Обработка опытных данных по результатам многократных измерений
Составление интервального статистического ряда распределения частот измеренных значений диаметров отверстий при многократном сверлении. Вычисление среднего арифметического и квадратического отклонений. Поиск частоты нормального закона распределения.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.02.2017 |
| Размер файла | 130,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Тема задания:
Обработка опытных данных по результатам многократных измерений.
Иркутск - 2014 г.
При сверлении 80 отверстий одним и тем же сверлом и последующим измерением диаметров отверстий получены данные (в мм), приведены частоты контрольных измерений диаметров отверстий.
Таблица 1
|
Данные измерений (мм) |
Частоты контрольных измерений |
|
|
40,29 |
2 |
|
|
40,33 |
7 |
|
|
40,30 |
6 |
|
|
40,36 |
7 |
|
|
40,39 |
3 |
|
|
40,28 |
3 |
|
|
40,31 |
5 |
|
|
40,26 |
2 |
|
|
40,37 |
6 |
|
|
40,41 |
3 |
|
|
40,42 |
2 |
|
|
40,27 |
2 |
|
|
40,34 |
10 |
|
|
40,40 |
3 |
|
|
40,35 |
8 |
|
|
40,32 |
6 |
|
|
40,38 |
3 |
|
|
40,44 |
1 |
|
|
40,43 |
1 |
Требуется:
1. Результаты измерений записать в виде вариационного ряда.
2. Составить интервальный статистический ряд распределения частот и частостей (относительных частот) измеренных значений диаметров отверстий.
3. Построить гистограмму и полигон частостей, сделать вывод о предполагаемом законе распределения измеренных диаметров отверстий.
4. Вычислить среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение.
5. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать плотность вероятности и функцию распределения измеренных значений.
6. Найти теоретические частоты нормального закона распределения, проверить согласие эмпирической функции распределения с нормальным законом с помощью критерия чІ Пирсона при уровне значимости б = 0,05.
7. Найти интервальные оценки для среднего арифметического при б = 0,10; 0,05.
1. Результаты измерений запишем в виде вариационного ряда.
Таблица 2
|
№п/п. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
|
х(мм) |
40,26 |
40,26 |
40,27 |
40,27 |
40,28 |
40,28 |
40,28 |
||
|
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
40,30 |
40,30 |
40,30 |
40,30 |
40,31 |
40,31 |
40,31 |
40,31 |
40,31 |
|
|
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
|
|
40,32 |
40,32 |
40,32 |
40,33 |
40,33 |
40,33 |
40,33 |
40,33 |
40,33 |
|
|
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
|
|
40,34 |
40,34 |
40,34 |
40,34 |
40,34 |
40,34 |
40,34 |
40,34 |
40,35 |
|
|
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
|
|
40,35 |
40,35 |
40,35 |
40,35 |
40,36 |
40,36 |
40,36 |
40,36 |
40,36 |
|
|
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
|
|
40,37 |
40,37 |
40,37 |
40,37 |
40,37 |
40,38 |
40,38 |
40,38 |
40,39 |
|
|
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
|
|
40,40 |
40,40 |
40,41 |
40,41 |
40,41 |
40,42 |
40,42 |
40,43 |
40,44 |
2. Составим интервальный статистический ряд распределения частот и частостей (относительных частот) измеренных значений диаметров отверстий.
В учебных целях можно принять k = 6.
Ширину интервала определяем по формуле
мм
Рассчитаем границы интервалов:
x0= xmin = 40,26 ;
x1 = x0 +h = 40,26 + 0,03 = 40,29 ;
x2 = x1 +h = 40,29 + 0,03 = 40,32 ;
x3 = x2 +h = 40,32 + 0,03 = 40,35 ;
x4 = x3 +h = 40,35 + 0,03 = 40,38 ;
x5 = x4 +h = 40,38 + 0,03 = 40,41 ;
x6 = xmах = 40,44 .
m1= 2 + 2 + 3+ 2 = 9;
m 2 = 6 + 5 + 6 = 17;
m 3 = 7 + 10 + 8 = 25;
m 4 = 7 + 6 + 3 = 16;
m 5= 3 + 3 + 3 = 9;
m 6 = 2 + 1 + 1 = 4;
m1 / n = 9/80 = 0,1125;
m2 / n = 17/80 = 0,2125;
m3 / n = 25/80 = 0,3125;
m4 / n = 16/80 = 0,2;
m5 / n = 9/80 = 0,1125;
m6 / n = 4/80 = 0,05;
n = 80- количество измеренных отверстий.
интервальный ряд диаметр отверстие
Таблица 3
|
Интервалы ki |
Середина интервала ki |
Частоты mi |
Частости |
|
|
[40,26-40,29] |
40,275 |
9 |
0,1125 |
|
|
]40,29-40,32] |
40,305 |
17 |
0,2125 |
|
|
]40,32-40,35] |
40,335 |
25 |
0,3125 |
|
|
]40,35-40,38] |
40,365 |
16 |
0,2 |
|
|
]40,38-40,41] |
40,395 |
9 |
0,1125 |
|
|
]40,41-40,44] |
40,425 |
4 |
0,05 |
|
|
Итого |
80 |
3. Построим гистограмму и полигон частостей.
