Применение показателей вариации в статистическом исследовании
Формулы расчета абсолютных и относительных показателей вариации. Определение среднего линейного и квадратического отклонения, дисперсии, коэффициента вариации по статистическому ряду распределения величины. Характеристика однородности совокупности.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.08.2017 |
| Размер файла | 88,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Применение показателей вариации в статистическом исследовании
Содержание
- 1. Теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании
- 2. Определение коэффициента вариации
- Выводы
- Список литературы
1. Теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании
Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:
* размах колебаний;
* среднее линейное отклонение;
* среднее квадратическое отклонение;
* дисперсия;
* квартильное отклонение.
Размах колебаний (размах вариации)
,
где xmах, xmin - соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.
Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение (у) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда)
б) для п вариационного ряда
Среднее квадратическое отклонение (у) и дисперсия (у2) определяются так:
а) для несгруппированных данных
б) для п вариационного ряда
Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:
т. е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,
Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.
Квартильное отклонение (dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:
где Q1 и Q1 - соответственно третья и первая квартили распределения.
Квартиль - значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.
Сначала определяют положение или место квартили:
Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.
В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле:
где ХQ - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;
S(Q-1) - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;
fQ - частота интервала, в котором находится квартиль.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.
Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:
Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному).
2. Определение коэффициента вариации
Пример 1. При определении коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам будем использовать следующие формулы:
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
.
Дисперсия определяется по формуле:
.
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:
;.
Результаты расчетов представлены в таблице.
Таблица 1 - Распределение числа рабочих по тарифным разрядам и вспомогательные расчеты
|
Тарифный разряд (xi) |
Число рабочих (fi) |
xf |
|||
|
2 |
8 |
16 |
15,2 |
28,88 |
|
|
3 |
16 |
48 |
14,4 |
12,96 |
|
|
4 |
17 |
68 |
1,7 |
0,17 |
|
|
5 |
12 |
60 |
13,2 |
14,52 |
|
|
6 |
7 |
42 |
14,7 |
30,87 |
|
|
Всего |
60 |
234 |
59,2 |
87,4 |
Среднее значение тарифного разряда определяется по формуле:
Среднее линейное отклонение равно:
.
Дисперсия: вариация показатель однородность дисперсия
.
Среднее квадратическое отклонение:
.
Коэффициент вариации:
.
Пример 2. Из урны, содержащей 8 белых, 6 черных шаров наугад извлекают 2 шара. Пусть Х - число вынутых черных шаров. Найдем коэффициент вариации этой случайной величины.
Ряд распределения случайной величины Х:
|
Хi |
2 |
1 |
0 |
|
|
Рi |
0,165 |
0,527 |
0,308 |
Если оба вынутых шара черные:
.
.
.
Функция распределения имеет вид:
.
Математическое ожидание:
.
Дисперсия:
.
Коэффициент вариации:
.
Выводы
В лабораторной работе изучено применение показателей вариации в статистическом исследовании. Для этого рассмотрены теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании, определены коэффициенты вариации на двух условных примерах.
В результате определения коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам получен коэффициент вариации, равный 31 %, что свидетельствует об однородности совокупности.
Во втором примере нахождение коэффициента вариации числа вынутых из урны черных шаров дало его значение в размере 52,8 %. Это свидетельствует о неоднородности совокупности, так как значение коэффициента вариации больше 33 %.
Список литературы
1. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. И.К. Беляевского. - М.: Финансы и статистика, 1995. - 432 с.
2. Экономическая статистика: учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 480 с.
3. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. - М.: Издательство "Дело и сервис", 2000. - 464 с.
4. Социально-экономическая статистика / Под ред. С.Р. Несторович. - Минск: БГЭУ, 2000.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Роль статистики в анализе социально-экономических явлений и процессов. Расчёт среднего линейного отклонения, дисперсии, среднеквадратического отклонения, линейного коэффициента вариации. Графическое и практическое определения структурных средних.
контрольная работа [438,8 K], добавлен 06.11.2010Распределение клиентов, воспользовавшихся услугами данной туристской фирмы в течение летнего сезона, по возрастному составу. Определение однородности представленного признака путем расчета коэффициента вариации. Расчет моды, медианы, линейного отклонения.
контрольная работа [164,9 K], добавлен 31.03.2016Понятие и назначение, порядок и правила построения вариационного ряда. Анализ однородности данных в группах. Показатели вариации (колеблемости) признака. Определение среднего линейного и квадратического отклонения, коэффициента осцилляции и вариации.
