Статистическая обработка данных при сертификации продукции
Определение оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины, а также вероятности ее попадания в заданный интервал. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие заданной доверительной вероятности.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.10.2017 |
| Размер файла | 1,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание
вероятность дисперсия математический интервал
В ста случаях зарегистрировано время (в секундах) обнаружения цели оператором радиолокационной станции с момента ее появления в зоне РЛ:
|
27 |
5 |
107 |
21 |
20 |
46 |
35 |
27 |
6 |
25 |
|
|
16 |
118 |
3 |
3 |
0 |
54 |
85 |
30 |
39 |
43 |
|
|
15 |
59 |
3 |
143 |
70 |
10 |
82 |
71 |
64 |
67 |
|
|
17 |
29 |
43 |
285 |
3 |
17 |
185 |
42 |
26 |
3 |
|
|
88 |
22 |
31 |
6 |
25 |
0 |
29 |
170 |
242 |
22 |
|
|
31 |
79 |
117 |
0 |
101 |
55 |
32 |
38 |
13 |
16 |
|
|
42 |
316 |
0 |
32 |
52 |
102 |
7 |
63 |
24 |
68 |
|
|
67 |
29 |
17 |
4 |
21 |
96 |
112 |
91 |
26 |
9 |
|
|
167 |
7 |
58 |
132 |
21 |
20 |
28 |
0 |
5 |
26 |
|
|
20 |
58 |
65 |
96 |
19 |
42 |
99 |
30 |
79 |
65 |
1. Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.
2. Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие заданной доверительной вероятности ((1 - б) = 0,85).
3. Оценить вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал (0,7 - 1).
4. Для этой вероятности найти доверительный интервал, соответствующий заданной доверительной вероятности ((1 - б) = 0,90).
5. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.
6. Найти и построить доверительные области для плотности распределения f (x) и функции распределения F (x), соответствующие заданной доверительной вероятности ((1 - б) = 0,90).
7. Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.
8. Используя критерий согласия ч2 и критерий Колмогорова, проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом распределения при заданном уровне значимости (б = 0,05).
Решение
Располагаем экспериментальные данные в порядке возрастания:
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
|
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
9 |
10 |
13 |
|
|
15 |
16 |
16 |
17 |
17 |
17 |
19 |
20 |
20 |
20 |
|
|
21 |
21 |
21 |
22 |
22 |
24 |
25 |
25 |
26 |
26 |
|
|
26 |
27 |
27 |
28 |
29 |
29 |
29 |
30 |
30 |
31 |
|
|
31 |
32 |
32 |
35 |
38 |
39 |
42 |
42 |
42 |
43 |
|
|
43 |
46 |
52 |
54 |
55 |
58 |
58 |
59 |
63 |
64 |
|
|
65 |
65 |
67 |
67 |
68 |
70 |
71 |
79 |
79 |
82 |
|
|
85 |
88 |
91 |
96 |
96 |
99 |
101 |
102 |
107 |
112 |
|
|
117 |
118 |
132 |
143 |
167 |
170 |
185 |
242 |
285 |
316 |
1. Находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии, учитывая, что n = 100, по формулам:
- для математического ожидания MX - выборочное среднее:
- для дисперсии DX - исправленная дисперсия:
- выборочная дисперсия - DX
2. Находим доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии для доверительной вероятности (1 - б) = 0,85.
1) 2Ц(еб) = 1 - б, Ц(еб) - функция Лапласа
Ц(еб) = (1 - б)/2 = 0,85/2=0,425
По таблице для функции Лапласа находим еб = 1,44
2) а) доверительный интервал для математического ожидания:
Mx1 = 52,76 - 1,44М Mx2= 52,76 +1,44М
б) доверительный интервал для дисперсии:
Dx1 = = 2737,03 Dx2= = 4131,77
3. Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал (0,7 - 1) , то есть 36,93 ? ? 52,76:
,
m = 9 - число значений, попавшее в данный интервал,
n = 100 - общее число значений
4. Доверительный интервал для вероятности попадания случайной величины с доверительной вероятностью (1 - б) = 0,90:
2Ц(еб) = 1 - б, Ц(еб) - функция Лапласа
Ц(еб) = (1 - б)/2 = 0,90/2=0,45
По таблице для функции Лапласа находим еб = 1,65
Р1 = =0,053
Р2 = =0,149
5. 1) Для построения гистограммы Г(x) заключаем все экспериментальные данные в интервал (0; 316) и разбиваем его на 10 равных разрядов.
