Об одной задаче автоматического управления динамикой экономической системы
Управляемая система из трёх субъектов экономики, которые описываются упрощенными детерминированными уравнениями Кейнса. Доказательство того что, международная торговля между экономиками, в которых наблюдаются предельные циклы, есть управляющий фактор.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | автореферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.06.2018 |
| Размер файла | 66,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
УДК 519.87+339.97
Об одной задаче автоматического управления динамикой экономической системы
Наумейко И. В.,
Сова А. В.
ХНУРЭ, Украина
Рассмотрена управляемая система из трёх субъектов экономики, каждый из которых описывается упрощенными детерминированными уравнениями кейнса. показано, что международная торговля между экономиками, в которых наблюдаются предельные циклы, есть управляющий фактор, который может привести к появлению странного аттрактора и возникновению хаоса.
Исследуется кейнсианская модель макро-экономики двух и трех государств, связанных торговыми отношениями. В работе приняты допущения Кейнса о том, что исследуемая экономическая система, в первом приближении, эволюционирует линейно. Так называемые «нелинейные эффекты» состоят в хаотическом поведении линейной модели шестого порядка. Такое поведение ранее было известно в нелинейных моделях малого порядка. Работа инициирована дискуссией на одном из Интернет-форумов в 2005 году. Были использованы одни и те же методы для анализа как модельных систем, для которых показана возможность хаоса, так и реальных взаимодействующих экономик, показатели которых взяты из отчетов государственных Интернет-сайтов США.
Формальная модель объекта - автономная система, поскольку первичные параметры - базис - меняются медленнее экономических показателей - «надстройка». Она состоит из n пар ( до шести ) уравнений, и описывает международную торговлю трёх стран. Экономика каждой страны описывается двумя уравнениями, отражающими динамику национального дохода и ставки процента в соответствии с предпосылками кейнсианской экономической доктрины.
Если все три экономики являются осциллирующими, общее движение системы состоит из движения по трехмерному тору , который погружен в пространство .
Введение в изолированные системы управляющего параметра - международной торговли, с помощью функций: , приводит к уравнениям, которые для i-й страны ( i может быть равно 1, 2, 3 ) выглядят так:
dYi/dt = Ai (Ii - Si) + Exi - Imi , dRi/dt = Bi (Li - Mi/Pi) ,
где Ai, Bi - нормированные константы; Yi - национальный доход i-й страны (фазовая переменная); Ri - текущая ставка процента в i-ой стране (фазовая переменная); Ii - линейная функция от Yi - спрос на инвестиции i-ой страны;
DYi - константа, означающая предельную склонность к инвестированию в зависимости от уровня национального дохода в i-й стране.
Отметим, что двух -буквенные идентификаторы - обозначения, принятые в данном разделе математической экономики.
Цель работы состояла в том, чтобы проверить все эффекты «международной торговли», а также предположение о том, что «хаос» появляется уже и в модели двух взаимодействующих линейных экономик. Отметим, что это явление не противоречит известным фактам и теории. Так, в физике известно хаотическое поведение системы из двух связанных линейных маятников - так называемые «фигуры Лиссажу». Задача об устойчивости самой модели - системы ОДУ ( а не методов ее решения) сводится к алгебраической проблеме собственных значений, которая, аналитического решения не имеет уже при n>4.
Сравнение аналитического и численного решений ОДУ динамической системы показало, что дискретизация правомерна, и не является причиной хаотического поведения системы. Такое поведение, в полном соответствии с теорией, появляется при таком сочетании параметров, когда вещественные части, по крайней мере, двух собственных чисел равны 0, а мнимые, отвечающие за период колебаний - не сравнимы, т.е. их отношение не рационально. Элементы матрицы выбраны так, чтобы эти соотношения выполнялись, но параметры модели находились в пределах экономического смысла, например, большинство из них должно лежать в интервале (0, 1). Из фазовых портретов стало ясно, что притягивающее множество ограничено, и траектории на нем расходятся, т.е. выполнен основной критерий „странности” аттрактора. экономика международный торговля
Похожие явления наблюдались и в 4-мерной модели экономик 2-х государств, описанной ниже. Рассмотрим два “центра”, т.е. циклические колебания экономик двух стран. Собственные значения: {-i, i, -iЦ2, iЦ2 }. На рисунках видны характерные движения на торе, известные в физике как незамкнутые или замкнутые «фигуры Лиссажу», в зависимости от соотношения частот.
