Размещено на http://www.allbest.ru/

Цель: закрепить теоретические знания и научиться решать конкретные задачи статистического исследования.

Задачи: выполнить ряд статистических расчетов и изложить теоретические и методические положения, обосновывающие эти расчеты.

Номер студенческого билета: 3740055, вариант 5.

Задача 1. Используя следующие данные, рассчитайте средний объем продукции по предприятию

Группы предприятий по объему продукции, млрд р.	До 20 (10-20)	20-30	30-40	40-50	50-60	Свыше 60 (60-70)
Число предприятий	10	15	18	4	4	2

Определите средний объем продукции, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации, моду и медиану показателя; 2) постройте гистограмму и кумуляту; 3) оцените характер асимметрии. Определить 10% нижний и верхний квантили. Какой процент и сколько предприятий имеют объем продукции в диапазоне 35-55 млрд.руб.

Таблица 1

Накопленные частоты распределения предприятий по объему продукции

№ п/п	Вариата	Xn	Частота fi	Xnfi	Xn-X-	(Xn-X)2fi	?fi	wi%	? wi%
1	[10;20)	10	10	100	-8,3	688,9	10	18,9	18,9
2	[20;30)	15	15	225	-3,3	163,35	25	28,4	47,3
3	[30;40)	20	18	360	2,3	95,22	43	33,9	81,2
4	[40;50)	25	4	100	7,3	213,16	47	7,5	88,8
5	[50;60)	30	4	120	17,3	1197,16	51	7,5	96,2
6	[60;70)	35	2	70	27,3	1490,58	53	3,8	100
7	[1;70]		53	975	42,6	3848,37	229



Рис. 1 Кумулята

Рис 2 Гистограмма

Медиана:

где:

§ -- искомая медиана;

§ -- нижняя граница интервала, который содержит медиану;

§ -- величина интервала;

§ -- сумма частот или число членов ряда;

§ - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;

§ -- частота медианного интервала.

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 31.11.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где:

x0 - начало модального интервала (модальный интервал -- интервал наиболее часто встречающихся значений в данном вариационном ряду; выбираем в качестве начала интервала 30, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество);

h - величина интервала;

f2 -частота, соответствующая модальному интервалу;

f1 - предмодальная частота;

f3 - послемодальная частота.



Наиболее часто встречающееся значение ряда - 31.76.

Среднеквадратичное отклонение:

Найдем дисперсию: Д =? (Xn-X)²f_i /? f_i;

Д ₌ 3848,37/53 = 72,6.

Среднеквадратичное отклонение равно корню из дисперсии и равно 8,5.

Квадратический коэффициент вариации равен среднеквадратичному отклонению, разделенному на среднее значениие интервала Xn: 8,5/18,3 = 0,46.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.

As = M3/s3,

где:

M3 - центральный момент третьего порядка.

s - среднеквадратическое отклонение.

M3 = 113703.88/54 = 2105.63

Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии.

Нижний и верхний квантили (децили в нашем случае):

, где:

x₀ - нижняя граница интервала, содержащего дециль;

h - величина интервала;

f_me - децильный интервал;

f - частота;

S_me-1 - накопленная частота интервала, предществующего децильному;

Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 11.07.

Остальные 10% превосходят 51.75.

Выводы:

Средний объем продукции составляет 8,83;, среднеквадратичное отклонение равно 8,5; коэффициент вариации равен 0,46; мода составляет 31.76, медиана -- 31.11; моментный коэффициент асимметрии равен 0.61, следовательно асимметрия правостороняя; нижний 10%ый квантиль равен 11.07, а верхний -- 51.75

Задача 2. По данным таблицы определите: 1) среднемесячный уровень выпуска продукции; 2) цепные и базисные темпы роста и прироста;

3) среднемесячные прирост 5) средний темп роста; 6) построить линейную функцию тренда по формулам, дать прогноз на 3 месяца вперед.

Найти оптимальную функцию тренда с помощью построителя графиков EXCEL, оценить точность по R2, дать прогноз на 3 месяца вперед. Построить график.

Сделайте вывод о характере тенденции изучаемого явления.

Месяцы

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Выпуск продукции, тыс. ед.

94

88,1

106,0

98,0

90,0

97,0

108,0

94,0

110,0

Рис. 3 Линия тренда

Уравнение линии тренда: y = 1,4117x + 91,286.

Таким образом, прогноз на 3 месяца:

y₁₀ =1,4117*10 + 91,286 = 105,4;

y₁₁ = 1,4117*11 + 91,286 =106,8;

y₁₂ = 1,4117*12 + 91,286 = 108,2.

Таблица 2

Прогнозируемый объем выпуска продукции

Месяцы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Выпуск продукции, тыс. ед.	94	88,1	106,0	98,0	90,0	97,0	108,0	94,0	110,0	105,4	106,8	108,2

Темп прироста

цепной темп прироста: T_прцi = ?y_i / y_i-1

базисный темп прироста: T_пpб = ?y_бi / y₁

Темп роста

цепной темп роста: T_pцi = y_i / y_i-1

базисный темп роста: T_pб = y_бi / y₁

Таблица 3

Цепные показатели рядя динамики

Период	Выпуск продукции	Темп прироста, Tпрцi	Темп Роста, Tpцi
1	94	-	100
2	88,1	-6,28	93,72
3	106	20,32	120,32
4	98	-7,55	92,45
5	90	-8,16	91,84
6	97	7,78	107,78
7	108	11,34	111,34
8	94	-12,96	87,04
9	110	17,02	117,02
10	105,4	-4,18	95,82
11	106,8	1,33	101,33
12	108,2	1,33	101,31
Всего	1205,5

В 12 месяце по сравнению с 11 выпуск продукции увеличилось на 1.4 тыс ед или на 1.31%

Максимальный прирост наблюдается в 3 месяце (17.9 тыс ед).

Минимальный прирост зафиксирован в 8 месяце (-14 тыс ед).



Таблица 4

Базисные показатели ряда динамики

Период	Выпуск продукции	Темп прироста, Tпpб	Темп роста, Tpб
1	94	-	100
2	88,1	-6,28	93,72
3	106	12,77	112,77
4	98	4,26	104,26
5	90	-4,26	95,74
6	97	3,19	103,19
7	108	14,89	114,89
8	94	0	100
9	110	17,02	117,02
10	105,4	12,13	112,13
11	106,8	13,62	113,62
12	108,2	15,11	115,11
Всего	1205,5

В 12 месяце по сравнению с 1 выпуск продукции увеличилось на 14.2 тыс ед или на 15.11%

Среднее значение выпуска продукции с 1 по 12 месяцы составило 100.46 тыс ед.

Средний темп роста:

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 101%.

Средний темп прироста:

В среднем с каждым периодом выпуск продукции увеличивался на 1%.

Выводы:

Среднемесячный выпуск продукции составляет 100,462008; среднемесячный прирост 1%, средний темп роста 101%; из цепных и базисных показателей, а также из формулы линии тренда и самого графика следует, что объем выпуска продукции имеет тенденцию увеличиваться.

Задача 3. Имеются следующие данные:

цепной базисный рост прирост

Год	Часовая выработка на одного рабочего, ед.	Продолжительность рабочего дня, ч	Продолжительность рабочего месяца, дн.
Базисный	35	7,9	21
Отчетный	60	7,8	20

Определите: 1) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; 2) количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное (недополученное) за счет каждого фактора.

Пусть: A- часовая выработка на одного рабочего, ед;

B- продолжительность рабочего дня, ч

С- продолжительность рабочего месяца, дн.

Найдем количество ед. продукции, произведенной рабочим за месяц:

;

ед. - в базисном периоде

ед. - в отчётном периоде

Динамика количества продукции за месяц:

За счет изменения часовой выработки рабочего:

За счет изменения продолжительности рабочего дня:

За счет продолжительности рабочего месяца:

Абсолютное изменение количества продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным:

ед.

За счет изменения производительности:

ед.

