Прогнозирование на основе корреляционно-регрессионного анализа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики

Факультет Технологического Менеджмента и Инноваций

Кафедра Экономики и Стратегического Менеджмента

Практическая работа

«Прогнозирование на основе корреляционно-регрессионного анализа»

по дисциплине:

«Социальное и экономическое прогнозирование»

Санкт-Петербург 2016 год

ЗАДАНИЕ

корреляция коэффициент распределение закон

1. Матрица исходных данных (форма 1).

2. Расчет коэффициента корреляции (формула 2)

3. Сравнение расчетного и критического значений (проверка значимости коэффициента корреляции). Проверка нормальности закона распределения x по формулам (12) - (15).

4. Построение уравнения регрессии y=a+bx.

5. Корреляционное поле и график зависимости y=a+bx для базисного и прогнозируемого периодов.

6. Прогноз динамики объема производства на следующее пятилетие.

7. Расчет вероятной погрешности сделанного прогноза и построение доверительного интервала (заполненная форма 3 и результат расчета по формуле (19)) на графике.

8. Краткие выводы (в письменной форме) по итогам экономического анализа прогноза.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ХОД РАБОТЫ

Составим матрицу исходных данных в табличной форме.

Где i - номер наблюдения (в нашем случае номер года в базе прогноза)

yi - вектор значений фактор-функции (объема производства)

xi - вектор значений фактор-аргумента (производительности труда).

Следующий этап выполнения работы - корреляционный анализ, т.е. анализ существенности связи между фактор-функцией y и фактор-аргумента x. Мы располагаем априорными, возможно интуитивными сведениями о том, что изменение производительности труда на предприятии х линейно влияет на объем производства y на этом же предприятии.

Для проверки этого предположения необходимо построить график так называемого корреляционного поля. Графическое построение его начинается с выбора масштаба для оси абсцисс, по которой будем отсчитывать значения производительности труда (Х), и для оси ординат, по которой будем отсчитывать значения объемов производства рассматриваемого предприятия (Y).

Совокупность точек пересечения значений х (абсцисс) и у (ординат), приведенных в условии задачи, и образует корреляционное поле (рис.1)

Рис. 1

Аналитическая теснота (или сила) связи парных линейных зависимостей измеряется коэффициентом корреляции r, вычисляемым по формуле:

Значимость коэффициента корреляции проверяется путем сравнения абсолютной величины эмпирического, рассчитанного по выражению коэффициента корреляции, умноженного на с критическим значением этого произведения при заданной надежности расчетов р (доверительной вероятности). Показателем надежности расчета является вероятность того, что его результат не выйдет за расчетные пределы. Для большинства экономических расчетов значение этой вероятности может быть принято равным 0,95. Критическое значение произведения

Если для эмпирического коэффициента корреляции r произведение оказывается больше критического значения Нкр при р=0,95, то с надежностью вывода р=0,95 следует отвергнуть гипотезу о некоррелированности рассматриваемых величин.

Промежуточные расчеты при определении коэффициента корреляции следует выполнить в виде формы 1.

Форма 1

Коэффициент корреляции r будет равен: r=0,992

Значение показателя близко к единице, что говорит о пропорциональности изменений приращений исследуемых величин.

Для эмпирического коэффициента корреляции r

Hкр = корень(0,992* 13-1) = 3,43

Критическое значение этого произведения при заданной надежности расчетов p=0,95 и n=13 равно 1,92

Иными словами, следует отвергнуть гипотезу о некоррелированности рассматриваемых величин.

Далее можно считать установленным, что зависимость объем производства от производительности труда имеет вид: y=a+bx

На основании результатов проделанных расчетов нетрудно найти параметры a и b уравнения:

Где Sx-среднее квадратическое отклонение величин x1, x2,…xn от их среднего значения х

Sy - среднее квадратическое отклонение величин y1, y2, ….yn от их среднего значения у, вычисляемого по аналогичной формуле.

Данные показатели оказались равны:

Sx= 1,89

Sy= 0,72

Соответственно, параметры уравнения будут рассчитаны как:

b = 0,992*0,72/1,89 = 0,38

a = 4,2-0,38*22,4 = -4,312

Итак, уравнение принимает вид:

у = -4,312+0,38х

Для получения прогноза с помощью полученной модели следует подставить ожидаемые значения производительности труда в i-м году в уравнение регрессии, произвести расчеты на 5 будущих лет (см. форму 3)

Расчеты прогнозируемых объемов производства и их относительных погрешностей выполняются в соответствии с формой 2.

Форма 2

Погрешность найденных с помощью построенного уравнения регрессии значений прогнозируемого объема производства на предприятии, соответствующего ожидаемому уровню производительности труда на нем x0, оценивается по формуле:

где t - коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от надежности расчетов p и числа степеней свободы R. В данном случае он определяется по таблице (приложение 4). При p=0,95 и числе степеней свободы R=n-2, он равен 2,201.

S - среднее квадратическое отклонение эмпирических данных от соответствующих значений, полученных по найденному уравнению регрессии

- значение объема производства на предприятии, определенное с помощью уравнения регрессии при x=xi (i=1,2, ,n);

Остальные обозначения уже известны.

Среднее квадратическое отклонение эмпирических данных от соответствующих значений, полученных по найденному уравнению регрессии будет равно: S=0,0979

Тогда погрешность найденных по данному уравнению регрессии:

Доверительный интервал:

Т.е. прогноз объема продаж будет выглядеть так:Для 14 года 5,32 0,227

Для 15 года 5,510,228

Для 16 года 5,89 0,23

Для 17 года 6,08 0,23

Для 18 года 6,72 0,23

ВЫВОД

В данной работе был рассмотрен метод экономического прогнозирования, в основе которого лежит корреляционный и регрессионный анализ. Основная идея его состоит в том, что каждое экономическое явление находится в тесной связи и зависимости от целого ряда других, т.е. каждый показатель деятельности предприятия можно рассматривать как функцию многих переменных.

В данной работе составлялся однофакторный прогноз объема продукции у в зависимости от изменения производительности труда х на предприятии. Эта зависимость принимает следующий вид: у = -4,312+0,38х

С помощью данного аналитического выражения был произведен прогноз объемов производства на следующие 5 лет, оценена погрешность и определен доверительный интервал.

Тенденция роста объемов производства сохраняется в будущем. Однако к концу прогнозного периода увеличение объема производства не будет достигнуто 30% по сравнению с последним годом предыдущего (базисного) периода. Для определения данного изменения воспользуемся коэффициентом прироста, который характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени, т.е. показывает, на какую долю единицы (или процент) уровень данного периода или момента времени выше или ниже базисного уровня, где для у1 будем использовать значение объема производства последнего года базисного периода, а в качестве уi - конечное значение прогнозного периода. К= 23%.

Размещено на Allbest.ru