Значение гистограммы Г(x) находим по формуле:
,
где - число экспериментальных точек, попавших в этот разряд ;
- его длина.
величина интервала:
количество разрядов: k = 10
величина разряда:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
|
№разряда |
Разряд |
Частота попадания случайной величины X в разряд |
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
|
нижняя граница |
верхняя граница |
ni |
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
|
1 |
0 |
31,6 |
51 |
0,51 |
0,016139 |
|
|
2 |
31,6 |
63,2 |
18 |
0,18 |
0,005696 |
|
|
3 |
63,2 |
94,8 |
14 |
0,14 |
0,00443 |
|
|
4 |
94,8 |
126,4 |
9 |
0,09 |
0,002848 |
|
|
5 |
126,4 |
158 |
2 |
0,02 |
0,000633 |
|
|
6 |
158 |
189,6 |
3 |
0,03 |
0,000949 |
|
|
7 |
189,6 |
221,2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8 |
221,2 |
252,8 |
1 |
0,01 |
0,000316 |
|
|
9 |
252,8 |
284,4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
10 |
284,4 |
316 |
2 |
0,02 |
0,000633 |
Гистограмма представлена на рисунке 1.
Рисунок 1.
2) Построение эмпирической функции распределения случайной величины.
Соответствующую эмпирическую функцию рассчитываем по формуле:
,
где - число экспериментальных точек, лежащих левее Х.
Таблица значений F (x)
|
1 |
0 |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,40 |
0,50 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
|
|
2 |
0,01 |
0,11 |
0,21 |
0,31 |
0,41 |
0,51 |
0,61 |
0,71 |
0,81 |
0,91 |
|
|
3 |
0,02 |
0,12 |
0,22 |
0,32 |
0,42 |
0,52 |
0,62 |
0,72 |
0,82 |
0,92 |
|
|
4 |
0,03 |
0,13 |
0,23 |
0,33 |
0,43 |
0,53 |
0,63 |
0,73 |
0,83 |
0,93 |
|
|
5 |
0,04 |
0,14 |
0,24 |
0,34 |
0,44 |
0,54 |
0,64 |
0,74 |
0,84 |
0,94 |
|
|
6 |
0,05 |
0,15 |
0,25 |
0,35 |
0,45 |
0,55 |
0,65 |
0,75 |
0,85 |
0,95 |
|
|
7 |
0,06 |
0,16 |
0,26 |
0,36 |
0,46 |
0,56 |
0,65 |
0,76 |
0,86 |
0,96 |
|
|
8 |
0,07 |
0,17 |
0,27 |
0,37 |
0,47 |
0,57 |
0,67 |
0,77 |
0,87 |
0,97 |
|
|
9 |
0,08 |
0,18 |
0,28 |
0,38 |
0,48 |
0,58 |
0,68 |
0,78 |
0,88 |
0,98 |
|
|
10 |
0,09 |
0,19 |
0,29 |
0,39 |
0,49 |
0,59 |
0,69 |
0,79 |
0,89 |
0,99 |
Ее график представлен на рисунке 2.
Рисунок 2
6. Построение доверительных областей для плотности распределения f (x) и функции распределения F (x), соответствующие заданной доверительной вероятности (1 - б) = 0,90.
