Методы изучения национальной экономики

Длина временного ряда [ Т ] = Т0Чm(количество лет представленных в ряду динамике)

Часто исходные данные представляются в виде матрицы элементов уij между индексами t, i, j существует связь

j = t - (i - 1) Т0

i = t/Т0+1

Для исследования собственно сезонных колебаний необходимо отфильтровать из временного ряда yt сезонную компоненту Vt и затем проанализировать ее динамику.

Наиболее распространенными методами анализа сезонной волны являются итерационные методы, заключающиеся в многократном применении скользящей средней с одновременной оценкой сезонной компонентой в каждом цикле. Преимущество данных методов состоит в простоте и удовлетворительной частоте фильтрации.

А так как примирение скользящих средних приводит к потере части информации на концах временного ряда.

В качестве примера итерационного метода рассмотрит метод Четверикова.

Этапы:

1. Исходный эмпирический ряд выравнивается скользящей средней с периодом скольжения Т нулевое, то есть берется Т нулевое +1 уровней временного ряда, первый и последний из которых с половинным весом.

y1 =Ѕ y1+ y2+...+Ѕ yT0 + 1 / Т0

В результате этого получается предварительная оценка тренда ytґ= Utґ

На его основе рассчитываются отклонения эмпирического ряда от выровненного.

L = yt - ytґ

Через двойную индексацию это можно записать следующим образом:

Lij = yij - yijґ

2. Для каждого года I рассчитывается среднее квадрат чешское отклонение .

дi= v? Lij2 - (? Lij)2/ Т0 / Т0

Затем на дi делятся элементы Lij , в результате чего получается нормированное отклонение.

Lij = Lij/ дi

3. Расчет предварительной средней сезонной волны.

Vjґ = ? Lij/m

m- количество лет.

4. Вычисление ряда лишенного предварительной сезонной волны.

Uij= yij - Vjґ·дi

5. Полученный ряд сглаживается скользящей средней, после чего получается новая оценка тренда Uґij''.

6. Расчет отклонений эмпирического ряда

Lijґґ= yij - Uґij''

Эти отклонения вновь подвергаются обработке по этапам 2 и 3. Для выявления окончательной средней сезонной волны.

7. Окончательное исключение средней сезонной волны путем ее умножение на коэффициент напряженности.

Ki = ? Lijґґ оij / оij2

оij = Lijґґ- Vj''

оij - случайная компонента

Данный метод был предложен четвериковым в 1928 году и в отличия от ранее известных способов изучения тренда он позволяет исключить влияние сезонных волн переменных структуры.

Для измерения сезонных колебаний применяются различные механические методы:

Метод абсолютных разностей (предполагает нахождение абсолютных отклонений, фактических уровней от уровней найденных при выявлении основной тенденции развития). Довольно часто при анализе используется разность между фактическим уровнем и средним месячным уровнем за год.

Метод относительных отклонений, который определяется отношением абсолютных разностей к выровненным уровням или к среднему месячному уровню за год. После расчета абсолютных и относительных отклонений их изображают на графике. Для выявления сезонных колебаний как правило берут данные за несколько лет, обычно не менее 3-х.

Аналитические методы.

В качестве примера аналитического метода изучения сезонной волны рассмотрим метод аналитического выравнивания по функции Фурье.

При его использовании определяются параметры следующего уравнения:

yt= a0+?(akcoskt+bksinkt)

К данной модели прибегают в том случае, если в эмпирическом ряду наблюдается определенная периодичность изменения уровней. Показатель k определяет гармонику ряда, то есть периодичность изменения уровней в течение года. Обычно при выравнивании рассчитывают несколько гармоник. В экономическом исследовании чаще 4. Затем уже определяют какая из них наилучшим образом отражает периодичность изменения уровня ряда.

Параметры уравнения находят по способу наименьших квадратов.

a0= ?y/n

ak=2?ycoskt/n

bk=2?ysinkt/n

Последовательность значений времени t выражают в радианной мере или градусах и определяют от 0 с приростом 2П/n, n- число уровней эмпирического ряда.

Пример, если рассматривается ряд из месячных данных то моменты времени можно записать следующим образом = 0, П/6; П/3; П/2; 2П/3; 5П/6; П; 7П/6; 4П/3; 3П/2; 5П/3; 11П/6.

Выбор наилучшей гармонике осуществляется по наименьшей величине суммы квадратов отклонений теоретических значений от эмпирических.

Индексы сезонности.

В статистике в используют индексы сезонности, которые представляют собой отношение выровненных уровней к среднемесячному значению.

Ls= y/y

Тема 7. Имитационное моделирование

Большинство экономических процессов носят нелинейный характер и при этом находятся под воздействием различных стохастических факторов. Это в свою очередь усложняет, а в некоторых случаях делает практически невозможным их моделирование на основе применения аналитических методов исследования.