Рис. 1. Проекция на (Y1, Y2) фазового
Рис. 2. Проекция на (Y1, Y2) фазового пространства для неуправляемой системы пространства для управляемой системы
Таким образом, искомое сочетание параметров было определено, и гипотеза о хаотичности подтвердилась не только для модельных сочетаний параметров, но и для вполне конкретных экономик. В работе выявлено сочетание параметров, приводящее к различным сложным стационарам в 6-ти мерном пространстве, таким как двойное седло-фокус и седло-узел.
В частности, для значений , которые были бы найдены ранее для ОДУ 3-х не связанных экономик, т.е отдельно взятой страны, решаем систему, устанавливая связи между странами.
Пусть =д, =д, д, и коэффициенты связи: a= d= b=0,1.
При неустойчивости стационара выявлены начальные условия устойчивого роста экономик.
В работе получены решения системы двумя методами - численно-аналитическим ( т.е. собственные числа матрицы 6-го порядка получены численно, а затем выписана известная формула для решения линейной системы с постоянными коэффициентами) и численным - методом Рунге-Кутты 4-го порядка.
Рисунки проекций и сечений фазовых портретов представлены средствами пакета Mathematica. Они предстляют торообразное по двум переменным 6-мерное пространство. Из фазовых портретов ясно, что притягивающее множество ограничено, и траектории на нем расходятся, т.е. выполнен основной критерий „странности” аттрактора, хотя, строго говоря, подобные притягивающие множества, в последнее время не принято относить к странным аттракторам.
Явления проявлялись уже для небольшой размерности - в четырехмерной модели экономик двух государств. Таким образом, искомое сочетание параметров было определено, и гипотеза о возможности хаоса в результате глобализации подтвердилась даже для простейшей модели.
Список литературы
http://socintegrum.ru/forum/viewtopic.php?t=34&start=0&postdays=0&postorder=asc&highlight
Кейнс, Дж.Г. Избранные произведения. [Текст] / Дж.Г. Кейнс - М.: Экономика, 1993. - 430с.
Zhang W.B. Economic dynamics - growth and development. - Berlin.: Economic, 1990. - 316p.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие и закономерности развития экономических систем, их классификация и типы, структура и внутреннее содержание, направления взаимосвязи отдельных элементов. Свойства, субъекты и объекты экономической системы. Принципы международной торговли.
контрольная работа [13,6 K], добавлен 08.05.2011Международная торговля лицензиями как одна из важнейших характеристик современной экономики. Российская Федерация на рынке телевизионных лицензий. Совершенствование производства различных товаров и услуг, завоевание прочных позиций на иностранном рынке.
курсовая работа [842,3 K], добавлен 20.06.2014Понятие рыночной модели экономики. Условия возникновения рыночной экономики. Центрально-управляемая модель экономики. Два подхода к "экономике советского типа" и концепции ее эволюции. Основные черты смешанной экономики - ее зарождение и модели.
курсовая работа [33,9 K], добавлен 26.07.2010Особенности административно-командной, централизованно-плановой и коммунистической экономических систем. Международная торговля и мировой рынок. Командная экономика: достоинства и недостатки. Виды внешнеторговых операций. Модели смешанной экономики.
контрольная работа [32,2 K], добавлен 26.01.2010Использование зарубежного опыта в развитии экономической системы Российской Федерации на современном этапе. Характеристика состава экономической системы. Бюджетная система и внебюджетные целевые фонды. Особенности финансов хозяйствующих субъектов.
курсовая работа [395,4 K], добавлен 29.07.2013Система управления развитием региона. Региональная экономика как среднее звено между макро- и микроуровнями. Система управления развитием экономики региона с кибернетической точки зрения. Современное состояние и развитие экономики Челябинской области.
