Модели оптимального управления риском в экономической системе

Размещено на http://www.allbest.ru/

5

Модели оптимального управления риском в экономической системе

Кохно П.А.

д.э.н., профессор, директор Института нечётких систем

pavelkohno@mail.ru

Ключевые слова: экономическая безопасность, экономическая система, безопасность населения, управление рисками, динамические модели, стоимость продления жизни.

Исследование проблемы формирования математических основ оптимального управления риском в экономической системе основано на создании динамических моделей. При этом под управлением риском понимается процесс оптимального распределения затрат на снижение различных видов рисков в условиях ограниченности экономических ресурсов общества, обеспечивающий достижение такого уровня безопасности населения и окружающей среды, какой только достижим в существующих в данном обществе экономических и социальных условиях.

В изданном монографическом пятитомнике «Экономика управляемой гармонии» Кохно П.А. Экономика управляемой гармонии. Кн. 1. Экономика как бизнес-процесс / Кохно П.А., Лаптев В.Н., Чеботарев С.С. Отв. ред. д.э.н., проф. П.А. Кохно. - М.: Университет Российской академии образования, 2014. - 294 с.; Кохно П.А. Экономика управляемой гармонии. Кн. 2. Экономика управляемых рисков / Кохно П.А., Лаптев В.Н., Чеботарев С.С. Отв. ред. д.э.н., проф. П.А. Кохно. - М.: Университет Российской академии образования, 2014. - 298 с.; Кохно П.А. Экономика управляемой гармонии. Кн. 3. Экономика муниципального образования / Кохно П.А., Лаптев В.Н., Чеботарев С.С. Отв. ред. д.э.н., проф. П.А. Кохно. - М.: Университет Российской академии образования, 2014. - 292 с.; Кохно П.А. Экономика управляемой гармонии. Кн. 4. Экономика исследований и разработок / Кохно П.А., Лаптев В.Н., Чеботарев С.С. Отв. ред. д.э.н., проф. П.А. Кохно. - М.: Университет Российской академии образования, 2014. - 298 с.; Кохно П.А. Экономика управляемой гармонии. Кн. 5. Экономика интеллектуальной продукции / Кохно П.А., Лаптев В.Н., Чеботарев С.С. Отв. ред. д.э.н., проф. П.А. Кохно. - М.: Университет Российской академии образования, 2014. - 298 с., базирующемся на авторской теории гармоничной экономики труда, в реализацию проблемы формирования математических основ оптимального управления риском в экономической системе (ЭС), например, в том или ином государстве или регионе, который сопутствует процессу развития этой ЭС (и обусловлен им) положена концепция безопасности, основанная на четырех главных принципах безопасности: природного, экономического, техногенного, военного характера.

Проблеме математического исследования динамики состояния ЭС в современной науке уделяется значительное внимание, а за последнее время достигнуты значительные успехи в этой области Стасев В.В., Стасев А.В. Технико-экономическое моделирование эффективности проекта строительства // Вестник МАРТИТ. 2004. - № 12.. В математической постановке она сводится к исследованию системы дифференциальных уравнений с нелинейными обратными связями вида:

i = 1, 2, …, n, (1)

где X_i - фазовые переменные, определяющие состояние рассматриваемой ЭС в интересующий момент времени ее развития t. В число таких фазовых переменных X_i должны быть включены такие характеристики ЭС, как численность населения и уровень его жизни (количество и качество жизненных благ, используемых для удовлетворения потребностей людей, ее экономические ресурсы (материальные, финансовые, трудовые и природные, вовлекаемые обществом в хозяйственный оборот), уровень загрязнения окружающей среды (различные виды рисков).

Система уравнений (1) позволяет в определенном смысле исчерпывающе описывать поведение рассматриваемой ЭС, если имеются методы установления конкретного вида правых частей этих уравнений, позволяющие адекватно действительности характеризовать взаимодействие фазовых переменных X_i. Укажем здесь, что одним из наиболее разработанных для этих целей методов является системно-динамический метод Форрестера.

