Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Экономический рост является одним из центральных объектов исследования современной макроэкономики. Экономический рост служит основой решения большинства социально-экономических проблем, является главным фактором цивилизационного прогресса и результатом развития науки, техники, институциональных факторов. Параметры экономического роста и их динамика широко используется для характеристики развития национальных хозяйств, в государственном регулировании экономики. Экономический рост изучался экономистами-теоретиками всех поколений. В последнее время теория экономического роста стала отдельным, сравнительно обособленным разделом экономической теории. Несмотря на это, окончательная интерпретация и формализация этого явления еще не завершена. На основе рассмотрения показателей экономического роста, динамики уровня жизни, население оценивает деятельность высших органов. Но экономический рост зависит не только от потенциала национального хозяйства, но и от внешнеэкономических и внешнеполитических факторов.

Можно сказать, что экономический рост - это увеличение ВВП на душу населения, а увеличение темпов экономического роста приводит к повышению уровня доходов населения, снижению безработицы, увеличению доходов бюджета. Поэтому содействие увеличению темпов экономического роста является одной из самых основных задач экономической политики любого государства, чему способствуют различные теории экономического роста, которые в какой то мере применяются на практике.

Тема экономического роста и была, есть и будет актуальна во все времена, так как она касается каждой, отдельно взятой личности, и планеты в целом, так как проблемы экономического роста занимают в настоящее время центральное место в экономических дискуссиях и обсуждениях, ведущихся представителями разных наций, народов и их правительств.

Актуальность темы исследования: проблема выявления основных факторов экономического роста и анализа механизмов их влияния на развитие национальных экономик является одной из наиболее актуальных проблем в современной экономической теории. Опыт промышленно развитых стран показывает, что научно-технологический прогресс и инновации являются одними из важнейших факторов экономического роста, а человеческий капитал служит источником социально-экономического развития и одной из ключевых составляющих инновационного производства. Современные процессы информатизации общества и развитие технологий привели к усилению роли человеческого капитала, так как только благодаря интеллектуальным способностям и высокой квалификации рабочей силы становится возможным быстрое и результативное внедрение тех инноваций, которые позволяют обеспечить эффективное функционирование экономики в современных условиях. Мировой финансовый кризис лишь подчеркнул важность изучения этих факторов. В настоящее время общепризнано, что построение экономики, основанной на знаниях, невозможно без развития человеческого капитала; поэтому исследование влияния этого фактора на экономическое развитие является актуальной проблемой современной теории экономического роста.

Целью курсовой работы является разработка и исследование некоторых математических моделей теории экономического роста. Исходя из цели были поставлены следующие задачи: освоить основные понятия и типы изучаемых моделей, роль и место математического моделирования в различных областях экономики и управления, практическое применение математического моделирования в области постановки и решения задач анализа и оптимального выбора.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическое значение курсовой работы заключается в построении и исследовании новой математической модели экономического роста с учетом накопления человеческого капитала как фактора роста, учитывающей наличие в производственном и образовательном секторах экстерналий, определяемых средним по экономике уровнем человеческого капитала, а также эффект убывающей отдачи от масштаба в образовательном секторе. Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенная модель и полученные для нее результаты могут быть применены для анализа влияния накопления человеческого капитала на темпы долгосрочного экономического роста развитых стран и стран с переходной экономикой.



Глава 1. Теоретические основы исследования экономического роста

1.1 Экономический рост , как объект экономического анализа

Под экономическим ростом понимается расширение масштабов производства, рост выпуска продукции, увеличение национального дохода. Экономический рост - закономерность функционирования и развития общественного производства. В то же время общество заинтересовано не во всяком экономическом росте, а лишь в таком, который при высоком уровне развития производительных сил позволяет в наибольшей степени удовлетворять общественные потребности.

Теория экономического роста, будучи составной частью экономической науки, основывается на теории расширенного воспроизводства и теории факторов. К последним относятся трудовые и материальные ресурсы, обеспечивающие при определенном их соотношении возможность расширенного воспроизводства и экономического роста, а также природные ресурсы, вовлеченные в экономический оборот. Как в теоретическом, так и в практическом отношении экономический рост может анализироваться и прогнозироваться в двух аспектах: 1) материально-вещественнном, факторном и стоимостном; 2) с позиций распределения национального дохода на потребление и накопление.

