Измерение связи между качественными признаками

Размещено на http://www.allbest.ru/

измерение связи между качественными признаками



Содержание

1. Особенности статистического анализа качественных признаков

2. Основные методы анализа качественных признаков

3. Метод индексов и его значение в лесном хозяйстве

4. Применение статистических методов исследования качественных признаков в лесном хозяйстве



1. Особенности статистического анализа качественных признаков

В лесном хозяйстве приходится иметь дело не только с объектами, отличающимися количественно, но и качественно. Например, растения и животные одного вида варьируют по окраске, иногда вместо многочисленных замеров величины (веса, размера) семян их можно разделить по таким качественным категориям как цвет (оттенок), листья отличают по форме (эллипсовидные, круглые) и т.д. В этом случае, конечно, можно сделать оцифровку качественных признаков, но это несет определенную условность. Поэтому лучше воспользоваться специальными методами, разработанными для подобных случаев. Такие методы разработаны достаточно полно и хорошо изложены К.Е. Никитиным и А.З. Швиденко, П.Ф. Рокицким, Н.И. Сваловым и другими авторами, материалом которых мы воспользуемся.

Качественные признаки в конкретной задаче рассматривают как постоянные (тогда их обычно относят к основным факторам) или изменчивые. Будем называть качественный признак изменчивым, если он может принимать разные состояния или градации х_i. Например, различные интенсивности окраски хвои, семян, коры и пр.; богатство условий местопроизрастания - боры, субори, судубравы, дубравы; категории защитности лесов и др. Для изменчивых признаков целесообразно вводить понятия, аналогичные статистикам распределения и связи случайной величины - среднее, медиану, моду, корреляции и др.

Простейший случай - когда в опыте отмечают только наличие или отсутствие некоторого признака А, т.е. А имеет две градации: А и “не А”. Тогда, обозначив одни из них 1, а второй 0, изучение статистических задач, связанных с данным качественным признаком, можно свести к закономерностям биномиального распределения. В целом к этому приему прибегают и в более сложных ситуациях: различным качественным градациям ставят в соответствие количественный признак. Например, некоторое количество желудей может быть распределено по градациям интенсивности блеска (блестящие, тусклые, матовые), древостои различаются по типам условий местопроизрастания, где определены их площади или запасы и т.д. Тогда, обозначив значения количественного признака через Y_i, можно записать качественный признак аналогично ряду распределения случайной величины

х₁ х₂ . . . х_k

y₁ y₂ . . . y_k (17.1)

Примеры распределения качественных признаков для разных объектов показаны в таблице 17. 1.

Таблица 17.1 - Качественные признаки для разных совокупностей

Наименование совокупностей	Градация	Количество
		га	%
Семена сосны в партии семян	блестящие	-	75
	тусклые	-	20
	матовые	-	5
	итого	-	100
Змеи (гадюки) в лесах Беларуси	черные	-	85
	серые	-	12
	иные	-	3
	всего	-	100
Распределение сосновых древостоев по группам типов условий произрастания i лесхоза.	боры	43260	65,0
	суборы	20880	31,4
	судубравы	1820	2,7
	дубравы	580	0,9
	итого	66540	100

По терминологии К. Джини качественный признак называют упорядоченным, если его градации образуют естественную последовательность, в противном случае он является неупорядоченным. Упорядоченные признаки разделяют на прямолинейные и циклические. Для прямолинейных признаков естественным образом можно выделить две крайние градации, иначе говоря, упорядочить признак по градациям от меньшего к большему или наоборот. В качестве примера приведем интенсивность окраски семян сосны или гадюк, а также увеличение богатства условий местопроизрастания, что показано в таблице 17.1.

Объекты, обладающие качеством прямолинейного типа, можно ранжировать, т.е. сопоставить каждому из них число натурального ряда. Если два объекта (градации) имеют ранги 2 и 5, значит между ними находится 3 других объекта или градации. Ранжировка исходных данных - широко распространенный прием при обработке не только качественных, но и количественных признаков. Можно ранжировать области Беларуси по проценту лесистости, охотничьи угодья по числу диких животных, предприятия лесного хозяйства по количеству работающих или объему заготовливаемой древесины и т.д.

Ранги бывают несвязными, когда градации объектов позволяют осуществить ранжировку полностью, и связными, когда некоторая часть объектов занимает “одинаковое место”. Например: 4 объекта можно равноправно разместить после объекта с рангом 2. Тогда им приписывают ранг (3+4+5+6) = 4.