1) Построение доверительной области для функции распределения F (x):
- (1 - б) = 0,90 по таблице Колмогорова = 1,23
- максимальное расхождение D истинной функции распределения и эмпирической функции:
D =
- искомая область выражается следующим образом:
F (x)
Таблица доверительных границ для F(x)
|
-0,123 -0,123 |
-0,023-0,223 |
0,077-0,323 |
0,177-0,423 |
0,257-0,503 |
0,367-0,613 |
0,467-0,713 |
0,577-0,823 |
0,677-0,923 |
0,777-1,000 |
|
|
-0,123 0,123 |
-0,013-0,233 |
0,087-0,333 |
0,177-0,423 |
0,287-0,533 |
0,387-0,633 |
0,487-0,733 |
0,577-0,823 |
0,687-0,933 |
0,787-1,000 |
|
|
-0,123 -0,123 |
-0,013-0,233 |
0,087-0,333 |
0,177-0,423 |
0,287-0,533 |
0,387-0,633 |
0,497-0,743 |
0,597-0,843 |
0,697-0,943 |
0,797-1,000 |
|
|
-0,123 -0,123 |
0,007-0,253 |
0,107-0,353 |
0,207-0,453 |
0,307-0,553 |
0,407-0,653 |
0,507-0,753 |
0,597-0,843 |
0,707-0,953 |
0,807-1,000 |
|
|
-0,123 -0,123 |
0,007-0,253 |
0,107-0,353 |
0,207-0,453 |
0,317-0,563 |
0,417-0,663 |
0,517-0,763 |
0,617-0,863 |
0,707-0,953 |
0,817-1,000 |
|
|
-0,073-0,173 |
0,027-0,273 |
0,107-0,353 |
0,227-0,473 |
0,317-0,563 |
0,427-0,673 |
0,527-0,773 |
0,627-0,873 |
0,727-0,973 |
0,827-1,000 |
|
|
-0,073-0,173 |
0,027-0,273 |
0,137-0,383 |
0,237-0,483 |
0,317-0,563 |
0,437-0,683 |
0,527-0,773 |
0,637-0,883 |
0,737-0,983 |
0,837-1,000 |
|
|
-0,073-0,173 |
0,047-0,293 |
0,147-0,393 |
0,237-0,483 |
0,347-0,593 |
0,437-0,683 |
0,547-0,793 |
0,647-0,893 |
0,747-0,993 |
0,847-1,000 |
|
|
-0,073-0,173 |
0,057-0,303 |
0,147-0,393 |
0,257-0,503 |
0,347-0,593 |
0,437-0,683 |
0,557-0,803 |
0,647-0,893 |
0,757-1,000 |
0,857-1,000 |
|
|
-0,073-0,173 |
0,067-0,313 |
0,147-0,393 |
0,257-0,503 |
0,367-0,613 |
0,467-0,713 |
0,567-0,813 |
0,667-0,913 |
0,767-1,000 |
0,867-1,000 |
Функция распределения является вероятностью, следовательно, доверительная область для нее не может распространяться ниже нуля и выше единицы.
График эмпирической функции распределения F(x) с доверительной областью.
Рисунок 3
2) Построение доверительной области для плотности распределения f (x):
- для каждого разряда находим частоту попадания случайной величины Х
,
где ni - число экспериментальных точек, попавших в i-ый разряд
Это было определено в 5 пункте.
- находим доверительную вероятность (1-б1) для построения доверительной области на каждом разряде:
(1-б1) = 1 - б/r, r = 11 - число разрядов, включая полубесконечные.
(1-б1) = 1 - 0,10/11 = 0,99 б1 = 0,01
- находим величину еб из условия: 2Ц(еб) = 1 - б1, Ц(еб) - функция Лапласа
Ц(еб) = (1 - б1)/2 = 0,99/2=0,495
По таблице для функции Лапласа находим еб = 2,61
- для каждого разряда гистограммы находим доверительную область для вероятности попадания случайной величины в этот разряд по формулам:
- для каждого разряда гистограммы находим доверительную область для плотности распределения: и (для полубесконечных разрядов считаем, что они лежат в доверительной области)
Рассчитываем и строим следующую таблицу.
