Статистический анализ показателей развивающихся стран в мировом экспорте

Статистические распределения характеризуются наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Естественно, возникает вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий и составляет содержание теории корреляции.

Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных.

В качестве результативного признака возьмем коэффициент покрытия импорта товаров экспортом, а в качестве факторных удельный прирост добычи естественного газа на душу населения, удельный прирост ВВП и индексы производства продукции сельского хозяйства. Проведем корреляционно-регрессионный анализ на основе данных приложения А.

Исходные данные представим в виде таблицы.

Связь между результативным признаком и факторными признаками выражают через уравнение множественной корреляции, которое можно выразить корреляционным уравнением прямой линии:

, (5)

В результате подстановки получаем следующее уравнение:

= 267,3+х1*0,41+х2*0,56-х3*1,53

Проведем кореляционно-регрисионный анализ при помощи пакета программ Exel (приложение Б). Из приложения Б получаем:

= 267,3 - условное начало, содержательной интерпретации не подлежит;

= 0,41 - показывает, что при увеличении удельного прироста добычи естественного газа на душу населения на 1%, коэффициент покрытия импорта товаров экспортом увеличится на 0,41%;

б2= 0,56 - показывает, что при увеличении удельного прироста ВВП на 1%, коэффициент покрытия импорта товаров экспортом увеличится на 0,56%;

б3= -1,53 - показывает, что при увеличении индексов производства продукции сельского хозяйства на 1коэффициент покрытия импорта товаров экспортом уменьшится на 1,53.

В результате вычисления регрессии по программе Excel, было получено значение для коэффициента множественной корреляции (приложении А) R = 0,52, который показывает степень тесноты связи между результативным признаком и факторными признаками.

R-квадрат = 0,27 - коэффициент множественной детерминации (приложение А) показывает, что факторы, включенные в модель, объясняют вариацию результативного показателя в исследуемой совокупности на 27%.

F = 1,86 и существенно больше значимости F = 0,17, следовательно модель адекватна и данные в ней реальны. (приложение А).

Чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, а также определить влияние каждого отдельного фактора на результативный показатель, применяются частные коэффициенты эластичности, в - коэффициенты и коэффициенты отдельного определения.

в - коэффициенты показывают на сколько среднеквадратических отклонений изменится соотношение оборота розничной торговли к оптовой при изменении факторного признака на свое среднеквадратическое отклонение.

в - коэффициент рассчитывается по формуле:

, (6)

где - коэффициент i-го фактора; - среднеквадратическое отклонение по результативному признаку, - среднеквадратическое отклонение по каждому фактору.

Рассчитаем среднее значение признака и определим по ним среднеквадратическое отклонение, получим:

y = Уy/n = 97,51; x1 = 24,7; x2= 4,07; х3=119,1. Среднеквадратическое отклонение найдем по формуле:

, (7)

где дисперсия рассчитывается по следующей формуле:

. (8)

= 38,21; =37,19; =1,95; дх3=10,01.

Так как коэффициенты регрессии нам известны, то можем рассчитать

В- коэффициенты:

;

Таким образом, в - коэффициенты показывают:

- приувеличении удельного прироста добычи естественного газана душу населения на 37,19%, коэффициент покрытия импорта товаров экспортом увеличится на 0,39*38,21=14,9%;

- при увеличении удельного прироста ВВП на 1,95%, коэффициент покрытия импорта товаров экспортом увеличится на 0,028*38,21=0,07%

- при увеличении индексов производства продукции сельского хозяйства на 10,01коэффициент покрытия импорта товаров экспортом уменьшится на 0,23*38,21=8,79.

Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится отношение оборота оптовой торговли к розничной при изменении соответствующего фактора на 1%, при фиксированном значении остальных факторов. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

Рассчитаем коэффициент эластичности:

Э1 =0,41*24,79/97,51=0,1;

Э2 = 0,56*4,07/97,51=0,023;

Э3 = -1,53*119,1/97,51=-1,86.

Коэффициенты эластичности показывают, что:

- при увеличении удельного прироста добычи естественного газа на душу населения на 1%, коэффициент покрытия импорта товаров экспортом увеличится на 0,1%;

- при увеличении удельного прироста ВВП на 1%, коэффициент покрытия импорта товаров экспортом увеличится на 0,023%;

- при увеличении индексов производства продукции сельского хозяйства на 1коэффициент покрытия импорта товаров экспортом уменьшится на 1,86.

Коэффициенты отдельного определения показывают долю каждого фактора в воспроизведении вариации результативного показателя, то есть коэффициент покрытия экспорта импортом.

Коэффициент отдельного определения рассчитывается по формуле:

парабола выравнивание корреляционный анализ

, (10)

где - из матрицы парных коэффициентов.

Уdi2=R2 (11)

Рассчитаем долю каждого фактора:

d12 = 0,33*0,39=0,13;

d22 = 0,23*0,028=0,006;

d32 = -0,32* (-0,4)= 0,12;

R2 = 0,13+0,006+0,12=0,27.

Полученные коэффициенты корреляции (приложение А) показывают, что связь между коэффициентами покрытия импорта товаровэкспортом и удельным приростом добычи естественного газана душу населения наибольшая (0,13). Связь между коэффициентами покрытия импорта товаров экспортом и удельным приростом ВВП не большая (0,006).

Для оценки значимости коэффициента регрессии при линейной зависимости y от x1, x2 и x3 используют t- критерий Стьюдента. Если в уравнении все коэффициенты регрессии значимы, то данное уравнение признают окончательным и применяют в качестве модели изучаемого показателя для последующего анализа. Оценка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента по формулам:

(2.6.)

