Применение статистического метода в исследовании финансово-хозяйственной деятельности предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Возрастающий интерес к статистике вызван современным этапом развития экономики в стране, формирования рыночных отношений. Это требует глубоких экономических знаний в области сбора, обработки и анализа экономической информации. Актуальность данной работы заключается в том что, для любого предприятия является необходимым построение плана экономического развития на долгосрочный период. Для этого предприятие проводят статистический анализ финансово-хозяйственной деятельности.

Основной целью данной курсовой работы является изучение статистического метода в исследовании финансово хозяйственной деятельности предприятия. И применение его в конкретных исследованиях социально экономических процессов.

Предметом работы является статистический анализ данных.

Основные задачи курсовой работы:

* овладение практическими навыками построения рядов динамики;

* построение диаграмм;

* расчёт показателей динамики;

* определение основной тенденции и расчёт её устойчивости;

* анализ сезонных колебаний;

* расчёт прогнозных показателей;

* корреляционный и регрессионный анализ взаимосвязи показателей.

миграция население дебиторский сезонный



1. Статистическое изучение миграции населения

Миграция - это перемещение людей по различным причинам через границы тех или иных территориальных образований в целях постоянного или временного изменения места жительства. Такое перемещение может осуществляться в пределах одной страны (внутренняя миграция) или из одной страны в другую (международная миграция).

В основе миграционных процессов лежат причины экономического, политического, социального, национального, религиозного и другого порядка.

Анализ абсолютного числа прибывших и выбывших осуществляется в нескольких направлениях:

- определяется роль миграции в формировании населения страны и регионов;

- после выделения отдельных типических групп для каждой из них дается общая характеристика миграционных процессов, рассчитываются показатели объемов и направления миграционных потоков;

- исследуются сезонные колебания численности миграции;

- проводится анализ структурных сдвигов мигрантов по различным признакам.

Статистическое наблюдение - это предварительная стадия статистического исследования, которая представляет собой планомерный, научно организованный учет (сбор) первичных статистических данных о массовых социально-экономических явлениях и процессах.

В настоящее время в России информации о миграции ведется несколькими государственными службами и органами, т.е. фактически существует несколько источников информации о миграции населения. Причем источники информации о миграции отличаются периодичностью сбора данных, объемом и полнотой собираемых данных, а также видами миграции, которые отражаются в данных источниках информации.

Основной источник сведений о миграции населения - государственная статистика, включающая текущий учет миграции и материалы переписей населения; кроме того, организуются выборочные обследования, цель которых, как правило, - выяснение мотивов перемещений. Миграция населения исследуется с помощью системы показателей, каждый из которых раскрывает преимущественно ту или иную сторону явления.

Показатели миграции - абсолютные и относительные числовые характеристики миграционного процесса на разных его стадиях: потенциальной миграции, переселения, приживаемости новоселов; используемые в анализе миграционной ситуации на уровне страны, региона или поселения. Показатели миграции могут характеризовать общий уровень подвижности населений территорий, масштабы, структуру, направления и результативность миграционных потоков за тот или иной период. В большинстве своем - это расчетные относительные показатели (коэффициенты миграции), основанные на сопоставлении абсолютных показателей (прибытий, выбытии, миграционного прироста, сальдо миграции, миграционного оборота и др.) со средним числом изучаемой совокупности населения за определенный период. В целях сравнимости с показателями естественного движения коэффициенты миграции исчисляются, как правило, в расчете на 1000 человек соответствующей территории или социально-демографической группы населения. Наименее разработаны в миграционной теории и практике показатели потенциальной миграции и приживаемости новоселов.

В качестве самых общих показателей потенциальной миграции могут быть использованы доли потенциальных мигрантов (лиц, принявших, но еще не реализовавших решение об отъезде из данного населенного пункта) и соответствующих стабильных контингентов в составе как всей совокупности населения, так и составляющих его социально-демографических групп (по полу, возрасту, национальности, профессии, образованию и семейному статусу, месту рождения, предыдущего жительства и др.). Уровень потенциальной миграционной подвижности населения разных территорий чаще всего оценивается по результатам реализации миграционных установок. Наиболее точный показатель уровня миграционной подвижности - количество переселений за весь прожитый период жизни у лиц определенного возраста или населения в целом.

