Статические и динамические модели в микроэкономике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

микроэкономика статический динамический моделирование

Ведущим методом исследования, в сегодняшней микроэкономике, является моделирование экономических явлений и процессов.

Модель помогает проанализировать основные взаимные связи и выводит основные законы взаимосвязи между основными действующими объектами и субъектами в определенных условиях. Дадим полное определение:

Экономическая модель -- это упрощенное представление об экономической действительности.

Существует множество разных моделей. Они различаются по уровню обобщения, сфере охвата, времени и характеру действия, степени структурности, характеру взаимосвязи элементов и т.д.

Все многообразие моделей можно изобразить при помощи таблицы 1:

Таблица 1. Многообразие моделей

Признак модели	Виды моделей
Уровень обобщения	Теоретические	Конкретные
Сфера охвата	Макроэкономические	Микроэкономические
Степень структурности	Малоразмерные	Многоразмерные
Характер взаимосвязи	Линейные	Нелинейные
Время и характер	Статические	Динамические
Возможность внешнего влияния	Открытые	Закрытые

Главной целью данной работы является изучение статической и динамической моделей в микроэкономике.

Статические модели изучают явления вне времени. Динамические модели учитывают такой фактор как время и рассматривают экономическую жизнь в развитии.



1. История развития экономической теории

1.1 Развитие методов исследования

Возникновение системного метода исследования началось еще в XIX веке в процессе преобразования мнимой логики в математическую логику. В этот период Джордж Буль пишет алгебру логики, а Уильям Джевонс и Эрнст Шредер создает первую систему математической логики.

В 20-х годах ХХ в. А. А. Богданов выдвинул идею основания новой дисциплины -- тектологии, в которой опередил некие положения системной теории и кибернетики. Тектология, или «всеобщая организационная наука» -- научная дисциплина, которая понимает все течения как природы, так и общества на базе равновесия, в соответствии с которым все развивающиеся объекты природы и общества представляются целостными образованиями, или системами, состоящими из множества элементов. Равновесное состояние системы Богданов рассматривает не как статическое (безвременное), а как динамическое (подвижное) равновесие. Изучая все процессы с точки зрения организованности и беспорядочности. Это позволяет объединить социально-экономические, энергетические и биологические процессы на базе общего строения. В принципе такого объединения лежит идея равновесия: статического и динамического. В соответствии с этим подходом А. Богданов делил все системы на уравновешенные и неуравновешенные.

Сильным толчком к развитию экономического моделирования послужила теория и практика народнохозяйственного планирования в СССР (ГОЭЛРО, межотраслевой баланс 1923-1925гг., модели экономического роста Г. А. Фельдмана и др.). Развитие технических наук, математики, биологии и физиологии благоприятствовало созданию в 40-х гг. американским исследователем Н. Виннером кибернетики, науки управлять сложными динамическими системами. Применение принципов кибернетики к экономике положило начало в 60-х гг. созданию экономической кибернетики (В. С. Немчинов, О. Ланге, Г. Греневский, С. Вир и др.).

1.2 Экономическое моделирование

Распространение системных методов исследования и рождение кибернетики сопровождались бурным развитием экономико-математического моделирования.

Экономическая модель -- это экономико-математическая модель, отражающая работу и устройство отдельного элемента экономической системы, взаимосвязь его с другими элементами системы в процессе работы. Создание модели необходимо, чтобы дополнить недостающую информацию.

Модели созданы для описания внутренней структуры объекта, или его динамику, т. е. реакцию на воздействие конкретных факторов. В зависимости от потребностей один и тот же объект может быть описан разными моделями. В связи с этим необходимо оценить как саму модель, так и область, в которой выводы будут необходимы.

Величины, которые вводятся в модель в готовом виде, называют экзогенными, а величины, которые получают при решении поставленной задачи - эндогенными.

Связь модели с объективной экономической действительностью двойственна:

· с одной стороны, модель отражает реальный мир и является его условным воспроизведением,

· с другой -- служит его преобразованию в соответствии со сформулированными целями (рис. 1).

РЕАЛЬНЫЙ МИР МОДЕЛЬ

Рис 1. Соотношение модели и реального мира

Основные задачи моделирования:

1. Анализ экономических объектов

2. Экономическое прогнозирование

3. Разработка управленческих решений на всех уровнях иерархии.

Не все данные, полученные при помощи модели, можно использовать как готовые управленческие решения. Чаще всего они используются как средства подсказки, а принятие самих решений - работа человека.

