Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Процесс развития социально-экономических явлений во времени принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются уровни ряда и периоды или моменты времени. Уровни ряда обычно обозначаются через у, моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, - через t.

Ряды динамики можно классифицировать по следующим признакам.

1) В зависимости от способа выражения уровней, ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

статистический динамика экономический

Пример - Ряд динамики абсолютных величин

	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Число родившихся (Владимирская область), чел.	12585	13125	14020	14030	13640	13914	14785	15569	15551	15542

Пример - Ряд динамики относительных величин

	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Удельный вес мальчиков в общей численности родившихся во Владимирской области, %	51,1	51,3	51,2	51,4	51,5	52,1	51,8	51,3	52,0	51,6

Пример - Ряд динамики средних величин

Средний размер назначенных месячных пенсий по Владимирской области, рубль

2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
1781,7	2039,1	2535,6	2828,5	3634,3	4476,8	6048,3

2) В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Пример интервального ряда - число родившихся во Владимирской области.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 2010 г. (цифры условные):

Дата	1.01.2010	1.04.2010	1.07.2010	1.10.2010	1.01.2011
Число работников, чел.	192	190	195	198	200

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.2010, продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет. Все это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики.

3) В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называются равноотстоящими. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими.

4) По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, то ряд динамики изолированный (пример - ряд динамики численности родившихся во Владимирской области). В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление.

Пример многомерного ряда динамики

Число родившихся в Нижегородской области, человек

	2005	2006	2007	2008	2009	2010
мальчики	15736	15899	17159	18262	18707	18600
девочки	14897	15149	16066	17127	17517	17681
всего	30633	31048	33225	35389	36224	36281

Для выполнения 1 задания контрольной работы необходимо найти интервальный ряд динамики абсолютных величин, с равноотстоящими уровнями во времени, изолированный, не менее 10 периодов

Абсолютные и относительные показатели ряда динамики

Показатели могут быть цепными и базисными. Если каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем, то показатель - базисный, а если с предыдущим, то - цепной. Как правило, за базисный уровень принимают первый уровень ряда динамики.

Абсолютный прирост (?)

Базисный абсолютный прирост: ;

Цепной абсолютный прирост: ,

где y_i - текущий уровень ряда;

y₀ - уровень, принятый за постоянную базу;

y_i-1 - предыдущий уровень ряда.

Темп роста - отношение двух уровней ряда, т.е. отношение сравниваемого уровня с базисным или предыдущим.

Базисный темп роста:

Цепной темп роста:

Если темп роста больше (меньше) 100%, то это указывает на увеличение (уменьшение) изучаемого уровня соответственно. Темп роста имеет всегда положительный знак. Темп роста может быть выражен и в виде коэффициента (Кр).

Темп прироста - отношение абсолютного прироста к уровню принятому за базу или к предыдущему уровню. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста:

Цепной темп прироста:

Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%:

Темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Средние обобщающие показатели ряда динамики

Средний уровень ряда динамики ().

Для интервальных равноотстоящих рядов:

,

где y_i - уровень ряда динамики;

n - число уровней;

	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Количество продукции, шт.	1000	1100	1050	1200	1280	1140

шт. в среднем за год.

для интервальных неравноотстоящих рядов:

,

где y_i - уровень ряда динамики;

n - число уровней;

t_i - длительность интервала времени между уровнями.

	2002	2004	2005	2008	2010	2011
Количество продукции, шт.	1000	1200	1210	1380	1420	1450

Например, с 1-го по 18-е число месяца на предприятии работали 45 чел., с 19-го по 27-е - 48 чел., с 28-го по 31-е число - 54 чел. Среднесписочное число работников за месяц составит (45*18+48*9+54*4)/3147 чел.

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле:

Средний уровень моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле:

,

где y_i - уровни рядов динамики;

t_i - длительность интервала времени между уровнями.

Известна списочная численность работников организации на некоторые даты 2008 года, чел.:

Дата	1.01.2008	1.03.2008	1.06.2008	1.09.2008	1.01.2009
Число работников, чел.	1200	1100	1250	1500	1350

Среднегодовая численность работников за 2008 год составит:

(1200+1100)*2 + (1100+1250)*3 + (1250+1500)*3 + (1500+1350)*4

2*(2+3+3+4)

1304 чел.

Средний абсолютный прирост () определяется по формуле:

или .

Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня

Средний темп роста показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень ряда динамики. Обычно средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

,

где m - число цепных коэффициентов роста.

Средний темп роста может быть выражен формулой:

.

Средний темп прироста:

.