|
Разряд |
Частота попадания случайной величины X в разряд |
Доверительная область для вероятности попадания случайной величины в разряд |
Доверительные границы для плотности распределения f (x) |
|
|
(0; 31,6) |
0,51 |
0,383-0,636 |
0,01212-0,02013 |
|
|
(31,6; 63,2) |
0,18 |
0,101-0,300 |
0,00320-0,00949 |
|
|
(63,2; 94,8) |
0,14 |
0,072-0,254 |
0,00228-0,00804 |
|
|
(94,8; 126,4) |
0,09 |
0,039-0,193 |
0,00123-0,00611 |
|
|
(126,4; 158) |
0,02 |
0,00385-0,097 |
0,00012-0,00307 |
|
|
(158; 189,6) |
0,03 |
0,00750-0,112 |
0,00024-0,00354 |
|
|
(189,6; 221,2) |
0 |
0-0,064 |
0-0,00203 |
|
|
(221,2; 252,8) |
0,01 |
0,00115-0,081 |
0,00004-0,00256 |
|
|
(252,8; 284,4) |
0 |
0-0,064 |
0-0,00203 |
|
|
(284,4; 316) |
0,02 |
0,00385-0,097 |
0,00012-0,00307 |
Гистограмма с доверительной областью изображена на рисунке 4.
Рисунок 4
7. Сглаживание гистограммы и эмпирической функции распределения подходящим законом распределения.
Из формы гистограммы следует, что гипотетическим распределением может быть экспоненциальное распределение с функцией
,
где - оценка неизвестного истинного значения . Так как , то и, следовательно,
Определим Fг(Х) для каждого Х, полученные результаты занесем в таблицу.
|
1 |
0 |
0,073012 |
0,247464 |
0,328357 |
0,389085 |
0,444322 |
0,557366 |
0,70829 |
0,800326 |
0,891129 |
|
|
2 |
0 |
0,090417 |
0,261593 |
0,328357 |
0,400555 |
0,454755 |
0,581832 |
0,70829 |
0,811363 |
0,893173 |
|
|
3 |
0 |
0,090417 |
0,261593 |
0,328357 |
0,400555 |
0,454755 |
0,626783 |
0,719141 |
0,82179 |
0,91807 |
|
|
4 |
0 |
0,107494 |
0,275457 |
0,340968 |
0,41181 |
0,484893 |
0,640666 |
0,719141 |
0,837903 |
0,933489 |
|
|
5 |
0 |
0,107494 |
0,275457 |
0,340968 |
0,422853 |
0,513366 |
0,647412 |
0,724414 |
0,837903 |
0,957798 |
|
|
6 |
0,055275 |
0,124251 |
0,275457 |
0,365482 |
0,422853 |
0,522503 |
0,666902 |
0,734665 |
0,846863 |
0,96013 |
|
|
7 |
0,055275 |
0,124251 |
0,302408 |
0,377396 |
0,422853 |
0,548896 |
0,666902 |
0,739647 |
0,852559 |
0,969997 |
|
|
8 |
0,055275 |
0,156828 |
0,315506 |
0,377396 |
0,433689 |
0,548896 |
0,673156 |
0,776277 |
0,855328 |
0,989815 |
|
|
9 |
0,055275 |
0,172658 |
0,315506 |
0,389085 |
0,433689 |
0,548896 |
0,697019 |
0,776277 |
0,868408 |
0,995492 |
|
|
10 |
0,055275 |
0,21839 |
0,315506 |
0,389085 |
0,444322 |
0,557366 |
0,702708 |
0,788643 |
0,880306 |
0,997495 |
Эмпирическая F(X) и гипотетическая Fг(Х) функции распределения.
