Анализ данных сахарного подкомплекса АПК с применением вейвлет-преобразования

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Актуальность исследования

сахарный подкомплекс вейвлет производственный

Преобразование Фурье считается традиционным математическим аппаратом, применяющимся для анализа стационарных процессов. Сигналы представляются в виде суммы функций синусов и косинусов либо комплексных экспонент. Эти базисные функции определены на всем временном промежутке (-?, ?). Если говорить о практическом применении и о точности произвольных сигналов, то у преобразования Фурье есть некоторые недостатки и ограничения. Оно имеет, с одной стороны, хорошую частотную локализацию сигнала, с другой - плохое разрешение по времени. Чтобы применить такое преобразование, необходимо наличие сигнала не только в настоящий момент, но и в прошлом, а также в будущем (при условии, что задана только одна частота). Это связано с тем, что при разложении в ряд Фурье используются гармонические функции (синусоиды), которые определены на всем временном интервале - от -? до +?. Другая особенность этого метода заключается в отсутствии возможности учета изменений частоты колебаний во времени. Локальные особенности сигнала (разрывы, ступеньки, пики и т. п.) при таком преобразовании создают малозаметные составляющие спектра. Преобразование Фурье не способно выявить эти особенности сигнала. Поэтому становится невозможной и точная реконструкция исходного сигнала (проявляется эффект Гиббса). Чтобы получить приемлемую точность высокочастотной информацию о сигнале, приходится необходимым извлекать ее только из части сигнала на коротких промежутках времени (для низкочастотной информации - наоборот). Следует отметить, что на практике стационарные сигналы встречаются редко, а для нестационарных преобразование Фурье трудноприменимо.

Для исследования функций и сигналов, нестационарных во времени или неоднородных в пространстве, эффективен метод вейвлет-преобразования (ВП) [11, с. 2].

Целью работы является выявление новых закономерностей при использовании адаптивных моделей вейвлет-перобразования в управлении интегрированными производственными системами сахарного подкомплекса (ИПС СП) АПК.

Основные задачи статистического исследования - сбор, обработка и анализ статистических данных, характеризующих состояние, развитие сельского хозяйства и пищевой промышленности сахарного подкомплекса АПК. Информационными источниками статистики для него служат: отечественная и зарубежная периодическая отчетность, статистические материалы международных агентств, отслеживающие деятельность объектов сахарного рынка.

В статистике сахарного подкомплекса АПК применяется следующая система основных показателей: посевные площади; валовой сбор и урожайность сахарной свеклы и сахарного тростника; производство сахара (по видам).

Ранее нами было рассмотрено использование таких инструментов, как спектральный анализ и анализ иерархических структурных сдвигов. В данной работе для совмещения результатов исследования был задействован универсальный математический аппарат - вейвлет-анализ.

Принципиальное значение имеет возможность вейвлетов анализировать нестационарные сигналы с изменением компонентного содержания во времени или в пространстве [1, с. 1].

Вейвлет-преобразования, или вейвлетный анализ, используются во многих областях науки и техники для решения самых различных задач: распознавания образов, численного моделирования динамики сложных нелинейных процессов, анализа аппаратной информации и изображений в медицине, космической технике, астрономии, геофизике, для эффективного сжатия сигналов и передачи информации по каналам с ограниченной пропускной способностью и т. п. Многие исследователи называют вейвлет-анализ «математическим микроскопом» для точного изучения внутреннего состава и структур неоднородных сигналов и функций [1, с. 3].

Основная область применения вейвлетных преобразованийВейвлет-преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа, типичным представителем которого является классическое преобразование Фурье. Термин «вейвлет» (wavelet) в переводе с английского означает «маленькая (короткая) волна» или «всплеск». Вейвлеты - это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Вейвлет-преобразования рассматривают анализируемые временные функции в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте [1, с. 1]. - анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени или неоднородных в пространстве. Результат анализа содержание не только общей частотной характеристики сигнала (распределение его энергии по частотным составляющим), но и сведений об определенных локальных координатах, на которых проявляют себя или быстро изменяются те или иные группы частотных составляющих сигнала [1, с. 2].

При изменении масштаба вейвлеты способны выявить различие в характеристиках процесса (сигнала) на различных шкалах, а посредством сдвига можно проанализировать свойства процесса в различных точках на всем исследуемом интервале. Именно благодаря свойству полноты этой системы можно осуществить восстановление (реконструкцию или синтез) процесса посредством обратного ВПВейвлет-преобразование одномерного сигнала - это его представление в виде обобщенного ряда или интеграла Фурье по системе базисных функций:

сконструированных из материнского (исходного) вейвлета ш(t), обладающего определенными свойствами за счет операций сдвига во времени (b) и изменения временного масштаба (a). Множительобеспечивает независимость нормы этих функций от масштабирующего числа a.

Метод основан на фундаментальной концепции представления произвольных функций на основе сдвигов и расширений одной локализованной небольшой волны, или вейвлет-функции, которая быстро затухает по направлению к нулю. Вейвлет формируется таким образом, что образующая его функция (вейвлетообразующая функция, или материнский вейвлет) характеризуется определенным масштабом (частотой) и локализацией во времени за счет операций сдвига во времени и изменения временного масштаба. Последний аналогичен периоду осцилляций, т. е. обратен частоте, а сдвиг интерпретирует смещение сигнала по оси времени. [12, с. 3].