Показатели фактической миграции (переселений) могут быть подразделены на три группы:

- общие, характеризующие сводные для территории миграционные процессы;

- специальные (структурные), характеризующие миграцию конкретных социально-демографических групп,

- показатели межрайонного (межтерриториального) обмена, характеризующие миграционные связи между конкретными территориями миграционного обмена.

Они включают в свой состав показатели мощности, интенсивности и результативности миграции. Масштабы и мощность миграции отражают, во-первых, абсолютные показатели - числа прибывших, выбывших или их суммы (миграционный оборот), во-вторых, относительные показатели - удельные веса мигрантов из разных районов выхода в общем числе мигрантов района вселения. В качестве относительной характеристики мощности миграции могут выступать и коэффициенты интенсивности миграции. Понятие интенсивности миграции характеризует ее частоту в определенных территориально-демографических группах и выражается правильной дробью, числитель которой - количество мигрантов (прибывших, выбывших или их сумма), а знаменатель - средняя за период численность населения.

Результаты миграции населения характеризуются рядом абсолютных и относительных показателей. Среди них - сальдо миграции, миграционный прирост, который рассчитывается как разница между общим и естественным приростом населения. Его доля в общем или естественном, или численности населения, позволяет оценить роль миграции в формировании населения. Результативность миграции населения характеризуется также числом выбывших в расчете на 10000 прибывших на данную территорию. Этот показатель может быть рассчитан и как общий, и как межрайонный. В первом случае оцениваются общие результаты миграционного обмена территорий, а во втором - ее обмен с каждой конкретной территорией.

Коэффициент общей результативности миграции:

Коэффициент результативности миграционных связей:

где - общее число выбывших из района;

- общее число прибывших в район j; в случае результативного обмена значение коэффициентов должно быть меньше 1000, и наоборот.

Абсолютные показатели миграции:

- число прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов (П);

- число выбывших на постоянное жительство в другие населенные пункты (В);

- сальдо миграции или механической прирост (Dмех = П - В).

Интенсивность миграции характеризуют коэффициенты [3]:

Коэффициент прибытия (КП):

Общий коэффициент выбытия (КВ):

Коэффициент механического прироста (.)

Коэффициенты механического движения населения рассчитываются не только общие, но и специальные, т.е. по отдельным группам населения.

На основе данных о естественном и механическом приросте определяется общий прирост населения (Dобщ = Dест + Dмех).

Показатели приживаемости. Для характеристики конечной стадии миграционного процесса - приживаемости новоселов - могут быть использованы показатели подвижности населения - соотношение между численностью населения, вселившегося в данный район, и местными уроженцами, между новоселами и старожилами; распределение приезжего населения в зависимости от времени вселения. Уровень приживаемости измеряет доля оставшихся к данному моменту из числа приезжих к данному моменту из определенного года. Приживаемость может характеризоваться средним числом лет, прожитых новоселами в местах вселения [10]. В зависимости от имеющейся информации эти показатели могут рассчитываться для лиц определенного пола, возраста, национальности и т.д.

В настоящее время для России целесообразно выделить три типа миграции:

- собственно внутренняя миграция;

- миграционные связи с бывшими союзными республиками;

- миграция за пределы бывшего СССР.

Значительным фактором миграции стали этнополитические конфликты или просто напряженность межэтнических отношений. На России это отразилось иммиграцией из зон этнических конфликтов. Среди иммигрантов, ищущих возможность осесть в России, есть люди разных национальностей, но все же основной поток - это русские из бывших союзных республик

В Концепции демографического развития Российской Федерации в области миграции и расселения приняты следующие приоритеты:

- привлечение иммигрантов в Российскую Федерацию, в первую очередь

- из государств - участников СНГ, а также из Латвии, Литвы, Эстонии;

- создание экономических условий для сокращения эмиграционного оттока и сохранения научно-технического, интеллектуального и творческого потенциала Российской Федерации;

- проведение комплекса правовых, организационных и финансовых мер, направленных на легализацию и адаптацию иммигрантов в Российской Федерации;

- совершенствование законодательства, касающегося защиты прав вынужденных мигрантов и регулирования миграционных процессов.

В концепции признается необходимость разработки новых подходов к регулированию миграционных потоков, обеспечения сохранения численности населения в важных в геополитическом отношении регионах России, а также разработки мер, направленных на повышение территориальной мобильности рабочей силы.

2. Исходные данные

Выручка предприятия от реализации продукции, млн. руб. Таблица 1

Годы вариант	Месяцы	Итого
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2011 5	11,9	13,1	13,4	13,0	14,2	13,7	14,5	14,8	15,9	15,1	16,4	16,4	172,4
2012 5	12,0	11,8	12,8	12,9	14,0	14,4	14,4	15,0	15,2	15,6	19,8	19,7	177,6
2013 5	13,1	13,3	13,1	13,4	14,1	16,6	16,2	16,4	16,6	16,7	16,6	16,9	183,0
2014 5	10,4	14,2	14,6	14,8	15,1	15,4	15,0	15,5	15,7	16,0	16,8	17,4	180,9
2015 5	14,1	14,0	13,8	13,7	13,7	14,4	14,5	14,6	14,8	16,9	16,6	16,6	177,7
2016 5	13,2	14,2	15,8	15,6	16,9	18,2	17,9	18,2	19,1	20,9	21,5	21,4	212,9

Дебиторская задолженность предприятия на конец года, млн. руб. Таблица 2

Вариант	Годы
	2011	2012	2013	2014	2015	2016
5	22,3	28,7	24,6	30,9	33,5	33,2

3. Построение рядов динамики и построение диаграмм

Динамические ряды представляют собой два ряда цифр: в одном ряду - время, а во втором - соответствующее времени значения варьирующего признака.

Построим ряд динамики и диаграмму дебиторской задолженности предприятия.

Дебиторская задолженность предприятия на конец года Таблица 3

Годы	2011	2012	2013	2014	2015	2016
Дебиторская задолженность, млн. руб.	22,3	28,7	24,6	30,9	33,5	33,2

Рисунок 1. Динамика изменения дебиторской задолженности на конец года



Далее построим ряд динамики и диаграмму по данным выручки за 2011-2016 годы

Выручка предприятия за 2011-2016 годы Таблица 4

Годы	2011	2012	2013	2014	2015	2016
Выручка, млн. руб.	172,4	177,6	183	180,9	177,7	212,9

Рисунок 2. Динамика изменения выручки предприятия за 2011-2016 годы.

Аналогично построим ряд динамики и диаграмму по данным выручки за 12 месяцев 2016 года

Выручка предприятия за 12 месяцев 2016 года Таблица 5.

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Выручка, млн. руб.	13,2	14,2	15,8	15,6	16,9	18,2	17,9	18,2	19,1	20,9	21,5	21,4



Рисунок 3. Динамика изменения выручки за 2016 год

4. Расчет показателей рядов динамики

Для изучения рядов динамики рассчитывают следующие показатели:

1. Уровень ряда - значение показателя, стоящего в динамическом ряду(у), соответствующее времени t.

Данный показатель рассчитывается по формуле средней хронологической:

, (1)

где: yn- уровень конечного периода;

y1- уровень первого периода.

2. Абсолютный прирост - разность двух уровней ряда динамики (?).

Абсолютный прирост может быть цепной (yц):

yцi=yi - yi-1(2)

и базисный (yб):

yбi=yi- y0.(3),

где: y0 - уровень начального периода;

yi- уровень рассматриваемого периода;

yi-1- уровень предыдущего периода.

Средний абсолютный прирост определяется по формуле:

(4).

3. Коэффициент роста - отношение одного уровня к другому, выраженное в виде коэффициента.

Коэффициент роста может быть цепным:

(5)

и базисным

(6).