курсовая работа [158,6 K], добавлен 27.08.2012Методологические концепции Кейнса. Психологические склонности человека. Дж.М.Кейнс о безработице и государственном регулировании экономики. Меры государственного регулирования экономики. Неокейнсианство. Концепция акселератора.
курсовая работа [64,2 K], добавлен 25.02.2004Биография и основные произведения Кейнса. Сравнительная характеристика взглядов неоклассиков и кейнсианства. Экономические воззрения ученого: теория занятости и безработицы; мультипликатор инвестиций; модель государственного регулирования экономики.
презентация [36,0 K], добавлен 16.07.2012Характеристика сущности игр - ситуаций, в которых есть несколько субъектов, сознающих, что их действия влияют на поведение других субъектов. Цели теории игр. Выработка рекомендаций для рационального поведения игроков, определения оптимальной стратегии.
презентация [238,0 K], добавлен 31.03.2011Мировой экономический кризис 1929-1933 гг. Труд Дж.М. Кейнса "Общая теория занятости, процента и денег" и другие направления экономической мысли. Основные идеи работы. Макроэкономические процессы в учении. Мультипликатор, его роль в теории Кейнса.
контрольная работа [26,1 K], добавлен 27.11.2008Определение основных особенностей национальных экономических моделей и теоретическое исследование классификации экономических систем. Характеристика субъектов экономической системы. Анализ моделей рыночной экономики на примере США, Швеции и Германии.
курсовая работа [27,0 K], добавлен 03.02.2011Феномен экономического цикла на основе теории английского экономиста Пигу. Сравнение идей циклических колебаний Кейнса и Пигу. Особенности проведения антикризисной политики по теории экономического кризиса Кейнса. Психологический фактор в кейнсианстве.
реферат [15,3 K], добавлен 12.11.2014Экономика как объект государственного управления. Анализ монетаризма как направления в экономической теории и политике. Обзор связи между динамикой денежной массы в экономике и номинальным ВВП. Принципы монетарного регулирования в условиях глобализации.
реферат [180,5 K], добавлен 27.03.2013"План маршалла". Взгляд из сегодняшней России. Либерализация торговли между слабыми экономиками при координации инвестиций. Организация и характер поставок. Успехи экономической политики.
доклад [12,5 K], добавлен 12.03.2002Понятие и сущность экономической системы. Характерные черты и признаки административно-командной, рыночной, традиционной систем. Особенности административно-командной системы СССР, ее достоинства и недостатки. Российская модель переходной экономики.
курсовая работа [165,0 K], добавлен 08.12.2010Понятие "экономический цикл" в различных экономических школах. Изучение роли циклических факторов в динамике основных параметров российской экономики. Экономический рост и бизнес-циклы – наиболее актуальные проблемы экономической теории и практики.
курсовая работа [703,3 K], добавлен 20.05.2016Теории государственного регулирования экономики. Экономическое учение Дж.М. Кейнса. Новизна главной идеи "Общей теории". Предмет и метод изучения Дж.М. Кейнса. Меры государственного регулирования экономики. Период господства кейнсианской теории.
курсовая работа [225,7 K], добавлен 18.12.2009Система управления и ее цели, прямые и обратные потоки хозяйственной информации. Понятие и схема функционирования экономической информационной системы, информационный процесс экономического агента. Определение влияния информатизации на сферу экономики.
контрольная работа [743,5 K], добавлен 21.11.2010Исторические условия возникновения кейнсианства и его место в мировой экономической мысли. Экономическое учение Дж.М. Кейнса и его последователей. Тенденции в современном кейнсианстве. Вклад последователей Кейнса в экономическую теорию.
контрольная работа [15,5 K], добавлен 08.10.2004Сущность, структура и классификация экономической системы общества. Типы экономических систем. Общие понятия и типология кризисов в развитии социально-экономических систем общества. Циклы общественного воспроизводства и их роль в возникновении кризисов.
курсовая работа [49,6 K], добавлен 06.08.2010
