891³³/₃₇

В ходе выполнения третьей главы "Планирование производства на предприятии" построена математическая модель задачи в виде задачи параметрического линейного программирования.

Теоретическую и методологическую базу исследования составили положения и выводы, содержащиеся в классических трудах отечественных и зарубежных ученых, занимающихся вопросами исследования операций и методов оптимизации.

Заключение

При выполнении курсовой работы проведён экономико - организационный анализ производственной деятельности ОАО" Стройматериалы". Выявлено, что основная производственная деятельность ОАО " Стройматериалы" производство строительных материалов связано с большим ассортиментом выпускаемой продукции и с большим числом различных работ выполнение которых требует значительных трудозатрат. Это обусловило целесообразность применения моделей и методов исследования операций для совершенствования управления производственной деятельности ОАО "Стройматериалы".

Обоснована целесообразность применения методов исследования операций для разработки схемы назначений работников на различные виды работ. Построена математическая модель задачи назначений в виде дискретной бинарной распределительной задачи с дополнительными условиями запрета на выполнение некоторых видов работ. Проведённый анализ методов решения такого рода математических задач позволил сделать вывод о целесообразности сведения исследуемой задачи к дискретной транспортной задаче линейного программирования с последующим её решением методом дифференциальных рент. Рассмотрен пример решения задачи.

Построена математическая модель задачи в виде задачи параметрического линейного программирования. Рассмотрен пример решения задачи.



Список литературы

1. Агальцов, В.П. Математические методы в программировании: учебник/ В.П. Агальцов, И.В. Волдайская. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 224 с.

2. Акулич И. А. Математическое программирование в примерах и задачах / И.А. Акулич. - М.: «Высшая школа», 2012. - 319 с.

3. Горелик В.А. Исследование операций и методы оптимизации: учебник / В.А. Горелик. - М.: Академия, 2013. - 272с.

4. Орлов А.И. Теория принятия решений: учебник / А.И.Орлов. - М.: Изд-во «Экзамен», 2006. - 573с.

5. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие / А.В.Пантелеев, Т.А. Летова - М: Высш. Школа, 2002. - 544с.

6. Сакович В.А. Исследование операций (детерминированные методы и модели): Справочное пособие/ В.А. Пантелеев - Мн.: Выш. шк., 2014. - 256с.

7. Солодовников А.С. Математика в экономике: Учебник: в 2-х частях / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 560 с.

8. Математическая экономика: Учебник для вузов / В.А. Колемаев. - 3-е зд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 399 с.

9. Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Дашков и К, 2005. - 400 с.

10. Экономико-математические модели и прогнозирование рынка труда: Учеб. пособие. - М.: Вузовский учебник, 2005. - 144 с.

Размещено на Allbest.ru

...