Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В данной работе методы эконометрического анализа применяются с целью моделирования состояния рынка вторичного жилья. Рассматривается вторичный рынок трёхкомнатных квартир Металлургического района г. Челябинска.

Актуальность исследования вытекает из необходимости формализации существующих критериев оценки стоимости продаваемых квартир, т.к. часто на практике нет четко обоснованных критериев и моделей для её определения. Преобладает способ оценивания цены предложения квартиры, имеющий основой субъективные критерии, которые могут не совпадать у разных оценщиков.

Этим объясняется необходимость нахождения модели, описывающей состояние вторичного рынка квартир, обоснованной объективными методами.

Объектом исследования выбрана совокупность трёхкомнатных квартир Металлургического района на вторичном рынке г. Челябинска.

В качестве предмета исследования выступает оценка продажной цены квартиры.

Целью работы является исследование зависимости цены предложения трехкомнатных квартир на вторичном рынке Металлургического р-на г. Челябинска в 2005 году от характеристик этих квартир.

Основным методом исследования является регрессионный анализ.

Для нахождения оценок параметров эконометрической модели, проведения тестов, определяющих значимость найденных оценок и модели в целом, использовался пакет EViews-3.

1. Описание предметной области

1.1 Общее представление о металлургическом районе

Формирование рынка вторичного жилья Металлургического района г. Челябинска имеет ряд особенностей. Чтобы иметь представление о нем, адекватное настоящему времени, необходимо рассмотреть условия его становления в нескольких аспектах.

1. Исторический аспект.

В 1943 году на пустующей местности за северной границей г. Челябинска, за рекой Миасс, был построен Челябинский Металлургический Завод.

В связи с этим на прилегающей к заводу территории был основан жилой поселок - соцгород. В 1946 году ему был официально присвоен статус самостоятельного территориально-административного образования, именуемого ныне Металлургическим районом [2, с.6].

В 50-70 годы двадцатого века велась активная застройка района, большинство жилых объектов построено именно в это время. Поэтому на рынке преобладает старое жилье, новостроек существенно меньше. За последние годы и в настоящее время строится, преимущественно, элитное жильё, оно перекупается, продается вторично, что существенно меняет обстановку на рынке вторичного жилья.

2. Территориальный аспект.

Напрямую связан с историей возникновения района.

Металлургический район располагается в северной части города Челябинска. Его естественной границей с юга является река Миасс. С севера район граничит с Каштакским бором.

Район значительно отдален и обособлен промышленной зоной от остальной части города. По сути, он представляет собой отдельное территориальное образование.

3. Экологический аспект.

На территории района размещено большое количество крупных промышленных предприятий (в их числе металлургический гигант «Мечел»).

В связи с этим сложившаяся экологическая ситуация весьма неблагоприятна, т.к. большинство атмосферных выбросов заводов оседает в границах района.

4. Социальный аспект.

Металлургический район в силу специфики своего возникновения является «рабочим районом», т.е. большинство его населения составляют работники заводов. Чаще всего жилые дома строились самими заводами непосредственно для своих рабочих и служащих. Поэтому здесь изначально ставка делалась на недорогое жилье, не на комфорт и благоустроенность, а на обеспечение жильем максимального количества семей.

Отсюда низкое качество и маленький метраж квартир.

Рассмотренные аспекты позволяют получить исчерпывающее представление о причинах формирования рынка вторичного жилья Металлургического района именно в таком виде, в котором он существует на сегодняшний день.

Главной его особенностью является очень низкая продажная цена квартир по сравнению с более благополучными районами г. Челябинска.

1.2 Описание факторов, рассматриваемых в исследовании

Для проведения статистического анализа и эконометрического моделирования рынка вторичных трёхкомнатных квартир на основе объявлений о продаже квартир была построена выборка, содержащая 121 наблюдение.

Изучив объявления и предметную область, можно сказать, что целесообразно проводить оценку продажной цены квартиры по следующим факторам:

1. жилая площадь (в м2);

2. остальная площадь (общая площадь - жилая площадь) (в м2);

3. количество этажей в доме;

4. номер этажа квартиры;

5. количество балконов;

6. материал стен дома;

7. наличие ремонта в квартире;

8. наличие квартирной железной двери.

9. наличие подъездного домофона;

10. серия квартиры;

11. удобство положения дома;

12. застекленность балкона;

13. привлекается ли посредник для продажи квартиры;

Некоторые факторы, выбранные для построения модели цены предложения вторичных трёхкомнатных квартир, имеют ряд особенностей, описанных ниже.

1.2.1 Серия

Из анализа выборки следует, что целесообразно рассматривать следующие квартирные серии:

- «хрущевка»;

- «брежневка»

- 121;

- полнометражная;

- ленинградский проект;

- элитная.

Серийность квартиры является её качественным фактором, поэтому каждая из указанных серий в модели обозначается фиктивной переменной (имеет значение 0, если квартира не принадлежит указанной серии, и значение 1, если принадлежит).

Квартиры, включенные в выборку и имеющие другую серию, не указанную в перечисленных (например, «индивидуальный проект»), имеют значение ноль у всех перечисленных фиктивных переменных, обозначающих принадлежность к серии.

Фактор «серия» включает в себя такие характеристики квартиры как высота потолков, планировка, санузел и другие особенности проекта.

1.2.2 Удобство положения

В Металлургическом районе нет чётко выраженного единственного центра, близостью к которому можно было бы определять удобство положения дома.

