Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уральский государственный агрономический университет

Институт экономики, финансов и менеджмента

Кафедра Экономики предприятия

Контрольная работа

по дисциплине Статистика

Студент группы 2АС-Эбу

Швецова А.Б.

Преподаватель: Пономарева О.Н.

Екатеринбург, 2015

Содержание

• 1. Свойства индексов Ласпейреса и Пааше. Индекс Фишера
• 2. Решение задач
• Список литературы

1. Свойства индексов Ласпейреса и Пааше. Индекс Фишера

В рыночном хозяйстве особенное место посреди индексов высококачественных характеристик отводится индексам цен. Главным назначением индекса цен является оценка динамики цен на продукты производственного и непроизводственного употребления. Кроме этого индекс цен играет роль общего измерителя инфляции при макроэкономических исследованиях; употребляется при корректировке законодательно устанавливаемого размера оплаты труда, установлении ставок налогов. цена инфляция макроэкономический

Индексы цен необходимы при разработке технико-экономических обоснований и проектов строительства новейших компаний. Без их нельзя обойтись при пересчете главных характеристик системы государственных счетов (совокупного публичного продукта, государственного дохода, капитальных вложений и т.д.) из практически работающих цен в сопоставимые.

Индекс Ласпейреса

Индекс Ласпейреса определяется путём взвешивания цен двух временных периодов по объёмам потребления базисного периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины базисного периода, произошедшее за текущий период. Индекс рассчитывается как отношение потребительских расходов, обусловленных приобретением того же набора потребительских благ по текущим ценам (), к расходам на приобретение потребительской корзины базисного периода ():

.

Отражая динамику цен по потребительской корзине базисного периода , индекс Ласпейреса не учитывает изменений в структуре потребления, которые возникают из-за изменения цен благ. Отражая лишь эффект дохода и игнорируя эффект замещения, этот индекс даёт завышенную оценку инфляции при росте цен и заниженную в случае их снижения.

Индекс Пааше

Индекс Пааше - один из индексов цен, исчисляемых для характеристики изменения цен товаров. Определяется путём взвешивания цен двух временных периодов по объёмам потребления текущего периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины текущего периода. Он рассчитывается как отношение текущих потребительских расходов к расходам на приобретение такого же ассортиментного набора в ценах базисного периода:

.

Отражая динамику цен по потребительской корзине текущего периода (), индекс Пааше не в полной мере отражает эффект дохода. В результате получается завышенная оценка изменения цен при их снижении и заниженная в случае роста.

Индекс Фишера

С целью устранения недостатков, присущих индексам Пааше и Ласпейреса, рассчитывается их средняя геометрическая величина - индекс Фишера :

.

2. Решение задач

Задание 1

Имеются следующие данные по группе промышленных предприятий за отчетный год:

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных средств, млрд. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	10	13,5
2	22,8	136,2
3	18,4	97,6
4	12,6	44,4
5	22	146
6	19	110,4
7	21,6	138,7
8	9,4	30,6
9	19,4	111,8
10	13,6	49,6
11	17,6	105,8
12	8,8	30,7
13	14	64,8
14	10,2	33,3

Выполнить группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных средств. Для этого сформировать интервальный ряд, пользуясь формулой Стерджесса. По каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, среднегодовую стоимость основных средств в целом на группу и в среднем на одно предприятие, прибыль в целом на группу и в среднем на одно предприятие. Результаты группировки представить в виде аналитической таблицы. Озаглавить ее. Сформулировать выводы.

Решение:

Определим число групп по правилу Старджесса.



Принимаем k = 5

Составим группированный ряд для величины X.

Определим шаг интервала:

№	Интервал	Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных средств	Прибыль
			Всего	В среднем на 1пред	Всего	В среднем на 1пред
1	8,8 - 11,6	4	38,4	9,6	108,1	27,0
2	11,6 - 14,4	3	40,2	10,1	158,8	52,9
3	14,4 - 17,2	0	0,0	0,0	0	0,0
4	17,2 - 20	4	74,4	18,6	425,6	106,4
5	20 - 22,8	3	66,4	16,6	420,9	140,3
Итого		14	219,4	54,9	1113,4	326,7

Анализ средних величин позволяет сделать вывод, что чем выше стоимость основных средств в среднем на 1 предприятие, тем выше прибыль в среднем на 1 предприятии. Значит, эти величины находятся в прямой зависимости.

