Распределение случайной величины
Различные значения случайной величины, содержащиеся в выборке. Составление вариационного ряда, расчет моды и медианы. Интервальная таблица частот, полигон и гистограмма статистической выборки. Исследование характера распределения случайной величины.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.10.2017 |
| Размер файла | 127,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http: //www. allbest. ru/
В контрольной работе 2 задания. Все расчеты и графики выполнять в Excel. Отчет по контрольной работе в письменной форме и файл в Excel.
В приложении даны краткие сведения и примеры решения.
Варианты к заданию 1.
1. В результате независимых измерений некоторой величины получены данные
2, 1, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 2, 3, 3;
3, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 2, 3, 4, 1, 2, 4, 3, 1, 3, 4, 2, 1;
4, 4, 1, 2, 1, 4, 4, 1, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 1, 1, 2, 4, 4;
4, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 4, 3, 3, 1, 2, 4, 4, 3, 2, 4, 4, 3, 4.
Требуется:
а). составить вариационный ряд;
б). найти моду и медиану
в). построить полигон частот,
г). составить интервальную таблицу и построить гистограмму частот
Найдите выборочное среднее , выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленные дисперсию и среднее квадратическое отклонение
2. В результате независимых измерений некоторой величины получены данные:
12, 14, 19, 15, 14, 18, 13, 16, 17, 12,
20, 17, 15, 13, 17, 16, 20, 14, 14, 13,
17, 16, 15, 19, 16, 15, 18, 17, 15, 14,
16, 15, 15, 18, 15, 15, 19, 14, 16, 18,
18, 15, 15, 17, 15, 16, 16, 14, 14, 17.
Требуется:
а). составить вариационный ряд;
б). найти моду и медиану
в). построить полигон частот,
г). составить интервальную таблицу и построить гистограмму частот
Найдите выборочное среднее , выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленные дисперсию и среднее квадратическое отклонение
3. В результате независимых измерений некоторой величины получены данные:
214, 204, 212, 201, 190, 222, 226, 216, 228, 240,
224, 220, 260, 204, 240, 190, 218, 232, 254, 224,
204, 221, 256, 260, 228, 232, 204,182, 230, 214,
242, 222, 260, 198, 216, 198, 232, 242, 216, 226.
208, 221, 202, 204, 222, 196, 222, 238, 224, 223.
Требуется:
а). составить вариационный ряд;
б). найти моду и медиану
в). построить полигон частот,
г). составить интервальную таблицу и построить гистограмму частот
Найдите выборочное среднее , выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленные дисперсию и среднее квадратическое отклонение
4. В результате независимых измерений некоторой величины получены данные:
|
70 |
86 |
77 |
98 |
130 |
150 |
106 |
97 |
117 |
147 |
|
|
116 |
156 |
110 |
106 |
96 |
92 |
84 |
131 |
118 |
118 |
|
|
128 |
77 |
64 |
97 |
108 |
89 |
89 |
74 |
92 |
75 |
|
|
85 |
72 |
136 |
83 |
131 |
93 |
118 |
106 |
78 |
85 |
.
Требуется:
а). составить вариационный ряд;
б). найти моду и медиану
в). построить полигон частот,
г). составить интервальную таблицу и построить гистограмму частот
Найдите выборочное среднее , выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленные дисперсию и среднее квадратическое отклонение
5. В результате независимых измерений некоторой величины получены данные.
|
116 |
156 |
110 |
106 |
96 |
92 |
84 |
131 |
118 |
118 |
|
|
128 |
77 |
64 |
97 |
108 |
89 |
89 |
74 |
92 |
75 |
|
|
85 |
72 |
136 |
83 |
131 |
93 |
118 |
106 |
78 |
85 |
|
|
128 |
106 |
160 |
127 |
130 |
139 |
83 |
78 |
92 |
99 |
Требуется:
а). составить вариационный ряд;
б). найти моду и медиану
в). построить полигон частот,
г). составить интервальную таблицу и построить гистограмму частот
Найдите выборочное среднее , выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленные дисперсию и среднее квадратическое отклонение
6. В результате независимых измерений некоторой величины получены данные:
|
128 |
77 |
64 |
97 |
108 |
89 |
89 |
74 |
92 |
75 |
|
|
85 |
72 |
136 |
83 |
131 |
93 |
118 |
106 |
78 |
85 |
|
|
128 |
106 |
160 |
127 |
130 |
139 |
83 |
78 |
92 |
99 |
|
|
158 |
98 |
145 |
107 |
124 |
139 |
152 |
100 |
157 |
79 |
Требуется:
а). составить вариационный ряд;
б). найти моду и медиану
в). построить полигон частот,
г). составить интервальную таблицу и построить гистограмму частот
Найдите выборочное среднее , выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленные дисперсию и среднее квадратическое отклонениях
7. В результате независимых измерений некоторой величины получены данные.