Различают два вида вейвлет-преобразования: непрерывные (континуальные) и дискретные.

Непрерывные вейвлет-преобразования

Анализ данных с использованием непрерывного вейвлет-преобразования (НВП или cwt) является удобным, надежным и мощным инструментом исследования бизнес-процессов и позволяет представить результаты в наглядном виде, удобном для изучения и интерпретации.

Среди комплексных вейвлетов наиболее часто используется базис, основанный на хорошо локализованном (и во временной и в частотной областях) вейвлете Морле [12, с. 14].

Приведен анализ данных производства сахара в Германии с применением ВП.

Рассмотрим сигнал, состоящий из шести синусоид различных частот и фаз. Выполним анализ сигнала с использованием вейвлета Морле. Получаем вейвлетную плоскость (рисунок 1). Четко видно разделение частот и фазовые отношения между синусоидами.

Скалограмма, представленная на рисунке 1, построена на основе коэффициентов НВП.

На рисунке 2 представлена декомпозиция нестационарного временного ряда производства сахара в Германии.

При экстраполяции частот (см. рисунок 1Б) пришли к выводу о невозможности использовать НВП для прогнозирования деятельности ИПС СП АПК.

Экспериментальная часть по непрерывным вейвлет-преобразованиям

Данные, полученные при моделировании НВП в сахарном подкомплексе АПК, представлены в таблицах 1-2. Дополнением к ним в блоке приложений показаны диаграммах (рисунки 9-46) в соответствии с рисунком 1.

Таблица 1 - Матрица базовых амплитудных частот (циклов) показателей производства сахара, построенная с помощью вейвлет-анализа

Таблица 2 - Матрица базовых амплитудных частот (циклов) производства сахарной свеклы и сахарного тростника, построенная с помощью вейвлет-анализа

Результаты по НВП дополняют имеющиеся полученные ранее в спектральном анализе. Далее для объективности изучаемых процессов сравним НВП и ДВП (дискретные вейвлет-преобразования), и предложим наиболее предпочтительный способ для прогнозирования показательной деятельности в других отраслях АПК.

Список литературы

Алексеев В. И. Анализ и прогнозирование циклических временных рядов с использованием вейвлетов и нейросетевых нечетких правил вывода // В. И. Алексеев. - Югра: Вестник ЮГУ, 2013. - Выпуск № 3. - С.3-10 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.ugrasu.ru/upload/iblock/f81/f81f98fa868d152f1b5f548f19a 9671f.pdf.

Алексеев К. А. Очерк «Вокруг CWT» / К. А. Алексеев [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://support.sibsiu.ru/MATLAB_RU/wavelet/book3/ index.asp.htm.

Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н. М. Астафьева. - Успехи физических наук. - 1996. - Т. 166, № 11. - С. 1145-1170.

Дьяконов В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений: спец. справочник / Дьяконов В., Абраменкова И. - СПб: Питер, 2002. - 608 с.

Илюшин. Теория и применение вейвлет-анализа [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://atm563.phus.msu.su/Ilyushin/index.htm.

Киселев А. Непрерывные вейвлет-преобразования в анализе бизнес-информации / А. Киселев. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://basegroup.ru/community/articles/wavelet-bussines.

Киселев А. Приложения вейвлет-анализа / А. Киселев [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://basegroup.ru/community/articles/wavelet-applications.

Левалле Ж. Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования / Ж. Левалле; пер. с англ. В. Г. Грибунина. - СПб: АВТЭКС, 1995. - 29 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.autex.spb.ru.

Огородов А. П. Применение теории вейвлет-преобразований в исследовании финансовых временных рядов / А. П. Огородов // Электроника информационные технологии. - Саранск: МРГУ. - Выпуск 2(7). 2009 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://fetmag.mrsu.ru/2009-3/pdf/Financial_transient_series.pdf.

Осипов Д. С. Применение вейвлет преобразования для расчета мощности в системах электроснабжения при нестационарных режимах работы / Д. С. Осипов, Д. В. Коваленко, Л. А. Файфер // Инновации в науке: сб. ст. по материалам LI междунар. науч.-практ. конф. № 11(48). Ч. II. - Новосибирск: СибАК, 2015. - С. 126-142.

Сакрутина Е. А. Идентификация систем на основе вейвлет-анализа // Е. А. Сакрутина, Н. Н. Бахтадзе // - М.: XII Всеросс. совещ. по проблемам управления (ВСПУ-2014) Москва, 16-19 июня 2014. - М., 2014. - С. 2868-2898.

Яковлев А. Н. Введение в вейвлет-преобразования: Учеб. пособие / А. Н. Яковлев. - Новосибирск: НГТУ, 2003. - 104 с.

Leandro S. Maciel, Rosangela Ballini. Design a neural network for time series financial forecasting: accuracy and robustness analysis [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.cse.unr.edu/~harryt/CS773C/Project/895-1697-1-PB.pdf.

Loutas Th., Kostopoulos V. Utilising the Wavelet Transform in Condition-Based Maintenance: A Review with Applications / Th. Loutas, V. Kostopoulos. - University of Patras, Rio, Greese. - P. 273-312 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://cdn.intechopen.com/pdfs/34959.pdf.

Polikar R. Введение в вейвлет-преобразование / R. Polikar, пер. В. Г. Грибунина. - СПб: АВТЭКС [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.autex.spb.ru.

Размещено на Allbest.ru