Экономические индексы

Под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

Индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой i обозначаются индивидуальные индексы, буквой I - общие (или сводные) индексы. Знак внизу справа у индексируемых показателей означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный.

Используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q - количество произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении;

р - цена единицы продукции или товара;

z - себестоимость единицы продукции;

z q - общие затраты на производство продукции данного вида;

р q - общая стоимость произведенной продукции данного вида или товарооборот.

Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений.

Индивидуальный индекс физического объема продукции i_q рассчитывается по формуле:

.

Индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько процентов возрос (уменьшился) выпуск продукции.

В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной за какой-то предыдущий период, но и плановое значение (q_пл), нормативное (q_н) или эталонное значение, принятое за базу сравнения (q_э).

Индивидуальный индекс цен i_p рассчитывается по формуле:

.

Индекс характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс стоимости продукции i_pq отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

.

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично.

В экономических расчетах чаще всего используются общие, или сводные, индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Исходной формой общих индексов является агрегатная. Агрегат (лат. aggregatus) означает складываемый, суммируемый.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса - величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Сводный индекс физического объема продукции (I_q)

В сводном индексе физического объема продукции индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода.

.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов изменилась стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя и знаменателя ( q₁р₀ - q₀р₀) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

Сводный индекс цен (I_р)

В сводном индексе цен индексируемой величиной будет цена товара, весом - количество произведенных товаров в натуральном выражении. Только умножив цену товара на его количество, перейдем к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс цен - индекс качественного показателя, то весами будут объемы отчетного периода.

.

Индекс цен показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен. Разность числителя и знаменателя ( р₁q₁ - р₀q₁) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен.

Сводный индекс стоимости продукции, или товарооборота, I_pq представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (р₁q₁) к стоимости продукции в базисном периоде ( р₀q₀) и определяется по формуле:

.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя ( р₁q₁ - р₀q₀) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же взаимосвязь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен:

.

Взаимосвязь между индексами может быть использована для выявления влияния отдельных факторов, оказывающих воздействие на изучаемое явление. Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора.

р₁q₁ - р₀q₀ = ( р₁q₁ - р₀q₁) + ( q₁р₀ - q₀р₀).

К вычислению средних индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде (р₁q₁) и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару (ip), то нельзя определить сводный индекс цен как агрегатный, но возможно исчислить его как средний из индивидуальных. Сводный индекс цен в средней гармонической форме определяется по формуле:

.

Если неизвестны количества отдельных произведенных видов продукции, но известны индивидуальные индексы физического объема (i_q) и стоимость продукции в базисном периоде (р₀q₀), можно определить сводный индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Сводный индекс физического объема продукции в средней арифметической форме определяется по формуле:

.

Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу.

Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэндарта и Пура.

Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний, занимающихся газо - и электроснабжением. Общий индекс Доу-Джонса (The Dow Jones Composite Average - DJCA) - показатель, составляющийся на базе промышленного, транспортного и коммунального индексов Доу-Джонса.

Индекс Стэндарта и Пура (Standard and Poors 500 Stock Index) - индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-Йоркской фондовой биржи как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных корпораций, 40 - финансовых, 20 - транспортных и 40 - коммунальных корпораций.

Индексы цен Пааше и Ласпейреса

Расчет сводного индекса цен по формуле (6) предложен немецким экономистом Г. Пааше, поэтому индекс (6) принято называть индексом Пааше. Немецкий ученый Э. Ласпейрес предложил определять индекс цен следующим образом:

статистический динамика экономический

.

Индекс цен, рассчитанный по этой формуле, принято называть индексом Ласпейреса.

Индексируемой величиной обоих индексов являются цены. Весами же в индексе цен Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе цен Ласпейреса - количество продукции базисного периода.

Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают. Отличие значений объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание. Индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, дает ответ на вопрос, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период. Согласно практике индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, имеет тенденцию некоторого занижения, а по формуле Ласпейреса - завышения темпов инфляции. Начиная с 1991 года, отечественные органы государственной статистики определяют индексы цен по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике: Англии, Германии, США и др.

При расчете индекса учитываются изменения цен не по всей совокупности продукции, а по отдельным товарам-представителям, которые составляют так называемую товарную (потребительскую) корзину. По мере отдаления от базисного года эта товарная корзина по видам, количеству и качеству вошедших в нее товаров-представителей все менее соответствует структуре и составу объема продукции текущего года. Поэтому состав товарной корзины, а следовательно, и система весов должны периодически пересматриваться.

Размещено на Allbest.ru

...