Соответственно этому увеличение выпуска продукции как интегральный результат экономического роста на уровне народного хозяйства удобно рассматривать или в форме национального дохода, или в форме конечного общественного продукта.

Обладая качествами, общими для всех экономических категорий, экономический рост отличается специфическими чертами:

- является синтетической обобщающей категорией, отражающей общественный, социально-экономический прогресс;

- характеризует существенные и несущественные, объективные и субъективные различия деятельности предприятий и отраслей, рассматривая их как составные элементы всего хозяйственного механизма;

- отражает исторический, настоящий и будущий аспекты развития экономики, что делает теорию экономического роста одной из методологических посылок перспективного планирования и прогнозирования.

Анализ логической модели позволяет выявить закономерности формирования процесса роста и перейти к построению экономико-математических моделей, с помощью которых возможно осуществление процесса прогнозирования экономических объектов. Тип формируемой модели зависит от критериев экономического роста, взаимодействия влияющих на него факторов и их сбалансированности.

1.2 Показатели экономического роста

Категория экономического роста является важнейшей характеристикой общественного производства при любых хозяйственных системах. Экономический рост означает, что на каждом данном отрезке времени в какой-то степени облегчается решение проблемы ограниченности ресурсов и становится возможным удовлетворение более широкого круга потребностей человека.

Свое выражение экономический рост находит в увеличении потенциального и реального валового национального продукта (ВНП), в возрастании экономической мощи нации, страны, региона. Это увеличение можно измерить двумя взаимосвязанными показателями: ростом за определенный период времени реального ВНП или ростом ВНП на душу населения. В связи с этим статистическим показателем, отражающим экономический рост, является годовой темп роста ВНП в процентах.

Проблемы экономического роста занимают в настоящее время центральное место в экономических дискуссиях и обсуждениях, ведущихся представителями разных наций, народов и их правительств.

Экономический рост есть составляющая экономического развития. Свое выражение он находит в увеличении реального ВВП, как в абсолютном объеме, так и на душу населения.

Быстрый или, наоборот, нулевой и даже отрицательный экономический рост не всегда говорит о быстром экономическом развитии, топтании на месте или экономической деградации. Несколько примеров:

Структурные изменения в экономике страны могут привести к такой ситуации, когда стагнация или сокращение выпуска одних видов продукции из-за падающего или неизменного спроса на них сопровождается быстрым ростом других видов продукции. Так, в США в 80-х гг. не росло потребление стали, сельскохозяйственной продукции, легковых автомобилей, но одновременно увеличивался выпуск сложных изделий, например персональных компьютеров. Но и количественный рост выпуска компьютеров недостаточно отражал другие аспекты их производства: продажа персональных компьютеров в США за 1981-1988 гг. выросла по количеству с 1,1 до 9,5 млн. шт., по стоимости - с 3,1 до 27,7 млрд. долл., а доллар за это время обесценился на 25%. Таким образом, персональные компьютеры дешевели, хотя их технические характеристики и качество росли. При подсчете комплексного показателя экономического роста - валового национального продукта (ВНП) - вышеуказанные моменты привели к тому, что он не до конца отражал динамику экономического развития США за 80-е гг.

Тем не менее, при всех недостатках экономический рост остается наиболее требуемым критерием экономического развития.

Показатели экономического роста

Экономический рост определяется и измеряется двумя взаимосвязанными способами:

1) как увеличение реального валового национального продукта (ВНП) за некоторый период времени;

2) как увеличение за некоторый период времени реального ВНП на душу населения.

Использоваться могут оба определения. Однако при сравнении жизненного уровня населения в отдельных странах и регионах явно более предпочтительным является второе определение. «Так, ВНП Индии почти на 70% превосходит ВНП Швейцарии, однако по уровню жизни населения Индия отстает от Швейцарии более чем в 60 раз. Обычно, исходя из любого из этих определений, экономический рост измеряется годовыми темпами роста в %. Например, если реальный ВНП составлял 200 млрд. дол. в прошлом году и 210 млрд. дол. в текущем, можно рассчитать темпы роста, вычитая из величины реального ВНП текущего года величину прошлогоднего реального ВНП и соотнести разность с величиной реального ВНП за прошлый год. В данном случае темпы роста составят (210 млрд. дол. - 200 млрд. дол.) /200 млрд. дол. = 5%».