4. Темп роста - отношение одного уровня ряда к другому (Тр), выраженное в виде процента. Темп роста может быть цепным:

х 100% (7)

и базисным

х 100%(8)

5. Средний коэффициент роста определяется по средней геометрической:

Кp= (9)

6. Средний темп роста так же определяется по средней геометрической и выражается в процентах:

Tp=100% (10)

7. Коэффициент прироста (Кпр) определяется как разница между коэффициентом роста и единицей: Кпр= Кр- 1

8. Темп прироста (Тпр) определяется как разница между темпом роста и 100%:

Тпр= Тр- 100% (11)

Или по формулам:

(12,13)

9. Абсолютное значение одного процента прироста (|%|i) представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. Его можно рассчитать по формуле:

|%|i = 0,01 yi-1 (14)

Абсолютное значение одного процента прироста находится только для цепных приростов.

Используя вышеперечисленные формулы (1-14) рассчитаем показатели рядов динамики по таблице 2 и результаты расчетов представим в таблице 6.

Показатели динамики дебиторской задолженности. Таблица 6

Показатели	Годы
	2011	2012	2013	2014	2015	2016
yi , млн. руб.	22,3	28,7	24,6	30,9	33,5	33,2
уцi, млн. руб.	-	6,4	-4,1	6,3	2,6	-0,3
убi, млн. руб.	-	6,4	2,3	8,6	11,2	10,9
Крц	-	1,287	0,857	1,256	1,084	0,991
Крб	-	1,287	1,103	1,386	1,502	1,489
Кпц	-	0,287	-0,143	0,256	0,084	-0,009
Кпб	-	0,287	0,103	0,386	0,502	0,489
Трцi, %	-	128,7	85,7	125,6	108,4	99,1
Трбi, %	-	128,7	110,3	138,6	150,2	148,9
Тпцi, %	-	28,7	-14,3	25,6	8,4	-0,9
Тпбi, %	-	28,7	10,3	38,6	50,2	48,9
|%|i, млн. руб.	-	0,223	0,287	0,246	0,309	0,335
y, млн. руб.	29,09
y, млн. руб.	2,18
Кp	1,083
Кп	0,083
Tp, %	108,3
Тп	8,3

Проведем аналогичный расчет рядов динамики по таблице 4 и результаты расчетов представим в таблице 7

Показатели динамики выручки предприятия Таблица 7

Показатели	Годы
	2011	2012	2013	2014	2015	2016
yi , млн. руб.	172,4	177,6	183	180,9	177,7	212,9
?уцi, млн. руб.	-	5,2	5,4	-2,1	-3,2	35,2
?убi, млн. руб.	-	5,2	10,6	8,5	5,3	40,5
Крц	-	1,03	1,03	0,989	0,982	1,198
Крб	-	1,03	1,061	1,049	1,031	1,235
Кпц	-	0,03	0,03	-0,011	-0,018	0,198
Кпб	-	0,03	0,061	0,049	0,031	0,235
Трцi, %	-	103	103	98,9	98,2	119,8
Трбi, %	-	103	106,1	104,9	103,1	123,5
Тпцi, %	-	3	3	-1,1	-1,8	19,8
Тпбi, %	-	3	6,1	4,9	3,1	23,5
|%|i, млн. руб.	-	1,724	1,776	1,83	1,809	1,777
y, млн. руб.	182,37
y, млн. руб.	8,1
Кp	1,043
Кп	0,043
Tp, %	104,3
Тп	4,3

5. Определение тренда

Важнейшей задачей статистической характеристики динамики общественных явлений является выявление основной тенденции развития. Это задача имеет множество методов решения. Важнейшие из них: укрупнение интервалов, скользящие средние, аналитическое выравнивание.

Для выявления тенденции изменения выручки в 2016 году используем скользящие средние. Рассчитаем 3-членные скользящие средние:

;

;

;

и т.д.

Рассчитаем скользящие средние по нашим данным о выручке предприятия за 2016 год и результаты занесем в таблицу 8.



Выручка предприятия от реализации продукции в 2016 году., млн. руб. Таблица 8

Месяцы	янв.	Фев.	Мар.	апр	май	июн	июл	авг	сен	окт	ноя	дек
фактические уровни	13,2	14	15,8	16	16,9	18,2	17,9	18	19	21	22	21
Скользящие средние	0	14	15,2	16	16,9	17,7	18,1	18	19	21	21	0

Аналитическое сглаживание служит основой для прогнозирования развития явления.

Для аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой используют следующее уравнение

(15)

Способ наименьших квадратов даёт систему нормальных уравнений для нахождения параметров a0 и a1:

(16)

Где y - эмпирические (исходные) уровни ряда динамики;

n - количество уровней ряда;

t - время.

Для упрощения обозначим t так, чтобы , тогда получим из системы:

(17)

(18)

Выручка предприятия от реализации продукции в 2016 году, млн. руб. Таблица 9

Месяцы	Эмпирические уровни, yi	Значение времени, ti	ti2	yiti	Теоретические уровни,
Январь	13,2	-11	121	-145,2	13,65
Февраль	14,2	-9	81	-127,8	14,39
Март	15,8	-7	49	-110,6	15,14
Апрель	15,6	-5	25	-78	15,88
Май	16,9	-3	9	-50,7	16,63
Июнь	18,2	-1	1	-18,2	17,37
Июль	17,9	1	1	17,9	18,11
Август	18,2	3	9	54,6	18,86
Сентябрь	19,1	5	25	95,5	19,6
Октябрь	20,9	7	49	146,3	20,34
Ноябрь	21,5	9	81	193,5	21,09
Декабрь	21,4	11	121	235,4	21,83
ИТОГО	212,9	0	572	212,7	212,89

Используя данные таблицы 8, рассчитаем параметры уравнения тренда:

== 17,742

= = 0,372

Аналитическое выражение тренда будет выглядеть следующим образом:

Подставляя в это уравнение принятые значения t, вычислим (см. табл. 9). Для проверки значений используется формула:

(19)



В нашем случае

Оценка адекватности уравнения тренда Таблица 10

Месяцы	Эмпирические уровни, yi	Значение времени, ti	ti2	yiti	Теоретические уровни,
Январь	13,2	-11	121	-145,2	13,65	0,203	17,072
Февраль	14,2	-9	81	-127,8	14,39	0,036	11,504
Март	15,8	-7	49	-110,6	15,14	0,436	6,979
Апрель	15,6	-5	25	-78	15,88	0,078	3,617
Май	16,9	-3	9	-50,7	16,63	0,073	1,327
Июнь	18,2	-1	1	-18,2	17,37	0,689	0,17
Июль	17,9	1	1	17,9	18,11	0,044	0,108
Август	18,2	3	9	54,6	18,86	0,436	1,162
Сентябрь	19,1	5	25	95,5	19,6	0,25	3,306
Октябрь	20,9	7	49	146,3	20,34	0,314	6,544
Ноябрь	21,5	9	81	193,5	21,09	0,168	10,944
Декабрь	21,4	11	121	235,4	21,83	0,185	16,388
ИТОГО	212,9	0	572	212,7	212,89	2,912	79,121

Для найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надёжности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчётное значение Fр с теоретическим (табличным) значением FТ(Приложение 1). При этом расчётный критерий Фишера определяется по формуле:

(20)

где k - число параметров (членов) выбранного уравнения тренда;n-число уровней.

В таблице 9 приведены расчёты квадратов разностей между теоретическими и эмпирическими уровнями и между теоретическими уровнями и средним значением уровня ряда динамики. Подставляя значения сумм в формулу (21) получим:

Fт = 4,96 (находим по Приложению 1 «Значения F - критерия Фишера» в 1-ом столбце [= k - 1 = 2 - 1 = 1] и 10-й строке [= n - k = 12 - 2 = 10]).

Fр ? Fт - значит модель адекватна и её можно использовать для прогноза.

В качестве показателя устойчивости основной тенденции (тренда) можно использовать коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена (rs):

(21)

где n - число уровней;

?i - разность рангов уровней и номеров периодов времени.

Результаты расчётов приведены в таблице 10.

Выручка предприятия от реализации продукции в 2016 г., млн. рублей Таблица 11

Месяцы	Уровни, yi	Ранг периодов времени, Рх	Ранг уровней, Ру	Разность рангов, ?i= Рх-Ру	Квадрат разности рангов, ?2i
Январь	13,2	1	1	0	0
Февраль	14,2	2	2	0	0
Март	15,8	3	4	-1	1
Апрель	15,6	4	3	1	1
Май	16,9	5	5	0	0
Июнь	18,2	6	7	-1	1
Июль	17,9	7	6	1	1
Август	18,2	8	8	0	0
Сентябрь	19,1	9	9	0	0
Октябрь	20,9	10	10	0	0
Ноябрь	21,5	11	12	-1	1
Декабрь	21,4	12	11	1	1
ИТОГО	212,9	-	-	-	6

Полученное значение коэффициента говорит об устойчивой тенденции увеличения выручки предприятия в 2016 году.

6. Анализ сезонных колебаний

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределённые по месяцам или кварталам. Данные за несколько лет (обычно не менее трёх)берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по фактическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца определяется средняя величина уровня (в нашем случае в таблице 11) за шесть лет (уi), затем из всех уровней рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда (у) и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть:

(22)

Выручка предприятия от реализации продукции, млн. руб. Таблица 12

Годы	Месяцы	Итого
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2011	11,9	13,1	13,4	13	14,2	13,7	14,5	14,8	15,9	15,1	16,4	16,4	172,4
2012	12	11,8	12,8	12,9	14	14,4	14,4	15	15,2	15,6	19,8	19,7	177,6
2013	13,1	13,3	13,1	13,4	14,1	16,6	16,2	16,4	16,6	16,7	16,6	16,9	183
2014	10,4	14,2	14,6	14,8	15,1	15,4	15	15,5	15,7	16	16,8	17,4	180,9
2015	14,1	14	13,8	13,7	13,7	14,4	14,5	14,6	14,8	16,9	16,6	16,6	177,7
2016	13,2	14,2	15,8	15,6	16,9	18,2	17,9	18,2	19,1	20,9	21,5	21,4	212,9
Итого	74,7	80,6	83,5	83,4	88	92,7	92,5	94,5	97,3	101,2	107,7	108,4	1104,5
Среднее значение выручки за месяц	12,45	13,43	13,92	13,9	14,67	15,45	15,42	15,75	16,22	16,87	17,95	18,07	15,34
индекс сезонности	81,2	87,5	90,7	90,6	95,6	100,7	100,5	102,7	105,7	110	117	117,8	100

= 74,7 : 6 = 12,45 млн. рублей; аналогично рассчитываются средние значения уровней за остальные месяцы (результаты расчётов приведены в таблице 11).

Расчет среднего месячного значения выручки за все месяцы за 6 лет:

= 1104,5 : 6 : 12 = 15,34 млн. рублей.

Расчёт индексов сезонности:

Is1 = 12,45 : 15,34 • 100% = 81,2%; аналогично рассчитываются остальные индексы сезонности (результаты расчётов приведены в таблице 11).

Расчёт заканчивается проверкой правильности вычислений индексов, так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100 процентов, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200.

Проверка: 81,2+87,5+90,7+…+117,8 = 1200.

В данном примере анализ сезонных колебаний показал, что наименьшее значение выручки предприятие имеет в январе, а наибольшее в декабре месяце. Однако на фоне роста выручки в течение года, следует отметить незначительное снижение выручки по отношению к предыдущим месяцам в апреле и в июле месяце.

7. Расчет прогнозных значений

Для прогнозирования уровней рядов динамики можно использовать среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и аналитическое выражение тренда. Рассмотрим расчёты прогнозируемых уровней по данным ряда динамики, представленного в таблице 4.

Выручка предприятия за 2011-2016 годы Таблица 4

Годы	2011	2012	2013	2014	2015	2016
Выручка, млн. руб.	172,4	177,6	183	180,9	177,7	212,9

Для прогнозирования уровня выручки на 2018-2019 гг по среднегодовому абсолютному приросту используется следующая формула:

yn+t= yn+tу(23)

где yn+t- уровень прогнозируемого периода;

yn- уровень конечного периода (в нашем случае - уровень 2016 года);

t - срок прогноза;

у - среднегодовой абсолютный прирост (берём из приведённых выше расчётов - таблица 7).

