Нечіткі відношення у дослідженні інноваційного розвитку малого підприємства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Aнотація

множинний підхід моделювання інноваційний

Нечіткі відношення у дослідженні інноваційного розвитку малого підприємства

О. В. Піскунова,

д. е. н., доцент, професор,

ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана», м. Київ

Л. Г. Тарасова,

к.ф.-м.н., доцент, доцент,

ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана», м. Київ

І. Ф. Шатарська,

старший викладач,

ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана», м. Київ

Досліджено проблему вибору стратегії інноваційного розвитку малого підприємства. Оскільки можливі наслідки реалізації обраної стратегії не завжди піддаються формальному поданню, то для моделювання вибору інноваційної продукції для впровадження у виробництво застосовано нечітко-множинний підхід. За допомогою нечітких множин досліджено процес вибору інновації малим підприємством серед множини альтернатив з нечіткими характеристиками на основі експертних оцінок, для чого використовувались поняття нечіткого відношення та нечіткого графа. Розглянуто випадок оцінювання можливих альтернатив на основі експертних оцінок декількох експертів з використанням операцій об'єднання та перерізу. На основі зведеної матриці експертних оцінок побудовано рейтинг видів інноваційної продукції. Досліджено задачу щодо прийняття економічних рішень, пов'язану з вибором серед множини альтернатив виду нової продукції, коли множина альтернатив характеризується низкою ознак, та крім того враховується ставлення до цієї продукції основних груп споживачів, для чого використано поняття композиції нечітких відношень.

Ключові слова: нечітке відношення, нечіткий граф, нечітка множина, операції над нечіткими відношеннями, мале підприємство, інноваційна стратегія.



Annotation

Fuzzy relation in studies innovation of small enterprises

O. V. Piskunova,

Doctor of Sciences (Economic), Docent

Professor of the department of economic and mathematical modeling, Kyiv National Economic University named after Vadym Hetman

L. G. Tarasova,

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent

Docent of the department of economic and mathematical modeling,

Kyiv National Economic University named after Vadym Hetman

I. F. Shatarska,

High teacher of the department of economic and mathematical modeling,

Kyiv National Economic University named after Vadym Hetman

The problem of choice of strategy of innovative development of small enterprise is investigational.Because the possible implications of the chosen strategy does not always amenable to formal submission, for the modeling of choice for introducing innovative products in the production of poorly-applied multiple approach. With fuzzy sets investigated the selection process innovation among small business set of alternatives with fuzzy characteristics based on peer reviews, which used the concept of fuzzy relations and fuzzy graph. The case evaluation of possible alternatives based on expert assessments of several experts using the operations of union and section. Based on the summary matrix of peer reviews built rating kinds of innovative products. The problem for economic decision-making related to the choice among alternatives plural form of new products, when a set of alternatives characterized by a number of features, and in addition take into account the attitude to the production of basic consumer groups, which uses fuzzy concept composition of relations.

Keywords: fuzzy relation, fuzzy graph, fuzzy set, fuzzy set operations on fuzzy relation, small enterprise, innovation strategy.

Постановка проблеми. Мале підприємництво представляє собою важливий чинник у піднесені вітчизняної економіки, оскільки це найбільш динамічна форма економічного буття. Малі підприємства є більш гнучкими та маневреними порівняно з великими підприємствами, у зв'язку з чим вони можуть досягати конкурентоспроможності за рахунок освоювання нових видів продукції. Водночас порівняно з великими малі підприємства є більш уразливими щодо дії несприятливих факторів. Тому дуже важливо для малих підприємств правильно обрати стратегію свого інноваційного розвитку, що обумовлює актуальність дослідження проблем, пов'язаних з управлінням інноваційною діяльність малого підприємства.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Дослідженнями проблем розвитку малого підприємництва з використанням методів економіко-математичного моделювання займалися як зарубіжні, так і вітчизняні науковці, серед яких такі вчені: К.А. Багриновский, В.Г. Басараева, Т. Батік, Д. Берковиц, В.М. Вовк, Н.Е. Егорова, В.І. Єлейко, І.В. Крючкова, С.Р. Хачатрян, Г.Г. Цегелик та інші. В їхніх працях розглядались різні аспекти функціонування та розвитку малих підприємств, зокрема досліджувалась ефективність спрощених систем оподаткування малих підприємств, кредитування малих підприємств за пільговими відсотковими ставками, оптимального розподілу ресурсів підприємства, формування плану випуску продукції.

