Использование форвардных мультипликаторов как фактор повышения точности в оценке стоимости бизнеса

Оценка EV.

Начнем с описания результатов по оценке EV на множестве всех компаний отрасли за год, используемых в качестве сравнимых.

Драйверами стоимости для оценки EV выступили EBITDA и общая выручка.

График 5. Плотности распределения ошибок исторических EV/Revenue(красный) и EV/EBITDA(синий).

Как видно из распределения, исторический мультипликатор EV/EBITDA в целом точнее исторического EV/Revenue. На большинстве данных, плотность мультипликатора на основе EBITDA находится под плотностью мультипликатора на основе выручки (только в пике распределения верно противоположное). Это говорит о том, что первый мультипликатор имеет меньший разброс ошибок и меньшую дисперсию. Более того, это очевидно из заявленных статистик: для драйвера стоимости EBITDA первая квантиль (-0,14) находится правее и третья квантиль (0,33) левее по сравнению с аналогичными показателями для выручки (-0,17 и 0,37 соответственно). Доля абсолютных ошибок, превышающих 15% также на 4 процентных пункта ниже для мультипликатора на основе EBITDA. Так, в среднем стоит предпочесть индивидуальный исторический EV/EBITDA индивидуальному историческому EV/Revenue.

Подобная закономерность может прослеживать в силу того, что EBITDA, как драйвер стоимости, несет в себе больше информации касательно операционной деятельности компании. При равных выручках различные компании могут иметь разную эффективность, генерировать разные денежные потоки и, следовательно, иметь разные стоимости.

Далее сравним точности аналогичных форвардных мультипликаторов.

График 6. Плотности распределения ошибок форвардных EV/Revenue(красный) и EV/EBITDA(синий).

По виду распределения видно, что форвардный мультипликатор на основе выручки имеет смещение в сторону отрицательных ошибок по сравнению с форвардным мультипликатором EV/EBITDA.

Средняя ошибка для EV/Revenue составила 0.18, медиана 0.049, для абсолютных ошибок - 0.44 и 0.24 соответственно.

Форвардный EV/EBITDA обладает немного большими средней и медианной ошибкой (0.2 и 0.07), но при этом абсолютные ошибки меньше (0.22 и 0.37 для медианной и средней ошибки соответственно).

Так, очевидно, форвардный EV/EBITDA дает в среднем меньшие ошибки, но при этом они данный мультипликатор дает больше положительных ошибок и меньше отрицательных по сравнению с EV/Revenue.

Далее необходимо сравнить лучшие мультипликаторы среди исторических и форвардных.



График 7. Плотности распределения ошибок EV/EBITDA(красный) и форвардного EV/EBITDA(синий).

Данные мультипликаторы показывают очень похожие результаты. Их абсолютные ошибки практически идентичны. Однако исторический вариант EV/EBITDA дает все же немногим больше оценок с ошибками в интервале (-0.05; 0.05).

Оценка рыночной капитализации.

Теперь сравним поведение драйверов стоимости, приходящихся на собственный капитал.

График 8. Плотности распределения ошибок P/E(синий) и P/BV (красный).

Поведение исторических мультипликаторов P/E и P/BV выглядит похожим для ошибок в сторону недооценки бизнеса, но исторический P/E определенно склонен переоценивать компании. По сравнению с P/BV он дает больше положительных ошибок почти любого размера. Более подробные статистики по ошибкам данных мультипликаторов представлены в приложениях.

Для оценки рыночной капитализации использовался только один форвардный мультипликатор - P/E. Поэтому сразу сравним форвардные и исторические мультипликаторы на примерах P/BV и форвардного P/E.

График 9. Плотности распределения ошибок форвардного P/E(синий) и P/BV (красный).

Очевидно, исторический P/BV значительно превосходит по точности форвардные P/E. Несмотря на то, что среднее и медиана ошибок данных мультипликаторов практически одинаковые, все же форвардный P/E выдает на 6 п.п. больше ошибок более 15%, также данный мультипликатор имеет больший разброс ошибок (однако разные знаки делают среднее незначительным).

Сравнение форвардного P/E с историческим P/E носит примерно такой же характер, как и сравнение исторического и форвардного EV/EBITDA. Результаты оценки не имеют каких-либо значимых различий.

Сравнение комбинаций для оценки EV и MC.

На основе линейной регрессии строились модели Модели строились на всем множестве наблюдений. Более подробные данные по моделям представлены в приложениях: таблицы 5-9., объясняющие фактическую общую стоимость фирмы или рыночную капитализацию через оценочные стоимости соответствующих мультипликаторов. На основе полученных коэффициентов предсказывалась средневзвешенная (среди оценок различных мультипликаторов) стоимость.

График 10. Плотности распределения ошибок комбинации форвардных (синий), исторических (черный), форвардных и исторических (красный) для EV.

Комбинация форвардных мультипликаторов демонстрирует значительную точность оценки, в то время как комбинации отдельно исторических и совместно и исторических, и форвардных демонстрируют намного менее точные результаты даже по отношению к их отдельным компонентам.

Комбинация форвардных мультипликаторов при оценке EV показывает среднюю ошибку в 0.07, медиану в -0.007 (0.38 и 0.21 в абсолютных величинах соответственно). Процент ошибок более 15% составил 63%.

Аналогичным методом проводилась оценка рыночной капитализации через комбинацию используемых мультипликаторов.



График 11. Плотности распределения ошибок комбинации форвардных, исторических, форвардных и исторических для рыночной капит

Комбинация исторических мультипликаторов дает примерно такую же точность оценивания, как и форвардный P/E. В силу же того факта, что форвардный P/E значительно уступает историческому P/BV, можно однозначно утверждать, что никакая комбинация мультипликаторов (с весами, оцененными на всем множестве данных) не увеличивает точность оценок рыночной капитализации и P/BV является наиболее точным мультипликатором. Далее необходимо сравнить точность оценок через комбинацию форвардных с индивидуальным форвардным и историческим для EV.