|
64 |
163 |
126 |
81 |
133 |
118 |
131 |
84 |
95 |
88 |
|
|
81 |
147 |
120 |
155 |
99 |
64 |
156 |
102 |
77 |
107 |
|
|
160 |
124 |
93 |
157 |
117 |
130 |
134 |
88 |
87 |
143 |
|
|
70 |
86 |
77 |
98 |
130 |
150 |
106 |
97 |
117 |
147 |
|
|
116 |
156 |
110 |
106 |
96 |
92 |
84 |
131 |
118 |
118 |
Требуется:
а). составить вариационный ряд;
б). найти моду и медиану
в). построить полигон частот,
г). составить интервальную таблицу и построить гистограмму частот
Найдите выборочное среднее , выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленные дисперсию и среднее квадратическое отклонение
8. В результате независимых измерений некоторой величины получены данные:
|
70 |
86 |
77 |
98 |
130 |
150 |
106 |
97 |
117 |
147 |
|
|
116 |
156 |
110 |
106 |
96 |
92 |
84 |
131 |
118 |
118 |
|
|
128 |
77 |
64 |
97 |
108 |
89 |
89 |
74 |
92 |
75 |
|
|
85 |
72 |
136 |
83 |
131 |
93 |
118 |
106 |
78 |
85 |
Требуется:
а). составить вариационный ряд;
б). найти моду и медиану
в). построить полигон частот,
г). составить интервальную таблицу и построить гистограмму частот
Найдите выборочное среднее , выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленные дисперсию и среднее квадратическое отклонение 9. В результате независимых измерений некоторой величины получены данные:
|
81 |
147 |
120 |
155 |
99 |
64 |
156 |
102 |
77 |
107 |
|
|
160 |
124 |
93 |
157 |
117 |
130 |
134 |
88 |
87 |
143 |
|
|
70 |
86 |
77 |
98 |
130 |
150 |
106 |
97 |
117 |
147 |
|
|
116 |
156 |
110 |
106 |
96 |
92 |
84 |
131 |
118 |
118 |
Требуется:
а). составить вариационный ряд;
б). найти моду и медиану
в). построить полигон частот,
г). составить интервальную таблицу и построить гистограмму частот
Найдите выборочное среднее , выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленные дисперсию и среднее квадратическое отклонение 10. В результате независимых измерений некоторой величины получены данные:
|
116 |
156 |
110 |
106 |
96 |
92 |
84 |
131 |
118 |
118 |
|
|
128 |
77 |
64 |
97 |
108 |
89 |
89 |
74 |
92 |
75 |
|
|
85 |
72 |
136 |
83 |
131 |
93 |
118 |
106 |
78 |
85 |
|
|
128 |
106 |
160 |
127 |
130 |
139 |
83 |
78 |
92 |
99 |
Требуется:
а). составить вариационный ряд;
б). найти моду и медиану
в). построить полигон частот,
г). составить интервальную таблицу и построить гистограмму частот
Найдите выборочное среднее , выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленные дисперсию и среднее квадратическое отклонение
Варианты к заданию 2.
Даны результаты 10 независимых наблюдений над системой случайных величин (х, у).
Требуется:
а). Построить поле корреляции
б). найти линейный коэффициент парной корреляции ;.