Поэтому под удобством положения будем подразумевать соответствие места расположения квартиры следующим критериям:

- близость к остановке транспорта (лучше к нескольким видам транспорта);

- близость к крупным продовольственным магазинам, супермаркетам;

- близость к различным учреждениям сферы обслуживания (иные магазины, парикмахерские, отделения связи, кафе, аптеки);

- близость к учреждениям культуры (библиотеки, дворцы культуры), спорта (спортивные залы, бассейн, дворцы спорта, спортивные базы, стадионы) и досуга (парк культуры и отдыха).

Факторы, отрицательно влияющие на удобство положения квартиры:

приближенность к заводам и городской свалке.

1.2.3 Второстепенные факторы с точки зрения экономического смысла

Следующие факторы включаются в статистическую выборку данного исследования, т.к. встречаются в абсолютном большинстве объявлений о продаже квартир.

Но с точки зрения экономического смысла они могут оказаться незначимыми в создаваемой модели продажной цены квартиры. Эту гипотезу следует проверить на дальнейших этапах исследования.

Тем не менее, эти факторы включаются в исследование, т.к. они необходимы для адекватности модели предметной области и, к тому же, априорных оснований для обоснования их незначимости недостаточно.

Рассмотрим такие факторы более подробно.

1. Железная дверь

- есть в большинстве квартир приведенной выборки, поэтому может не являться значимым фактором.

2. Застекленность балкона

- стоимость застекления балкона несравнимо меньше стоимости квартиры и, предположительно, существенно не влияет на её цену.

3. Домофон

- может оказаться незначимым по этой же причине.

4. Наличие телефона.

Т.к. Металлургический район практически полностью телефонизирован, то телефоны установлены в абсолютном большинстве квартир. Они могут отсутствовать в домах на окраинах, что учитывает уже имеющийся фактор «удобство положения», или в новостройках.

В результате описания предметной области и анализа объявлений о продаже квартир выявлено 19 факторов, от которых, предположительно, зависит продажная цена квартиры. Они включаются в модель, т.к. наиболее полно раскрывают характеристики квартиры.

Также в разделе выдвинут ряд предположений о возможной незначимости некоторых факторов и обоснованы причины этого явления. Эти гипотезы предстоит проверить на дальнейших этапах работы.

2. Постановка задачи

В данной курсовой работе рассматривается задача построения аналитической формулы средней стоимости квартиры в зависимости от факторов, влияющих на эту стоимость.

Зависимая переменная: Y - оценка продажной цены квартиры (в тыс.руб).

Независимые переменные: факторы, от которых, предположительно, зависит цена предложения квартиры.

Они разделяются на 2 типа:

1. количественные - имеют единицы измерения;

2. качественные (фиктивные) - имеют значение 0, если квартира не обладает указанным в факторе качеством, и 1, если обладает.

Х 3 = этажей в доме (штук)

Х 4 = номер этажа

Х 5 = жилая площадь (в м2)

Х 6 = остальная площадь (в м2)

Х 16 = количество балконов

Для описания эконометрической модели зависимости продажной цены квартиры от указанных факторов выбрана модель регрессионного уравнения, в частности, модель множественной регрессии.

В качестве параметров модели предполагается использовать весовые коэффициенты при отобранных факторах (в модели весовые коэффициенты обозначены С1,…, С19).

В работе предполагается рассмотреть три типа регрессионных моделей:

1. линейную: Y=C1+C2*X1+C3*X2+…+C20*X19

2. полулогарифмическую: LOG(Y)=C1+C2*X1+C3*X2+…+C20*X20

3. логарифмическую: LOG(Y) =C1+C2*X1 +C3*X2+C6 *LOG(X5)+ С(7)*LOG(X6)+…+C20*X19

Т.о. определены набор регрессоров, включаемых в модель, и функциональные формы моделей, далее рассматриваемых в работе.

3. Моделирование

На этапе моделирования ставится задача построения различных регрессионных моделей продажной цены квартир - линейной, полулогарифмической и логарифмической.

3.1 Линейная модель

В соответствии с методическими указаниями к выполнению данной курсовой работы за начальную модель примем модель множественной линейной регрессии, включающей все рассматриваемые факторы:

Таблица 3.1 Результаты оценки параметров модели 1.1.

Переменная	Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	Значимость
C	419.8737	158.5591	2.648058	0.0094
X1	12.68748	34.39027	0.368926	0.7130
X2	98.34545	41.56345	2.366152	0.0199
X3	3.242920	9.260882	0.350174	0.7269
X4	-10.61733	8.754530	-1.212782	0.2280
X5	0.064198	2.063977	0.031104	0.9752
X6	12.07245	3.554034	3.396829	0.0010
X7	48.09135	52.27926	0.919893	0.3598
X8	-67.36987	63.05200	-1.068481	0.2879
X9	62.60421	36.02753	1.737677	0.0853
X10	-8.621625	80.95371	-0.106501	0.9154
X11	34.52836	88.19550	0.391498	0.6963
X12	48.50786	85.80417	0.565332	0.5731
X13	162.1596	76.03639	2.132658	0.0354
X14	-1.120639	120.4957	-0.009300	0.9926
X15	1587.566	173.8360	9.132549	0.0000
X16	139.2373	46.16360	3.016171	0.0032
X17	-44.85922	51.70357	-0.867623	0.3877
X18	59.41530	48.49251	1.225247	0.2233
X19	24.11301	43.21481	0.557980	0.5781
R-squared	0.823775	F-statistic	24.84905
Adjusted R-squared	0.790624	Prob(F-statistic)	0.000000
S.E. of regression	171.9732

В скобках под оценками коэффициентов модели приведены их стандартные ошибки. цена квартира экономический челябинск

Выделены те параметры модели, для которых гипотеза о значимости коэффициентов подтвердилась на 5% уровне значимости, т.е. значение Prob.< 0,05 и значения стандартной ошибки меньше оцениваемых коэффициентов в 2 раза и более.

