Расчет и анализ статистических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Общая характеристика исследуемой совокупности

1.1 Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки

1.2 Характеристика используемых статистических показателей, в том числе вид и единица измерения, тип интервальный или моментный)

1.3 Оценка среднего значения выбранного показателя

1.4 Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки

1.5 Оценка показателей вариации

1.6 Графическое представление распределения значений (гистограмма, куммулята)

2. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя

3. Выравнивание ряда методом скользящей средней

4. Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда)

5. Аналитическое выравнивание (построение тренда), прогноз при помощи тренда на 3 периода вперед

Источники

1. Общая характеристика исследуемой совокупности

статистический показатель тренд динамика

1.1 Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки

В качестве исходных данных принимаем число преступлений, совершенных несовершеннолетними или при их соучастии. Данные получены с официального сайта Федеральной службы государственной статистики.

Преступность - социально-правовое явление, включающее преступления, совершенные на конкретной территории в течение определенного периода времени, и характеризующееся количественными и качественными показателями.

Зарегистрированное преступление - выявленное и официально взятое на учет общественно опасное деяние, предусмотренное уголовным законодательством.

Лица, совершившие преступления - официально взятые на учет правоохранительными органами, на которых заведены уголовные дела.

Источник: данные правоохранительных органов

Периодичность - годовая. В данной работе рассмотрены данные за 2005-2016гг.

Таблица 1

Число преступлений, совершенных отдельными категориями лиц: несовершеннолетними или при их соучастии

Год	Число преступлений, тыс.
2005	154,7
2006	150,3
2007	139,1
2008	116,1
2009	94,7
2010	78,5
2011	71,9
2012	64,3
2013	67,2
2014	59,5
2015	61,8
2016	53,7

1.2 Характеристика используемых статистических показателей, в том числе вид и единица измерения, тип интервальный или моментный)

Статистический показатель - это количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определённости.

В данных заданиях используются абсолютные статистические показатели, а именно число преступлений, совершенных отдельными категориями лиц: несовершеннолетними или при их соучастии.

Абсолютные показатели отражают абсолютные размеры изучаемых статистических процессов и явлений соответствующих им в конкретных формах (число преступлений).

Формы учета абсолютных величин- натуральная, измеряется в числе преступлений.

Тип ряда динамики - интервальный. Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

При изучении социально экономических явлений широко используется метод средних величин как особая форма статистического обобщения. Средняя величина - это обобщающая характеристика однотипных общественных явлений по одному количественному признаку которая показывает уровень этого признака отнесённый к единицы совокупности.

В статистике применяют различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя хронологическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая и средняя геометрическая. Интервальные показатели описывают состояние и развитие явления и процесса за определённый период.

1.3 Оценка среднего значения выбранного показателя

Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.

Таблица 2

Данные для расчета показателей

x	|x - xср|	(x-xср)2
53.7	38.95	1517.103
59.5	33.15	1098.923
61.8	30.85	951.723
64.3	28.35	803.723
67.2	25.45	647.703
71.9	20.75	430.563
78.5	14.15	200.223
94.7	2.05	4.203
116.1	23.45	549.903
139.1	46.45	2157.603
150.3	57.65	3323.523
154.7	62.05	3850.203
1111.8	383.3	15535.39

Простая средняя арифметическая

1.4 Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки

Медианой ряда чисел называется число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечётное). Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.

Записываем все числа ряда в порядке возрастания:

53,7 59,5 61,8 64,3 67,2 71,9 78,5 94,7 116,1 139,1 150,3 154,7

Количество чисел в ряду чётно, поэтому медиана этого ряда будет равна полусумме двух средних чисел:

.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Мода отсутствует (имеются несколько показателей с одинаковым значением частоты).

1.5 Оценка показателей вариации

Абсолютные показатели вариации

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = x_max - x_min = 154.7 - 53.7 = 101

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 31.94

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Среднее квадратическое отклонение.



Каждое значение ряда отличается от среднего значения 92.65 в среднем на 35.98

Оценка среднеквадратического отклонения.

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>30%,но v<70%, то вариация умеренная.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Показатели формы распределения.

Степень асимметрии.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.

As = M₃/s³

где M₃ - центральный момент третьего порядка.

s - среднеквадратическое отклонение.

M₃ = 367712.66/12 = 30642.72

Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии

Доверительный интервал для дисперсии.

Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(ч²_n-1 < h_H) = (1-г)/2 = (1-0.954)/2 = 0.023. Для количества степеней свободы k = 11 по таблице распределения ч² находим:

ч²(11;0.023) = 21.92005.

Случайная ошибка дисперсии нижней границы:

Вероятность выхода за верхнюю границу равна

P(ч²_n-1 ? h_B) = 1 - P(ч²_n-1 < h_H) = 1-0.023 = 0.977.

