Экономическая целесообразность инвестиционных проектов

Экономический эффект за расчетный период представляет превышение стоимости капитализированного (дисконтированного) чистого дохода над стоимостью капитализированных (дисконтированных) инвестиций за расчетный период.

1 ПРОЕКТ

Для оценки эффективности инвестиционного проекта следует рассчитать следующие показатели:

чистая дисконтированная стоимость (NPV);

чистая капитализированная стоимость (EW);

внутренняя норма рентабельности (IRR);

период возврата инвестиций (РВР);

индекс прибыльности (ARR);

индекс доходности (PI).

Показатель чистой дисконтированной стоимости (NPV) рассчитывается как разность дисконтированного дохода (Д_д) и дисконтированных инвестиций (I_д):

NPV = Д_д - I_д

Решение оформим в табл. 11.1.

Таблица 11.1 Показатели инвестиционной деятельности в системе дисконтирования

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора
1	2	3	4	5	6
0	-936	0,16	1	-936	-936
1	290		0,8621	250,009	-685,991
2	290		0,7432	215,528	-470,463
3	290		0,6407	185,803	-284,66
4	290		0,5523	160,167	-124,493
5	290		0,4761	138,069	+13,583

Графа 4. Коэффициент дисконтирования: К_д = 1/ (1 + i)^t

где: t - количество лет.

0 год: 1/(1+0,16)⁰=1

1 год: 1/(1+0,16)¹=0,8621

2 год: 1/(1+0,16)²=0,7432

3 год: 1/(1+0,16)³=0,6407

4 год: 1/(1+0,16)⁴=0,5523

5 год: 1/(1+0,16)⁵=0,4761

Графа 5. Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)

0 год: -936*1=-936руб.

1 год 290*0,8621=250,009 руб.

2 год: 290*0,7432=215,528 руб.

3 год: 290*0,6407=185,803 руб.

4 год: 290*0,5523=160,167 руб.

5 год: 290*0,4761= 138,076руб.

Графа 6. Финансовое положение инвестора:

0 год: -936 руб.

1 год: -936+250,009= -685,991 руб.

2 год: -685,99+215,528= -470,463 руб.

3 год: -470,46+185,803= -284,66 руб.

4 год: -284,66+160,167= -124,493 руб.

5 год: -124,49+138,076= 13,583 руб.

Последнее значение графы 6 является величиной экономического эффекта. Он положителен и величина чистой дисконтированной стоимости (NPV) равна 13,583 руб. Положительная величина чистой дисконтированной стоимости говорит о том, что наш проект является предпочтительным, по отношению к альтернативному вложению капитала. Вложение в этот проект принесет нам дополнительную прибыль в размере 13,583 руб.

Дисконтированный доход не компенсирует инвестиций до пятого года. Значит период возврата инвестиций (РВР) более 4 лет. Точное его значение можно определить, если разделить величину дисконтированных инвестиций, не возвращенных собственнику за 4 года на величину дисконтированного дохода за пятый год. То есть, 4 года + 124,43 / 138,076 = 0,99 года.

Срок окупаемости практически равен гарантированному сроку работы оборудования; по этому показателю наш проект может быть оценен отрицательно.

Индекс прибыльности (ARR) характеризует отношение чистой дисконтированной стоимости к суммарной величине дисконтированных инвестиций, то есть:

ARR = NPV / I_д

Для нашего примера 0,16 / 936 = 0,00017 > 0. Инвестиции считаются экономически выгодными, если индекс прибыльности больше нуля.

Индекс доходности (PI) характеризует стоимость чистого дохода за расчетный период на единицу инвестиций. В системе дисконтирования индекс доходности определяется по формуле:

PI = Д_д / I_д = ARR + 1

Для нашего проекта Д_д = 250,009+215,528+185,803+160,167+138,076 = 949,583 руб.

тогда PI = 949,583 / 936 = 1,014512.

Индекс доходности больше индекса прибыльности на единицу; соответственно, инвестиции считаются экономически эффективными, если индекс доходности больше единицы. Это справедливо и для нашего проекта.

Чистая капитализированная стоимость (EW) представляет превышение стоимости капитализированного дохода над стоимостью капитализированных инвестиций за расчетный период. Чистая капитализированная стоимость определяется как разность капитализированного чистого дохода (Д_к) и капитализированных инвестиций (I_к):

EW = Д_к - I_к

Положительная чистая капитализированная стоимость свидетельствует об экономической эффективности инвестиций. Коэффициент капитализации определяется по формуле (21):

К_к = (1 + i)^t.