Для циклических признаков две крайние градации нельзя выделить на объективной основе. Примеры циклических признаков - времена года (весна, лето, осень, зима), ориентировка склонов в горной местности по странам света и т.д. Примеры неупорядоченных качественных признаков - типы леса некоторого региона (по любой из существующих классификаций), методы окулировки при прививках и т.д.

Основные статистики для качественных признаков. Для вычисления качественных признаков исходят из условия, что различные градации этих признаков количественно неизмеримы или измеримы, но измерения в силу каких-либо причин проведены не были. Однако для дальнейшего анализа допускаются следующие предположения:

· Имеется возможность установления между градациями некоторой меры различия.

· Различие между соседними градациями одинаково. Такие признаки называют равнопромежуточными.

Если выполняется первое условие, то признак может быть сделан равнопромежуточным введением недостающих, возможно и ненаблюдавшихся, градаций.

Для качественного равнопромежуточного ряда типа (17.1) понятие среднего значения вводится по аналогии с количественными признаками: градации Х_i ставится в соответствие некоторое число а, а постоянной разности между Х_i и Х_i+1 - некоторое число h. Тогда вместо ряда (17.1) имеем

а, а+h, . . ., a+kh,

y₁, y₂, . . ., y_k, (17.2)

Исследуя ряд (17.2), можно получить некоторые численные придержки относительно качественного признака Х. Так, среднее арифметическое получим из следующего уравнения (17.3)

(17.3)

Однако формальный перенос операций, введенных для случайных величин, оправдан только в том случае, если вычисленным величинам можно приписать реальный смысл, и они проясняют какие-либо обстоятельства, связанные с решаемой задачей.

Для примера возьмем распределение сосновых древостоев некоторого (i-того) белорусского лесхоза. Общая площадь сосняков в лесхозе 66540 га. По классам бонитета они распределены следующим образом (таблица 17. 2).

Таблица 17.2 - Распределение сосняков по классам бонитета

Класс бонитета	Ia	I	II	III	IV	V	Va	Итого
Площадь, га	720	2070	41130	17480	2920	1810	410	66540
Площадь, %	1,1	3,1	61,8	26,3	4,4	2,7	0,6	100

Класс бонитета здесь выступает как качественный признак, заменяя показатель условий местопроизрастания. Класс бонитета выражают римскими цифрами а крайние бонитеты имеют индексы «а» и «б». Для того, чтобы найти средний класс бонитета превратим ряд в таблице 17.2 в равнопромежуточный, зашифровав римские цифры арабскими (таблица 17.3).

Таблица 17.3 - Распределение сосняков по классам бонитета при замене римских цифр арабскими в равнопромежуточном ряду

Класс бонитета	1	2	3	4	5	6	7	Итого
Площадь, га	720	2070	41130	17480	2920	1810	410	66540
Площадь, %	1,1	3,1	61,8	26,3	4,4	2,7	0,6	100

По данным таблицы 17. 3 обычным путем вычислим условное значение класса бонитета . При этом результат должен быть одинаковым, в пределах точности округления если используем показатели площадей в га или процентах. Для сокращения опустим промежуточные величины.

статистический анализ качественный индекс

Таким образом, условное среднее равно 3,4. Возвращаясь к таблице 17.2 и заменяя цифры классов бонитета на их обычные обозначения, получим, что средний класс сосновых бонитета сосновых древостоев в нашем лесхозе равен II, 4, что близко к среднереспубликанскому показателю (II, 3) по этой породе.

Подобным образом можно вычислять и другие показатели лесного фонда, чем широко пользуются в практике. Например, нам требуется определить средний фактический запас на 1 га в древостоях, показанных в таблице 17.2.

Для усложнения задачи допустим, что древостоев IV и V класса бонитета у нас нет, а распределение запасов и площадей по классам бонитета выглядит как в таблице 17.4.

Таблица 17.4 - Распределение площадей и средних запасов (м³/га) по классам бонитета для сосновых древостоев

Класс бонитета	Ia	I	II	III	IV	V	Va	Итого
Шифр класса бонитета	1	2	3	4	5	6	7	-
Площадь, га (П)	720	2070	41130	20400	-	-	2220	66540
Запас м3/га (м)	220	180	150	110	-	-	40	-

Приведенный в таблице ряд не является равнопромежуточным, т. к. отсутствуют значения между III и V^a классами бонитета. Но средний запас здесь легко определяется по формуле

(17.4)

Вычисленная величина имеет реальный смысл, и этот метод широко используется для определения средних показателей в лесном хозяйстве.