Площадь прямоугольника равна частости данного частичного интервала. Высота прямоугольника равна mi/nh, где h - ширина интервала.
Рис. 1. Гистограмма частостей
Рис. 2. Полигон частостей
Вывод: По виду гистограммы и полигону частостей делаем предположение о нормальном законе распределения измеренных диаметров отверстий, так как центр распределения один и находится в интервале ]40,32-40,35], кривая распределения сначала возрастает, затем убывает.
4. Вычислим среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение.
Среднее арифметическое определяем по формуле:
Среднее квадратическое отклонение равно:
5. Найдём точечные оценки параметров нормального закона распределения, запишем плотность вероятности и функцию распределения измеренных значений.
Точечные оценки параметров нормального закона распределения находим методом моментов. Они равны:
= 40,3391
= 0,0398
Запишем функцию плотности вероятности и функцию распределения измеренных значений
6. Найдём теоретические частоты нормального закона распределения, проверить согласие эмпирической функции распределения с нормальным законом с помощью критерия чІ Пирсона при уровне значимости б = 0,05.
Для определения теоретических частот нормируем интервалы, т.е. выражаем их в единицах среднего квадратического отклонения. При этом минимальное значение U1 заменяем на -, а максимальное значение U6 - на +
Вероятность попадания случайной величины х с параметрами а и у в частичные интервалы находим по формуле и таблице приложения 1:
P1= Ф(-1,23) - Ф(-) = - 0,3907 + 0,5 = 0,1093
P2= Ф(-0,48) - Ф(-1,23) = - 0,1844 + 0,3907= 0,2063
P3= Ф(0,27) - Ф(-0,48) = 0,1064 + 0,1844 = 0,2908
P4= Ф(1,03) - Ф(0,27) = 0,3485 - 0,1064= 0,2421
P5= Ф(+) - Ф(1,03) = 0,5 - 0,3485 = 0,1515
Вычисляем теоретические частоты npi и наблюдаемое значение статистики по формуле
Таблица 4
|
Интервалы ki |
Частоты mi |
Нормирован. интервалы |
pi |
npi |
(mi -npi)І |
||
|
[40,26-40,29] |
9 |
[-,-1,23] |
0,1093 |
8,744 |
0,0655 |
0,0075 |
|
|
]40,29-40,32] |
17 |
]-1,23,-0,48] |
0,2063 |
16,504 |
0,246 |
0,0149 |
|
|
]40,32-40,35] |
25 |
]-0,48, 0,27] |
0,2908 |
23,264 |
3,0137 |
0,1295 |
|
|
]40,35-40,38] |
16 |
]0,27, 1,03] |
0,2421 |
19,368 |
11,3434 |
0,5857 |
|
|
]40,38-40,44] |
13 |
]1,03, +] |
0,1515 |
12,12 |
0,7744 |
0,0639 |
|
|
Итого |
80 |
0,8015 |
По таблице квантилей - распределения (Приложение 2 [1]) по заданному уровню значимости б = 0,05 и числу степеней свободы н = k - r -1 = 5 - 2 - 1 = 2, где k = 5; r = 2 - число параметров функции распределения, находим критическое значение = 5,991.
Вывод: Так как = 0,8015 <= 5,991, то эмпирической функция распределения согласуется с нормальным законом распределения.
7. Найдём интервальные оценки для среднего арифметического при б = 0,10; 0,05.
Найдём доверительный интервал для оценки среднего арифметического
<<
где = 40,3391, у = 0,0398; n = 80.
Значения квантилей Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы н = n - 1 = 79 и уровня значимости б/2 = 0,05 и 0,025 находим в Приложении 3 [1] t =1,645 и 1,96.
Получаем доверительные интервалы:
<< ;
40,3318 << 40,3464 при б = 0,10
С вероятностью 0,9 можно ожидать, что средний диаметр отверстий в генеральной совокупности будет находиться в интервале от 40,3318 мм до 40,3464 мм.
<< ;
40,3304 << 40,3478 при б = 0,05.
С вероятностью 0,95 можно ожидать, что средний диаметр отверстий в генеральной совокупности будет находиться в интервале от 40,3304 мм до 40,3478 мм.
Вывод по работе: величина диаметр отверстий распределена по нормальному закону со средним значением 40,3391 мм и средним квадратическим отклонением 0,0396 мм.
Список литературы
1. Логвин А.И., Иванов В.В. Метрология, стандартизация и сертификация. Пособие к изучению дисциплины и выполнению контрольного задания. - М.: МГТУ ГА, 2004. - 32 с.
