Нахождение оптимального решения с помощью задач
Решение задачи линейного программирования графическим и симплексным методом. Определение минимальных затрат на производство продукции с помощью способа множителей Лагранжа. Особенность построения начального плана средством северо-западного угла.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.03.2018 |
| Размер файла | 884,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
А=
2 5 3 4
Из анализа данной матрицы выигрышей видно, что то есть данная матрица не имеет седловой точки. В игре без седловой точки игроки вынуждены применять так называемые смешанные стратегии, заключающиеся в том, что игроки применяют не одну стратегию и выбирают среди них случайным образом.
Наиболее простым методом решения игр является графический метод, но он применим только для игр, в которых хотя бы у одного из двух участников имеется не более двух стратегий. Данная платежная матрица имеет размерность 2 х 3.
На плоскости xOy введем систему координат и на оси Ox отложим отрезок единичной длины А1А2, каждой точке которого поставим в соответствие некоторую смешанную стратегию первого игрока - (x, 1?x). В частности, точке А1(0; 0) отвечает стратегия А1, точке А2(1; 0) - стратегия А2.
В точках А1 и А2 восстановим перпендикуляр и на полученных прямых будем откладывать выигрыш игроков. На первом перпендикуляре (в данном случае он совпадает с осью Oy) отложим выигрыш игрока 1 при стратегии А1, а во втором - при стратегии А2. Если игрок применит стратегию А1, то его выигрыш при стратегии второго игрока В1 составляет 1, при стратегии В2 - 4, а при стратегии В3 - 5. Числам 1, 4, 5 на оси OX соответствуют точки В1, В2 и В3.
Если же игрок 1 применит стратегию А2, то его выигрыш при стратегии второго игрока В1 равен 3, при В2 - 2, а при В3 - 1. Эти числа определяют точки В1*, В2*, В3* на перпендикуляре, восстановленном в точке А2. Соединяя между собой точки В1 и В1*, В2 и В2*, В3 и В3*, получим три прямые, расстояние до которых от оси ОХ определяет средний выигрыш при любом сочетании соответствующих стратегий. Например, расстояние от любой точки отрезка В2В2* до оси ОХ определяет средний выигрыш при любом сочетании стратегий А1, А2 (с частотами х и 1?х) и стратегий В2 игрока 2. Это расстояние равно 4 • х1 ? 2 • (1 ? х1) =
Ординаты точек, принадлежащих ломаной B1 N B1*, определяют минимальный выигрыш игрока 1 при применении любых смешанных стратегий. Эта минимальная величина является максимальной в точке N.
Следовательно, этой точке соответствует оптимальная смешанная стратегия Х = (х, 1?х), а ее ордината равна цене игры Координаты точки N находим как точку пересечения прямых В3В3* и В1В1*. Соответствующие два уравнения имеют вид:
1 • х ? 3 • (1 ? х) = (при стратегии В3)
5 • х ? 1 • (1 ? х) = ( при стратегии В1)
Следовательно,
Таким образом,
Как видно из рис., стратегия В2 не входит в оптимальную стратегию, и мы можем найти оптимальную смешанную стратегию при помощи матрицы
Оптимальную смешанную стратегию для игрока 2 можно найти из системы
1 • y ? 5 • (1 ? y) = ( при стратегии A1)
3 • y ? 1 • (1 ? y) = (п при стратегии A2)
Следовательно,
Таким образом,
с) Решение:
А=
7 8 7
Из анализа данной матрицы выигрышей видно, что то есть данная матрица не имеет седловой точки.
Если у каждого игрока больше двух возможных стратегий, то можно решение игры свести к решению задачи линейного программирования
Данная игра не имеет Седловой точки, поэтому решение игры представим в смешанных стратегиях:
,
с ценой . Здесь:
,
При оптимальной стратегии игроку 1 обеспечен выигрыш независимо от выбора стратегий 2 игроком, то есть
a11 • x1 + a21 • x2 + am1 • xm ? (при стратегии В1)
a12 • x1 + a21 • x2 + am2 • xm ? (при стратегии В2)
a1n • x1 + a2n • x2 + amn • xm ? (при стратегии Вn)
Цена игры неизвестна, но можно предположить, что
(Последнее условие выполняется, если элементы игровой матрицы неотрицательны (как в данном случае). Если элементы платежной матрицы имеют отрицательные числа, то, прибавляя ко всем элементам матрицы некоторое положительное число (например, 1), можно получить матрицу, все элементы которой будут неотрицательны.)
