Специфікація економетричної моделі
Економіко-математичний аналіз споживання. Оцінка параметрів моделі методом найменших квадратів. Перевірка оцінки економетричної моделі. Загальна, пояснена і непояснена дисперсії. Коефіцієнти детермінації і кореляції. Довірчі інтервали для параметрів.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 11.05.2018 |
| Размер файла | 117,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Вихідні дані:
Таблиця 1 - Вихідні дані для виконання роботи
|
Показники |
Домогосподарства регіону, i |
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
Місячні витрати домогосподарств на продукти харчування, Q |
5,7 |
5,9 |
6,3 |
6,8 |
7 |
7,5 |
7,4 |
7,8 |
7,6 |
8,5 |
|
|
Місячних доход домогосподарств, D |
14,2 |
14,5 |
16,2 |
17,4 |
18,4 |
18,6 |
19,2 |
20,4 |
21,2 |
22,9 |
Хід роботи.
1. Виконуємо специфікацію економетричної моделі, яка описує залежність місячних витрат домогосподарства на продукти харчування від наявного місячного доходу
Специфікація моделі - це аналітична форма економетричної моделі. На основі досліджуваних чинників вона складається з певного виду функції чи функцій, що використовуються для побудови моделей, має ймовірнісні характеристики, які притаманні стохастичним залишкам моделі.
Визначимо залежну і незалежну змінні моделі.
Ідентифікуємо змінні (спостережувані) величини:
y = f (x)
де у - пояснювана (залежна) змінна величина, функція, ознака;
х - пояснююча (незалежна) змінна величина, аргумент, фактор.
За даними умовами залежною змінною є місячні витрати домогосподарств на продукти харчування - Q; незалежною змінною є місячний доход домогосподарств - D. Отже,
Q = f (D).
Побудуємо діаграму розсіювання. (хмарка точок) - на основі даних ряду досліду визначимо аналітичну форму зв'язку. На осі абсцис відзначаємо значення незалежної змінної - D, на осі ординат - значення залежної змінної Q.
Рис. 1 - Діаграма розсіювання
Отже, зв'язок між змінними лінійний зростаючий.
Знаходимо оціночне рівняння:
,
де a0, a1 - невідомі детерміновані параметри;
- статистичні оцінки параметрів a0, a1;
- перетин з віссю ординат;
- нахил прямої до осі абсцис, визначає зміну результативного показника при зміні D на одиницю;
- середнє значення залежної змінної Q при заданому Di у припущенні, що єдиною причиною зміни Q є зміна D.
2. Визначимо оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів
Оцінки параметрів та методу найменших квадратів
За системою нормальних рівнянь:
Будуємо розрахункову таблицю:
|
i |
Di |
Qi |
DiQi |
Di2 |
|
|
1 |
14,2 |
5,7 |
80,94 |
201,64 |
|
|
2 |
14,5 |
5,9 |
85,55 |
210,25 |
|
|
3 |
16,2 |
6,3 |
102,06 |
262,44 |
|
|
4 |
17,4 |
6,8 |
118,32 |
302,76 |
|
|
5 |
18,4 |
7 |
128,8 |
338,56 |
|
|
6 |
18,6 |
7,5 |
139,5 |
345,96 |
|
|
7 |
19,2 |
7,4 |
142,08 |
368,64 |
|
|
8 |
20,4 |
7,8 |
159,12 |
416,16 |
|
|
9 |
21,2 |
7,6 |
161,12 |
449,44 |
|
|
10 |
22,9 |
8,5 |
194,65 |
524,41 |
|
|
У |
183 |
70,5 |
1312,14 |
3420,26 |
Система рівнянь у числах набуває вигляду:
Її розв'яжемо довільним методом - за допомогою метода Крамера. Оцінки розрахуємо за формулами:
,
Тоді
Через відхилення від середніх
Ці ж оцінки знайдемо не розв'язуючи системи нормальних рівнянь. Згідно метода найменших квадратів через відхилення від середніх значень
,
Будуємо розрахункову таблицю
|
i |
Di |
Qi |
ДDi |
ДQi |
ДDi2 |
ДDiДQi |
|||
|
1 |
14,2 |
5,7 |
-4,1 |
-1,35 |
16,81 |
5,535 |
|||
|
2 |
14,5 |
5,9 |
-3,8 |
-1,15 |
14,44 |
4,37 |
|||
|
3 |
16,2 |
6,3 |
-2,1 |
-0,75 |
4,41 |
1,575 |
|||
|
4 |
17,4 |
6,8 |
-0,9 |
-0,25 |
0,81 |
0,225 |
|||
|
5 |
18,4 |
7 |
18,3 |
7,05 |
0,1 |
-0,05 |
0,01 |
-0,005 |
|
|
6 |
18,6 |
7,5 |
0,3 |
0,45 |
0,09 |
0,135 |
|||
|
7 |
19,2 |
7,4 |
0,9 |
0,35 |
0,81 |
0,315 |
|||
|
8 |
20,4 |
7,8 |
2,1 |
0,75 |
4,41 |
1,575 |
|||
|
9 |
21,2 |
7,6 |
2,9 |
0,55 |
8,41 |
1,595 |
|||
|
10 |
22,9 |
8,5 |
4,6 |
1,45 |
21,16 |
6,67 |
|||
|
У |
183 |
70,5 |
71,36 |
21,99 |
Матричний метод
- матриця пояснюючої змінної, Q= - вектор результативної змінної. Проведемо наступні обчислення
=
=.