Задание 2

При выборочном изучении численности жителей в поселках городского типа получены следующие данные:

Группы поселков с числом жителей, тыс. чел	До 3	3-5	5-10	10-15	15 и более	Итого
Число поселков	26	25	35	11	13	110

Определить по табличным данным средние показатели интервального ряда распределения: среднее значение, моду, медиану расчетным путем и графически. Расчетным путем определить показатели вариации: размах вариации, дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации. По всем расчетам сделать выводы.

Решение:

Таблица для расчета показателей.

Группы	Середина интервала, xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*f	(x - xср)2*f	Частота, fi/n
До 3	1,5	26	39	26	142,17	777,43	0,24
3-5	4	25	100	51	74,2	220,25	0,23
5-10	7,5	35	262,5	86	18,61	9,9	0,32
10-15	12,5	11	250	97	60,85	336,61	0,1
15 и более	17,5	13	420	110	136,91	1441,95	0,12
Итого		110	766,5		432,75	2786,14	1

1. Определим среднюю.

тыс. чел.

Вывод: средний количество жителей поселка составляет 6,97 тыс. чел.

2. Рассчитаем моду и медиану. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где x₀ - начало модального интервала; h - величина интервала; f₂ -частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ - предмодальная частота; f₃ - послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 5, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

тыс. чел.

Вывод: наиболее часто встречающееся значение жителей поселков - 6,47 тыс. чел.

Медиана

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина - больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 5 - 10, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

тыс. чел.

Вывод: таким образом, 50% поселков имеют количество жителей меньше 5,57 тыс. чел., а 50% - больше 5,57 тыс. чел.



3. Найдем показатели вариации

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 20 - 0 = 20

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

- среднее квадратическое отклонение, для его расчета следует найти дисперсию.

D- дисперсия



у - среднеквадратическое отклонение

Вывод: каждое значение ряда отличается от среднего значения 6,97 в среднем на 5,03.

Вывод: так как , то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная. Коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.

Задание 3

Расход топлива на производственные нужды предприятия в 2007 году характеризовался следующими данными:

Вид топлива	Ед. измерения	Расход топлива
мазут топочный	т	489
уголь	т	257
газ природный	тыс. м 3	698

Теплота сгорания мазута топочного равна 40,14 мДж/кг, угля - 26,8 мДж/кг, природного газа - 35,16 мДж/кг. Сделайте пересчет всех видов топлива в условное топливо (теплота сгорания - 29,3 мДж/кг) и найдите совокупный расход топлива предприятием на производственные нужды в млн. т условного топлива с учетом того, что 1 куб. м газа весит 0,72 кг.

Решение:

Определим коэффициенты пересчета в условное топливо:

Для мазута топочного - 40,14 / 29,3 = 1,370

Для угля - 26,8 / 29,3 = 0,915

Для газа природного - 25,16 / 29,3 = 0,859

С учетом пересчета получим:

Вид топлива	Ед. измерения	Расход топлива	Пересчет в условно топливо
мазут топочный	т	489	489*1,37 = 669,93
уголь	т	257	257*0,915 = 235,155
газ природный	тыс. м 3	698	698*0,859 = 599,582

Найдем совокупный расход топлива предприятием на производственные нужды в млн. т условного топлива с учетом того, что 1 куб. м газа весит 0,72 кг.

Расход газа природного в кг: 599,582*0,72 = 433,699 т

Совокупный расход топлива = 669,93 + 235,155 + 434,699 = 1339,784 т = 1,340 млн. тонн.

Задание 4

В целях продвижения своих услуг на финансовом рынке финансовая корпорация планировала потратить на рекламу в 2008 году 8,3 млн. рублей. Однако реальные расходы на рекламу составили 9,85 млн. рублей. Тогда как в 2007 году они были в размере 5,33 млн. рублей.

По приведенным данным определить все относительные показатели: выполнения и реализации плана, динамики. Рассчитать взаимосвязь показателей. Сделать выводы.

Решение:

Относительная величина выполнения плана определяется как процентное отношение фактически достигнутой в отчётном периоде абсолютной величины уровня к абсолютной величине уровня планового задания. Формула относительной величины выполнения плана имеет вид:



Относительная величина планового задания (реализации) представляет собой отношение планируемого уровня показателя к его уровню, достигнутому в предыдущем периоде (или в периоде, рассматриваемом как базисный).

