Системы эконометрических уравнений

Размещено на http: //www. allbest. ru/

1. Парная регрессия и корреляция

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).

Требуется: эконометрический регрессия автокорреляционный интервал

Построить линейное уравнение парной регрессии от .

Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую. Вариант 1

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	81	124
2	77	131
3	85	146
4	79	139
5	93	143
6	100	159
7	72	135
8	90	152
9	71	127
10	89	154
11	82	127
12	111	162

Решение. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.

1	81	124	10044	6561	15376	137,0	-13,0	10,49%
2	77	131	10087	5929	17161	133,2	-2,2	1,69%
3	85	146	12410	7225	21316	140,8	5,2	3,57%
4	79	139	10981	6241	19321	135,1	3,9	2,80%
5	93	143	13299	8649	20449	148,4	-5,4	3,76%
6	100	159	15900	10000	25281	155,0	4,0	2,51%
7	72	135	9720	5184	18225	128,5	6,5	4,83%
8	90	152	13680	8100	23104	145,5	6,5	4,26%
9	71	127	9017	5041	16129	127,5	-0,5	0,42%
10	89	154	13706	7921	23716	144,6	9,4	6,11%
11	82	127	10414	6724	16129	138,0	-11,0	8,62%
12	111	162	17982	12321	26244	165,4	-3,4	2,11%
Итого	1030	1699	147240	89896	242451	1699,0	-2E-13	51,17%
Среднее значение	85,8	141,6	12270,0	7491,3	20204,3	-	-
	11,13	12,59	-	-	-	-	-	-
	12,97	158,41	-	-	-	-	-	-

0,947

60,279

Получено уравнение регрессии:

у= 0,95х+60,28

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,95 руб.

Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

0,838

0,702

Это означает, что 70,2% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора - среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

4,26%

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

23,58

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как 23,58>4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы

 и составит .

Определим случайные ошибки , , :

16,88

0,2

0,173

Тогда

3,57

4,86

5,5

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение: ta=3,57 > tтабл=2,3; tb = 4,86 > tтабл=2,3; trxy=5,5 > tтабл = 2,3

поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

37,63;

0,43.

Доверительные интервалы

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: руб.

Ошибка прогноза составит:

.

Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

.

Доверительный интервал прогноза:

руб.;

руб.

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным () и находится в пределах от 131,51 руб. до 167,12 руб.

В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):



Рис. 1

2. Множественная регрессия и корреляция

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).

Требуется:

Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .

Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор. Вариант 1

Номер предприятия				Номер предприятия
1	6	3,6	9	11	9	6,3	21
2	6	3,6	12	12	11	6,4	22
3	6	3,9	14	13	11	7	24
4	7	4,1	17	14	12	7,5	25
5	7	3,9	18	15	12	7,9	28
6	7	4,5	19	16	13	8,2	30
7	8	5,3	19	17	13	8	30
8	8	5,3	19	18	13	8,6	31
9	9	5,6	20	19	14	9,5	33
10	10	6,8	21	20	14	9	36

Решение

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

№
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	6	3,6	9	21,6	54	32,4	12,96	81	36
2	6	3,6	12	21,6	72	43,2	12,96	144	36
3	6	3,9	14	23,4	84	54,6	15,21	196	36
4	7	4,1	17	28,7	119	69,7	16,81	289	49
5	7	3,9	18	27,3	126	70,2	15,21	324	49
6	7	4,5	19	31,5	133	85,5	20,25	361	49
7	8	5,3	19	42,4	152	100,7	28,09	361	64
8	8	5,3	19	42,4	152	100,7	28,09	361	64
9	9	5,6	20	50,4	180	112,0	31,36	400	81
10	10	6,8	21	68	210	142,8	46,24	441	100
11	9	6,3	21	56,7	189	132,3	39,69	441	81
12	11	6,4	22	70,4	242	140,8	40,96	484	121
13	11	7	24	77	264	168,0	49	576	121
14	12	7,5	25	90	300	187,5	56,25	625	144
15	12	7,9	28	94,8	336	221,2	62,41	784	144
16	13	8,2	30	106,6	390	246,0	67,24	900	169
17	13	8	30	104	390	240,0	64	900	169
18	13	8,6	31	111,8	403	266,6	73,96	961	169
19	14	9,5	33	133	462	313,5	90,25	1089	196
20	14	9	36	126	504	324,0	81	1296	196
Сумма	196	125	448	1327,6	4762	3051,7	851,94	11014	2074
Ср. знач.	9,8	6,25	22,4	66,38	238,1	152,585	42,597	550,7	103,7

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

2,768;

1,88;

6,996.

Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии

необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :



либо воспользоваться готовыми формулами:

; ;.

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

;

;

.

Находим

;

;

.

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:

.

Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии

находятся по формулам:

;

.

Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:

.

Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

.

Вычисляем:

; .

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,75% или 0,17% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .

Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

; ; .

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. ). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

;

.

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

- определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

- определитель матрицы межфакторной корреляции.

;

.

Коэффициент множественной корреляции

.

Аналогичный результат получим при использовании других формул:

;

.

Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.

Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 97,5% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации

определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более ) детерминированность результата в модели факторами и .

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера:

.

В нашем случае фактическое значение -критерия Фишера:

.

Получили, что (при ), т.е. вероятность случайно получить такое значение -критерия не превышает допустимый уровень значимости . Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

С помощью частных -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул:

;

.

Найдем и .

;

.

Имеем

;

.

Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного -критерия для будет иным. , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного -критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора .

Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами и с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор , то можно ограничиться уравнением парной регрессии:

,

3. Системы эконометрических уравнений

Даны системы эконометрических уравнений.

Требуется

Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

Определите метод оценки параметров модели.

Запишите в общем виде приведенную форму модели.

Вариант 1

Модель протекционизма Сальватора (упрощенная версия):

где - доля импорта в ВВП; - общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин; - число удовлетворенных прошений об освобождении от таможенных пошлин; - фиктивная переменная, равная 1 для тех лет, в которые курс доллара на международных валютных рынках был искусственно завышен, и 0 - для всех остальных лет; - реальный ВВП; - реальный объем чистого экспорта; - текущий период; - предыдущий период.

Решение.

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает три эндогенные переменные и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные - и и две лаговые переменные - и ).

Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.

Первое уравнение:

.

Это уравнение содержит три эндогенные переменные , и и 2 предопределенных переменных и . Таким образом, , а , т.е. выполняется условие . Уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение:

.

Оно включает три эндогенные переменные , и и одну предопределенную переменную . Выполняется условие

.

Уравнение сверхидентифицируемо.

Третье уравнение:



. Оно включает три эндогенные переменные , и и одну предопределенную переменную . Выполняется условие

Уравнение сверхидентифицируемо.

Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

I уравнение	-1					0	0
II уравнение		-1		0	0		0
III уравнение			-1	0	0	0

В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.

Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

II уравнение		0
III уравнение	0

Ранг данной матрицы равен 1, так как определитель квадратной подматрицы равен нулю:

.

Достаточное условие идентификации для данного уравнения не выполняется. Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

I уравнение			0
III уравнение	0	0

Ранг данной матрицы равен двум, так как определитель квадратной подматрицы 2Х2 не равен нулю:

.

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется. Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

I уравнение			0
II уравнение	0	0

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

.

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.

Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:

4. Временные ряды

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии () жителями региона за 16 кварталов. Требуется:

Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов). Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

1	5,8	9	7,9
2	4,5	10	5,5
3	5,1	11	6,3
4	9,1	12	10,8
5	7,0	13	9,0
6	5,0	14	6,5
7	6,0	15	7,0
8	10,1	16	11,1

Решение.

Построим поле корреляции:

Уже исходя из графика видно, что значения образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	-	-	-	-	-	-
2	4,5	5,8	-2,79	-1,49	4,17	7,81	2,2
3	5,1	4,5	-2,19	-2,79	6,13	4,81	7,8
4	9,1	5,1	1,81	-2,19	-3,96	3,26	4,8
5	7	9,1	-0,29	1,81	-0,53	0,09	3,3
6	5	7	-2,29	-0,29	0,67	5,26	0,1
7	6	5	-1,29	-2,29	2,97	1,67	5,3
8	10,1	6	2,81	-1,29	-3,63	7,88	1,7
9	7,9	10,1	0,61	2,81	1,70	0,37	7,9
10	5,5	7,9	-1,79	0,61	-1,09	3,22	0,4
11	6,3	5,5	-0,99	-1,79	1,78	0,99	3,2
12	10,8	6,3	3,51	-0,99	-3,48	12,29	1,0
13	9	10,8	1,71	3,51	5,98	2,91	12,3
14	6,5	9	-0,79	1,71	-1,35	0,63	2,9
15	7	6,5	-0,29	-0,79	0,23	0,09	0,6
16	11,1	7	3,81	-0,29	-1,12	14,49	0,1
Сумма	116,7	105,6	1,49	-3,8	8,47	65,76	53,5
Среднее значение	7,29	7,04	-	-	-	-	-

Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле:

.