В рамках предлагаемой концепции безопасности в качестве целевой функции (критерия-функционала) в проблеме оптимального управления с целью обеспечения безопасности населения выступает средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни (СОППЖ).

Согласно принятой концепции безопасности СОППЖ определяет количественно уровень безопасности населения в рассматриваемой ЭС в интересующий нас момент от уровня экономического развития страны, который, в первую очередь, определяется имеющимися в данной системе экономическими ресурсами (в дальнейшем будем их обозначать как М(t)), и от уровня присущих ЭС опасностей экономического, техногенного, экологического и военного происхождения, определяемого совокупностью различного вида рисков R₁, R_{1, …,} R_n. Следовательно, целевая функция обеспечения безопасности населения страны (региона) в проблеме оптимального управления ЭС может быть представлена в виде:

управление риск экономический

Т=Т(R₁,R_2,…,R_n : М(t))=Т_max- ДФ(R₁,R_2,…,R_n: М(t)), (2)

где Т_max = const - видовая (биологическая) продолжительность жизни среднестатистического человека (обусловленная биологическими характеристиками организма, т.е. его надежностью, заданной при рождении); ДФ - сокращение его продолжительности жизни, обусловленное возможными неблагоприятными жизненными ситуациями в ЭС, т.е. рисками R_i, i=1,2,3… .

Соответственно в математически формализованной постановке задача обеспечения безопасности населения в развивающейся ЭС сводится к задаче определения решений системы уравнений (1), т.е. траекторий развития ЭС, которые удовлетворяют условию оптимальности целевой функции (2), т.е. максимальности СОППЖ. Это условие оптимальности надо искать на путях оптимального распределения ограниченных ресурсов, направляемых на снижение существующих в ЭС опасностей. Другими словами, управляющими переменными (управлением) в этой целевой функции Т выступают величины затрат М_i, на снижение соответствующих рисков R_i, (или доли d_i= М_i/М от общих экономических ресурсов М; Уd_i?1).

Кроме того, в самом общем случае в определение понятия «управление риском» следует включить еще один (помимо указанного) аспект управления: контроль за соблюдением нормативных требований, предъявляемых к тем или иным источникам опасности. Этот аспект требует самостоятельного исследования.

Возвращаясь к рассмотрению процесса управления риском в ЭС, необходимо указать, что его нельзя свести только к оптимизации одного критерия-функционала - максимизации СОППЖ. Внутренняя природа сложных экономических систем такова, что они могут допускать несколько «альтернативных» траекторий развития ЭС, обеспечивающих максимальность СОППЖ. Дело заключается в том, что при оптимизации только по одному критерию остается неопределенным и не учитывается при оптимизации с помощью целевой функции (2) целый ряд характеристик ЭС, являющихся ее «жизненными индикаторами». В рассматриваемой ситуации в числе таких неучтенных «жизненных индикаторов» оказываются такие характеристики, как показатели состояния окружающей природной среды.

«Альтернативные» траектории, удовлетворяющие условию оптимальности СОППЖ, как раз и могут отличаться друг от друга различным набором «жизненных индикаторов», характеризующих качество окружающей среды. При этом не исключается возможность, когда среди этих «альтернативных» траекторий, обеспечивающих на рассматриваемом промежутке времени безопасность человека (его максимально достижимую на данный момент СОППЖ), имеются и такие, в которых развитие ЭС столкнется с экологическим кризисом (состояние окружающей среды окажется близким или достигнет точки ее бифуркации). Так как целью безопасности является обеспечение не только высокого уровня состояния здоровья населения, но и высокого качества окружающей среды, то такие траектории развития ЭС должны быть исключены. Представляется важным отметить, что в научных исследованиях в настоящее время идет устойчивый процесс канонизации аксиоматических утверждений этой концепции Безопасность России. Правовые, социально-экономические и научно-технические аспекты. Безопасность трубопроводного транспорта / Под ред. И.И. Мазура. - М.: МГФ «Знание», 2002..