Относительный показатель динамики характеризует изменение изучаемого явления во времени и представляет собой соотношение показателей, характеризующих явление в текущем периоде и предшествующем (базисном) периоде.

Между относительной величиной планового задания и относительной величиной выполнения плана существует взаимосвязь выраженная в формуле:

ОВВП = ОВД / ОВВЗ

ОВД- относительная величина динамики

Выводы: Фактические затраты на рекламу превысили запланированный уровень на 18,7% (118,7% - 100%).

Финансовая корпорация запланировала повышение затрат на рекламу на 55,7% (155,7% - 100%).

Показатель текущего периода больше показателя предшествующего (базисного) периода на 84,8% (184,8% - 10%).

Задание 5

Производство автомобилей в РФ за два месяца 2006 года характеризуется следующими данными, тыс. шт:

период	март	апрель
Всего В том числе: грузовые легковые	79,3 2,2 67,1	89,9 11,3 78,6

Вычислите относительные показатели структуры и координации. Сделайте выводы.

Решение:

Относительные величины структуры характеризуют долю (удельный вес) составных частей целого в их общем итоге и обычно выражаются в виде коэффициентов (долей) или процентов.

Относительный показатель структуры вычисляется по формуле:

Таблица - Структура производства автомобилей в РФ за два месяца 2006

период	март	апрель
	тыс. шт.	ОПД, в % к итогу	тыс. шт.	ОПД, в % к итогу
Всего В том числе: грузовые легковые	79,3 12,2 67,1	100 12,2*100/79,3 = 15,38 67,1*100/79,3 = 84,62	89,9 11,3 78,6	100 11,3*100/89,9 = 12,57 78,6*100/89,9 = 87,43

Из таблицы видно, что основная часть производства автомобилей формируется за счет легковых автомобилей.

Относительный показатель координации рассчитывается по формуле:

На каждую тысячу выпущенных в марте легковых машин приходится 182 грузовых машин.

На каждую тысячу выпущенных в апреле легковых машин приходится 144 грузовых машин.

Задание 6

Ниже приведены данные по затратам на бурение (у.е.) для 49 скважин Западно-Сибирской нефтяной базы России:

129	142	132	61	96	96	142	17	135	32
77	58	37	132	79	15	145	64	83	120
11	54	48	100	43	25	67	25	140	130
48	124	29	107	135	101	93	147	112	121
89	97	60	84	46	139	43	145	29

В целях оценки затрат на бурение новой скважины

1) провести выборку собственно случайным способом (3 строка 3 столбец) объемом n=5;

2) определить интервальные значения среднего генеральной совокупности по рассчитанным выборочным показателям с помощью функции t-распределения Стьюдента при уровне значимости ;

3) определить точечное значение среднего генеральной совокупности по исходным данным;

4) оценить правильность интервальных расчетов, сравнивая точечное значение с интервальным значением, рассчитанным по выборке;

5) по всем расчетам сделать выводы.

Решение:

Выбираем 5 значений из таблицы. Пусть это будет 3 столбец: 132, 37, 48, 29, 60.

Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.

x	(x - x ср)2	Количество повторений x
29	1036,84	1
37	585,64	1
48	174,24	1
60	1,44	1
132	5012,64	1
306	6810,8

Определим интервальные значения среднего генеральной совокупности по рассчитанным выборочным показателям с помощью функции t-распределения Стьюдента при уровне значимости .

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Простая средняя арифметическая



D- дисперсия

у - среднеквадратическое отклонение

Вывод: каждое значение ряда отличается от среднего значения 61,2 у.е. не более, чем на 36,91 у.е.

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии:

Оценка среднеквадратического отклонения:

Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.

Доверительный интервал для генерального среднего.

Так как n ? 30, то определяем значение t_kp по таблице распределения Стьюдента.

По таблице Стьюдента находим t_табл.



- доверительный интервал

Вывод: с вероятностью 0,95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

Определим точечное значение среднего генеральной совокупности по исходным данным.

- точечное значение среднего генеральной совокупности

Средняя ошибка выборка рассчитывается по формуле

Средний срок службы деталей во всей совокупности находится в пределах:

,

где t - коэффициент доверия, который для вероятности Р = 0,997 равен t = 2.

