Метод нечеткого многокритериального выбора функций бизнес-процесса для оптимизации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод нечеткого многокритериального выбора функций бизнес-процесса для оптимизации

Одним из наиболее перспективных методов управления предприятием, позволяющим достичь максимальной эффективности, является процессный подход к управлению, который заключается в выделении в организации цепочек бизнес-процессов и управления ими. Бизнес-процесс - это взаимосвязанный набор функций, которые по определенным правилам преобразуют исходные экономические ресурсы в конечные продукты или услуги. От эффективности каждого бизнес-процесса зависит эффективность работы предприятия в целом, поэтому каждый бизнес-процесс должен быть эффективным. Для оценки эффективности процесса используются различные показатели, такие как затраты на выполнение бизнес-процесса, время выполнения бизнес-процесса и некоторые другие. Цель совершенствования бизнес-процесса заключается в поиске его наиболее эффективной реализации и достигается, в том числе, путем повышения эффективности выполнения отдельных функций. Совокупные значения показателей эффективности бизнес-процесса складываются из значений показателей всех составляющих его функций, поэтому если минимизировать значения показателей отдельных функций, совокупные значения показателей бизнес-процесса также уменьшаться. Показатели эффективности бизнес-процесса и составляющих его функций могут быть получены с помощью имитационного моделирования бизнес-процесса [Сусов, 2009]. После того, как становятся известны показатели эффективности бизнес-процесса, необходимо определить, какие функции бизнес-процесса являются наиболее затратными с точки зрения временных и стоимостных затрат и требуют оптимизации в первую очередь. Если выбор функций, требующих оптимизации, осуществляется по m критериям, где m>1, то такая задача выбора называется многокритериальной [Розен, 2002]. Решение задачи многокритериального выбора заключается в отыскании так называемого множества выбираемых решений, которое является подмножеством множества возможных решений [Ногин, 2004]. Основанная сложность логического выбора альтернатив по нескольким критериям состоит в том, что при многокритериальном выборе появляется эффект несравнимости параметров, и проблема выбора между несравнимыми параметрами, например время и стоимость, является основной в многокритериальной оптимизации [Розен, 2002].

Сужение множества Эджворта-Парето с применением нечетких множеств

Опираясь на [Ногин, 2004], поставим задачу многокритериального выбора формально. Пусть W - множество возможных вариантов, из которых следует осуществлять выбор, а W_s - множество выбираемых вариантов, которое представляет собой решение задачи выбора. Введем в рассмотрение - числовые функций, называемые также критериями оптимальности, определенные на множестве возможных решений W, и образующих векторный критерий , который принимает значения в пространстве m-мерных векторов , называемом критериальным пространством. Всякое значение векторного критерия при определенном называется векторной оценкой возможного варианта w. Критерий называется позитивным, если в процессе выбора стремятся к его увеличению, и негативным, если стремятся к его уменьшению [Розен, 2002]. Все возможные векторные оценки образуют множество возможных оценок , где. Введем также в рассмотрение множество выбираемых векторов , где . Если из двух альтернативных вариантов и предпочтение отдается первому варианту, то записывают, где - отношение предпочтения. Постановка задачи многокритериального выбора включает: множество возможных вариантов W, векторный критерий f вида , отношение предпочтения , заданное на множестве возможных вариантов W.

Существует так называемый принцип Эджворта-Парето [Ногин, 2004], согласно которому множество выбираемых вариантов содержится в множестве Парето, а выбираемые варианты обязательно являются парето-оптимальными. Множество Парето-оптимальных вариантов обозначается и определяется равенством не существует такого , что . Принцип Эджворта-Парето позволяет из множества всех возможных вариантов исключить заведомо неприемлемые решения, которые никогда не могут оказываться выбранными. После такого исключения остается множество Парето-оптимальных вариантов, однако если полученное множество является достаточно широким, среди элементов данного множество также необходимо выбрать оптимальные варианты. Данные задача получила название сужения множество Парето [Ногин, 2008] и в настоящее время является наиболее трудной и наименее проработанной [Ногин, 2004]. Существует некоторое количество способов сужения множество Парето, которые основаны на обобщённых критериях, на «искусственном» отношении предпочтения, интерактивных человеко-машинных процедурах, свойствах отношения предпочтения лица принимающего решения. Критический анализ этих способов приведен в [Ногин 2008], из которого можно сделать вывод, что данные методы по тем или иным причинам плохо применимы для решения задачи выбора функций бизнес-процесса для оптимизации. Наиболее перспективный подход предложен в [Ногин, 2003], который заключается в рассмотрении множества Эджворта-Парето с позиции теории нечетких множеств. Нечеткие множества широко используются для формального описания таких понятий, которые имеют многозначный и нечеткий характер [Zadeh, 1965]. Подход состоит в приписывании каждому возможному варианту некоторого числа из отрезка [0,1], выражающего степень принадлежности варианта множеству выбираемых вариантов. Данное число можно трактовать как степень положительных качеств данного варианта. В соответствии с [Ногин, 2003] постановка задачи нечеткого многокритериального выбора включает: множество возможных вариантов W, векторный критерий f вида , определенный на множестве возможных вариантов W, нечеткое отношение предпочтения с функцией принадлежности , заданной на декартовом произведении и принимающей значения в пределах числового отрезка [0,1]. В [Ногин, 2003] также показано, что при выполнении трех аксиом, любой нечеткий выбор должен осуществляться в пределах множества парето-оптимальных вариантов.