График 12. Плотности распределения ошибок комбинации форвардных (синий), исторического EV/EBITDA(черный), форвардного EV/EBITDA(красный) для EV.

Значимых различий на первый взгляд не видно. Очевидно, комбинация форвардных мультипликаторов демонстрирует распределение «немного сдвинутое влево» по отношению к распределению исторического EV/EBITDA. Это говорит о большем количестве маленьких и отрицательных ошибок по сравнению с EV/EBITDA. Если сравнивать проценты ошибок более 15%, то комбинация форвардных выдает результат в примерно 63%, исторический и форвардный EV/EBITDA - тоже примерно 63%. Иными словами, данные модели не имеют каких-либо значительных различий в точности. Однако комбинация форвардных мультипликаторов в среднем более склонна немного недооценить компанию, а индивидуальные EV/EBITDA - переоценить.

Панельные модели для оценки комбинаций.

Несмотря на значимость отдельных коэффициентов и моделей в целом в прошлом пункте, а также крайне высоких показателей R2, далее будут предприняты попытки улучшить модели, комбинирующие оценки различных индивидуальных мультипликаторов путем учета панельных структур. Начнем с оценок рыночной капитализации.

Изначально была построена FE (fixed effects) модель для комбинации исторических мультипликаторов. F-test показывает, что переход к FE-модели от Pool-модели необходим Таблица 10 в приложениях.. Далее строим модель RE для определения весов в комбинации только исторических мультипликаторов. Тест Хаусмана показывает, что FE модель предпочтительнее RE модели Таблица 12 в приложениях..

Аналогичным образом, чтобы учесть различия в индустриях, в компаниях внутри каждой индустрии, а также возможные различия в силу временной структуры, были построены панельные модели для комбинации исторических и форвардных мультипликаторов для оценки рыночной капитализации.

F-test модели FE показывает, что нельзя отвергнуть гипотезу о значимости индивидуальных эффектов для компаний, поэтому переход к FE-модели по сравнению с Pool-регрессией необходим Таблица 11 в приложениях..

Для сравнения FE и RE регрессий использовался тест Хаусмана, согласно которому переход к модели FE является более предпочтительным Таблица 13 в приложениях..

Далее используем полученные модели, чтобы предсказать рыночную капитализацию через комбинации соответствующих мультипликаторов и вычислить сопряженные с данными оценками ошибки.

График 13. Плотности распределения ошибок комбинации исторических (панель - красный, pool - черный), исторических и форвардных (панель - синий, pool - коричневый пунктир) мультипликаторов для рыночной капитализации.

Очевидно, панельная структура крайне сильно улучшила оценки через комбинацию форвардных и исторических мультипликаторов. Это, вероятно, объясняется тем, что различные индустрии и различные компании в одной индустрии могут иметь значительные различия в наборах сочетаниях форвардных и исторических мультипликаторов. Также видно, что поведение ошибок как комбинации только исторических, так и комбинации и исторических, и форвардных, практически идентично, значимых различий нет (по критерию процента абсолютных ошибок > 15% тоже нет различий: оба метода показывают 65%, в то время, как комбинация исторических мультипликаторов через линейную регрессию показывала в аналогичном показателе 70%). Заметно, что панельные модели более склонны давать «положительные» ошибки по сравнению с линейными простыми моделями. Однако, как уже было упомянуто, панельные модели обладают меньшим процентом ошибок, по модулю превосходящих 15%. Так, можно утверждать, что панельные структуры являются фактором повышения точности оценивания в случае оценки рыночной капитализации через комбинацию мультипликаторов.

Однако все же панельные структуры не внесли кардинальных улучшений точности по сравнению с наиболее простой комбинацией исторических мультипликаторов. А как уже было доказано ранее, исторический P/BV сильно лучше комбинации исторических мультипликаторов. Поэтому, на данном этапе можно заявить о превосходстве исторического P/BV и над панельными комбинациями мультипликаторов Более формальное доказательство представлено на графике 1 в приложениях..

Так, далее перейдем к рассмотрению панельных структур для оценки стоимости компании.

Для улучшения качества оценивания были построены модели FE и RE. Для моделей оценки комбинации исторических и форвардных, а также только исторических мультипликаторов результаты моделей FE представлены в приложениях Таблицы 14 и 16..

Для обеих моделей, согласно F-тесту, индивидуальные эффекты значимы, поэтому использование обобщающих pool-моделей является менее предпочтительным по отношению к FE моделям.

Далее были проведены тесты Хаусмана для определения того, необходимо ли усложнять модели до типа «random effects». Результаты данных тестов показали, что гипотеза о превосходстве RE отвергается, и использование FE моделей является предпочтительным Таблицы 17 и 19 в приложениях. .

Далее сравним FE модели оценки стоимости компании через комбинацию исторических мультипликаторов и комбинацию исторических и форвардных мультипликаторов с их Pool-аналогами.

График 14. Плотности распределения ошибок комбинации исторических (панель - красный, pool - красный пунктир), исторических и форвардных (панель - синий, pool - синий пунктир) мультипликаторов для стоимости компании.

Очевидно, использование более сложных моделей значительно улучшает качество оценивания. При этом панельные модели дают примерно одинаковые результаты в терминах точности как для комбинации исторических мультипликаторов, так и для комбинации и исторических, и форвардных мультипликаторов.

Тем не менее, комбинация исторических и форвардных мультипликаторов все же показывает немного более точные результаты, чем комбинация только исторических мультипликаторов. Как видно из распределения, ошибки комбинации обоих типов мультипликаторов более «скучены» возле 0.

Получается, наличие форвардных мультипликаторов улучшает точность оценки, но является ли комбинация исторических и форвардных мультипликаторов наиболее точной?



График 15. Плотности распределения ошибок комбинации форвардных (panel - красный, pool - черный пунктир), исторических и форвардных (panel - синий пунктир) мультипликаторов для стоимости компании.