Простейший вид экономико-математического моделирования - моделирование в двухмерном пространстве, т. е. при помощи графиков. Если с увеличением значения аргумента значение функции растет, наклон графика называют положительным, если с увеличением значения аргумента значение функции уменьшается, наклон называют отрицательным. Если с изменением значения аргумента значение функции не меняется, то говорят, что у функции нулевой наклон. Если одному и тому же значению аргумента соответствует бесконечное число значений функции, то наклон функции равен бесконечности (рис. 2 - 4).

Рис. 1. Рис. 2.

Положительный наклон. Отрицательный наклон.

На рис. 2 - 4 продемонстрированы простейшие линейные зависимости, но в реальности зависимости имеют более сложный характер и строятся при помощи кривых. Для того, чтобы определить уровень наклона функции в окрестностях данной точки, нужно провести к ней касательную (рис. 5). Кроме того, наклон функций может меняться, переходя из положительного в отрицательный и наоборот.

Модель может быть выражена тремя способами:

1. При помощи наблюдений (изучения конкретных событий) действительности (феноменологический способ)

2. С помощью выделения из более общей модели (дедуктивный способ)

3. Посредством обобщения частных моделей (индуктивный способ).

Рис. 3. Рис. 4.

Наклон равный нулю. Наклон = ?.

Рис. 5.

Отрицательный наклон.



1.3 Основные виды моделей

Микроэкономические модели представляют взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, или поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде.

Целью создания модели является установление рыночного равновесия.

Экономическое равновесие - это такое состояние экономики, при котором спрос равен предложению.

Модели бывают различными по уровню обобщения (абстрактно-теоретические и конкретно-экономические), сфере охвата (макро- и микроэкономические), времени и характеру действия (статические и динамические), характеру взаимосвязи элементов (линейные и нелинейные) и т. д.

Таблица 2. Виды моделей.

Модели
Статические	Динамические Краткосрочные (от 1 года) Среднесрочные (5 лет) Долгосрочные (15 - 20 лет)

Модели, которые описывают моментные состояния экономики, называются статическими; а модели, показывающие развитие экономического объекта, - динамическими. Построение моделей происходит при помощи формул, в виде числовых примеров, в форме таблиц или в форме графов особого вида (сетевое представление модели).

Одна из первых экономических моделей появилась еще в XVIII веке. Это была модель воспроизводства, сконструировал ее французский ученый Ф. Кенэ. А в XX веке ДЖ. Фон Нейман разработал общую модель развивающейся экономики. Отечественные ученые так же накопили огромный опыт в построении экономико-математических моделей, в основном применявшийся для анализа экономических процессов, прогнозирования и планирования во всех областях экономики.

Экономические модели делятся на две большие группы (таб. 3):

1. Модели, которые отражают производственную сторону экономики,

2. Модели, которые отражают социальные аспекты экономики.

Таблица 3. Деление моделей на группы

Модели, отражающие производственный аспект экономики.	Модели, отражающие социальные аспекты экономики.
Модели долгосрочного прогноза сводных показателей экономического развития	Модели, связанные с прогнозированием и планированием доходов и потребления производства
Межотраслевые модели
Отраслевые модели оптимального планирования и размещения производства	Модели, связанные с демографической проблемой
Модели оптимизации структуры производства в отраслях

В настоящее время существует множество классификаций экономико-математического моделирования. Но пока что ни одна классификация не охватывает все многообразие социально-экономических задач, объектов и процессов, описываемых разными моделями.

Наиболее общее деление моделей -- по способу отражения действительности:

1. Аналоговая модель

2. Иконическая модель (портретная модель)

3. Концептуальная модель

4. Структурная модель

5. Функциональная модель.

2. По предназначению модели:

1. Балансовая модель

2. Дескриптивная модель (описательная модель)

3. Имитационная модель

4. Информационная модель

5. Нормативная модель, в т. ч. Оптимизационная модель

4. По временному и пространственному признаку:

1. Гравитационная модель

2. Динамическая модель

3. Модели с «бесконечным временем»

4. Статическая модель

5. Точечная модель

6. Трендовая модель и др.

5. По уровню моделируемого объекта в хозяйственной иерархии:

1. Глобальная модель

2. Макроэкономическая модель (агрегатная модель)

3. Микроэкономическая модель

6. По внутренней структуре модельного описания системы:

1. Автономная модель

2. Закрытая модель

3. Комплекс моделей

4. Многосекторная модель (многоотраслевая, многопродуктовая модель)

5. Однопродуктовая модель

6. Открытая модель

7. Система моделей (в т. ч. многоуровневая или многоступенчатая).

Процесс моделирования проходит в несколько этапов:

1. Идентификацию объекта

2. Спецификацию модели

3. Идентификацию и оценку параметров модели

4. Установление зависимостей между ними

5. Проверку.