Рисунок 5
Для плотности распределения:
Значение fг(x) при разных значениях Х
|
1 |
0,018953753 |
0,017569895 |
0,014263383 |
0,012730149 |
0,01157913 |
0,010532183 |
0,008389581 |
|
|
2 |
0,018953753 |
0,017240016 |
0,013995585 |
0,012730149 |
0,011361729 |
0,010334438 |
0,007925848 |
|
|
3 |
0,018953753 |
0,017240016 |
0,013995585 |
0,012730149 |
0,011361729 |
0,010334438 |
0,007073864 |
|
|
4 |
0,018953753 |
0,01691633 |
0,013732814 |
0,012491137 |
0,01114841 |
0,009763204 |
0,00681073 |
|
|
5 |
0,018953753 |
0,01691633 |
0,013732814 |
0,012491137 |
0,010939096 |
0,009223544 |
0,006682857 |
|
|
6 |
0,017906087 |
0,016598722 |
0,013732814 |
0,012026492 |
0,010939096 |
0,00905037 |
0,006313463 |
|
|
7 |
0,017906087 |
0,016598722 |
0,013221981 |
0,011800691 |
0,010939096 |
0,008550112 |
0,006313463 |
|
|
8 |
0,017906087 |
0,015981282 |
0,012973735 |
0,011800691 |
0,010733711 |
0,008550112 |
0,006194926 |
|
|
9 |
0,017906087 |
0,015681229 |
0,012973735 |
0,01157913 |
0,010733711 |
0,008550112 |
0,00574262 |
|
|
10 |
0,017906087 |
0,014814452 |
0,012973735 |
0,01157913 |
0,010532183 |
0,008389581 |
0,005634801 |
|
|
0,005529006 |
0,003784573 |
0,002063519 |
||||||
|
0,005529006 |
0,003575381 |
0,002024776 |
||||||
|
0,005323338 |
0,003377752 |
0,001552873 |
||||||
|
0,005323338 |
0,003072347 |
0,001260635 |
||||||
|
0,005223391 |
0,003072347 |
0,000799895 |
||||||
|
0,005029091 |
0,002902523 |
0,000755681 |
||||||
|
0,004934669 |
0,002794555 |
0,000568677 |
||||||
|
0,004240391 |
0,002742087 |
0,00019305 |
||||||
|
0,004240391 |
0,002494156 |
8,54505E-05 |
||||||
|
0,004006004 |
0,002268642 |
4,7483E-05 |
График для плотности распределения представлен на рисунке 6.
Рисунок 6
8. Проверка правдоподобия гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом при уровне значимости б = 0,05.
1) Для проверки гипотезы с уровнем значимости используем критерий Пирсона . Экспериментальное значение находим по формуле:
,
где - число разрядов гистограммы (включая полубесконечные разряды),
- номер разряда.
- вероятность попадания случайной величины в -й разряд при гипотезе ,
- число экспериментальных точек, попавших в -й разряд,
- общее число экспериментальных точек, n = 100
- экспериментальная частота попадания случайной величины в -й разряд.
|
Pi |
0,451 |
0,248 |
0,136 |
0,075 |
0,041 |
0,023 |
0,012 |
6,807 М10-3 |
3,74 М10-3 |
2,055М10-3 |
1,129 М10-3 |
6,202 М10-4 |
|
|
0,51 |
0,18 |
0,14 |
0,09 |
0,02 |
0,03 |
0 |
0,01 |
0 |
0,02 |
0 |
0 |
Распределение критерия зависит от числа степеней свободы , которое находится по формуле:
,
где - число параметров гипотетического распределения.
Если гипотетическим распределением является экспоненциальное, то .
Таким образом, при и из таблицы находим
и, следовательно, гипотеза по критерию согласия не является правдоподобной.
2) Для проверки гипотезы с уровнем значимости используем критерий Колмогорова Л.
Если величина D равна максимальной разнице между эмпирической и гипотетической Fг(x) функциями распределения:
D = 0,05568
и n - общее число экспериментальных данных, то
Лэксп = 0,05568= 0,5568
При уровне значимости б = 0,05 Лб = 1,36
Лб> Лэксп гипотеза правдоподобна.
Вывод: по критерию Пирсона гипотеза не является правдоподобной, а по критерию Колмогорова она правдоподобна. Но критерий Пирсона более весом, чем критерий Колмогорова, следовательно, гипотеза не является правдоподобной, то есть выбранный закон распределения не совпадает с истинным законом распределения при уровне значимости б = 0,05.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проведение статистической обработки данных по заданной выборке. Вычисление основных выборочных характеристик. Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии. Статистический анализ оборачиваемости денежной массы.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 22.12.2010Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии. Вычисление выборочных характеристик по заданной выборке. Результаты ранжирования выборочных данных и вычисление моды и медианы. Оценка функции плотности распределения.
курсовая работа [215,7 K], добавлен 07.02.2016Применение математического планирования эксперимента в научных исследованиях. Начальные навыки работы с совокупностью случайных величин. Расчёт математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Результаты дисперсионного анализа.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 26.11.2013Составление закона распределения случайной величины X—числа студентов, успешно сдавших экзамен. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины. Таблица накопленных частот для сгруппированной выборки.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.01.2015Гипотезы о нормальном и о равномерном распределении. Оценка параметров регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии. Расчет коэффициентов регрессии. Использование статистического критерия хи-квадрат. Построение сгруппированной выборки.
