Об одной задаче актуарной математики
Расчет убытков страховой компании по пакету страхования, состоящего из двух договоров, определение суммарного убытка по всем застрахованным. Одногодичные контракты обязательного страхования автогражданской ответственности, добровольного страхования жизни.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.06.2018 |
| Размер файла | 162,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Об одной задаче актуарной математики
Микишанина Е.А., Михайлова А.А.
Аннотация
В работе производится расчет убытков страховой компании по пакету страхования, состоящего из двух договоров, а также расчет суммарного убытка по всем застрахованным. Рассмотрены простейшие одногодичные контракты обязательного страхования автогражданской ответственности и добровольного страхования жизни.
Ключевые слова: договор страхования, убытки, портфель договоров.
In the work calculation of losses of the insurance company for the insurance package consisting of two agreements is made, as well as the calculation of the total loss for all insured is made. Simple one-year contracts of compulsory motor third party liability insurance and voluntary life insurance are considered.
Keywords: insurance contract, material losses, portfolio of contracts.
Кризис страхования обязательной автогражданской ответственности привел к тому, что в последнее время в страховых компаниях стало очень актуальным «портфельное» страхование, когда совместно с договором обязательного страхования заключается договор добровольного страхования. Например, ОСАГО (обязательное страхование автогражданской ответственности) и КАСКО (добровольное страхование автотранспортного средства) или ОСАГО и НС (страхование жизни от несчастного случая).
Рассмотрим пакет краткосрочных договоров страхования ОСАГО и НС и рассчитаем убытки страховой компании по этому портфелю.
На данный момент лимиты ответственности по полису ОСАГО одинаковы на всей территории РФ и для всех полисов ОСАГО. Лимит по страхованию жизни страхователь устанавливает сам, но, как правило, эта сумма также ограничена снизу самой страховой компанией.
К настоящему времени в условиях жесткой конкуренции на рынке страхования рентабельность страховых операций продолжает снижаться, поэтому анализ убытков страховой компании позволяет наиболее достоверно определить резервный фонд и риски страховой компании, связанные с резервирование убытков.
Рассмотрим простейшие одногодичные контракты обязательного страхования автогражданской ответственности и страхования жизни.
Постановка задачи. Автовладелец Н. купил страховой полис ОСАГО и дополнительно заключил договор страхования жизни (НС) на следующих условиях. страховой убыток автогражданский
По договору страхования жизни страховщик выплачивает сумму в случае смерти или получения застрахованным инвалидности I группы. В противном случае убытки страховой компании равны нулю. Таким образом, имеем закон распределения величины убытков страховой компании X по данному виду договора
qx - вероятность смерти застрахованного в течение года (значения берутся из таблицы смертности населения);
b - величина страхового возмещения.
По договору ОСАГО величина убытка страховой компании имеет следующее распределение:
a - величина выплаты по полису ОСАГО, является равномерно распределенной случайной величиной в интервале (0, A), где A - лимит ответственности по данному виду договора;
py - вероятность наступления страхового случая (ДТП).
Определим среднее значение и вариацию убытка страховой компании.
Решение. Для страховой компании существует четыре возможных варианта произведения выплат. Введем индикатор события «был страховой случай» J , который будет иметь следующие возможные значения:
Введем новую случайную величину Z, характеризующую величину убытка по описанному портфелю страхования. Будем считать, что случайные величины X,Y - независимы. Тогда закон распределения вероятностей случайной величины Z будет иметь вид:
Для определения среднего значения убытка страховой компании воспользуемся формулой для вычисления математического ожидания:
Вычислим условные математические ожидания.
В случае J=3 величина убытка Z=a+b является случайной и равномерно распределенной в интервале (b, b+A), поэтому
Математическое ожидание случайной величины Z имеет вид
Для определения значения вариации убытка страховой компании воспользуемся формулой для вычисления дисперсии:
Вычислим условные дисперсии:
Тогда
Для страховой компании интерес представляет не конкретная страховая выплата, а общая сумма выплат всем застрахованным. Пусть S = Z1 + … + Zn - суммарная величина убытка, n - общее число застрахованных, Zi - размер индивидуального ущерба по i-му портфелю, состоящему из двух договоров ОСАГО и НС, описанных выше.
Будем считать независимыми и имеющими распределение
Здесь ai - величина выплаты по i-му полису ОСАГО, равномерно распределенная случайная величина в интервале (0, Ai), bi - детерминированная величина выплаты по i-му договору НС, piy, qix - соответствующие вероятности событий для каждого застрахованного, зависящие от возраста региона и т.п. Тогда суммарный размер ожидаемого убытка страховой компании будет равен
Размер премий по договорам страхования устанавливаются исходя из условия неотрицательности потерь страховой компании, т.е.
Литература
1. Алексеев Б.В., Егорова Д.В., Иваницкий А.Ю. Введение в финансовую и актуарную математику: Учебное пособие. - Чебоксары : Изд-во Чуваш. ун-та, 2001. - 322 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Задачи организации страхового дела. Объем выплат по видам добровольного страхования (в процентах). Страхование автогражданской ответственности. Соотношение количества договоров и выплат по имущественным видам страхования за счет средств физических лиц.