Получаем предельную ошибку выборки:

Тогда генеральная средняя

Вывод: таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средние затраты на бурение во всей совокупности находится в пределах от 11,67 до 110,73 у.е.

Задание 7

Организация рассчитывает прибыль в 2005-2006 годах - по старой методике, а в 2007-2008 годах - по новой методике. Для сравнения величины полученной прибыли и проведения экономического анализа в дальнейшем, приведите ряд динамики к сопоставимому виду с помощью коэффициента приведения:

Прибыль, млн. у.е.:	2005	2006	2007	2008
рассчитанная по старой методике	2,9	3,2	3,8
рассчитанная по новой методике			4,1	4,3

Решение:

2007 год - это год смыкания динамического ряда.

По данным 2007 г. Определяем коэффициент приведения:

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получаем скорректированные данные за 2005-2008 гг. в новых границах (у.е.):

2005 год: 2,9*1,079=3,1

2006 год: 3,2*1,079=3,5

Получили ряд динамики в сопоставимом виде:

Прибыль, млн. у.е.:	2005	2006	2007	2008
рассчитанная по новой методике	3,1	3,5	4,1	4,3

Вывод: по полученным в таблице данным видно, что прибыль организации ежегодно увеличивалась.

Задание 8

По таксомоторному предприятию имеются следующие данные о величине платного пробега за 3 года (тыс.км) по месяцам

месяц	2006	2007	2008	месяц	2006	2007	2008
Январь	60,0	70,0	102,0	Июль	80,3	90,3	116,4
Февраль	62,0	77,4	105,0	Август	86,5	94,6	120,0
Март	66,4	78,2	107,0	Сентябрь	79,0	94,0	118,7
Апрель	70,0	80,0	110,5	Октябрь	76,4	92,0	115,0
Май	78,4	88,4	113,7	Ноябрь	75,0	90,0	107,5
Июнь	80,0	89,5	115,0	Декабрь	70,4	85,5	98,2

На основе приведенных данных выявить наличие сезонной неравномерности в таксомоторных перевозках и измерить ее степень (рассчитать индексы сезонности).

Решение:

1) Определяем средние суточные уровни для каждого месяца по формуле:

где - уровень для каждого месяца по годам. Полученные данные вносим в таблицу.

2) Определяем общую среднюю за период:

3) Рассчитываем индексы сезонности по формуле:

Полученные данные вносим в таблицу.

месяц	2006	2007	2008	Уровень каждого месяца	Индекс сезонности, %
Январь	60,0	70,0	102,0	77,3	85,8
Февраль	62,0	77,4	105,0	81,5	90,5
Март	66,4	78,2	107,0	83,9	93,2
Апрель	70,0	80,0	110,5	86,8	96,4
Май	78,4	88,4	113,7	93,5	103,9
Июнь	80,0	89,5	115,0	94,8	105,3
Июль	80,3	90,3	116,4	95,7	106,3
Август	86,5	94,6	120,0	100,4	111,6
Сентябрь	79,0	94,0	118,7	97,2	108,0
Октябрь	76,4	92,0	115,0	94,5	105,0
Ноябрь	75,0	90,0	107,5	90,8	100,9
Декабрь	70,4	85,5	98,2	84,7	94,1

Вывод: таким образом, индекс сезонности показывает, что в январе пробег меньше среднесуточного на 14,2% (85,8 - 100), в феврале меньше на 9,5% (90,5 - 100), в марте - на 6,8% (93,2 - 100), в апреле на 3,6% (96,4 - 100), в декабре на 5,9 (94,1 - 100), а в остальные месяцы превышает: в мае на 3,9% (103,9 - 100), в июне на 5,3% (105,3 - 100), в июле на 6,3% (106,3 - 100), в августе на 11,6% (111,6 - 100), в сентябре на 8% (108 - 100), в октябре на 5% (105 - 100), в ноябре на 0,9% (100,9 - 100).

Как видим к началу летнего периода (мая - по август) отмечается рост величины пробега, который достигает максимум в августе. С начала осени величина пробега снижается.

Задание 9

В таблице приведены данные о численности населения в РФ в 1990-1996 годах (на начало года). Найти показатели динамики, сделать выводы.