На всех этапах создания моделей выполняются определенные испытания и проверки, для того, чтобы обнаружить и устранить недостатки.

Наиболее эффективно - использование уже готовых и проверенных моделей, которые отвечают всем требованиям и уточнениям.

В моделировании экономики значительное место занимают модели равновесия. Они отображают такие состояния экономики, когда итоговая всех сил, которые стремятся вывести ее из равновесного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике отклонение по одним показателям (например, дефицит) возмещается другими факторами (черный рынок, очереди и т. д.). Равновесные модели описательны. В России долгое время господствовал нормативный подход в моделировании, базирующийся на оптимизации. Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой).

В статических моделях излагается состояние экономического объекта в определенный момент или отрезок времени. Динамические же модели включают взаимосвязанность переменных во времени.

В моделях статики, значения ряда величин обычно зафиксированы, тогда как в динамике они же являются переменными (например, капитальные ресурсы, цены и т.п.). Динамические модели - это не просто сумма ряда статических моделей. Они описывают силы и взаимодействия в экономике, которые определяют ход процессов в ней. В динамических моделях используются дифференциальные и разностные уравнения.

1.4 Экономические эксперименты

В конце XIX века возникают первые намеки на возникновение микроэкономики. Экономическая наука стала уделять больше внимания психологическому фактору. В Австрийской школе предельной полезности стали рассматривать как начальную точку отсчета экономической науки независимого индивида, автономно от окружающего мира, чья главная задача заключается в удовлетворении потребностей в условиях ограниченности ресурсов. Поступки индивида наблюдаются в разнообразных предполагаемых ситуациях с целью установления наилучшей версии (теория выбора А. Маршалла). Предполагается практически полная взаимозаменяемость факторов (труда, капитала и т.д.).

В таких условиях экономическая наука представляется картой готовых норм поведения индивидуума, фирмы, и т.д. в образцовых ситуациях, как нормативная наука. В специфике такого подхода неизбежно капиталистическое принимается за всечеловеческое, рыночная экономика выдается за экономику в целом. В такой интерпретации современное общество непременно представляется идеальным и абсолютно гармоничным.

Недостатки действующей системы выявились после краха золотомонетного стандарта в 1914 г. и Великой депрессии 1929 - 1933 гг. Необходимо было вернуться к объективному подходу, типичному предшествующей экономической теории, рассмотрению работы народного хозяйства как единого целого (макроэкономика). Достигается это двумя курсами:

1. Курс анализ национального дохода, сбережения, инвестиций и моделированием связи между ними.

2. Курс сильного роста эмпирической базы совершенствования экономических методов обработки (развитие эконометрики, кибернетики и т.п.).

Происходит четкое разграничение микро- и макроэкономики.

Экономический эксперимент Р. М. Нуреев - Курс микроэкономики. - Учебник для вузов. - 2 изд., изм. - стр. 31. -- это искусственное воспроизведение экономического явления или процесса с целью изучения его в наиболее благоприятных условиях и дальнейшего практического изменения. Эксперименты могут проводиться как на микро-уровне, так и на макро-уровне, как в условиях рыночной экономики, так и вне ее (см. таб. 4).

Таблица 4. Таблица экспериментов

Эксперименты. На микро-уровне 1. Р. Оуэн 2. Ф. Тейлор 3. Г. Форд 4. Э. Мейо и др. На макро-уровне 1.Народнохозяйственное планирование в СССР. 2 Кейнсианские эксперименты. 3 Политика монетаризма и пр.

С помощью экономического эксперимента прослеживаются действия отдельных людей или трудовых коллективов под влиянием изменений экономических условий работы.

Проводится экономический эксперимент в определенной последовательности:

1. Подготовка в теории и организация,

2. Экономико-математическое моделирование,

3. Проведение эксперимента и наблюдение за ходом его действия,

4. Подведение итогов,

5. Изучение выводов и принятие решений по применению ресурсов.

В 80-е годы в СССР решили ускорить перевод экономики на более интенсивный курс развития. Для этого были разработаны экономические эксперименты, направленные на обработку новых видов и способов хозяйствования.

Самый яркий пример этого стал экономический эксперимент, который начался 1 января 1984 года, на предприятиях пяти министерств. Была поставлена цель: «найти и исследовать экономические и организационные рычаги, с помощью которых можно теснее увязать материальные интересы общества, трудовых коллективов и отдельных работников, создать более благоприятные экономические условия для раскрытия резервов ускорения экономического и социального развития». Для этого:

- расширили хозрасчетную независимость предприятий,

- усилили их заинтересованность,

- повысили ответственность за итоговые результаты производства.