Также экономический рост можно оценить с помощью системы взаимосвязанных показателей, отражающих изменение результата производства и его факторов.

В условиях рыночной экономики для обеспечения производства товаров и услуг, как известно, необходимы три фактора производства: труд, капитал и земля (природные ресурсы). Следовательно, совокупный продукт Y есть функция от затрат труда (L), капитала (К) и природных ресурсов (N):

Для характеристики экономического роста используется ряд показателей, с помощью которых измеряется результативность применения отдельных факторов производства.

Во-первых, важным показателем экономического роста является отношение - производительность труда, то есть отношение объема выпуска продукции к затратам живого труда, осуществленным в процессе производства товаров и услуг. Обратное отношение - называется трудоемкостью продукции.

Во-вторых, отношение объема продукции к величине использованного в процессе производства капитала - это производительность капитала, или капиталоотдача. Обратный показатель - это капиталоемкость продукции.

В-третьих, важным показателем экономического роста является и отношение объема продукции к затратам природных ресурсов - земли, энергии и так далее. - производительность природных ресурсов. Обратное отношение показывает ресурсоемкость продукции.

Рассмотренные показатели , , и характеризуют производительность соответствующих факторов производства. Кроме указанных отношений между выпуском продукции и отдельными факторами производства используются и отношения между самими факторами производства для характеристики связи между ними. Таким показателем является прежде всего отношение между затратами капитала и затратами труда , то есть капиталовооруженность труда.

Для анализа экономического роста имеют важное значение и показатели предельной производительности, которые определяют размер прироста выпуска продукции в зависимости от прироста каждого отдельного фактора при неизменности остальных факторов производства. Во-первых, это отношение добавочного продукта к добавочному труду , то есть предельная производительность труда. Во-вторых, это отношение добавочного продукта к добавочному капиталу - , то есть предельная производительность капитала. В-третьих, отношение добавочной продукции к добавочному использованию природных ресурсов - , то есть предельная производительность природных ресурсов

Показатели предельной производительности (труда, капитала и природных ресурсов) выражают определенный вклад каждого фактора производства в увеличении общего объема выпуска продукции:

Таким образом, общий объем выпуска представляет собой сумму произведений величины каждого из используемых факторов производства на его предельную производительность.

Одним из главных инструментов анализа экономического роста является производственная функция. Производственная функция выражает зависимость между максимальным выпуском продукции и затратами, которые необходимы для ее производства, а также зависимость между самими затратами.

где Y означает национальный доход или ВНП данной страны, а L, K, N - наличные трудовые ресурсы, капитал и земельные ресурсы в масштабах национальной экономики .



1.3 Типы экономического роста, их характеристика и эффективность

Экстенсивный тип экономического роста.

При экстенсивном (от лат. Extensivus - расширяющий) типе экономический рост достигается за счет трех факторов: основного капитала (фондов); рабочей силы; материальных затрат (природного сырья, материалов, энергоносителей). При этом типе экономического роста прирост продукции достигается за счет количественного роста численности и квалификационного состава работников и за счет увеличения мощности предприятия, то есть увеличения установленного оборудования. В результате выпуск продукции в расчете на одного работника остается прежним.

Роберт Солоу (США) установил, что модель экономического роста при отсутствии технического прогресса (то есть при экстенсивном расширении производства) обладает свойством постоянной отдачи от масштаба увеличения факторов:

Где Y - выпуск продукции

F - количественная зависимость

K - основной капитал

L - труд

N - природные, материальные ресурсы

Данная формула выражает следующую функциональную зависимость. Если капитал, труд и материальные затраты возрастают на величину Z, то и объем производства увеличится в Z раз. Именно это свойство характерно для экстенсивного увеличения производства: оно прямо пропорционально величине затраченных производственных факторов.