Значимыми оказались факторы:

1. Х2 - удобство положения увеличивает цену на 98.35 тыс. руб.;

2. Х6 - остальная площадь (общая площадь - жилая площадь) увеличивает цену (цена одного квадратного метра: 12.07 тыс. руб.). Т.е. при увеличении остальной площади на 1 кв. метр стоимость квартиры возрастает на 12.07 тыс. руб.

3. Х13 - полнометражная серия квартиры увеличивает цену на 162.16 тыс. руб.;

4. Х15 - элитная серия квартиры увеличивает цену на 1587.57 тыс. руб.;

5. Х16 - наличие каждого балкона увеличивает цену на 139.24 тыс. руб.

Коэффициент детерминации получился равным R-squared=0.82, т.е. весьма близким к единице. Исходя из этого, можно сделать предположение о близости построенного уравнения к выборке.

Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо.

Для выявления эффекта мультиколлинеарности оцениваем матрицу парных коэффициентов корреляции.

Значение коэффициента парной корреляции между факторами X5 и X6 равно 0.41, что может повлечь эффект мультиколлинеарности.

Исходя из экономического смысла, можно объединить эти факторы, просуммировав их (т.к. Х5 - жилая площадь, Х6 - остальная площадь).

Коэффициент парной корреляции между X3 (количество этажей в доме) и X4 (№ этажа) равен 0.48, а между Х3 и X8 (материал стен дома) его значение равно 0.7, что также может обусловить появление мультиколлинеарности.

В связи с этим, введем вместо Х3 и Х4 регрессор (Х3/Х4), которую можно интерпретировать как «соотношение этажности дома и этажа квартиры».

На основании больших значений коэффициентов парной корреляции со многими регрессорами, больших стандартных ошибок и больших значений Prob. (> 0.05) исключаем незначимые регрессоры.

Можно предположить, что приведенные ниже факторы незначимы по следующим причинам:

1. Х1 - наличие посредника.

Незначим в связи с невозможностью достоверного определения участия посредника в продаже квартиры.

2. Х7 - наличие телефона;

Х17 - застекленный балкон;

Х18 - железная дверь;

Х19 - домофон.

Незначимость данных факторов подтверждает предположения, выдвинутые в п. 1.2.3 данной работы.

3. Х8 - материал стен дома.

Фактор незначим, так как коррелирует с этажностью дома (пяти-, четырёх- и трёхэтажные дома чаще всего строят из кирпича, а высотные дома - панельные).

4. Х10 - серия: хрущевка;

Х11 - брежневка.

Можно предположить, что факторы незначимы из-за возможной корреляции с величиной площади квартиры. К тому же указанные серии чаще всего имеют старые дома и существенных особенностей, способных сильно влиять на продажную цену квартиры, эти проекты не имеют.

5. Х14 - серия: ленинградский проект.

Фактор незначим, т.к. в выборки присутствует всего несколько квартир, обладающих этим признаком. К тому же, серия не обладает ярко выраженными особенностями, способными существенно повлиять на цену квартиры.

Незначимые факторы из модели удаляются постепенно, т.к. исключив все их одновременно, мы рискуем потерять на самом деле значимые регрессоры, освобожденные от влияния незначимых.

Исходя из внесенных изменений в учитываемые факторы, строится модель 1.2.

Таблица 3.2 Результаты оценки параметров модели 1.2.

Переменная	Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	Значимость
C	365.4062	106.4114	3.433899	0.0008
X2	99.52499	36.27196	2.743855	0.0071
X3/X4	24.29101	7.967346	3.048821	0.0029
X5+X6	3.910585	1.647258	2.373996	0.0193
X12	106.7004	47.07295	2.266704	0.0253
X13	203.1785	43.60360	4.659674	0.0000
X15	1669.803	153.7551	10.86015	0.0000
X16	133.6699	31.21175	4.282679	0.0000
R-squared	0.795548	F-statistic	62.81391
Adjusted R-squared	0.782883	Prob(F-statistic)	0.000000
S.E. of regression	175.1235

Значимыми оказались все факторы, включенные в регрессию.

Значение коэффициента детерминации получилось равным R-squared=0.80, т.е. близким к единице. Т.о. можно выдвинуть предположение о близости построенного уравнения к выборке.

Скорректированный коэффициент детерминации имеет значение

Adjusted R-squared=0.78, что также указывает на возможность предыдущего утверждения.

Коэффициента детерминации полученной модели меньше, чем у исходного уравнения, где R-squared=0.82. Но разница между скорректированным и простым коэффициентами детерминации меньше, что свидетельствует о лучшем качестве полученной модели.

Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо.

3.2 Полулогарифмическая модель

Начальная полулогарифмическая модель включает в себя все рассматриваемые регрессоры.

Таблица 3.3 Результаты оценки параметров модели 2.1.

Переменная	Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	Значимость.
C	6.215708	0.118793	52.32372	0.0000
X1	0.010182	0.025765	0.395181	0.6935
X2	0.094076	0.031140	3.021118	0.0032
X3	0.004385	0.006938	0.631958	0.5288
X4	-0.006357	0.006559	-0.969170	0.3348
X5	0.003870	0.001546	2.502599	0.0139
X6	0.010451	0.002663	3.925092	0.0002
X7	0.050428	0.039168	1.287481	0.2009
X8	-0.060141	0.047239	-1.273130	0.2059
X9	0.060583	0.026992	2.244477	0.0270
X10	-0.057145	0.060651	-0.942194	0.3483
X11	0.007218	0.066077	0.109231	0.9132
X12	0.040377	0.064285	0.628093	0.5314
X13	0.121036	0.056967	2.124673	0.0361
X14	0.013078	0.090276	0.144870	0.8851
X15	0.636490	0.130239	4.887095	0.0000
X16	0.080538	0.034586	2.328631	0.0219
X17	-0.030098	0.038737	-0.776983	0.4390
X18	0.046064	0.036331	1.267911	0.2077
X19	0.006912	0.032377	0.213486	0.8314
R-squared	0.794288	F-statistic	20.52511
Adjusted R-squared	0.755589	Prob(F-statistic)	0.000000
S.E. of regression	0.128843

Значимые регрессоры выделены жирным шрифтом.