Для количества степеней свободы k = 11, по таблице распределения ч² находим:

ч²(11;0.977) = 21.92005.

Случайная ошибка дисперсии верхней границы:

Таким образом, интервал (708.73;708.73) покрывает параметр S² с надежностью г = 0.954

Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения.

S(1-q) < у < S(1+q)

Найдем доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью г = 0.954 и объему выборки n = 12
По таблице q=q(г ; n) определяем параметр q(0.954;12) = 0.55

37.58(1-0.55) < у < 37.58(1+0.55)

16.911 < у < 58.249

Таким образом, интервал (16.911;58.249) покрывает параметр у с надежностью г = 0.954

1.6 Графическое представление распределения значений (гистограмма, куммулята)

Рисунок 1 Гистограмма распределения значений

Рисунок 2 Кумуллята накопленных частот за рассматриваемый период

2. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.
Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Абсолютный прирост

цепной прирост: ?y_ц = y_i - y_i-1

базисный прирост: ?y_б = y_i - y₁

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Темп прироста

цепной темп прироста: T_прцi = ?y_i / y_i-1

базисный темп прироста: T_пpб = ?y_бi / y₁

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Темп роста

цепной темп роста: T_pцi = y_i / y_i-1

базисный темп роста: T_pб = y_бi / y₁

Абсолютное значение 1% прироста

цепной: 1%_цi = y_i-1 / 100%

базисный: 1%_б = y_б / 100%

Темп наращения

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала

T_н = ?y_цi / y₁

Таблица 3

Цепные показатели ряда динамики

Период	Число преступлений, преступлений	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста	Темп наращения, %
2005	154.7	-	-	100	-	0
2006	150.3	-4.4	-2.84	97.16	1.547	-2.84
2007	139.1	-11.2	-7.45	92.55	1.503	-7.24
2008	116.1	-23	-16.53	83.47	1.391	-14.87
2009	94.7	-21.4	-18.43	81.57	1.161	-13.83
2010	78.5	-16.2	-17.11	82.89	0.947	-10.47
2011	71.9	-6.6	-8.41	91.59	0.785	-4.27
2012	64.3	-7.6	-10.57	89.43	0.719	-4.91
2013	67.2	2.9	4.51	104.51	0.643	1.87
2014	59.5	-7.7	-11.46	88.54	0.672	-4.98
2015	61.8	2.3	3.87	103.87	0.595	1.49
2016	53.7	-8.1	-13.11	86.89	0.618	-5.24
Итого	1111.8

В 2016 году по сравнению с 2015 годом Число преступлений уменьшилось на 8.1 преступлений или на 13.1%

Максимальный прирост наблюдается в 2013 году (2.9 преступлений).
Минимальный прирост зафиксирован в 2008 году (-23 преступлений).
Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о замедлении Числа преступлений.

Таблица 4

Базисные показатели ряда динамики

Период	Число преступлений, преступлений	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
2005	154.7	-	-	100
2006	150.3	-4.4	-2.84	97.16
2007	139.1	-15.6	-10.08	89.92
2008	116.1	-38.6	-24.95	75.05
2009	94.7	-60	-38.78	61.22
2010	78.5	-76.2	-49.26	50.74
2011	71.9	-82.8	-53.52	46.48
2012	64.3	-90.4	-58.44	41.56
2013	67.2	-87.5	-56.56	43.44
2014	59.5	-95.2	-61.54	38.46
2015	61.8	-92.9	-60.05	39.95
2016	53.7	-101	-65.29	34.71
Итого	1111.8

В 2016 году по сравнению с 2005 годом Число преступлений уменьшилось на 101 преступлений или на 65.3%

Расчет средних характеристик рядов.

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:

Среднее значение Числа преступлений с 2005 по 2016 составило 92.65 преступлени

Средний темп роста

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 0.9083

Средний темп прироста

В среднем Число преступлений ежегодно сокращалось на 9.2%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

С каждым годом Число преступлений в среднем уменьшалось на 9.18 преступлений.

3. Выравнивание ряда методом скользящей средней

Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.

Таблица 5

Выравнивание методом скользящей средней

t	y	ys	Формула	(y - ys)2
1	154.7	-	-	-
2	150.3	148.033	(154.7 + 150.3 + 139.1)/3	5.138
3	139.1	135.167	(150.3 + 139.1 + 116.1)/3	15.471
4	116.1	116.633	(139.1 + 116.1 + 94.7)/3	0.284
5	94.7	96.433	(116.1 + 94.7 + 78.5)/3	3.004
6	78.5	81.7	(94.7 + 78.5 + 71.9)/3	10.24
7	71.9	71.567	(78.5 + 71.9 + 64.3)/3	0.111
8	64.3	67.8	(71.9 + 64.3 + 67.2)/3	12.25
9	67.2	63.667	(64.3 + 67.2 + 59.5)/3	12.484
10	59.5	62.833	(67.2 + 59.5 + 61.8)/3	11.111
11	61.8	58.333	(59.5 + 61.8 + 53.7)/3	12.018
12	53.7	-	-	-
				82.112

Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле:

где i = (t-m-1, t)

4. Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда)

Разбиваем ряд на 2 половины.