Аналогичными приемами можно ввести аналог размаха: широту интервала изменчивости признака, дисперсию и среднее квадратическое отклонение (здесь важна равнопромежуточность ряда), установить медиану, моду и т.д.



2. Основные методы анализа качественных признаков

Качественные альтернативы обычно обозначают латинскими буквами, располагая их в виде таблиц. Данные располагают как правило в четырехпольной таблице, показанной на рисунке 17.1, которая является исходным материалом для последующего анализа.

а	b
с	d

Рисунок 17.1 Таблица расположения качественных признаков

Учитывая, что анализ качественных признаков особенно важен в генетике, лесной селекции, молекулярной биологии, то этому вопросу уделено больше внимания в учебниках биометрии для биологов Г.Ф.Лакина, П.В.Рокицкого и др. (они приведены в списке литературы), на которые мы будем опираться в изложении этих вопросов.

Распространенным методом анализа качественных признаков является метод четырех полей. Учитывая обозначения, показанные на рисунке17.1 степень сопряженности, существующей между качественными признаками, или альтернативами, определяется по формуле Д. Юла

r = (17.5)

В данном случае примеры удобно брать из области генетики. Поэтому проведем анализ качественных признаков на излюбленном объекте генетиков - мушке дрозофиле. От скрещивания серого самца, имевшего длинные крылья, с черной самкой, у которой они были рудиментарными, все потомство оказалось одинаковым. А при скрещивании особей из первого поколения между собой во втором поколении гибридов были получены следующие категории мух (таблица 17.5).

Таблица 17.5 - Распределение признаков в потомстве мушки дрозофилы

Признак	Количество, шт	%
Серые длиннокрылые с зачатками крыльев	20	41,7
Черные длиннокрылые	20	8,3
Черные длиннокрылые с зачатками крыльев	100	41,7
Итого	210	100

Теперь сделаем анализ приведенных качественных признаков для установления между ними корреляционных зависимостей. Решение этой задачи сводится к вычислению коэффициента корреляции по методу четырех полей, т.е. по формуле Юла (17.5). Обозначим через Х черную окраску тела, а через У - зачатки крыльев. Затем разместим данные эксперимента в четырехпольной корреляционной таблице (17.5).

Таблица 17.5 - Распределение расщепленных признаков у потомства дрозофилы

У Х	Незачатковые крылья У1	Зачатковые крылья У2	Сумма
Нечерное тело Х1	а=100	b=20	a+b=120
Черное тело Х2	с=20	d=100	c+d=120
Сумма	а+с=120	b+d=120	a+b+c+d=240

Пользуясь этой таблицей, подставляем в формулу Юла нужные данные и находим величину коэффициента корреляции между указанными признаками:

r = = +0,67

Оценка достоверности коэффициента корреляции, вычисленного по способу четырех полей, ничем существенно не отличается от обычной оценки значимости этого показателя, которую вычислим по формуле, приведенной ранее (глава 12, раздел 12.2) .

Для нашего примера:

Достоверность коэффициента корреляции определяем по t-критерию Стьюдента . Для приведенного примера: . Эта величина значительно больше, чем ее предельное (табличное) значение, которое находим из приложения Е при 1% уровне значимости , где t=2,58.

Но в зависимости от группировки и качества коррелируемого материала, расположения его по клеткам четырехпольной таблицы, как показали последние исследования, коэффициент корреляции, вычисленный по формуле Юла, может оказаться несколько завышенным. Поэтому в числитель формулы (17.5) рекомендуется вносить поправку следующего вида:

(17.6)

Для получения информации о сопряженности между альтернативами используется также критерий х² Пирсона. Установлено, что между формулой (17.5) Юла и критерием Пирсона “хи-квадрат” существует следующая связь:

r= (17.7)

Ограничением применения критерия является то, что это формула (17.17) применима только к четырехпольной таблице. Так, для взятого нами примера критерий “хи-квадрат” будет следующим

² = ,



откуда r==+0,67. Получается тот же результат, что и при расчете по формуле Юла.