В подобных случаях могут использоваться методы машиной имитации, то есть методы экспериментального изучения социально-экономических систем с помощью ЭВМ. При машиной имитации формируется имитационная система включающая:

1. Имитационную модель, имитирующую исследуемый процесс;

2. Набор алгоритмов и программ, предназначенных для изучения диалога человека и ЭВМ и решения задачи типа ввода и выбора информации и формирования базы данных.

Практическое применение имитационной модели состоит в наблюдении за результатами много вариантных расчетов при различных задаваемых значениях вводимых экзогенных переменных.

Имитационное моделирование как форма моделирования является циклическим процессом, в результате которого изначально построенная (сформированная) модель совершенствуется.

В результате формирования (применения) машиной имитации могут быть получены сведения о поведении системы: Во-первых, ее построение, если она только проектируется; Во-вторых, без вмешательства в ее функционирование если это действующая система; В-третьих, без ее разрушения если целью эксперимента является определение пределов воздействия на систему.

Основные этапы имитационного моделирования :

1. Формулирование проблемы, состоящей в определении цели исследования и теоретическом описании изучаемой экономической проблемы;

2. Разработка моделей путем логико-математического описания моделируемой системы на специальных имитационных языках в соответствии с формулированной проблемой исследования;

3. Подготовка и сбор данных;

4. Трансляция данных, то есть перевод модели на язык приемлемый для использования ЭВМ;

5. Верификация, то есть установление правильности машин, программ;

6. Планирование, определяющее условию проведения машиной имитации;

7. Валидация, состоящая в оценке необходимой точности и адекватности имитационной модели, изучаемому экономическому процессу или явлению;

8. Экспериментирование путем проведения многократных расчетов на основе созданной имитационной модели на ЭВМ для получения требуемой информации;

9. Анализ результатов, то есть изучение выводов, полученных входе имитационного эксперимента для подготовки рекомендации по решению поставленной проблемы;

10. Реализация и документирование, предполагающее формирование рекомендаций относительно дальнейшего развития моделируемого объекта.

Тема 8. Эконометрические модели

Научной дисциплиной, предметом познания которой выступает количественная оценка взаимосвязей различных экономических явлений с применением средств математического и статистического анализа является эконометрия.

Эконометрическая модель - это экономико-математическая модель факторного анализа, параметры которой оцениваются средствами математической статистики.

По аналитической форме различают: линейные, нелинейные, степенные модели, модели Брандона и т.д.

Направление и сложность причинных связей между показателями, характеризующими экономическую систему (соотношение экзогенных и эндогенных переменных) обусловливает деление эконометрических моделей на 3 вида:

1. Регрессионные, в основе которых лежат уравнения регрессии или системы регрессионных уравнений, связывающие величины эндогенных и экзогенных переменных;

В зависимости от количества факторов модели бывают: парные и множественной регрессии.

2. Взаимозависимые системы. Описывают экономическую систему содержащую множества взаимосвязанных эндогенных и экзогенных переменных

3. Рекурсивные системы (строятся путем упрощения взаимозависимых систем, для этого сначала выбирают эндогенную переменную у1, зависящую только от экзогенных переменных т.е от внешних факторов, затем выбирается внутренний показатель, который зависит только от внешних факторов и от у1 и т.д.

Таким образом, каждый последующий показатель зависит только от внешних факторов и от внутренних предыдущих.

Для нахождения параметров 1-ого уравнения рекурсивных систем используют Метод Наименьших Квадратов, затем результат подставляют во второе уравнение после чего опят применяют МНК и т.д

Процесс построения и использования эконометрических моделей является многоэтапным и складывается из следующих последовательностей процедур:

Этапы:

1. Определение целей исследования;

2. Построение системы показателей путем логического отбора факторов наиболее влияющих на каждый показатель;

3. Выбор формы связи изучаемых показателей между собой и обобранными факторами, то есть обоснования типа эконометрической модели;

4. Сбор исходных данных и анализ информации;

5. Построение модели, состоящей в определении ее параметров;

6. Проверка качества построенной модели, прежде всего ее адекватности изучаемому экономическому процессу;

7. Использование модели для экономического анализа и прогнозирования.

Адекватность модели, характер изучаемого экономического процесса во многом предопределяется обоснованностью отбора факторов входящих в него.

Процесс отбора факторов должен удовлетворять следующим требованиям:

Факторы должны быть теоретически обоснованны

В модель должны быть включены важнейшие факторы оказывающие существенное воздействие на изучаемый результативный признак

Количество включаемых в модель факторов не должно превышать 1/3 от длины временного ряда.

Отсутствие линейной зависимости факторов, в противном случае это приводить к появлению мультиколлинеарности.

Считается что две переменные коллинеарные т.е линейно зависимые если парный коэффициент корреляции между ними превышает по абсолютной величине 0,8.

Устраняют мультиколлинеарность путем исключения одного из коллинеарного фактора.

Не допустимость включения в одну модель совокупного фактора и образующих его частных факторов в целях устранения их завышенного воздействия на зависимую величину.

Включения в модель только количественных факторов.