Особую важность имели эксперименты, которые связаны с выявлением возможностей работы предприятий в условиях самофинансирования, а также по совершенствованию оплаты труда инженеров и конструкторов в производственных объединениях.

От экономического эксперимента требуется, в основном, недвусмысленность экономической среды, четкий контроль условий проведения и обеспечение заинтересованности участника.

Основные достоинства экономического эксперимента:

1. Возможность проверки теории или оценки ее в сравнении с другими. В том случае, если она оказалась неверной, существует возможность понять, почему это произошло,

2. Данные, полученные в результате эксперимента, дают ученым-теоретикам почву для дальнейших экспериментов,

3. Появляется возможность не просто сравнить разные базовые условия, но и самостоятельно изменять основные моменты исследуемой проблемы в процессе эксперимента,

4. Экспериментаторы получают возможность изучить предполагаемые ситуации в контролируемых условиях, в которых исключены все посторонние воздействии,

5. Возможность получения итогов эксперимента за короткий промежуток времени.

Основные дефекты экономического эксперимента:

1. В условиях эксперимента некоторые параметры очень сложно изменить,

2. Если эксперимент проводится с большой труппой людей, то это потребует немалых финансовых вложений,

3. В случае если основа теории сформулирована не четко, то есть вероятность неправильной обработки полученных результатов,

4. Участвующая в эксперименте сторона может поддаться желанию угодить экспериментатору. В этом случае возможны не правильные выводы.

Все эксперименты являются объединением трех пунктов:

- исследуемого процесса (объекта, явления),

- условий эксперимента,

- проведения эксперимента.

На сегодняшний день роль экономических экспериментов очень велика. Сейчас серьезная, научно обоснованная политика невозможна без проведения широкомасштабных экономических экспериментов. Экономические эксперименты позволяют на практике проверить обоснованность тех или иных экономических рекомендаций и программ, не допустить крупных народнохозяйственных ошибок и провалов.



2. Статические модели экономики

Статические модели изображают состояние экономического объекта в определенный момент или отрезок времени. В статических моделях, обычно зафиксированы значения ряда величин, которые являются переменными в динамике (капитальные ресурсы, цены и т. п.).

Предположим, что на рынке было установлено равновесие, но оно было нарушено изменением спроса под воздействием увеличения дохода, выделенного потребителями для покупки данного товара D₁ > D₂ (рис. 6). Допустим, что цена не изменилась. Количество товара Q^D, который каждый из них теперь может приобрести, превышает тот объем товара Q^S, который раньше был в их распоряжении, и который теперь могут предложить при данной цене производители. Это означает, что возник дефицит товара в размере D = Q^D - Q^S, т. к. величина спроса теперь превышает предложение.

Это приведет к конкуренции со стороны покупателей.

Рис. 6. Рис. 7.

Сдвиг кривой спроса. Сдвиг кривой предложения.

То же самое произойдет, если равновесие нарушится со стороны предложения (рис. 7). К примеру, ожидания продавцов, которые предполагали, что в ближайшее время будут сняты некоторые ограничения по импорту товаров, которые заменяют данный товар (S₁ > S₂) не подтвердились. Если цена P - неизменна, то увеличение предложения даст избыток товара (затоваривание), в размере:

S_P = Q_S - Q_D.

Начнется конкуренция продавцов, в результате будет снижена цена и рост товара.

Изменение рыночного спроса и рыночного предложения вызывают изменение рыночного равновесия.

Описанная выше модель рынка является статической, ибо охватывает некоторый фиксированный период времени (который может быть, например, равен году, кварталу, месяцу); связи ее переменных во времени не рассматриваются.

2.1 Модель Курно

Модель Курно -- модель равновесия в условиях некооперированной олигополии.

На рынке олигополии работают два предприятия (дуополия). Каждой из них принадлежит по одному источнику минеральной воды, а так же каждое предприятии может работать с одинаковыми издержками (издержки приравняем к нулю). Рыночный спрос принимает вид линейной функции:

P = a - bQ.

Совокупный объем производства этих предприятий:

Q =Q₁ + Q₂.

Оба предприятия стремятся к максимальной прибыли, а объем выпуска конкурентного предприятия принимается за заданную величину.

Цель поставленной задачи - определение такого объема выпуска, при котором оба предприятия достигают равновесия.

При помощи подстановки в уравнение рыночного спроса, уравнения совокупного объема производства двух предприятий, получаем:

P = a - b (Q₁ - Q₂).