Экстенсивный рост производства - самый простой и исторически первоначальный путь расширенного воспроизводства. Он имеет свои достоинства. Это - наиболее легкий путь повышения темпов хозяйственного развития. С его помощью происходит быстрое освоение природных ресурсов, а также удается сравнительно быстро сократить или ликвидировать безработицу, обеспечить большую занятость рабочей силы.

Такой путь увеличения производства имеет и серьезные недостатки. Ему свойственны технический застой, при котором количественное увеличение выпуска продукции не сопровождается технико-экономическим прогрессом.

Поскольку выпуск продукции повышается в той же степени, в какой возрастают величины используемых основных фондов, материальных ресурсов и численность работников, то на неизменном уровне остаются количественные значения таких экономических показателей, как фондоотдача, материалоемкость и производительность труда.

Экстенсивное расширение производства предполагает наличие в стране достаточного количества трудовых ресурсов и природных ресурсов, за счет которых могут увеличиваться масштабы экономики. Однако при этом неизбежно ухудшаются условия воспроизводства. Так, все более стареет оборудование на действующих предприятиях. Из-за нарастающего истощения не воспроизводимых природных ресурсов приходится расходовать все больше труда и средств производства для добычи каждой тонны сырья и топлива. В результате экономический рост во все возрастающей мере носит затратный характер.

Долговременная ориентация на преимущественно экстенсивный путь роста выпуска продукции ведет национальное хозяйство к тупиковым ситуациям.

Интенсивный тип экономического роста.

Более сложный тип экономического роста - интенсивный (фр. Intensif - напряжение). Этот тип экономического роста характеризуется увеличением масштабов выпуска продукции, который основывается на широком использовании более эффективных и качественно совершенных факторов производства. Рост масштабов производства, как правило, обеспечивается за счет применения более совершенной техники, передовых технологий, достижений науки, более экономичных ресурсов, повышения квалификации работников. За счет этих факторов достигается повышение качества продукции, рост производительности труда, ресурсосбережения и так далее.

Главный отличительный признак этого типа экономического роста - повышение эффективности производственных факторов на базе технического прогресса.

При данном типе расширенного воспроизводства появляется новый фактор экономического роста - повышение эффективности всех традиционных факторов. В силу этого производственная функция преобразуется. Ее самое простое выражение таково:

Где А - это совокупная производительность факторов.

Из формулы видно: если величина затрат производственных факторов не меняется, а их совокупная производительность А увеличивается на 1 %, то объем производства возрастает также на 1 %.

Интенсивно расширенное производство обладает рядом особенностей. Оно более прогрессивно, поскольку решающую роль в подъеме эффективности вещественных условий производства начинает играть новый «мотор» - достижения науки и техники. В связи с этим в масштабе общества развивается производство научно-технической информации, которая, в конечном счете, воплощается во все более эффективные средства производства. Одновременно повышается культурно-технический уровень работников.

При интенсивном увеличении производства преодолеваются преграды экономического роста, порожденные известной ограниченностью естественных ресурсов. Наиболее выгодным фактором расширения производства становится ресурсосбережение. Например, чтобы сберечь 1т условного топлива (7000ккал) путем применения новой технологии, требуется в 3 -4 раза меньше затрат по сравнению с расходами на добычу такого же объема топлива.

Между тем интенсификация связана с глубокой прогрессивной перестройкой структуры народного хозяйства, широкой подготовкой кадров инициативных и высокопрофессиональных работников. Особенности интенсивного типа расширенного воспроизводства состоят в том, что при нем невозможны очень высокие темпы экономического роста. Вместе с тем научно-технический прогресс может вызывать безработицу, которая усиливается в трудоизбыточных регионах страны.

В зависимости от тех или иных направлений экономии производственных ресурсов различают несколько видов интенсификации: трудосберегающая, капиталосберегающая, всесторонняя.

Трудосберегающий вид интенсификации предполагает, что новая техника вытесняет из производства рабочую силу. В этом случае скорость роста выпуска продукции опережает темпы изменения численности работников. Такой процесс в широких масштабах происходил в результате первой промышленной революции, на индустриальной стадии производства.