курсовая работа [429,7 K], добавлен 13.06.2014Расчет норматива затрат элементов "Зарплатоемкость", "Амортизация". Размер страховой премии, подлежащей уплате по договорам обязательного страхования гражданской ответственности для автобусов. Определение тарифа на 1 км пробега. Сумма налога на транспорт.
контрольная работа [401,7 K], добавлен 17.01.2014Понятие имущественного страхования, его виды и формы, участники страховых отношений. Условия имущественного страхования граждан. Анализ ликвидности и финансовой устойчивости компании ОАО СК "Альянс". Прогноз развития сегмента имущественного страхования.
дипломная работа [688,3 K], добавлен 15.06.2013Экономическая сущность и функции страхования. Механизм формирования прибыли страховой компании, ее распределение в современных условиях. Место ОАО "СГ МСК" на рынке страховых услуг. Направления по увеличению прибыли и рентабельности страховой компании.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 20.01.2014Общие положения о Фонде социального страхования РФ. Формирование средств и расходование средств Фонда социального страхования РФ. Порядок и сроки уплаты страховых взносов. Бюджет фонда социального страхования на 1999 год. Учет и отчетность.
реферат [23,3 K], добавлен 03.11.2002Круг вопросов морского страхования. Страхование судов торгового флота. Страхование карго. Страхование ответственности судовладельцев.
реферат [38,7 K], добавлен 01.06.2008Особенности развития современной рыночной экономики, субъекты: домохозяйство, фирма. Рассмотрение основных функций государственного бюджета. Характеристика принципов обязательного и добровольного страхования. Экономическая сущность лизинговых операций.
курс лекций [960,9 K], добавлен 01.11.2012Формы страхования: имущественное, личное, социальное, медицинское, ответственности и рисков. Функционирование страхового рынка в России. Приоритетные направления государственного регулирования страховых рынков. Прогноз развития страхования на 2013 год.
дипломная работа [83,7 K], добавлен 24.07.2014История создания и развития Фонда социального страхования Российской Федерации, структура и направления деятельности, источники формирования и направления использования средств бюджета. Анализ доходов бюджета Фонда социального страхования России.
курсовая работа [38,0 K], добавлен 23.03.2015Понятие и роль автомобильного рынка в экономике развитых стран. Рассмотрение основных проблем российского рынка отечественных автомобилей. Особенности налогообложения владельцев машин и перспективы обязательного страхования гражданской ответственности.
курсовая работа [42,8 K], добавлен 26.10.2014Законодательные инициативы Клинтона в сфере занятости и безработицы. Программы страхования по старости, нетрудоспособности, на случай потери кормильца и медицинского страхования "Медикэр". Направления реформирования системы вспомоществования в США.
реферат [26,5 K], добавлен 20.03.2012Механизмы социальной поддержки: история и современность. Сущность государственного страхования, его отличие от других видов социальной защиты. Особенности современной системы пенсионного страхования в РФ. Направления социальной политики государства.
курсовая работа [32,1 K], добавлен 11.09.2011Система страхования, ее сущность, задачи, виды. Порядок страхового возмещения. Перераспределительные отношения в страховании. Понятие обязательной и добровольной формы страхования. Сущность, виды и классификация валютных операций. Примеры решения задач.
контрольная работа [28,6 K], добавлен 04.06.2010Понятие, формы и принципы страхования в медицине. Расчёт себестоимости медицинских услуг. Субъекты медицинского страхования. Понятие о стоимости медицинской услуги. Нормативно-правовая база в медицинском страховании РФ. Затратный метод ценообразования.
реферат [39,9 K], добавлен 07.12.2014Становление, особенности и организация финансирования Фонда социального страхования (ФСС) России. Структура расходов ФСС, анализ бюджетных показателей расходной части и проблема снижения его автономности, роста дефицита, нарушения страховых принципов.
курсовая работа [25,7 K], добавлен 30.06.2010Социально-экономическая сущность внебюджетных фондов, причины их возникновения, классификация и типы, источники формирования и задачи. Общая характеристика и назначение Пенсионного фонда России, социального и обязательного медицинского страхования.
курсовая работа [22,9 K], добавлен 03.04.2011Анализ экономического содержания, задач (повышение жизненного уровня, улучшение здоровья населения), состава (Пенсионный, социального и обязательного медицинского страхования), назначения и перспектив совершенствования внебюджетных фондов в России.
курсовая работа [95,8 K], добавлен 28.02.2010Анализ структуры рынка страховых услуг. Характеристика методов оценки страхования в России. Анализ состояния страховых рынков в российской экономике. Структура динамики страхования. Проблемы и перспективы развития российского рынка страховых услуг.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.02.2015Понятие и показатели уровня жизни. Динамика реальных располагаемых денежных доходов населения. Материальный и культурный уровень жизни членов общества. Мотивация к приобретению страхования жизни. Величина прожиточного минимума на душу населения.
реферат [33,8 K], добавлен 23.09.2011Феномен теневой экономики. Определение влияния неформального сектора и теневой экономики на объем ВВП. Статистический анализ факторов, влияющих на эффективность инвестиций. Анализ рынка страховых услуг. Объекты страхования, степень охвата страхового поля.
контрольная работа [90,6 K], добавлен 12.08.2009
