Оптимізація строків реалізації запасів сільськогосподарської продукції

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимізація строків реалізації запасів сільськогосподарської продукції

Кігель В.Р.

Наведено методику календарного планування, яка дозволяє визначати план реалізації запасів сільськогосподарської продукції за недетермінованих майбутніх ринкових цін, виходячи з економічних інтересів власника. Обов'язково враховується індивідуальне ставлення власника продукції до ризику отримати дохід менший від очікуваного внаслідок імовірнісного характеру майбутніх ринкових цін. Методика може використовуватися суб'єктами господарювання на мікроекономічному та макроекономічному рівнях. Вона захищає власника від необміркованих втрат очікуваного максимального доходу завдяки застосуванню сучасного апарату підтримки прийняття економічних рішень за умов ризику.

Сільськогосподарське виробництво характеризується сезонністю. У виробника періодично утворюються запаси продукції, яка підлягатиме реалізації в майбутньому. Проблема визначення оптимального календарного плану реалізації запасів сільськогосподарської продукції є актуальною як на мікрорівні, так і на макрорівні, оскільки частина продукції аграрно-промислового комплексу України експортується. Це, зокрема, зерно, борошно, цукор, інша продукція тощо. Методика, що пропонується, розрахована на випадки, коли календарний план реалізації запасів сільськогосподарської продукції складається за умов імовірнісного характеру майбутніх ринкових цін на продукцію. Її використання дозволить власнику сільськогосподарської продукції максимально захистити свої економічні інтереси при розробці плану реалізації наявних запасів.

Детермінований випадок. Припустимо спочатку, що майбутні ринкові ціни є наперед відомими. Нехай - обсяг наявних у власника запасів деякої однорідної сільськогосподарської продукції, - тривалість планового періоду. За детермінованих умов календарний план реалізації продукції визначатиметься розв'язуванням задачі лінійного програмування:

 ( 1 )

де - ціна реалізації одиниці продукції в момент часу , - витрати, пов'язані із зберіганням одиниці продукції до моменту часу (). Зараз та надалі вважатимемо, що різночасові вартісні показники уже зведені нормативною ставкою дисконту, тобто їх порівняння за абсолютними величинами є коректним.

У детермінованому випадку загальний чистий дохід від реалізації продукції буде максимальним, якщо весь запас продукції реалізувати у такий момент часу , коли різниця між ринковою ціною та накопиченими витратами на зберігання одиниці продукції буде якнайбільшою:

. ( 2 )

Приклад визначення терміну реалізації продукції наведено у таблиці 1. Якщо запас продукції дорівнює 100 тис.т, то за детермінованих умов довільний календарний план її реалізації, який відрізнятиметься від визначеного таблицею 1 оптимального плану - реалізувати усі 100 тис.т у грудні, забезпечуватиме власнику загальний чистий дохід у розмірі меншому, аніж оптимальний - 31,5 млн.грн.

Табл. 1. Визначення оптимального терміну реалізації запасів сільськогосподарської продукції за детермінованих майбутніх цін

Обмеженість наведеного підходу до формування календарного плану реалізації запасів продукції полягає у припущенні про детермінованість майбутніх ринкових цін. Часто майбутні ціни слід вважати випадковими, визначеними лише з точністю до певних статистичних характеристик. Саме цей випадок є предметом детального опрацювання у статті.

Випадок цінового ризику. Якщо майбутні ринкові ціни недетерміновані, то власник продукції завжди має ризик отримати у майбутньому дохід від реалізації продукції менший, аніж очікуваний. Методика, що пропонується, дозволяє якнайкращим чином врахувати індивідуальне ставлення до цього ризику конкретного власника, виходячи з його особистих економічних інтересів.

Вважатимемо майбутню ціну реалізації одиниці продукції в момент часу випадковою величиною з відомими її очікуваним значенням і стандартним відхиленням :

,

де - випадкова величина, математичне сподівання якої дорівнює 0, а стандартне відхилення - (). Випадкові величини , з метою спрощення викладу, вважатимемо статистично незалежними.