В общем случае управление риском в ЭС представляет собой сложную проблему управления большим числом рисков, характеризующих присущие данной ЭС многочисленные опасности. С целью извлечения из исследований этой проблемы критериев управления риском в ЭС, пригодных для практического использования, требуется ввести в эту проблему упрощающие ее предположения, не противоречащие при этом, конечно, действительности. С этой целью предлагается подразделить многочисленные опасности в ЭС на две совокупности опасностей таким образом, чтобы каждую из этих совокупностей можно было бы рассматривать как единое целое и характеризовать каждую из них присущим этой совокупности риском. В этом случае сложная проблема управления многими рисками сводится к более простой задаче управления двумя рисками.

В рамках такого подхода предлагается проблему управления риском не рассматривать в рамках задачи о внедрении в ее экономику альтернативной технологии (нового или усовершенствованного традиционного типа, принятие мер безопасности организационного или административного характера и др.). Проблема управления риском в ЭС сводится к задаче «взаимодействия» рисков двух подсистем, в одну из которых включены все виды опасности, присущие ЭС до внедрения альтернативной технологии, а в другую - опасности, присущие внедряемой технологии. При этом предполагается, что выполняется следующее условие: при взаимодействии этих подсистем каждую из них можно рассматривать как относительно устойчивое единое целое за счет преобладания внутренних связей между составляющими каждой подсистемы над их внешними связями. В этом случае проблема управления риском в ЭС сводится к задаче управления следующими двумя рисками:

1) общим (совокупным) риском для здоровья среднестатистического человека в рассматриваемой ЭС (обозначим его как Rэс), присущим данной системе до внедрения в ее экономику альтернативной технологии;

2) риском для среднестатистического человека и окружающей его среды (природной и экономической) от этой альтернативной технологии (обозначим его как R_Т).

При этом R_эс(М -М_т) и R_т(М_т), М = М₀ + DМ, где М₀ - экономические ресурсы СЭС до внедрения в ее экономику технологии; ДМ - прирост этих ресурсов в результате внедрения рассматриваемой технологии.

Доказательством справедливости введения показателей окружающей человека среды такого «макропоказателя», как ее общий риск R_эс для жизни среднестатистического человека, является тот очевидный факт, что живущему в этой окружающей среде человеку присуща определенная продолжительность жизни - СОППЖ. Ее длительность определяется общим (совокупным) средним риском этой среды R_эс, данные о котором автоматически следуют из данных о СОППЖ.

По состоянию на 1 января 2013 года переписи населения раунда 2010 года проведены в 197 странах мира; переписано 6171,6 миллиона человек, или 89% мирового населения. И на основе этой переписи получены статистические данные по СОППЖ для некоторых стран и рассчитан совокупный риск R_эс в этих странах, ведущий к преждевременной смерти, т.е. к сокращению видовой продолжительности жизни Т_max на величину Т(R_эс), в предположении, что Т_max = 95 лет (таблица 1) http://unstats.un.org/unsd/demographic/sources/census/2014_PHC/default.htm..

Таблица 1

Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни человека при рождении и соответствующий ей общий средний риск преждевременной смерти (R_эс) для различных стран

Далее, в такую «двухрисковую» модель введем предположение о том, что эти два риска (R_Т и R_эс) обладают свойствами аддитивности, которое является справедливым только при выполнении следующих двух условий:

- риски R_Т и R_эс характеризуют, с точки зрения теории вероятности, два независимых события;

- вероятность совмещения двух этих событий пренебрежимо мала, т.е. произведение соответствующих этим событиям рисков значительно меньше риска каждого из этих событий в отдельности.