Решение предложенной задачи оформим в виде табл. 11.2.

Таблица 11.2 Показатели инвестиционной деятельности в системе капитализации

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент капитализации	Капитализированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора
1	2	3	4	5	6
0	-936	0,16	2,1003	-1965,88	-1965,88
1	290		1,8106	525,07	-1440,81
2	290		1,5609	452,66	-988,15
3	290		1,3456	390,22	-597,93
4	290		1,16	336,4	-261,53
5	290		1	290	+28,47

Графа 4. Коэффициент дисконтирования: К_к = (1 + i)^t.

0 год: (1+0,16)⁵=12,1003

1 год: (1+0,16)⁴=1,8106

2 год: (1+0,16)³=1,5609

3 год: (1+0,16)²=1,3456

4 год: (1+0,16)¹=1,16

5 год: (1+0,16)⁰=1

Графа 5. Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)

0 год: -936*2,1003= -1965,88 руб.

1 год: 290*1,8106=525,07 руб.

2 год: 290*1,5609=452,66 руб.

3 год: 290*1,3456=390,22 руб.

4 год: 290*1,16=336,4 руб.

5 год: 290*1=290 руб.

Графа 6. Финансовое положение инвестора:

0 год: -1965,88 руб.

1 год: -1965,88 + 525,07 = -1440,81 руб.

2 год: -1440,81 + 452,66= -988,15 руб.

3 год: -988,15 + 390,22= -597,93 руб.

4 год: -597,93 + 336,4= -261,53 руб.

5 год: -261,53 + 290=28,47 руб.

Чистая капитализированная стоимость инвестиций (EW) составляет 28,47 руб.. Для проверки пересчитаем ее в экономический эффект при системе дисконтирования. Для этого нужно:

- либо умножить величину эффекта в системе дисконтирования на коэффициент капитализации за 5-й год (привести к конечному моменту времени) 0,16 * 2,1003= 0,34руб..;

- либо умножить величину эффекта в системе капитализации на коэффициент дисконтирования за 5-й год (привести эффект к нулевому моменту времени) 28,47* 0,4671= 13,29 руб..

Погрешность обоих расчетов в незначительных размерах, что объясняется округлением значений при расчетах.

За пятый год осталось возвратить 261,53 руб. капитализированных инвестиций. Следовательно, период возврата инвестиций (РВР) составит:

4 года + 261,53/ 290 = 4,09 года.

Отметим, что периоды возврата в системе капитализации и дисконтирования совпадают.

Индекс прибыльности (ARR) показывает стоимость чистой наличности, получаемой за расчетный период на единицу инвестиций. Для нашего примера индекс прибыльности равен: ARR = EW / I_к = 28,47 / 1965,88= 0,0145 > 0.

Индекс доходности PI в системе капитализации определяется аналогично системе дисконтирования. PI = Д_к / I_к

Д_к = 525,07+452,66+390,22+336,4+290= 1994,35 руб.

PI = 1994,35 / 1965,88= 1,01448 > 1. Инвестиции экономически оправданы.

Чтобы определить внутреннюю норму рентабельности (IRR) инвестиций собственника необходимо найти такое значение процентной ставки, при которой чистая дисконтированная и чистая капитализированная стоимости равны нулю. Для этого необходимо изменить процентную ставку на 1-2 %. Если эффект имеет место (NPV и EW > 0) необходимо повысить процентную ставку. В обратном случае (NPV и EW < 0) необходимо понизить процентную ставку.

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент капитализации	Капитализированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора
1	2	3	4	5	6
0	-936	0,17	2,1924	-2052,09	-2052,09
1	290		1,8739	543,43	-1508,59
2	290		1,6016	464,46	-1044,13
3	290		1,3689	396,98	-647,15
4	290		1,17	339,3	-307,85
5	290		1	290	-17,85

Графа 4. Коэффициент дисконтирования: К_к = (1 + i)^t.

0 год: (1+0,17)⁵=2,1924

1 год: (1+0,17)⁴=1,8739

2 год: (1+0,17)³=1,6016

3 год: (1+0,17)²=1,3689

4 год: (1+0,17)¹=1,17

5 год: (1+0,17)⁰=1

Графа 5. Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)

0 год: -936*2,1924= -2052,09 руб.

1 год: 290*1,8739= 543,43 руб.

2 год: 290*1,6016= 464,46 руб.

3 год: 290*1,3689= 396,98 руб.

4 год: 290*1,17= 339,3 руб.

5 год: 290*1=290 руб.