Выражаем прибыли предприятий как разность их совокупных доходов и совокупных издержек:

п₁=TR₁-TC₁=PQ₁-cQ₁,

п₂=TR₂-TC₂=PQ₂-cQ₂,

где с -- средние краткосрочные издержки предприятий.

Подставляя значения рыночного спроса, имеем:

п₁ = {a - b (Q₁ + Q₂ ) } Q₁ - c Q₁ = a Q₁ - b Q₁₂ - b Q₂ Q₁ - c Q₁,

п₂ = {a - b (Q₁ + Q₂ ) } Q₂ - c Q₂ = a Q₂ - b Q₂₂ - b Q₂ Q₁ - c Q₂.

Условие экономического равновесия предполагает, что прирост прибыли в точке оптимума, т. е.:

п₁` (Q₁) = 0,

п₂` (Q₂) = 0, или

Т. е.,

а- 2 b Q₁ - b Q₂ - c = 0,

a- 2 b Q₂ - b Q₁ - c = 0,

2 b Q₁ = (a - c) - b Q₂,

2 b Q₂ = (a - c) - b Q₁.

Выразив объем выпуска одной фирмы через объем выпуска другой, уравнение кривых реакций дуополистов:

Q₁ = (a - c) / 2 b -- 0.5 Q₂,

Q₂ = (a - c) / 2 b -- 0.5 Q₁.

Т.к. мы рассматриваем предприятия, похожие по издержкам и выпускаемой продукции, то кривые их реакции выражено одним и тем же уравнением.

Реакцию одного предприятия, при выборе объема своего выпуска, на решение другого предприятия, относительно своего выпуска, показывает множество точек на кривой реакции.

Точка пересечения этих кривых обоих дуополистов называется точкой равновесия Курно:

Рис. 8. R₁(Q₂) -- кривая реакции предприятия 1 на величину выпуска предприятия 2, R₂(Q₁) -- кривая реакции предприятия 2 на величину выпуска предприятия 1.

Чтобы определить объемы производства обоих предприятий, при котором наступит равновесие, необходимо использовать уравнения реакции. Т. о. получаем:

Q₁* = (a - c) / 3b,

Q₂* = (a - c) / 3b.

Из полученного уравнения и рис, равновесный совокупный объем выпуска обоих предприятий, которые действуют независимо друг от друга, обеспечивает только 2/3 общего рыночного спроса, который равен:

Q = (a - c) / b:

Q* = Q₁* + Q₂* = 2 (a - c) / 3b =

Однозначно, что каждому предприятию необходимо было бы обеспечить только ј общего рыночного спроса, поставить более высокие цены, но для этого необходимо договориться о распределении рынка, о действовать, как монополия.



3. Динамические модели микроэкономики

Динамические модели, в отличии от статических, описывают экономику в движении (развитии). Модель является динамической, если хотя бы одна ее переменная относится к периоду времени, который отличается от времени, к которому отнесены другие переменные.

Есть два способа построения таких моделей:

1. Оптимизационный подход. Состоит в выборе всевозможных путей экономического развития, т. е. выбор оптимального развития.

2. Равновесный сбалансированный рост. Состоит в исследовании равновесия экономической системы.

В обобщенном виде динамические модели микроэкономики сводятся к описанию следующих явлений:

§ Начального состояния экономики,

§ Технологических способов производства,

§ Критерия оптимальности.

Употребляемые в реальной динамической модели экономики временные ряды имеют три составляющие:

- направление (тренд),

- сезонные переменные,

- случайную переменную (остаток).

В большом количестве моделей рыночной экономики вычленяют еще одну составляющую -- циклическую. Как экзогенные величины возможно выступление, например, выявленных статистическим путем микроэкономических зависимостей, сведений о демографических процессах и т. п. Как эндогенные величины -- темпы роста, показатели экономической эффективности и др.

Математическое описание динамической модели получается при помощи систем дифференциальных уравнений (модели с непрерывным временем), разностных уравнений (модели с дискретным временем) или систем обычных алгебраических уравнений.

При помощи таких моделей решаются такие задачи планирования и прогнозирования экономических процессов, как:

§ Определение направления экономической системы,

§ Состояние экономической системы в определенные моменты времени,

§ Исследование системы на надежность,

§ Исследование структурного развития.

С позиции теоретического исследования огромное значение имеют динамическая модель фон Неймана и так называемые теоремы о магистралях.

Что относится к практическому применению динамических моделей экономики, то оно находится еще в начальной стадии, потому что расчеты по модели, минимально приближающейся к реальности, очень сложны. Но прогресс в этом русле продолжается. Употребляются, к примеру, многоотраслевые (многосекторные) динамические модели развития экономики.