У той же час проблема вибору стратегії інноваційного розвитку малого підприємства, пов'язана з впровадженням у виробництво принципово нового виду продукції (технології виробництва), залишається майже не дослідженою. Основна складність тут полягає в описі можливих наслідків реалізації обраної стратегії, які не завжди піддаються формальному поданню. У даному випадку доцільним є застосування нечітко-множинного підходу. Теорія нечітких множин являє собою узагальнення та переосмислення найважливіших понять класичної математики для створення апарату, здатного моделювати людські судження, нечітку інформацію, суб'єктивне прийняття рішень особою, що приймає рішення, які не можна з достатньою точністю описати мовою класичної математики.

Застосування теорії нечітких множин в управлінні підприємством розглянуто, зокрема, у працях [1, 2]. В цих роботах запропоновано комплекс економіко-математичних моделей оцінки і аналізу економічної безпеки підприємства та оцінки загрози його банкрутства. Підхід, що пропонується в цих працях, заснований на аналізі показників фінансово-господарської діяльності підприємств і показує добрі результати у прогнозуванні ймовірності можливого банкрутства підприємства. Проте для вибору стратегії інноваційного розвитку підприємства даний підхід не пристосований.

Проблемам аналізу інноваційного потенціалу малих підприємств та вибору стратегії розвитку інноваційного малого підприємства присвячено працю [3], але аналіз тут не спирається на методи економіко-математичного моделювання.

Метою статті є дослідження з використанням нечітких відношень суб'єктивного процесу вибору малим підприємством продукції (технології) серед множини альтернатив з нечіткими характеристиками для впровадження у виробництво.

Виклад основного матеріалу дослідження. Розглянемо задачу вибору стратегії інноваційного розвитку малого підприємства. У праці [3] на основі аналізу особливостей малих інноваційних підприємств визначено ключові фактори формування стратегії, які було формалізовано у вигляді параметрів, що характеризують стратегічний вибір розвитку інноваційного малого підприємства. Тут зазначається, що формулювання бізнес ідеї повинно враховувати вимоги власника підприємства, споживачів, бізнес-партнерів, місцевої спільноти. Виходячи з цих вимог формулюється перелік альтернатив, серед яких здійснюється вибір стратегій інноваційного розвитку. Спираючись на дану працю, пропонується розглядати наступні характеристики інноваційних стратегій малого підприємства (видів нової продукції для освоювання), за якими здійснюється вибір:

- доступність ресурсів для виготовлення продукції;

- здатність персоналу опанувати технологію виробництва;

- очікувана якість виготовлення продукції;

- очікуваний попит на продукцію.

Для моделювання управлінського рішення щодо вибору серед множини альтернатив інноваційної продукції, яку планується впровадити у виробництво на малому підприємстві, використовуватимемо поняття відношення та графа. Розглянемо узагальнення цих понять на випадок нечітких множин [5-6].

Нехай задано дві множини і . Нечітким відношенням між множинами і називається трійка

(1)

де і _{_} довільні чіткі множини, а _ нечітка множина на декартовому добутку із функцією належності .Значення можна розглядати як суб'єктивну міру (ступінь) виконання відношення . Для позначення нечіткого відношення використовуватимемо дві еквівалентні форми запису або , де . Носієм нечіткого відношення називається множина впорядкованих пар , для яких

Якщо множини і -- скінченні або зчисленні, то нечітке відношення можна задати теоретико-множинним поданням, у матричному вигляді множини або за допомогою орієнтованого зваженого графа (нечіткого графа).

Нечітке відношення можна задати у вигляді нечіткого графа. Нечітким графом називається трійка

, (2)

де _ множина вершин, _ множина ребер, _ значення функції належності нечіткого відношення і представляє собою вагу ребра.

Розглядатимемо випадок, коли мале підприємство обирає для впровадження у виробництво новий вид продукції серед трьох альтернатив. Дані альтернативи характеризуються чотирма ознаками, описаними вище.