Коэффициент ассоциации. Английский ученый Дж. Юл предложил для оценки “тесноты” сопряженности между двумя парами альтернатив относить значение, стоящее в числителе формулы (17.5), не к корню квадратному из произведений суммарных данных по столбцам и строкам четырехпольной таблицы, а к сумме двух произведений ad+bc. Сконструированный таким образом показатель (обозначаемый К) получил название коэффициента ассоциации Юла. Его формула следующая:

К = (17.8)

Для нашего примера этот показатель

К =

Коэффициент ассоциации всегда больше коэффициента корреляции. Коэффициент ассоциации свидетельствует о наличии параллелизма между числовыми значениями признаков, без учета их вариабельности, а следовательно, и не дает точного представления о существующей между ними связи. В этом и заключается причина того, что коэффициент ассоциации не получил широкого применения в практике.

Коэффициент контингенции. Существует еще один оригинальный показатель взаимной сопряженности, называемый коэффициентом контингенции и обозначаемый С. Он вычисляется по формуле Пирсона (17.9):

С = , (17.9)

где величина 1+Ф² = . Здесь р_ху - частоты, заключенные в клетках корреляционной решетки; р_х - число случаев в каждом вертикальном, а р_у - число случаев в каждом горизонтальном ряду корреляционной таблицы.

Покажем вычисление коэффициента контингенции на том же примере расщепления признаков в гибридном потомстве дрозофилы. Ход вычисления представлен в таблице (17.6).

Таблица 17.6 - Вычисление коэффициента контингенции

Уi Хi	Незачатковые крылья, Y1	Зачатковые крылья, Y2	Рх
	Рху	100	20	120
1		10000	400	-	86,67/120=0,722
	: Рх	83,33	3,33	86,67
	Рху	20	100	120
2		400	10000	-	0,722
	: Рх	3,33	83,33	86,67
	Ру	120	120	240	1,444

Из этой таблицы следует, что 1+Ф² =1,444, откуда Ф² =0,444. Подставляя найденные значения в формулу (17.9), получим:

С = =+0,55

Коэффициент контингенции меньше коэффициента корреляции, и по разности этих показателей можно судить о прямолинейной или криволинейной зависимости между признаками.

Преимущество коэффициента контингенции перед коэффициентом ассоциации заключается в том, что он позволяет измерять сопряженность не только между двумя, но и большим числом коррелируемых признаков.

В исследованиях по лесному хозяйству для определения тесноты связи между качественными признаками применяют методы, основанные на корреляции рангов. Такую корреляции с вычислением критерия Спирмена мы описали в главе 12, когда исследовали корреляцию между количественными признаками (х) и (у). Этот коэффициент можно использовать и для оценки ранговой корреляции качественных признаков.

Для установления корреляции качественных признаков существует также ранговый коэффициент корреляции Кенделла. Ранговые коэффициенты корреляции, описывающие качественные признаки, изменяются как и обычные коэффициенты корреляции от -1 до +1 в том же значении, т. е. как показатели прямой и обратной связи. Они меняют знак на обратный, если одну из последовательностей рангов заменить на сопряженную, т.е. на место первого элемента поставить последний, за ним предпоследний и т.д.

Коэффициент ранговой корреляции Кендела определяется по формуле

(17.10)

При замене У на S получим

r= (17.10а)

Формулы (17.10) и (17.10а) применяются в последовательности х₁, х₂, …, х_n и у₁, у₂, …, у_n. Каждой паре рангов (х_i-x_j, y_i-y_j) ставят в соответствие функцию. Последняя соответственно равна следующим величинам



х_in +1 при x_i, y_i<x_j,y_i

или 0 при x_i, y_i=x_j,y_i

y_in -1 при x_i>x_j,y_j .

Вычисления, как правило, выполняют на компьютере по специальной программе, входящей в сертифицированное матобеспечение.

Для относительно простых случаев, т.е. при небольшой величине N, можно провести ручной счет, воспользовавшись формулой

(17.11)

где Р - количество пар, образующих прямую последовательность, имеют прямой порядок (j<i).

Основная ошибка ф определяется по формуле

. (17.12)

В качестве примера рассмотрим есть ли связь между светолюбием древесной породы и ее продуктивностью. Возьмем 6 древесных пород, растущих в одинаковых условиях произрастания - Д₂, т.е. в кисличном типе леса. Первый ряд (x_i) характеризует ранжирование по светолюбию, второй - по продуктивности (запас на 1 га).

Породы	С	Е	Л	Д	Б	Ос
xi	2	6	1	4	3	5
yj	3	2	1	5	6	4

Перепишем теперь ряд х в порядке возрастания рангов.

Породы	Л	С	Б	Д	Ос	Е
xi	1	2	3	4	5	6
yj	1	3	6	5	4	2

Теперь подсчитаем, сколько пар в ряду у образуют прямой порядок. Для Л таких пар 5(С, Б, Д, Ос, Е), для породы С таких пар 3 (Б, Д, Ос). соответственно для Б - 0, Д - 0, Ос - 0, Е - 0.

Тогда Р=5+3+0+0+0+0=8.

По формуле 17.11 определим ф и его основную ошибку (17.12)

.

Отношение ф к его основной ошибке равно . Так как m_i<3 и даже <2, то искомая зависимость недостоверна. Достоверность коэффициента ранговой корреляции Кендела t можно установить и по таблице критических значений t-критерия Стьюдента, приведенной в приложении Е.

3. Метод индексов

Наряду с методом корреляции и регрессионным анализом в практической работе лесоводов применяется метод индексов. Сущность его заключается в том, что величина одного признака, обычно меньшая, выражается в долях единицы или в процентах от величины другого признака:

I= , (17.13)

где I - индекс, выраженный в процентах;

Y и X - величины соответствующих признаков.

Метод индексов давно нашел широкое применение в области морфологии. Например, им пользуются, при оценке телосложения животных и человека. Достоинство этого метода заключается в его простоте и общедоступности, а также и в том, что он позволяет более полно, чем отдельно взятые измерения, характеризовать особенности телосложения и их динамику в онтогенезе. Поэтому наибольшее количество примеров описано именно биологами. Приведем те из них, которые описал Г.Ф. Лакин. Сделаем анализ двигательной активности мышей разных видов (таблица17.7).

Таблица 17.7 - Анализ двигательной активности мышей разных видом

Виды грызунов	Вес тела, г	Вес мозга, мг	Весовой индекс мозга	Двигательная активность животных
Мышь желтогорлая	24,2	726,0	21,8	Очень быстрый зверек, совершает дальние экскурсии
Мышь полевая	23,5	569,9	13,6	Менее подвижная, чем мышь желтогорлая
Полевка рыжая	21,3	541,3	13,8	Подвижная, но слабо связана с норой
Полевка серая	23,8	462,0	8,9	Больше держится около норы, слабо подвижная

Усиление двигательной активности животных приводит, очевидно, к относительно более быстрому увеличению веса мозга по сравнению с весом тела. Поэтому у зверьков, ведущих более активный образ жизни, обнаруживаются и более высокие весовые показатели мозга.

Чтобы установить филогенетическое положение вида, характеризовать высоту его прогрессивного развития, М.Ф. Никитенко использовал другой индекс, названный им коэффициентом теленцефализации и представляющий вес переднего мозга, выраженный в процентах к общему весу головного мозга.

В таблице 17.4 показано значение этого индекса у некоторых видов млекопитающих и у человека.

Таблица 17.8 - Значение индекса у некоторых млекопитающих и человека

Виды	Вес, г	Коэффициент теленцефа-
	головного мозга	переднего мозга	лизации, %
Еж	2,85	1,36	47,8
Крот	0,85	0,44	51,2
Кролик	22,05	11,31	51,3
Белка	5,89	3,13	53,3
Бобр	41,40	26,60	64,3
Собака	71,10	48,49	68,2
Волк	218,80	153,20	70,3
Кабан	173,50	123,35	71,1
Дельфин	612,00	464,00	74,6
Макак	93,20	74,83	80,3
Человек	1482,70	1260,3 - 1289,9	85,0 - 87,0

Видно, что по мере движения вверх по лестнице эволюции индекс постепенно увеличивается: у насекомоядных он равен 47%, а у приматов достигает 80%, т.е. обнаруживает определенную закономерность в филогенетическом ряду животных.

Чтобы составить представление о возрастных изменениях пропорций тела у павианов-гамадрилов и макаков-резус в первые девять лет их жизни, были использованы коэффициенты роста, т.е. индексы, представляющие отношения между конечными и начальными размерами головы и туловища.

Результаты показаны в таблице 17.9, из которой видно, что индексы линейного роста разных частей тела у гамадрилов и макаков неодинаковы. Это следствие гетеродинамии, т.е. непропорционального увеличения размеров данных признаков в постэмбриональном развитии животных.