год	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996
Численность населения, млн. чел.	147,4	148,5	148,7	148,7	148,4	148,3	148,0

Решение:

Таблица - Результаты вычислений

Год	Численность населения, млн. чел.	Абсолютный прирост по сравнению, ?i	Коэффициент роста по сравнению, Кi	Темпы прироста по сравнению, %, Тпi	Абсолютное значение 1% прироста
		с 1.01.11г. (базисные)	с предш. периодом (цепные)	с 1.01.11г. (базисные)	с предш. периодом (цепные)	с 1.01.11г. (базисные)	с предш. периодом (цепные)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1990	147,4	-	-	-	-	-	-	-
1991	148,5	1,1	1,1	1,007	1,007	0,7%	0,7%	1,474
1992	148,7	1,3	0,2	1,009	1,001	0,9%	0,1%	1,485
1993	148,7	1,3	0	1,009	1,000	0,9%	0,0%	0
1994	148,4	1	-0,3	1,007	0,998	0,7%	-0,2%	1,487
1995	148,3	0,9	-0,1	1,006	0,999	0,6%	-0,1%	1,484
1996	148,0	0,6	-0,3	1,004	0,998	0,4%	-0,2%	1,483

Вычислим показатели динамики (на цепной и базисной основе, средние)

1) Абсолютный прирост - характеризует, на сколько в абсолютном выражении увеличился или уменьшился уровень ряда за определенный промежуток времени.

?i=y_i-y₀

- базисный абсолютный прирост

?i=y_i-y_i-1

- цепной абсолютный прирост (по сравнению с предшествующим периодом).

Значение показателя со знаком "+" означает увеличение уровня, со знаком "-" - снижение. Наблюдаем в исследуемой совокупности по сравнению с базисным периодом увеличение показателя, а в цепных коэффициентах прослеживаются обе тенденции.

2) Коэффициент роста, темпы роста

при сравнении с постоянной базой (базисные)

при сравнении с переменной базой (цепные)

Если Т_р=100%, то значение уровня не изменилось; если Т_р>100%, то значение уровня повысилось, а если Т_р<100% - понизилось.

В базисном периоде значения уровней стабильно повышалось, в цепном наблюдаются обе тенденции.

3) Темпы прироста - показывает, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) другого, принятого за базу сравнения.

(цепные)

(базисные)

4) Абсолютное значение 1% прироста - показывает, сколько абсолютных единиц уровней ряда приходится на 1% прироста.

Вывод: из таблицы с результатами расчетов видим, что численность населения до 1992 года увеличивалась, а после 1993 года стала уменьшаться. В целом за исследуемый период численность населения повысились на 0,6 млн. чел. (гр.3) или на 0,4% (гр.7) по сравнению 1990 г.

Увеличение численности населения имеет неравномерный характер, что подтверждается увеличением или уменьшением (по модулю) значений цепных абсолютных значений (гр.4) и цепных темпов прироста (гр.8). Увеличение численности населения подтверждается также увеличившейся величиной абсолютного значения 1% прироста - с 1,474 до 1,483 млн. чел. (гр.9).

Задание 10

По металлургическому предприятию имеются следующие данные о выпуске продукции за два квартала 2009 года.

Вид продукции	Отпускная цена за 1 т, руб	Выпуск, т
	II квартал	III квартал	II квартал	III квартал
Прокат листовой	1950	2030	5360	4880
Сталь арматурная	1700	1780	4820	4950
Швеллер	1900	1960	1000	1120

Рассчитать

1) индивидуальные индексы цен и физического объема продукции;

2) сводные индексы цен Пааше и по Ласпейресу; сводный индекс физического объема продукции; сводный индекс товарооборота;

3) найти взаимосвязь индексов;

4) по всем рассчитанным показателям сделать выводы.

Решение:

Вид продукции	Отпускная цена за 1 т. руб.	Выпуск, т
	II квартал	III квартал	II квартал	III квартал
	p0	p1	q0	q1
Прокат листовой	1950	2030	5360	4880
Сталь арматурная	1700	1780	4820	4950
Швеллер	1900	1960	1000	1120

1) Найдем индивидуальные индексы цен и физического объема продукции

	Индивидуальный индекс цен	Индивидуальный индекс физического объема продукции
Прокат листовой		или 91%
Сталь арматурная
Швеллер

Вывод: по прокату листовому объем выпуска в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на 9% (100% - 91%), а цены на товар возросли на 4,1%. По стали арматурной выпуск увеличился на 2,7%, а цены возросли на 4,7%. По швеллеру выпуск увеличился на 12%, а цены увеличились на 3,2%.