Графа 6. Финансовое положение инвестора:

0 год: -2052,09 руб.

1 год: -2052,02 +543,43= -1177,34 руб.

2 год: -1508,59 + 464,46= -1044,13 руб.

3 год: -1044,13 + 396,98 = -647,15 руб.

4 год: -647,15 + 339,3 = -307,85 руб.

5 год: -307,85 + 290 =-17,85 руб.

Для данного примера повышение процентной ставки на 1 % привело к убыткам, оцененным в системе дисконтирования NPV = -17,85 руб. (рис. 3).

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент капитализации	Капитализированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора
1	2	3	4	5	6
0	-936	0,15	2,0555	-1965,88	-1923,95
1	290		1,7490	525,07	-1416,74
2	290		1,5209	452,66	-975,68
3	290		1,3225	390,22	-592,15
4	290		1,15	336,4	-258,65
5	290		1	290	+31,35

Графа 4. Коэффициент дисконтирования: К_к = (1 + i)^t.

0 год: (1+0,15)⁵=2,0555

1 год: (1+0,15)⁴=1,7490

2 год: (1+0,15)³=1,5209

3 год: (1+0,15)²=1,3225

4 год: (1+0,15)¹=1,15

5 год: (1+0,15)⁰=1

Графа 5. Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)

0 год: -936*2,0555= -1923,95 руб.

1 год: 290*1,7490= 507,21 руб.

2 год: 290*1,5209= 441,061 руб.

3 год: 290*1,3225= 383,525 руб.

4 год: 290*1,15= 333,5 руб.

5 год: 290*1=290 руб.

Графа 6. Финансовое положение инвестора:

0 год: -1923,95 руб.

1 год: -1923,85 + 507,21= -1416,74 руб.

2 год: -1416,74 + 441,061= -975,68 руб.

3 год: -975,68+ 383,53= -592,15 руб.

4 год: -592,15 + 333,5 = -258,65 руб.

5 год: -258,65 + 290 = 31,35 руб.

Рис. 11.3 Графическая интерпретация изменения внутренней нормы рентабельности

При расчете величины внутренней нормы рентабельности следует применять интерполяцию или экстраполяцию. Проинтерполировав значения, получаем значение показателя внутренней нормы рентабельности в размере:

IRR = 16 + 13,583 / (13,583 + 17,85) = 16,4321 %.

Следовательно, IRR = 16,4321 %.

Ставка дисконтирования - 16 %, 16,4321 %, 17 % годовых

Значение Показателя	Комментарий
r < IRR	Если ставка дисконтирования ниже внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный в проект капитал принесет положительное значение NPV, следовательно проект можно принять.
r = IRR	Если ставка дисконтирования равна внутренней нормы рентабельности IRR, то проект не принесет ни прибыль и не убытки, следовательно проект нужно отклонить.
r > IRR	Если ставка дисконтирования выше внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный капитал в проект принесет отрицательное значение NPV, следовательно проект нужно отклонить.

Вывод: При ставке дисконтирования ниже 16,4321 % (внутренней нормы рентабельности IRR) вложенный в проект капитал не принесет ни положительного ни отрицательного значение NPV, следовательно проект можно принять только при условии, что ставка дисконтирования будет понижена до 15%.

Все показатели, рассчитанные выше, характеризуют наш проект как не приносящий не выгоды не убытков и экономически нецелесообразный. Следует заметить, что проект, рассмотренный в системе дисконтирования как положительный точно так же положителен в системе капитализации. Чистая дисконтированная стоимость равна чистой капитализированной стоимости, приведенной к одному моменту времени. Все остальные показатели в системах дисконтирования и капитализации равны по величине. Выбор конкретной системы определяется требованиями и квалификацией лиц, осуществляющих решения.

2 ПРОЕКТ

Для оценки эффективности инвестиционного проекта следует рассчитать следующие показатели:

чистая дисконтированная стоимость (NPV);

чистая капитализированная стоимость (EW);

внутренняя норма рентабельности (IRR);

период возврата инвестиций (РВР);

индекс прибыльности (ARR);

индекс доходности (PI).

Показатель чистой дисконтированной стоимости (NPV) рассчитывается как разность дисконтированного дохода (Д_д) и дисконтированных инвестиций (I_д):

NPV = Д_д - I_д

Решение оформим в табл. 11.4.

