Статистические модели макроэкономики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Российский государственный гидрометеорологический университет

Факультет Информационных систем и геотехнологий

Кафедра прикладной информатики

Курсовая работа

по дисциплине «Информатика»

Статистические модели макроэкономики. Модель Леонтьева

Санкт-Петербург, 2017



1. Теоретические сведения

В XX веке созданы и развиты различные теории и методы регулирования мировой экономики. Востребованность таких исследований особенно возросла после Великой депрессии (1929--1933 г.г.) и Второй мировой войны. Увеличилась необходимость в планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании. Объясняется это, прежде всего тем, что современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро - так и на микроуровне. При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран. счет ценообразование стоимость трудовой

1.1 Описание модели межотраслевого баланса

Межотраслевой баланс (метод «Затраты-выпуск») в международной трактовке -- это разновидность балансовых построений, характеризующих межотраслевые связи, пропорции и структуру общественного производства. Он интегрируется в систему национальных счетов, конкретизирует основные счета СНС и позволяет отразить эффективность общественного производства, ценообразование, влияние факторов экономического роста и обеспечить прогнозирование процессов в экономике.

К основным задачам межотраслевого баланса относятся:

ь характеристика воспроизводственных процессов в экономике по материально-вещественному составу в детальном отраслевом разрезе;

ь отражение процесса производства и распределения продукции, созданной в сфере материального производства и услуг;

ь детализация счетов товаров и услуг, производства, образования доходов и операций с капиталом на уровне отраслевых групп продуктов и услуг;

ь выявление роли факторов производства и их эффективное использование для экономического развития.



2. Модель Леонтьева

В экономической теории впервые идея исследования и анализа межотраслевых связей была предложена советскими экономистами-статистиками при составлении баланса народного хозяйства за 1923-1924 хозяйственный год. В этом пионерском балансе содержалась информация о связях основных отраслей экономики и направления производственного использования продукции.

Научную актуальность и перспективность анализа межотраслевых связей одним из первых осознал выпускник Санкт- Петербургского университета В.В. Леонтьев. Он сумел сформулировать четкие теоретические основы метода «Затраты- выпуск» и его прикладное значение. В результате многолетних исследований были составлены линейные дифференцированные уравнения, разработаны математические методы, позволяющие анализировать состояние экономики и моделировать различные сценарии ее развития.

Прежде всего отмечают, что с точки зрения общей модели равновесия классическая (исходная) модель Леонтьева имеет следующие особенности:

· рассматривается экономика, состоящая из "чистых" отраслей, т.е. когда каждая отрасль выпускает один и только свой вид продукта;

· взаимосвязь между выпуском и затратами описывается линейными уравнениями (линейная и постоянная технология);

· вектор спроса на товары считается заданным, т.е. в модели отсутствуют как таковые оптимизационные задачи потребителей;

· вектор выпуска товаров вычисляется, исходя из спроса, т.е. отсутствуют как таковые оптимизационные задачи фирм;

· равновесие понимается как строгое равенство спроса и предложения, т.е. стоимостной баланс отсутствует, более того, цены товаров в модели не рассматриваются вообще.

Практическая значимость межотраслевых балансов нашла свое воплощение в экономике СССР, России и многих стран мира, они составлялись один раз в пять лет (1959, 1966, 1972, 1977, 1982, 1987, 1997 гг.). На основе системы таблиц текущей статистики и другой экономической информации в Росстате балансы стали строиться ежегодно.

2.1 Прямые и полные затраты в модели Леонтьева

Коэффициенты прямых затрат предметов труда, отраслевые показатели затрат сырья, материалов, топлива и энергии на производство единицы продукции.

Коэффициенты прямых затрат характеризуют межотраслевые производств. связи в нар. хозяйстве, возникшие в процессе воспроизводства общественного продукта. Различают отчётные и плановые коэффициенты прямых затрат Отчётные коэффициенты прямых затрат исчисляются на основе отчётного межотраслевого баланса производства и распределения продукции и представляют собой фактически удельные (средние) расходы одних продуктов на производство единицы др. продукта. Плановые коэффициенты прямых затрат являются нормативами затрат одних продуктов на производство единицы др. продукта. Их разработка создаёт нормативную базу для планирования затрат на производство и является одним из важнейших этапов составления плановых межотраслевых балансов. Коэффициенты прямых затрат исчисляются в натуральном и стоимостном выражении. В натуральном выражении они показывают расход одного продукта на производство единицы др. продукта в натуральных измерителях, например расход угля в килограммах на 1000 квт *ч электроэнергии. Коэффициенты прямых затрат в стоимостном выражении показывают затраты продукции одной отрасли на производство единицы продукции др. отрасли в рублях.