Как видно, комбинация только форвардных мультипликаторов при любой модели превосходит комбинацию исторических и форвардных мультипликаторов. Также комбинация только форвардных, оцененная через панельную модель хоть и немного, но все же имеет более точные оценки (pool модель имеет небольшое смещение в сторону недооценки компании, в то время как панельная модель более центрирована к 0). Как уже было показано ранее, среди индивидуальных мультипликаторов форвардный EV/EBITDA является наиболее точным. Теперь все же надо проверить, способна ли панельная структура изменить полученные выводы.

График 16. Плотности распределения ошибок комбинации форвардных (panel - красный) мультипликаторов для стоимости компании и форвардного EV/EBITDA (синий).

Все же на панельных структурах комбинация форвардных мультипликаторов оказывается точнее индивидуального форвардного мультипликатора. Как видно, правый хвост распределения более близок к 0 при крайне похожих положениях левых хвостов обоих распределений. Также процент ошибок более 15% меньше для комбинации форвардных мультипликаторов - 61% (против 63% у форвардного EV/EBITDA).

Это может объясняться тем, что комбинация форвардных мультипликаторов несет в себе больше релевантной для оценки стоимости компании информации, но pool-модели в силу своей неприменимости слишком искажали ошибочными коэффициентами оценки, приводя к неверному результату. Включение в анализ более сложных моделей (в частности FE) привело к тому, что комбинация форвардных мультипликаторов оказалась точнее. Вероятно, дальнейшее усложнение моделей может привести к еще более значимым расхождениям в оценках в пользу комбинации мультипликаторов (что уже не является предметом рассмотрения данной работы).

Агрегированные данные.

Попытки объяснить различные результаты у различных авторов привели к тому, что все оценки мультипликаторов были обобщены. В частности было создано 2 массива ошибок, приходящихся только на исторические и только на форвардные мультипликаторы В данном случае в исторических мультипликаторах не учитывается P/BV, так как нет его форвардного аналога. Сравнение идет между одинаковыми наборами форвардных и исторических мультипликаторов..



График 17. Плотности распределения ошибок всех форвардных (синий) и всех исторических (красный) мультипликаторов.

Как видим, форвардные мультипликаторы на общих данных могут показывать более стянутое к 0 распределение, что говорит о том, что они допускают меньше больших ошибок по сравнению с историческими. В целом же по критерию процента ошибок, превышающих 15% данные обобщенные распределения идентичны (63% для всех форвардных и всех исторических мультипликаторов). Однако виды распределений все же являются аргументом в пользу гипотезы о превосходстве форвардных мультипликаторов, хотя сравнение на уровне каждого типа мультипликаторов в рамках оцениваемого вида стоимости не показало какого-либо превосходства данного типа мультипликаторов.

Получается, в качестве основных причин расхождения результатов можно выделить следующие причины: различия в выборках, методологии отбора схожих компаний, уровне агрегирования данных. Некоторые исследователи (из тех немногих, что уделяли внимание данной проблеме) делали выводы, основываясь как раз на агрегированных данных, что, впрочем, не несет какой-либо полезной смысловой нагрузки из-за невозможности понять, возможно ли на уровне отдельных мультипликаторов улучшить качество оценки.



Выводы

Некоторые исследователи подтвердили своими исследованиями некое негласное правило, согласно которому форвардные мультипликаторы способны предоставить более точные оценки стоимости компании.

На обобщенных данных были получены схожие данным авторам результаты, гласящие, что в целом форвардный мультипликатор точнее исторического. Так, казалось бы, подтвердилась основная гипотеза о том, что индивидуальный исторический мультипликатор менее точен по сравнению с индивидуальным форвардным. Однако, если представить себе весь путь оценки через мультипликаторы, то становится ясно, что изначально придется все же выбрать, через какой или какие мультипликаторы оценивать. На данном этапе знание, что в целом и среднем форвардные мультипликаторы точнее исторических не совсем полезно, так как оно не несет информации о сравнении конкретных мультипликаторов в частности. Вполне возможно, что есть несколько типов мультипликаторов, для которых использование форвардного драйвера стоимости влечет лишь потери в терминах точности, хотя в среднем форвардные мультипликаторы все же могут быть точнее.

Таким образом, анализ был переведен на следующий уровень глубины рассмотрения, и сравнивались отдельные мультипликаторы с использованием различных типов драйверов стоимости.

На примере оценки рыночной капитализации, форвардный мультипликатор показал крайне невысокие результаты в терминах точности. Ни одна из рассматриваемых гипотез не подтвердилась. Оказалось, что индивидуальный мультипликатор P/BV точнее всех возможных комбинаций мультипликаторов, индивидуального P/E, форвардного P/E. В рамках оценки рыночной капитализации данное исследование встает на сторону «противников» форвардных мультипликаторов. Вероятно, могло иметь место несовпадение прогнозов аналитиков и действительных показателей в силу нестабильной макроэкономической обстановки в последние годы в целом по миру, что затронуло и такие развитые рынки, как США и Канада. Однако же P/BV оказался значительно точнее и исторического P/E. Это говорит о том, что такой драйвер, как чистая прибыль не является единоличным лидером в точности, как утверждалось некоторыми авторами. Вероятно, в силу большой возможной вариабельности данного показателя, могут появляться довольно большие ошибки в оценках.

Исследование же оценок общей стоимости компании показывает противоположные результаты. В данном случае, наиболее точные из форвардных мультипликаторов не имеют крайне заметных отличий в лучшую или худшую сторону по сравнению с историческими мультипликаторами. Оценки исторического EV/EBITDA и его форвардного аналога практически идентичны (и превосходят результаты оценки через любой EV/Revenue). Так, в принципе отвергается гипотеза о строгом превосходстве форвардного мультипликатора над историческим, но нестрогая формулировка данной гипотезы подтверждается. Далее, комбинация Оцененная через Pool-модель. исторических мультипликаторов и комбинация Оцененная через Pool-модель. исторических с форвардными не способна превзойти индивидуальный форвардный или исторический EV/EBITDA. Однако же комбинация Оцененная через Pool-модель. форвардных мультипликаторов оказывается совсем немногим точнее индивидуального форвардного и индивидуального исторического мультипликатора, а также всех остальных комбинаций мультипликаторов.