Тоді вектор оцінок
.
Отже, економітрична модель має вигляд:
3. Перевірка оцінка економетричної моделі
Знаходимо загальну, пояснену і непояснені дисперсії
Необхідні обчислення проведемо в таблиці:
|
i |
Di |
Qi |
ДQi |
ДQi2 |
- |
(-)2 |
Qi- |
(Qi-)2 |
||
|
1 |
14,2 |
5,7 |
-1,35 |
1,8225 |
5,78644 |
-1,26356 |
1,5966 |
-0,08644 |
0,0075 |
|
|
2 |
14,5 |
5,9 |
-1,15 |
1,3225 |
5,8789 |
-1,1711 |
1,3715 |
0,0211 |
0,0005 |
|
|
3 |
16,2 |
6,3 |
-0,75 |
0,5625 |
6,40284 |
-0,64716 |
0,4188 |
-0,10284 |
0,0106 |
|
|
4 |
17,4 |
6,8 |
-0,25 |
0,0625 |
6,77268 |
-0,27732 |
0,0769 |
0,02732 |
0,0008 |
|
|
5 |
18,4 |
7 |
-0,05 |
0,0025 |
7,08088 |
0,03088 |
0,00095 |
-0,08088 |
0,0065 |
|
|
6 |
18,6 |
7,5 |
0,45 |
0,2025 |
7,14252 |
0,09252 |
0,0086 |
0,35748 |
0,1278 |
|
|
7 |
19,2 |
7,4 |
0,35 |
0,1225 |
7,32744 |
0,27744 |
0,077 |
0,07256 |
0,0053 |
|
|
8 |
20,4 |
7,8 |
0,75 |
0,5625 |
7,69728 |
0,64728 |
0,419 |
0,10272 |
0,0106 |
|
|
9 |
21,2 |
7,6 |
0,55 |
0,3025 |
7,94384 |
0,89384 |
0,799 |
-0,34384 |
0,1182 |
|
|
10 |
22,9 |
8,5 |
1,45 |
2,1025 |
8,46778 |
1,41778 |
2,0101 |
0,03222 |
0,001 |
|
|
У |
183 |
70,5 |
7,065 |
70,5006 |
6,7785 |
0,2888 |
; ;
;
;
.
Відповідні середньоквадратичні відхилення
;
;
.
Інтервал довір'я (р = 0,95) рівняння економетричної моделі:
Граничну похибку оцінки за рівнянням економетричної моделі знаходимо за формулою
,
де tp - імовірнісний коефіцієнт, який при заданих рівнях імовірності p знаходимо за таблицею нормального розподілу. Розв'язуємо рівняння 2Ф(tp) = p, де Ф(tp) - функція Лапласа. Для р = 0,95 (tp = 1,96).
.
Знаходимо довірчий інтервал з нерівності:
Для наочності будуємо графіки: фактичних даних Q, оціночного рівняння , довірчого інтервалу.
Рис. 2 - Відхилення теоретичних значень від фактичних
4. Коефіцієнти детермінації і кореляції
Знайдемо значення коефіцієнта детермінації за формулою:
Знайдемо коефіцієнт кореляції за формулою:
.
Оскільки d=0,96, то це означає, що оціночна пряма пояснює 96% загальної дисперсії Q. Дисперсія зумовлена випадковою складовою u (невраховані фактори, помилки вибору, суб'єктвний чинник) складає 4%.
Коефіцієнт кореляції r = +0,9798 показує, що між витратами домогосподарств на продукти харчування і місячними доходами домогосподарств існує сильний прямий лінійний зв'язок. (Знак коефіцієнта кореляції співпадає зі знаком .
5. Інтервал довір'я (р = 0,95) параметрів а0, а1.
Знаходимо довірчі інтервали для параметрів а0, та а1 аналогічно довірчим інтервалам оцінки за рівнянням економетричної моделі. Граничні похибки оцінок обраховуємо за формулою:
,
де - середньоквадратичні відхилення оцінок , які визначаємо за формулами
.
.
;
Отже, довірчий інтервал параметра a0
Довірчий інтервал параметра а1
Перевірка нульової гіпотези щодо коефіцієнта кореляції r (р=0,95).
Коефіцієнт кореляції r знайдено на основі вибіркових даних і є випадковою величиною. Здійснимо перевірку нульової гіпотези: коефіцієнт кореляції в генеральній сукупності дорівнює нулю (відсутній кореляційний зв'язок між D і Q в генеральній сукупності) і досліджуємо сумісність коефіцієнта кореляції із нашої вибірки r з даною гіпотезою. Нульова гіпотеза Н0: rген=0,альтернативна - Н1: . Для вибірки обчислюємо статистику:
Яка має розподіл Стьюдента з k=n-2=10-2=8 ступенями вільності. Для заданої імовірності р= 0,95 і k=8 ступенів вільності знаходимо табличне знечення t-статистики, яке становить tкр=2,306.
Якщо , то із заданою надійністю р гіпотезу Н0 слід відкинути і прийняти альтернативу Н1 про існування залежності між цими випадковими величинами. Отже, в 95% вибірок існує залежність між доходами омогосподарств та їх витратами на продукти харчування.
Перевірка нульової гіпотези щодо кутового коефіцієнта (р=0,95).
Знаходимо емпіричне значення відношення tемп для перевірки нульової гіпотези за формулою:
, tкр=2,306.
Емпіричне значення t більше критичного, тому нульова гіпотеза відхиляється. Кутовий коефіцієнт розрахований по вибірці вважається статистично значущим з імовірністю 0,95.
Перевірка адекватності прийнятої економетричної моделі експериментальним даним (р=0,95).
Для цього скористаємося F-критерієм Фішера. Розрахункове значення критерію:
Табличне значення критерію для імовірності р= 0,95 і числа ступенів вільності k1=m=1, k2=n-m-1=10-2=8 дорівнює 5,32.
Оскільки Fтабл<Fроз, то з надійністю р= 0,95 економетричну модель можна вважати адекватною, і доцільно провести економічний аналіз
Економіко-математичний аналіз споживання
Гранична схильність до споживання виражає відношення зміни у споживанні до зміни в доході
споживання економетричний дисперсія детермінація
.
Отже, кожна додаткова гривня отриманого доходу домогосподарства збільшує витрати на продукти харчування на 31,5 копійок.
Обчислюємо середній коефіцієнт еластичності:
При зміні на 1% доходів домогосподарств витрати на продукти харчування змінюються на 0,818 %.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Аналітична формула одночинникової економетричної лінійної моделі та її графічна інтерпретація. Обчислення дисперсії результативної змінної та коефіцієнтів детермінації і кореляції. Розрахунок стандартної та відносної помилок оцінювання параметра.
лабораторная работа [35,5 K], добавлен 28.09.2013Побудова та опис двогалузевої макроекономічної моделі. Визначення параметрів виробничої функції першої галузі. Дослідження моделі "витрати-випуск" Леонтьєва. Аналіз моделі міжгалузевого балансу виробництва та розподілу продукції та моделі Солоу.
курсовая работа [166,6 K], добавлен 24.04.2012Аналіз чинників, що роблять вплив на формування ціни житлового фонду. Аналіз існуючих моделей оцінки нерухомості. Побудова економетричної моделі оцінки житлового фонду міста. Формування множини чинників. Охорона праці та навколишнього середовища.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 18.11.2013Переваги та недоліки методу порівняльного аналізу. Використання графічного образу для ілюстрації параметрів економічної системи. Поняття про матричні моделі та математичне програмування. "Пляшкове горлечко" на підприємстві. Об’єкт аналізу предметів праці.
контрольная работа [23,6 K], добавлен 07.04.2014Аналіз значених квартальних обсягів випуску продукції на основі моделі з адитивною компонентою. Розрахунок середнього абсолютного відхилення (MAD) і середньоквадратичної помилки (MSE) для цієї моделі. Здійснення прогноз на найближчі три квартали.