Капиталосберегающий вид интенсификации: благодаря применению более эффективных машин и оборудования, сырья и материалов достигается экономное расходование средств производства. Эти изменения в наибольшей мере стали проявляться на начальном этапе НТР, когда широко осваивались высокопроизводительное автоматическое оборудование, удешевлявшее продукцию, а также достижения химии полимеров и другие высокоэффективные вещественные факторы производства.

Наконец, всесторонняя интенсификация - это такое направление экономического прогресса, при котором используются все указанные формы ресурсосбережения. Тога экономятся и трудовые, и вещественные условия производства. Данный вид интенсификации практически внедряется в условиях современного этапа НТР и высоких технологий.

Всесторонняя интенсификация ведет к качественному обновлению всего процесса расширенного производства.

В индустриально развитых странах нельзя найти в чистом виде первый или второй тип экономического роста: они сочетаются в каком-то соотношении. Например, расчеты по США показали следующее. В 1950-1985 гг. ежегодный прирост объема ВНП составил 3,2%. Из них 1,2 % прироста (или 40%) обеспечено за счет совокупной эффективности производственных факторов.

1.4 Государственное регулирование экономического роста

Государство играет значительную роль в регулировании экономического роста, и следует рассмотреть, какие меры государственного регулирования наилучшим образом могут стимулировать этот процесс.

Кейнсианцы рассматривают экономический рост преимущественно с точки зрения факторов спроса. Обычно они объясняют низкие темпы роста неадекватным уровнем совокупных расходов, которые не обеспечивают необходимого прироста ВНП. Поэтому они проповедуют низкие ставки процента (политику «дешевых денег») как средство стимулирования капиталовложений. При необходимости финансово-бюджетная политика может использоваться для ограничения правительственных расходов и потребления, с тем, чтобы высокий уровень капиталовложений не приводил к инфляции. экономический производительность доход математический

В противоположность кейнсианцам, сторонники «экономики предложения» делают упор на факторы, повышающие производственный потенциал экономической системы. В частности, они призывают к снижению налогов как к средству, стимулирующему сбережения и капиталовложения, поощряющему трудовые усилия и предпринимательский риск. Например, снижение или отмена налога на доход от процентов к увеличению отдачи от сбережений. Аналогичным образом, если облагать подоходным налогом суммы, идущие на выплаты по процентам, это приведет к ограничению потребления и стимулированию сбережений. Некоторые экономисты выступают за введение единого налога на потребление в качестве полной или частичной замены личного подоходного налога. Смысл этого предложения состоит в ограничении потребления и стимулировании сбережений. В отношении капиталовложений эти экономисты обычно предлагают уменьшить или отменить налог на прибыли корпораций, в частности значительные налоговые льготы на инвестиции. Было бы правомерно сказать, что кейнсианцы уделяют больше внимания краткосрочным целям, а именно поддержанию высокого уровня реального ВНП, воздействия на совокупные расходы. В отличие от них, сторонники «экономики предложения» отдают предпочтения долгосрочным перспективам, делая упор на факторы, обеспечивающие рост общественного продукта при полной занятости или полной загрузке производственных мощностей.

Экономисты разных теоретических направлений рекомендуют и другие возможные методы стимулирования экономического роста. Например, некоторые ученые пропагандируют индустриальную политику, посредством которой правительство взяло бы на себя прямую активную роль в формировании структуры промышленности для поощрения экономического роста. Правительство могло бы принять меры, ускоряющие развитие высокопроизводительных отраслей и способствующие перемещению ресурсов из низко производительных отраслей. Правительство также могло бы свои расходы на фундаментальные исследования и разработки, стимулируя технический прогресс. Рост расходов на образование также может способствовать повышению качества рабочей силы и росту производительности труда.

При всей многочисленности и сложности возможных методов стимулирования экономического роста большинство экономистов едины в том, что увеличение темпов экономического роста является весьма непростой задачей, капиталоемкость и склонность к сбережениям нелегко поддаются мерам регулирования.



