Модель системи технічної експлуатації як системи масового обслуговування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Модель системи технічної експлуатації як системи масового обслуговування

Положення загальні

Первинним завданням, з якого повинне починатися кожне дослідження по конкретних застосуванням ТМО, є вивчення того потоку заявок, які поступають на обслуговування.

У переважній більшості робіт по ТМО розглядається простий випадок потоків, коли вірогідність надходження в проміжок часу / дорівнює к заявок задається формулою

(2.33)

де - щільність потоку (середнє число заявок в одиницю часу).

Простіший потік володіє трьома основними властивостями: стаціонарністю, відсутністю післядії і ординарністю.

Стаціонарним (або простим, пуассоновським) називається такий потік, в якому вірогідність появи певного числа заявок протягом деякого проміжку часу не залежить від початкової точки цього проміжку, а визначається лише його довжиною. Для стаціонарних потоків характерна постійна щільність потоку (л-const). Для нестаціонарних - інтенсивність потоку залежить від часу і аналітичні рішення практично відсутні.

Термін "відсутність післядії" вживається в тому випадку, якщо вірогідність надходження заявок після довільного моменту часу не залежить від характеру надходження заявок до цього моменту, тобто заявки поступають в систему незалежно одна від одної.

Якщо неможлива одночасна поява двох і більш заявок або вірогідність їх появи дуже мала в порівнянні з вірогідністю появи однієї події, такий потік називається ординарним. щільність стаціонарний потік післядія

Експериментальна перевірка потоків в різних галузях знань показала, що простий (пуассоновський) потік існує не так часто, як це передбачалося спочатку. Проте умови, що визначають простий потік, дозволяють однозначно, з точністю до одного параметра, знайти формули для вірогідності. При цьому виявляється, що великі розбіжності спостерігаються незрівнянно рідше, ніж це можна було б чекати, виходячи з апріорних міркувань, тобто що реальні потоки не пуассоновські.

Як показали дослідження тимчасові інтервали між відмовами автомобілів підкоряються показовому закону розподілу. Цим же законом описується і оптимальна (з позицій надійності) періодичність обслуговування автомобілів. Через цю обставину, при сталому (стаціонарному) процесі TEA, що поступає в систему потік заявок є пуассоновским (простим), що складає першу особливість моделі системи ТЕА-АСУ.

Дисципліна обслуговування автомобілів в сучасних підрозділах ІТС мас специфіку, яка відображає колективну працю цих підрозділів і полягає в залежності інтенсивності обслуговування автомобілів від їх кількості, що знаходиться в ІТС. Це "програма" розподілу ремонтних робочих по заявках (автомобілям), яка забезпечує в цілому рівномірну інтенсивність виконання операцій на всіх автомобілях (заявках), що знаходяться в системі.

Обслуговування (роботи ТО і Р), при яких інтенсивність обслуговування кожної заявки зменшується в стільки раз, скільки заявок обслуговується одночасно, відноситься до обслуговування в режимі розділення процесора. У ТМО таку дисципліну обслуговування називають дисципліною рівномірного розділення процесора або приладу.

Нехай заявка на виконання певного виду робіт поступає в порожню систему (тобто СМО). Тоді обслуговування ведеться з інтенсивністю. Під час вступу другої заявки інтенсивність обслуговування кожною із заявок падає на величину. Нарешті, в загальному випадку, за наявності в системі п заявок, інтенсивність обслуговування кожною з них дорівнює

Приймемо, що потік заявок є пуассоновским з інтенсивністю л. Відновлення заявки (обслуговування) починається відразу ж після її надходження в систему. Якщо в момент часу / число заявок дорівнює п, то інтенсивність відновлення дорівнюєабо:

(2.34)

де - залишковий час відновлення заявки, яка обслуговується за час t.

Саме такою моделлю описується система з розділенням процесора (PS - модель).

Аналіз систем обслуговування з дисципліною розділення процесора досить складний. Ефективним засобом в справі отримання характеристик даних систем є аналіз роботи систем на базі властивостей інваріантності СМО.

В наступний час запропоновано застосування до аналізу PS-моделі теореми про інваріантність характеристик СМО, яка дає можливість із загальних позицій розглядати різні системи ТМО і отримувати стаціонарні розподіли вірогідності станів. Під інваріантністю тут розуміється залежність вірогідності станів СМО тільки від перших моментів розподілу часу між надходженнями заявок і часом обслуговування.

Застосування теореми до даної системи дозволило встановити наступні два факти:

- стаціонарний розподіл числа заявок в системі є геометричним і не залежить від форми законів обслуговування;

- отримані результати збігаються описом одноканальної СМО з пуассоновским (простим) вхідним потоком інтенсивностіі експоненціальним (показовим обслуговуванням з інтенсивністю). Ці ж факти уставлені раніше: у PS - моделі для будь-якого розподілу запиту часу обслуговування величина середнього часу обслуговування t збігається з середнім часом відповіді (часом проходження модельованої системи) МІМІ 1 - моделі, що має ті ж характеристики л і м, що складає другу основну особливість досліджуваної моделі системи TEA.

Згідно символіці перша буква М в символі моделі М/М/І означає, що проміжки між появами заявок розподілені експоненціально (літера М від "марківський"). Друга М - що розподіл часу обслуговування експоненціальний. При формуванні закону розподілу часу ТО автомобілів, має місце композиція законів розподілу. Проте, якщо об'єм ТО і Р на посту складається з часу виявлення справності, виду ремонту і проведення самого ремонту, то незалежно від моделі автомобіля, час ремонту на посту розподіляється по експоненціальному закону. Трудомісткість ТО автомобілів підкоряється нормальному закону. Пояснюється це явище виконанням операцій регулярної профілактики, тобто заданого об'єму і переліку. Проте в перспективі у міру вдосконалення методів і засобів діагностики об'єм обов'язкових робіт скорочуватиметься, і тоді, можливе застосування тактики ТО і Р за станом "в чистому вигляді", тобто виконання лише робіт, необхідних кожному автомобілю індивідуально, що виключає нормальний закон розподілу робіт ТО і Р.

Технологічний процес ТО і Р автомобілів по стану має свої особливості. Загальне або експрес-діагностування (Д-1) систем автомобіля, що забезпечує безпеку руху, виконується примусово після певного пробігу автомобіля. Перед кожним другими Д-1 і Д-2 проводять обов'язкові роботи ОР-1 і ОР-2. Якщо при Д-1 і Д-2 виявлені відмови, автомобіль направляють в зону УН. Виявлені відмови усувають відразу або через один-два дні після діагностування. В окремих випадках після усунення виявлених відмов автомобіль може бути знову направлений на Д-1 або Д-2 для перевірки якості виконання робіт, що дозволяє зробити висновок про обслуговування, яке зводиться до ряду "спроб", кожна з яких приводить до необхідного результату з якоюсь вірогідністю, що складає необхідну умову, при якій час обслуговування дійсно розподілений згідно із законом, близьким до показового, і дає підставу зробити припущення про правомірність представлення процесу ТО і Р у вигляді моделі М/М/І.

Заміна багатоканальної СМО одноканальною є не новим прийомом в ТМО. Можливість такої заміни розглянута в роботах, тобто існують певні передумови правомірності використання моделі M/M/І для опису процесів ТО і Р автомобілів.

Система М/М/І є простішою. Вона є класичним прикладом, для розгляду якого потрібний лише елементарний математичний апарат. Хоча метод розгляду системи М/М/І не переноситься на складніші СМО, поведінка її у багатьох відношеннях подібна до поведінки складніших СМО.

Размещено на Allbest.ru