Группировка статистических наблюдений на транспорте

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Структурная группировка статистических наблюдений на транспорте

По объемам перевезенных грузов произвести структурную группировку

Таблица 1.1 Средние данные о численности работников и объеме перевезенных грузов по ряду АТП

№ АТП	Среднесписочная численность, чел	Объем перевезенного груза, тыс.т.
1	3587,5	7927,5
2	2947	8869
3	1151,5	1946
4	1442	4973,5
5	2642,5	10990
6	2415	9222,5
7	3220	9369,5
8	1897	6279
9	3234	14388,5
10	2520	12348
11	1785	3300,5
12	3920	6860
13	1498	4928
14	2873,5	13447
15	1676,5	3871
16	2887,5	10132,5
17	2597	4672,5
18	1137,5	4095
19	1452,5	3195,5
20	2838,5	10272,5

1.1 Определить количество группы в выборке по формуле Стерджесса



1.2 Подсчитать величину интервала

Для изучения структуры предприятий одной отрасли промышленности по выпуску продукции, пользуясь данными из задания, построим статистический ряд распределения предприятий по сумме произведенной продукции. Величину равновеликого интервала для образования шести групп находим по формуле:

= ,

где X_max - максимальной значение признака, X _min - минимальное значение признака, n - число групп

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака (в данном случае 1946 тыс. т.) найденное значение интервала получаем верхнюю границу первой группы: 1946 + 2488,4= 4434,4

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 4434,4 + 2488,4 = 6922,8. В результате получим следующие группы предприятий по размеру выпуска продукции (табл. 1.2).

1.3 Построить интервальный ряд распределения

Таблица 1.2 Группировка данных по объемам перевезенных грузов

Группы предприятий по объему перевезенных грузов, тыс. т.	№ АТП	Среднесписочная численность, чел.	Объем перевезенного груза, тыс. т.
1	2	3	4
1946 - 4434,4	3	1151,5	1946
	11	1785	3300,5
	15	1676,5	3871
	18	1137,5	4095
	19	1452,5	3195,5
Итого	5	7203	16408
4434,4 - 6922,8	4	1442	4973,5
	8	1897	6279
	12	3920	6860
	13	1498	4928
	17	2597	4672,5
Итого	5	11354	27713
6922,8 - 9411,2	1	3587,5	7927,5
	2	2947	8869
	6	2415	9222,5
	7	3220	9369,5
Итого	4	12170	35389
9411,2 - 11899,6	5	2642,5	10990
	16	2887,5	10132,5
	20	2838,5	10272,5
Итого	3	8368,5	31395
11899,6 - 14388	9	3234	14388,5
	10	2520	12348
	14	2873,5	13447
Итого	3	8627,5	40184
ВСЕГО:	20	47723	151089



2. Рассчитать среднюю арифметическую по объемам перевезенных грузов

Средние величины - основные обобщающие показатели, используемые при анализе статистических таблиц.

Средние величины должны рассчитываться лишь для качественно однородных совокупностей.

Из средних величин наиболее часто встречаются средняя арифметическая простая

х =?x_i/ п

и средняя арифметическая взвешенная

х =?x_i f_i/ ?f_i,

где х. -- отдельные значения признака, варианты: f_i-- веса каждого варианта. Взвешенная применяется в тех случаях, когда отдельные значения признаков повторяются. Если вместо абсолютных частот в распределении имеются частости (w_i), выступающие в роли весов, то тогда х =?x_i w_i (если w_i выражены в долях, ?w_i = 1) или х =?x_iw_i/ ?w_i (если w_i выражены в процентах, ?w_i = 100).

Таблица 1.3 Структурная группировка

объем перевез. груза	Xi	Fi	щi	Cum fi	Cum щi
1946 - 4434.4	3190.2	5	25	5	25	- 4230,28	-21151,4	17895268	89476340
4434.4 - 6922.8	5678.6	5	25	10	50	-1741,88	-8709,4	3034145,9	15170729
6922.8 - 9411.2	8167	4	20	14	70	746,52	2986,08	557292,11	2229168,4
9411.2 - 11899.6	10655.4	3	15	17	85	3234,92	9704,76	10464707	31394121
11899.6 - 14388	13143.8	3	15	20	100	5723,32	17169,96	32756391	98269173
Всего:	40835	20	100	66	330

f_i - частота - численность отдельных вариантов, т.е. числа, показывающие как часто встречается в ряду распределения.

x_i - середина интервала

щ_i - частость - частоты, выраженные в виде относительных величин, их сумма равна 1 или 100%.