Глава 2. Математические методы анализа и моделирования экономических явлений

Математическая экономика -- сфера теоретической и прикладной научной деятельности, целью которой является математически формализованное описание экономических объектов, процессов и явлений. Наряду с эконометрикой и исследованием операций математическая экономика является разделом математических методов в экономике -- научного направления на стыке экономики и математики. Математические методы позволяют чётко, просто, строго и обобщённо формулировать ключевые теоретические положения и делать на их основе практические выводы. Наряду с простейшими геометрическими методами в рамках математической экономики применяются методы интегрального и дифференциального исчисления, матричной алгебры, математического программирования, прочие вычислительные методы, составляются и решаются рекуррентные и дифференциальные уравнения.

Утверждается, что математика позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы в отношении широкого круга комплексных явлений, описание которых без привлечения математического аппарата представляется более сложным. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики. Ныне значительная часть теоретико-экономических взаимосвязей нашла отражение в математических моделях.

Математическая экономика позволила усовершенствовать многие методики экономического исследования, среди них:

· математическое программирование, применяемое для смоделированных экономических объектов;

· равновесный анализ, в рамках которого отдельные субъекты и крупные экономические системы представляются статическими объектами;

· сравнительная статика, то есть компаративный анализ равновесных состояний;

· динамический анализ, то есть исследование траекторий перехода между состояниями равновесия.

· Метод математического моделирования экономических явлений и процессов обширно применяется с XIX века. разработанным в том числе и для решения экономических задач, стала теория игр.

2.1 Математические методы в экономическом анализе

Использование математических методов в сфере управления - важнейшее направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических методов требует:

системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами);

разработки математических моделей, отражающих количественные показатели системной деятельности работников организации, процессов, происходящих в сложных системах, какими являются предприятия;

совершенствования системы информационного обеспечения управления предприятием с использованием электронно-вычислительной техники.

Решение задач экономического анализа математическими методами возможно, если они сформулированы математически, т.е. реальные экономические взаимосвязи и зависимости выражены с применением математического анализа. Это вызывает необходимость разработки математических моделей.

В управленческой практике для решения экономических задач прибегают к различным методам. На рисунке 1 приведены основные математические методы, применяемые в экономическом анализе.

Выбранные признаки классификации достаточно условны. Например, в сетевом планировании и управлении используются различные математические методы, а в значение термина "исследование операций" многие авторы вкладывают различное содержание.

Методы элементарной математики используются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т. п.

Классические методы математического анализа используются самостоятельно (дифференцирование и интегрирование) и в рамках других методов (математической статистики, математического программирования).

Статистические методы - основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Они применяются при возможности представления изменения анализируемых показателей как случайного процесса. Если связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы становятся практически единственным инструментом исследования. В экономическом анализе наиболее известны методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одновременных статистических совокупностей служат закон распределения, вариационный ряд, выборочный метод. Для многомерных статистических совокупностей применяются корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

Экономические методы базируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии -- экономическая модель, т.е. схематическое представление экономического явления или процессов, отражение их характерных черт с помощью научной абстракции [8]. Наиболее распространен метод анализа экономики "затраты -- выпуск". Метод представляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.

Методы математического программирования -- основное средство решения задач оптимизации производственно -хозяйственной деятельности. По сути, методы -- средства плановых расчетов, и они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, дефицитность результатов, определять лимитирующие виды сырья, группы оборудования.

Под исследованием операций понимаются разработки методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка решений и выбор наилучшего из них. Цель исследования операций сочетание структурных взаимосвязанных элементов системы, в наибольшей степени обеспечивающее лучший экономический показатель.

Теория игр как раздел исследования операций представляет собой теорию математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Теория массового обслуживания на основе теории вероятности исследует математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Особенность всех задач, связанных с массовым обслуживанием, -- случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлениями имеют случайный характер, однако в совокупности подчиняются статистическим закономерностям, количественное изучение которых и есть предмет теории массового обслуживания.

Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы как сложные системы с точки зрения законов управления и движения в них информации. Методы моделирования и системного анализа наиболее разработаны именно в этой области.

Применение математических методов в экономическом анализе базируется на методологии экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованной классификации методов и задач анализа. Все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные решения по заданному критерию и неоптимизационные (решения без критерия оптимальности).