Таблица 11.4 Показатели инвестиционной деятельности в системе дисконтирования

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора
1	2	3	4	5	6
0	-468	0,16	1	-936	-936
1	-468		0,8621	-403,46	-871,46
2	290		0,7432	215,53	-655,93
3	290		0,6407	185,8	-470,13
4	290		0,5523	160,17	-390,96
5	290		0,761	138,07	-171,89
6	290		0,4104	119,02	-52,87

Графа 4. Коэффициент дисконтирования: К_д = 1/ (1 + i)^t

где: t - количество лет.

0 год: 1/(1+0,16)⁰=1

1 год: 1/(1+0,16)¹=0,8621

2 год: 1/(1+0,16)²=0,7432

3 год: 1/(1+0,16)³=0,6407

4 год: 1/(1+0,16)⁴=0,5523

5 год: 1/(1+0,16)⁵=0,4761

6 год: 1/(1+0,16)⁶=0,4104

Графа 5. Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)

0 год: -468*1=-423,5 руб.

1 год: -468*0,8621= -403,46 руб.

2 год: 290*0,7432=215,53 руб.

3 год: 290*0,6407=185,8 руб.

4 год: 290*0,5523=160,17 руб.

5 год: 290*0,4761=138,07 руб.

6 год: 290*0,4104=119,02 руб.

Графа 6. Финансовое положение инвестора:

0 год: -468 руб.

1 год: -468 - 403,46= -871 46руб.

2 год: -871,46 + 215,53= -655,93 руб.

3 год: -655,93 + 185,8= -470,13 руб.

4 год: -470,13 + 160,17= -390,96 руб.

5 год: -390,96 + 138,07= -171,89 руб.

6 год: -171,89 + 119,02= -52,87 руб.

Последнее значение графы 6 является величиной экономического эффекта. Он отрицательный и величина чистой дисконтированной стоимости (NPV) равна -52,87 руб. Отрицательная величина чистой дисконтированной стоимости говорит о том, что наш проект не является предпочтительным, по отношению к альтернативному вложению капитала. Вложение в этот проект принесет нам дополнительные убытки в размере 52,87 руб.

Индекс прибыльности (ARR) характеризует отношение чистой дисконтированной стоимости к суммарной величине дисконтированных инвестиций, то есть:

ARR = NPV / I_д

Для нашего примера -52,87 / 871,46 = -0,0607 < 0. Инвестиции считаются экономически невыгодными, индекс прибыльности меньше нуля.

Индекс доходности (PI) характеризует стоимость чистого дохода за расчетный период на единицу инвестиций. В системе дисконтирования индекс доходности определяется по формуле:

PI = Д_д / I_д = ARR + 1

Для нашего проекта Д_д = 215,53+185,8+160,17+138,07+119,02 = 818,59 руб.

тогда PI = 818,59 / 871,46 = 0,9393 < 1.

Индекс доходности меньше единицы; соответственно, инвестиции считаются экономически неэффективными.

Чистая капитализированная стоимость (EW) представляет превышение стоимости капитализированного дохода над стоимостью капитализированных инвестиций за расчетный период. Чистая капитализированная стоимость определяется как разность капитализированного чистого дохода (Д_к) и капитализированных инвестиций (I_к):

EW = Д_к - I_к

Положительная чистая капитализированная стоимость свидетельствует об экономической эффективности инвестиций. Коэффициент капитализации определяется по формуле:

К_к = (1 + i)^t.

Решение предложенной задачи оформим в виде табл. 11.2.

Таблица 11.5 Показатели инвестиционной деятельности в системе капитализации

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент дисконтирования	Капитализированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора
1	2	3	4	5	6
0	-468	0,16	2,4364	-1140,24	-1140,24
1	-468		2,1003	-982,94	-2123,18
2	290		1,8106	525,07	-1598,11
3	290		1,5609	452,66	-1145,45
4	290		1,3456	390,22	-755,23
5	290		1,16	336,4	-418,83
6	290		1	290	-128,83

Графа 4. Коэффициент дисконтирования: К_к = (1 + i)^t.

0 год: (1+0,16)⁶=2,4364

1 год: (1+0,16)⁵=2,1003

2 год: (1+0,16)⁴=1,8106

3 год: (1+0,16)³=1,5609

4 год: (1+0,16)²=1,3456

5 год: (1+0,16)¹=1,16

6 год: (1+0,16)⁰=1

Графа 5. Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)

0 год: -468*2,4364= -1140,24 руб.

1 год: -468*2,1003= -982,94 руб.

2 год: 290*1,8106= 525,07 руб.

3 год: 290*1,5609= 452,66 руб.

4 год: 290*1,3456= 390,22 руб.