контрольная работа [324,4 K], добавлен 13.07.2010Оцінка динаміки та структури споживання населенням за 2007-2009 рр.. Порівняння споживання продуктів харчування в домогосподарствах з дітьми та без дітей (у середньому за місяць у розрахунку на одну особу). Побудова кореляційно-регресійної моделі.
контрольная работа [199,0 K], добавлен 14.03.2011Поняття бізнес-моделі та причини їх виникнення. Домінуючі бізнес-моделі сучасних підприємств. Перетворення бізнес-моделі General Electric. Побудова інноваційної бізнес-моделі на прикладі індійської компанії Tata. Результативність упровадження інновацій.
реферат [256,4 K], добавлен 17.08.2016Сутність та особливості національних економік країн, що розвиваються. Різні моделі економічного розвитку країн, що розвиваються. Аналіз основних економічних показників розвитку Бразилії. Проблеми розвитку національної економіки, удосконалення моделі ЕР.
курсовая работа [115,0 K], добавлен 20.04.2019Сутність і ідейне рішення моделі життєвого циклу Франко Модільяні, історія її створення та розвитку, значення в усуненні суперечностей між теоріями споживання Кейнса та Фішера. Застосування моделі циклу для дослідження поведінки людей похилого віку.
доклад [10,5 K], добавлен 04.05.2009Постановка задачі планування виробництва та побудова оптимальної моделі. Вибір методу розв'язання поставленої задачі. Умови оптимального виробництва методом Гоморі та з використанням Excel. Аналіз допустимих планів та обмежуючих чинників виробництва.
контрольная работа [749,0 K], добавлен 15.01.2014Методологічні основи соціально-економічного прогнозування. Методи, моделі прогнозування одновимірних і багатовимірних процесів. Побудова багатофакторної індексної моделі. Особливості моделювання взаємозв'язаних динамічних рядів. Методи експертних оцінок.
курс лекций [258,6 K], добавлен 25.01.2010Загальна характеристика оптимізаційної динамічної моделі Л. Канторовича, аналіз особливостей застосування її в умовах змішаної економіки. Розгляд методів оцінки деяких вигод та витрат, вартість яких не відображена на ринку, знайомство з особливостями.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 10.12.2013Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей, виправленої вибіркової дисперсії з гіпотетичною генеральною дисперсією нормальної сукупності, двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі (незалежні вибірки).
реферат [87,1 K], добавлен 10.02.2011Інформаційна база, основні методики, моделі і проблеми оцінки фінансового стану підприємства. Експрес-аналіз статей звітності та стан майнового положення. Оцінка фінансового стану: ліквідності, фінансової стійкості, ділової активності та рентабельності.
курсовая работа [249,9 K], добавлен 30.11.2014Поняття ринку праці, його класифікація, функції та необхідні умови існування. Сучасні види та моделі ринку праці: американська, японська, шведська та російська. Аналіз моделей праці за окремими деталями: патерналістська, соціал-демократична, ліберальна.
реферат [45,9 K], добавлен 24.06.2010Головна риса олігополістичного ринку – загальна взаємозалежність його учасників. У моделі Курно фірма приймає як задану величину кількісні об'єми продукції, вироблювані суперниками; у моделі Бертрана - фірма приймає як задану величину ціни суперників.
курсовая работа [476,6 K], добавлен 21.12.2008Рівновага товарного і грошового ринків. Відносна ефективність бюджетно-податкової і кредитно-грошової політики в моделі IS-LM, ефект витіснення. Аналіз взаємодії товарного і грошового ринків при зміні фіскальної і монетарної політики в рамках моделі.
курсовая работа [124,4 K], добавлен 29.03.2016Рівновага між доходами та витратами. Значення психологічних факторів в економіці: схильність, перевага, очікування. Модель економічної рівноваги в короткостроковому періоді. Кейнсіанські моделі сукупних витрат суспільства та загальний обсяг споживання.
контрольная работа [12,1 K], добавлен 13.08.2011Дії конкуруючих фірм як специфічне обмеження поведінки олігополіста. Олігополістичний взаємозв'язок. Часткові моделі рівноваги – модель Курно, Штакельберґа, Бертрана, Неша, їх модифіікації. Проста дуополія. Крива залишкового попиту.
реферат [103,7 K], добавлен 07.08.2007Поняття, сутність соціально орієнтованої ринкової економіки, характеристика її основних соціалізуючих складових. Аналіз сучасного стану соціально орієнтованої ринкової економіки різних країн. Шляхи та напрямки перспективної моделі формації України.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 08.12.2015