курсовая работа [185,4 K], добавлен 20.04.2015Понятие выборочного наблюдения, его преимущества и недостатки. Определение понятий "генеральная совокупность" и "выборочная совокупность". Расчет предельной ошибки при простой и типической выборке. Определение дисперсии и доверительной вероятности.
презентация [273,0 K], добавлен 27.04.2013Вероятность появления события. Непрерывная случайная величина и функция распределения. Дисперсия непрерывной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение. Формула полной вероятности, математическое ожидание. Интегральная теорема Лапласа.
контрольная работа [149,7 K], добавлен 09.02.2012Ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировка с равновеликими интервалами, расчет равновеликого интервала. Вычисление среднего процента, дисперсии и среднего квадратического отклонения выборочной доли, коэффициента вариации.
контрольная работа [241,8 K], добавлен 15.11.2010Абсолютные и относительные величины. Статистические распределения и их основные характеристики. Нижняя граница медианного интервала. Определение среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратичного отклонения. Уровни динамического ряда.
контрольная работа [226,6 K], добавлен 04.09.2014Анализ этапов проверки статистических гипотез. Сравнение центров распределений. Концепция объектно-ориентированного программирования. Проверка неразличимости дисперсий с помощью критерия Кохрена. Определение границ существования математического ожидания.
курсовая работа [793,5 K], добавлен 16.05.2013Получение выборки объема n-нормального распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик выборки. Группировка данных и вариационный ряд. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Статистическое оценивание параметров.
лабораторная работа [496,0 K], добавлен 31.03.2013Сущность, виды и задачи статистических группировок, особенности их построения. Понятие и виды относительных величин. Определение дисперсии, этапы выборочного наблюдения. Определение и расчет среднегодового производства и плана выпуска продукции.
контрольная работа [283,4 K], добавлен 18.08.2011Расчет размаха варьирования случайных величин. Определение целесообразного количества групп по формуле Стерджесса, построение группировки и интервального ряда. Зависимость величины точечной оценки от объема выборки. Построение доверительных интервалов.
курсовая работа [365,5 K], добавлен 15.03.2011Группировка предприятий по величине основных фондов. Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения, показателей ряда динамики; индексов себестоимости и объема продукции, показателей уровня производительности труда и использования ОФ.
контрольная работа [97,0 K], добавлен 14.03.2011Статистические гипотезы и методы их проверки. Закон распределения случайной величины. Математические ожидания экспоненциально распределенных выборок. Области отклонения гипотезы. Плотность нормального распределения. Плотность распределения Стьюдента.
контрольная работа [850,5 K], добавлен 30.03.2011Анализ сезонных колебаний объема выпуска продукции. Ряд и кумуляты распределения. Методы расчета степенных средних и дисперсии. Расчет индивидуальных индексов цен и физического объема по методу Паше, Ласпейреса. Выборочное наблюдение и виды выборки.
контрольная работа [358,3 K], добавлен 26.12.2010Субъективистский, неопозитивно-эмпирический, рационалистический, диалектико-материалистический подходы к изучению экономических явлений. Методы теории вероятности и математической статистики, использование экономико-математического моделирования.
курсовая работа [146,9 K], добавлен 02.03.2014Нахождение доверительных интервалов с помощью функции Лапласа и критериев распределения Стьюдента: сравнение средних выборок; корреляция случайных величин. Метод наименьших квадратов: построение модели; расчет доверительных интервалов для коэффициентов.
презентация [109,2 K], добавлен 30.07.2013Методика оценки вероятности банкротства в модели Альтмана. Расчет индекса кредитоспособности применительно к российским условиям. Параметры уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Оценка адекватности финансовых политик состояниям экономики.
курсовая работа [74,6 K], добавлен 08.01.2010Метод типологической и аналитической группировки. Простые, групповые и комбинационные статистические таблицы. Основные приемы построения и выполнения группировок. Процедура определения оптимального числа групп. Неравные и специализированные интервалы.
реферат [27,7 K], добавлен 05.05.2010
