Методы регрессионного анализа и планирования эксперимента
Составление плана эксперимента и проведение в соответствии с этим планом исследования объекта управления. Алгоритм расчета неизвестных коэффициентов уравнения регрессии. Оценка значимости коэффициентов по доверительному интервалу по неравенству.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.12.2016 |
| Размер файла | 205,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- 1. Задание
- 2. Составление плана эксперимента и проведение в соответствии с этим планом исследования объекта управления
- 3. Алгоритм расчета неизвестных коэффициентов уравнения регрессии
- 4. Статистический анализ полученных результатов
1. Задание
1. Ознакомиться с методами регрессионного анализа и планирования эксперимента;
2. Определить коэффициенты статистической характеристики объекта управления методом планирования эксперимента.
Схема модели системы представлена на рис. 1
Рисунок 1 - Схема системы
Уравнение регрессии второго порядка для двух независимых переменных имеет вид
(1.1)
Исходные данные приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1 - Исходные данные
|
Вариант |
7 |
|
|
Закон распределения |
Пуассона |
|
|
1 |
||
|
Доверительная вероятность, р |
0.95 |
|
|
Точность, е |
0,2 |
|
|
Уровень значимости, б |
0. 025 |
|
|
tp |
1,96 |
|
|
Ф(tp)=р/2 |
0,475 |
|
|
Тип плана |
ОЦКП |
2. Составление плана эксперимента и проведение в соответствии с этим планом исследования объекта управления
Определяется число повторений опытов н в каждой точке, причем н=(2..20)
(2.1)
где М - количество реализаций ;
N - количество точек .
Определяется число опытов Х
Составляется план эксперимента в виде таблицы 2.1.
Таблица 2.1 - План эксперимента
|
Основные части ЦКП |
Номер точки |
Базисные факторы |
Число точек |
||||||
|
б0 |
u1 |
u2 |
u12- ы2 |
u22- ы2 |
u1*u2 |
||||
|
Ядро плана 2n-p, р=0,1,2... |
1 2 3 4 |
1 1 1 1 |
1 1 -1 -1 |
1 -1 1 -1 |
1-2/3 1-2/3 1-2/3 1-2/3 |
1-2/3 1-2/3 1-2/3 1-2/3 |
1 -1 -1 1 |
2n-p |
|
|
Звездные точки |
5 6 7 8 |
1 1 1 1 |
0 0 1 -1 |
1 -1 0 0 |
-2/3 -2/3 1-2/3 1-2/3 |
1-2/3 1-2/3 -2/3 -2/3 |
0 0 0 0 |
2n |
|
|
Центральные точки |
9 |
1 |
0 |
0 |
-2/3 |
-2/3 |
0 |
N0 |
Ортогональный композиционный план позволяет получить некоррелированные оценки коэффициентов регрессии, информационная и дисперсионная матрицы являются диагональными. Для этого изменяют уравнение регрессии
(2.2)
При n=2 ядром ОЦКП является полный факторный эксперимент 22, плечо в=1.0, количество точек в центре плана N0=1.
Проводится эксперимент в соответствии с составленным планом и наеденным числом повторений в каждой точке, в результате которого определяется матрица наблюдаемых значений зависимой переменной
>>Y=random('poiss',1,9,10)
1 3 2 1 2 2 0 1 2 1
1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
0 2 2 0 2 2 3 1 1 1
2 1 0 4 0 3 0 2 0 1
2 1 1 0 2 3 1 0 0 0
0 1 3 0 1 0 0 0 0 1
0 0 2 0 1 1 2 0 2 1
3 1 2 0 1 1 0 2 1 1
1 1 1 1 0 0 1 0 0 1
Рассчитываются средние значения yiв каждой точке эксперимента и составляется матрица-столбец
регрессия эксперимент интервал
(2.4)
3. Алгоритм расчета неизвестных коэффициентов уравнения регрессии
Составляется матрица численных значений базисных функций, соответствующая расширенной матрице спектра плана
(3.1)
Вычисляется информационная матрица
(3.2)
Вычисляется дисперсионная матрица
(3.3)
Вычисляется произведение матриц
(3.4)
Вычисляется матрица оценок искомых коэффициентов с использованием усредненного вектора наблюдений зависимой переменной
(3.5)
4. Статистический анализ полученных результатов
Вычисляются предсказанные по уравнению регрессии значения отклика в точках спектра плана
(4.1)
Вычисляется остаточная сумма квадрато
(4.2)
Эта величина имеет l2степеней свободы
(4.3)
Вычисляется оценка дисперсии ошибок наблюдений
(4.4)
Вычисляются оценки дисперсии ошибки для каждого коэффициента аj
(4.5)
Производится оценка значимости коэффициентов по доверительному интервалу по неравенству (4.6). Если неравенство выполняется, то коэффициент аj считается незначимым, т.е. аj=0.
(4.6)
где tкр - критическое значение распределения Стьюдента, tкр=1.64.
(4.7)
Вычисляется сумма квадратов, характеризующая неадекватность модели
(4.8)
Находят величину статистики
(4.9)
где l1 - степень свободы Sd l1=N-K+1=9-5+1=5.
По заданной доверительной вероятности р и числу степеней свободы l1и l2 определяют критическое значение Fкр - распределения, Fкр=2.31. Поскольку Fнабл<Fкр, т.к. <2.31, значит модель адекватна.
Литература
1. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. - М: Мир, 1977
2. Красовский Г.И. Планирование эксперимента / Г.И. Красовский, Г.Ф. Филаретов. Мн. : БГУ, 1982. - 109 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление матрицы парных коэффициентов корреляции. Построение уравнения регрессии, характеризующего зависимость цены от всех факторов. Проведение регрессионного анализа с помощью пакета SPSS. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
лабораторная работа [2,5 M], добавлен 27.09.2012Основные этапы многофакторного корреляционного анализа и интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэффициентов. Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента.
контрольная работа [605,2 K], добавлен 29.07.2010Изучение и оценка коэффициентов и уравнения линейной регрессии показателей грузоперевозок по РБ за 2011-2012 гг. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии, построение доверительных интервалов, анализ статистической однородности и независимости.
курсовая работа [773,3 K], добавлен 23.10.2012Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.
лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
реферат [101,8 K], добавлен 31.10.2009Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013Классическая линейную модель множественной регрессии. Значимость уравнения регрессии и его коэффициентов. Доверительный интервал. Матрица парных коэффициентов корреляции. Модель множественной регрессии. Автокорреляция.
контрольная работа [172,9 K], добавлен 17.01.2004Расчет коэффициентов корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена по регионам Российской Федерации для заданных показателей. Построение линейной и нелинейной (квадратической) модели регрессии. Проведение проверки значимости для полученных данных.
контрольная работа [464,0 K], добавлен 28.05.2012Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (гиперболической, степенной, показательной). Нахождение коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [324,1 K], добавлен 13.04.2010Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.
лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015Применение математического планирования эксперимента в научных исследованиях. Начальные навыки работы с совокупностью случайных величин. Расчёт математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Результаты дисперсионного анализа.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 26.11.2013Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Эффективность оборотных средств. Оценка тесноты связи между факторным и результативным показателями на основе корреляционного анализа. Проверка значимости коэффициента корреляции. Оценка значимости уравнения линейной регрессии. Формы связи показателей.
курсовая работа [143,2 K], добавлен 15.03.2015Определение среднего значения показателя в совокупности. Вариационный анализ статистической совокупности по показателю. Проведение выборочного наблюдения и корреляционно-регрессионного анализа. Построение уравнения парной регрессии, ряды динамики.
курсовая работа [290,2 K], добавлен 29.11.2011Проведение расчета абсолютных, относительных, средних величин, коэффициентов регрессии и эластичности, показателей вариации, дисперсии, построение и анализ рядов распределения. Характеристика аналитического выравнивания цепных и базисных рядов динамики.
курсовая работа [351,2 K], добавлен 20.05.2010Оценка статистической значимости параметров регрессии. Построение экономического прогноза прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции. Статистическая оценка параметров уравнения регрессии. Построение мультипликативной модели тренда.
контрольная работа [132,1 K], добавлен 10.03.2013Основные виды и способы статистического наблюдения. Правила формирования выборки. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Отбор факторов в регрессионную модель. Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.03.2012Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.
контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011Статистические методы исследования численности, состава и структуры населения Забайкальского края. Составление прогноза развития демографической ситуации в данном регионе на ближайший период времени. Проведение кореляционного и регрессионного анализа.
курсовая работа [276,3 K], добавлен 18.04.2014Особенности расчета коэффициентов ликвидности на начало и конец года, сравнение их с нормативными. Анализ основных показателей платежеспособности предприятия. Методы расчета показателей финансовой устойчивости на начало и конец года, причины их изменения.
контрольная работа [100,4 K], добавлен 31.08.2010