Находим по формуле

2.1 Рассчитать среднюю арифметическую взвешенную

Применяется в случае сгруппированных данных, т.е. если построен ряд распределения.

тыс. т.

Это наиболее типичный объем перевезенных грузов в данной совокупности АТП.



2.2 Подсчитать структурные средние. Графическое изображение

Используются для изучения рядов распределения, т.е. определяется структура. К ним относятся мода (Мо) и медиана (Ме).

Мода - это наиболее часто встречаемое значение признака.

Для интервального ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле

Х₀-- начальная (нижняя) граница модального интервала;

h -- величина интервала;

f₂-- частота модального интервала;

f₁-- частота интервала, предшествующего модальному;

f₃-- частота интервала, следующего за модальным.

Определяется модальный интервал по столбцу частот fi находим самую большую частоту. Это и будет модальным интервалом.

Вывод: наиболее часто встречающийся объем перевезенных грузов составляет 6076,74 тыс. т.

Для графического отображения используется гистограмма.



Рис. 1.1 Гистограмма

Структурная средняя медиана - определяет среднее значение признака у средней единицы ранжированного ряда.

Для нахождения медианы (значения признака у средней единицы ранжированного ряда) сначала определяется ее порядковый номер ((?f)/2), а затем по накопленным частотам определяется либо сама медиана (для дискретных рядов), либо медианный интервал (для интервальных рядов), в котором путем простой интерполяции рассчитывается значение медианы по формуле

Х₀-- нижняя граница медианного интервала;

(?f)/2-- порядковый номер медианы;

s _Me-1-- накопленная частота до медианного интервала;

f _Me-- частота медианного интервала.

тыс. т.

Вывод: у половины предприятий объем перевезенных грузов больше, чем 6922,8 тыс. т., а у другой половины меньше, чем 6922,8 тыс. т.

Для графического отыскания медианы по накопленным частотам строим кумуляту.

Рис. 1.2 Кумулята



3. Рассчитать показатели вариации по объемам перевезенных грузов

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и насколько характерна средняя по группе.

В показателях рассчитываются отклонения значения признака от средней величины.

В отклонении проявляется развитие явления: среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

1. Среднее линейное отклонение d - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Оно показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от их среднего значения.

2. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

;

3. Коэффициент вариации - относительный показатель вариации используется для сравнительной оценки вариации единиц совокупности и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Выражается d и S в именованных числах, также как средние арифметические, Мо и Ме.

3.1 Среднее линейное отклонение

тыс. т.

Вывод: среднее линейное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 2986,08 тыс. т.

3.2 Среднее квадратическое отклонение

тыс. т.

Вывод: среднее квадратичное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 3439,05 тыс. т.

3.3 Коэффициент вариации

Вывод: так как коэффициент вариации более 40%, то совокупность неоднородна и среднее значение выбрано ненадёжно.



4. Аналитическая группировка статистических наблюдений на транспорте

группировка статистический наблюдение транспорт

4.1 Определить тесноту связи между фактором (среднесписочная численность на АТП) и результирующим показателем (объемами перевезенных грузов). Подсчитать коэффициент корреляции

Основные понятия математической статистики это корреляция и регрессия.

Первая задача математичкой статистики - это изучение связей между случайными явлениями. Эту задачу решает корреляционный анализ. Он находится в зависимости от регрессионного анализа.

Регрессионный анализ решает вторую задачу математической статистики. Определяет форму связи между случайными явлениями.

Оценки, полученные с помощью регрессионного анализа, имеют большую точность, чем выше коэффициент корреляции.

С помощью аналитических (факторных) группировок исследуются связи между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Коэффициент корреляции определяет интенсивность связи между случайными величинами и находится по формуле:



Вывод: коэффициент корреляции равен 0,69, следовательно, зависимость между случайными величинами высокая. Зависимость прямая, т.е. с ростом среднесписочной численности объемы перевезенных грузов увеличиваются.

Таблица 2.1 Аналитическая группировка

x	y
3587,5	7927,5	1201,38	373,1	1443301,89	139203,61	11083,31	-3155,81	0,40
2947	8869	560,88	1314,6	314580,766	1728173,2	9084,95	-215,95	0,02
1151,5	1946	-1234,63	-5608,4	1524298,89	31454151	3482,99	-1536,99	0,79
1442	4973,5	-944,13	-2580,9	891372,016	6661044,8	4389,35	584,15	0,12
2642,5	10990	256,38	3435,6	65728,1406	11803347	8134,91	2855,09	0,26
2415	9222,5	28,88	1668,1	833,765625	2782557,6	7425,11	1797,39	0,19
3220	9369,5	833,88	1815,1	695347,516	3294588	9936,71	-567,21	0,06
1897	6279	-489,13	-1275,4	239243,266	1626645,2	5808,95	470,05	0,07
3234	14388,5	847,88	6834,1	718892,016	46704923	9980,39	4408,11	0,31
2520	12348	133,88	4793,6	17922,5156	22978601	7752,71	4595,29	0,37
1785	3300,5	-601,13	-4253,9	361351,266	18095665	5459,51	-2159,01	0,65
3920	6860	1533,88	-694,4	2352772,52	482191,36	12120,71	-5260,71	0,77
1498	4928	-888,13	-2626,4	788766,016	6897977	4564,07	363,93	0,07
2873,5	13447	487,38	5892,6	237534,391	34722735	8855,63	4591,37	0,34
1676,5	3871	-709,63	-3683,4	503567,641	13567436	5230,68	-1359,68	0,35
2887,5	10132,5	501,38	2578,1	251376,891	6646599,6	8899,31	1233,19	0,12
2597	4672,5	210,88	-2881,9	44468,2656	8305347,6	7992,95	-3320,45	0,71
1137,5	4095	-1248,63	-3459,4	1559064,39	11967448	3439,31	655,69	0,16
1452,5	3195,5	-933,63	-4358,9	871655,641	19000009	4422,11	-1226,61	0,38
2838,5	10272,5	452,38	2718,1	204643,141	7388067,6	8746,43	1526,07	0,15



4.2 Оценить значимость коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента

Коэффициенты полученные по выборочным данным могут не соответствовать коэффициентам в генеральной совокупности.

С помощью критериев значимости определяется существенность полученных коэффициентов по выборочным данным, т.е. насколько они значимы во всей генеральной совокупности с определённой вероятностью. Для экономических расчетов вероятность 95%.

Критерий Стьюдента используется для малых выборок, если n не более 20.

n -2 - число степеней свободы f.

Теоретическое значение t определяется по таблице распределения Стьюдента. Для установления значимости коэффициента корреляции проверяют гипотезу о некоррелированности случайных величин в генеральной совокупности, относительно которых подсчитан коэффициент корреляции из частичной совокупности. Если значение t, определенное по формуле, будет больше, чем значение t, полученное из таблицы распределения Стьюдента при заданном уровне значимости, то предположение о нулевом значении коэффициента корреляции в генеральной совокупности не подтверждается. Если tтабл ? tрасч, то в генеральной совокупности корреляции может не быть.

По исходным данным:

по t-критерию Стьюдента (t_таб = 2,101):

Вывод: t_рассч < t_таб. Это означает, что в генеральной совокупности коэффициент корреляции может быть равен 0 с 95 %-ой вероятностью.

4.3 Построить поле корреляции. Подсчитать коэффициент регрессии

Полем корреляции называются нанесенные в определённом масштабе точки в прямоугольной системе координат, каждая из которых имеет две координаты (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Линейная зависимость

Коэффициент регрессии определяет форму связи между случайными величинами и для линейной парной зависимости (y=b*x+a) рассчитывается по формуле

a=109,69



4.4 Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации

Дополнительной оценкой точности аппроксимации является средняя относительная ошибка аппроксимации. Она представляет собой среднее отклонение расчетных значений от фактических.

Вывод: ошибка аппроксимации составляет 31,5%, это говорит о том, что качество модели удовлетворительно.

4.5 Определить долю влияния изучаемого фактора на результирующий показатель с помощью коэффициента детерминации

Коэффициент детерминации - это квадрат коэффициента корреляции. Он показывает в какой мере вариация результативного признака обусловлена влиянием факторов, включенных в модель.

Вывод: влияние факторов, вошедших в модель, составляет 0,5, на результативный показатель.



5. Анализ динамики перевозок грузов с помощью расчета статистических показателей и средних характеристик

5.1 Рассчитать основные показатели динамики объемов перевезенных грузов

Динамический ряд - это ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, который характеризует изменение изучаемого признака во времени.

Динамический ряд характеризуется временем t и уровнем y.

Уровень ряда - это показатель, числовые значения которого составляют динамический ряд.

Время - это моменты или периоды, к которым относятся уровни ряда.

Анализ динамических рядов выявляет закономерности развития экономических явлений во времени.

Существуют два вида динамического ряда:

1. Моментный ряд. В этом ряде уровни характеризуют значения статистического показателя на определенную дату.