|
1) |
0,9 |
3,1 |
-0,8 |
-1,8 |
2,1 |
4,8 |
1,1 |
0,1 |
2,2 |
2,5 |
|
|
1,4 |
2,2 |
0,8 |
0,6 |
1,8 |
2,8 |
1,5 |
1,2 |
1,8 |
1,9 |
|
2) |
0,0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
1,67 |
1,32 |
1,10 |
0,81 |
0,48 |
0,18 |
-0,10 |
-0,46 |
-0,80 |
-1,15 |
|
3) |
0,9 |
3,1 |
-0,8 |
-1,8 |
2,1 |
4,8 |
1,1 |
0,1 |
2,2 |
2,5 |
|
|
1,4 |
2,2 |
0,8 |
0,6 |
1,8 |
2,8 |
1,5 |
1,2 |
1,8 |
1,9 |
|
4) |
0,0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
1,67 |
1,32 |
1,10 |
0,81 |
0,48 |
0,18 |
-0,10 |
-0,46 |
-0,80 |
-1,15 |
|
5) |
0,9 |
3,1 |
-0,8 |
-1,8 |
2,1 |
4,8 |
1,1 |
0,1 |
2,2 |
2,5 |
|
|
1,4 |
2,2 |
0,8 |
0,6 |
1,8 |
2,8 |
1,5 |
1,2 |
1,8 |
1,9 |
|
6) |
0,0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
1,67 |
1,32 |
1,10 |
0,81 |
0,48 |
0,18 |
-0,10 |
-0,46 |
-0,80 |
-1,15 |
|
7) |
0,9 |
3,1 |
-0,8 |
-1,8 |
2,1 |
4,8 |
1,1 |
0,1 |
2,2 |
2,5 |
|
|
1,4 |
2,2 |
0,8 |
0,6 |
1,8 |
2,8 |
1,5 |
1,2 |
1,8 |
1,9 |
|
8) |
0,0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
1,67 |
1,32 |
1,10 |
0,81 |
0,48 |
0,18 |
-0,10 |
-0,46 |
-0,80 |
-1,15 |
||
|
9) |
0,9 |
3,1 |
-0,8 |
-1,8 |
2,1 |
4,8 |
1,1 |
0,1 |
2,2 |
2,5 |
|
|
1,4 |
2,2 |
0,8 |
0,6 |
1,8 |
2,8 |
1,5 |
1,2 |
1,8 |
1,9 |
|
10) |
0,0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
1,67 |
1,32 |
1,10 |
0,81 |
0,48 |
0,18 |
-0,10 |
-0,46 |
-0,80 |
-1,15 |
Приложение 1
1. Вариационные ряды. Таблица частот. Полигон и гистограмма.
Совокупность всех возможных значений случайной величины х в математической статистике называют генеральной совокупностью.
Совокупность n возможных значений х:
х1, х2, …, xn, (1)
полученных в результате n независимых опытов (наблюдений), называется выборкой или статистическим рядом объема n.
Различные значения случайной величины, содержащиеся в выборке (1), называются вариантами. Система вариант
1, 2, …, m, (2)
расположенных в возрастающем порядке, называются вариационным рядом.
Пусть х - дискретная случайная величина и (2) ее вариационный ряд, полученный по выборке (1). Тогда число
(i = 1,2,…, m),
где ki - количество повторений варианты i в выборке объема n, называется частотой этой варианты в данной выборке.
|
1 |
2 |
… |
m |
|
|
1 |
2 |
… |
m |
в первой строке которой расположены варианты, а во второй - соответствующие им частоты, называется таблицей частот или эмпирическим законом распределения дискретной случайной величины х. Сумма всех частот в таблице (3) равна единице.
Если на плоскости в прямоугольной системе координат построим точки
(i, i) (i = 1, 2,…, m)
и соединим их последовательно отрезками прямых, то получим ломаную линию, которая называется полигоном частот
Полигон частот дает приближенное наглядное представление о характере распределения случайной величины х.
Если изучаемая случайная величина х непрерывна, то вместо обычного (дискретного) вариационного ряда составляют интервальный вариационный ряд: находят минимальную и максимальную варианты выборки и весь промежуток между ними разбивают на частичные промежутки. Получается так называемый интервальный вариационный ряд:
[c1; c2[, [c2; c3[, … , [cm; cm+1]. (4)
Далее по выборке определяют частоту
(i = 1,2,…,m)
попадания значений х в i-й интервал. Здесь - количество членов выборки, попавших в i-й интервал. Если при этом некоторое xk выборки совпадает с граничной точкой между промежутками, то его относят к правому промежутку. В результате получается интервальная таблица частот:
|
[c1;c2[ |
[c2; c3[ |
… |
[cm; cm+1] |
|
|
… |
Интервальная таблица частот графически изображается гистограммой, которая представляет собой ступенчатую линию (см.рис.22). Основанием i-й ступеньки является i-й частичный интервал, а высота hi такова, что площадь ступеньки равна . По построению суммарная площадь всех ступенек гистограммы равна 1. вариационный мода статистический выборка
Пример 1. При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 40 независимых наблюдений получена выборка:
10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9;
8, 9 ,11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7;
10, 10, 11, 11, 11, 12, 8, 7, 9, 10;
14, 13, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12.