Все значимые факторы имеют положительные коэффициенты, что говорит об их прямом влиянии на цену кватиры.

Значимыми являются следующие факторы (в скобках указано, на сколько % изменится цена при наличии данного фактора - для качественных факторов и при увеличении данного фактора на единицу - для количественных факторов):

Х2 - удобство положения дома (0.09 %);

Х5 - величина жилой площади (0.004 %);

Х6 - величина остальной площади (0.01 %);

Х9 - наличие ремонта (0.06);

Х13 - полнометражная серия квартиры (0.12 %);

Х15 - элитная серия квартиры (0.64 %);

Х16 - количество балконов (0.08 %).

Факторы, незначимые в данной модели 2.1, одинаковы с незначимыми факторами модели 1.1. Поэтому объяснение возможных причин их незначимости также аналогичны. Они подробно изложены в разделе 3.1.

Незначимые регрессоры удаляются постепенно, т.к. в связи с возможным наличием мультиколлинеарности некоторые из них могут оказаться значимыми при освобождении от влияния действительно незначимых факторов. Т.о. строится модель 2.2.

Коэффициент детерминации получился равным R-squared=0.78, т.е. весьма близким к единице, что говорит о возможной близости построенного уравнения к выборке.

Таблица 3.4 Результаты оценки параметров модели 2.2.

Переменная	Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	Значимость.
C	6.317361	0.085884	73.55731	0.0000
X2	0.095826	0.028153	3.403759	0.0009
X5	0.004071	0.001406	2.895085	0.0046
X6	0.011205	0.002386	4.695705	0.0000
X8	-0.081884	0.032867	-2.491425	0.0142
X9	0.068900	0.025067	2.748593	0.0070
X10	-0.086980	0.038743	-2.245044	0.0267
X13	0.105313	0.034662	3.038298	0.0030
X15	0.604334	0.105167	5.746419	0.0000
X16	0.064983	0.022982	2.827600	0.0056
R-squared	0.781369	F-statistic	44.07838
Adjusted R-squared	0.763642	Prob(F-statistic)	0.000000
S.E. of regression	0.126703

Скорректированный коэффициент детерминации имеет значение

Adjusted R-squared=0.76, что также может говорить о корректности предыдущего утверждения.

Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо.

Коэффициенты при всех учтенных в данной модели факторах значимы.

3.3 Логарифмическая модель

Начальная логарифмическая модель содержит все 20 имеющихся регрессоров.

Таблица 3.5 Результаты оценки параметров модели 3.1

Переменная	Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	Значимость
C	4.847865	0.389788	12.43718	0.0000
X1	0.015663	0.025634	0.611031	0.5426
X2	0.086424	0.031062	2.782327	0.0064
X3	0.003834	0.006897	0.555905	0.5795
X4	-0.007077	0.006480	-1.092045	0.2774
LOG(X5)	0.306323	0.094082	3.255897	0.0015
LOG(X6)	0.200381	0.057299	3.497102	0.0007
X7	0.051537	0.038889	1.325231	0.1881
X8	-0.061612	0.046783	-1.316969	0.1908
X9	0.055911	0.026800	2.086216	0.0395
X10	-0.051750	0.060443	-0.856189	0.3939
X11	0.006466	0.065561	0.098625	0.9216
X12	0.045126	0.063545	0.710142	0.4793
X13	0.116861	0.056525	2.067409	0.0413
X14	0.026579	0.089764	0.296102	0.7678
X15	0.688828	0.118121	5.831518	0.0000
X16	0.075464	0.034624	2.179534	0.0316
X17	-0.026059	0.038408	-0.678491	0.4990
X18	0.040163	0.036071	1.113425	0.2682
X19	0.003094	0.032094	0.096403	0.9234
R-squared	0.798015	F-statistic	21.00196
Adjusted R-squared	0.760018	Prob(F-statistic)	0.000000
S.E. of regression	0.127671

Значимые регрессоры выделены жирным шрифтом.

Незначимыми оказались те же, факторы, что и в модели 1.1. В разделе 3.1 приводится обоснование возможных причин их незначимости.

Постепенно удаляя из модели незначимые факторы, переходим к скорректированной полулогарифмической модели 3.2.

Таблица 3.6 Результаты оценки параметров модели 3.2.

Переменная	Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	Значимость
C	4.344850	0.391207	11.10627	0.0000
X2	0.091543	0.026524	3.451323	0.0008
LOG(X3/X4)	0.044884	0.018737	2.395527	0.0183
LOG(X5+X6)	0.532116	0.096268	5.527467	0.0000
X9	0.064231	0.025013	2.567882	0.0115
X12	0.104642	0.034641	3.020798	0.0031
X13	0.140065	0.032859	4.262618	0.0000
X15	0.727334	0.102035	7.128315	0.0000
X16	0.082189	0.023461	3.503266	0.0007
R-squared	0.778594	F-statistic	49.23217
Adjusted R-squared	0.762779	Prob(F-statistic)	0.000000
S.E. of regression	0.126934

Коэффициент детерминации получился равным R-squared=0.78, т.е. весьма близким к единице, что, возможно, говорить о близости построенного уравнения к выборке. Скорректированный коэффициент детерминации имеет значение Adjusted R-squared=0.76, что также может говорить о корректности предыдущего утверждения.

Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо. Коэффициенты при всех учтенных в данной модели факторах значимы.

Т.о. на этапе моделирования построено 3 различные значимые модели (линейная, полулогарифмическая, логарифмическая), оценивающие зависимость цены предложения трёхкомнатной квартиры на рынке вторичного жилья Металлургического района от различных факторов.

4. Идентификация и интерпретация полученных моделей

На этапе идентификации модели проводится её тестирование и коррекция на гетероскедастичность, после чего каждая из трёх полученных моделей интерпретируется.

4.1 Суть гетероскедастичности

Для нахождения оценок линейных регрессионных зависимостей применяется метод наименьших квадратов (МНК).

Однако, МНК требует выполнения условий Гаусса-Маркова, которые гарантируют состоятельность, несмещенность и эффективность найденных оценок [1, с.23]. Нарушение этих условий может давать оценки с плохими статистическими свойствами. Одной из ключевых предпосылок МНК является условие постоянства дисперсии случайных отклонений. Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Её невыполнимость называется гетероскедастичностью (непостоянством дисперсии отклонений) [3, с.230].

Т.о. при гетероскедастичности оценки коэффициентов получаются неэффективными. Вследствие вышесказанного все выводы, получаемые на основе соответствующих t- и F-статистик, будут ненадежными. Следовательно, статистические выводы, получаемые при стандартных проверках качества оценок, могут быть ошибочными приводить к неверным заключениям по построенной модели. Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены. Это может привести к признанию статистически значимыми коэффициентов, таковыми на самом деле не являющимися [3, с.232].

4.2 Проверка и коррекция на гетероскедастичность

Проверка на гетероскедастичность построенных моделей осуществляется в пакете EViews-3 с помощью теста Уайта. В нашем случае его результаты говорят о том, что гипотеза о гомоскедастичности не подтвердилась для любой из трёх моделей.

Проведем коррекцию на гетероскедастичность для каждой из них.

Сделать поправку на гетероскедастичность и «улучшить» оценку матрицы ковариаций позволяет метод расчета стандартных ошибок по форме Уайта, автоматически реализуемый в EViews-3. Результаты коррекции линейной, полулогарифмической и логарифмической моделей на гетероскедастичность приведены ниже.

4.2.1 Коррекция на гетероскедастичность модели 1.2

Таблица 4.1 Скорректированная на гетероскедастичность модель 1.2.

Переменная	Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	Значимость
C	365.4062	179.1846	2.039272	0.0438
X2	99.52499	30.38976	3.274951	0.0014
X3/X4	24.29101	10.83755	2.241376	0.0270
X5+X6	3.910585	3.634448	1.075978	0.2842
X12	106.7004	38.78448	2.751111	0.0069
X13	203.1785	58.28511	3.485943	0.0007
X15	1669.803	355.8772	4.692077	0.0000
X16	133.6699	50.29383	2.657779	0.0090
R-squared	0.795548	F-statistic	62.81391
Adjusted R-squared	0.782883	Prob(F-statistic)	0.000000
S.E. of regression	175.1235

Малая значимость регрессора Х5+Х6 (Prob.=0.28), обозначающего общую площадь квартиры, вероятнее всего обусловлена связью между метражом квартиры и её серией.

Такие квартирные серии, как 121 (Х12), полнометражная (Х13), элитная (Х15), обладая рядом особенностей, изначально несут в себе информацию о стоимости квартиры.

Целесообразно ввести новый регрессор Х20:

Включение регрессора Х20 в модель позволит освободить переменные, описывающие принадлежность квартиры к указанным сериям, от влияния фактора метражности. Возможно, это улучшит качество оценок параметров модели и увеличит их значимость. Коррекция на гетероскедастичность новой модели 1.3 дает следующие результаты.

Таблица 4.2 Результат коррекции на гетероскедастичность модели 1.3.

Переменная	Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	Значимость
C	322.7641	118.5302	2.723054	0.0075
X2	102.2354	31.48546	3.247067	0.0015
X3/X4	23.57107	10.12205	2.328684	0.0217
(X5+X6)*X20	4.377593	2.121505	2.063438	0.0414
X12	417.4320	132.7759	3.143885	0.0021
X13	528.8244	129.8443	4.072757	0.0001
X15	2211.755	417.3258	5.299828	0.0000
X16	152.1110	36.70453	4.144202	0.0001
R-squared	0.788406	F-statistic	60.14874
Adjusted R-squared	0.775298	Prob(F-statistic)	0.000000
S.E. of regression	178.1561

Полученная модель имеет вид:

Yt=322.76+102.24*X2t+23.57*X3t/X4t+4.38*(X5t+X6t)*Х20+417.43*X12t+(118.53) (31.49) (10.12) (2.12) (132.78)+528.82*X13t+ 2211.76*X15t+152.11*X16t, t=1…121 (129.84) (417.33) (36.70)

Значение коэффициента детерминации получилось равным R-squared=0.79, из чего может следовать близость построенного уравнения к выборке. Скорректированный коэффициент детерминации имеет значение

Adjusted R-squared=0.78, т.е. он отличается от R-squared незначительно, что также говорит в пользу предыдущего утверждения.

Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо.

Рассмотрим экономический смысл значимых регрессоров и их влияние на цену предложения квартиры.

1. Х2 - удобство положения увеличивает цену на 102.24 тыс. руб.

2. Х3/Х4 - увеличение соотношения этажности дома и этажа квартиры на единицу увеличивает цену на 23.57 тыс. руб.

3. (Х5+Х6)*Х20 - при увеличении общей площади квартиры (не относящейся к 121, полнометражной и элитной сериям) на 1 кв. метр, её цена предложения возрастает на 4.38 тыс. руб.

Введенный регрессор Х20 исключает влияние фактора метражности в таких квартирных сериях, как 121, полнометражная и элитная. Поэтому непосредственный фактор метража (Х5+Х6) учитывается только при определении цены на квартиры серий, отличных от перечисленных.

4. Х12 - принадлежность квартиры к 121 серии увеличивает её цену на 417.43 тыс.руб.

5. Х13 - полнометражная серия квартиры увеличивает её цену на 528.82 тыс. руб.

6. Х15 - элитная серия квартиры имеет самую большую значимость среди коэффициентов полученной модели. Принадлежность квартиры к элитному типу жилья увеличивает её продажную стоимость на 2211.76 тыс. руб.

7. Х16 - каждый балкон увеличивает цену продажи квартиры на 152.11 тыс. руб.

4.2.2 Коррекция на гетероскедастичность полулогарифмической модели 2.2

Таблица 4.3 Результаты коррекции на гетероскедастичность модели 2.2.

Переменная	Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	Значимость
C	6.354841	0.119467	53.19312	0.0000
X2	0.092360	0.024517	3.767141	0.0003
X5+X6	0.005972	0.001987	3.005696	0.0033
X8	-0.091276	0.026837	-3.401102	0.0009
X9	0.061502	0.022705	2.708703	0.0078
X10	-0.104621	0.028576	-3.661142	0.0004
X13	0.108049	0.035410	3.051409	0.0028
X15	0.619277	0.197305	3.138675	0.0022
X16	0.058451	0.028995	2.015889	0.0462
R-squared	0.768771	F-statistic	46.54609
Adjusted R-squared	0.752255	Prob(F-statistic)	0.000000
S.E. of regression	0.129719

Построенная модель имеет вид:

LOG(Yt ) = 6.3 5 + 0.09*X2t + 0.006*(X5t + X6t) - 0.09*X8t + 0.06*X9t -(0.12) (0.02) (0.002) (0.03) (0.02) - 0.10*X10t + 0.11*X13t + 0.62*X15t + 0.06*X16t, t=1...121.(0.03) (0.04) (0.20) (0.03)

В скобках под коэффициентами указаны их стандартные ошибки.

Коэффициент детерминации получился равным R-squared=0.77, что, возможно, говорит о близости построенного уравнения к выборке.

Скорректированный коэффициент детерминации имеет значение

Adjusted R-squared=0.75. Можно сказать, что он незначительно отличается от R-squared, что, вполне вероятно, свидетельствует о верности предыдущего утверждения.

Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо. Коэффициенты при всех учтенных в данной модели факторах значимы.

Следующие факторы увеличивают продажную цену квартиры (коэффициенты > 0):

Х2 - удобство положения (0.09 %);

Х5 + Х6 - общая площадь (0.006 %);

Х9 - наличие ремонта (0.06 %);

Х13 - полнометражная серия (0.11 %);

Х15 - элитная серия (0.62 %);

Х16 - количество балконов (0.06 %).

В скобках указано, на сколько процентов увеличится продажная цена квартиры при увеличении приведенного фактора на 1 единицу (для количественных факторов) и при наличии данного фактора (для качественных факторов, описываемых фиктивными переменными).

Экономическая интерпретация положительного влияния этих факторов на стоимость квартиры подробно изложена разделе п. 5.2.1.

Факторы, уменьшающие продажную цену квартиры (коэффициенты < 0):

А) Х8 - материал стен дома (кирпич). Если дом построен из кирпича, то цена квартиры уменьшается на 0.09 %. Отрицательное влияние на цену вызвано тем, что в Металлургическом районе кирпичные, в основном, старые дома, в которых квартиры дешевле, чем в новостройках.

Б) Х10 - серия: хрущевка уменьшает стоимость квартиры на 0.1 %.

Это можно объяснить тем, что «хрущевки» являются устаревшими и наименее благоустроенными из всех квартирных серий.

4.2.3 Коррекция на гетероскедастичность логарифмической модели 3.2

Таблица 4.4 Результаты коррекции на гетероскедастичность модели 3.2.

Переменная	Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	Значимость
C	4.344850	0.446545	9.729916	0.0000
X2	0.091543	0.025888	3.536122	0.0006
LOG(X3/X4)	0.044884	0.018899	2.374987	0.0192
LOG(X5+X6)	0.532116	0.112312	4.737847	0.0000
X9	0.064231	0.022397	2.867794	0.0049
X12	0.104642	0.032459	3.223847	0.0017
X13	0.140065	0.033287	4.207760	0.0001
X15	0.727334	0.173790	4.185126	0.0001
X16	0.082189	0.026731	3.074627	0.0026
R-squared	0.778594	F-statistic	49.23217
Adjusted R-squared	0.762779	Prob(F-statistic)	0.000000
S.E. of regression	0.126934

Построенная модель имеет вид:

LOG(Yt) =4.34+0.09*X2t+0.04* LOG(X3t/X4t)+0.53*LOG(X5t+X6t) +0.06*Х9+(0.45) (0.03) (0.02) (0.11) (0.02)+0.14*X13t +0.73*X15t+0.08*X16t, t=1…121 (0.03) (0.17) (0.03)

Коэффициент детерминации получился равным R-squared=0.78, т.е. весьма приближенным к единице, что говорит о возможной близости построенного уравнения к выборке. Скорректированный коэффициент детерминации имеет значение Adjusted R-squared=0.76, т.е он незначительно отличается от R-squared, что, возможно, тоже свидетельствует о корректности предыдущего утверждения.

Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо.

Все факторы, учтенные в модели, являются значимыми (Prob.<0.05).

Коэффициенты при всех регрессорах положительны, т.е. наличие указанных факторов увеличивает продажную цену квартиры.

Перечень линейных регрессоров (скобках указано, на сколько % увеличится цена при наличии данного фактора):

Х2 - удобство положения (0.09 %);

Х13 - полнометражная серия (0.14 %)

Х15 - элитная серия (0.73 %);

Х16 - количество балконов (при увеличении на 1 цена увеличивается на 0.08 %).

Перечень логарифмических регрессоров (в скобках указано, на сколько % изменится цена при изменении данного фактора на 1 %):

Х3/Х4 - соотношение этажности дома и номера этажа квартиры (0.04 %);

Х5+Х6 - общая площадь (0.53 %).

Сравнивая вид каждой модели до и после коррекции на гетероскедастичность, можно сказать, что оценки коэффициентов не изменились. Зато стандартные ошибки возросли в несколько раз. Это свидетельствует о расширении доверительных интервалов для оценок коэффициентов регрессии.

5. Верификация

На этапе верификации необходимо провести проверку качества построенных моделей и выбрать наиболее точную из них.

5.1 Тест на функциональную форму модели

Тестом на ошибку спецификации регрессии является RESET-тест. Идея этого теста заключается в том, что если исходная модель для Yt верна, то добавление нелинейных функций не должно помогать объяснять Yt [1, с.36].

Reset-тест автоматически реализован в EViews-3. При его проведении было установлено, что функциональная форма всех трёх моделей верна.

5.2 Выбор конкурирующих моделей

Выбор лучшей модели осуществляется по нескольким критериям.

Рассмотрим каждый из них.

5.2.1 Значимость коэффициентов регрессии (t-тест)

Исходя из данных имеющейся статистической выборки, определяются оценки коэффициентов уравнения регрессии. Для каждого коэффициента рассчитывается значение t-статистики (статистики Стьюдента). Это эмпирическое значение затем сравнивается с табличным значением t-критерия Стьюдента с таким же количеством степеней свободы. Если табличное значение статистике меньше эмпирического, то коэффициент значим.

В пакете EViews-3 процедура расчета t-статистики осуществляется автоматически, одновременно с оцениванием коэффициентов регрессии. На основе t-статистики также определяется значение Prob. - это вероятность того, что коэффициент незначим. Если значение Prob.< 0.05, то гипотеза о незначимости отвергается.

На этапе устранения мультиколлинеарности из всех трёх моделей были исключены незначимые регрессоры. Исключением являются только те регрессоры, отсутствие которых в модели противоречило её экономическому смыслу.

5.2.2 Значимость модели в целом (F-тест)

Значимость построенных уравнений регрессии определяется с помощью критерия Фишера и соответствующей статистики. Если на соответствующем уровне значимости

F эмпирическое > F табличное, то гипотеза о незначимости уравнения отвергается.

В EViews-3 автоматически рассчитывается Prob(F-statistic).

Если Prob(F-statistic) < 0.05, то гипотеза о незначимости уравнения отвергается.

Для каждой из построенных моделей значение Prob(F-statistic)=0, т.е. все уравнения являются значимыми.

5.2.3 Соответствие модели выборочным данным (R², R²_adj)

Коэффициент детерминации R² показывает, насколько модель близка к исходной выборке. Чем ближе R² к единице, тем точнее модель. Но при включении в модель новых регрессоров R² всегда увеличивается, хотя к улучшению качества модели это фактически не приводит. Чтобы проверить, действительно ли новые вводимые регрессоры делают модель лучше, необходимо вычислять скорректированный коэффициент детерминации R²_adj. Чем ближе R²_adj к R² , тем точнее модель описывает выборку.

Таблица 5.1 Сравнение коэффициентов детерминации.

Подобные документы

• Анализ цен на недвижимость

  Построение матрицы колеблемости цены квартиры от ее факторных параметров на вторичном рынке недвижимости города Новосибирска. Прогнозирование динамики тарифов на квартиры в зависимости от ожидаемого уровня инфляции и состояния ипотечного кредитования.
  
  контрольная работа [24,0 K], добавлен 21.10.2010
  

• Оценка рыночной стоимости двухкомнатной квартиры в г. Пермь

  Имущественные права на объект оценки. Характеристика местоположения квартиры. Общая характеристика здания. Анализ рынка жилой недвижимости Перми. Динамика средней цены на вторичном рынке недвижимости. Оценка стоимости объекта несколькими способами.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 13.06.2012
  

• Рынок жилья в Республике Беларусь

  Исследование особенностей формирования первичного и вторичного рынков жилой недвижимости. Изучение средней общенациональной стоимости квартир в РБ. Обзор динамики изменения средней цены предложения и фактической цены. Анализ активности на рынке жилья.
  
  презентация [604,7 K], добавлен 21.02.2014
  

• Динамика предложения и цен на рынке вторичного жилья города Минска

  Экономическая сущность, функции и оценка недвижимости. Обзор динамики изменения средней цены предложения и фактической цены на рынке вторичного жилья в городе Минске. Изучение средней стоимости квартир. Законодательная база рынка жилой недвижимости.
  
  курсовая работа [2,3 M], добавлен 10.12.2014
  

• Экономика недвижимости

  Анализ социально-экономического положения Тюменской области. Суть общего состояния рынка недвижимости города Тюмени. Изучение предложения на рынке недвижимости однокомнатных квартир. Минимальная стоимость однокомнатных квартир на вторичном рынке.
  