Последующее усложнение моделей оценки комбинаций мультипликаторов дало все же несколько иные содержательные выводы. Во-первых, панельные структуры показали значительное улучшение оценок по сравнению с моделями pool. Объясняется это учетом индивидуальных эффектов различных компаний, а также учетом временной структуры данных. Впрочем, для оценки рыночной капитализации ни одна из возможных комбинаций оценок так и не смогла превзойти по точности индивидуальных исторический P/BV. В случае же оценки стоимости компании в целом, комбинация форвардных мультипликаторов оказалась точнее всех остальных комбинаций и смогла превзойти по точности все остальные индивидуальные мультипликаторы. Так, для оценки стоимости компании скорее следует использовать комбинацию форвардных мультипликаторов, если имеются в наличии соответствующие прогнозы аналитиков.

Получается, комбинация форвардных мультипликаторов содержит некоторую информацию, крайне важную для оценки стоимости компании. Вполне логично, что информация о будущем масштабе деятельности и эффективности этой деятельности является важной для определения того, как рынок будет оценивать стоимость компании.

Так, мы едва ли можем говорить о каком-то подавляющем превосходстве форвардных мультипликаторов на практике. Нет никаких оснований утверждать, что оценивать рыночную капитализацию лучше с их помощью. Однако весьма логичным выглядит использование их комбинации для оценки общей стоимости компании. Новизна данной работы заключается в разделении анализа отдельно на анализ рыночной капитализации и enterprise value. Без данного разделения результаты согласовались со многими исследователями, упомянутыми в обзоре литературы, в то время как данное разделение показывает точность форвардных мультипликаторов с совершенно иной стороны. Более того, впервые проверена гипотеза о превосходстве точности комбинации форвардных мультипликаторов против индивидуального форвардного мультипликатора. Результаты, как уже упоминалось выше показывают, что комбинация форвардных мультипликаторов способна дать более точные оценки, нежели остальные виды мультипликаторов, если приметь более сложные методы поиска соответствующих весов по сравнению с простой линейной регрессией, оцененной на всем множестве наблюдений.

Список литературы

1. Alford A.W., “The Effect of the set of comparable firms on the accuracy of the price-earnings valuation method”, Journal of Accounting Research, 1999.

2. Arzac, E.R., “Valuation for Mergers Buyouts, and Restructuring”, Wiley Hoboken, NJ, 2005.

3. Baker M., Ruback R.S., “Estimating Industry Multiples”, Working Paper, Harvard University.

4. Beatty, Riffe, Rex Thompson, “The Method of Comparables and Tax Court Valuations of Private Firms: an Empirical Investigation”, 1999.

5. Brahmana R., Chee-Wooi Hooy, “The Equity Valuation Accuracy among Multiple Screening Models: a Study from an Emerging Stock Market”, International Business Management, 2011.

6. Cheng C.S.A., McNamara R., “The Valuation Accuracy of Price-Earnings and Price-Book Benchmark Valuation Methods”, Review of Quantitative Finance and Accounting, 2000.

7. Copeland T., Coller T., Murrin J., “Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies”, Willey Hobken, NJ, 2000.

8. Damodaran A., “Investment Valuation: Tools and Techniques for Determination the Value of Any Asset”, 2006.

9. Damodaran A., “The Dark Side of Valuation: Valuing Old Tech, New Tech, and New Economy Companies”, 2001.

10. Kang J., “New Insights into Equity Valuation Using Multiples”, University of Neuchatel, Working Paper, 2016.

11. Lie E., Lie H., “Multiples used to Estimate Corporate Value”, Financial Analyst Journal, 2002.

12. Nissim D., Liu J., Thomas J. “Equity Valuation Using Multiples”, Journal of Accounting Research, 2002.

13. Nissim D., Liu J., Thomas J. „Is Cash flow king in valuations?“, Financial Analysts Journal, 2007.

14. Palepu K.G., Healy P.M., Bernard V.L., “Business Analysis and Valuation Using Financial Statements”, Cincinnati OH, 2000.

15. Schreiner A., Spremann K., “Multiples and their valuation accuracy in European equity market”, Working Paper, SSRN, 2007.

16. Yee K.K., “A Bayesian Framework for combining valuation estimates”, Review of Quantitative Finance and Accounting, 2008.

17. Yee K.K., “Combining Value Estimates to Increase Accuracy”, Financial Analyst Journal, 2004.

18. Yoo Y.K., “The Valuation Accuracy of Equity Valuation Using a Combination of Multiples”, Review of Accounting and Finance, 2006.



Приложение

Таблица 1 - Основные статистики для мультипликаторов, оценивающих рыночную капитализацию.

	P/E	P/BV	ABS P/E	ABS P/BV	Forw. P/E	ABS Forw. P/E
1 квантиль	-0.14	-0.15	0.12	0.1	-0.22	0.13
MEDIAN	0.11	0.05	0.276	0.227	0.04	0.29
MEAN	0.219	0.15	0.429	0.353	0.16	0.43
3 квантиль	0.45	0.337	0.552	0.459	0.4	0.54
>15%			0.7	0.64		0.7

Таблица 2 - Основные статистики для мультипликаторов, оценивающих общую стоимость компании.

	EV/REV	EV/EBITDA	ABS EV/REV	ABS EV/EBITDA	Forw. EV/REV	Forw. EV/EBITDA	ABS Forw. EV/REV	ABS Forw. EV/EBITDA
1 квантиль	-0.17	-0.14	0.1	0.096	-0.177	-0.124	0.1	0.098
MEDIAN	0.047	0.059	0.25	0.215	0.049	0.069	0.24	0.22
MEAN	0.187	0.177	0.434	0.35	0.181	0.2	0.44	0.37
3 кванитль	0.37	0.33	0.51	0.415	0.34	0.34	0.5	0.41
>15%	-	-	0.66	0.63	-	-	0.66	0.63

Таблица 3 - Основные статистики для линейной комбинации мультипликаторов, оценивающих общую стоимость компании.

	Historical	Forward	Histotical+Forward
1 квантиль	-1.93	-0.19	-2.4
MEDIAN	-0.55	-0.0072	-1.23
MEAN	-4.97	0.07	-4.64
3 квантиль	-0.1	0.24	-0.89

Таблица 4 - Основные статистики для линейной комбинации мультипликаторов, оценивающих рыночную капитализацию.

	Historical	Forward	Historical+Forward
1 Q	-0.2	-0.22	-0.84
MEDIAN	0.05	0.04	-0.23
MEAN	0.03	0.16	-2.05
3 Q	0.35	0.4	0.15

Таблица 5 - Основные статистики для линейной модели комбинации исторических мультипликаторов для рыночной капитализации.

Таблица 6 - Основные статистики для линейной модели комбинации исторических и форвардных мультипликаторов для рыночной капитализации.

Таблица 7 - Основные статистики для линейной модели комбинации исторических мультипликаторов для стоимости компании.

Таблица 8 - Основные статистики для линейной модели комбинации форвардных мультипликаторов для стоимости компании.



Таблица 9 - Основные статистики для линейной модели комбинации форвардных и исторических мультипликаторов для стоимости компании.

Таблица 10 - Основные статистики для FE модели комбинации исторических мультипликаторов для рыночной капитализации.

Таблица 11 - Основные статистики для FE модели комбинации исторических и форвардных мультипликаторов для рыночной капитализации.

Таблица 12 - Тест Хаусмана на сравнение FE и RE моделей оценки комбинации исторических мультипликаторов для рыночной капитализации.



Таблица 13 - Тест Хаусмана на сравнение FE и RE моделей оценки комбинации исторических и форвардных мультипликаторов для рыночной капитализации.

График 1. Плотности распределения ошибок комбинации исторических (панель - красный), исторических и форвардных (панель - синий) мультипликаторов и исторического P/BV (черный пунктир).

Таблица 14 - Основные статистики для FE модели комбинации исторических мультипликаторов для стоимости компании.



Таблица 15 - Основные статистики для FE модели комбинации форвардных мультипликаторов для стоимости компании.

Таблица 16 - Основные статистики для линейной модели комбинации форвардных и исторических мультипликаторов для стоимости компании.

Таблица 17 - Тест Хаусмана на сравнение FE и RE моделей оценки комбинации исторических мультипликаторов для стоимости компании.

Таблица 18 - Тест Хаусмана на сравнение FE и RE моделей оценки комбинации форвардных мультипликаторов для стоимости компании.



Таблица 19. Тест Хаусмана на сравнение FE и RE моделей оценки комбинации исторических и форвардных мультипликаторов для стоимости компании.

Код для R Studio, с помощью которого были выполнены расчеты:

data_main=read.delim('clipboard')

ev=data_main$EV

hev_gen=hist(data_main$EV, freq=FALSE, breaks=300, main="Структура данных по стоимости компаний", ylab="Плотность", xlab="Стоимость компании, млн руб.")

hev=hist(data_main$EV[(data_main$EV<40800&data_main$EV>366.7)], freq=FALSE, breaks=500, main="Структура данных по стоимости компаний - основная выборка", ylab="Плотность", xlab="Стоимость компании, млн руб.")

plot(norm, normd)

lines(density(data_main$EV[(data_main$EV<40800&data_main$EV>366.7)]),col="red",lwd=2)

x11()

help(hist)

help(density)

#MARKET MEDIAN#

marpe=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marpe)="marpe"

marpbv=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marpbv)="marpbv"

marevrev=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marevrev)="marevrev"

marevebitda=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marevebitda)="marevebitda"

data=data.frame(data_main,marpbv,marpe,marevebitda,marevrev)

marfpe=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marfpe)="marfpe"

marfevrev=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marfevrev)="marfevrev"

marfevebitda=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marfevebitda)="marfevebitda"

data=data.frame(data,marfpe,marfevebitda,marfevrev)

#MARKET HARMONIC#

marpeh=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marpeh)="marpeh"

marpbvh=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marpbvh)="marpbvh"

marevrevh=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marevrevh)="marevrevh"

marevebitdah=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marevebitdah)="marevebitdah"

data2=data.frame(data2,marpbvh,marpeh,marevebitdah,marevrevh)

marfpeh=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marfpeh)="marfpeh"

marfevrevh=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marfevrevh)="marfevrevh"

marfevebitdah=matrix(1,nrow=3694,ncol=1)

colnames(marfevebitdah)="marfevebitdah"

data2=data.frame(data2,marfpeh,marfevebitdah,marfevrevh)

data_main2=read.delim('clipboard', header=TRUE)

data2=data_main2

roe=data2$earn/data2$bv

data2=data.frame(data2,roe)

#COMPARABLES-COPIES AND MEDIAN#

for (i in 1:3694)

{

#YEAR and INDUSTRY# datac=data2[(data2$year==data2$year[i]&data2$industryclassifications==data2$industryclassifications[i]),]

#DE#

datac1=datac[(datac$de>(max((data2$de[i]-5),0))&datac$de<(data2$de[i]+5)),]

#ROE#

datac2=datac1[(datac1$roe>(data2$roe[i]-0.05)&datac1$roe<(data2$roe[i]+0.05)),]

#EBITDA MARGIN#

datac3=datac2[(datac2$ebitdamarg>(data2$ebitdamarg[i]-0.05)&datac2$ebitdamarg<(data2$ebitdamarg[i]+0.05)),]

#Revenue#

datac4=datac3[(datac3$revenue>(data2$revenue[i]-100)&datac3$revenue<(data2$revenue[i]+100)),]

if (nrow(datac4)==1)

{

data2$marpe[i]=NA

data2$marpbv[i]=NA

data2$marevrev[i]=NA

data2$marevebitda[i]=NA

data2$fmarpe[i]=NA

data2$fmarevrev[i]=NA

data2$fmarevebitda[i]=NA

}

else

{

data2$marpe[i]=median(datac4$pe)

data2$marpbv[i]=median(datac4$pbv)

data2$marevrev[i]=median(datac4$evrev)

data2$marevebitda[i]=median(datac4$evrebitda)

data2$fmarpe[i]=median(datac4$fpe)

data2$fmarevrev[i]=median(datac4$fevrev)

data2$fmarevebitda[i]=median(datac4$fevebitda)

}

}

#COMPARABLES-COPIES AND HARMONIC#

for (i in 1:3694)

{

#YEAR and INDUSTRY# datac=data2[(data2$year==data2$year[i]&data2$industryclassifications==data2$industryclassifications[i]),]

#DE#

datac1=datac[(datac$de>(max((data2$de[i]-5),0))&datac$de<(data2$de[i]+5)),]

#ROE#

datac2=datac1[(datac1$roe>(data2$roe[i]-0.05)&datac1$roe<(data2$roe[i]+0.05)),]

#EBITDA MARGIN#

datac3=datac2[(datac2$ebitdamarg>(data2$ebitdamarg[i]-0.05)&datac2$ebitdamarg<(data2$ebitdamarg[i]+0.05)),]

#Revenue#

datac4=datac3[(datac3$revenue>(data2$revenue[i]-100)&datac3$revenue<(data2$revenue[i]+100)),]

if (nrow(datac4)==1)

{

data2$marpeh[i]=NA

data2$marpbvh[i]=NA

data2$marevrevh[i]=NA

data2$marevebitdah[i]=NA

data2$fmarpeh[i]=NA

data2$fmarevrevh[i]=NA

data2$fmarevebitdah[i]=NA

}

else

{

data2$marpeh[i]=1/mean(1/datac4$pe)

data2$marpbvh[i]=1/mean(1/datac4$pbv)

data2$marevrevh[i]=1/mean(1/datac4$evrev)

data2$marevebitdah[i]=1/mean(1/datac4$evrebitda)

data2$fmarpeh[i]=1/mean(1/datac4$fpe)

data2$fmarevrevh[i]=1/mean(1/datac4$fevrev)

data2$fmarevebitdah[i]=1/mean(1/datac4$fevebitda)

}

}

#COMPARABLES ALL - REGRESSION#

for (i in 1:3694)

{

#YEAR and INDUSTRY#

datac=data2[(data2$year==data2$year[i]&data2$industryclassifications==data2$industryclassifications[i]),]

reg1=lm(datac$evrev~datac$de+datac$roe+datac$ebitdamarg+datac$revenue)

coef1=coefficients(reg1)

reg2=lm(datac$evrebitda~datac$de+datac$roe+datac$ebitdamarg+datac$revenue)

coef2=coefficients(reg2)

reg3=lm(datac$pe~datac$de+datac$roe+datac$ebitdamarg+datac$revenue)

coef3=coefficients(reg3)

reg4=lm(datac$pbv~datac$de+datac$roe+datac$ebitdamarg+datac$revenue)

coef4=coefficients(reg4)

reg5=lm(datac$fpe~datac$de+datac$roe+datac$ebitdamarg+datac$revenue)

coef5=coefficients(reg5)

reg6=lm(datac$fevrev~datac$de+datac$roe+datac$ebitdamarg+datac$revenue)

coef6=coefficients(reg6)

reg7=lm(datac$fevebitda~datac$de+datac$roe+datac$ebitdamarg+datac$revenue)

coef7=coefficients(reg7)

fact=data2[i,c("de","roe","ebitdamarg","revenue")]

data2$marpeall[i]= coef3[1]+coef3[2]*fact[1]+coef3[3]*fact[2]+coef3[4]*fact[3]+coef3[5]*fact[4]

data2$marpbvall[i]=coef4[1]+coef4[2]*fact[1]+coef4[3]*fact[2]+coef4[4]*fact[3]+coef4[5]*fact[4]

data2$marevrevall[i]=coef1[1]+coef1[2]*fact[1]+coef1[3]*fact[2]+coef1[4]*fact[3]+coef1[5]*fact[4]

data2$marevebitdaall[i]=coef2[1]+coef2[2]*fact[1]+coef2[3]*fact[2]+coef2[4]*fact[3]+coef2[5]*fact[4]

data2$fmarpeall[i]=coef5[1]+coef5[2]*fact[1]+coef5[3]*fact[2]+coef5[4]*fact[3]+coef5[5]*fact[4]

data2$fmarevrevall[i]=coef6[1]+coef6[2]*fact[1]+coef6[3]*fact[2]+coef6[4]*fact[3]+coef6[5]*fact[4]

data2$fmarevebitdaall[i]=coef7[1]+coef7[2]*fact[1]+coef7[3]*fact[2]+coef7[4]*fact[3]+coef7[5]*fact[4]

}

data2$marpeall=as.numeric(data2$marpeall)

data2$marpbvall=as.numeric(data2$marpbvall)

data2$marevrevall=as.numeric(data2$marevrevall)

data2$marevebitdaall=as.numeric(data2$marevebitdaall)

data2$fmarpeall=as.numeric(data2$fmarpeall)

data2$fmarevrevall=as.numeric(data2$marevrevall)

data2$fmarevebitdaall=as.numeric(data2$marevebitdaall)

#ESTIMATIONS-SINGLE COPIES-AVERAGE#

estseav=data2$earn*data2$marpe

estsbvav=data2$bv*data2$marpbv

estsrevav=data2$revenue*data2$marevrev

estsebav=data2$ebitda*data2$marevebitda

estsfeav=data2$fearn*data2$fmarpe

estsfrevav=data2$frev*data2$fmarevrev

estsfebav=data2$febitda*data2$fmarevebitda

#ESTIMATIONS-SINGLE COPIES-HARMONIC#

estseh=data2$earn*data2$marpeh

estsbvh=data2$bv*data2$marpbvh

estsrevh=data2$revenue*data2$marevrevh

estsebh=data2$ebitda*data2$marevebitdah

estsfeh=data2$fearn*data2$fmarpeh

estsfrevh=data2$frev*data2$fmarevrevh

estsfebh=data2$febitda*data2$fmarevebitdah

#ESTIMATIONS-SINGLE ALL#

estseall=data2$earn*data2$marpeall

estsbvall=data2$bv*data2$marpbvall

estsrevall=data2$revenue*data2$marevrevall

estseball=data2$ebitda*data2$marevebitdaall

estsfeall=data2$fearn*data2$fmarpeall

estsfrevall=data2$frev*data2$fmarevrevall

estsfeball=data2$febitda*data2$fmarevebitdaall

#ERRORS-SINGLE COPIES-AVERAGE#

errseav=(data2$earn*data2$marpe-data2$mc)/data2$mc

errsbvav=(data2$bv*data2$marpbv-data2$mc)/data2$mc

errsrevav=(data2$revenue*data2$marevrev-data2$ev)/data2$ev

errsebav=(data2$ebitda*data2$marevebitda-data2$ev)/data2$ev

errsfeav=(data2$fearn*data2$fmarpe-data2$mc)/data2$mc

errsfrevav=(data2$frev*data2$fmarevrev-data2$ev)/data2$ev

errsfebav=(data2$febitda*data2$fmarevebitda-data2$ev)/data2$ev

#ERRORS-SINGLE COPIES-HARMONIC#

errseh=(data2$earn*data2$marpeh-data2$mc)/data2$mc

errsbvh=(data2$bv*data2$marpbvh-data2$mc)/data2$mc

errsrevh=(data2$revenue*data2$marevrevh-data2$ev)/data2$ev

errsebh=(data2$ebitda*data2$marevebitdah-data2$ev)/data2$ev

errsfeh=(data2$fearn*data2$fmarpeh-data2$mc)/data2$mc

errsfrevh=(data2$frev*data2$fmarevrevh-data2$ev)/data2$ev

errsfebh=(data2$febitda*data2$fmarevebitdah-data2$ev)/data2$ev

#ERRORS-SINGLE ALL#

errseall=(data2$earn*data2$marpeall-data2$mc)/data2$mc

errsbvall=(data2$bv*data2$marpbvall-data2$mc)/data2$mc

errsrevall=(data2$revenue*data2$marevrevall-data2$ev)/data2$ev

errseball=(data2$ebitda*data2$marevebitdaall-data2$ev)/data2$ev

errsfeall=(data2$fearn*data2$fmarpeall-data2$mc)/data2$mc

errsfrevall=(data2$frev*data2$fmarevrevall-data2$ev)/data2$ev

errsfeball=(data2$febitda*data2$fmarevebitdaall-data2$ev)/data2$ev

errsfeall2=(data2$earn*data2$fmarpeall-data2$mc)/data2$mc

#COMBINATIONS ALL POOLED#

#MC#

regmchis=lm(data2$mc~estseall+estsbvall)

coefmchis=coefficients(regmchis)

estmchis=coefmchis[1]+coefmchis[2]*estseall+coefmchis[3]*estsbvall

regmchisfor=lm(data2$mc~estseall+estsbvall+estsfeall)

coefmchisfor=coefficients(regmchisfor)

estmchisfor=coefmchisfor[1]+coefmchisfor[2]*estseall+coefmchisfor[3]*estsbvall+coefmchisfor[4]*estsfeall

#EV#

regevhis=lm(data2$ev~estsrevall+estseball)

coefevhis=coefficients(regevhis)

estevhis=coefevhis[1]+coefevhis[2]*estsrevall+coefevhis[3]*estseball

regevhisfor=lm(data2$ev~estsrevall+estseball+estsfrevall+estsfeball)

coefevhisfor=coefficients(regevhisfor)

estevhisfor=coefevhisfor[1]+coefevhis[2]*estsrevall+coefevhisfor[3]*estseball+coefevhisfor[4]*estsfrevall+coefevhisfor[5]*estsfeball

regevfor=lm(data2$ev~estsfrevall+estsfeball)

coefevfor=coefficients(regevfor)

estevfor=coefevfor[1]+coefevfor[2]*estsfrevall+coefevfor[3]*estsfeball

#ERRORS#

errmchis=(estmchis-data2$mc)/data2$mc

errmchisfor=(estmchisfor-data2$mc)/data2$mc

errevhis=(estevhis-data2$ev)/data2$ev

errevhisfor=(estevhisfor-data2$ev)/data2$ev

errevfor=(estevfor-data2$ev)/data2$ev

#COMBINATIONS PANELS#

#MC#

estmchispan=0.874*estseall+0.141*estsbvall

estmchisforpan=0.8999*estseall+0.1375*estsbvall-0.0228*estsfeall

#EV#

estevhispan=-0.2957*estsrevall+1.353*estseball

estevhisforpan=0.685*estsrevall+0.069*estseball-0.778*estsfrevall+1.043*estsfeball

estevforpan=-0.15*estsfrevall+1.11*estsfeball

#ERRORS#

errmchispan=(estmchispan-data2$mc)/data2$mc

errmchisforpan=(estmchisforpan-data2$mc)/data2$mc

errevhispan=(estevhispan-data2$ev)/data2$ev

errevhisforpan=(estevhisforpan-data2$ev)/data2$ev

errevforpan=(estevforpan-data2$ev)/data2$ev

#AVERAGE VS HARMONIC#

errseh=errseh[!is.na(errseh)]