Метод нечеткого многокритериального выбора функций бизнес-процесса для оптимизации

Сформулируем задачу нечеткого многокритериального выбора применительно к выбору функций бизнес-процесса для оптимизации. Имеется множество функций бизнес-процесса W и вектор критериев эффективности бизнес-процесса , где . Необходимо найти W_s - нечеткое множество выбираемых функций бизнес-процесса и определить для каждого элемента множества W_s нечеткое отношение предпочтения с функцией принадлежности , принимающей значения в пределах числового отрезка [0,1]. Основываясь на вышеприведенных формулировках, рассмотрим метод многокритериального нечеткого выбора применительно к выбору наиболее затратных функций бизнес-процесса для дальнейшей оптимизации.

1. Выберем q равнозначных критериев эффективности бизнес-процесса, измеряемых на разные шкалах, которые образуют вектор критериев эффективности , где - количественное значение критерия j.

2. Пусть бизнес-процесс состоит из n-функций, а каждый j-ый критерий эффективности бизнес-процесса складывается из суммы соответствующих критерию значений параметров w_j всех функций, составляющих бизнес-процесс .Осуществим прогон имитационной модели бизнес-процесса и получим q значений критериев эффективности для каждой из n-функций.

3. С помощью вычислительной процедуры выделим среди полученных функций множество Эджворта-Парето , определяемое равенством не существует такого , что , где W - множество функций бизнес-процессов, из которых следует осуществлять выбор, - векторная оценка возможного варианта w, где , причем критерийпозитивный, т.е. в процессе выбора будем стремиться к его увеличению. В результате вычислений получим множество выбираемых вариантов W_s.

4. Введем нечеткое отношение предпочтения с функцией принадлежности класса s из [Рутковская и др., 2008], заданной на декартовом произведении и принимающей значения в пределах числового отрезка [0,1]. Функция принадлежности, относящаяся к классу s, определяется как

,

где .

Учитывая что

, , где .

5. Отсортируем рассчитанные функции принадлежности в порядке убывания. Чем больше значение функции принадлежности, тем значительнее необходимость оптимизации функции бизнес-процесса.

Выбор функций бизнес-процесса «Привлечение клиента» для оптимизации с применением предложенного метода

В [Сусов, 2009] автором было проведено имитационное моделирование бизнес-процесса «Привлечение клиента» на предприятии, которое занимается производством и продажей систем очистки воды от механических примесей и растворенных химических соединений. Осуществим выбор функций бизнес-процесса «Привлечение клиента» для оптимизации с применением разработанного метода.

1. Выберем q=3 критериев эффективности бизнес-процесса T - время обработки функций, C₁ - затраты на персонал, C₂ - прочие затраты, по которым будем выбирать функции бизнес-процесса, требующие оптимизации.

2. Осуществим прогон бизнес-процесса «Привлечение клиента» и получим показатели эффективности, приведенные в таблице 1.

3. Учитывая, что критерии T, C₁, C₂ позитивные, выделим среди всех функций множество Эджворта-Парето = {w₁, w₂}, где w₁ - функция «Выезд на встречу с клиентом», w₂ - Подготовка коммерческого предложения.

4. Возьмем данные по времени и стоимости функций w₁ и w₂, полученные после имитационного моделирования, и рассчитаем совокупное значение каждого критерия по формуле , где . Таким образом, T = 0025:12:35:08, C₁ = 2 314, 00, C₂ = 1 998, 00.

;

.

Введем нечеткое отношение предпочтения с функцией принадлежности класса s, и рассчитаем степень принадлежности функций w₁ и w₂ множеству ., .

5. Отсортируем рассчитанные функции принадлежности в порядке убывания. Степень принадлежности функции w₂ множеству является наибольшей, поэтому в первую очередь требует оптимизации самая затратная и продолжительная функция «Подготовка коммерческого предложения».

Показатели времени и стоимости функций в бизнес-процессе «Привлечение клиента» представлены в таблице.

бизнес стоимость парето

Список литературы

1. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. - 2-е. изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

2. В.Д. Ногин. Проблема сужения множества Парето: подходы к решению // Искусственный интеллект и принятие решений, №1, 2008.

3. Ногин В.Д. Принцип Эджворта-Парето и относительная важность критериев в случае нечеткого отношения предпочтения // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2003, т. 43, №11.

4. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. Учебное пособие. - М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002.

5. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И.Д. Рудинского. - М.: Горячая линия - Телеком, 2008.

6. Сусов Р.В. Применение методов имитационного моделирования для оптимизации бизнес-процесса «Привлечение клиента» // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2009, №6.

7. Zadeh L.A., Fuzzy sets, Information and Control, 1965, vol. 8.

Размещено на Allbest.ru