Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простая и сложная гипотезы
Основной принцип проверки статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода. Гипотеза, содержащая только одно предположение. Понятие односторонней и двусторонней критических областей. Отделение критической области от области принятия гипотезы.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.03.2018 |
| Размер файла | 13,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простая и сложная гипотезы
Статистической гипотезой называется гипотеза или предположение о виде неизвестного распределения или о параметрах неизвестного распределения, например: "Генеральная совокупность распределена по нормальному закону.", Дисперсии двух нормальных распределений равны между собой.".
Нулевой (основной) гипотезой называют выдвинутую гипотезу (H0).
Конкурирующей гипотезой называют гипотезу, которая противоречит нулевой гипотезе (H1).
Пример: H0: a = 5 , тогда H1: a № 5
Простой гипотезой называют гипотезу, содержащую только одно предположение.
Сложной гипотезой называют гипотезу, состоящую из конечного или бесконечного числа простых гипотез.
Выдвинутая гипотеза может быть правильной, либо неправильной. Необходима ее проверка. В итоге статистической проверки может быть приняты неправильные решения.
Ошибкой первого рода называют ошибку, возникающую в результате того, что была отвергнута правильная гипотеза.
Ошибка второго рода - принимается неправильная гипотеза.
В зависимости от ситуации та или иная ошибка вызывает серьезные последствия. Для проверки нулевой гипотезы выбирают специальную случайную величину, точное или приближенное значение которой известно.
Статистическим критерием называют случайную величину, которая служит для проверки нулевой гипотезы.
Для проверки гипотезы по данным выборки вычисляют частные значения входящих в критерий величин и, таким образом, получают частное или наблюдаемое значение критерия.
Наблюдаемым значением критерия называют значение критерия, вычисленное по данным выборки.
После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивается на два непересекающихся подмножества. Одно из них содержит значения критерия, при которых H0 отвергается, а другое, - при которых H0 принимается.
Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых H0 отвергается.
Областью принятия гипотезы называют совокупность значений критерия, при которых H0 принимается.
Основной принцип проверки статистических гипотез звучит так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то выдвинутая гипотеза отвергается. Если же наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то выдвинутая гипотеза принимается.
Критерий - это есть одномерная случайная величина, все возможные значения которой принадлежат некоторому интервалу.
Критическими точками (границами) называют точки, которые отделяют критическую область от области принятия гипотезы.
Различают одностороннюю и двустороннюю критические области.
Правосторонней называют критическую область, которая определяется следующим неравенством:
K > kкр , где kкр > 0 K .
0 kкр
статистический гипотеза критический ошибка
Левосторонней называют критическую область, которая определяется следующим неравенством:
K < kкр , где kкр < 0 K .
kкр 0
Двусторонней называют критическую область, которая определяется неравенствами:
K < k1 , K > k2 , где k2 > k1 K .
k1 k2
Пример 3. По паспортным данным автомобильного двигателя расход топлива на 100 км пробега составляет 10 л. В результате изменения конструкции двигателя ожидается, что расход топлива уменьшится. Для проверки проводятся испытания 25 случайно отобранных автомобилей с модернизированным двигателем, причем выборочное среднее расходов топлива на 100 км пробега по результатам испытаний составило 9,3 л. Предположим, что выборка расходов топлива получена из нормально распределенной генеральной совокупности со средним mm и дисперсией D=4D=4лІ. Используя критерий значимости, проверить гипотезу, утверждающую, что изменение конструкции двигателя не повлияло на расход топлива.
Решение. Проверим гипотезу о среднем mm нормально распределенной генеральной совокупности. Проверку проведем по этапам:
1) проверяемая гипотеза
H0:m=10H0:m=10; альтернативная гипотеза
H1:m<10H1:m<10;
2) уровень значимости
б=0,05б=0,05;
3) в качестве статистики критерия используем статистику математического ожидания -- выборочное среднее;
4) так как выборка получена из нормально распределенной генеральной совокупности, выборочное среднее также имеет нормальное распределение с дисперсией
Dn=425Dn=425.
При условии, что верна гипотеза
H0H0, математическое ожидание этого распределения равно 10. Нормированная статистика
Z=XЇЇЇЇ-104/25----vZ=XЇ-104/25 имеет нормальное распределение;
5) альтернативная гипотеза
H1:m<10H1:m<10
предполагает уменьшение расхода топлива, следовательно, нужно использовать односторонний критерий. Критическая область определяется неравенством
Z<zбZ<zб.
По прил. 5 находим
z0,05=?z0,95=?1,645z0,05=?z0,95=?1,645;
б) выборочное значение нормированной статистики критерия
zv=9,3?104/25????v=?0,70,4=?1,75;zv=9,3?104/25=?0,70,4=?1,75;
7) статистическое решение: так как выборочное значение статистики критерия принадлежит критической области, гипотеза
H0H0
отклоняется: следует считать, что изменение конструкции двигателя привело к уменьшению расхода топлива. Границу
xЇЇЇkxЇk
критической области для исходной статистики XX
критерия можно получить из соотношения
xЇЇЇk-104/25----v=-1,645xЇk-104/25=-1,645, откуда
xЇЇЇk=9,342xЇk=9,342, т. е.
критическая область для статистики XX определяется неравенством X<9,342X<9,342
Ошибки первого и второго рода
Решение, принимаемое на основе критерия значимости, может быть ошибочным. Пусть выборочное значение статистики критерия попадает в критическую область, и гипотеза H0H0, отклоняется в соответствии с критерием. Если, тем не менее, гипотеза H0H0 верна, то принимаемое решение неверно. Ошибка, совершаемая при отклонении правильной гипотезы if о, называется ошибкой первого рода. Вероятность ошибки первого рода равна вероятности попадания статистики критерия в критическую область при условии, что верна гипотеза H0H0, т. е. равна уровню значимости б:б:
б=P{Z Vk/H0}. (11.1)б=P{Z Vk/H0}. (11.1)
Ошибка второго рода происходит тогда, когда гипотеза
H0H0 принимается, но в действительности верна гипотеза H1H1. Вероятность вв ошибки второго рода вычисляется по формуле
в=P{Z V Vk/H1}. (11.2)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Общее понятие про гипотезы, их классификация. Выбор и основные принципы расчета критериев для проверки статистических гипотез. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности с использованием функции Лапласа, критерия Фишера-Снедекора.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 01.04.2011Статистические гипотезы и методы их проверки. Закон распределения случайной величины. Математические ожидания экспоненциально распределенных выборок. Области отклонения гипотезы. Плотность нормального распределения. Плотность распределения Стьюдента.
контрольная работа [850,5 K], добавлен 30.03.2011Статистическая гипотеза как любое предположение о свойствах и характеристиках исследуемых генеральных совокупностей. Общая характеристика наиболее важных статистических гипотез: однородности, согласия, независимости. Знакомство со значениями статистики.
презентация [70,0 K], добавлен 16.03.2014Порядок проведения проверки статистических гипотез. Проверка однородности результатов эксперимента в целях исключения грубых ошибок. Расчет теоретических частот для нормального распределения. Уравнение линейной регрессии и метод наименьших квадратов.
курсовая работа [349,5 K], добавлен 09.01.2011Изучение свойств расположения статистических групп и понятие статистической совокупности. Определение состава показателей для измерения структуры совокупности, обобщающие индексы сравнения. Статистическая проверка гипотез и эмпирическое распределение.
лекция [290,8 K], добавлен 27.04.2013Гипотезы о нормальном и о равномерном распределении. Оценка параметров регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии. Расчет коэффициентов регрессии. Использование статистического критерия хи-квадрат. Построение сгруппированной выборки.
курсовая работа [185,4 K], добавлен 20.04.2015Анализ этапов проверки статистических гипотез. Сравнение центров распределений. Концепция объектно-ориентированного программирования. Проверка неразличимости дисперсий с помощью критерия Кохрена. Определение границ существования математического ожидания.
курсовая работа [793,5 K], добавлен 16.05.2013Гипотеза о том, что объем фондового рынка определяется объемом денежной массы. Тестовая проверка нефтяной гипотезы. Описание данных при помощи линейной и логарифмической зависимостей. Проверка необходимости использования инструментальных переменных.
контрольная работа [77,9 K], добавлен 26.12.2011Спектр исследовательских мероприятий на базе экономико-статистического инструментария. Гипотезы макроэкономического характера зависимости цен (в рамках предметной области) от цен на бензин, электроэнергию и экспортных цен на нефть.
курсовая работа [327,7 K], добавлен 12.09.2006Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормально распределенной совокупности. Построение теоретического закона распределения.
курсовая работа [96,2 K], добавлен 17.11.2014Изучение динамики средней затратоемкости продукции на примере предприятий Вологодской области. Априорный анализ показателей себестоимости продукции. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Исследование связи между себестоимостью, выручкой, прибылью.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.03.2016Обработка данных лесной промышленности: получение распределения случайной величины, проверка гипотезы, проведение дисперсионного, корреляционного и регрессивного анализа. Сущность и содержание, особенности применения теории принятия решений, ее принципы.
контрольная работа [314,2 K], добавлен 12.02.2013Диаграмма рассеивания и подтверждение гипотезы о линейной зависимости, криволинейной связи по заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel". Построение корреляционного поля, матрицы, определение параметров линейной связи. Модель Кобба-Дугласа.
контрольная работа [153,8 K], добавлен 26.06.2009Анализ деятельности в области научных исследований и разработок в РФ с использованием статистических данных; методика расчета показателей, исходная информационная база. Исследование динамики структурных изменений; факторы, влияющие на изучаемый процесс.
курсовая работа [455,2 K], добавлен 21.01.2012Гипотеза о сходимости, или конвергенции (convergence hypothesis) ВВП: гипотеза об абсолютной сходимости, об условной сходимости, о клубной сходимости. Сходимость валового регионального продукта и влияние коррупции на темп роста региона - их корреляция.
контрольная работа [131,2 K], добавлен 21.08.2008Сбор статистической информации для моделирования функции личного потребления в Украине. Классификация по структуре дохода. Кейнсианская экономическая теория. Теория жизненного цикла. Гипотеза перманентного дохода. Гипотеза межвременного выбора Фишера.
курсовая работа [690,4 K], добавлен 17.01.2013Биография Н.Д. Кондратьева. Концепция "длинных волн" Н.Д. Кондратьева. Гипотезы о существовании 60-летних циклов в экономике. Русская экономическая трагедия. Разработка методологии планирования и прогнозирования социалистической экономики.
курсовая работа [34,1 K], добавлен 18.12.2006Экономический анализ степени риска в бизнесе. Понятие и сущность неопределенности, ее источники и виды. Рассмотрение оценки параметров хиквадрат-теста. Статистические гипотезы. Статистика Колмогорова-Смирнова. Тест Колмогорова-Смирнова для двух выборок.
реферат [204,3 K], добавлен 30.11.2013Построение корреляционного поля и предложение гипотезы о связи между денежными доходами и потребительскими расходами, выдвижение предположения о наличии выбросов. Оценка статистической надежности и значимости вычисленного коэффициента корреляции.
контрольная работа [3,0 M], добавлен 15.11.2012Способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или экспериментов. Методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Проверка статистических гипотез, оценка неизвестной вероятности события.
курсовая работа [172,8 K], добавлен 15.11.2009