Нехай _ множина видів продукції, _ множина ознак, за якими оцінюються види продукції: доступність ресурсів для виготовлення продукції; здатність персоналу опанувати технологію виробництва; очікувана якість виготовлення продукції; очікуваний попит на продукцію. Оскільки ці ознаки є слабко формалізованими, для їх визначення залучаються експертні оцінки, які вимірюються за шкалою [0,1].

Експертне оцінювання показало наступні результат: продукція в незначній мірі відповідає ознаці (значення експертної оцінки 0,2), не відповідає ознаці (значення експертної оцінки 0) та трохи більше відповідає ознаці , ніж (значення експертної оцінки 0,5) і повністю відповідає ознаці (значення експертної оцінки 1); продукція _ в значній мірі відповідає ознаці , (значення експертної оцінки 0,7), повністю відповідає ознаці у₂, (значення експертної оцінки 1), не відповідає ознаці (значення експертної оцінки 0) і в незначній мірі відповідає ознаці (значення експертної оцінки 0,3); продукція _ не відповідає ознакам , , (значення експертної оцінки 0) і повністю відповідає ознаці (значення експертної оцінки 1).

Тоді, ступінь належності, або відповідності продукції за обраними ознаками можна представити таким нечітким відношенням :

У матричному вигляді для нечіткого відношення маємо:

(3)

Нечіткий граф для нечіткого відношення буде мати наступний вигляд (рис. 1):

Рис. 1. Нечіткий граф для нечіткого відношення

Якщо , то маємо нечітке відношення на множині Х, а нечіткий граф у цьому разі називається нечітким графом Берже. У випадку порівняння видів продукції, які сильно відрізняються між собою, доцільно розглядати неперервний випадок, коли , де . Тоді відношення «, де і , _ це нечітке відношення на (або на ), яке суб'єктивно можна задати, наприклад, такою функцією належності:

Доповненням до відношення називатимемо відношення із функцією належності

Якщо нечітке відношення , елементи якого означають ступінь належності, або відповідності продукції за обраними критеріями оцінювання, має вигляд (3), тоді елементи нечіткого відношення будуть означати ступінь не належності, або не відповідності товарів за обраними критеріями оцінювання, а саме нечітке відношення буде мати наступний вигляд:

.

Важливу роль у дослідженні пріоритетності видів продукції відіграють експертні оцінки. Для більш об'єктивного оцінювання ознак виникає потреба залучати декількох експертів. У цьому разі для отримання узагальненої оцінки можна використати операцію об'єднання або перерізу над нечіткими множинами, застосування яких дають різні економічні інтерпретації.

Нехай задано два відношення і , які означають дві експертні оцінки продукції х₁, х₂, х₃, за критеріями у₁, у_2, у_3, у₄:

, (4)

Об'єднанням двох відношень і будемо називати відношення із функцією належності

Оцінювання продукції на основі результатів двох експертних оцінок з використанням операції означає, що оцінка здійснюється по найкращому значенню. Тоді матиме такий вигляд

. (5)

Продовжимо наші дослідження та оцінимо види продукції, які розглядаються, з точки зору можливості впровадження їх у виробництво за рейтинговою шкалою по зведеній матриці (5) експертних оцінок. Для цього використаємо підхід Беллмана-Заде [5, 6] наступним чином. На універсальній множині будуємо нечіткі множини відповідно до обраних критеріїв наступним чином:

,

,

,

.

Знаходимо перетин цих нечітких множин:



.

Рейтинг видів продукції визначається за допомогою ранжування степеня належності у напрямку спадання. Тоді матимемо наступний результат: найвищий пріоритет має продукція , далі - продукція , і найнижчий пріоритет _ продукція .

Перерізом двох відношень і називатимемо відношення із функцією належності

Якщо оцінювання видів продукції за обраними критеріями на основі експертних оцінок здійснюється з використанням операції , то це означає, що таке оцінювання здійснюється за найгіршим значенням.

Для експертних оцінок (4) матиме вигляд:

(6)

Побудуємо рейтинг продукції на підґрунті отриманої зведеної матриці (6) експертних оцінок. У даному випадку, використовуючи вище наведений підхід Беллмана-Заде маємо, . У цьому випадку найвищий пріоритет має продукція , далі - продукція , і найнижчий пріоритет _ продукція .