Существует 2 метода отбора факторов в эконометрической модели:

Метод исключения. Основан на построения уравнения регрессии включающего всю совокупность переменных с последующим по шаговым исключением факторов из модели до тех пор пока не выполнится условия качества и точности построенной модели

Метод включения. Предполагает последовательное включения переменных в модель до тех пор пока она не будет отвечать установленному критерию качества. Последовательность включения определяется с помощью частных коэффициентов корреляции: переменные имеющие относительно исследуемого показателя по абсолютной величине большее значения парного значения парного коэффициента корреляции, первыми включаются в регрессионную уравнение

В основе построения этого класса моделей лежит корреляционно-регрессионный анализ. При построение моделей эндогенные переменные называют результативными признаками и обозначают [y]. А экзогенные называют факторными признаками и обозначают [x].

Однофакторная линейная модель называется уравнением регрессии и выражается функцией вида y = a0 + a1x.

a1 - коэффициент регрессии, который определяет направление связи между признаками y и x.

Если a1 меньше 0 (a1 < 0 ) - связь обратная ( с ростом фактора x результат уменьшается и наоборот - с уменьшение фактора x результат увеличивается.)

Если a1 больше 0 (a1 > 0 ) связь прямая. ( с ростом фактора x результат увеличивается и наоборот - с уменьшение фактора x результат уменьшается.)

Параметры уравнения регрессии находятся на основе решения системы нормальных уравнений сформированных на базе МНК ( Метод Наименьших Квадратов)

na0 + (?x) a1 = ?y

(?x) a0 + (?x2) a1 =?yx

Теснота связи между факторами определяется на основе парного коэффициента корреляции [ r ], чем ближе его значение к 1 тем теснее связь

При коэффициенте корреляции до 0,3 - связь слабая; от 0,3 до 0,5 - умеренная; от 0,5 до 0,7 - заметная; от 0,7 до 0,9 - тесная; свыше 0,9 - связь очень тесная.

Квадрат коэффициента корреляции [ r2 ] носит название коэффициент детерминации и показывает долю изменения результативного показателя под действием факторного признака.

Для оценки влияния факторной величины на результативный показатель широкое распространения приобрели коэффициенты эластичности.

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится результативный признак при изменение факторного на 1%.

Э = a1x / y

На практике большинство социально-экономических процессов находятся под воздействием не одного фактора а множества различных величин, что требует их совместного включения в количественную модель. В данном случае речь идет об уравнение множественной регрессии который имеет следующий вид:

y = a0 + a1x1 + a1x2 + … + anxn

Параметры уравнения множественной регрессии находят путем решения системы нормальных уравнений.

Например если в модель включены 2 признака факторов то данная система имеет следующий вид:

na0 + (?x1) a1 + (?x2) a2 = ?y

(?x1) a1 + (?x12) a1 + (?x1 x2) a2 =?yx1

(?x2) a2 + (?x1 x2) a1 + (?x22) a2 = ?yx2

Для оценки тесноты связи вычисляют коэффициент множественной корреляции [ R ]. На его основе рассчитывают совокупный коэффициент детерминации [ R2 ].

Оценка качества производится по 2 направлениям: по адекватности и точности.

Адекватность регрессионных моделей может быть оценена на основе коэффициентов корреляции и детерминации.

Чем ближе их абсолютные величины к 1 тем теснее связь между изучаемым признаком и выбранным фактором, т.е с большей уверенностью можно говорить об адекватности построенной модели изучаемому экономическому процессу.

Оценка точности проводится на основе следующих показателей:

Средняя относительная ошибка аппроксимации [ о ]

о = 1/n ·?| y - y | / n-m-2

n - число наблюдений

y - расчетное значение результативного показателя полученного путем подстановки факторных значений в найденное уравнение регрессии

m - число факторов в эконометрической модели.

Если о < 5% - ошибка не существенная а построенное уравнение точное.

Показатель Фишера [ F ]

Fрасчетное = R2 / R2 - 1 Ч n-m-1 / m

Если Fрасч < Fтабл при заданном уровне значимости то модель не точна.

Если Fрасч > Fтабл при заданном уровне значимости то модель признается точной.

t критерий Стьюдента.

tрасч = r · v n - 2 / 1 - r2

Если tрасч > tтабл то коэффициент регрессии считается значимым.

Установление адекватности модели дает возможности её применения для экономического прогнозирования, при этом предполагается что ранее существовавшие взаимосвязи переменных сохраняются и на период упреждения (прогнозирования).

Для прогнозирования результативного показателя на L шагов вперед требуется сначала определить прогнозное значение всех входящих в модель факторных признаков. Они могут быть получены путем экстраполяции т.е подстановкой в построенную регрессионную модель средних абсолютных приростов факторных признаков. В результате этого получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.

Доверительные интервалы прогноза рассчитываются по следующей формуле:

Uy = yn+L +R(n, L, б)

n+L - точечный прогноз изучаемого результативного показателя по эконометрической модели на L шагов вперед

n - число наблюдений

б - уровень значимости прогноза (вероятность)

R - величина отклонения от линии регрессии.

Размещено на Allbest.ru

...