Требуется: а) составить вариационный ряд; б) составить таблицу частот; в) построить полигон. Решение. а) Выбирая различные варианты из выборки и располагая их в возрастающем порядке, получим вариационный ряд: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,14.
б) Для нахождения частот
предварительно подсчитаем для каждой варианты соответствующие кратности ki :
ki = 1, 3, 6, 8, 6, 6, 5, 3, 2.
Таблица частот
|
1 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
1 |
в) Полигон изображен на рисунке 1.
Пример 2.
Для изучения распределения веса новорожденных были собраны данные для 100 детей и составлена интервальная таблица частот. Для удобства таблица составлена в столбик:
|
Интервалы веса (кг) |
Частота |
||
|
1,0 - 1,5 |
0,01 |
||
|
1,5 - 2,0 |
0,02 |
||
|
2,0 - 2,5 |
0,05 |
||
|
2,5 - 3,0 |
0,15 |
||
|
3,0 - 3,5 |
0,35 |
||
|
3,5 - 4,0 |
0,28 |
||
|
4,0 - 4,5 |
0,12 |
||
|
4,5 - 5,0 |
0,02 |
Гистограмма полученной интервальной таблицы частот представлена на рисунке 24.
Задание 2
Корреляция
Пусть мы располагаем n точками:
(х1, у1), (х2 у2), ..., (xn yn), (2)
полученными в результате n независимых опытов над системой (х, у). Тогда в качестве приближенного значения неизвестного r[x,y] берется выборочный коэффициент корреляции:
.
Свойства коэффициента корреляции:
1) Если х и у независимы , то r [x, y] = 0.
2) Для любых х и у имеет место неравенство r [x, y] 1.
3) r [x, y] = 1 тогда и только тогда, когда между х и у имеется линейная зависимость у = ах + b; причем r [x, y] = 1 , если a > 0 и r [x, y] = -1, если a < 0 ( и наоборот).
ь Пример. Построить поле корреляции и найти линейный коэффициент парной корреляции.
|
30 |
41 |
52 |
60 |
73 |
80 |
92 |
100 |
112 |
125 |
||
|
19 |
25 |
30 |
32 |
37 |
40 |
45 |
47 |
51 |
53 |
1). Корреляционное поле представляет собой график, где на оси абцисс откладываются значения X, по оси ординат - значения Y, а точками показываются сочетания первичных наблюдений X и Y.
2). линейный коэффициент корреляции
|
x |
Y |
||||||||
|
30 |
19 |
-46,5 |
-18,9 |
2162,25 |
357,21 |
878,85 |
|||
|
41 |
25 |
-35,5 |
-12,9 |
1260,25 |
166,41 |
457,95 |
|||
|
52 |
30 |
-24,5 |
-7,9 |
600,25 |
62,41 |
193,55 |
|||
|
60 |
32 |
-16,5 |
-5,9 |
272,25 |
34,81 |
97,35 |
|||
|
73 |
37 |
-3,5 |
-0,9 |
12,25 |
0,81 |
3,15 |
|||
|
80 |
40 |
3,5 |
2,1 |
12,25 |
4,41 |
7,35 |
|||
|
92 |
45 |
15,5 |
7,1 |
240,25 |
50,41 |
110,05 |
|||
|
100 |
47 |
23,5 |
9,1 |
552,25 |
82,81 |
213,85 |
|||
|
112 |
51 |
35,5 |
13,1 |
1260,25 |
171,61 |
465,05 |
|||
|
125 |
53 |
48,5 |
15,1 |
2352,25 |
228,01 |
-166,92 |
|||
|
сумма |
765 |
379 |
8724,5 |
1158,9 |
2260,23 |
||||
|
среднее |
76,5 |
37,9 |
872,45 |
115,89 |
226,023 |
связь прямая и так как , то сильная
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление закона распределения случайной величины X—числа студентов, успешно сдавших экзамен. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины. Таблица накопленных частот для сгруппированной выборки.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.01.2015Получение выборки объема n-нормального распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик выборки. Группировка данных и вариационный ряд. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Статистическое оценивание параметров.
лабораторная работа [496,0 K], добавлен 31.03.2013Порядок составления и исследование вариационного ряда, первичная обработка полученных данных. Подбор закона распределения одномерной случайной величины и построение регрессионной модели данной системы. Вывод о значимости коэффициента корреляции.
лабораторная работа [147,6 K], добавлен 15.03.2014Первичный анализ экспериментальных данных. Построение эмпирической плотности распределения случайной анализируемой величины и расчет ее характеристик. Определение вида закона распределения величины и расчёт его параметров при помощи метода моментов.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 23.05.2009Сущность понятия "вариация". Относительные показатели вариации. Размах вариации как важный показатель колеблемости признака. Коэффициент вариации случайной величины. Среднеквадратическое отклонение как показатель рассеивания значений случайной величины.
контрольная работа [26,2 K], добавлен 28.07.2010Технико-экономические показатели групп заводов; ряды распределения. Относительные величины интенсивности, цепные и базисные индексы товарооборота. Расчет средней величины, моды и медианы. Среднее квадратическое отклонение; дисперсия, коэффициент вариации.
контрольная работа [88,8 K], добавлен 06.10.2013Расчет средних уровней производительности труда и показателей вариации. Понятие моды и медианы признака, построение полигона и оценка характера асимметрии. Методика выравнивания ряда динамики по прямой линии. Индивидуальные и агрегатные индексы объема.
контрольная работа [682,4 K], добавлен 24.09.2012Обработка данных лесной промышленности: получение распределения случайной величины, проверка гипотезы, проведение дисперсионного, корреляционного и регрессивного анализа. Сущность и содержание, особенности применения теории принятия решений, ее принципы.
контрольная работа [314,2 K], добавлен 12.02.2013Средние величины в экономическом анализе. Общее понятие о степенных и структурных средних. Свойства средней арифметической величины. Расчеты, необходимые для нахождения параметров регрессии. Линейный коэффициент корреляции. Определение медианы и моды.
курсовая работа [165,9 K], добавлен 12.03.2013Абсолютные и относительные статистические показатели, методы прогнозирования. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Оценки параметров генеральной совокупности. Статистическое исследование социально-экономического потенциала.
шпаргалка [1,8 M], добавлен 16.05.2012Схема собственно-случайной бесповторной выборки. Определение средней ошибки выборки для среднего значения, среднего квадратического отклонения и предельной ошибки выборки. Определение эмпирического распределения. Расчетное значение критерия Пирсона.
контрольная работа [96,3 K], добавлен 05.03.2012Вероятность появления события. Непрерывная случайная величина и функция распределения. Дисперсия непрерывной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение. Формула полной вероятности, математическое ожидание. Интегральная теорема Лапласа.
контрольная работа [149,7 K], добавлен 09.02.2012Статистические гипотезы и методы их проверки. Закон распределения случайной величины. Математические ожидания экспоненциально распределенных выборок. Области отклонения гипотезы. Плотность нормального распределения. Плотность распределения Стьюдента.
контрольная работа [850,5 K], добавлен 30.03.2011Основы статистического контроля качества продукции. Типовые расчеты по курсу теории вероятностей: построение закона распределения и расчет основных характеристик непрерывной случайной величины. Интервальное оценивание параметров генеральной совокупности.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 21.01.2016Генеральная совокупность случайной величины, подчиняющаяся нормальному распределению. Определение способа отбора и процедуры выборки; тесноты связи; показателей макро- и микроэкономической статистики; координации и вариации. Параметры уравнения регрессии.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 13.03.2013Различные методики исследования погрешностей результатов измерений на нормальный закон распределения с предварительным анализом на систематические и грубые ошибки. Основные вероятностно-статистические характеристики многократно измеренной величины.
лабораторная работа [188,0 K], добавлен 04.05.2014Интервальный ряд распределения банков по объему прибыли. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик интервального ряда распределения. Вычисление средней арифметической.
контрольная работа [150,6 K], добавлен 15.12.2010Характеристика используемых статистических показателей. Графическое представление распределения значений (гистограмма, куммулята). Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки. Выравнивание ряда методом скользящей средней.
контрольная работа [464,1 K], добавлен 29.10.2014Рассмотрение процесса ревизии в бухгалтерии предприятия налоговыми органами с точки зрения статистического наблюдения. Выбор из исходных данных абсолютной статистической величины. Представление статистических данных. Средние величины. Показатели вариации.
контрольная работа [139,5 K], добавлен 28.05.2015Построение статистического ряда распределения организаций. Графическое определение значения моды и медианы. Теснота корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации. Определение ошибки выборки среднесписочной численности работников.
контрольная работа [82,0 K], добавлен 19.05.2009