Таблица 6

Ряд, деленный на две половины

Год	Число преступлений	Год	Число преступлений
2005	154,7	2011	71,9
2006	150,3	2012	64,3
2007	139,1	2013	67,2
2008	116,1	2014	59,5
2009	94,7	2015	61,8
2010	78,5	2016	53,7

Рассчитываем для каждой группы среднюю величину:

тыс.преступлений

тыс.преступлений

На основе расчетов можно выдвинуть гипотезу о различии средних. Проверка гипотезы осуществляется на основе t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

,

- среднеквадратическое отклонение разности средних, рассчитывается по формуле:



Проведем дополнительные расчеты, результаты которых представлены в табл.7

Таблица 7

Дополнительные расчеты для первой и второй группы

Год	Число преступлений
2005	154,7	32,467	1054,084
2006	150,3	28,067	787,738
2007	139,1	16,867	284,484
2008	116,1	-6,133	37,618
2009	94,7	-27,533	758,084
2010	78,5	-43,733	1912,604
Итого			4834,613
2011	71,9	8,833	78,028
2012	64,3	1,233	1,521
2013	67,2	4,133	17,084
2014	59,5	-3,567	12,721
2015	61,8	-1,267	1,604
2016	53,7	-9,367	87,734
Итого			198,693

Рассчитаем дисперсию:

тыс.преступлений;

тыс.преступлений;

тыс.преступлений;

Далее необходимо сравнить полученное значение t_эмп с теоретическим значением t-распределения Стьюдента. Если t_эмп<t_крит, то гипотеза H0 принимается, в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.

Табличное значение t_крит равняется 2,23 при допущении возможности риска сделать ошибочное суждение в пяти случаях из ста (уровень значимости=5 % или 0,05).

Рассчитанное значение t больше табличного, значит можно сделать вывод об отсутствии тренда в рассматриваемых рядах.

5. Аналитическое выравнивание (построение тренда), прогноз при помощи тренда на 3 периода вперед

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = a₁x + a₀

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁?x = ?y

a₀?x + a₁?x² = ?y * x

x	y	x2	y2	x y
1	154.7	1	23932.09	154.7
2	150.3	4	22590.09	300.6
3	139.1	9	19348.81	417.3
4	116.1	16	13479.21	464.4
5	94.7	25	8968.09	473.5
6	78.5	36	6162.25	471
7	71.9	49	5169.61	503.3
8	64.3	64	4134.49	514.4
9	67.2	81	4515.84	604.8
10	59.5	100	3540.25	595
11	61.8	121	3819.24	679.8
12	53.7	144	2883.69	644.4
78	1111.8	650	118543.66	5823.2
6.5	92.65	54.167	9878.638	485.267

Для наших данных система уравнений имеет вид:

12a₀ + 78a₁ = 1111.8

78a₀ + 650a₁ = 5823.2

Из первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = 156.445, a₁ = -9.815

Уравнение регрессии:

y = -9.815 x + 156.445

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов в_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент регрессии b = -9.815 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -9.815.

2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения регрессии.

Дисперсия ошибки уравнения.

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели регрессии.

Стандартная ошибка уравнения.



Интервальный прогноз.

Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

Uy = y_n+L ± K

Где

L - период упреждения; у_n+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; T_табл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости б и для числа степеней свободы, равного n-2.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

T_табл (n-m-1;б/2) = (;) = 2.228

Точечный прогноз, t = 13: y(13) = -9.815*13 + 156.445 = 28.85

28.85 - 34.71 = -5.86 ; 28.85 + 34.71 = 63.56

Интервальный прогноз:

t = 13: (-5.86;63.56)

Точечный прогноз, t = 14: y(14) = -9.815*14 + 156.445 = 19.04

19.04 - 35.92 = -16.88 ; 19.04 + 35.92 = 54.96

Интервальный прогноз:

t = 14: (-16.88;54.96)

Точечный прогноз, t = 15: y(15) = -9.815*15 + 156.445 = 9.23

9.23 - 37.26 = -28.03 ; 9.23 + 37.26 = 46.49

Интервальный прогноз:

t = 15: (-28.03;46.49)

Источники

1. Федеральная служба государственной статистики (электр. ресурс). Режим доступа: http://www.gks.ru/.

2. Прикладная экономика (электр. ресурс). Режим доступа: http://www.buildeconomic.ru/.

3. Энциклопедия экономиста (электр. ресурс). Режим доступа: http://www.grandars.ru/.

Размещено на Allbest.ru

...