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	-	-	-	-	-	-
2	4,5	-	-	-	-	-	-
3	5,1	5,8	-2,19	-1,24	2,73	4,81	1,54
4	9,1	4,5	1,81	-2,54	-4,59	3,26	6,47
5	7	5,1	-0,29	-1,94	0,57	0,09	3,77
6	5	9,1	-2,29	2,06	-4,72	5,26	4,23
7	6	7	-1,29	-0,04	0,06	1,67	0,00
8	10,1	5	2,81	-2,04	-5,73	7,88	4,17
9	7,9	6	0,61	-1,04	-0,63	0,37	1,09
10	5,5	10,1	-1,79	3,06	-5,48	3,22	9,35
11	6,3	7,9	-0,99	0,86	-0,85	0,99	0,73
12	10,8	5,5	3,51	-1,54	-5,41	12,29	2,38
13	9	6,3	1,71	-0,74	-1,27	2,91	0,55
14	6,5	10,8	-0,79	3,76	-2,98	0,63	14,12
15	7	9	-0,29	1,96	-0,57	0,09	3,83
16	11,1	6,5	3,81	-0,54	-2,07	14,49	0,29
Сумма	116,7	98,6	4,2875	0,0	-30,96	57,95	52,53
Среднее значение	7,29	7,04	-	-	-	-	-

Следовательно

.

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.

Лаг	Коэффициент автокорреляции уровней
1	0,15
2	-0,561
3	0,0913
4	0,971
5	0,123
6	-0,654
7	-0,036
8	0,917
9	0,138
10	-0,640
11	-0,101
12	0,817

Коррелограмма:



Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала. Построим аддитивную модель временного ряда. Было показано, что данный временной ряд содержит сезонные колебания периодичностью 4, т.к. объема потребления электроэнергии третий-четвертый. Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда. Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого: 1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (гр. 3 табл. 4). 1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 4.5). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты. 1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних - центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 4).

№ квартала,	Количество электроэнергии,	Итого за четыре квартала	Скользящая средняя за 4 квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	2	3	4	5	6
1	5,8	-	-	-	-
2	4,5	24,5	6,125	-	-
3	5,1	25,7	6,425	6,275	-1,175
4	9,1	26,2	6,55	6,4875	2,6125
5	7	27,1	6,775	6,6625	0,3375
6	5	28,1	7,025	6,9	-1,9
7	6	29	7,25	7,1375	-1,1375
8	10,1	29,5	7,375	7,3125	2,7875
9	7,9	29,8	7,45	7,4125	0,4875
10	5,5	30,5	7,625	7,5375	-2,0375
11	6,3	31,6	7,9	7,7625	-1,4625
12	10,8	32,6	8,15	8,025	2,775
13	9	33,3	8,325	8,2375	0,7625
14	6,5	33,6	8,4	8,3625	-1,8625
15	7	-	-	-	-
16	11,1	-	-	-	-

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 6 табл. 4). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты (табл. 5). Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Показатели	Год	№ квартала,
		I	II	III	IV
	1	-	-	-1,175	2,6125
	2	0,3375	-1,9	-1,1375	2,7875
	3	0,4875	-2,0375	-1,4625	2,775
	4	0,7625	-1,8625	-	-
Всего за -й квартал		1,5875	-5,8	-2,6	5,5625
Ср. оценка сезонной компоненты для -го квартала,		0,529	-1,933	-0,867	1,854
Скорректированная сезонная компонента,		0,633	-1,829	-0,763	1,958

Для данной модели имеем:

.

Корректирующий коэффициент: .

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты

и заносим полученные данные в таблицу 4.6.

Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:

.

Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины

(гр. 4 табл. 6).

Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,8	0,633	5,167	5,574	6,207	-0,407	0,166
2	4,5	-1,829	6,329	5,803	3,974	0,526	0,277
3	5,1	-0,763	5,863	6,032	5,270	-0,170	0,029
4	9,1	1,958	7,142	6,261	8,219	0,881	0,776
5	7	0,633	6,367	6,49	7,123	-0,123	0,015
6	5	-1,829	6,829	6,719	4,890	0,110	0,012
7	6	-0,763	6,763	6,948	6,186	-0,185	0,034
8	10,1	1,958	8,142	7,177	9,135	0,965	0,931
9	7,9	0,633	7,267	7,406	8,039	-0,139	0,019
10	5,5	-1,829	7,329	7,635	5,806	-0,306	0,094
11	6,3	-0,763	7,063	7,864	7,102	-0,802	0,642
12	10,8	1,958	8,842	8,093	10,051	0,749	0,561
13	9	0,633	8,367	8,322	8,955	0,045	0,002
14	6,5	-1,829	8,329	8,551	6,722	-0,222	0,049
15	7	-0,763	7,763	8,78	8,018	-1,018	1,035
16	11,1	1,958	9,142	9,009	10,967	0,133	0,018

Шаг 4. Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда () с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

.

Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени (гр. 5 табл. 6).

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 табл. 6).

На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели.



Рис. 2

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 92,9% общей вариации уровней временного ряда объема электроэнергии по кварталам за 4 года.

Шаг 6. Прогнозирование по аддитивной модели. Предположим, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме потребления электроэнергии на I и II кварталы пятого года. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

.

Получим

;

.

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: и . Таким образом,

;

.

Т.е. в первые два квартала следующего года следовало ожидать порядка 9,871 и 7,638 объема потребления электроэнергии соответственно.

Задача

Выполнить исследование по приведенным исходным данным, основанным на статистике США за годы с 1959-1983. Проанализировать данные на гетероскедастичность и автокорреляцию. Определить наилучшую модель из 3: линейной, степенной и гиперболической. Сделать выводы о модели.

Расчет представить в электронном виде с выводами. Совокупные личные расходы увеличить на последние три цифры в зачетке.

Данные для расчета необходимо взять из табл. 1:

N	Год	Текущие расходы по газу (x)	Совокупные личные расходы (y)
1	1959	74,9	70,6
2	1960	79,8	71,9
3	1961	80,9	72,6
4	1962	80,8	73,7
5	1963	80,8	74,8
6	1964	81,1	75,9
7	1965	81,4	77,2
8	1966	81,9	79,4
9	1967	81,7	81,4
10	1968	82,5	84,6
11	1969	84	88,4
12	1970	88,6	92,5
13	1971	95	96,5
14	1972	100	100
15	1973	104,5	105,7
16	1974	117,7	116,3
17	1975	140,9	125,2
18	1976	164,8	131,7
19	1977	195,6	139,3
20	1978	214,9	149,1
21	1979	249,2	162,5
22	1980	297	179
23	1981	336,8	194,5
24	1982	404,2	206
25	1983	473,4	213,6

N	Год	Текущие расходы по газу (x)	Совокупные личные расходы (y)
1	1959	74,9	981,6
2	1960	79,8	982,9
3 ...

контрольная работа "Системы эконометрических уравнений" скачать

Подобные документы

• Исследование регрессии и корреляции

  Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
  
  контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013
  

• Двухшаговый метод наименьших квадратов для решения систем эконометрических уравнений

  Характеристика двухшагового метода наименьших квадратов для решения систем эконометрических уравнений. Способы оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Знакомство с особенностями системы эконометрических уравнений.
  
  курсовая работа [593,8 K], добавлен 04.06.2015
  

• Регрессия и корреляция

  Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях, методика и основные этапы ее построения, анализ полученных результатов и их интерпретация. Проверка структурной формы модели на идентификацию, исходя из заданной гипотетической модели.
  
  контрольная работа [33,8 K], добавлен 19.03.2012
  

• Практическая статистика

  Применение различных способов представления и обработки статистических данных. Пространственные статистические выборки. Парная регрессия и корреляция. Временные ряды. Построение тренда. Практические примеры и методика их решения, формулы и их значение.
  
  курс лекций [6,9 M], добавлен 26.02.2009
  

• Расчет уравнений линейной и нелинейной регрессии

  Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (гиперболической, степенной, показательной). Нахождение коэффициентов детерминации и эластичности.
  