2. Интервальный ряд. В нём уровни характеризуют размер явления за определенный период. Уровни данного ряда не содержаться в предыдущих или последующих, поэтому их можно суммировать с целью получения укрупненных интервалов.

Основные показатели в динамике:

1) Абсолютный прирост

2) Коэффициент роста

3) Темп роста

4) Темп прироста

5) Абсолютное значение одного процента прироста

Средние характеристики динамического ряда:

1) Средний абсолютный прирост

2) Средний коэффициент роста

3) Средний темп роста

4) Средний темп прироста

Таблица 3.1 Объем выполненных работ предприятием по годам, тыс. руб

2000г	2001г	2002г	2003г	2004г	2005г	2006г	2007г	2008г	2009г	2010г
460,6	483,7	508,2	519,05	520,1	515,55	515,9	514,15	514,15	510,3	498,4

Абсолютный прирост - определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и определяет, насколько данный уровень превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Базисный абсолютный прирост:

Цепной абсолютный прирост:

Темп роста - коэффициент роста, выраженный в процентах.

Коэффициент роста - определяется как отношение двух сравниваемых уровней. Он определяет во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше уровня, с которым производится сравнение.

Коэффициент роста с базисным показателем:

Коэффициент роста с цепным показателем:



Темп прироста - определяет на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня принятого за базу сравнения.

Базисный темп прироста:

Цепной темп прироста:

Абсолютное значение 1% прироста. Этот показатель равен сотой части предыдущего уровня. Определяет какое абсолютное значение содержится в 1% прироста.

Таблица 3. 2 Расчет показателей динамического ряда

Годы	Объем выполненных работ предприятием, тыс. руб.	Абсолютные изменения по сравнению	Коэффициенты роста по сравнению	Темпы прироста в % по сравнению	Абсолютное Значение 1 % прироста
		с уровнем 2000г.	с предшеств. годом	с уровнем 2000г.	с предшест. годом	с уровнем 2000г.	с предшеств. годом
2000г.	460,6	-	-	-	-	-	-	-
2001г.	483,7	23,1	23,1	1,05	1,05	5,02	5,02	4,606
2002г.	508,2	47,6	24,5	1,10	1,05	10,33	5,07	4,837
2003г.	519,05	58,45	10,85	1,13	1,02	12,69	2,13	5,082
2004г.	520,1	59,5	1,05	1,13	1,002	12,92	0,20	5,1905
2005г.	515,55	54,95	-4,55	1,12	0,99	11,93	-0,87	5,201
2006г.	515,9	55,3	0,35	1,12	1,0007	12,01	0,07	5,1555
2007г.	514,15	53,55	-1,75	1,12	0,997	11,63	-0,34	5,159
2008г.	514,15	53,55	0	1,12	1,00	11,63	0,00	5,1415
2009г.	510,3	49,7	-3,85	1,11	0,993	10,79	-0,75	5,1415
2010г.	498,4	37,8	-11,9	1,08	0,98	8,21	-2,33	5,103

По средним показателям динамического ряда сделать выводы.

Средний абсолютный прирост

Вывод: На 3,78 тыс. руб. объема выполненных работ предприятием в среднем изменяются уровни ряда. Средний темп роста

Вывод: Объем выполненных работ предприятием в среднем за анализируемый период времени изменилось в 1,008 раз.

Средний темп прироста

Вывод: Объем выполненных работ предприятием в среднем изменился на 0,8%.



6. Анализ перевозок грузов с помощью расчета индексов сезонности

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, называется «сезонные колебания» или «сезонные волны», а динамический ряд - сезонным рядом динамики. Существую ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности Is. Совокупность этих показателей отражают сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающие в качестве базы сравнения.

Таблица 4.1 Среднемесячные объемы перевозок грузов АТП по годам, т.

Месяц	Среднемесячные объемы перевозок грузов, т.
	2000	2001	2002
Январь	46 242	42 936	42 754
Февраль	44 810	45 631	41 829
Март	43 111	46 839	43 425
Апрель	45 827	48 115	44 723
Май	49 682	47 816	47 111
Июнь	52 119	49 424	48 216
Июль	54 723	53 829	49 825
Август	59 475	57 917	54 210
Сентябрь	60 197	59 600	57 817
Октябрь	56 815	54 128	44 297
Ноябрь	45 637	46 200	43 810
Декабрь	44 438	49 180	41 973

1. Определить среднесуточный объем перевозок

,



Где - среднемесячный объем перевозок i-го месяца j-го года.