3.1 Модель фон Неймана

Модель Неймана - теоретическая модель экономической динамики, предложенная выдающимся американским математиком Джоном фон Нейманом. В этой модели производство всех продуктов растет в одном темпе, цены не зависят от времени, прирост производства финансируется путем инвестирования прибыли. Динамическое равновесие в ней характеризуется условием

p? = 1 + z?

где p? -- относительный рост производства (при простом воспроизводстве p? = 1);

z? -- минимальный процент на капитал.

В модели рассматривается ограниченное число технологических способов, выпускающих продуктов с определенными интенсивностями. Чистый продукт делится на фонд потребления и фонд накопления. На этой базе записывается ряд соотношений, используя которые можно последовательно, шаг за шагом развивать процесс производства. Полученная траектория развития системы называется неймановской.

Джон фон Нейман обобщил модель линейного программирования, учел разрыв во времени между затратами и результатами технологического процесса. Если в статье «Линейное программирование» моменты осуществления затрат и выпуска рассматриваются как одновременные, то в модели Неймана матрицы коэффициентов затрат и коэффициент выпуска отделены друг от друга. Вдобавок к тому, предполагается возможным производство любых благ, коэффициенты затрат относятся не к единице продукта, а к единице «уровня деятельности». То же самое можно сказать и про коэффициенты выпуска. Тогда продукт, использование которого становится возможным в конце периода, компенсирует затраты, и разность между общим продуктом и затратами составляет чистый продукт.

3.2 Модель равновесия Вальраса

При данном подходе рассматриваются прямые функции спроса (предложения):

Q_d = Q_d(P)

Qs = Qs(P)

Это означает исследование динамики объемов спроса и объемов предложения при заданных ценах.

Пусть реальная рыночная цена P₁ будет выше цены равновесия P_e, как это показано на рисунке.

При этой цене объем спроса составит Q_d , а объем предложения Q_s1 .
Q_s1 ? Q_d1

Возникает избыток предложения, и на рынке возникает тенденция к понижению цены.

Рис. 9.a. Рис. 9.b.

Равновесие по Вальрасу. Рыночная цена выше цены равновесия (9.a), рыночная цена ниже цены равновесия (9.b).

Напротив, если рыночная цена (P₂) установится ниже цены равновесия, возникает дефицит товаров, и цена будет иметь тенденцию к повышению.

Таким образом, условие равновесия по Вальрасу, это равенство величины спроса величине предложения.

Q_d(P) = Q_s(P).



3.3 Равновесие по Маршаллу

При многовариантном подходе изучаются обратные функции спроса и предложения.

P_d = P_d(Q)

P_s = P_s(Q).

Другими словами упор делается на ценах спроса и ценах предложения при заданном объеме.

Допустим, что реальный объем продаж Q₁ ниже равновесного уровня Q_e, тогда цена спроса P_d, которая отражает готовность покупателей приобрести этот товар, будет выше цены предложения P_s. Это будет стимулировать продавцов увеличивать объем продаж.

И наоборот, если объем продаж Q₂ выше равновесного уровня Q_e, то цена спроса P_d, будет меньше цены предложенияP_s. P_d ? P_s.

Подобная рыночная ситуация заставит продавцов сократить объем продаж до точки равновесия.

Рис. 10.

Рыночное равновесие по Маршаллу (объем продаж выше рыночного объем).

Условие равновесия по Маршаллу представляет собой равенство цены спроса цене предложения:

P_d(Q) = P(Q_s



4. Практическая часть

Текущая ситуация на рынке электроэнергетики, после нескольких этапов реформы, не отвечает провозглашенным ранее целям реформирования. Вместо повышения эффективности функционирования электроэнергетической отрасли, имеется срыв программ ввода генерирующих мощностей; повышение цен; возврат к вертикально-интегрированным структурам и др.

Отсюда особая теоретическая и практическая заинтересованность в представлении изучения, разработки и применении адекватных средств анализа и прогнозирования рыночной ситуации (в т. ч. c перспективой моделирования последствий различных внешних воздействий, например, регулирующих мероприятий).

Электроэнергетический рынок является несовершенным, т. е. олигополистическим (ограничено количество стратегических производителей, наличие рыночной власти, высокие барьеры для входа в отрасль и т. д.). Именно поэтому интересно исследование адекватных моделей.

Использование таких моделей осложняется наличием технических ограничений (например, сетевых) и необходимостью хранить запасные мощности, наличием систематических случайных волнений спроса, прочности процессов изготовления, транспортировки и использования энергии и др.