Зауваження. Порівнюючи результати для зведених експертних оцінок (5) і (6), бачимо рейтинги видів продукції не змінились. У загальному випадку результати можуть не співпадати, оскільки економічний зміст застосованих операцій об'єднання і перерізу суттєво відрізняються. Вибір методу зведення експертних оцінок залежить від особи, яка приймає рішення: за несхильності до ризику доцільно застосовувати операцію перерізу, у противному випадку - операцію об'єднання.

При виборі виду продукції для впровадження у виробництво може виникнути задача вибору такого виду продукції, який є наближеним до певного еталону. Розглядатимемо неперервний випадок, коли відношення і задано графічно і _ означає, що «числа і дуже відрізняються» (рис. 2, а), а означає, що «числа і дуже близькі» (рис. 2, б). Візуальне представлення цих відношень буде наступне:

Рис. 2. Графічне представлення відношень і

Нехай для розглядуваних ознак визначені нечіткі відношення і , які визначають ступінь близькості і ступінь відмінності двох видів інноваційної продукції. Якщо зіставлення дає нам більше значення для відношення , то робимо висновок, що ці види продукції дуже близькі між собою за даною ознакою. Якщо будемо мати більше значення для відношення , то робимо висновок, що ці види продукції дуже різняться між собою за даною ознакою.

Тоді об'єднання графічно буде таким, як зображено на рис. 3, і означатиме нечітке висловлення, що «числа і дуже близькі або дуже відрізняються».

Рис. 3 . Графічне представлення об'єднання

Розглянемо задачу щодо прийняття економічних рішень, пов'язану з вибором серед множини альтернатив виду нової продукції для впровадження у виробництво, коли множина альтернатив продукції характеризується низкою ознак, та крім того враховується ставлення до цієї продукції основних груп споживачів.

У цьому випадку необхідно використовувати поняття добутку, або композиції, нечітких відношень, яке на відміну від чіткого випадку можна визначати різними способами. Наведемо деякі з них.

Нехай задано два відношення і .

Тоді max-min - композицією відношень і називатимемо нечітке відношення , функція належності якого визначається так:

де

Нехай х₁ , х₂ , х₃ - множина груп споживачів, z₁, z₂, z₃, z₄ -множина видів продукції, а у₁ , у₂, у₃ , у₄ , у₅ - множина ознак за якими оцінюються види продукції. Розглянемо нечіткі відношення , елементи якого означають ступінь важливості ознаки за оцінкою групи споживачів, і , елементи якого означають ступінь належності, або відповідності видів продукції за обраними ознаками:



Знайдемо максимінне нечітке відношення , елементи якого будуть означати ступінь переваги щодо продукції з боку споживачів.

Нехай .

Знаходимо

Нехай .

Знаходимо :

Аналогічно знаходимо:

У результаті маємо таке значення композиції :

Можна зробити наступний висновок, що група споживачів х₁ надає перевагу продукції z₁ і трохи меншу перевагу продукції z₄, а всі останні види продукції не користуються в цій групі популярністю. У групи споживачів х₂ майже всі види продукції не користуються популярністю, не відповідаючи належним чином його потребам споживачів цієї групи. У групи споживачів х₃ в однаковій степені користуються популярністю види продукції z₁, z₄, а всі останні в однаковій степені не дуже популярні.

Інтерпретацію відношень , і у вигляді графів наведено відповідно на рис. 4 і 5.

Рис. 4. Графічне представлення відношень і



Тоді

Рис. 5. Графічне представлення композиції

Зауваження. Можна розглянути інші композиції, наприклад:

а) мінімаксну, функція належності якої

б) максимультиплікативну, функція належності якої

в) композицію, функція належності якої

Як бачимо, на відміну від чіткого випадку, композицію нечітких відношень у прикладних задачах можна використовувати як аналог центра тяжіння нечіткої множини, або мінімаксну, максимівну, максимультиплікативну, з урахуванням цілі дослідження. Це означає, що використовуючи інструментарій теорії нечітких множин, ми маємо більшу кількість операцій, що покращує гнучкість моделювання, тому при прийняті рішень, особа, що приймає рішення, має більше можливостей, використовуючи ту чи іншу операцію, одержувати розв'язки в рамках поставлених цілей.