  контрольная работа [324,1 K], добавлен 13.04.2010
  

• Основы эконометрики

  Параметры уравнений линейной, степенной парной. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, качества уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации. Определение прогнозного значения от среднего значения заданного параметра.
  
  контрольная работа [150,5 K], добавлен 22.02.2016
  

• Изучение гетероскедастичности. Линейная регрессия

  Парная линейная регрессия. Полный регрессионный анализ. Коэффициент корреляции и теснота линейной связи. Стандартная ошибка регрессии. Значимость уравнения регрессии. Расположение доверительных интервалов. Расчет параметров множественной регрессии.
  
  контрольная работа [932,7 K], добавлен 09.06.2012
  

• Статистические показатели деятельности предприятия

  Оценка статистической значимости параметров регрессии. Построение экономического прогноза прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции. Статистическая оценка параметров уравнения регрессии. Построение мультипликативной модели тренда.
  
  контрольная работа [132,1 K], добавлен 10.03.2013
  

• Парная корреляция и регрессия

  Оценка силы вариации признака. Построение регрессионной модели. Парный линейный коэффициент корреляции. Оценка статистической надежности результатов. Значение коэффициента детерминации. Оценка силы связи признаков. Фактическое значение критерия Фишера.
  
  контрольная работа [165,8 K], добавлен 27.05.2015
  

• Общая эконометрика

  Изучение понятий общей эконометрики. Сущность классической и обобщенной моделей линейной регрессии. Анализ методов наименьших квадратов, временных рядов и системы одновременных уравнений. Многомерная регрессия: мультиколлинеарность, фиктивные переменные.
  
  книга [26,6 M], добавлен 19.05.2010
  

• Линейное уравнение регрессии

  Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.
  
  лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010
  

• Автокорреляционная функция. Примеры расчётов

  Коэффициент автокорреляции как оценка теоретических значений автокорреляции, его достоверность. Коррелограмма. Автокорреляционные функции и их примеры. Критерий Дарбина-Уотсона. Примеры расчетов с помощью макроса Excel "Автокорреляционная функция".
  
  курсовая работа [1,6 M], добавлен 21.08.2008
  

• Проведение качественного анализа выборочной совокупности банков

  Виды и способы статистического наблюдения. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Оценка параметров генеральной совокупности банков на основе выборочных данных. Расчет парного коэффициента корреляции и уравнения однофакторной регрессии.
  
  контрольная работа [712,1 K], добавлен 30.03.2014
  

• Классическая модель линейной регрессии

  Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.
  
  лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015
  

• Линейная регрессия

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
  
  контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009
  

• Исследование трендовых моделей валового внутреннего продукта в экономике Соединенных Штатов Америки

  Методы расчета валового продукта: доходный и затратный, реальный и номинальный. Трендовые модели, методы их оценки, временные ряды. Построение трендовой модели, оценка уравнения и прогнозирование объема валового внутреннего продукта на 2011 год.
  
  курсовая работа [1,6 M], добавлен 21.01.2011
  

• Описательная статистика. Частоты

  Корреляция, линейная и нелинейная регрессия. Дисперсионный, лискриминантный и кластерный анализ. Линейное программирование. Параметрические и непараметрические критерии. Определение существования взаимосвязи между рентабельностью и затратами на рекламу.
  
  курсовая работа [502,6 K], добавлен 13.01.2015
  

• Эконометрика

  Эконометрика - совокупность методов анализа связей между экономическими показателями на основании статистических данных. Требования к уровню освоения содержания дисциплины. Методологические основы курса, парная и множественная регрессия и корреляция.
  
  методичка [219,8 K], добавлен 15.11.2010
  

• Теория статистики

  Предмет, метод и организация статистики - науки, изучающей количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной. Причинность, регрессия, корреляция, как основные статистические методы выявления взаимосвязи.
  
  учебное пособие [3,8 M], добавлен 05.02.2011
  

• Анализ временных рядов

  Временной ряд и его основные элементы. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление структуры. Моделирование тенденции временного ряда. Метод наименьших квадратов. Приведение уравнения тренда к линейному виду. Оценка параметров уравнения регрессии.
  
  контрольная работа [95,7 K], добавлен 25.02.2010
  

Другие документы, подобные "Системы эконометрических уравнений"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам