Визначення найкращого варіанта інвестування згідно індивідуальних особливостей ставлення інвестора до ризику

Размещено на http://www.allbest.ru/

Визначення найкращого варіанта інвестування згідно індивідуальних особливостей ставлення інвестора до ризику

В.Р. Кігель

Інвестиційна діяльність завжди містить ризик отримати дохід у розмірі меншому від очікуваного. Тому майбутній дохід за практично кожним потенційним варіантом інвестування слід вважати не детермінованою, а випадковою величиною. Нехай - множина значень майбутнього доходу за певним варіантом інвестування, - щільність розподілу доходу на цій множині, - функція корисності, яка відбиває переважання інвестора щодо рівня майбутнього доходу . Порівняння потенційних варіантів інвестування та вибір найкращого з них доцільно здійснювати за показником очікуваної корисності доходу [1 - 4]:

.

Складність задачі визначення найкращого варіанта інвестування полягає у тому, що ані імовірнісні розподіли щодо значень майбутніх доходів за варіантами інвестування, ані функцію корисності не можна вважати відомими з абсолютною точністю. Спростити вирішення цієї проблеми можна залученням до розгляду детермінованого еквівалента майбутнього доходу, оскільки корисність детермінованого еквівалента збігається з очікуваною корисністю майбутнього доходу:

.

Відомо, що показник детермінованого еквівалента майбутнього доходу задовольняє апроксимаційну формулу [2]:

,

де - очікуваний рівень майбутнього доходу:

,

- дисперсія майбутнього доходу:

,

- коефіцієнт несхильності-схильності інвестора до ризику в околі очікуваного майбутнього доходу :

,

та - перші та друга похідні функції корисності.

Функція корисності є зростаючою за величиною доходу . Тому найбільше значення показника очікуваної корисності доходу відповідатиме такому із варіантів інвестування, за яким детермінований еквівалент майбутнього імовірного доходу буде якнайбільшим. Для знаходження цього варіанта, згідно апроксимуючої формули, потрібно знати очікуваний дохід , дисперсію доходу кожного з варіантів інвестування, а також коефіцієнт несхильності-схильності інвестора до ризику.

Вважатимемо оцінки перших двох показників відомими та зосередимо увагу на оцінюванні останнього показника, який відбиває ставлення інвестора до ризику.

Якщо в околі очікуваного доходу коефіцієнт несхильності-схильності інвестора до ризику є сталим, то систему переважань інвестора в цьому околі можна відтворити або лінійною, або експоненційною функцією корисності:

де і - деякі сталі числа. Випадок означає нейтральність інвестора щодо ризику. Випадок охоплює ситуації, коли ставлення інвестора до ризику відрізняється від нейтрального; а саме: відповідає несхильності, а - схильності до ризику.

Оцінювання параметра несхильності-схильності інвестора до ризику можна виконати, виходячи із наступних міркувань. Нехай - певний фіксований детермінований рівень майбутнього доходу (який не сильно відрізняється від ), - деяка фіксована його варіація. Розглянемо допоміжну лотерею з двома рівноімовірними наслідками: () та (), кожний з яких може статися у цій лотереї із імовірністю Ѕ. Нехай - детермінований еквівалент такої лотереї згідно переважань інвестора. Тоді, якщо , робимо висновок про нейтральне ставлення інвестора до ризику; отже . У разі, коли , для параметра - показника несхильності-схильності інвестора до ризику - матимемо рівняння:

,

або

.

Для опрацювання цього рівняння розглянемо спочатку випадок, коли інвестор є несхильним до ризику: , . Розрізнятимемо три рівні несхильності:

помірний, коли ;

середній, коли ;

високий, коли .

Помічаємо, що рівняння для визначення значення параметра зводиться до рівняння:

,

де - нова невідома змінна; - показник рівня несхильності, який набуває одного з трьох значень: 0,2, 0,5 або 0,8.

Для випадку, коли інвестор виявляє схильність до ризику: , , також розглянемо три рівні:

помірної схильності, коли ;

середньої схильності, коли ;

високої схильності, коли .

Зараз залучимо нову змінну . Тоді для визначення параметра знову отримаємо рівняння:

,

у якому характеризує рівень схильності інвестора до ризику (із відповідними значеннями 0,2, 0,5 або 0,8).

Для нетривіальний наближений розв'язок цього рівняння, який відрізняється від 1, наведено у таблиці 1.

Таблиця 1. Нетривіальний розв'язок рівняння залежно від рівня несхильності або схильності інвестора до ризику

Нехай маємо розв'язок , який визначається за таблицею 1 рівнем відхилення системи переважань інвестора від нейтрального ставлення до ризику. Тоді параметр несхильності-схильності інвестора до ризику обчислюватиметься за формулою:

,

у якій знак “+” відповідає несхильному, а знак “-” - схильному ставленню до ризику. Якщо показник варіації доходу в допоміжній лотереї вважати таким, що дорівнює стандартному відхиленню майбутнього доходу: , то детермінований еквівалент майбутнього доходу внаслідок реального інвестування обчислюватиметься за формулою:

.

Для практичного використання наведеної формули подамо її у вигляді:

,

де знак “-” відповідатиме несхильному, знак “+” - схильному ставленню до ризику, а множник визначатиметься рівнем відхилення системи переважань інвестора від нейтрального типу ставлення до ризику (таблиця 2).

Таблиця 2. Значення множника залежно від рівня несхильності або схильності інвестора до ризику

Нехай, наприклад, маємо 10 альтернативних напрямів інвестування, статистичні характеристики випадкових майбутніх доходів за якими наведено у таблиці 3. Використовуючи належні правила обчислення детермінованих еквівалентів доходимо висновку, що інвестор з середнім рівнем несхильності до ризику вважатиме найкращим 8-й варіант інвестування. Навпаки, помірно схильний до ризику інвестор найкращим вважатиме не цей, а 10-й варіант інвестування.

інвестування ризик доход

Таблиця 3. Показники альтернативних варіантів інвестування, млн. грн.

Помічаємо також, що найгіршим із наведених 10 напрямів інвестування перший інвестор вважатиме 4-й, а другий інвестор - 1-й варіант інвестування.

Таким чином, вибір найкращого варіанта інвестування здійснюється кожним інвестором індивідуально - залежно від особливостей його власного ставлення до ризику. Складовими порівняльної оцінки варіантів інвестування виступають показники очікуваного майбутнього доходу та стандартного відхилення майбутнього доходу від його очікуваного рівня за кожним з варіантів інвестування, що порівнюються. Ваговий коефіцієнт порівняльної оцінки переважності варіантів інвестування визначається рівнем відхилення системи переважань інвестора від нейтрального типу ставлення до ризику, а напрям корекції показника очікуваного доходу - у сторону зменшення чи у сторону збільшення - залежить від того, несхильним чи, навпаки, схильним до ризику є інвестор, який обирає власне рішення про те, який із варіантів інвестування є найкращим.

Застосування наведеного підходу до вибору найкращого з альтернативних варіантів інвестування не вимагає складних розрахунків, причому наведені таблиці та формули значно спрощують обчислення порівняльних оцінок переважності варіантів інвестування. Водночас інвестор отримує можливість знайти такий з варіантів інвестування, який найкраще відповідає його індивідуальним переважанням.

Література

Нейман фон Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970. - 700 с.

Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

Олексюк О.С. Системи підтримки прийняття фінансових рішень на мікрорівні. - К.: Наукова думка, 1998. - 507 с.

Кігель В.Р. Математичні методи прийняття рішень у ефективному підприємництві. - К.: ІЕУГП, 1999. - 269 с.

Размещено на Allbest.ru