Справедливость первого из этих условий зависит от справедливости представления об экономической системе как об относительно едином целом, которое с достаточно высокой степенью достоверности адекватно реальной действительности ЭС - потому и определяется как система. Управление сложной экономической системой (определенным образом упорядоченной совокупностью ее составляющих) осуществляется как относительно устойчивым единым целым за счет взаимодействия, распределения и перераспределения имеющихся, поступающих извне и проецируемых этой системой веществ, энергии, информации Кохно П.А. Союзное государство. Кн. 9. Военно-экономическая стратегия. Гл. 1. Методологические основы исследования сложных экономических систем. - М.: Граница, 2008. - С. 15-48.. Такой процесс управления обеспечивается преобладанием внутренних связей (в том числе перемещений вещества, энергии, информации) между составляющими над их внешними связями.

Что же касается второго условия, требующегося для аддитивности рисков, то его справедливость очевидна. Так как вероятность реализации одного из двух рассматриваемых рисков значительно меньше единицы (таблица 1), то произведением этих вероятностей можно пренебречь. Условие аддитивности риска, присущего рассматриваемой экономической системе, и риска, обусловленного внедряемой альтернативной технологией, как показано Г.В.Черновой Чернова Г.В. Практика управления рисками на уровне предприятия. - СПб.: Питер, 2000., позволяет утверждать (доказать теорему), что достижение максимального уровня безопасности населения (максимальности средней продолжительности предстоящей жизни в обществе) будет достигнуто при равенстве стоимости продления жизни от снижения рисков от этих двух групп источников опасности.

Применение этой теоремы к «двухрисковой» модели управления риском в экономической системе позволяет сделать следующий вывод: при внедрении альтернативной технологии в экономику ЭС максимально достижимый уровень безопасности населения экономической системы (соответствующий достигнутому в этой ЭС уровню экономического развития, характеризуемому ее экономическими ресурсами М) будет обеспечен, если затраты М_Т на снижение риска R_Т (М_Т) для населения от альтернативной технологии будут определяться из решения следующего уравнения:

S_эс(М -М_т) = S_т(М_т), М = const, (3)

где затраты М_т на снижение техногенного риска R_t являются неизвестной переменной, а S_т и S_эс - стоимости продления жизни вследствие инвестиции ресурсов М_т и М - М_т, соответственно, на снижение техногенного R_т и экономического R_эс рисков.

Теорема равновесия в управлении риском позволяет разработать относительно простой для практического использования метод оптимизации предельных затрат (МОПЗ), которые должны инвестироваться на снижении различных видов рисков в экономические системы до такого уровня, который только достижим с учетом социальных и экономических факторов.

Реализация метода оптимизации предельных затрат (МОПЗ) в практической деятельности требует определения такого макроэкономического показателя экономической системы (ЭС), как стоимость продления жизни S_эс в этой ЭС. С этой целью предлагается извлечь из практического опыта, накопленного в прошлом исторического развития интересующей нас экономической системы, статистические данные, определяющие зависимость средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни (СОППЖ). Используя эти данные, можно рассчитать стоимость S_эс продления жизни в данной экономической системе.

С этой целью были выполнены тщательные исследования характеристик целевой функции безопасности - СОППЖ, связанные с ее поведением в зависимости от экономического уровня развития общества. Важной особенностью в поведении СОППЖ является показатель эффективности той или иной ЭС, достигшей определенного уровня экономического развития (уровня ВНП на душу населения), относительного снижения присущего ей риска. В качестве показателя эффективности естественно принять следующее отношение:

S_i(M_i)=dM_i+1/dT_i=ДM_i/ДT_{i ,} (4)

где ДM_i=M_i+1 - М_i, ДТ_i=Т_i+1 - Т_i, М_i - годовые материальные ресурсы среднестатистического человека в данном обществе (ВНП или доход на душу населения), Т_i - СОППЖ в этом обществе. Это отношение имеет снижение ежегодных затрат на каждого человека, необходимых в данном обществе, характеризующимся показателями Т_i и Т_Мi, на продление жизни среднестатистического человека в этом обществе на единицу времени (на один год).

Так как эти затраты (ДM_i=M_i+1 - М_i) необходимы на весь период его от рождения, то полная стоимость продления жизни на один дополнительный год среднестатистического человека с учетом дисконтирования составит величину, равную:

, (5)

где r - коэффициент дисконтирования, Т_пр - продленная СОППЖ.

Проведенный анализ статистических данных, связанный с изучением экономической эффективности затрат на повышение безопасности населения в рассматриваемой экономической системе в зависимости от уровня ее экономического развития (т.е. функциональной зависимости стоимости продления жизни S_i от уровня безопасности Т_i), позволяет установить еще одну важную характерную особенность в поведении СОППЖ, следующую из «опыта». Она показывает, что СОППЖ подчиняется экономическому закону уменьшения отдачи.

По мере роста СОППЖ (повышение уровня безопасности Т) вследствие роста экономического развития в экономической системе (т.е. возрастания экономических ресурсов ДM_i) каждый дальнейший прирост СОППЖ на одну и ту же величину ДТ_i требует все большего прироста, используемых для этого экономических ресурсов (ДM_i). Другими словами, по мере экономического развития того или иного общества уровень безопасности монотонно возрастает. Стоимость продления жизни (S_i) увеличивается: стремление к увеличению продолжительности жизни требует все больших и больших материальных ресурсов.

В работе Ю.М.Антоняна Антонян Ю.М. Терроризм. Криминологическое и уголовно-правовое исследование. - М.: Изд-во «Щит-М», 1998. сделана оценка «стоимости продления жизни» для различных стран, отличающихся друг от друга уровнем экономического развития. Статистические данные по зависимости СОППЖ от уровня экономического развития того или иного государства позволяют с достаточно большой достоверностью определить стоимость спасения жизни S_эс в этих государствах для объективной оценки эффективности инвестиций в социально-экономическую сферу деятельности с целью повышения безопасности населения.

Полученное таким образом значение для стоимости продления жизни (обозначим как S^Н_ЭС= S_ЭС) предлагается использовать в качестве норматива для принятия решения о величине допустимых затрат на системы безопасности в различных технологиях, используемых или предлагаемых к использованию в рассматриваемой ЭС. Согласно (4) эти системы безопасности на той или иной технологии и имеют право на внедрение в практику, если стоимость продления жизни с их помощью S_Т не превышает рассчитанного нормативного значения для данной ЭС, то есть S^Н_ЭС.

МОПЗ, по нашему мнению, представляет способ достижения наивысшего возможного уровня безопасности населения в ЭС в зависимости от достигнутого в этой экономической системе уровня экономического развития, который может быть принят без конфликта с другими законными потребностями и обязанностями общества.

Вариантные исследования по практическому использованию МОПЗ показывают, что, несмотря на внутренне присущую ему неопределенность, а в некоторых случаях даже субъективность, он является приемлемым методом для принятия эффективных решений в области обеспечения безопасности.

Статистическая обработка полученных данных позволила Ю.М. Антоняну сформулировать простое эмпирическое правило: «Стоимость продления средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни (СОППЖ) в экономической системе, выраженной в международных долларах (монетарных единицах, используемых ООН) за год дополнительной жизни, равна годовому валовому национальному продукту (ВНП) или годовому доходу на душу населения в данной ЭС, выраженному в тысячах международных долларов и возведенному в степень N>1» Там же, с. 37..

Оценки конкретного численного значения для N, выполненные на основе обработки статистических данных по стоимости продления жизни в странах с различным уровнем экономического развития, позволяют предположить, что N=2.

Следовательно, развитие каждого государства помимо таких общепринятых макроэкономических показателей, как ВНП или национальный доход (НД), определяющих уровень экономического развития государства, уровень жизни населения, можно характеризовать еще одним макроэкономическим показателем - стоимостью продления СОППЖ, определяющей эффективность системы безопасности, существующей в этой ЭС. При этом по мере экономического развития того или иного общества уровень безопасности монотонно возрастает, но эффективность затрат на продление жизни снижается, т.е. «стоимость продления жизни» увеличивается: стремление к увеличению продолжительности жизни требует все больших материальных ресурсов.

Отметим, что в развитых странах необходимость использования величины «стоимости продления жизни» для объективной оценки эффективности инвестиций в экономическую сферу деятельности с целью повышения безопасности населения находит все более широкое применение не только в научных исследованиях, но и при принятии практических решений. Например, этот показатель используется в последнее время в бюджетных посланиях правительства США к конгрессу, в директивах, принимаемых в странах ЕЭС; он рекомендуется для практического использования различными международными организациями. Соответственно возрастает внимание и к разработке методов, повышающих точность количественной оценки этого показателя на основе повышения точности и совершенствования статистических данных об экономическом развитии той или иной страны.

Здесь необходимо отметить, что введенное понятие «стоимость продления жизни» следует отличать от понятия «стоимость человеческой жизни», которое обычно используется в традиционных методах управления риском.

«Стоимость продления жизни» - это экономическая категория, характеризующая не стоимость человеческой жизни, а предоставляющая возможность при принятии решения для обеспечения безопасности определить, какую сумму денег необходимо инвестировать в экономическую систему, чтобы продлить жизнь среднестатистического человека («анонимного индивидуума»).

Статистические данные по зависимости СОППЖ от уровня экономического развития и полученные на их основе математические модели того или иного государства позволяют с достаточно большой достоверностью определить стоимость спасения жизни S_ЭС в этих государствах для объективной оценки эффективности инвестиций в социально-экономическую сферу деятельности с целью повышения безопасности населения.

И тем самым увеличить инновационные возможности экономики России на основе внедрения в реальную экономику комплекса экономико-математических моделей теории гармоничной экономики труда Кохно П.А. Производственные программы гармоничной экономики труда // Человек и труд. - М., 2013. - № 3. - С. 45-49; Кохно П.А. Финансовые основы гармоничной экономики труда // Человек и труд. - М., 2013. - № 10. - С. 37-40.. Именно труда, а не спекулятивного капитала!

В заключение статьи отметим, что природно-климатические (географические), экологические, социокультурные факторы, в частности религиозные факторы, являются как бы внешней силой, оказывающей воздействие на генезис того или иного типа хозяйствования и характер его дальнейшего развития. Причем, природно-климатические и социокультурные факторы наибольшее воздействие оказывают на начальных этапах развития исторических форм хозяйствования, затем их влияние, хотя и не перестает постоянно действовать, может постепенно ослабляться. Экологические и ресурсные же факторы, напротив, наиболее рельефно обнаруживают себя на зрелых стадиях развития рыночной экономической системы, когда техническая и технологическая оснащенность производства достигает огромных масштабов Кохно П.А. Модель будущего. - М.: Алгоритм, 2013. - 752 с..

Вместе с тем кроме указанных факторов существуют и внутриэкономические причины, способные радикальным образом трансформировать рыночный тип хозяйствования. При ближайшем рассмотрении оказывается, что рыночная экономика становится реальностью только тогда, «когда производительные силы общества достигают определенного уровня развития, и перестает быть таковой, когда развитие производительных сил далеко превосходит этот уровень».

Сегодня немало авторов как на Западе, так и на Востоке, в том числе автор данной статьи, уже не рассматривают рыночную экономику в качестве вечной внеисторической формы хозяйствования. Напротив, они все настойчивее выдвигают и обосновывают тезис о том, что грядущее постиндустриальное общество будет принципиально нерыночным или безрыночным, что у рыночной экономики даже в тех странах, где она исторически возникла и получила благоприятные условия для своего развития, есть свой срок жизни, который по мере движения этих стран к постиндустриальному обществу подобно шагреневой коже непрерывно сокращается Кохно П.А. Современная цивилизация: возможные контуры будущего // Общество и экономика. 2011. - № 8-9. - С. 95-107..

Это и гарантирует будущность успешного применения монетаристских методов управления инновационной экономикой в новой цивилизационной модели и тем самым гарантированную заботу о здоровье наших граждан и их творческом долголетии.

Размещено на Allbest.ru