контрольная работа [354,6 K], добавлен 26.04.2010Виды и применение абсолютных и относительных статистических величин. Сущность средней в статистике, виды и формы средних величин. Формулы и техника расчетов средней арифметической, средней гармонической, структурной средней. Расчет показателей вариации.
лекция [985,6 K], добавлен 13.02.2011Группировка магазинов по признакам. Определение среднемесячной заработной платы работника, средней продолжительности проживания в месте жительства, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, средней численности населения.
контрольная работа [156,0 K], добавлен 05.01.2012Методика отбора сведений механическим способом. Определение величины интервала. Группировка банков по чистым активам, по прибыли. Расчет средней арифметической взвешенной. Вычисление абсолютных показателей вариации и среднего линейного отклонения.
курсовая работа [63,3 K], добавлен 23.06.2010Проведение расчета абсолютных, относительных, средних величин, коэффициентов регрессии и эластичности, показателей вариации, дисперсии, построение и анализ рядов распределения. Характеристика аналитического выравнивания цепных и базисных рядов динамики.
курсовая работа [351,2 K], добавлен 20.05.2010Вычисление средней арифметической заработных плат, моды и медианы, размаха вариации, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Статистический анализ товарооборота, его динамики и показателей. Оценка стоимости продукции, средней цены, удельного веса.
контрольная работа [152,5 K], добавлен 08.01.2013Понятие объекта, единицы наблюдения и единицу совокупности специальных статистических обследований. Группировка предприятий по годовому объему продукции. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения для вычисления коэффициента вариации.
практическая работа [119,1 K], добавлен 17.12.2010Порядок группировки территорий с определенным уровнем фондовооруженности, расчет доли занятых. Расчёт средних значений каждого показателя с указанием вида и формы использованных средних гармонических, абсолютных и относительных показателей вариации.
контрольная работа [45,5 K], добавлен 10.11.2010Показатели признака вариации в ряду. Среднее квадратическое отклонение, линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Нижняя граница модального интервала и его величина. Медиана дискретного вариационного ряда. Определение моды и медианы.
лабораторная работа [30,8 K], добавлен 21.12.2012Абсолютные и относительные статистические величины. Понятие и принципы применения средних величин и показателей вариации. Правила применения средней арифметической и гармонической взвешенных. Коэффициенты вариации. Определение дисперсии методом моментов.
учебное пособие [276,4 K], добавлен 23.11.2010Ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировка с равновеликими интервалами, расчет равновеликого интервала. Вычисление среднего процента, дисперсии и среднего квадратического отклонения выборочной доли, коэффициента вариации.
контрольная работа [241,8 K], добавлен 15.11.2010Сущность понятия "вариация". Относительные показатели вариации. Размах вариации как важный показатель колеблемости признака. Коэффициент вариации случайной величины. Среднеквадратическое отклонение как показатель рассеивания значений случайной величины.
контрольная работа [26,2 K], добавлен 28.07.2010Группировка указанных данных с равными интервалами. Вычисление среднего арифметического, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Расчет коэффициентов вариации. Определение базисных показателей динамики. Построение столбиковых и круговых диаграмм.
контрольная работа [281,7 K], добавлен 24.09.2012Сущность и разновидности средних величин в статистике. Определение и особенности однородной статистической совокупности. Расчет показателей математической статистики. Что такое мода и медиана. Основные показатели вариации и их значение в статистике.
реферат [162,6 K], добавлен 04.06.2010Сбор и анализ статистических данных по материалам газеты "Из рук в руки", построение соответствующей таблицы в MS Excel. Определение среднего линейного отклонения, дисперсии, коэффициента вариации. Группировка заработной платы по категориям на заводе "Х".
контрольная работа [192,9 K], добавлен 03.05.2014Определение среднегодового надоя молока на 1 корову, моды и медианы продуктивности, дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации. Вычисление тенденции развития явления, с расчетом показателей ряда динамики цепных и базисных.
контрольная работа [390,8 K], добавлен 25.04.2014Построение с помощью формулы Стержесса. Построение рядов распределения с произвольными интервалами. Построение рядов распределения с помощью среднего квадратического отклонения. Классификация рядов распределения. Расчет основных характеристик вариации.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 22.11.2013Понятие и сущность типологической группировки. Расчет динамики и структуры изменения объема продукции в квартальном разрезе и в целом за год. Вычисление показателей вариации, дисперсии, среднего квадратичного отклонения. Определение моды и медианы.
контрольная работа [135,8 K], добавлен 24.09.2012
