Общая теория статистики в схемах и таблицах

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА (г. Казань)

Кафедра высшей математики

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

В СХЕМАХ И ТАБЛИЦАХ

Н.В. Кочеткова

Казань - 2013

УДК 311(075.8)

ББК 60.5я73

Печатается по решению секции естественно-научных дисциплин

Учебно-методического совета

Института экономики, управления и права (г. Казань)

Научные редакторы:

Рецензенты:

Н.В.Кочеткова.

Общая теория статистики в схемах и таблицах: учебное пособие. - Казань: Познание, 2013. - 47 с.

Обсуждено и одобрено на заседании кафедры высшей математики.

Учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 080100.62 «Экономика».

В учебном пособии приведены основные определения и формулы необходимые для решения задач по общей теории статистики.

УДК 311(075.8)

ББК 60.5я73

© Институт экономики,

управления и права (г. Казань), 2013

© Кочеткова Н.В., 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОНЯТИЕ СТАТИСТИКИ

2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ (СИ)

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА (СС)

4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА (СГ)

5. РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (РР)

6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ (СТ)

7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРАФИКИ (СГРАФ)

8. АБСОЛЮТНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ (АСВ)

9. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ (ОСВ)

10. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ (СВ)

11. СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ

12. ДИСПЕРСИЯ

13. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ (ВН)

14. РЯДЫ ДИНАМИКИ

15. ИНДЕКСЫ

16. ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

ГЛОССАРИЙ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие служит для того, чтобы обеспечить студентам лучшее представление о дисциплине «Статистика» и написан на основе курса, который читается студентам экономических специальностей. Данное пособие может быть полезно как для студентов и аспирантов, так и для научных сотрудников, и специалистов в какой-то другой, схожей области.

Среди учебных дисциплин экономических специальностей «Статистика» занимает особое место, так как сочетает совокупность основных показателей и методологию их анализа, что способствует обеспечению глубоких теоретических познаний студентов в изучении других учебных дисциплин и подготовки их к аналитической работе.

Курс предполагает рассмотрение связей статистики с экономической теорией и некоторыми другими смежными дисциплинами, изучение технологического цикла получения статистических данных и их последующей обработки, системы статистических показателей и классификаций, а также рассмотрение наиболее важных направлений экономического анализа, основанного на данных экономической статистики.

Достижение этих целей обеспечивает выпускнику получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования и обладание перечисленными ниже общими и предметно-специализированными компетенциями. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в избранной сфере деятельности.

Таким образом, цель учебного пособия заключается в формировании у студентов системы знаний об особенностях статистических методов, их роли в экономической практике, преимуществах и возможностях статистического анализа.

Учебное пособие структурировано в соответствии с логикой освоения материала.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Экономика» и выполнено в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования. Учебное пособие в рамках базовой дисциплины «Статистика» направлено на студентов, осваивающих компетенции на пороговом уровне.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать: основные особенности статистического анализа и организации государственной статистики;

уметь: обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные, а так же использовать математический язык и символику при построении организационно-управленических моделей;

владеть навыками решения статистических задач на практике, а так же иметь представление о сущности статистики как науки и отрасли практической деятельности; особенностях статистической методологии; возможностях применения системы статистических показателей в анализе социально-экономических явлений; методологических подходах и стандартах, принятых в международной практике.

1. ПОНЯТИЕ СТАТИСТИКИ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Предмет статистики

Предмет статистики - количественная сторона массовых общественных явлений и процессов в неразрывной связи с качественной стороной в определенных условиях места и времени.

Статистика изучает:

- массовые общественные явления;

- количественную сторону в неразрывной связи с качественным содержанием;

- количественную сторону в конкретных условиях места и времени;

- количественные связи между общественными явлениями.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/



2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ (СИ)

СИ - первичный статистический материал о социально-экономических явлениях, формирующийся в процессе статистического наблюдения, который потом подвергается систематизации, сводке, анализу и обобщению.

Свойства СИ: - массовость;

- стабильность.

Статистическое наблюдение (СН)

СН - научно организованный сбор количественных данных о явлениях и процессах, происходящих в различных областях деятельности, с помощью учета первичных данных о каждом отдельном случае или факте, относящемся к изучаемому явлению.

Этапы СН: 1. Определение статистической совокупности.

2. Сбор первичной СИ.

3. Сводка и группировка первичной информации.

4. Анализ СИ.

5. Рекомендации на основе анализа данных.