(2.7.)

Подставляя данные получаем:

tа0 = -1,7, tа1 = 2,1; tа2 = 1,4; tа3 = 1,7.

Эмпирическое значение всех коэффициентов t(по модулю) больше табличного, следовательно, все коэффициенты корреляции можно признать значимыми.

ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ НА ПРИМЕРЕ ЕГИПТА

3.1 Анализ динамики показателей аналитическими и средними показателями динамического ряда

На сегодняшний день одной из основных задач статистики является изучение явлений во времени. Для решения этой задачи необходимо иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени, следующих друг за другом.

Ряд однородных статистических вели-чин, показывающих изменение какого-либо явления во времени и расположенных в хронологическом порядке через определенные промежутки времени называется динамическим.

Статистические показатели, характеризующие изучаемое явление называются уровнями ряда. Динамический ряд представляет собой последовательность уровней, сопоставляя которые между собой можно охарактеризовать скорость и интенсивность развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент прироста, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Выделяют базисные и цепные показатели динамики.

Постоянные динамики с постоянной базой сравнения характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го периода). Показатели динамики с переменной базой сравнения характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду в пределах изучаемого явления.

Проанализируем изменение показателей которые влияют на развивающиеся страны в мировом экспорте в динамике за 10 лет.

Важными показателями, характеризующими развивающиеся страны в мировом экспорте, являются: коэффициент покрытия импорта товаров экспортом; добыча естественного газа на душу населения и индексы производства продукции сельского хозяйства.

При построении и анализе рядов динамики необходимо обеспечивать сопоставимость показателей по содержанию, времени и территории. Для всесторонней характеристики направления и интенсивности развития изучаемого явления путем сопоставления уровней исходного ряда следует рассчитать и проанализировать систему показателей: абсолютный прирост, коэффициент роста, процент (темп) прироста, значение 1 % прироста.

Абсолютный прирост (А) - разность между двумя исходными уровнями, один из которых рассматриваемая принят за базу сравнения. Обозначим уровни динамического ряда у0, у1, …уn.

Тогда определим абсолютные приросты:

а) цепные А1 = у1 - у0, А2 = у2 - у1, … Аn = уn - уn-1;

б) базисные А1 = у1 - у0, А2 = у2 - у0, … Аn = уn - у0;

Коэффициент роста (К) - это отношение уровней последующего ряда к предыдущему уровню (цепной способ), либо, уровню, принятому за базу сравнения (базисный способ), выраженное в процентах.

Базисный способ расчета:

Тр = (11)

Цепной способ расчета:

Тр = (12)

Темп прироста (Т) - отношение цепного абсолютного Аi к предыдущему уровню уi-1, (13-14) %:

, …, (13)

Темп прироста - Тпр - находится путем вычитания из темпа роста 100%

Тпр = Тр - 100%(14)

Значение одного процента прироста (П) - отношение абсолютного пророста Аi к проценту прироста Тi, за тот же период (15):

| % | = (15)

Расчетные данные по основным показателям приведены в таблицах (14-16).

Таблица 14 - Цепные и базисные показатели ряда динамики «Коэффициент покрытия импорта товаров экспортом»

Вычислим для динамических рядов среднее значение абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста и абсолютного значения 1% прироста.

Средний уровень ряда:

(16)

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько в среднем единиц совокупности увеличится или уменьшится каждый последующий уровень по сравнению с предыдущим.

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

Базисный:

(17)

Цепной:

Среднегодовой темп роста определяется по формуле:

Базисный:

(19)

Среднегодовой темп прироста определяется по формуле:

(20)

Коэффициент покрытия импорта товаров экспортом на примере Египта:

Средний уровень ряда: 53,11;

Среднегодовой абсолютный прирост:-0,77;

Среднегодовой темп роста: 0,98;

Среднегодовой темп прироста: -0,02.

Рассчитаем цепные и базисные показатели ряда динамики добыча естественного на душу населения (Таблица 15)

Таблица 15 - Цепные и базисные показатели ряда динамики «Добыча естественного газана душу населения»

Вычислим для динамических рядов среднее значение абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста и абсолютного значения 1% прироста по формулам указанным выше (16 -20).

Добыча естественного газана душу населения в Египте:

Средний уровень ряда: 56,98;

Среднегодовой абсолютный прирост:1,33;

Среднегодовой темп роста: 1,02;

Среднегодовой темп прироста: 0,02.

Рассматривая полученные данные рядов динамики, можно сделать вывод, что в них уровни претерпевают различные изменения в основном в сторону увеличения.

Для раскрытия главной тенденции развития явления необходимо применить особые методы обработки рядов динамики.

Рассчитаем цепные и базисные показатели ряда динамики индексы производства продукции сельского хозяйства в Египте (Таблица 16)

Таблица 16 - Цепные и базисные показатели ряда динамики «Индексы производства продукции сельского хозяйства»

Вычислим для динамических рядов среднее значение абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста и абсолютного значения 1% прироста по формулам указанным выше (16 -20).

Индексы производства продукции сельского хозяйства:

Средний уровень ряда: 112;

Среднегодовой абсолютный прирост: 1,56;

Среднегодовой темп роста: 1,01;

Среднегодовой темп прироста: 0,01.

Рассматривая полученные данные рядов динамики, можно сделать вывод, что в них уровни претерпевают изменения в основном в сторону увеличения.

Для раскрытия главной тенденции развития явления необходимо применить особые методы обработки рядов динамики.

3.2 Анализ динамики показателей методами укрупнения интервалов и скользящей средней