Висновки і перспективи подальших розвідок

Таким чином, у роботі досліджено проблему вибору стратегії інноваційного розвитку малого підприємства. Оскільки можливі наслідки реалізації обраної стратегії не завжди піддаються формальному поданню, то для моделювання вибору виду нової продукції (технології) для впровадження у виробництво доцільним є застосування нечітко-множинного підходу. За допомогою нечітких множин досліджено процес вибору малим підприємством виду продукції для впровадження у виробництво серед множини альтернатив з нечіткими характеристиками. Розглянуто наступні характеристики продукції, що планується освоїти: доступність ресурсів для виготовлення продукції; здатність персоналу опанувати технологію виробництва; очікувана якість виготовлення продукції; очікуваний попит на продукцію. Для моделювання управлінського рішення щодо вибору інноваційної продукції серед множини альтернатив на основі експертних оцінок використовувалось поняття нечіткого відношення та нечіткого графа.

Розглянуто випадок оцінювання можливих альтернатив на основі експертних оцінок декількох експертів, для чого використовувались операції об'єднання та перерізу над нечіткими відношеннями. На основі зведеної матриці експертних оцінок за обраними критеріями побудовано рейтинг видів продукції.

Досліджено задачу щодо прийняття економічних рішень, пов'язану з вибором серед множини альтернатив виду нової продукції для впровадження у виробництво, коли множина альтернатив продукції характеризується низкою ознак, та крім того враховується ставлення до цієї продукції основних груп споживачів, для чого використано поняття добутку, або композиції, нечітких відношень, яке на відміну від чіткого випадку можна визначати різними способами. Це означає, що використовуючи інструментарій теорії нечітких множин, ми маємо більшу кількість операцій, що покращує гнучкість моделювання, тому при прийняті рішень, особа, що приймає рішення, має більше можливостей, використовуючи ту чи іншу операцію, одержувати розв'язки в рамках поставлених цілей.



Література

1. Клебанова Т.С., Чаговець Л.О., Панасенко О.В. Нечітка логіка та нейронні мережі в управлінні підприємством: монографія. - Х.: ВД «ІНЖЕК», 2011. - 240 с.

2. Матвійчук А.В. Штучний інтелект в економіці: нейронні мережі, нечітка логіка: монографія. - К.: КНЕУ, 2011. - 439 с.

3. Шкуратов С.Е. Выбор стратегии развития малого инновационного предприятия на основе матричной модели: автореф. дис. … канд. екон. наук: ГОУВПО «Государственный университет управления». - М., 2006. - 27 с.

4. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. _ М.: Радио и связь, 1982.

5. Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. _ М.: Наука, 1981.

6. Жлуктенко В.І., Тарасова Л.Г., Савіна С.С. Дослідження операцій: навч. посіб. _ К. КНЕУ, 2009._ 479 с.



References

1. Klebanova, T.S., Chahovets, L.O., Panasenko, O.V. (2011), Nechitka lohika ta nejronni merezhi v upravlinni pidpryiemstvom [Fuzzy logic and neural networks in enterprise management], VD «INZhEK», Kyiv, Ukraine.

2. Matvijchuk, A.V. (2011), Shtuchnyjintelekt v ekonomitsi: nejronnimerezhi, nechitkalohika [Artificial Intelligence in the economy: neural networks, fuzzy l], KNEU«INZhEK», Kyiv, Ukraine.

3. Shkuratov, S.E. (2006), Vybor stratehyy razvytyia maloho ynnovatsyonnoho predpryiatyia na osnove matrychnoj modely [Choice of strategy of development of small enterprise based Innovativelymatrychnoy models], HOUVPO «Hosudarstvennyj unyversytet upravlenyia», Moscow, Russia.

4. Kofman, A. (1982), Vvedenye v teoryiu nechetkykh mnozhestv [Introduction to Theory nechetkyh sets], Radyo, Moscow, Russia.

5. Orlovskyj, S. A. (1981) Problemy pryniatyia reshenyj pry nechetkoj yskhodnoj ynformatsyy [Problems in the adoption of decisions nechetkoyyshodnoy information], Nauka, Moscow, Russia.

6. Zhluktenko V.I., Tarasova L.H., Savina S.S. (2009). Doslidzhennia operatsij: navch. posib [Operations research, teach. guidances], KNEU, Kyiv, Ukraine.

Размещено на Allbest.ru

...