По признаку получения точного решения все математические методы делятся на точные (по критерию или без него получают единственное решение) и приближенные (на основе стохастической информации).

К оптимальным точным можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций, к оптимизационным приближенным - часть методов математического программирования, исследования операций, экономической кибернетики, эвристические.

К неоптимизационным точным принадлежат методы элементарной математики и классические методы математического анализа, экономические методы, к неоптимизационным приближенным -- метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.

Особенно часто применяются математические модели очередей и управления запасами. Например, теория очередей опирается на разработанную учеными А.Н. Колмогоровым и А.Л. Ханчиным теорию массового обслуживания.

Теория массового обслуживания

Данная теория позволяет изучать системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера. Случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты времени на их обслуживание. Целью методов теории является отыскание разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное его качество, определение оптимальных (с точки зрения принятого критерия) норм дежурного обслуживания, надобность в котором возникает непланомерно, нерегулярно.

С использованием метода математического моделирования можно определить, например, оптимальное количество автоматически действующих машин, которое может обслуживаться одним рабочим или бригадой рабочих и т.п.

Типичным примером объектов теории массового обслуживания могут служить автоматические телефонные станции - АТС. На АТС случайным образом поступают “требования” - вызовы абонентов, а “обслуживание” состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержание связи во время разговора и т.д. Задачи теории, сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов.

Исходя их данных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания, теория определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала обслуживания т.п.).

Математическими моделями многочисленных задач технико-экономического содержания являются также задачи линейного программирования. Линейное программирование - это дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных равенств и неравенств.

Задача планирования работы предприятия

Для производства однородных изделий необходимо затратить различные производственные факторы - сырье, рабочую силу, станочный парк, топливо, транспорт и т.д. Обычно имеется несколько отработанных технологических способов производства, причем в этих способах затраты производственных факторов в единицу времени для выпуска изделий различны.

Количество израсходованных производственных факторов и количество изготовляемых изделий зависит от того, сколько времени предприятие будет работать по тому или иному технологическому способу.

Ставится задача рационального распределения времени работы предприятия по различным технологическим способам, т.е. такого, при котором будет произведено максимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждого производственного фактора.

На основе метода математического моделирования в операционных исследованиях решаются также многие важные задачи, требующие специфических методов решения. К их числу относятся:

· Задача надежности изделий.

· Задача замены оборудования.

· Теория расписаний (так называемая теория календарного планирования).

· Задача распределения ресурсов.

· Задача ценообразования.

· Теория сетевого планирования.

Задача надежности изделий

Надежность изделий определяется совокупностью показателей. Для каждого из типов изделий существуют рекомендации по выбору показателей надежности.

Для оценки изделий, которые могут находиться в двух возможных состояниях - работоспособном и отказовом, применяются следующие показатели: среднее время работы до возникновения отказа (наработка до первого отказа), наработка на отказ, интенсивность отказов, параметр потока отказов, среднее время восстановления работоспособного состояния, вероятность безотказной работы за время t, коэффициент готовности.

Задача распределения ресурсов

Вопрос распределения ресурсов является одним из основных в процессе управления производством. Для решения этого вопроса в операционных исследованиях пользуются построением линейной статистической модели.

Задача ценообразования

Для предприятия вопрос образования цены на продукцию играет немаловажную роль. От того, как проводится ценообразование на предприятии, зависит его прибыль. Кроме того, в существующих сейчас условиях рыночной экономики цена стала существенным фактором в конкурентной борьбе.

Теория сетевого планирования

Сетевое планирование и управление, является системой планирования управления разработкой крупных хозяйственных комплексов, конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов товаров, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Сущность сетевого планирования и управления состоит в составлении математической модели управляемого объекта в виде сетевого графика или модели находящейся в памяти компьютера, в которых отражается взаимосвязь и длительность определенного комплекса работ. Сетевой график после его оптимизации средствами прикладной математики и вычислительной техники используется для оперативного управления работами.

Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно, математическое моделирование как метод тесно соприкасается с теорией принятия решений в менеджменте.

2.2 Этапы экономико-математического моделирования

Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез, объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных компьютеров удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

Размещено на Allbest.ru

...