Рассмотрим плохо продуманные вопросы применения рыночных механизмов в Сибири. Выделим несколько групп факторов, которые определяют особенности электроэнергетики Сибири. Их составят:

§ большая доля электроэнергии производится на гидроэлектростанциях (50-70%),

§ потребление существенной части всей энергии крупными потребителями,

§ отрезанность энергетической системы Сибири от других энергетических зон России,

§ огромная протяжённость линий электропередач, которая определяется низкой плотностью

В связи с суровыми климатическими условиями, в Сибири повышены требования безопасности системы. В связи с этим, требуется особый вид модели, который согласует интересы производителей и потребителей, а так же будет учитывать особенности сетевых ограничений.

Т. о., для анализа возможной организации функционирования электроэнергетики Сибири необходимо рассмотреть следующие критерии:

§ увеличение общественного материального благополучия;

§ уменьшение цен на электроэнергию и мощность;

§ гарантия надежности организации рынка;

§ гарантия устойчивости энергоснабжения предприятий и населения;

§ организация условий для эффективного развития электроэнергетики.

За рубежом реформы по либерализации электроэнергетической отрасли ведутся давно уже, и к настоящему времени накоплен значительный опыт по рыночным преобразованиям, в том числе в области теоретических и прикладных исследований.

В зарубежной литературе самым известным методом анализа и прогнозирования на рынке электроэнергии, является использование микроэкономических моделей несовершенной конкуренции (модель Курно и т. п.). В подобных моделях нахождение равновесных решений (при условии наличия ассиметричных фирм и требования неубывающей функции предложения) сопровождается проблемой с многочисленностью и ненадежностью получаемых равновесий, но она решается, если рассмотреть линейные функции предложения. Во всех подобных методах заложен учет ограничений на мощность, а это исключительно важно для рынка электроэнергетики.

Множество зарубежных исследований посвящено поиску равновесия между представителями спотового Спотовый рынок -- это рынок, на котором действуют специальные условия расчетов между участниками сделки. рынка, т. е. установление цены в каждом узле. В таком случае приходится иметь дело с MPEC-задачами MPEС-задача - задача математического программирования с равновесными ограничениями, которые представляют значительную вычислительную сложность.(задачами математического программирования с равновесными ограничениями, которые представляют значительную вычислительную сложность). Здесь реально использование задач двухуровневого программирования:

1. на нижнем уровне рассчитывается задача системным оператором (устанавливающим цены, опираясь на оптимизацию режимов в узлах системы по признаку максимизации функции общего финансового благополучия) на базе функции предложения, которые объявлены поставщиками и функции спроса, которые предоставлены потребителем.

2. на верхнем уровне каждый поставщик решает задачу максимизации прибыли и формирования параметров собственной функции предложения, основываясь на знании способа ценообразования на рынке.

Здесь мы рассматриваем модели без учета сетевых перегрузок. Мы говорим об установлении цены на спотовом рынке, который организован в форме двойного аукциона (т. е. предприятия, которые производят электроэнергию (электростанции) ведут политику взаимодействия), а цена складывается из равенства совокупного спроса и предложения.

Т.к. среди электростанций есть различия в технологии производства, а так же в характере издержек электростанций, и др., то при моделировании предприятий целесообразно использовать модель Курно (модель равновесия в условиях некооперированной олигополии), либо вариации моделей равновесия функций предложения.

Далее была проведена сравнительная операция механизмов функционирования рынка в модели Курно (где произведено деление поставщиков на два типа: фирмы, которые взаимодействуют друг с другом и ценополучатели Ценополучатель - это отдельный индивид или фирма, которые не в состоянии повлиять на рыночную цену.), и моделей равновесия линейных функций предложения (без деления на типы).

Анализ моделей выявил:

1) наличие конкурентного окружения стимулирует рост объема выпускаемой продукции, а так же снижение равновесной цены. Именно из-за этого для электроэнергетики такие модели являются самыми адекватными;

2) со стороны потребителей конкуренция линейных функций предложения поставщиков электроэнергии становится выгоднее конкуренции Курно. Рынок приближается к равновесию при наименьших ценах, и наибольшем объеме выпуска. Общественное благосостояние возрастает, благодаря потребительскому излишку, а цена равновесия стремится к цене Вальраса, несмотря на то, что каждое предприятие получает меньше прибыли. Теоретические выводы были подтверждены на ряде тестовых примеров.

Такое моделирование было исполнено для вычисления цен на электроэнергетической системе в Сибири. Потребители объединились в единой линейной функции спроса, которая была восстановлена по историческим данным. Поставщики энергии разделились на фирмы влияющие на ценообразование и ценополучателей. К ценополучателям относились гидроэлектростанции, у которых предельные затраты были равны нулю. А так же они участвовали на рынке только размером генерируемой энергии (Красноярская, Саяно-Шушенская, Братская, Усть-Илимская). Все станции были ограничены в количестве производимой энергии. Рассчитывались цены по модели Курно, модели равновесия линейных функций предложения. А так же учитывалось влияние на цену общественных потерь при транспортировке электроэнергии. Установленные цены подлежали сравнению с ценой по Вальрасу.

