Календарное планирование хранения и реализации имеющегося запаса продукции в условиях ценового риска

Размещено на http://www.allbest.ru/

КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ХРАНЕНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ ИМЕЮЩЕГОСЯ ЗАПАСА ПРОДУКЦИИ В УСЛОВИЯХ ЦЕНОВОГО РИСКА

Кигель В.Р.

Процессы хранения и дальнейшей реализации имеющейся продукции являются типичными в деятельности многих субъектов хозяйствования. Целесообразность хранения имеющейся продукции и отсрочки момента ее продажи часто связана с возможностью реализации этой продукции в будущем по более высокой цене. Однако с увеличением срока хранения складские издержки возрастают. Поэтому календарное планирование хранения и реализации имеющейся продукции должно учитывать как возможную динамику рыночных цен в будущем, так и затраты, связанные с хранением продукции, чтобы максимизировать прибыль предпринимателя.

Предположим, что количество имеющейся продукции равно 100 единиц. Эту продукцию можно реализовать в период с января по июнь включительно, ежемесячно продавая какую-то часть имеющегося запаса. В отдельные месяцы можно отказаться от продаж. Можно также в каком-либо месяце продать всю продукцию сразу же. Затраты на хранение единицы продукции до момента ее реализации известны. В детерминированном случае, если бы будущие цены реализации продукции также были бы известными, весь запас продукции правильно было бы реализовать в том периоде, когда разность между ценой и удельными затратами на хранение была бы наибольшей. Так, по данным таблицы 1, имеющийся запас продукции лучше всего реализовать в марте. При этом прибыль предпринимателя составит 3833 денежных единицы (далее в тексте - д.е.). Если, напротив, ежемесячно реализовывать продукцию равными по объему партиями, прибыль составит 2819,5 д.е., что на четверть меньше по сравнению с наиболее прибыльным вариантом плана.

Таблица 1

Затраты на хранение единицы продукции до момента ее реализации и ожидаемая цена продукции в будущем, денежных единиц (д.е.)

Сложность подобных задач календарного планирования вызвана тем, что цены реализации продукции в будущем не всегда можно считать детерминированными. Чаще их правильнее рассматривать как случайные величины. При этом следует определиться с законом распределения вероятностей этих случайных величин и основными статистическими характеристиками (параметрами) принятого закона распределения.

В первом приближении можно воспользоваться гипотезой о бета-распределении вероятностей будущих случайных цен. Это позволяет вычислять показатели ожидаемой цены и стандартного отклонения случайной цены от ожидаемого уровня на основе оценок минимальной, наиболее вероятной и максимально возможной цены (таблица 2) по формулам:

, , ,

где - рассматриваемая как случайная величина реализационная цена единицы продукции в -м промежутке времени из планового периода продолжительностью ;

, , и , соответственно, ее минимально возможное, модальное (наиболее вероятное), максимально возможное и ожидаемое значения;

- стандартное отклонение случайной цены от ее ожидаемого уровня.

Результаты вычисления (на основе данных из табл. 2) основных статистических характеристик всех будущих случайных цен показаны в таблице 3.

/В практике планирования помимо бета-распределения могут использоваться и другие - например, треугольное, равномерное, иные виды распределения случайных величин. Тогда нужно применять другие - соответствующие этим распределениям - формулы вычисления ожидаемых значений и стандартных отклонений./

Таблица 2

Минимально возможные, наиболее вероятные и максимально возможные уровни случайных цен на продукцию в будущем, денежных единиц (д.е.)

Таблица 3

Основные статистические характеристики случайных цен на продукцию в будущем, денежных единиц (д.е.)

Обозначим, далее, затраты на хранение единицы продукции, которая будет реализована в -м промежутке планового периода, через , а подлежащий определению объем реализации в этом промежутке времени объем продукции - через (). Тогда общая прибыль предпринимателя - - составит:

.

В условиях ценового риска общая прибыль является случайной величиной. Поэтому предприниматель будет формировать календарный план хранения и реализации имеющегося запаса продукции исходя из критерия максимизации детерминированного эквивалента случайной общей прибыли:

,

где - ожидаемое значение общей прибыли предпринимателя:

;

- стандартное отклонение случайной общей прибыли от ее ожидаемого уровня, вычисляемое с привлечением коэффициентов корреляции между случайными ценами в промежутках времени и по формуле:

;

а знаки "+" или "-" и значение множителя () отвечают индивидуальному отношению предпринимателя к рассматриваемому риску:

· , если отношение к риску нейтральное;

· , если отношение к риску отличается от нейтрального (либо в сторону несклонности к риску, либо, напротив, в сторону склонности к риску), причем с увеличением отличия значение возрастает (условно можно принять: при малом отличии, при заметном отличии, при сильном отличии);

· знак "-" применяется в случае несклонности к риску, а знак "+" - в случае склонности к риску.

Таким образом, задача предпринимателя при формировании календарного плана хранения и реализации имеющегося запаса продукции может быть записана следующей экономико-математической моделью:

/для сокращения выкладок используется предположение о статистической независимости случайных цен в различные временные промежутки планового периода: для всех . В реальных задачах это предположение легко устранить/.

Найдем оптимальный календарный план хранения и реализации имеющегося запаса продукции в каждом из трех возможных случаев отношения риску предпринимателя.

1). Нейтральное отношение к риску (). В этом случае решение задачи определяется по аналогии со способом решения детерминированной задачи, исходя из ожидаемых значений рыночных цен. Оптимальный план предусматривает реализацию всей продукции в марте; ожидаемая прибыль предпринимателя составляет 3833 д.е. Возможные отклонения прибыли от ожидаемого уровня не учитываются.

2). Несклонное отношение к риску (; перед вторым слагаемым целевой функции нужно брать знак "-"). Имеем задачу максимизации вогнутой функции на ограниченном многогранном множестве /многограннике/. Ее решение можно найти одним из методов нелинейного программирования. Например, применение пакета "Поиск решения" Excel при приводит к следующему плану продаж (таблица 4): в марте реализовать только 63% имеющейся продукции, в феврале - чуть более 8%, а в апреле - несколько более 28%. Это дает предпринимателю ожидаемую прибыль в размере 3795,5 д.е. (на 1% меньше от максимально возможного ожидаемого значения), со стандартным отклонением 360,9 д.е. (против стандартного отклонения прибыли на уровне 500 д.е. в случае реализации всего запаса в марте).

запас продукция календарный планирование

Таблица 4

Оптимальный календарный план хранения и реализации продукции при заметной несклонности предпринимателя к риску ()

3). Склонное отношение к риску (; перед вторым слагаемым целевой функции нужно поставить знак "+"). Целевая функция задачи склонного к риску предпринимателя является выпуклой. Максимум выпуклой функции на многограннике следует искать среди его вершин. Экономически вершинами многогранника допустимых календарных планов являются альтернативные варианты реализации всего имеющегося объема продукции в одном из месяцев. Поэтому искомый месяц продаж при известном уровне склонности к риску ( определяется максимальным из значений детерминированного эквивалента общей прибыли при однократной продаже:

, .

При имеющихся исходных данных получаем (см. также рис. 1):

(январь),

(февраль),

(март),

(апрель),

(май),

(июнь).

Рис. 1 Детерминированный эквивалент общей прибыли при однократной продаже, в зависимости от уровня склонности предпринимателя к риску

Таким образом, как иллюстрирует рис. 1, склонный к риску предприниматель всю продукцию будет продавать в марте, однако при чрезвычайно высокой склонности к риску варианты продажи в феврале или в апреле также не исключаются. И в любом случае отпадают варианты продажи всей продукции в январе, мае либо в июне.

Выводы

Применение методов математического моделирования и оптимизации, средств вычислительной техники и стандартного программного обеспечения позволяют предпринимателю формировать календарный план хранения и реализации имеющегося у него запаса продукции в условиях случайного характера будущих рыночных цен, с учетом индивидуального отношения к риску данного предпринимателя.

Размещено на Allbest.ru