errsfeh=errsfeh[!is.na(errsfeh)]

errsebh=errsebh[!is.na(errsebh)]

errsbvh=errsbvh[!is.na(errsbvh)]

errseav=errseav[!is.na(errseav)]

errsebav=errsebav[!is.na(errsebav)]

errsbvav=errsbvav[!is.na(errsbvav)]

errsfeav=errsfeav[!is.na(errsfeav)]

errsfebh=errsfebh[!is.na(errsfebh)]

errsfebav=errsfebav[!is.na(errsfebav)]

errsrevh=errsrevh[!is.na(errsrevh)]

errsrevav=errsrevav[!is.na(errsrevav)]

errsfrevh=errsfrevh[!is.na(errsfrevh)]

errsfrevav=errsfrevav[!is.na(errsfrevav)]

aver=cbind(errseav,errsfeav,errsrevav,errsfrevav,errsbvav,errsebav,errsfebav)

harm=cbind(errseh,errsfeh,errsrevh,errsfrevh,errsbvh,errsebh,errsfebh)

x11()

plot(density(r), lwd=2, col="red")

lines(density(f), lwd=2, col="blue")

summary(r)

summary(f)

#SUMMARY STATISTICS#

abserrseall=abs(errseall)

abserrsfeall=abs(errsfeall)

abserrseball=abs(errseball)

abserrsbvall=abs(errsbvall)

abserrseaall=abs(errseall)

abserrsebaall=abs(errseball)

abserrsbvaall=abs(errsbvall)

abserrsfeaall=abs(errsfeall)

abserrsfeball=abs(errsfeball)

abserrsfebaall=abs(errsfeball)

abserrsrevall=abs(errsrevall)

abserrsrevaall=abs(errsrevall)

abserrsfrevall=abs(errsfrevall)

abserrsfrevaall=abs(errsfrevall)

#VISUALIZATION#

#EV HIST#

x11()

plot(density(errseball), col="blue",lwd=2)

lines(density(errsrevall),col="red",lwd=2)

summary(errsrevall)

summary(errseball)

summary(abserrsrevall)

summary(abserrseball)

#EV FORW#

x11()

plot(density(errsfeball), col="blue",lwd=2, xlim=c(-5,5))

lines(density(errsfrevall),col="red",lwd=2, xlim=c(-5,5))

summary(errsfrevall)

summary(errsfeball)

summary(abserrsfrevall)

summary(abserrsfeball)

#EV HIST VS FORW#

x11()

plot(density(errseball), col="blue",lwd=2, xlim=c(-2,2))

lines(density(errsfeball),col="red",lwd=2, xlim=c(-2,2))

#MC/E#

x11()

plot(density(errseall), col="blue",lwd=2, xlim=c(-2,2),ylim=c(0,1.2))

lines(density(errsbvall),col="red",lwd=2, xlim=c(-2,2),ylim=c(0,1.2))

summary(errseall)

summary(errsbvall)

summary(abserrseall)

summary(abserrsbvall)

#MC HIST VS FORW#

x11()

plot(density(errsfeall2), col="blue",lwd=2, xlim=c(-2,2),ylim=c(0,1.5))

lines(density(errsbvall),col="red",lwd=2, xlim=c(-2,2),ylim=c(0,1.5))

summary(errsfeall2)

summary(abserrsfeall2)

#COMB EV#

x11()

plot(density(errevfor), col="blue",lwd=2, xlim=c(-5,5))

lines(density(errevhisfor),col="red",lwd=2)

lines(density(errevhis),col="black",lwd=2)

#COMB MC#

x11()

plot(density(errsfeall2), col="blue",lwd=2, xlim=c(-5,5), ylim=c(0,1))

lines(density(errmchisfor),col="red",lwd=2)

lines(density(errmchis),col="black",lwd=2)

#COMB EV VS HIS VS FORW#

x11()

plot(density(errevfor), col="blue",lwd=2, xlim=c(-2,2), ylim=c(0,1.5))

lines(density(errsfeball),col="red",lwd=2)

lines(density(errseball),col="black",lwd=2)

#ALL#

allhis=cbind(errseall,errsrevall,errseball)

allfor=cbind(errsfeall2,errsfeball,errsfrevall)

x11()

plot(density(allhis), col="blue",lwd=2, xlim=c(-2,2), ylim=c(0,1.2))

lines(density(allfor),col="red",lwd=2)

Код для STATA, с помощью которого были выполнены расчеты:

//HIS+FORW//

xtset id year

reg mc estseall estsbvall estsfeall

est store poolmccomb

xtreg mc estseall estsbvall estsfeall, fe

est store FEmccomb

xtreg mc estseall estsbvall estsfeall, re

est store REmccomb

hausman FEmccomb REmccomb

//HIS//

reg mc estseall estsbvall

est store poolmchis

xtreg mc estseall estsbvall, fe

est store FEmchis

xtreg mc estseall estsbvall, re

est store REmchis

hausman FEmchis REmchis

//EV comb//

reg ev estseball estsrevall estsfeball estsfrevall

est store poolevcomb

xtreg ev estseball estsrevall estsfeball estsfrevall, fe

est store FEevcomb

xtreg ev estseball estsrevall estsfeball estsfrevall, re

est store REevcomb

hausman FEevcomb REevcomb

//EV His//

reg ev estseball estsrevall

est store poolevhis

xtreg ev estseball estsrevall, fe

est store FEevhis

xtreg ev estseball estsrevall, re

est store REevhis

hausman FEevhis REevhis

//EV Forw//

reg ev estsfeball estsfrevall

est store poolevforw

xtreg ev estsfeball estsfrevall, fe

est store FEevforw

xtreg ev estsfeball estsfrevall, re

est store REevforw

hausman FEevforw REevforw

Размещено на Allbest.ru

...