  курсовая работа [19,2 M], добавлен 21.12.2021
  

• Оценка рыночной стоимости однокомнатной квартиры в Мотовилихинском районе города Перми по адресу: ул. Техническая,12-21

  Понятие рыночной стоимости и условия ее определения. Рейтинг изменений средних цен предложения на вторичном рынке жилья г. Перми в зависимости от административного деления города. Оценка стоимости квартиры сравнительным, доходным и затратным методами.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 24.09.2016
  

• Цены и ценообразование в общественном питании

  Экономическая сущность цены. Формирование цены в общественном питании. Структура продажной цены на продукцию общественного питания. Калькуляция продукции общепита. Объективная необходимость государственного регулирования цен в рыночной экономике.
  
  курсовая работа [141,8 K], добавлен 08.02.2008
  

• Особенности рынка земли

  Общая характеристика рынка природных ресурсов как одного из самых древних и самых перспективных рынков. Рассмотрение особенностей предложения на рынке земли. Основы земельной ренты как цены использования земли. Определение капитальной цены участка.
  
  контрольная работа [114,0 K], добавлен 07.07.2015
  

• Рынок жилой недвижимости города Ростова-на-Дону (ценовая ситуация и себестоимость строительства)

  Общая характеристика рынка недвижимости города Ростова-на-Дону. Цены на вторичном рынке жилья. Коттеджное строительство, земельные участки, аренда квартир и коммерческая недвижимость. Сметная, плановая и фактическая себестоимость строительных работ.
  
  реферат [1,0 M], добавлен 19.05.2016
  

• Равновесная цена. Факторы спроса и предложения на рынке

  Определение сущности и правил образования равновесной цены. Исследование положения спроса, при увеличении или уменьшении предложения. Особенности капитала и анализ факторов спроса-предложения на рынке. Отличительные признаки процедуры дисконтирования.
  
  контрольная работа [39,8 K], добавлен 26.10.2010
  

• Купля-продажа жилой недвижимости

  Теоретические аспекты совершения сделки купли-продажи жилой недвижимости. Правовые аспекты заключения сделок с жилым недвижимым имуществом. Мониторинг рынка жилья на вторичном рынке. Совершение сделки купли-продажи квартиры, определение цены сделки.
  
  курсовая работа [802,2 K], добавлен 12.07.2010
  

• Рынок вторичного жилья

  Исходные данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья исследуемого региона, этапы нахождения на данной основе парной регрессии, уравнения линейной регрессии, выборочной дисперсии и ковариации. Определение средней стоимости квартиры, ее вариации.
  
  контрольная работа [80,7 K], добавлен 14.04.2011
  

• Основные представления о цене и ценообразовании

  Понятие и сущность цены. Факторы ценообразования при рыночном подходе. Действие сил спроса и предложения на рынке, Основные типы равновесия и различия между ними. Характеристика главных функций цены. Механизм стимулирующего воздействия на производство.
  
  контрольная работа [17,0 K], добавлен 24.01.2010
  

• Взаимосвязь цены, спроса и предложения

  Взаимосвязь между объемом спроса на товар, предложением, ценой и определяющими их факторами. Классификация цен в зависимости от степени воздействия на них государства. Расчет выручки и расходов покупателя. Структура свободной отпускной и розничной цен.
  
  контрольная работа [35,4 K], добавлен 23.11.2011
  

• Анализ объема спроса

  Определение зависимости цены за единицу товара от объема спроса и объема предложения, зависимость цены и предложения рассматриваемого товара. Нахождение рыночного равновесия, определение на основе представленных счетов созданного в секторе продукта.
  
  задача [80,9 K], добавлен 03.05.2010
  

• Расчет цены и этапы ее формирования для йогурта "Заречье" 2,5 % п/э 500 граммового

  Этапы процесса формирования исходной цены. Установление целей ценообразования. Определение типа рынка. Анализ цен и товаров конкурентов. Оценка издержек производства пакета йогурта. Структура цены, виды цен в зависимости от обслуживаемого оборота.
  
  контрольная работа [44,8 K], добавлен 26.04.2015
  

• Цена в рыночной экономике: понятие, виды механизмы формирования

  Сущность цены и ее роль в рыночной экономике, определение закона спроса и предложения. Структура цены, ее зависимость от каналов движения товара и особенностей налогообложения. Классификация и виды цены, механизм ее формирования в рыночной экономике.
  
  курсовая работа [100,1 K], добавлен 09.12.2010
  

• Подход Альфреда Маршалла к анализу установления равновесной цены

  Рыночное равновесие спроса и предложения. Устойчивость и неустойчивость рыночного равновесия. Сравнение Подходов Вальраса и Маршалла к анализу установления равновесной цены и предложения. Явление обратной зависимости между ценой спроса и его объемом.
  
  реферат [29,8 K], добавлен 09.01.2015
  

• Формирование рыночной цены

  Формирование цены на основе закона спроса и предложения, придание товару общественной полезности и ценности. Скачки цен на мировом продовольственном рынке, социально-экономическая политика государства, связанная с ростом цен на продовольствие, и кризис.
  
  курсовая работа [52,9 K], добавлен 04.07.2011
  

• Ценообразование

  Расчетные и публикуемые цены. Расчетные цены: сущность, возможности применения. Публикуемые цены, их виды (справочные цены, биржевые котировки, цены аукционов и торгов). Метод расчета цен с ориентацией на возмещение полных издержек фирмы.
  
  контрольная работа [21,7 K], добавлен 05.04.2004
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам