Группировка статистических материалов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Группировка статистических материалов

Для успешного решения задач данного раздела необходимо освоить следующие понятия:

Статистическая совокупность - масса отдельных единиц, объединенных качественной основой, но различающихся по ряду признаков.

Статистическая группировка - разбиение совокупности на группы по какому-то признаку.

Группировочный признак - вытекает из цели исследования. Признаки делятся по форме:

на количественные;

на качественные (атрибутивные);

по содержанию:

факторные, оказывающие влияние на изменение результативного признака;

результативные, изменяющиеся под влиянием факторных.

Виды группировок:

Типологическая группировка - разбиение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений.

Аналитическая группировка - группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и признаками.

Структурная группировка - группировка для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку.

Ряды распределения - простейшая группировка, в которой в качестве характеристики групп применяется один показатель - численность групп. Ряды бывают:

дискретные, в которых численное распределение признака выражено конечным числом;

интервальные, в которых значения признака заданы в виде интервала.

Для расчета оптимального числа групп или количества интервалов рекомендуется формула Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lg N,

где N - число единиц совокупности; х _max и x _min - соответственно наибольший и наименьший варианты признака в исследуемой совокупности равного.

Величина интервала определяется по формуле:

h = R / n,

статистический факторный группировка типологический

где h - величина интервала; R - разность между наибольшим и наименьшим вариантом признака в исследуемой совокупности; n - количество групп или интервалов.

Относительные величины

Относительными величинами называют обобщающие показатели, характеризующие соотношение двух сопоставляемых статистических величин. При решении задач следует обратить внимание на особенности, отличающие отдельные виды относительных величин, и способы их расчета.

Средние величины и показатели вариации

Средние показатели признаков необходимы для обобщающей характеристики массовых общественных явлений.

При решении задач данной темы основным является правильный выбор метода расчета среднего показателя. Для упрощения расчетов средней арифметической применяют способ моментов, основанный на свойствах средней арифметической.

Средняя величина, являясь обобщающей характеристикой изучаемого признака, отличается от его вариантов, присущих отдельным единицам совокупности.

Поэтому необходимо измерять величины этих отклонений. Различают несколько показателей изменений этого признака, т.е. его колеблемости, вариации.

Основные формулы, используемые для решения контрольных заданий:

Средняя арифметическая:

простая

х_i / n,

где n - объем совокупности; х_i - вариант осредняемого признака

взвешанная

x = ( x_i f_i) / ( f_i),

где f_i - вес варианта (частота, показывающая сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака).

Средняя гармоническая:

простая

х= n / ( / x_i);

взвешанная

x = ( M_i) / ( (M_i / X_i)),

где M = x · f.

Способ моментов:

x = (( ((x - x₀) / h) f) / f) h + x₀,

где х₀ - произвольно взятое основание (чаще вариант с наибольшей частотой); h - величина интервала.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака.

M₀ = X_M + h ((f₂ - f₁) / ((f₂ - f₁) + (f₂ - f₃))),

где Х_м - нижняя граница модального интервала; h - величина интервала; f₂ - частота модального интервала; f₁ - частота интервала, предшествующего модальному; f₃ - частота, следующего за модальным интервала.

Медиана - вариант у той величины, которая делит ранжированный (расположенный в порядке убывания или возрастания) ряд пополам.

статистический факторный группировка типологический

М_е = X_м + h ((1/2 f - S_{мe - 1}) / f_мe),

где Х_ме - нижняя граница медианного интервала; Ѕ f - половина накопительной частоты; S_мe-1 - накопленные частоты до медианного интервала; f_мe - частота медианного интервала.

Размах вариации:

R = X_max - X_min,

где X_max - максимальное значение совокупности; X_min - минимальное значение совокупности.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

² = (x_i - x)² f_i / f_i;

=.

Коэффициент вариации:

V = ( /x) 100%.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Среднее линейное отклонение:

= ( x - x f) / f

Ряды динамики

Вариационные ряды, в которых варианты соотносимы по времени, называют динамическими рядами (или рядами динамики).

В зависимости от показателя времени динамические ряды делятся на моментные и интервальные.

Для анализа развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени используют систему показателей:

Абсолютный прирост (y):

y_ц = y_i - y_i-1 - цепной;

y_б = y_i - y₀ - базисный;

у - уровень ряда;

у - уровень, принятый за базу сравнения.

Темпы роста (Т_р):

T_р = (y_i / (y_i - ₁)) 100% - цепной;

Т_р = (y_i / y₀) 100% - базисный.

Темп прироста (Т_пр):

Т_пр = Т_р - 100%.

Абсолютное значение 1% прироста - это сотая часть предыдущего уровня ряда ( аб^%):

аб^% =y_ц / Т_пр%.

Расчет производится по цепным показателям.

Средний уровень ряда (y):

Интервальный ряд

y = y_i / n - равные промежутки времени;

y = y_it_i / t_i - неравные промежутки времени,

где y_i - уровень ряда; n - число уровней; t_i - длительность интервала времени между уравнениями.

Моментный ряд

y = (y₁ / 2 + y₂ + y₃ + … + y_n / 2) / (n - 1) - равные промежутки времени;

y = ((y₁ + y₂) t₁ + (y₂ + y₃) t₂ + …+ (y_{n - 1} + y_n) t_{n - 1}) / (2 (t₁ + t₂ + t₃ +..+ t_{n - 1})) - неравные промежутки времени.

6. Средний абсолютный прирост (y):

y = (y_n - y₁) / (n - 1),

где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда.

7. Средний темп роста (Т_р):

Тр =

8. Средний темп прироста (Т_пр):

Т_пр = Т_р - 100%.

Для рядов с нечетко выраженной тенденцией возрастания или убывания для выявления основной тенденции используют различные приемы сглаживания (выравнивания) ряда.

Наиболее простые из них:

- метод укрупнения интервала;

- метод скользящей средней.

Индексы

Индексы - это относительные показатели, характеризующие изменения уровня сложных совокупностей и отдельных их единиц во времени и пространстве.

Условно количественно выражаемые явления подразделяют на объемные (количественные) и качественные. Объемные характеризуют повторяемость уровней качественных явлений; качественные - рассчитываются на единицу объемных уровней. Например: численность рабочих - количественный показатель, производительность - качественный.

При подсчете изменений уровней сложных экономических явлений используют соизмерители (веса) - показатели, посредством которых непосредственно несопоставимые явления приводят в сопоставимый вид.

Индексы бывают индивидуальные и сводные (общие).

Основной формой сводного индекса является агрегатная форма. В ходе решения задач при построении индексов необходимо помнить следующее:

- если индексируемой величиной является количественный показатель, то в количестве весов выступает качественный и наоборот;

- все индексы уровней количественных показателей могут иметь две формы: переменного состава и фиксированного состава, связанные между собой посредством индекса структурных сдвигов;

- между индексами существует взаимосвязь.

Для построения индексов при решении, предлагаемых задач необходимо использовать следующие условные обозначения:

q - количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;

p - цена единицы товара;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единице времени;

w - выработка в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени;

T - численность работающих;

pq - стоимость продукции;

zq - издержки производства или обращения;

tq - общие затраты времени.

Основные виды индексов:

Индивидуальные индексы - характеризуют изменения одного элемента сложного явления:

i_q = q₁ / q₀ - индекс физического объема определенного в виде продукции;

i_р = р₁ / р₀ - индекс цен определенного вида продукции;

i_pq = p₁q₁ / p₀q₀ - индекс товарооборота.

Агрегатные индексы - характеризуют изменения сложного явления в целом.

Индекс физического объема:

I_q = (q₁ p) / (q₀ p) - Пааше;

I_q = ( q₁ p₀) / ( q₀ p₀) - Ласпейреса.

Индекс цен:

I_p = ( p₁ q₁) / ( p₀ q₁) - Пааше, используется при планировании и анализе;

I_p = ( p₁ q₀) / ( p₀ q₀) - Ласпейреса, используется при прогнозировании.

Индекс стоимости (товарооборота):

I _{q p} = ( q₁ p₁) / ( q₀ p₀).

Индекс себестоимости:

I_z = ( z₁ q₁) / ( z₀ q₁).

Индекс издержек производства:

I_{q z} = ( q₁ z₁) / ( q₀ z₀).

Индекс производительности труда (трудоемкости):

I_t = ( t₀q₁) / ( t₁q₁).

Индекс затрат времени на производство (реализацию) продукции:

I_tq = ( t₁q₁) / ( t₀q₀).

Когда изменяется не только осредненный признак, но и вся совокупность в целом, то применяют индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава в целом. Рассмотрим данную систему на примере индекса цен.

Индекс переменного состава показывает, что на изменение средней цены влияет изменение двух факторов - изменение самих цен и изменение структуры реализованной продукции:

I_p = p₁ / p₀ = (( p₁ q₁) / ( q₁)) / (( p₀ q₀) / ( q₀))

Индекс постоянного состава показывает влияние только цен на изменение средней цены:

I_p = ( p₁ q₁) / ( p₀ q₁)

Индекс структурных сдвигов показывает влияние структуры на изменение средней цены:

I = (( p₀ q₁) / ( q₁)) / (( p₀ q₀) / ( q₀)) = (I_p / I_p)

Взаимосвязь индексов: индекс переменного состава равен индексу постоянного состава умноженного на индекс структурных сдвигов.

I_p = I_p I_p

Выборочное наблюдение

Для решения задач данной темы необходимо иметь представление о выборочном методе в статистических исследованиях, уметь определять объем выработки, обеспечивающей необходимую репрезентативность выборочной совокупности, определять ошибки выборки при повторном и бесповторном отборе.

При статистическом исследовании экономических явлений производится наблюдение не всех единиц совокупности (генеральная совокупность), а лишь части (выборочная совокупность), и по этой части судят о всей совокупности в целом. Выборка должна наиболее полно представлять свойства генеральной совокупности, т.е. быть репрезентативной.

Важнейшими характеристиками выборочной и генеральной совокупности являются средние значения изучаемого признака, доля и его среднеквадратическое отклонение.

При решении задач можно использовать теорию выборочного наблюдения, основанную на знании закона больших чисел.

Для определения средней и предельной ошибки выборки, а также числа единиц для выборочного наблюдения используют следующие показатели:

Условные обозначения показателей выборки:

µ - средняя ошибка выборки;

- предельная ошибка выборки;

- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

² - дисперсия в генеральной совокупности;

w - выборочная доля;

t - коэффициент доверия (зависит от Р);

p - степень вероятности;

n - объем выборки (число обследованных единиц);

N - объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц).

Средняя ошибка выборки (µ)

а) при повторном отборе:

для средней

µ= ;

для доли

м = ,

где w = m / n

б) при бесповторном отборе:

для средней

м = ;

для доли

м = .

2. Предельная ошибка ()

а) при повторном отборе:

для средней

_x = t ;

для доли

= t ;

Р = 0,683; t = 1;

Р = 0.954; t = 2;

Р = 0,997; t = 3

б) при бесповторном отборе:

для средней

;

для доли

.

Численность выборки (n)

а) при повторном отборе:

для средней

n = (t^{2 2}) / ( x²);

для доли

n = (t² w (1 - w)) / ².

б) при повторном отборе:

для средней

n = (t^{2 2} n) / (N x² + t^{2 2});

для доли

n = (t² w (1 - w) N) / (N ² + t² w (1 - w)).

Статистическое изучение взаимосвязей

В задачах данного раздела требуется установить и оценить связь между экономическими явлениями. Это одна из важнейших задач статистического исследования состоящая в том, чтобы на основе анализа и обобщения собранных в процессе наблюдения статистических данных выявить и охарактеризовать связь и взаимодействие между экономическими явлениями и процессами. Связи между признаками явлений и самими явлениями бывают различными, их подразделяют по степени зависимости одного явления от другого. Следует различать, прежде всего, связи функциональные и корреляционные.

Функциональные - это такие связи, когда изменению одного признака (х) на единицу соответствует изменение другого признака (у) на строго определенную величину.

Корреляционные - это такие связи, когда при одном и том же значении признака (х) встречаются разные значения признака (у); при этом однако между ними имеется такое соотношение, что определенному изменению признака (х) соответствуют средние изменения признака (у).

Связи по общему направлению могут быть прямые и обратные, а по их аналитическому выражению - прямолинейные, криволинейные.

Для успешного решения поставленной в задаче проблемы необходимо придерживаться следующего алгоритма расчетов:

оценка и анализ полученных результатов и определение тесноты связи между изучаемыми величинами;

отбор взаимодействующих факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак, выявление характера этого явления;

установление формы связи;

решение принятой модели путем нахождения параметров корреляционного уравнения.

Методы изучения взаимосвязи

Корреляционный анализ - метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями. Корреляционная связь проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значением зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной.

В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициентные ассоциации и т.д.).

При линейной зависимости коэффициент корреляции между факторами х и у определяется следующим образом:

r = ,

где r - линейный коэффициент корреляции; x_i - индивидуальное значение факторного признака в совокупности; x - среднее значение факторного признака в совокупности; y_i - индивидуальные значения результативного признака в совокупности; y - среднее значение результативного признака в совокупности.

Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале - 1; + 1.

Значение r = - 1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами; r = + 1 - соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r = 0.

Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе (r) к единице, тем связь теснее.

При r 0,3 - связь можно считать слабой; при 0,3 r 20,7 - связь средней тесноты; r 0,7 - тесная.

Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.

Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из x_i и имеет вид:

y = f (x₁ x₂…x_n),

где у - зависимая переменная; x_i - независимая переменная.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

- построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результативным показателем и независимыми факторами х₁, х₂ …х_n;

оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики.

Для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований:

- множество значений - х₁, х₂ …х_n;

- у - должен быть независимым;

- нормальное распределение случайных величин.

При линейной зависимости уравнение регрессии имеет вид:

у = а + в х,

где а, в-параметр уравнения, из которых «в» - коэффициент регрессии.

Система нормальных уравнений способом наименьших квадратов для нахождения параметров линейной регрессии.

an + вх = у

ах + вх² = ух,

где n - число наблюдений; параметр a - начальное значение результативного признака; параметр в-значение характеризует насколько в среднем изменится значение факторного признака.

Размещено на Allbest.ru

...