2) Найдем сводные индексы цен Пааше и по Ласпейресу; сводный индекс физического объема продукции; сводный индекс товарооборота.

а) по формуле Пааше (объем продукции в отчетном периоде):

или 104,3%

б) по формуле Ласпейреса (объем продукции в базисном периоде):

или 104,3%

Вывод: если бы предприятие выпустило продукции в отчетном периоде столько же, сколько и в базисном, то цены в среднем увеличились бы на 4,3%.

Значение индекса Пааше показывает, что уровень цен вырос на 4,3%.

Вычислим общий индекс товарооборота в фактических ценах:

или 101,8%

Вывод: товарооборот по трем группам продукции увеличился на 1,8%.

Найдем сводный индекс физического объема продукции:

или 97,6%

Вывод: количество выпущенной продукции по трем группам снизилось на 2,4% (100% - 97,6%).

3) Найдем взаимосвязь индексов

Вычислим абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов выпуска, цен и совместного действия обоих факторов.

Изменение объемов продаж:

тыс. р.

За счет среднего снижения количества выпущенной продукции выручка от продажи снизилась на 487000 тыс. р.

По методике Пааше:

тыс.p.

За счет среднего роста цен на продукцию денежная выручка возросла на 853600 тыс. р., эту же величину составил перерасход денежных средств предприятия.

По методике Ласпейреса:

тыс. р.

Если бы предприятие в отчетном периоде выпустило столько же продукции, сколько в базисном, то в результате среднего роста цен перерасход составил бы 874400 тыс. р.

Общий абсолютный прирост за счет действия двух факторов:

тыс. р.

4) Покажем взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными приростами товарооборота:

а) взаимосвязь между индексами:

;

б) между абсолютными приростами товарооборота:

тыс. р.

Задание 11

Используя исходные данные задания 1 проведите корреляционный и регрессионный анализ:

1) постройте диаграмму рассеивания;

2) определите линейный коэффициент корреляции;

3) рассчитайте параметры линейного уравнения связи и коэффициент эластичности;

4) проверьте достоверность уравнения регрессии по остаточной дисперсии и стандартному отклонению уравнения связи;

5) по графику и всем расчетам сделайте выводы.

Решение:

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных средств, млрд. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	10	13,5
2	22,8	136,2
3	18,4	97,6
4	12,6	44,4
5	22	146
6	19	110,4
7	21,6	138,7
8	9,4	30,6
9	19,4	111,8
10	13,6	49,6
11	17,6	105,8
12	8,8	30,7
13	14	64,8
14	10,2	33,3

Вывод: из графика зависимости видим, что наблюдается линейная корреляционная зависимость.

Построим уравнение регрессии.

Рассчитаем параметры уравнения.

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.

Таблица - вспомогательная таблица

№	x	y	y•x	x2	y2		y-	(y-2
1	10	13,5	135	100	182,25	28,19	-14,69	215,90
2	22,8	136,2	3105,36	519,84	18550,44	144,05	-7,85	61,67
3	18,4	97,6	1795,84	338,56	9525,76	104,23	-6,63	43,91
4	12,6	44,4	559,44	158,76	1971,36	51,73	-7,33	53,69
5	22	146	3212	484	21316	136,81	9,19	84,43
6	19	110,4	2097,6	361	12188,16	109,66	0,74	0,55
7	21,6	138,7	2995,92	466,56	19237,69	133,19	5,51	30,35
8	9,4	30,6	287,64	88,36	936,36	22,76	7,84	61,42
9	19,4	111,8	2168,92	376,36	12499,24	113,28	-1,48	2,18
10	13,6	49,6	674,56	184,96	2460,16	60,78	-11,18	124,97
11	17,6	105,8	1862,08	309,76	11193,64	96,99	8,81	77,70
12	8,8	30,7	270,16	77,44	942,49	17,33	13,37	178,71
13	14	64,8	907,2	196	4199,04	64,40	0,40	0,16
14	10,2	33,3	339,66	104,04	1108,89	30,00	3,30	10,86
Итого	219,40	1113,40	20411,38	3765,64	116311,48	1113,40	0,00	946,51
Среднее значение	15,67	79,53	1457,96	268,97	8307,96	79,53	0,00	67,61
у	4,84	44,53
у2	23,38	1983,17

Находим оценки параметров уравнения регрессии:

;

Получено уравнение регрессии:

Вывод: с увеличением среднегодовой стоимости основных средств на 1 млрд. руб. прибыль возрастает в среднем на 9,05 млн. руб.

Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

Вывод: т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о сильной линейной связи между признаками.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

;

Вывод: т.е. увеличение среднегодовая стоимости основных средств на 1% увеличивает в среднем прибыль на 1,78%. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат y фактора x.

Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F -критерия Фишера. Фактическое значение F -критерия:

Вывод: табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k₁ =1 и k₂ =14 - 2 =10 составляет F_табл = 4,75. Так как F_факт=340,00 > F_табл =4,75, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы

df = n - 2 = 14- 2 =10

и б = 0,05 составит t_табл = 2,18.

Определим случайные ошибки m_а, m_b, (остаточная дисперсия на одну степень свободы

Тогда

Вывод: фактические значения t -статистики превосходят табличное значение: t_a=7,74 > t_набл=2,18; t_b=17,07 > t_набл=2,18; =18,44 > t_набл=2,18, поэтому параметры a, b и статистически значимы.

Задание 12

По ТЭЦ имеются следующие данные об отпуске теплоэнергии (тыс. Гкал) за 3 года по месяцам

месяц	2005	2006	2007	месяц	2005	2006	2007
Январь	715	735	816	Июль	111	116	122
Февраль	608	612	697	Август	115	124	126
Март	502	540	638	Сентябрь	168	204	177
Апрель	401	405	442	Октябрь	340	450	428
Май	153	185	206	Ноябрь	443	545	467
Июнь	181	126	137	Декабрь	668	631	664

На основе приведенных данных выявить наличие сезонной неравномерности в отпуске теплоэнергии и измерить ее степень (рассчитать индексы сезонности).

Решение:

Для получения индексов сезонности, прежде всего, для каждого месяца рассчитываются среднемесячные уровни за три года. Например, для января этот среднемесячный уровень равен

январь(715+735+816)/3=755,333

февраль (608+612+697)/3=639

март (502+540+638)/3=560 и т.д Таблица 1

месяц	Производство теплоэнергии, тыс. Гкал	Индексы сезонности %
	2005	2006	2007	В среднем за 3 года
январь	715	735	816	755	194
февраль	608	612	697	639	164
март	502	540	638	560	144
апрель	401	405	442	416	107
май	153	185	206	181	46
июнь	181	126	137	148	38
июль	111	116	122	116	29
август	115	124	126	121	31
сентябрь	168	204	177	183	47
октябрь	340	450	428	406	104
ноябрь	443	545	467	485	125
декабрь	668	631	664	654	168
среднемесячный уровень				388	100

Индекс сезонности рассчитывается по формуле:

Ic = <y>_t / <y>_c

где <y>_t - средний месячный уровень показателя за три и более года, <y>_c - среднемесячное за все годы значение показателя.

Расчет этих значений дает возможность избавиться от элементов случайности, имевших место в том или ином году. Затем на основе полученных среднемесячных уровней рассчитывается как их простая средняя среднемесячное производство теплоэнергии за все три года наблюдения.

(755+639+560+416+181+148+116+121+183+406+485+654)/12=388,66

В нашем случае эта величина равна 388 тыс. Гкал

Искомые месячные индексы сезонности (в процентах) находятся как отношения средних для каждого месяца к среднемесячному уровню за весь период наблюдения, принимаемому за 100%. Рассчитаем индекс сезонности для января. Значение этого индекса равно

(755/388)*100=194

(639/388)*100=164

(560/388)*100=144 и т.д %

Аналогично рассчитываются индексы сезонности для других месяцев; исчисленные индексы сезонности представлены в последней графе табл 1.

Эти индексы характеризуют сезонную волну производства теплоэнергии в рассматриваемой ТЭЦ и размах ее колеблемости во внутригодовой динамике. Для наглядного представления полученной сезонной волны производства теплоэнергии результаты расчета представлены в виде графика на рис. 1, который свидетельствует о явно выраженной сезонности в рассматриваемом экономическом процессе.

Метод простых средних применим для анализа сезонности во временных рядах без явно выраженного тренда. Если уровень экономического явления проявляет тенденцию к росту или снижению, т.е. имеет место тренд, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях при...