Несхильна до ризику особа при прийнятті рішення керуватиметься двома критеріями [1]: максимізувати очікуваний загальний чистий дохід та мінімізувати дисперсію загального чистого доходу. Ці критеріальні показники обчислюються за такими формулами:

1) очікуваний загальний чистий дохід:

; ( 3 )

2) дисперсія загального чистого доходу (на випадок статистичної незалежності):

. ( 4 )

Таким чином, за несхильного ставлення до ризику календарний план реалізації запасів сільськогосподарської продукції визначатиметься двокритеріальною задачею:

( 5 )

За розв'язок задачі ( 5 ) слід обрати такий із її ефективних планів, за яким співвідношення показників очікуваного загального чистого доходу та дисперсії загального чистого доходу буде найпереважнішим з точки зору власника продукції.

Проілюструємо спочатку проблему формування календарного плану на прикладі двоперіодної задачі розподілу 1000 т продукції під реалізацію у грудні та січні за вихідними даними таблиці 2.

Табл. 2. Вихідні дані щодо майбутніх вартісних показників для визначення плану реалізації сільськогосподарської продукції за умов ризику (фрагмент)

Позначимо обсяг реалізації продукції у грудні через , а в січні - через . Тоді задача ( 5 ) визначення календарного плану реалізації продукції, за даними таблиці 2, набере вигляду:

( 6 )

Проаналізуємо декілька різних варіантів календарного плану реалізації продукції для задачі ( 6 ), які наведено у таблиці 3.

Таблиця 3. Варіанти календарного плану реалізації продукції та відповідні статистичні характеристики чистого доходу від реалізації

сільськогосподарський запас календарний план

З таблиці 3 бачимо, що зростання обсягів реалізації продукції у грудні (з відповідним скороченням у січні) спочатку супроводжується як зростанням очікуваного загального чистого доходу, так і зменшенням стандартного відхилення загального чистого доходу. Дійсно, при переході від варіанта 1 до варіанта 8 календарного плану (коли обсяг реалізації у грудні зростає від 0 до 700 т, а обсяг реалізації у січні зменшується з 1000 т до 300 т) очікуваний загальний чистий дохід збільшується від 310 тис. грн. до 313,5 тис. грн., а стандартне відхилення, як показник ризику, зменшується з 30 тис. грн. до 16,64 тис. грн. Таким чином, несхильний до ризику власник продукції перші сім варіантів календарного плану реалізації відкине як неефективні. Усю його увагу буде зосереджено на порівнянні варіантів 8, 9, 10 і 11 (рисунок 1). Вони характеризуються тим, що зростання обсягів реалізації продукції в грудні (в інтервалі від 700 т до 1000 т) супроводжуватиметься зростанням очікуваного загального чистого доходу (від 313,5 тис. грн. до 315 тис. грн.); водночас ризик отримати дохід у розмірі меншому аніж очікуваний, теж збільшуватиметься (за показником стандартного відхилення - з 16,64 тис. грн. до 20 тис. грн.). Цілком можливо, що господар визнає найкращим варіант 9 календарного плану (продати у грудні 800 т продукції, а в січні - 200 т) - остаточний вибір ефективного варіанту належить саме йому.

Методикою підтримки процесу визначення переважань при багатокритеріальній оптимізації [2] передбачено, щоб господар насамперед отримав інформацію про межі варіації показників очікуваного загального чистого доходу та стандартного відхилення доходу на множині ефективних варіантів календарного плану. Особливості індивідуального ставлення до ризику враховуються шляхом залучення інформації про припустимі рівні зазначених критеріальних показників. Далі серед усіх ефективних варіантів календарного плану реалізації обчислюється саме той, який якнайкраще відбиває індивідуальні переважання власника продукції.

Методика календарного планування. Методика розв'язування задачі ( 5 ) оптимізації календарного плану реалізації запасів сільськогосподарської продукції за умов цінового ризику складається з трьох етапів.