В общем виде коэффициенты прямых затрат могут быть выражены след. формулой:

где -- коэффициент прямых затрат продукта i на производство единицы продукта j, -- общий объём затрат продукта i на производство продукта j, -- весь объём производства продукта j. Коэффициенты прямых затрат изменяются под влиянием технического прогресса, улучшения организации производства и т. п. и тем самым отражают рост эффективности общественного производства.

Коэффициенты полных затрат предметов труда, сумма прямых и косвенных затрат продукции одной отрасли на производство единицы продукции другой отрасли. Например, для определения полных затрат угля на производство станков необходимо учесть его расход не только на станкостроительных заводах, но и на производство металла, пластмасс и др. материалов, из которых изготовляются станки, на электроэнергию, которая израсходована на производство станков; нужно учесть расход угля на добычу и обогащение руд, производство кокса и др. видов сырья, из которых производятся металлы и др. материалы, использованные для изготовления станков, а также уголь, израсходованный на транспорте для перевозки этих материалов к месту потребления и т. д. Словом, нужно учесть весь расход угля, по всей цепи технологических связей станкостроения с др. отраслями материального производства. Исчисление Коэффициенты полных затрат производится на основе таблиц (матриц) коэффициентов прямых затрат. Расчёты эти выполняются на ЭВМ. В отличие от коэффициентов прямых затрат, составляющих часть издержек производства данного вида продукции, Коэффициенты полных затрат охватывают элементы издержек производства др. продуктов, косвенно связанных с производством данного вида продукции. Отсюда следует, что Коэффициенты полных затрат по отдельным отраслям нельзя складывать и относить к валовой продукции данных отраслей, как это делается с коэффициентами прямых затрат. Сумма Коэффициенты полных затрат по отраслям выражает огромный внутрихозяйственный оборот, возникающий в процессе производства продуктов в условиях общественного разделения труда. Коэффициенты полных затрат теснейшим образом связаны с конечным продуктом, т. е. с той частью продукции, которая используется на непроизводственное потребление, накопление, экспорт и возмещение износа основных фондов. Отсюда вытекает одно из важнейших свойств Коэффициенты полных затрат, которое выражается в следующем: если матрицу Коэффициенты полных затрат умножить на вектор конечного продукта, то получится объём валовых выпусков продукции по каждой отрасли. Умножение это производится по правилам матричного исчисления и записывается следующем виде:

2.2 Теория трудовой стоимости Маркса в модели Леонтьева

Статическая модель Леонтьева может быть использована для рассмотрения вопрос использования и распределения трудовых ресурсов. Обозначим через lj > 0 - затраты трудовых ресурсов при единичной интенсивности данного технологического процесса (отрасли) (числа lj, j = 1, 2, ..., п, могут измеряться либо в человеко-часах, либо просто числом работающих), l = () - вектор затрат трудовых ресурсов, L - общий объем трудовых ресурсов. Объем затрат трудовых ресурсов в этом случае равен (Х, l). Поэтому допустимым решением системы (2.3) является в этом случае любой неотрицательный вектор Х, удовлетворяющий уравнению (2.3) и неравенству (Х, l) ? L.

В связи с этим сформулируем следующую экстремальную задачу.

Пусть вектор Y ? 0 задает не конечный спрос, а лишь структуру конечного спроса. Можно, например, считать, что ||Y|| = 1. Рассмотрим задачу составления оптимального плана

Max б

X-AX=бY

( Х, l) ? L

X ? 0, б > 0

Которую можно интерпретировать как стремление максимизировать количество выпущенных «комплектов» Y. Содержанием этой задачи является рациональное распределение трудовых ресурсов. Можно доказать, что если матрица А продуктивна, то задача имеет решение.

Построим к ней двойственную задачу:

Min Lq

ql ? p(E - A)

( Y, p) ? 1

p? 0, q ? 0

Здесь р - неотрицательный n-мерный вектор, q - число. Вектор р, число q оценки вектора спроса Y и общего количества трудовых ресурсов L соответственно. Если матрица А неразложима, то любой вектор Х, участвующий в решении задачи является строго положительным: Х > 0. В самом деле, из продуктивности и неразложимости матрицы вытекает, что (E - A)-1 > 0. Тогда

Х ? б((E - A)^-1Y > 0, то Х > 0. По условию б > 0

По теоремам двойственности при оптимальном решении исходной и двойственной задачи выполняются равенства:

Откуда легко получить



б = qL, p = гl*

где г = (l*, Y)^-1 число, l* = l(E - A) - вектор полных трудовых затрат.

Число б равно общей стоимости вектора товаров бY при ценах р. Если положительные компоненты вектора Y соответствуют товарам потребительского спроса, то полученное первое уравнение выражает равенство спроса и предложения в стоимостном выражении - цена выпущенного объема конечной продукции равна общей сумме денег, полученных людьми, участвующими в процессе производства, в качестве заработной платы. Второе равенство сводится к следующему: вектор р цен на товары прямо пропорционален вектору полных трудовых затрат. Этот вывод перекликается с теорией трудовой стоимости К. Маркса. В самом деле, один из основных тезисов теории трудовой стоимости состоит в том, что в основе величины стоимости товара лежит количество общественно необходимого труда, требующегося для производства этого товара. Таким образом, можно констатировать, что полученный вывод не противоречит теории трудовой стоимости К. Маркса.



3. Практическое задание

3.1 Постановка задачи (математическая модель)

вектор непроизводственного потребления

матрицы межотраслевого баланса и

Находим матрицу B

Находим вектор x

Находим x*A

Находим x'

3.2 Программа на алгоритмическом языке VBA

Sub Расчет()

Dim Determinat, Transp(1 To 2, 1 To 2), Matdop(1 To 2, 1 To 2), xA(1 To 2) As Double

Dim Matrica() As Variant

Dim B(1 To 2, 1 To 2) As Double

Dim m, n As Single

Dim vX(1 To 2) As Double

Matrica = Range("A2:B3")

Matrica(1, 1) = 1 - Matrica(1, 1)

Matrica(1, 2) = -Matrica(1, 2)

Matrica(2, 1) = -Matrica(2, 1)

Matrica(2, 2) = 1 - Matrica(2, 2)

Determinat = Matrica(1, 1) * Matrica(2, 2) - Matrica(2, 1) * Matrica(1, 2)

Transp(1, 1) = Matrica(1, 1)

Transp(1, 2) = Matrica(2, 1)

Transp(2, 1) = Matrica(1, 2)

Transp(2, 2) = Matrica(2, 2)

Matdop(1, 1) = Transp(2, 2)

Matdop(1, 2) = -Transp(2, 1)

Matdop(2, 1) = -Transp(1, 2)

Matdop(2, 2) = Transp(1, 1)

For m = 1 To 2

For n = 1 To 2

B(m, n) = 1 / Determinat * Matdop(m, n)

Next n

Next m

Range("A5:B6") = B()

vX(1) = (B(1, 1) + B(2, 1)) * Range("E2")

vX(2) = (B(1, 2) + B(2, 2)) * Range("E3")

Range("C5") = vX(1)

Range("C6") = vX(2)

Matrica = Range("A2:B3")

xA(1) = vX(1) * (Matrica(1, 1) + Matrica(2, 1))

xA(2) = vX(2) * (Matrica(1, 2) + Matrica(2, 2))

Range("D5") = xA(1)

Range("D6") = xA(2)

Matrica = Range("C2:D3")

Matrica(1, 1) = 1 - Matrica(1, 1)

Matrica(1, 2) = -Matrica(1, 2)

Matrica(2, 1) = -Matrica(2, 1)

Matrica(2, 2) = 1 - Matrica(2, 2)

Determinat = Matrica(1, 1) * Matrica(2, 2) - Matrica(2, 1) * Matrica(1, 2)

Transp(1, 1) = Matrica(1, 1)

Transp(1, 2) = Matrica(2, 1)

Transp(2, 1) = Matrica(1, 2)

Transp(2, 2) = Matrica(2, 2)

Matdop(1, 1) = Transp(2, 2)

Matdop(1, 2) = -Transp(2, 1)

Matdop(2, 1) = -Transp(1, 2)

Matdop(2, 2) = Transp(1, 1)

For m = 1 To 2

For n = 1 To 2

B(m, n) = 1 / Determinat * Matdop(m, n)

Next n

Next m

vX(1) = (B(1, 1) + B(2, 1)) * Range("E2")

vX(2) = (B(1, 2) + B(2, 2)) * Range("E3")

Range("E5") = vX(1)

Range("E6") = vX(2)

End Sub



4. Результаты расчетов

A	A'	c
1/4	1/2	1/4	1/4	6
1/6	1/3	1/4	1/2	2
B	x	x*A	x'
1 3/5	1 1/5	12	5	14 2/5
2/5	1 4/5	6	5	6 2/5



Вывод

Модель равновесных цен позволяет, зная величины норм добавленной стоимости, прогнозировать цены на продукцию отраслей. Она также позволяет прогнозировать изменение цен и инфляцию, являющиеся следствием изменения цены одной из отраслей.

Балансовый метод - это метод взаимного сопоставления ресурсов (материальных, трудовых, финансовых) и потребностей в них. Среди множества разновидностей балансового метода наиболее распространен межотраслевой баланс, увязывающий источники и направления использования ресурсов. Как правило, при применении балансового метода производятся вариантные расчеты с помощью вычислительной техники

Межотраслевой баланс представляет собой экономико-математическую модель народного хозяйства, что позволяет проводить многовариантные расчеты структуры общественного производства по заданному объему и структуре конечного продукта. Это имеет важное значение на предварительной стадии составления плана для осуществления вариантов расчетов пропорций, темпов и отраслевой структуры экономики, а также на последующих стадиях планирования для повышения уровня сбалансированности отраслей и анализа межотраслевых связей. Таким образом, разработка межотраслевого баланса является одной из предпосылок развития методологии оптимального планирования.

Данные полученные по модели межотраслевого баланса, дают возможность судить о тенденциях развития технического прогресса, о насыщении экономики производственными фондами, капитальными вложениями, трудовыми ресурсами и т.д. Такой анализ возможен на основе сопоставления матриц прямой и полной фондо-, капитало-, трудоемкости и др.

Межотраслевой баланс, разработанный в трудовых единицах, дает информацию, необходимую для построения рациональной системы цен.

Итак, балансовый метод заключает в себе использование балансов для взаимного сопоставления ресурсов (материальных, трудовых, финансовых) и потребностей в них.

1. Аналитический метод «затраты выпуск» наполнил практическим содержанием теорию общего экономического равновесия, он способствовал усовершенствованию математического аппарата. Так динамическая модель Леонтьева раскрыла несостоятельность статичной математической модели одного из основоположников неоклассической экономической школы Л Вальраса.

2. Метод Леонтьева отличает ясность и простота, универсальность и глобальность, другими словами пригодность для экономики отдельных стран и регионов, для мирового хозяйства в целом. По мнению В. Леонтьева, межотраслевой анализ может служить основным инструментом стратегического планирования.

3. В настоящее время в национальной экономике существуют и продолжают возникать сложные проблемы, требующие межотраслевых обоснований. Использование же метода “затраты-выпуск” межотраслевого баланса позволяет не только изучить взаимозависимость между различными отраслями экономики, проявляющуюся во взаимовлиянии цен, объемов производства, капиталовложений и доходов, но и решать следующие задачи:

· прогноз основных макроэкономических показателей (выпуск валового и конечного продукта, чистая продукция, материальные затраты, производственное потребление продукции и др. в разрезе отраслей материального производства) в зависимости от изменения как внешних, так и внутренних факторов;

· прогноз оптовых цен продукции отраслей материального производства, уровня инфляции, стоимости потребительской корзины;

· прогноз уровня безработицы;

· прогноз экологической обстановки и оценка затрат на проведение природоохранных мероприятий;

· оценка эффективности конкретных предложений по размещению производительных сил;

· оценка эффективности межтерриториальных экономических связей;

Размещено на Allbest.ru

...