Прогнозирование на 2018 год: y2018 = 212,9 + 2 • 8,1 = 229,1 млн. рублей.

Прогнозирование на 2019 год: y2019 = 212,9 + 3 • 8,1 = 237,2 млн. рублей.

Для прогнозирования уровня дебиторской задолженности на 2018-2019 г.г. по среднегодовому коэффициенту роста используется следующая формула:

yn+t= Кtp х yn (24)

где Кtp- значение среднегодового коэффициента роста (берём из приведённых выше расчётов - таблица 7) в степени t (значение срока прогноза).

y2018 = 1,0432 • 212,9 = 231,6 млн. рублей

y2019 = 1,0433 • 212,9 = 241,6 млн. рублей

Для прогнозирования уровня дебиторской задолженности по аналитическому выражению тренда рассчитаем параметры уравнения (данные для расчётов и результаты расчётов представлены в таблице 13):



== 184,083

= = 1,07

Аналитическое выражение тренда будет иметь следующий вид:

Таблица 13

Годы	Эмпирические уровни, yi	Значение времени, ti	ti2	yiti	Теоретические уровни,
2011	172,4	-5	25	-862	178,71	39,816	714,76
2012	177,6	-3	9	-532,8	180,86	10,628	834,343
2013	183	-1	1	-183	183,01	0	963,171
2014	180,9	1	1	180,9	185,16	18,148	1101,24
2015	177,7	3	9	533,1	187,31	92,352	1248,56
2016	212,9	5	25	1064,5	189,45	549,903	1404,38
ИТОГО	1104,5	0	70	75,2	1104,5	24,972	6266,46
2018	х	9	х	х	193,75	х	х
2019	х	11	х	х	195,9	х	х

Для найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надёжности (адекватности) с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчётное значение Fр с теоретическим (табличным) значением FТ. Расчётный критерий Фишера определяется по формуле (21).

Fт = 7,71 (находим по Приложению 1 «Значения F - критерия Фишера при уровне значимости =0,05» в 1-ом столбце [= k - 1 = 2 - 1 = 1] и 4-й строке [= n - k = 6 - 2 = 4]).

Fр ? Fт - значит модель адекватна и её можно использовать для прогноза.

После оценки уравнения тренда на адекватность рассчитываем прогнозные значения (точечный прогноз), подставляя в полученное уравнение значение t, соответствующее прогнозируемому периоду:

y2018 = 184,083 + 1,07 • 9 = 194,46 млн. рублей

y2019 = 184,083 + 1,07 • 11 = 195,85 млн. рублей

Произведём интервальную оценку прогнозных уровней с вероятностью 0,9. Для этого рассчитаем доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле:

, (25)

где - точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда;

- коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n-1 (Приложение 2 «Значения t-критерия Стьюдента);

- ошибка аппроксимации, определяемая по формуле:

(26)

== 2,5

Найдём коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,015 при = 6 - 1= 5 и при =0,1 (вероятность 0,9).

Интервальный прогноз на 2018 и 2019 годы:

y2018= 194,962,5•2,015 или 189,42?y2017? 199,5

y2019= 195,852,5•2,5706 или 190,81?y2018?200,89



8. Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

Количественные критерии оценки тесноты связи Таблица 14

Величина коэффициента корреляции	Теснота связи
До ± 0,3	Практически отсутствует
От ± 0,3 до ± 0,5	Слабая
От ± 0,5 до ± 0,7	Умеренная
От ± 0,7 до ± 1,0	Сильная

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными.

2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины, называемой результативным признаком, обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов). Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная. В нашем примере будет рассмотрена парная регрессия, аналитически связь которой, описывается уравнением прямой:



(27)

В уравнениях регрессии параметр а0 показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых в уравнении факторных признаков; коэффициент регрессии a1 показывает на сколько изменяется в среднем результативный признак при увеличении факторного на единицу собственного измерения. Оценка параметров регрессии осуществляется методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений для нахождения параметров имеет следующий вид:

(28)

где n - объём исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

Зависимость между выручкой и дебиторской задолженностью Таблица 15

Годы	Дебиторская задолженность, млн. руб. (у)	Выручка, млн. руб. (х)	x2	xy
2011	22,3	172,4	29721,76	3844,5	27
2012	28,7	177,6	31541,76	5097,1	27,8
2013	24,6	183	33489	4501,8	28,7
2014	30,9	180,9	32724,81	5589,8	28,4
2015	33,5	177,7	31577,29	5953	27,8
2016	33,2	212,9	45326,41	7068,3	33,5
Итого	173,2	1104,5	204381	32054	173,2

Решая систему уравнений определяем величину параметров а0иa1.

Для определения параметров а0 и a1 можно воспользоваться следующими формулами:

(29)

(30)

а0= -0,845; a1= 0,161.

Подставляя в полученную модель регрессии значения х, определяем теоретические (расчётные) значения :

Сумма теоретических значений результативного признака должна равняться сумме фактических значений этого признака: ?у =?= 173,2 млн. руб. Тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости характеризует линейный коэффициент корреляции, который можно вычислить по формуле:

(31)

или по формуле:

(32)

где ?x и ?y среднеквадратическое отклонение соответственно факторного и результативного признака.

Для расчёта линейного коэффициента корреляции строим расчётную таблицу.



Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции Таблица 16

Годы	y	x	yx	y2	x2
2011	22,3	172,4	3844,5	497,29	29721,8
2012	28,7	177,6	5097,1	823,69	31541,8
2013	24,6	183	4501,8	605,16	33489
2014	30,9	180,9	5589,8	954,81	32724,8
2015	33,5	177,7	5953	1122,3	31577,3
2016	33,2	212,9	7068,3	1102,2	45326,4
Сумма	173,2	1104,5	32054	5105,4	204381
Средняя	28,867	184,08	5342,4	850,91	34063,5

Используя формулу (31) получаем:

Расчёт по формуле (32) даёт следующий результат:

Расчёты по всем формулам дали одинаковый результат, значит решение выполнено верно. Положительный знак коэффициента корреляции говорит о прямой зависимости анализируемых признаков. Значение коэффициента r = 0,511 говорит о том, что связь между выручкой предприятия от реализации продукции и дебиторской задолженностью предприятия умеренная. Можно отметить, что на изменение дебиторской задолженности особую роль играют другие факторные признаки, не рассмотренные в данной работе.



Заключение

В ходе выполнения данной работы на основании исходных данных мной были решены основные задачи данной работы. Т.е. овладела методикой расчёта статистических показателей, характеризующих деятельность предприятий, и проведения анализа, а именно

* практическими навыками построения рядов динамики;

* построением диаграмм;

* расчетом показателей динамики;

* определением основной тенденции и расчетом ее устойчивости;

* анализом сезонных колебаний;

* расчетом прогнозных показателей;

* корреляционным и регрессионным анализом взаимосвязи показателей.



Список использованной литературы

1. Васильева Э.К., Лялин В.С. Статистика: Учебник для студентов ВУЗов - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012

2. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие для бакалавров / под ред. М. Р. Ефимовой; Гос. ун-т упр. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2013.

3. Родительская Е.В., Ширкунова Н.В. Общая теория статистики в схемах и таблицах: учеб. пособие по дисциплине «Статистика»/ Е.В. Родительская, Н.В. Ширкунова; РТА. - М.: Изд-во РТА, 2012.

4. Статистика : учебник для бакалавров / под ред. В. С. Мхитаряна. - М. : Издательство Юрайт, 2013. - 590 с. - Серия : Бакалавр. Базовый курс.

5. Статистика: учебник/ под ред. И.И. Елисеевой; СПб гос. ун-т экономики и финансов. - М.:Юрайт, 2012.

6. Чесных С.В. Статистика: Электронный учебник для дистанционного обучения и самостоятельной работы. - Новосибирск: СибАГС, 2005

Размещено на Allbest.ur

...