Применение методов математической статистики в исследовании производственно-экономической деятельности с.-х. организаций центральной части Краснодарского края

Таким образом, в результате решения по программе Expel получены следующие коэффициенты уравнения: a0 = -3,35; a1 = 5,73 a2 = -0,01.

Уравнение регрессии в решенном виде: y = -3,35+5,73х1-0,01х2.

При этом: a0 = -3,35 - условное начало отсчета результативного признака при нулевом значении факторов, т.е. возможное значение выручки на 1 га с.-х. угодий при нулевых затратах и численности работников, если такие уровни факторов могут быть в производстве; a1 = 5,73 - коэффициент чистой регрессии при факторе х1, показывает, что с увеличением затрат на 1 тыс. руб. на 1 га с.-х. угодий выручка в среднем увеличивается на 5,73 тыс. руб. при фиксированной численности работников; a2 = -0,01- коэффициент чистой регрессии при факторе х2, показывает, что с увеличением численности работников на одного, выручка в среднем уменьшится на 0,01 тыс. руб. при условии, что затраты зафиксированы на среднем уровне.

3.6 Расчет и анализ показателей тесноты связи признаков в однофакторной и многофакторной моделях

Однофакторная модель.

Для расчета показателей тесноты связи необходимо определить величины:

· Среднее квадратическое отклонение по выручке(49):

594000,91 (49)

· Среднее квадратическое отклонение по затратам(50):

(50)

· Среднее произведение зависимой и независимой переменной(51):

= (51)

· Произведение средних величин зависимой и независимой переменной(52):

?*? =188,75*42,57=8035,0875 (52)

Теперь можно рассчитать коэффициенты корреляции(53) и детерминации(54):

=0,001 (53)

(54)

Коэффициент корреляции 0,001 показывает, что связь между выручкой и производственными затратами практически отсутствует. Коэффициент детерминации 0,000001 показывает, что 0,001 % вариации выручки объясняется вариацией производственных затрат предприятия.

Многофакторная модель.

По таблице 21 можно определить коэффициенты детерминации и корреляции: - связь между признаками практически отсутствует; R = 0,9966 - факторы, включенные в линейное уравнение, связи объясняют 99,66% вариации выручки на 1 га с.-х. угодий предприятий в исследуемой совокупности.

Для сравнения оценок роли различных факторов в формировании результативного признака необходимо рассчитать коэффициенты эластичности, - коэффициенты и коэффициенты отдельного определения

· Коэффициенты эластичности(55.1;55.2):

(55.1)

(55.2)

Коэффициенты эластичности показывают, что при изменении затрат на 1% выручка в среднем изменится на 1,29%, а при изменении численности работников на 1 % выручка в среднем изменится на -0,23%.

· - коэффициенты определяются по формуле(53):

(53)

Сначала нужно рассчитать средние квадратические отклонения для , х1 и х2: ; ; .

Таким образом:

(53.1)

(53.2)

- коэффициенты показывают, что если затраты увеличатся на величину своего среднеквадратического отклонения (, то выручка изменится в среднем на . Изменение численности работников на приведет к изменению выручки предприятий на .

· Коэффициенты отдельного определения рассчитываются по формуле: (54)

0,001*= 0,18 (54.1)

0,0001* = -0,0000031 (54.2)

Необходимо проверить выполнение равенства : 0,18-0,000003 = 0,17.

Коэффициенты отдельного определения показывают долю фактора в воспроизведении вариации. В данном случае из 17% воспроизведенной уравнением вариации выручки 18% приходится на долю затрат на производство и -31% - на долю численности работников (однако эти показатели не вполне объективны, они преувеличивают значимость каждого отдельного признака).

Итак, по всем проведенным коэффициентам подтверждается приоритетность фактора x1.

3.6 Статистическая оценка достоверности связи параметров уравнения и тесноты связи признаков в однофакторной модели

· Выдвинуты нулевая и альтернативная гипотезы:

H0: ?a1 = 0 (связь между выручкой и затратами отсутствует, коэффициент регрессии в совокупности равен нулю);

HА: ?а1 ? 0 (связь между выручкой и затратами есть, коэффициент регрессии в совокупности не равен нулю).

· Рассчитывается остаточная дисперсия по выручке(55):

(55)

(56)

· Средняя ошибка параметра(57):

(57)

· Расчет фактического значения критерия t-Стьюдента(58):

(58)

· По таблице значений критерия t - Стьюдента определяется его критическое значение при уровне значимости ? = 0,05 и числе степеней свободы v = n - k = 30 - 2 = 28: .

Фактическое значение критерия выше его критического значения (28,65 > 2,0484), следовательно, нулевая гипотеза о равенстве коэффициента регрессии в генеральной совокупности нулю должна быть отвергнута.

· Расчет предельной ошибки параметра a1:(59)

(59)

Доверительные пределы параметра ?a1 в генеральной совокупности(60):

?a1 = a1 или 5,321 a?1 6,139 (60)

С уровнем вероятности 0,95 можно утверждать, что величина коэффициента регрессии, характеризующего связь выручки с производственными затратами, в генеральной совокупности будет находиться в пределе от 5,351 до 6,139.

Зная, что выборочный коэффициент корреляции выручки с производственными затратами равен 0,001 (пункт 3.5), можно выдвинуть нулевую гипотезу об отсутствии связи между выручкой и производственными затратами и равенстве коэффициента корреляции в генеральной совокупности нулю:

H0 : ?r = 0;

HА : ?r ? 0.

· Необходимо рассчитать среднюю ошибку выборочного коэффициента корреляции(61):

=0,00357 (61)

· Фактическое значение критерия t - Стьюдента для коэффициента корреляции(62):

(62)э

Сопоставление фактического и критического значения критерия t - Стьюдента () дает основание принять нулевую гипотезу о равенстве коэффициента корреляции в генеральной совокупности нулю.

· Теперь исчисляется предельная ошибка коэффициента корреляции(63):

(63)

Доверительные пределы коэффициента корреляции в генеральной совокупности(64):

?r = r или 0,0072 ?r 0,0074 (64)

С уровнем вероятности 0,95 можно утверждать, что коэффициент корреляции выручки с производственными затратами в генеральной совокупности находится в пределе от 0,0072 до 0,0074.

Заключение

Статистика сегодня представляет собой практическую деятельность по сбору, обработке и анализу статистических данных.

Поэтому статистика - это огромный информационно-справочный материал, характеризующий все стороны функционирования и развития того или иного хозяйствующего субъекта: индивидуального предпринимателя, фирмы, предприятия, отрасли, региона, национального хозяйства в целом.

Роль математики в современной статистики огромна. Столь же велико и количество методов математического анализа статистических данных.

Своеобразное положение статистки в системе наук определяет её органическая связь с научными дисциплинами, изучающими основные закономерности и качественные особенности в той или иной области явлений.

Математические методы большей частью универсальны и применимы в самых различных областях знаний. Рассмотренные математические методы не исчерпывают всего их многообразия. Приведены лишь важные и распространенные методы.

Достигнута основная цель работы,- знакомство с основными математическими методами. Подготовлена основа для более глубокого изучения математических методов.

Список использованных источников

1) Теория статистики с основами теории вероятностей. Учебник./Под ред. И.Елисеевой.- М.: ЮНИТИ - ДАНА,2001- 446 с.

2) Зинченко А.П. Статистика. Учебник. -М.: Колос, 2007.-568с.

3) Основы математической статистики. Под ред. А.П. Зинченко. - М: МСХА .- 2004.-154с.

4) Практикум по математической статистике. Под ред. О.Б. Тарасовой. М.РГАУ-МСХА. 2009.-137с.

5) Гатаулин А.М.: Учебное пособие. Система прикладных статистико-математических методов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве.- М.:МСХА,1992 (ч.1 и 2)

6) Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. -- М.: Финансы и статистика, 2004. -416 с.

7) Практикум по статистике. Учебное пособие. Зинченко А.П., Шибалкин А.Е., Тарасова О.Б., Шайкина Е.В. -М.: Колос, 2001.-392с. КолосС 2003, 2004, 2007.

8) Чернова Т.В. Экономическая статистика Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007

9) Моисеева Т.М.статья "Мониторинг состояния экономических объектов"

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Размещено на Allbest.ur