- дни календарные i-го месяца j-го года.

2. Определить среднесуточный объем перевозок для каждого месяца по данным за 3 года.

,

Где - объем перевозок i-го месяца за 1,2,3 год соответственно.

Результаты расчетов представить в таблице.

3. Для построения сезонной волны рассчитать индексы сезонности по формуле:

,

Где - общая среднесуточная величина за исследуемый период, определяется как средневзвешенная арифметическая из среднесуточных объемов по месяцам за 3 года.

4. Построить график.

Таблица 4.2 Среднесуточные объемы перевозок АТП по годам, т.

Месяц	Кол-во дней в мес.	Ср.суточ. объем перевозок грузов, т.
		2000г.	2001г.	2002г
Январь	31	1 492	1 385	1 379	1 419	43989
Февраль	28	1 600	1 630	1 494	1 575	44100
Март	31	1 391	1 511	1 401	1 434	44454
Апрель	30	1 528	1 604	1 491	1 541	46230
Май	31	1 603	1 542	1 520	1 555	48205
Июнь	30	1 737	1 647	1 607	1 664	49920
Июль	31	1 765	1 736	1 607	1 703	52793
Август	31	1 919	1 868	1 749	1 845	57195
Сентябрь	30	2 007	1 987	1 927	1 974	59220
Октябрь	31	1 833	1 746	1 429	1 669	51739
Ноябрь	30	1 521	1 540	1 460	1 507	45210
Декабрь	31	1 433	1 586	1 354	1 458	45198
Итого	365					588253

Таблица 4.3. Значения индексов сезонности

Месяц	Индекс сезонности
Январь	88
Февраль	98
Март	89
Апрель	96
Май	96
Июнь	103
Июль	106
Август	114
Сентябрь	122
Октябрь	104
Ноябрь	93
Декабрь	90

Рис. 4.1 Индекс сезонности



1. Интенсивность движения на дорогах области характеризуется резко выраженной сезонностью.

2. Наименьшими перевозками характеризуется январь = 88, а наибольшими сентябрь = 122, это вызвано большим количеством объемов работ, носящих сезонный характер.



Заключение

В работе были рассмотрены теоретические основы структурной, аналитической группировок статистических наблюдений на транспорте, а также представлены показатели вариации и средние характеристики динамического ряда.

В ходе работы определено, что:

· наиболее часто встречающийся объем перевезенных грузов составляет 6076,74 тыс. т.;

· у половины предприятий объем перевезенных грузов больше, чем 6922,8 тыс. т., а у другой половины меньше, чем 6922,8 тыс. т.;

· среднее линейное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 2986,08 тыс. т., а среднее квадратичное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 3439,05 тыс. т.;

· совокупность неоднородна и среднее значение выбрано ненадёжно, так как коэффициент вариации более 40%;

· коэффициент корреляции равен 0,69, следовательно, зависимость между случайными величинами высокая. Зависимость прямая, т.е. с ростом среднесписочной численности объемы перевезенных грузов увеличиваются.

· из критерия Стьюдента определяем, что в генеральной совокупности коэффициент корреляции может быть равен 0 с 95 %-ой вероятностью.

· ошибка аппроксимации составляет 31,5%, это говорит о том, что качество модели удовлетворительно.

· влияние факторов, вошедших в модель, составляет 0,5, на результативный показатель.

· влияние факторов, не вошедших в модель, составляет 0,5, на объем перевезенного груза. На 3,78 тыс. руб. объема выполненных работ предприятием в среднем изменяются уровни ряда.

· Объем выполненных работ предприятием в среднем за анализируемый период времени изменилось в 1,008 раз.

· Объем выполненных работ предприятием в среднем изменился на 0,8%.

· Интенсивность движения на дорогах области характеризуется резко выраженной сезонностью.

· Наименьшими перевозками характеризуется январь = 88, а наибольшими сентябрь = 122, это вызвано большим количеством объемов работ, носящих сезонный характер.



Список использованной литературы

1. «Методическое указание по выполнению работы» СибАДИ 2005г, Конорева А.А., Кузнецова.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2007. - 416 с.;

3. Социальная статистика: Учебник / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 480 с.: ил.;

4. Теория статистики: учебник / Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б.; под ред. Шмойловой Р.А. - 5-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 656 с.: ил.;

5. Экономика и статистика фирм: Учебник / В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина, С.А. Смирнов; Под ред. д-ра экон. наук, проф. С.Д. Ильенковой. -3-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 288 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru

...