По итогам анализа исследования выделили наиболее адекватные модели поиска цен равновесия для электроэнергетических спотовых рынков. Одновременно с этим, получившиеся результаты не дают возможности оценить и разобраться полностью все особенности данного рынка в Сибири. Обусловлено это такими факторами:

1) На таких удаленных энергоносителях нельзя игнорировать сетевые ограничения из-за расположения и протяженности линий электропередач;

2) В идеальном устройстве электроэнергетической отрасли получение цен получается путем максимизации функции общественного финансового благополучия;

3) Огромная доля гидроэлектростанций требует ввод этих станций на рынок как стратегические объекты (необходимо узнать ценность воды).

Проблема наиболее результативной организации данного рынка заключается, во-первых, в потребности придерживаться интересов производителей, во-вторых, удовлетворить спрос наибольшего числа потребителей. Этого возможно добиться, если назначить некоторый порядок торговли электроэнергией в границе аукционов. Базой решения задач координирования интересов станет теория игр, нахождение равновесия Неша в условиях олигополистической модели. Для достижения эффективного решения для интересов общества необходимо деление производителей на два типа:

1) стратегические предприятия, которые определяют между собой рыночную цену. Они подают свои заявки в виде функций предложения (линейных или ступенчатых).

2) ценополучатели. Они не назначают цену, а просто определяют объемы предложения. Сюда можно отнести предприятия, у которых низкий уровень затрат, а значит для них важнее не цена, а объем производства.

Несмотря на все вышеизложенное, один аспект проблемы остался без ответа: каким образом организовать работу любого рынка, который признан эффективным? Наибольшее значение имеет формулировка стимулов, с помощью которых предприятия станут действовать нужным путем, который обеспечит надежность рынка. Асимметричность функций издержек дает преимущество оного перед другими. Именно это могут использовать предприятия для нечестной конкуренции. Используя объемы производства, они смогут перейти из одного типа в другой, а этими действиями они нарушат равновесие рынка и снизят общий выигрыш. Важно придумать систему мер, которые обеспечат приемлемость и прочность получившегося состояния рынка. Эти вопросы касаются области теории экономических механизмов и требуют отдельного обсуждения.



Вывод

В современном мире экономико-математическое моделирование исключительно важно. Равное значение имеют как статические, так и динамические модели.

Теоретические модели дают нам возможность изучения общих свойств экономики, тогда как прикладные модели позволяют дать оценку работы определенного экономического объекта, а так же рекомендовать более конкретные практические решения. К таким моделям можно отнести эконометрические модели, которые работают с числами. Они дают возможность оценить, имеющиеся наблюдения статично.

В динамичных же моделях существует возможность изучения поведения определенного экономического субъекта в рамках изменения условий как внешних, так и внутренних.

Применение на практике существующих моделей, обуславливают успех экономики реальной.

Однако экономико-математические модели не являются реальным пособием по ведению экономики. Они способны помочь чисто гипотетически. Однако без анализа поведения экономического объекта или субъекта невозможно выработать правильную стратегию поведения.

Из всего вышеизложенного можно сделать вывод о необходимости изучения экономико-математического моделирования, как в «статике», так и в «динамике», но далеко не всегда можно предсказать все вероятностные результаты таких экспериментов.



Список использованной литературы

1) Курс микроэкономики. - Р. М. Нуреев - Учебник для вузов. - 2 изд., изм.- Москва. 2010 г. - НОРМА ИНФРА-М. - 576 стр.

2) «50 лекций по микроэкономике» - В. М. Гальперин, Л. С. Тарасевич, С. М. Игнатьев - «Экономическая школа» 2000 г. - 860 + математическое приложение.

3) «Экономическая теория» - А. В. Сидорович - Учебник для вузов. - 6 изд., переработанное и дополненное - «Дело и сервис» 2001 г. - 636 стр.

4) «Микроэкономика» - С. Н. Ивашковский - учебник 3 изд., испр «Дело» -Москва 2002 г. - 416 стр.

5) «Стохастическое программирование и его приложения в энергетике» - Айзенберг Н.И., Зоркальцев В.И., Киселёва М.А. - Российско-украинский научный семинар. - Иркутск, ИСЭМ СО РАН, 2012 г.

Размещено на Allbest.ru

...