Индексы - показатели довольно неустойчивые, так как на их величине сильно сказываются ошибки, допускаемые при измерениях животных. Чтобы устранить этот недостаток, прибегают к предварительной обработке результатов измерений путем вычисления средних арифметических отдельных измерений или выравниванию динамических рядов, а иногда находят средние арифметические из отдельных индексов.

Таблица 17.9 - Индексы линейного роста разных частей тела у гамадрилов и резусов

Размеры головы	Гамадрилы	Резусы
и туловища	самцы	самки	самцы	самки
Общая длина головы	2,1	1,9	1,8	1,7
Поперечный диаметр головы	1,8	1,6	1,5	1,5
Передне-задний диаметр головы	1,6	1,5	1,5	1,4
Скуловой диаметр	2,3	1,9	2,0	1,9
Глубина груди	3,3	2,7	2,9	2,6
Ширина груди	3,2	2,6	2,7	2,3
Окружность груди	3,5	2,8	3,0	2,7
Передняя длина туловища	3,1	2,7	3,2	3,1
Ширина таза	3,3	3,1	2.9	2,9

Например, прежде чем выяснить возрастные изменения пропорций тела у самок павианов-гамадрилов, результаты их измерений были подвергнуты предварительной обработке: по каждому промеру вычислялись средние арифметические, которые затем выравнивались по способу скользящей средней. В итоге получились данные, собранные в таблице 17.10.

Таблица 17.10 - Соотношение различных частей тела у гамадрилов

Возраст обезьян (мес.)	Число измере-ний	Длина корпуса (туловище+ +голова), см	Длина туловища, см	Окружность груди, см	Живой вес, кг
-	-	1	2	3	4
0-6	11	24,3	16,0	21,9	1,27
6-12	16	31,2	22,5	27,2	2,49
12-18	23	35,3	24,9	30,8	3,54
18-24	21	38,4	26,8	33,0	4,26
24-36	8	42,8	30,8	37,9	5,53
36-60	13	46,7	33,4	43,4	8,09
60 и >	9	50,4	38,0	48,4	12,90

На основании данных таблицы 17.10 вычислены индексы, приведенные в таблице 17.11, которые показывают, каким образом изменяются с возрастом животных соотношения между взятыми признаками.

Таблица 17.11 - Изменение индексов размера тела у гамадрилов с возрастом

Возраст	Индексы
обезьян,	1	2	3	4	5	6
мес.	1:4	2:4	3:4	1:2	1:3	2:3
0 - 6	19,1	12,3	16,9	1,5	1,1	0,7
6 - 12	12,5	9,0	10,9	1,4	1,2	0,8
12 - 18	10,1	7,1	8,7	1,5	1,1	0,8
18 - 24	8,9	6,2	7,7	1,5	1,2	0,8
24 - 36	7,8	5,6	6,9	1,4	1,1	0,8
36 - 60	5,8	3,8	5,4	1,4	1,1	0,8
60 и >	3,9	3,1	3,9	1,3	1,1	0,8

Если значения индексов нанести на график, как это показано на рисунке 17.2, нетрудно убедиться в довольно строгой зависимости между ними.



Рисунок 17.2 Возрастные изменения индексов между основными размерами тела и живым весом у самок павианов - гамадрилов: на оси абсцисс - возраст в годах, на оси ординат - значения индексов

Она выражается уравнением общего вида

у = ,

где у - живой вес обезьяны в кг;

х - длина туловища в см.;

а и b - параметры уравнения, а = 10, b = 0,5.

Отсюда определить живой вес (у) растущей самки павиана-гамадрила по длине ее туловища (х), выраженной в см, можно по следующей формуле:

у =



Индексы могут быть одноименные, когда сопоставляемые признаки выражены в одних и тех же величинах измерения, и разноименные, когда признаки выражаются разными единицами меры, как, например, вес и линейные размеры тела и т.п. Различают также индексы ростовые, объемные, весо-ростовые и другие, а также индексы туловища, головы и т.д.

Недостатки метода индексов

За более чем столетнюю историю этого метода было предложено немало различных индексов как зоотехниками, так и антропологами. Однако несмотря на простоту, общедоступность и широкую популярность метода, он имеет весьма существенные недостатки. Дело в том, что индексы - величины относительные. Они не учитывают ни вариабельность признаков, ни степень сопряженности между ними, как это свойственно другим биометрическим показателям - коэффициентам регрессии и корреляции. Известно также, что биологические признаки не только варьируют, но обнаруживают неодинаковую скорость развития и роста (гетеродинамия), что не может не отразиться на величине индексов. Постоянство индексов сохраняется только при относительно одинаковых скоростях развития частей тела в онтогенезе, т.е. в случаях гомодинамии, когда отношения средних арифметических сопоставляемых признаков Х и У равняются коэффициентам регрессии, т.е. при условии, что

и (17.14)

Но такое равенство в соотносительной изменчивости различных частей организма, как правило, не наблюдается. Индексы и коэффициенты регрессии обычно полностью не совпадают друг с другом. Иллюстрацией этого может служить таблица 17.12, в которой приводятся сравнительные данные определения нормального веса человека по длине его тела на основании использования индекса Брока.

, где

P - вес тела человека; Т - обхват (периметр) грудной клетки; L - рост человека.

Таблица 17.11 - Сравнительные данные определения нормального веса человека по длине его тела

Длина тела,	Вес тела, кг
см	по индексу Брока	по уравнению регрессии
		мужчины	женщины
150	50	54	51,5
155	55	57	55,0
160	60	60	58,5
165	65	63,5	62,0
170	70	66,5	65,5
175	75	70	69,0
180	80	73	72,5
185	85	76	76,0

Из таблицы 17.8 видно, что оценка веса тела по его длине на основании индекса Брока лишь приблизительно совпадает с величинами, вычисленными по уравнению регрессии, да и то лишь при среднем росте человека 160 - 165 см.

Антропологи считают, что метод индексов совершенно непригоден для оценки физического развития организма и должен быть оставлен как пройденный этап в развитии науки. В то же время зоотехники и многие врачи продолжают пользоваться индексами в своей работе, применяя их там, где можно ограничиться приближенными данными и где не требуется достаточно точных показателей физического развития организма. В настоящее время этот недостаток в науке прошлого века полностью преодолен; стали применяться и более совершенные методы исследования биологических явлений, и это тоже вполне закономерное явление. Несомненно, что наиболее точные методы для оценки физического развития человека и животных - это методы регрессии и корреляции. Только благодаря этим методам оценка физического развития человека была поставлена на строго научную основу - она производится в настоящее время с помощью номограмм по трем шкалам измерений - длине тела, обхвату груди и живому весу человека.

Однако, по-видимому, всякий метод имеет присущие ему положительные черты и недостатки, и различные по своей конструкции биометрические показатели не исключают, а дополняют друг друга. Поэтому в практической деятельности лесоводу приходится выбирать то одни, то другие методы, сообразуясь с целым рядом обстоятельств, от которых зависит этот выбор. Все дело в том, чтобы понимать конструкцию данного показателя, видеть его положительные стороны и недостатки. В умелых руках метод индексов может оказать лесоводам неплохую услугу. Индексы в равной мере характеризуют и прямолинейные, и криволинейные и какие угодно соотношения, существующие между биологическими признаками, чего нельзя сказать о других показателях связи. Поэтому там, где этот метод приложим и дает удовлетворительные результаты, его можно использовать хотя бы как вспомогательное средство в комплексной оценке различных признаков в биологии, сельском и лесном хозяйстве.

4. Применение статистических методов исследования качественных признаков в лесном хозяйстве

Методы исследования качественных признаков в лесном хозяйстве применяются достаточно широко, хотя по объему использования эти способы уступают количественному анализу явлений. Применение методов исследования качественных признаков значительно расширилось за последние 10-15 лет. Лесоводы, как и ученые других специальностей, изучают лесных зверей и птиц, где необходимо выделять ряд качественных признаков. Качественные признаки применяют для оценки доброкачественности лесных семян, спелости лесных ягод и т.д. Здесь можно назвать работы А.З. Швиденко, В.Б. Гедых, Г.Г. Гончаренко, В.Е. Падутова и других. Для изучения лесных зверей и птиц, где необходимо выделить ряд качественных признаков (окрас, наличие или отсутствие рогов и т.д.), для анализа лесных семян (цвет, блеск и др.), формы листьев (округлые, эллипсовидные и пр.) используют различные качественные показатели: ранговой корреляции Кендалла, метод индексов и т.д. Находят применение и другие статистические методы оценки качественных признаков.

Особое место в исследованиях по лесному хозяйству занимает метод индексов. Его широко применяют лесоводы в своей практике, находя его весьма удобным и часто незаменимым. Наибольшие применение метод индексов находит при сопоставлении величин, имеющих разные единицы измерения. Так, если требуется учесть биомассу живого напочвенного покрова, скажем черники в совокупности, с запасом древостоя, для вычисления показателей комплексной продуктивности разных типов леса в переводе на 1 га, то метод индексов нас устроит.

Когда О.В. Лапицкой необходимо было определить возраст эколого-экономической спелости древостоев наших лесов, то потребовалось совместить экономические показатели, которые выражались величиной наивысшей рентабельности в некотором возрасте, и экологические, выражавшиеся в тоннах связанного CO₂ на 1 га. Найти возраст оптимального сочетания этих показателей, оцениваемых по разным критериям, оказалось возможным, применив метод индексов. Возраст древостоев, в котором сумма индексов выражающих экономические и экологические показатели, была максимальной, характеризовал эколого-экономическую спелость.

Метод индексов широко используется в лесной таксации. Так В.В.Загреев (1932-1993) разработал специальный метод исследования динамики древостоев и составления таблиц хода роста с помощью метода индексов.

Он установил, что среди большого числа кривых хода роста нормальных насаждений по любому таксационному показателю существует много сходных. На основании анализа свыше 400 таблиц хода роста нормальных насаждений различных природных районов СССР и ряда зарубежных стран этот автор выявил возможность систематизации, классификации и стандартизации таких таблиц. Для сосняков им разработаны таблицы типов роста насаждений, представляющие собой усредненные и систематизированные с определенной градацией относительные (индексные) ряды хода по отдельным таксационным показателям. Например, для характеристики с точностью 3% большого количества существующих таблиц хода роста сосновых насаждений имеющих большое многообразие линий хода роста в высоту, оказалось достаточным иметь одну таблицу, включающую лишь 13 типовых рядов. Такие индексные таблицы (графики) служат для сравнительной качественной оценки и группировки таблиц по степени сходства и различия в характере (типе кривых) хода роста. На рисунке 17.3 для примера приведен график типовых линий хода роста сосновых насаждений по сумме площадей сечений.

Типовые графики и таблицы имеют общее значение, так как заменяют все встречающиеся в природе линии хода роста насаждений по отдельным таксационным показателям. Типизация хода роста насаждений позволяет привести все таблицы хода роста нормальных насаждений в строгую систему, устранить существующую путаницу в их практическом применении, оценить существующие таблицы хода роста; выявить общие закономерности и географические различия и особенности роста насаждений.



Рисунок 17.3 Типовые линии изменения индексов сумм площадей сечений

Но метод индексов имеет и недостатки, которые проявились и в данном случае. Типовые линии В.В. Загреева имеют достоверность 0,68, т. е. в 32% случаев точность типовых линий выходит за установленные пределы. Потому типовые линии правомерно применить лишь для большого количества объектов, не менее крупного региона.

В то же время метод индексов требует очень тщательного и высокопрофессионального предварительного анализа изучаемого явления. Без соблюдения этого условия, как и в случаях, описанных выше, он приводит к ложным выводам. Примером некорректного использования метода индексов могут служить исследования, проведенные в 70-е годы прошлого века В.И. Зерновым по изучению влияния широкомасштабной гидротехнической мелиорации сельхозземель на прирост прилегающих лесных массивов. Этот случай описан в литературе В.Ф. Багинским. В.И. Зернов использовал относительный (индексный) показатель К_i = , где - текущий прирост в м³ в возрасте а; М_а - запас в этом же возрасте. Но в силу того, что примененные индексы К_i имеют сходимость рядов, то спустя 10-20 лет после наблюдения различия искусственно нивелируются, хотя на самом деле существенная разница сохранялась. Полученная величина оказалась непригодной для анализа указанного явления, т.к. искажала его суть и привела к ложным выводам. В результате неверного методического подхода к использованию метода индексов 10-летняя работа целой лаборатории БелНИИЛХа оказалась выполненной впустую. Предотвратить негативные последствия этих ложных выводов стало возможным лишь благодаря корректному анализу названной работы при ее последующем рецензировании и проверке до практического использования.

Из приведенных примеров следует вывод, который проходит красной нитью через все изучение биометрии: прежде чем приступать к манипулированию цифрами, надо изучить суть явления и понять его основные законы и закономерности на общем (профессиональном) уровне. Для этого нужен предварительный анализ, а уж затем корректно следует смоделировать явление или процесс с помощью приемов биометрии.

Размещено на Allbest.ru

...