Преобразуем систему ограничений, разделив обе части неравенства на Вводим обозначения:
В результате получим:
a11 • p1 + a21 • p2 + am1 • pm ? 1
a12 • p1 + a22 • p2 + am2 • pm ? 1
a1n • p1 + a2n • p2 + amn • pm ? 1
Первый игрок стремится цену игры максимизировать, значит, функция Z=должна принимать минимальное значение. Таким образом, получилась задача линейного программирования.
Для определения стратегии 2 игрока задача линейного программирования будет иметь после аналогичных преобразований и замены переменных следующий вид:
a11 • q1 + a21 • q2 + am1 • qm ? 1
a12 • q1 + a22 • q2 + am2 • qm ? 1
a1n • q1 + a2n • q2 + amn • qm ? 1
F=
Таким образом, для решения игры имеем пару двойственных задач линейного программирования. Из них удобнее решать задачу на max с ограничениями `?' симплексным методом.
Составим пару взаимно-двойственных задач для заданной игровой матрицы :
для первого игрока
Z = p1 + p2 + p3 > min
5 • p1 + 6 • p2 + 7 • p3 ? 0 (при стратегии В1)
6 • p1 + 8 • p2 + 3 • p3 ? 0 (при стратегии В2) (*)
4 • p1 + 7 • p2 + 5 • p3 ? 0 (при стратегии В3)
p1, p2, p3 ? 0.
для второго игрока
F = q1 + q2 + q3 > max
5 • q1 + 6 • q2 + 4 • q3 ? 0, (при стратегии A1)
6 • q1 + 8 • q2 + 7 • q3 ? 0, (при стратегии A2) (**)
7 • q1 + 3 • q2 + 5 • q3 ? 0, (при стратегии A3)
q1, q2, q3 ? 0.
Решаем вторую (**) из пары взаимно-двойственных задач на максимум, где ограничения имеют знак `?'. Решение выполняем с помощью пакета MS EXCEL и надстройки «Поиск решения». (К элементам уравнений систем (*) и (**) добавили 1):
|
Переменные |
||||
|
q1 |
q2 |
q3 |
||
|
-0,03125 |
-0,687 |
1 |
||
|
Функция цели |
0,2813 |
файл Поиск решения.xls
Решаем первую (*) из пары взаимно-двойственных задач на минимум, где ограничения имеют знак `?'. Решение выполняем с помощью пакета MS EXCEL и надстройки «Поиск решения». (К элементам уравнений систем (*) и (**) добавили 1):
|
Переменные |
||||
|
p1 |
p2 |
p3 |
||
|
-9,800000001 |
7,4 |
1 |
||
|
Функция цели |
-1,4 |
файл Поиск решения_на максимум_зад_246_с.xls (тот же самый файл: Сервис - Поиск решения - меняем параметры с максимума на минимум и знак на ограничения)
Таким образом, получили:
(p1, p2, p3) = (-9,8; 7,4; 1). Следовательно, цена игры с платежной матрицей А1 (где к элементам исходной игровой матрице прибавили по 1 и выполнили расчет с помощью функции «Поиск решения»):
,
а для исходной игры с платежной матрицей А:
При этом оптимальные стратегии игроков имеют вид:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение формализованной задачи линейного программирования графически и с помощью Excel. Получение максимальной прибыли и план выпуска продукции. План перевозок с минимальными расходами. Межотраслевая балансовая модель. Составление системы ограничений.
контрольная работа [71,0 K], добавлен 08.04.2010Совершенствование структурной политики и политики доходов предприятия. Изучение экономических систем. Схема построения экономической модели. Общий случай задачи оптимизации. Преобразование задачи условной оптимизации в задачу безусловной оптимизации.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 19.11.2012Разработка оптимального по прибыли плана выпуска запчастей двух видов. Построение математической модели табличным симплекс-методом и в Excel. Установление изменения оптимальной прибыли при увеличении запасов каждого из дефицитных ресурсов на 5 единиц.
практическая работа [209,8 K], добавлен 24.05.2016Определение цены реализации. Установление нормы рентабельности продукции. Разделение затрат предприятия на переменные и постоянные с помощью регрессионного анализа. Поиск точки безубыточности графическим методом. Маржинальный доход и прибыль предприятия.