5 год: 290*1,16= 336,4 руб.

6 год: 290*1= 290 руб.

Графа 6. Финансовое положение инвестора:

0 год: -1140,24 руб.

1 год: -1140,24- 982,94 = -2123,18 руб.

2 год: -2123,18 + 525,07 = -1598,11 руб.

3 год: -1598,11 + 452,66 = -1145,45 руб.

4 год: -1145,45+ 390,22 = -755,23 руб.

5 год: -755,23 + 336,4 = -418,83 руб.

6 год: -418,83 + 290 = -128,83 руб.

Чистая капитализированная стоимость инвестиций (EW) составляет -128,83 руб. Для проверки пересчитаем ее в экономический эффект при системе дисконтирования. Для этого нужно:

- либо умножить величину эффекта в системе дисконтирования на коэффициент капитализации за 6-й год (привести к конечному моменту времени) -52,87 * 2,4364= -128,81 руб..;

- либо умножить величину эффекта в системе капитализации на коэффициент дисконтирования за 5-й год (привести эффект к нулевому моменту времени) -128,83* 0,4104= 5287 руб.

Погрешность обоих расчетов в незначительных размерах, что объясняется округлением значений при расчетах.

За шестой год осталось возвратить 418,83 руб. капитализированных инвестиций. Следовательно, период возврата инвестиций (РВР) составит:

5 лет + 418,83/ 290 = 6,44 лет. РВР>6 лет

Отметим, что периоды возврата в системе капитализации и дисконтирования совпадают.

Индекс прибыльности (ARR) показывает стоимость чистой наличности, получаемой за расчетный период на единицу инвестиций. Для нашего примера индекс прибыльности равен: ARR = EW / I_к = -128,83 / 2123,18= -0,061 < 0.

Инвестиции экономически невыгодны.

Индекс доходности PI в системе капитализации определяется аналогично системе дисконтирования. PI = Д_к / I_к

Д_к = 525,07+452,66+390,22+336,4+290 = 1994,35 руб.

PI = 1994,35 / 2123,18 = 0,9393 < 1.

Инвестиции экономически неэффективны.

Внутренняя норма рентабельности (IRR). Необходимо найти такое значение процентной ставки, при которой чистая дисконтированная и чистая капитализированная стоимости равны нулю. Для этого необходимо понизить ставку на 1 %, т.к. NPV и EW < 0.

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент дисконтирования	Капитализированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора
1	2	3	4	5	6
0	-468	0,15	2,3131	-1082,54	-1082,54
1	-468		2,0555	-961,97	-2044,51
2	290		1,7490	507,21	-1537,3
3	290		1,5209	441,06	-1096,24
4	290		1,3225	383,53	-712,71
5	290		1,15	333,5	-379,21
6	290		1	290	-89,21

Графа 4. Коэффициент дисконтирования: К_к = (1 + i)^t.

0 год: (1+0,15)⁶=2,3131

1 год: (1+0,15)⁵=2,0555

2 год: (1+0,15)⁴=1,7490

3 год: (1+0,15)³=1,5209

4 год: (1+0,15)²=1,3225

5 год: (1+0,15)¹=1,15

6 год: (1+0,15)⁰=1

Графа 5. Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)

0 год: -468*2,3131= -1082,54 руб.

1 год: -468*2,0555= -961,97 руб.

2 год: 290*1,7490= 507,21 руб.

3 год: 290*1,5209= 441,06 руб.

4 год: 290*1,3225= 383,53 руб.

5 год: 290*1,15= 333,5 руб.

6 год: 290*1= 290 руб.

Графа 6. Финансовое положение инвестора:

0 год: -1082,54 руб.

1 год: -1082,54 - 961,97 = -2044,51 руб.

2 год: -2044,51 + 507,21 = -1537,3 руб.

3 год: -1537,3 + 441,06= -1096,24 руб.

4 год: -1096,24 + 383,53= -712,71 руб.

5 год: -712,71 + 333,5 = -379,21 руб.

6 год: -379,21 + 290 = -89,21 руб.

Для данного примера понижение процентной ставки на 1 % не привело к прибыли.

Вывод: Все показатели, рассчитанные выше, характеризуют наш проект как экономически нецелесообразный. Следует заметить, что проект, рассмотренный в системе дисконтирования как отрицательный точно так же отрицателен в системе капитализации. Чистая дисконтированная стоимость равна чистой капитализированной стоимости, приведенной к одному моменту времени. Все остальные показатели в системах дисконтирования и капитализации равны по величине.

Размещено на Allbest.ru

...