План СН: 1. Цель СН.

2. Объект СН.

3. Единица наблюдения.

4. Единица совокупности.



3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА (СС)

СС - первичная обработка данных статистического наблюдения с целью их систематизации для получения обобщающих сведений изучаемого явления по ряду существенных признаков.

Программа СС

1) выбор группировочных признаков;

2) определение порядка формирования групп;

3) разработка системы статистических показателей для характеристики групп или объектов в целом;

4) разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА (СГ)

СГ - это разделение единиц совокупности на группы и подгруппы по определенным характерным достаточным признакам для глубокого и всестороннего изучения.

Задачи СГ

1) выделить социально-экономические типы явлений;

2) дать характеристику состава совокупности по какому-либо признаку в пределах уже определенного социально-экономического типа;

3) выявить взаимосвязи в изменениях изучаемых признаков.

Интервалы СГ

Интервал - это разность между наибольшим и наименьшим значением признака.



[…] - закрытый интервал;

(…) - открытый интервал.

- для равных интервалов;

- формула Стерджесса.

i - величина интервала

xmax - наибольшее значение признака

xmin - наименьшее значение признака

n - количество групп

N - численность единиц совокупности

Вторичная группировка - это образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

5. РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (РР)

РР - это упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.



Виды статистических распределений (СР)

Атрибутивные ряды строятся по атрибутивным признакам. Например, распределение населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Вариационные ряды строятся по количественному признаку. Например, распределение населения по возрасту, рабочих - по стажу работы, заработной плате и т.д.

Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье).

Интервальные - на непрерывных признаках (имеющих любые значения, в том числе и дробные).

Варианты - числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения (обозначаются ).

Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения и обозначаются .

Частости - это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах).

6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ (СТ)

СТ - наглядное, краткое и последовательное изложение полученных цифровых данных.

Макет СТ

Название таблицы (общий заголовок) итоговая строка Графы (столбцы, колонки)

Строки подлежащего	Заголовок подлежащего	Заголовок сказуемого
	А	1	2	3	4	5
							Нумерация граф
							Сказуемое (гр. 1-5)
							Итоговая графа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Правила составления СТ

1. Выбор или составление общего заголовка статистической таблицы (сущность, время, единица измерения, кратность).

2. Определение расположения строк и столбцов, то есть составляется макет.

3. Намечается подлежащее и сказуемое статистической таблицы (определяется необходимость их нумерации).

4. Выбор группировочного признака и группы (дается наименование групп, сказуемого).

5. Определение местоположения итоговых данных.

6. Выбор степени точности данных.

Особенности заполнения статистической таблицы:

- при отсутствии явления пишется прочерк (-);

- если нет информации ставится многоточие (...);

- если не имеет смысла заполнение данной клетки, то знак Х;

- если данные имеют точность, меньше принятой, то ставится 0,0.

7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРАФИКИ (СГРАФ)

СГраф - наглядное, краткое и последовательное изложение полученных цифровых данных.



8. АБСОЛЮТНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ (АСВ)

АСВ характеризуют численность совокупности и объем изучаемого социально-экономического явления в определенных границах времени и места.

Размещено на http://www.allbest.ru/

9. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ (ОСВ)

ОСВ - результат сопоставления двух статистических показателей, дает цифровую меру их соотношения.

Получается путем деления сравниваемого показателя на другой показатель, принимаемый за базу сравнения.

Виды ОСВ

1	Планового задания		Ф0 - достигнутый уровень в предыдущем периоде; П - план на предстоящий период
2	Выполнения плана		Ф1 - достигнутый уровень в текущем периоде; П - план на этот же период
3	Динамики
4	Структуры		fi - части единиц совокупности
5	Интенсивности и уровня развития	характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде
6	Координации	характеризует отношение частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения
7	Сравнения	характеризуют соотношение одноименных показателей, относящихся к разным объектам статистического наблюдения

10. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ (СВ)

СВ в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Свойства СВ

1. В СВ погашаются случайные отклонения отдельных величин.

2. СВ может быть исчислена исходя из величины реальной и нереальной (сумма зарплаты = фонд зарплаты, сумма возрастов = ?).

Размещено на http://www.allbest.ru/

3. СВ обладают относительным постоянством (только на какой-то промежуток времени).