За счет изменения продолжительности рабочего дня:

В том числе за счет изменения продолжительности рабочего месяца:

Выводы:

Среднемесячное количество продукции изменилось на 0.952 за счет продолжительности рабочего месяца, на 0.987 за счет изменения продолжительности рабочего дня и на 1.714 за счет изменения часовой выработки рабочего. Количество продукции в отчетном периоде, по сравнению с базисным периодом увеличилось на 3553,5 единиц, при этом за счет изменения продолжительности рабочего месяца уменьшилось на 276,5 единиц или на 4,8%, за счет изменения продолжительности рабочего дня уменьшилось на 70 единиц или на 1,3%, за счет изменения часовой выработки работника увеличилось на 3900 единиц или на 71,4%.

Задача 4. Методом выборки проведено 10% обследование веса однотипных деталей, изготовленных цехом за сутки. Распределение 100 отобранных деталей по весу дало следующие результаты:

Вес деталей, г	96-98	98-100	100-102	102-104
Число деталей	8	45	10	5

Определите с вероятностью 0,954: а) средний вес деталей в выборке, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации

б) среднюю и предельную ошибку среднего веса суточной продукции данного типа деталей; в) пределы, в которых с данной вероятностью может быть гарантирован средний вес детали во всей суточной продукции.



Таблица 5

Расчетные данные

96-98	8	97	776	75272
98-100	45	99	4455	441045
100-102	10	101	1010	102010
102-104	5	103	515	53045
	68		6756	671372

Средний вес детали в выборке:

, где

n - число деталей в выборке;

X - среднее значение веса;

Предельная ошибка среднего веса:

,где

- дисперсия выборочной совокупности;

n - объем (число единиц) выборки;

N - объем генеральной совокупности.

По условию задачи вероятность равна 0,954, значит t=2,0.

г.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки):

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 99.35 в среднем на 1.45.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Пределы, в которых гарантирован средний вес детали во всей продукции:

Выводы:

Средний вес детали в выборке 99,35гр, среднеквадратичное отклонение составляет 1.45, коэффициент вариации 1.46%, предельная ошибка веса 0.38гр, средний вес детали с вероятностью 0,954 может быть гарантирован в пределах 98.97 - 99.73.

Задача 5. Зависимость фондоотдачи от размера предприятия (по стоимости основных производственных фондов) выражается следующими данными:

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Стоимость основных фондов, млрд р.	10	13	15	19	23	26	27	30	34	35
Фондоотдача, р.	80	82	84	85	83	88	87	91	95	98

Составьте уравнение линейной регрессии, определите параметры и оцените тесноту изучаемой связи. Дать прогноз фондоотдачи при стоимости фондов 40; 45; 50 млрд р. Построить график.

Таблица 6

Расчетные данные

	Стоимость основных фондов, млрд р., X	Фондоотдача, р., Y
	10	80	100	6400	800
	13	82	169	6724	1066
	15	84	225	7056	1260
	19	85	361	7225	1615
	23	83	529	6889	1909
	26	88	676	7744	2288
	27	87	729	7569	2349
	30	91	900	8281	2730
	34	95	1156	9025	3230
	35	98	1225	9604	3430
сумма	232	873	6070	76517	20677
среднее	23,2	87,3	607	7651,7	2067,7

Уравнение регрессии имеет вид:



, где

и -- среднеквадратичное отклонение:

млрд. руб.

руб.

r -- к-т корелляции:

Рис. 5 Поле корелляции

Уравнение регрессии:

y

Прогноз фондоотдачи:

при стоимости фондов 40:

y₄₀

при стоимости фондов 45:

y₄₅

при стоимости фондов 50:

y₅₀

Рис. 6 Фондоотдача

Выводы:

При стоимости фондов 40 фондоотдача составит 55054,68; при 45 - 117.639; при 50 - 124.539. Так как коэффициент корреляции r=0,926 больше 0,7, то связь между фондоотдачей и стоимостью основных фондов сильная.

Размещено на Allbest.ru

...