На першому етапі обчислюються межі варіації показників очікуваного загального чистого доходу та стандартного відхилення доходу на множині ефективних планів. Спочатку обчислюються найкращі значення цих показників:

, ( 7 )

де момент визначається, за аналогією до ( 2 ), з умови:

; ( 8 )

. ( 9 )

Далі обчислюються найгірші значення критеріальних показників на множині ефективних варіантів календарного плану:

, ( 10 )

, ( 11 )

де момент часу обрано з умови ( 8 ). /Якщо таких моментів часу декілька, то використовується той із них, за якого показник стандартного відхилення загального чистого доходу є найменшим./

На другому етапі, після ознайомлення з діапазонами варіації критеріальних показників, власник продукції повідомляє про припустимі, на його думку, рівні цих показників та (, ).

На третьому етапі визначається оптимальний згідно переважань власника календарний план реалізації запасів сільськогосподарської продукції. Цей план обчислюється розв'язуванням задачі опуклого програмування:

( 12 )

Одночасно відзначимо, що оптимальне значення показуватиме, чи були обрані власником продукції припустимі рівні критеріальних показників реальними (при ), чи ні (при ). Окрім цього, реальні припустимі рівні покращуються, а у випадку нереальних припустимих рівнів вони послаблюються, щоб стати реальними.

Приклад. Проілюструємо методику календарного планування прикладом розв'язування багатоперіодної задачі, вихідні дані до якої узгоджено з попередніми прикладами (таблиці 1, 2) та наведено у таблиці 4. Обсяг запасів вважатимемо таким, що дорівнює 100 тис.т продукції.

На першому етапі спочатку за формулами ( 7 ) - ( 9 ) буде знайдено найкращі значення критеріальних показників:

очікуваного загального чистого доходу:

(тис. грн.),

стандартного відхилення загального чистого доходу:

(тис. грн.);

а потім їх найгірші значення на множині ефективних варіантів календарного плану - за формулами ( 10 ) і ( 11 ):

(тис. грн.),

(тис. грн.).

Табл. 4. Вихідні дані щодо майбутніх вартісних показників для визначення календарного плану реалізації сільськогосподарської продукції за умов ризику

На другому етапі власник продукції досліджує межі варіації критеріальних показників і повинен зазначити такі припустимі рівні, які він вважає задовільними. Нехай припустимими рівнями зазначено такі: (тис. грн.), (тис. грн.).

На третьому етапі розв'язуванням задачі ( 12 ) здійснюється перевірка реальності обраних припустимих рівнів критеріальних показників, їх необхідна корекція (посилення або послаблення), а також визначення оптимального календарного плану реалізації запасів сільськогосподарської продукції. Результати проведених з Excel розрахунків виявилися такими:

оптимальні обсяги реалізації (тис. т): жовтень - 59,87, грудень - 33,48, січень - 6,65;

очікуваний загальний чистий дохід - 31167 тис. грн.,

стандартне відхилення загального чистого доходу - 920,1 тис. грн.

Спостерігаємо також, що відбулося покращення первісно обраних власником припустимих рівнів критеріальних показників: обсяг очікуваного загального чистого доходу збільшився з 31000 до 31167 тис. грн., а стандартне відхилення загального чистого доходу зменшилося з 1000 до 920,1 тис. грн. Задачу розв'язано.

Рекомендації. При практичному використанні запропонованої методики вважаємо за доцільне повторювати розрахунки протягом планового періоду, коригуючи з урахуванням ринкових тенденцій показники щодо майбутніх ринкових цін, з метою оптимального календарного планування реалізації тієї продукції, яка ще залишилася нереалізованою. Зазначимо також, що додаткові можливості зі страхування від цінового ризику з'являються завдяки хеджуванню, укладанню ф'ючерсних контрактів та форвардних угод. Тому визначення плану реалізації запасів сільськогосподарської продукції повинно супроводжуватися ретельними економіко-математичними розрахунками, з максимальним урахуванням інтересів та можливих стратегій (дій) власника продукції.

Література

1. Кигель В.Р. Свойства и поиск оптимальных финансовых портфелей для ЛПР с разными отношениями к риску // Финансовые риски. - 1999. - № 2. - С. 86 - 91.

2. Кігель В.Р. Узагальнена методика багатокритеріальної оптимізації економічних рішень // Моделювання та інформаційні системи в економіці. Вип. 64. - К.: КНЕУ, 2000. - С. 82 - 89.

Размещено на Allbest.ru