Формулы для вычисления СВ

Наименование	Простая форма	Взвешенная форма
Средняя арифметическая (СА)
Средняя квадратическая (СК)
Средняя гармоническая (СГар)
Средняя геометрическая (СГеом)

Средняя арифметическая

СА - есть частное от деления суммы вариант на их число.

Свойства СА:

1. Если все индивидуальные значения признака увеличить (уменьшить) в А раз, то среднее значение нового признака соответственно увеличится (уменьшится) в А раз.

2. Если варианты осредняемого признака увеличить (уменьшить) на А, то средняя арифметическая соответственно увеличится (уменьшится) на то же число А.

3. Если веса всех осредняемых вариантов увеличить (уменьшить) в k раз, то средняя арифметическая не изменится.

4. Сумма отклонений от средней равна нулю.

Средняя квадратическая

Применяется для вычисления средней величины стороны n квадратных участков, диаметров труб и т.п.

Средняя гармоническая

Применяется в тех случаях, когда не известны частоты по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

Средняя геометрическая

Применяется когда индивидуальные значения признака характеризует средний коэффициент роста.

11. СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ

Применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака

Виды структурных средних

1. Мода М0 - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту.

где - нижняя граница модального интервала; - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

2. Медиана Ме - вариант который находится в середине ранжированного вариационного ряда и делит ряд на две равные части.

где - нижняя граница медианного интервала;

- медианный интервал;

- половина от общего числа наблюдений;

- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном интервале;

- номер медианы для нечетного числа членов ряда;

n - число членов ряда.

В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Соотношения между средней арифметической, медианой и модой в статистических распределениях.

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить асимметрию ряда распределения (если модальное значение признака больше средней величины признака, то это свидетельствует о левосторонней асимметрии в данном ряду распределения.

Если модальное значение признака меньше средней величины признака, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии в данном ряду распределения).

3. Квартиль - значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части.

4. Квантили - значения признака, которые делят ранжированный ряд на пять равных по численности частей.

5. Децили - значения признака, которые делят ранжированный ряд на десять равных по численности частей.

6. Перцентили - значения признака, которые делят ранжированный ряд на сто равных по численности частей.

ВАРИАЦИЯ

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

12. ДИСПЕРСИЯ

Дисперсия - это средний квадрат отклонений всех значений признака ряда распределения от средней арифметической.

Свойства дисперсии:

1) Дисперсия постоянной величины равна нулю ();

2) Дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число ();

3) Если все варианты умножить на число А, дисперсия увеличится в А2 раз ();

4) Дисперсия от средней меньше, чем средний квадрат отклонений от любого числа х0 на () - свойство минимальности дисперсии от средней ().

Сложение дисперсий изучаемого признака

Общий закон (правило) сложения дисперсий - общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется

,

где f - частота появления внутригрупповой дисперсии одной величины (одного размера).

Для несгруппированных данных:

,

где m - число групп.

Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак.

Эмпирический коэффициент детерминации

Показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака.

принимает значения от 0 до 1.

Если , можно говорить об отсутствии связи.

Если , можно говорить о существовании функциональной связи.

Эмпирическое корреляционное отношение

Показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.

при - влияние других факторов = 0.

- влияние признака = 0.

принимает значения от 0 до 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Соотношения Чеддока

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма тесная

Если связь, отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации.

Если связь функциональная, то корреляционное отношение равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии, т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака.

13. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ (ВН)

Совокупность единиц, из которых производится отбор, называют генеральной совокупностью, а совокупность отобранных единиц из генеральной совокупности - выборочной совокупностью.

Преимущества ВН:

- экономия времени и средств т.к. сокращается объем работы;

- возможность проведения исследования по более широкой программе;

- сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов;

- необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц.

Недостатки ВН:

- возникновение ошибок репрезентативности.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит от:

- вариации признака;

- способа формирования выборочной совокупности;

- объема выборки.

Максимально возможная ошибка - это такая величина отклонения выборочной средней (доли) от генеральной, вероятность превышения которой вследствие случайных причин в условиях данной выборки очень мала.

Основные показатели выборки

Показатели	Определения	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Объем генеральной совокупности	Численность единиц всей совокупности		-
Объем выборки	Число обследованных единиц	-
Генеральная средняя	Среднее значение признака в генеральной совокупности		-
Выборочная средняя	Среднее значение признака в выборке	-
Генеральная доля	Доля единиц обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности		-
Выборочная доля	Доля единиц обладающих данным значением признака в общем числе единиц в выборке	-
	Число единиц, обладающих изучаемым признаком	-
Генеральная дисперсия	Дисперсия признака в генеральной совокупности		-
Выборочная дисперсия	Дисперсия признака в выборке	-

t - коэффициент доверия (нормированное отклонение), зависящее от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки.



Предельная ошибка выборки

Предельную ошибку выборки можно найти на основе средней ошибки выборки:

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

- для средней;

- для доли

Основные формулы для вычисления средних ошибок () и необходимого объема выборки () приведены в таблице, с использованием следующих обозначений:

, - межгрупповая дисперсия серийной выборки

- средние ошибки выборки на отдельных ступенях отбора,

- численность выборок на соответствующих ступенях.

Малая выборка

- средняя ошибка малой выборки.

- дисперсия малой выборки.

Формулы для вычисления средних ошибок и необходимого объема выборки

Вид отбора	Способ отбора единиц	Средняя ошибка м	Объем выборки
		для средней	для доли	для средней	для доли
Простая случайная выборка	повторный
	бесповторный
Механическая выборка	Применяются формулы случайной бесповторной выборки
Типическая выборка	повторный			- для каждой группы; - число наблюдений в группе
	бесповторный
Серийная выборка	повторный			В зависимости от целей исследования
	бесповторный
Комбинированная выборка	повторный		В зависимости от комбинируемых методов
	бесповторный
Многоступенчатая выборка		,	В зависимости от целей исследования

33 -

14. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Ряд динамики (РД) - это ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, показываемых при изменении какого-либо явления во времени.

33 -

33 -

Задачи, решаемые с помощью РД

1. Характеристика интенсивности развития явления от периода к периоду.

2. Характеристика средней интенсивности развития за исследуемый период.

3. Выявление основной тенденции в развитии явления.

4. Осуществление прогноза развития на будущее.

5. Изучение сезонных колебаний.

Показатели динамики

Показатель	Метод расчета
	Цепные (с переменной базой)	Базисные (с постоянной базой)
Абсолютный прирост (Д)
Коэффициент роста (Кр)
Темп роста (Тр), %
Темп прироста (Тпр), %
Абсолютное значение 1% прироста (А%)

Условные обозначения: - уровень сравниваемого периода;

- уровень предыдущего периода;

- уровень базисного периода;

- продолжительность периода;

- число уровней ряда.

Абсолютный прирост (сокращение) - характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.

Коэффициент роста (снижения) - показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение.

Темп роста (снижения) - это коэффициент роста, выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода.

Темп прироста (сокращения) - показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня принятого за базу сравнения. дисперсия вариация корреляционный выборка

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, что скрывается за каждым процентом прироста.

Средние показатели динамики

Показатель	Метод расчета
1. Средний уровень ряда () а) для интервального ряда
б) для моментного ряда с равными интервалами
в) для моментного ряда с неравными интервалами
2. Средний абсолютный прирост ()	или
3. Средний коэффициент роста ()
4. Средний темп роста (), %
5. Средний темп прироста (), %
6. Средняя величина абсолютного значения 1% прироста ()

Сравнительные характеристики рядов динамики

Сравнительные характеристики направления и интенсивности роста, одновременно развивающихся во времени явлений определяются 2 методами:

1. Приведением РД к общему основанию (применяется при несопоставимости цен сравниваемых стран, при расчетах сравниваемых показателей. В этом случае РД приводят к одному основанию, если нельзя решить задачу другим способом. По исходным уровням нескольких РД определяют относительные величины - базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период времени (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависимости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда).

2. Расчет коэффициентов опережения (показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другими и представляет собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:



где - базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики.

Коэффициент опережения может быть рассчитан на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени:

, - средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответственно; - число лет в периоде).

Изучение тенденции развития явления

Любой ряд динамики характеризуется общим направлением развития - трендом.

Виды трендовых моделей при аналитическом выравнивании

№ п/п	Наименование функции	Вид функции	Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения
1	Линейная
2	Парабола второго порядка
3	Парабола третьего порядка
4	Показательная
5	Гиперболическая

Статистическое изучение сезонных колебаний

Сезонные колебания - устойчивые внутригодичные периодические колебания уровней ряда динамики.

Измеряются сезонные колебания при помощи индексов сезонности.

15. ИНДЕКСЫ

Индекс - это относительная величина сравнения уровней сложных показателей или отдельных их единиц, которые непосредственно не подлежат суммированию.

Основные задачи индексов:

1. Измерение изменения сложных явлений (определение изменения физического объема всей продукции предприятия).

2. Определение влияния отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота).

Правила применения индексов

Качественные - индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективности явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами.

Количественные - все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами.

Базисные - знаменатель постоянный и характеризует уровень базисного периода (то есть сравнение идет с уровнями одного периода, взятого за базу).

Цепные - индексы построены так, что каждый уровень (числитель) сравнивается с примыкающим к нему предшествующим уровнем (знаменатель).

Индивидуальные - служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.).

Общие - отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложных явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

Субиндексы - если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть (например, индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности).

Агрегатные - основная форма общих индексов (числитель и знаменатель представляют собой набор - сумму произведения двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая (вес индекса) остается неизменной в числителе и знаменателе).

Средние - средние взвешенные величины из индивидуальных индексов, рассчитываются по формулам среднего арифметического и среднего гармонического показателей.

Основные обозначения

- индивидуальный индекс;

-общий (агрегатный) индекс;

- количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;

- цена единицы товара;

- себестоимость единицы продукции;

- затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

- выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника в единицу времени;

- выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;

- общие затраты времени () или численность работников;

- посевная площадь;

- урожайность отдельных культур и т.д.

- общая стоимость произведенной продукции данного вида или проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

- затраты на производство всей продукции (издержки производства);

- валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки:

1, 2, 3 и т.д. - для сравниваемых (текущих) периодов;

0 - для базисных периодов (с которыми сравниваем).

Свойства общих индексов

Синтетическое свойство - выражают и обобщают относительные изменения сложных явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

Аналитическое свойство - определяют влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Основные формулы

(рассмотрим как строятся индексы на примере индексов товарооборота. Построение остальных индексов проводится аналогично)

- индивидуальный индекс физического объема продукции;

- индивидуальный индекс цен.

- агрегатный индекс стоимости продукции (или товарооборота). Разность числителя и знаменателя формулы показывает на сколько денежных единиц увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

- агрегатный индекс физического объема продукции (получается устранением (элиминированием) в формуле агрегатного индекса стоимости продукции влиянием изменения цены).

- абсолютное изменение физического объема продукции.



- средний арифметический индекс физического объема продукции.

- средний гармонический индекс физического объема продукции.

- формула агрегатного индекса цен Паше.

- формула агрегатного индекса цен Ласпейреса (1864 г.)

- «идеальный» индекс цен Фишера (представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Паше).



- средний гармонический индекс цен.

- средний арифметический индекс цен.

Индексы переменного, постоянного составов и структурных сдвигов

Применяются, когда один товар реализуется в нескольких местах или один вид продукции производится на ряде предприятий.

- индекс переменного состава (показывает изменение среднего уровня за два периода (отчетный и базисный) и за счет двух факторов - фактора и фактора ).

- индекс постоянного состава (показывает изменение среднего уровня за два периода (отчетный и базисный) и за счет фактора ).



- индекс структурных сдвигов (показывает изменение среднего уровня за два периода (отчетный и базисный) и за счет фактора ).

Факторный анализ и взаимосвязь индексов

Правило: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов с использованием приведенного выше правила.

Построим индекс стоимости продукции (стоимость продукции - это произведение цены продукции на физический объем продукции. Следовательно, чтобы узнать на сколько изменилась стоимость продукции, необходимо знать изменение цены и изменение физического объема продукции).

,

Т.е. образовали индексную систему из трех индексов.

Аналогично строится остальные взаимосвязанные индексы.

К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы переменного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):

Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего - неизвестное.

Такие системы представляют собой двухфакторные системы (связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д.

16. ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ



Корреляционный и регрессионный анализ

33 -

Последовательность составления корреляционной модели

1. Логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей.

33 -

33 -

2. Сбор первичной информации и проверка ее на однородность и нормальность распределения.

Однородная совокупность - совокупность у которой коэффициент вариации не превышает 33 %.

3. Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся (аномальных) единиц по уровню признаков-факторов.

4. Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между результативным и факторным признаками.

33 -

5. Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности.

33 -

33 -

6. Построение модели связи (уравнения регрессии, параметры которого вычисляются по методу наименьших квадратов).

33 -

Уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь, если отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уравнению результативного признака не превышает 10-15%.

7. Изучение множественной корреляционной зависимости и отбор факторов, включаемых в модель множественной зависимости.

8. Включение отобранных факторов в модель множественной зависимости (число факторов, включаемых в модель должно быть в 5-6 раз меньше, чем число единиц, входящих в совокупность).

9. Определение коэффициента множественной (совокупной) корреляции.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах [0; + 1].

Частный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной зависимости между двумя признаками при исключении влияния остальных, входящих в модель и изменяется в пределах [- 1; + 1].

Парный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель и изменяется в пределах [- 1; + 1].

10. Определение коэффициента эластичности или в - коэффициента.

ГЛОССАРИЙ

Абсолютное значение 1% прироста - показатель, который определяется либо по цепным темпам роста, либо как сотая часть от предыдущего уровня ряда

Абсолютные величины - суммарные обобщающие показатели характеризующие размеры (уровни) общественных явлений в конкретных условиях места и времени

Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики

База сравнения - абсолютный показатель, находящийся в знаменателе относительной величины

Базисный (базовый) период -- промежуток времени, относительно которого определяется динамика

Варианта - единица варьирующего признака

Вариационный ряд - ряд распределения, построенный по количественному признаку

Вариация - колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности

Вес (частота) - показатель повторения соответствующих вариантов

Время наблюдения (критическая дата) - время, к которому относятся собираемые данные, характеризующие объект наблюдения в состоянии, наиболее отвечающем цели и задачам исследования

Выборочная совокупность - совокупность единиц, выбранных из генеральной совокупности

Генеральная совокупность- совокупность всех единиц изучаемой совокупности

Гистограмма - геометрическое изображение интервального вариационного ряда, где на оси абсцисс откладываются границы интервалов, являющиеся основаниями прямоугольников, площади которых равны либо пропорциональны частотам

Группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части по существенным для них признакам. Или разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку

- типологическая группировка - это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки

- структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку

- аналитическая группировка - группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками

Децили - значение признака, делящее ранжированную совокупность на десять равновеликих частей

Дискретные ряды - ряды распределения по прерывно варьирующему признаку

Единица наблюдения - составной неделимый элемент объекта наблюдения, являющийся основой счета и носителем определенного круга признаков, наличие (или отсутствие) которых у каждой единицы изучаемой совокупности должно быть зафиксировано в процессе статистического наблюдения

Единица совокупности - первичный элемент статистической совокупности, который является носителем признака, подлежащего регистрации, основа ведущегося при обследовании счета

Индекс - показатель сравнения двух состояний одного явления

Индивидуальные абсолютные величины - величины, которые характеризуют размеры признака у отдельных единиц совокупности

Интервал - количественная граница группы.

Интервальный ряд динамики - ряд последовательно расположенных значений признака за определенный период

Интерполяция - расчет по имеющимся данным за определенный период некоторых недостающих значений внутри этого периода

Квартиль - значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновеликие части

Корреляционный анализ - измерение тесноты известной связи между варьирующими признаками, определение неизвестных причинных связей и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак

Коэффициент вариации - показатель, который применяется для оценки степени интенсивности вариации признака в совокупности

Критический момент наблюдения - момент, по состоянию на который регистрируются сведения об единицах наблюдения

Кумулята - графическое изображение статистического ряда накопленных данных, полученной информации

Медиана - величина признака, которая находится в середине ряда

Место наблюдения - место, где проводится регистрация данных и заполнение статистических формуляров

Мода - значение признака (варианты), который чаще всего встречается в данной совокупности

Объект наблюдения - ограниченное в пространстве и во времени определенное целостное множество взаимосвязанных единиц наблюдения, о котором должны быть собраны статистические сведения

Относительный показатель - это цифровые обобщающие показатели, они есть результат сопоставления двух статистических величин

Отчетность - организационная форма статистического наблюдения, при которой сведения поступают в статистические органы от организаций в виде обязательных отчетов об их деятельности в строго установленные сроки и в установленном порядке

Ошибка выборки - расхождение между показателями генеральной и выборочной совокупностями

Период наблюдения - календарный промежуток времени, в течение которого осуществляются сбор, проверка статистических данных и их оформление в статистические формуляры

Полигон - один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины

Предмет статистики - количественная сторона качественно определенных общественных явлений и процессов

Размах вариации - показатель, определяющий, сколь велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака

Ранжированный вариационный ряд - перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) значений варьирующего признака

Регрессионный анализ - выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии)