контрольная работа [151,7 K], добавлен 24.05.2014Математическая модель транспортной задачи. Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи. Понятие потенциала и цикла. Методы построения начального опорного решения. Анализ применения транспортных задач для решения экономических задач.
курсовая работа [792,9 K], добавлен 03.02.2016Составление месячного плана работы промышленного предприятия, приносящего максимальный суммарный доход. Решение производственной задачи табличным симплекс-методом. Определение дохода от реализации 5 видов деталей. Параметры поиска оптимального решения.
контрольная работа [577,3 K], добавлен 15.04.2016Значение задачи и источники информации для анализа себестоимости продукции. Общая оценка выполнения плана по себестоимости, факторный анализ состава, структуры и динамики затрат на производство. Оценка резервов снижения затрат на производство предприятия.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 27.02.2015Расчет суммы прибыли по депозиту при известной годовой ставке аналитическим, графическим методом с помощью программы Microsoft Excel. Определение валового выпуска по матрице прямых затрат. Планирование работы предприятия по разным технологическим схемам.
контрольная работа [229,5 K], добавлен 15.06.2009Расчет коэффициента вариации постоянных расходов производства. Построение модели общих расходов с помощью метода МНК1. Определения точек безубыточности производства графическим способом. Мероприятия по развитию предприятия в условиях конкуренции.
контрольная работа [219,5 K], добавлен 23.07.2010Математика в Древнем Вавилоне и Древнем Египте. Теория воспроизводства К. Маркса. Основы экономико-математических моделей. История зарождения линейного программирования. Методы множителей Лагранжа. Исследование математических принципов теории богатства.
реферат [156,1 K], добавлен 08.01.2014Понятие затрат, издержек и себестоимости продукции и классификация затрат на производство продукции. Особенности проведения анализа структуры затрат на примере ОАО "Токмокский завод КСМ". Разработка путей снижения затрат на производство продукции.
курсовая работа [407,6 K], добавлен 23.04.2012Сущность, структура и предназначение государственных финансов. Общая характеристика хозяйственно-экономического состояния Северо-Западного федерального округа России. Проблемы управления государственными финансами на региональном уровне и пути их решения.
курсовая работа [3,6 M], добавлен 04.06.2016Учет затрат и калькулирования в системе управления себестоимостью продукции, задач учета затрат на производство. Принципы организации учета затрат на производство. Учет расходов по элементам затрат. Пути и мероприятия по снижению затрат на предприятии.
курсовая работа [65,0 K], добавлен 23.11.2010Определение назначения и изучение основной классификации затрат на производство продукции. Описание механизмов изменения себестоимости продукции за счет различных факторов. Содержание сметы затрат на производство и методики калькулирования себестоимости.
курсовая работа [178,4 K], добавлен 01.11.2012Экономическое значение себестоимости и классификация затрат на производство и реализацию продукции. Инновационные решения как основа снижения себестоимости продукции. Анализ себестоимости продукции и факторный анализ прямых затрат на производство.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 12.08.2017Анализ динамики и выполнения плана производства зерна на предприятии ЗАО "МалКор". Анализ плана сева и структуры посевных площадей. Определение затрат на производство продукции и прямых материальных затрат. Поиск резервов снижения себестоимости продукции.
курсовая работа [97,5 K], добавлен 11.12.2015Расчет оптимального плана по номенклатуре и объему выпускаемых видов продукции, при котором прибыль предприятия будет максимальна. Описание реализации модели задачи в среде Excel. Оценка экономической эффективности от предлагаемых оптимизационных решений.
курсовая работа [45,6 K], добавлен 05.12.2012Определение сущности себестоимости как критерия эффективной деятельности предприятия. Классификация издержек на производство и реализацию товаров. Выявление основных направлений снижения себестоимости продукции с помощью калькуляции и сметы затрат.
курсовая работа [49,3 K], добавлен 25.11.2011Понятие сметы затрат, характеристика порядка их составления. Определения производственной себестоимости товарной продукции. Рассмотрение организационных видов предпринимательской деятельности в Российской Федерации. Изучение примеров решения задач.
контрольная работа [324,9 K], добавлен 04.05.2014Выявление и изучение наиболее эффективных методов и методик анализа затрат на производство и реализацию продукции. Определение взаимосвязи затрат с объемом производства и прибылью. Управление себестоимостью, использование материальных ресурсов и труда.
курсовая работа [164,7 K], добавлен 15.01.2011