2. Логвин А.И., Епифанцева Д.А. Метрология, стандартизация и сертификация: Пособие по проведению практических занятий для студентов всех специальностей всех форм обучения. - М.: МГТУ ГА, 2006. - 28 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Интервальный ряд распределения банков по объему прибыли. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик интервального ряда распределения. Вычисление средней арифметической.
контрольная работа [150,6 K], добавлен 15.12.2010Составление закона распределения случайной величины X—числа студентов, успешно сдавших экзамен. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины. Таблица накопленных частот для сгруппированной выборки.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.01.2015Сводка, группировка данных статистического наблюдения, группировка с выделением регионов со значением показателя выше и ниже среднего. Вариационный анализ, структурные характеристики, характеристики и моделирование формы распределения вариационного ряда.
курсовая работа [145,2 K], добавлен 11.03.2010Сущность оптового, розничного и общественного товарооборота. Формулы расчета индивидуальных, агрегатных индексов товарооборота. Расчет характеристик интервального ряда распределения - среднего арифметического, моды и медианы, коэффициента вариации.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 10.05.2013Затраты на рабочую силу как объект статистического изучения. Применение индексного метода. Нахождение моды и медианы интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик ряда распределения, средней арифметической.
курсовая работа [920,1 K], добавлен 04.05.2013Получение выборки объема n-нормального распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик выборки. Группировка данных и вариационный ряд. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Статистическое оценивание параметров.
лабораторная работа [496,0 K], добавлен 31.03.2013Построение интервального ряда распределения по группировочному признаку. Характеристика отклонения распределения частот от симметричной формы, расчет показателей эксцесса и ассиметрии. Анализ показателей бухгалтерского баланса или отчёта о прибылях.
контрольная работа [102,4 K], добавлен 19.10.2014Анализ эффективности деятельности предприятий. Построение статистического ряда распределения организаций по выручке от продажи продукции. Вычисление медианы для интервального вариационного ряда. Группировка предприятий по выручке от продажи продукции.
контрольная работа [82,4 K], добавлен 30.04.2014Национальное богатство как объект статистического изучения. Применение анализа рядов динамики в изучении национального богатства. Распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов. Характеристики интервального ряда распределения.
курсовая работа [578,0 K], добавлен 20.03.2014Ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировка с равновеликими интервалами, расчет равновеликого интервала. Вычисление среднего процента, дисперсии и среднего квадратического отклонения выборочной доли, коэффициента вариации.
контрольная работа [241,8 K], добавлен 15.11.2010Группировка организаций по степени износа основных фондов в виде интервалов. Расчет среднего значения, модального и медианного значения ряда. Форма распределения на основе показателей асимметрии и эксцесса. Определение степени однородности распределения.
контрольная работа [341,6 K], добавлен 07.12.2016Построение с помощью формулы Стержесса. Построение рядов распределения с произвольными интервалами. Построение рядов распределения с помощью среднего квадратического отклонения. Классификация рядов распределения. Расчет основных характеристик вариации.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 22.11.2013Сбор исходных статистических данных. Расчет характеристик экспериментальных данных. Характеристики среднего положения измеренных значений. Распределение статистических данных. Построение и анализ контрольных карт средних арифметических и размахов.
курсовая работа [146,8 K], добавлен 17.10.2013Построение интервального вариационного ряда распределения стран Европы по объему импорта с Россией, выделение четырех групп стран с равными интервалами. Определение среднемесячных и среднегодовых остатков сырья, материалов, фурнитуры на складе ателье.
контрольная работа [69,3 K], добавлен 16.11.2011Построение рядов распределения и секторной диаграммы. Графическое изображение дискретного ряда. Показатели центра распределения, к которым относятся мода, медиана, средняя арифметическая. Вычисление основных показателей вариации и формы распределения.
контрольная работа [355,3 K], добавлен 22.12.2013Сущность и взаимосвязь заработной платы и производительности труда, показатели уровня и динамики. Характеристики интервального ряда распределения. Ошибка выборки среднего уровня заработной платы. Задачи статистического изучения производительности труда.
контрольная работа [914,1 K], добавлен 04.05.2009Группировка предприятий по величине основных фондов. Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения, показателей ряда динамики; индексов себестоимости и объема продукции, показателей уровня производительности труда и использования ОФ.
контрольная работа [97,0 K], добавлен 14.03.2011Порядок составления и исследование вариационного ряда, первичная обработка полученных данных. Подбор закона распределения одномерной случайной величины и построение регрессионной модели данной системы. Вывод о значимости коэффициента корреляции.
лабораторная работа [147,6 K], добавлен 15.03.2014Характеристика используемых статистических показателей. Графическое представление распределения значений (гистограмма, куммулята). Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки. Выравнивание ряда методом скользящей средней.
контрольная работа [464,1 K], добавлен 29.10.2014Нахождение закона распределения переменной и построение гистограммы. Определение наиболее типичного значения переменной и средний разброс ее значений. Оценивание распределения переменной. Составление спецификации гиперболической регрессионной модели.
курсовая работа [620,9 K], добавлен 06.01.2016