Ряд динамики - последовательность изменяющихся во времени статистических показателей, расположенных в хронологическом порядке

Ряды распределения - ряды числовых показателей, характеризующих закономерности распределения изучаемой совокупности по значениям того или иного варьирующего признака

Смыкание рядов - объединение в один более длинный динамический ряд двух (или нескольких) рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или по разным границам территорий. Необходимым условием для смыкания является наличие за один период данных, рассчитанных по разной методологии или в разных границах

Сплошное наблюдение - наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности, например, перепись населения страны

Средняя величина - обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в условиях конкретного места и времени

Статистическая закономерность - закономерность, проявившаяся лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности

Статистическая сводка - представляет собой научную обработку материалов статистического наблюдения для получения обобщающих характеристик исследуемого объекта

Статистическая таблица - средство наглядного и рационального представления результатов статистического исследования в виде граф и строк

Статистический график - условное изображение числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образов - точек, линий, плоских фигур и т.п.

Статистическое наблюдение - планомерный, научно организованный и, как правило, систематический сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни путем регистрации, заранее намеченных существенных признаков с целью получения в дальнейшем обобщающих характеристик этих явлений и процессов

Статистика - наука, которая изучает количественную сторону массовых социально-экономических явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, а также количественное выражение закономерностей развития процессов в конкретных условиях места и времени

Статистическая совокупность - определенное множество единиц совокупности, которые количественно отличаются друг от друга своими характеристиками, но объединены какой-то качественной основой. Единицы могут быть однородными и разнородными

Статистический показатель - категория, которая дает количественную характеристику соотношения признаков общественных явлений. Показатель может быть объемным и расчетным

Статистический признак - зарегистрированная в ходе сбора первичных данных характеристика единицы совокупности, ее качественная особенность. Признак может быть первичным и вторичным, количественным и атрибутивным

Темп (коэффициент в долях) прироста - показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени

Темп (коэффициент в долях) роста - относительный показатель, характеризующий интенсивность изменения уровня ряда

Тренд - основная (достаточно устойчивая) тенденция развития явления в ряду динамики, как правило выраженная в форме уравнения, наилучшим образом аппроксимирующего фактическую тенденцию динамики

Экстраполяция - расчет прогнозного значения

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Статистика : учеб. пособие / Н. М. Гореева и др. ; под ред. С. А. Орехова .- М. : Эксмо, 2010.- 208с.

2. Статистика : учебник / И.И. Елисеева [и др.] ; Санкт-Петербурский государственный университет экономики и финансов; под ред. И.И. Елисеевой .- М. : Изд-во Юрайт : ИД Юрайт, 2011 .- 565 с.

3. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие / Я.С. Мелкумов. - 2-e изд. - М.: НИЦ Инфра-М, 2013. - 186 с.

4. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. проф. Ю.Н. Иванова. - 4-e изд., перераб. и доп. - М.: НИЦ Инфра-М, 2013. - 668 с.

5. Статистика промышленности: Учебное пособие / А.А. Тумасян, Л.И. Василевская. - М.: НИЦ Инфра-М; Мн.: Нов. знание, 2012. - 430 с.

Дополнительная литература

1. Статистика: Учебник / А.М. Годин. - 10-e изд., перераб. и испр. - М.: Дашков и К, 2012. - 452 с.

2. Бородкин, Ф. М. Социальные индикаторы [Электронный ресурс] : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Статистика» и другим экономическим специальностям / Ф. М. Бородкин, С. А. Айвазян. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 607 с.

3. Гусаров, В. М. Статистика [Электронный ресурс] : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / В. М. Гусаров, Е. И. Кузнецова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 479 с.

4. Экономическая статистика: Учебник / Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова (МГУ); Под ред. Ю.Н.Иванова - 4 изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 668 с.

5. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие / Я.С. Мелкумов. - М.: ИНФРА-М, 2008. - 236 с.

6. Статистика : учеб. пособие / А.В. Багат [и др.] ; под ред. В.М. Симчеры .- М. : Финансы и статистика, 2005. - 368 с.

Подписано в печать 18.05.08. Формат 60х90 1/16

Гарнитура Time New Roman, 10. Усл. печ. л. - 5,8.

Тираж ___ экз.

Типография «Познание» ИЭУиП,

лицензия № 172 от 12.09.96 г.

420108, г. Казань, ул. Зайцева, д. 17.

Размещено на Allbest.ru

...